Conception interactive d’environnements urbains durables à base de résolution de contraintes - thèse Informatique - Revenir à l'accueil

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HAL Id: tel-01095433 https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01095433 Submitted on 15 Dec 2014 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ee au d´epˆot et `a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´es ou non, ´emanant des ´etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´etrangers, des laboratoires publics ou priv´es.Thèse de Doctorat Bruno BELIN Mémoire présenté en vue de l’obtention du grade de Docteur de l’Université de Nantes sous le label de l’Université de Nantes Angers Le Mans École doctorale : Sciences et technologies de l’information, et mathématiques Discipline : Informatique et applications, section CNU 27 Unité de recherche : Laboratoire d’informatique de Nantes-Atlantique (LINA) Soutenue le 27 novembre 2014 Conception interactive d’environnements urbains durables à base de résolution de contraintes JURY Rapporteurs : M. Gilles TROMBETTONI, Professeur des Universités, Université de Montpellier 2 M. Emmanuel PRADOS, Chargé de Recherche INRIA, HdR, INRIA Grenoble - Rhône-Alpes Examinateurs : M. Frédéric SAUBION, Professeur des Universités, Université d’Angers M. Etienne GAUDIN, Directeur Innovation, Groupe Bouygues M. Marc CHRISTIE, Maître de conférences (Co-encadrant), Université de Rennes 1 Mme Charlotte TRUCHET, Maître de conférences (Co-encadrante), Université de Nantes Directeur de thèse : M. Frédéric BENHAMOU, Professeur des Universités, Université de NantesRemerciements Recherche un jour, recherche toujours : commençons par remercier mes initiateurs à la Recherche, en somme les deux responsables de toute cette histoire : • Christophe JERMANN, Colin DE LA HIGUERA. Toujours là pour assurer le combat, prenons maintenant la direction du LINA : • Pierre COINTE, Anne-Françoise QUIN, Annie BOILOT, Jean-Paul SACHET ; • Élodie GUIDON, Floriane PIQUET, Christine BRUNET. Lorsque mon PC a bobo, ou que les imprimantes restent muettes, on les retrouve jusqu’à la cafette : • Damien VINTACHE, Jean-Yves LEBLIN, S@bine BEAURAIN. Tous au restaurant U, c’est le repère des doctorants U : • mes collègues doctorants actuels qui devraient bientôt me demander des conseils ; • les anciens qui m’ont donné des conseils d’anciens ; • et l’unique, la formidable, l’inoubliable Marie PELLEAU bien-sûr. Pause, là c’est l’heure du bon café, des conseils et recommandations en tout genre, des présentations scientifiques, des choses qui ne s’inventent pas tout seul : • tous mes collègues de l’équipe TASC ; • Éric LANGUENOU, Florian RICHOUX et Benoît DELAHAYE. Évoquons maintenant mes partenaires durables, ceux impliqués avec moi dans le projet de recherche SUSTAINS : • Élisabeth POINTAL et Frédéric VERNIER du LIMSI : Google Map, et c’est par là que tout commença ; • Julian JOSEPH de l’Université Rennes 1 : SOS C++, vous êtes toujours là ? • Valérie GACOGNE, Bernard COUTROT et Michel FANNI : trois mousquetaires des villes modernes ; • Erwan MAHÉ, Romain CAVAGNA, David KNOSSOW : les gars d’Artefacto qui font les plans les plus beaux (villes en 3D). Et pour finir, mes Boss de ces trois dernières années qui m’ont fait bosser, bosser et bosser : mais ça c’est normal pour un Boss, non ? Ils ont bien mérité une ligne dédiée : • Frédéric BENHAMOU ; • Charlotte TRUCHET ; • Marc CHRISTIE. Je remercie également mes rapporteurs qui ont accepté d’évaluer ce manuscrit et l’ensemble de mon jury qui me fait l’honneur de s’intéresser aux travaux de cette thèse. Et pour tous ceux que j’aurai oublié de citer, qui que vous soyez, un grand merci ! Un tout dernier mot pour me faire pardonner de mes absences répétées auprès de mes amis, de ma famille, de ma femme et mes trois filles adorées. 3Table des matières 1 Introduction 11 1.1 Contexte général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Objectifs et contributions de cette thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Plan de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 I Contexte 17 2 Urbanisme 19 2.1 Qu’est-ce qu’une ville ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 La ville perçue comme une entité vivante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 De la ville à l’aire urbaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 L’urbanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Naissance de l’urbanisme moderne et applications pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.6 Conséquences des politiques successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.7 Théories urbaines après l’urbanisme moderne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.8 Formes et structures de la ville contemporaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Développement durable 29 3.1 Enjeux d’un développement soutenable sur le long terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Dimensions urbaines du développement durable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Enjeux à l’export du savoir-faire français en matière de ville durable . . . . . . . . . . . . 34 3.4 La voiture au cœur d’une nouvelle révolution industrielle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Utopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5.1 Une « Utopie Concrète » pour Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5.2 La « Ville Creuse » : un exemple de ville idéale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Cadre méthodologique et problématique 43 4.1 Synthèse des éléments contextuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.1 Articulations entre urbanisme et développement durable . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.2 Un champ d’application moteur de la recherche théorique . . . . . . . . . . . . . 44 4.2 Le cadre méthodologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Un carroyage symbolique régulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.2 L’îlot comme unité de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.3 Résolution optimale et résolution interactive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.4 Positionnement de la PPU par rapport aux plateformes de conception urbaine existantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 56 TABLE DES MATIÈRES 4.3 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.1 Proposer un modèle de pré-programmation urbaine . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.2 Rechercher une bonne organisation spatiale de la ville à partir du modèle de PPU dans un contexte batch ou interactif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3.3 Imaginer une interaction avec l’utilisateur capable de maintenir la cohérence globale d’une solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4 Méthode générale de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 II État de l’art 53 5 Problèmes d’optimisation combinatoire sous contraintes 55 5.1 Caractéristiques des problèmes combinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.1.1 Problème d’optimisation combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.1.2 Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.1.3 Problèmes de satisfaction de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.1.4 Problèmes d’optimisation sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.1.5 Problèmes d’optimisation dynamique sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.2 Résolution des problèmes d’optimisation combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.2.1 Panorama des méthodes complètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.2.2 Panorama des méthodes incomplètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Discussion sur le choix d’une méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4 Programmation par contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.4.1 Principes de la PPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.4.2 Complément sur les contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.4.3 Résolution des DCSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4.4 Résolution des CSOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.5 Heuristiques de construction (approchées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.5.1 Algorithmes gloutons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.5.2 Algorithmes gloutons aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.6 Métaheuristiques à base de voisinages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.6.1 Généralités sur les métaheuristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.6.2 Métaheuristiques de voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.6.3 Concepts communs aux métaheuristiques de RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.6.4 Méthodes de descente (Simple Improvement-based Local Search) . . . . . . . . . 80 5.6.5 Mécanismes d’intensification et de diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.6.6 Recherche Locale Itérée (Iterated Local Search, ILS) . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.6.7 Recuit Simulé (Simulated Annealing, SA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.6.8 Recherche Tabou (Tabu Search, TS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.6.9 Adaptive Search (AS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.6.10 Autres métaheuristiques obtenues par recombinaison de méthodes simples . . . . . 89 5.6.11 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.7 Métaheuristiques parallèles (à base de voisinage) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.7.1 Évaluation concurrente des voisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.7.2 Décomposition de domaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.7.3 Recherche multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95TABLE DES MATIÈRES 7 5.8 Environnements logiciel et cadre générique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.8.1 Les origines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.8.2 Bibliothèques et frameworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6 Systèmes interactifs d’aide à la décision 99 6.1 Aide à la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.1.1 Décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.1.2 Processus de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.1.3 Aide à la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.1.4 Systèmes Interactifs d’Aide à la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.1.5 Classification des SIAD au niveau utilisateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Résolution temps réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2.1 Algorithme anytime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.2.2 Méthodes de résolution adaptées au contexte de décision temps réel . . . . . . . . 106 6.2.3 Contribution du parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.3 Principe de maintien de solution dans un système dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.3.1 Besoins utilisateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.3.2 Réparation de la solution précédente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7 Modélisation urbaine 109 7.1 Représentations historiques de la ville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.1.1 Les modèles d’économie spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.1.2 Les modèles de l’écologie urbaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.1.3 Les modèles d’interaction spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2 Vers une approche systémique et individu-centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.3 La modélisation LUTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.4 Trois modèles urbains passés au crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.4.1 Le projet UrbanSim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.4.2 Le projet GeOpenSim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.4.3 CommunityViz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.5 Les problèmes de positionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.5.1 Cadre général d’un problème de positionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.5.2 Problème d’affectation quadratique (Quadratic Assignation Problem, QAP) . . . . 125 7.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 III Contributions 129 8 Modèle 131 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.2 Modèle urbain de pré-programmation durable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.2.1 Modèle urbain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 8.3 Modèle de contrainte pour le problème d’aménagement urbain . . . . . . . . . . . . . . . 133 8.3.1 Représentation de la ville par une grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.3.2 Contraintes générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 8.3.3 Contraintes spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1488 TABLE DES MATIÈRES 9 Résolution initiale basée sur Adaptive Search 149 9.1 Choix d’une méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 9.2 Configuration initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 9.2.1 Initialisation aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 9.2.2 Initialisation gloutonne aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 9.3 Algorithme séquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 9.3.1 Cache de données et calcul incrémental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 9.3.2 Liste des candidats bannis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 9.3.3 Mode multi-candidats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 9.3.4 Mode multi-permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.4 Version distribuée de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.4.1 Caractéristiques liées au fonctionnement de la version distribuée . . . . . . . . . . 162 9.4.2 Compléments intégrés au modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.4.3 Protocoles distribués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 9.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10 Mode interactif 177 10.1 Principes retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 10.2 Présentation des composants impliqués dans l’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 10.2.1 Gestionnaire de messages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 10.2.2 Dispositif tactile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.2.3 Solveur interactif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 10.3 Gestion des scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.4 Paramétrage du comportement interactif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 10.4.1 Comportement de saisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 10.4.2 Administration distante du solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.4.3 Mode de fonctionnement autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 10.4.4 Administration des composants graphiques de retour . . . . . . . . . . . . . . . . 186 10.4.5 Réglage du poids de chaque contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.4.6 Taille de chaque cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.5 Manipulations directes sur la grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.5.1 Déplacer une forme urbaine ou un ensemble de formes urbaines . . . . . . . . . . 187 10.5.2 Verrouiller ou déverrouiller des cellules à la demande . . . . . . . . . . . . . . . . 190 10.6 Retours visuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 10.6.1 Carte de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 10.6.2 Historique d’évolution des coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 10.7 Vidéo d’accompagnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 10.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 11 Expérimentations 193 11.1 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.1.1 Versions incrémentales de nos prototypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 11.1.2 Jeux de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 11.1.3 Paramètres de configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 11.1.4 Implémentation et déploiement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 11.2 Tableau de bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 11.2.1 Mode opératoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 11.2.2 Variation des coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 11.2.3 Répartition des coûts par contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 11.2.4 Répartition des temps de calcul par contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203TABLE DES MATIÈRES 9 11.2.5 Paysage des gains lié à chaque candidat sélectionné . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 11.2.6 Comparaison des performances entre différentes versions de l’algorithme de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 11.3 Expérimentations liées à la résolution initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 11.3.1 Comparaison entre les principales versions et modes de fonctionnement . . . . . . 209 11.3.2 Évaluation des protocoles 1 et 4 de la version distribuée . . . . . . . . . . . . . . 210 11.4 Retour des urbanistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 11.4.1 Évaluation des solutions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 11.4.2 Évaluation du mode interactif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 11.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 IV Conclusion 217 12 Conclusion générale et perspectives 219 12.1 Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 12.2 Perspectives de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2201 Introduction 1.1 Contexte général Depuis peu, les villes rassemblent la majorité de la population mondiale et ne cessent de se développer, en particulier dans les pays émergents. En même temps qu’elles absorbent les populations venant des campagnes, elles concentrent des difficultés qui peuvent être liées au prix des logements, aux embouteillages, à l’insuffisance ou à la vétusté des équipements publics, au niveau de bruit, à la pollution de l’air ou encore à l’insécurité, etc. Parallèlement, les villes ont subi des transformations importantes liées aux nouveaux modes de transport qui ont permis de repousser les distances pouvant être parcourues quotidiennement. Ceci se traduit par des citadins, de plus en plus nombreux, contraints de s’éloigner un peu plus loin, repoussant en même temps les limites des villes qui s’étalent sans fin. Mais les nouveaux moyens de transport ne sont pas les seuls responsables de la métamorphose des zones urbaines, les politiques successives de la ville et les nouveaux modes de vie y contribuent également pour une large part. Par exemple, le zoning strict insufflé par « La Charte d’Athènes » [55], une doctrine des années 40 élaborée par LE CORBUSIER1 qui prescrit un classement des grandes fonctions urbaines par catégories, a connu ses heures de gloire mais nous a légué un héritage qui est souvent encombrant, laissant pour compte des cités entières coupées du reste de la ville par des voies de communication devenues infranchissables. Indépendamment du bien être de ces habitants, nos modes de vie actuels laissent apparaître d’autres défis à l’échelle de la planète entière qui viendront s’ajouter aux difficultés auxquelles les villes sont déjà confrontées. Trop souvent détourné pour des intérêts opportunistes ou repoussé à plus tard, la mise en œuvre du développement durable tarde à s’encrer dans nos sociétés. Ses partisans nous mettent pourtant en garde face aux effets prévisibles du réchauffement climatique, de la montée du niveau des océans ou encore de l’appauvrissement de la biodiversité ou des ressources non renouvelables, etc. Les conséquences annoncées ont longtemps été contestées, la preuve scientifique n’ayant pas été apportée. Néanmoins, constatons ensemble que ces voix se font de plus en plus discrètes ces dernières années. Toujours plus éloigné de la campagne, l’Homme croit, à tort, pouvoir dominer la Nature et s’en abstraire. Il l’exploite sans trop se soucier des dégâts irréversibles qu’il cause en reportant sur les générations futures un fardeau qui impactera durablement leurs conditions de (sur)vies. La majorité des activités humaines s’opérant désormais dans les villes, leur adaptation représente un levier extraordinaire pour limiter ou lutter contre les effets à venir. Dans ce domaine, deux axes de travail 1Architecte urbaniste, de son vrai nom Charles-Édouart Jeanneret-Gris, né en 1887. Il s’intéresse notamment à l’industrialisation des bâtiments collectifs et à la fabrication standardisée d’équipements en série. Ses travaux prendront valeur de solution après la seconde guerre mondiale en France pour répondre à la crise du logement et reconstruire dans l’urgence. 1112 CHAPITRE 1. INTRODUCTION complémentaires sont envisageables : soit on intervient à l’occasion du renouvellement urbain, soit on intègre les concepts d’un développement durable dans les fondations des villes naissantes. Le renouvellement urbain s’opère sur le long terme. Néanmoins, des expérimentations sont déjà menées à l’échelle de quartiers labellisés « écoquartier ». Ce mouvement en plein développement est né en Allemagne et en Hollande avec quelques exemples pionniers en Autriche, en Grande Bretagne et dans les pays Scandinaves, et il a fini avec quelques décennies de retard par atteindre la France. Et bien que la création de villes nouvelles ne soit plus de mise dans nos pays déjà fortement urbanisés, on constate néanmoins dans des pays à fort développement, que des villes importantes peuvent apparaître en l’espace de quelques années seulement, ce phénomène allant perdurer sur plusieurs décennies. C’est le cas notamment de la Chine qui prévoit de créer l’équivalent de vingt nouvelles villes d’un million d’habitants chacune et par an jusqu’en 2020 pour y accueillir ses paysans qui désertent les campagnes [182]. La modélisation urbaine et l’optimisation combinatoire peuvent accompagner les décisions stratégiques qui engagent, chacune à son niveau, notre devenir collectif. La conception de villes nouvelles2 est par nature une tâche collaborative qui rassemble des urbanistes, des aménageurs et des décideurs autour d’une carte représentant un territoire à aménager. Cette tâche consiste à positionner sur la carte des éléments urbains correspondant aux centres, habitations, commerces, équipements publics, aux zones industrielles ou commerciales, etc. Mais pour cela, le nombre d’éléments urbains à positionner sur le territoire, tout comme leur répartition spatiale, nécessitent d’établir des règles complexes issues d’une vision systémique de la ville pour y intégrer les contraintes relatives à un développement durable avec une prise en compte simultanée de ses aspects sociaux, économiques et écologiques. Enfin, ces travaux doivent s’inscrire dans une réflexion interdisciplinaire pour se doter des compétences et des savoirs croisés en rapport avec la complexité de nos sociétés modernes. 1.2 Objectifs et contributions de cette thèse Face à la complexité intrinsèque liée aux agglomérations urbaines, nous cherchons à apporter des réponses concrètes circonscrites à des questions précises. Nous nous focalisons plus particulièrement sur la problématique de placement des éléments urbains à l’aide de techniques interactives et d’optimisation combinatoire. 1.2.1 Objectifs Cette thèse s’inscrit dans un projet de recherche national qui rassemble des urbanistes, des architectes, des experts du secteur de l’énergie et des équipes autour de l’optimisation combinatoire et de l’interaction homme-machine. Nous voulons donc exploiter au mieux cette interdisciplinarité pour mener à bien un travail collaboratif profitable à chacun, et qui puisse être utile. Notre travail consiste à réaliser un système interactif d’aide à la décision capable de répartir au mieux les différentes entités composant une programmation urbaine (habitat, industrie, équipement, commerces, etc.) sur un territoire vierge et délimité dans l’espace. Cet outil s’adresse aux urbanistes, aménageurs urbains et décideurs. Quelle que soit la catégorie d’utilisateur, le logiciel proposé doit être capable de l’assister dans cette tâche de conception de villes durables tout en l’informant des conséquences de ses choix. 1.2.2 Contributions Nos contributions portent sur la modélisation du problème d’aménagement urbain, la résolution initiale de ce problème y compris pour des instances de grande taille et la proposition d’un système permettant de maintenir la cohérence des solutions dans les étapes interactives. 2Bien qu’il ne s’agisse pas de la même échelle, nous envisageons la création d’un nouveau quartier d’une façon similaire à la création d’une nouvelle ville, en tenant compte en plus de l’influence que peuvent exercer les quartiers limitrophes existants sur la zone à aménager.1.3. PLAN DE LA THÈSE 13 Modélisation Dans un premier temps, nous analysons avec les urbanistes les principales règles urbaines et prenant en considération les supposés implicites passés sous silence de prime abord. Nous exprimons ensuite ces règles urbaines sous la forme de contraintes spatiales, chaque contrainte étant associée à une « fonction de coût » capable d’évaluer le niveau de violation des propriétés urbaines. Une description formelle de chaque contrainte est proposée. Un travail important consiste à exprimer chaque contrainte en vue d’une résolution efficace. Résolution initiale Dans un deuxième temps, notre problème d’aménagement urbain étant modélisé comme un problème d’optimisation, nous le résolvons par des techniques de recherche locale basées sur la méthode Adaptive Search. Il s’agit d’une méthode générique basée contraintes (Constraint-Based Local Search) capable de tirer parti de la structure du problème qui lui est confié pour diriger la recherche vers une solution optimale ou de bonne qualité en un temps raisonnable. Nous proposons également des heuristiques capables d’améliorer sensiblement les temps de calcul. Pour passer à l’échelle et travailler avec des villes réelles, différents protocoles sont élaborés pour décomposer le problème global et répartir les traitements d’optimisation sur une grille de calcul. Tous ces travaux permettent d’obtenir de façon automatique différentes propositions (solutions initiales optimisées) pour un même problème. Interaction avec les utilisateurs Notre système est destiné à être utilisé dans un contexte d’aide à la décision. Il doit assister les urbanistes, aménageurs et décideurs à établir des plans de villes durables, sans pour autant se substituer à eux. Il est donc fondamental qu’ils puissent interagir avec la solution en utilisant un dispositif tactile adapté. A ce stade, l’opérateur sélectionne une solution parmi différentes propositions pour l’ajuster à ses besoins et pour qu’elle puisse s’adapter automatiquement aux arbitrages opérés entre les différents acteurs impliqués dans le projet urbain. À chaque fois qu’un opérateur réalise une modification sur la ville, le système recalcule à la volée une bonne solution proche de la précédente sans remettre en cause les choix antérieurs imposés par les utilisateurs. En retour des modifications réalisées par les utilisateurs, des graphiques leurs sont également fournis (carte de température, évolution des coûts par contrainte) pour représenter les impacts de leurs choix. En lien avec ces différents travaux, nous avons également chercher à évaluer nos résultats suivant trois aspects complémentaires : • les temps pour une résolution initiale en comparant le mode séquentiel au mode distribué ; • la qualité des solutions produites automatiquement par la résolution initiale ; • la pertinence de l’interaction et la réactivité globale du système. Le premier aspect est réalisé par une série d’expérimentations alors que les deux aspects suivants s’appuient sur les retours des urbanistes impliqués dans le projet de recherche SUSTAINS. 1.3 Plan de la thèse Notre présentons dans cette section le plan de cette thèse organisée en trois parties. La première partie reprend les notions essentielles liées à l’urbanisme et au développement durable et se termine par une présentation de notre cadre méthodologique et de la problématique qui nous intéresse. La seconde partie dresse un état de l’art complet des problèmes d’optimisation combinatoire sous contraintes, des systèmes interactifs d’aide à la décision et de la modélisation urbaine. La troisième partie présente notre travail de modélisation, les techniques mises au point pour une résolution initiale basée sur Adaptive Search, le mode interactif et les différentes expérimentations réalisées. Tous ces éléments sont repris et illustrés dans la figure 1.1.14 CHAPITRE 1. INTRODUCTION FIGURE 1.1 – Organisation de la thèse. Partie I : Contexte Nous commençons par faire un inventaire des notions de base relatives à l’urbanisme en revisitant les transformations profondes et successives de nos sociétés. Nous définissons notamment ce qu’est une ville et un espace urbain avant d’aborder les différents courants qui ont traversés l’urbanisme et qui ont participés à la transformation des villes jusqu’à aujourd’hui. La notion de développement durable n’existe que depuis une vingtaine d’années et malgré cette jeunesse, elle a été utilisée dans bien des circonstances et on ne sait pas toujours très bien ce que revêt cette expression. Il nous semble donc important de revenir sur les enjeux d’un développement soutenable sur le long terme pour se focaliser ensuite sur les dimensions urbaines du développement durable. A ce stade, nous somme en mesure d’évaluer avec plus de précision ce que l’urbanisme peut apporter au développement durable. Nous présentons également les grandes lignes du projet de recherche SUSTAINS qui s’inscrit dans la conception de villes nouvelles durables à un stade très en amont du processus de planification. Compte tenu de ces précisions, nous pouvons i) fixer un cadre méthodologique qui s’articule autour d’une plateforme globale d’aide à la décision pour la conception d’environnements urbains durables et ii) dégager une problématique précise liée à cette thèse. Partie II : État de l’art Notre problème étant de nature combinatoire, nous identifions les propriétés relatives à ce type de problème et dressons un inventaire des principales méthodes de résolution capables de les adresser. Nous insistons plus particulièrement sur les métaheuristiques de recherche locale particulièrement adaptées à notre contexte. Pour aider les utilisateurs à prendre des décisions, nous décryptons les systèmes interactifs d’aide à la décision qui permettent de concevoir des systèmes temps réel capables de fournir des résultats dans un délai contrôlé. On y évalue également l’intérêt d’une approche de résolution anytime à même de prendre en compte nos exigences liées à l’interactivité. Enfin, on présente un état de l’art de la modélisation urbaine restreint à des sujets en lien avec notre1.3. PLAN DE LA THÈSE 15 thèse. Trois approches (UrbanSim, GeOpenSim, et CommunityViz) sont détaillées afin de positionner nos travaux dans le panorama de la recherche actuelle. En complément de ces modèles urbains, nous présentons également la famille des problèmes de positionnement et notamment le problème d’affectation quadratique qui offre des similitudes avec notre problématique, qui consiste à positionner au mieux les éléments urbains sur chaque îlot d’une ville. Partie III : Contributions Nous commençons par définir les différentes notions retenues pour représenter une pré-programmation urbaine, et en particulier : l’îlot, la centralité, la forme urbaine et l’intensité. En partant de ces notions, nous proposons un modèle de contraintes pour notre problème d’aménagement urbain. Cette étude fournit une description informelle associée à une description formelle pour chaque contrainte, ces contraintes pouvant être regroupées selon qu’elles sont générales ou spécifiques. Le problème d’aménagement urbain étant modéliser comme un problème d’optimisation, nous le ré- solvons par des techniques de recherche locale en réalisant une succession de permutations entre formes urbaines. L’outil proposé organise alors automatiquement les formes urbaines sur un territoire vierge et dé- limité dans l’espace. L’algorithme séquentiel basé sur Adaptive Search bénéficie d’heuristiques novatrices permettant d’améliorer les temps de calcul. Nous proposons également une version distribuée de l’algorithme efficace pour s’attaquer à des problèmes de grande taille. La seconde partie du processus de résolution est interactive. Après la génération d’une solution initiale par des procédures complètement automatiques, l’utilisateur peut reprendre le contrôle sur la solution par le biais de manipulations interactives qui sont décrites ici dans les moindres détails. Les trois composants impliqués dans l’interaction sont également présentés : dispositif tactile, solveur interactif et gestionnaire de messages asynchrones. Après avoir décrit notre méthodologie d’évaluation, le dernier chapitre fait état des expérimentations liées aux résolutions initiales. Dans ce cadre, on y reporte également les performances du mode distribué, le seul mode capable de s’attaquer efficacement à des villes de grande taille. Nous nous focalisons ensuite sur le retour des urbanistes qui ont pu évaluer la qualité des différentes solutions initiales produites sur Marne-La-Vallée. Nous fournissons également leurs réponses liées à la mise en œuvre du mode interactif qui a été particulièrement bien accueilli.I Contexte 172 Urbanisme Nous débutons cette partie liée au contexte en faisant l’inventaire des notions de base relatives à l’urbanisme [69, 261] qui sont au cœur de ce travail de thèse. Nous avons connu un premier bouleversement en 1995 lorsque les villes des pays industrialisés qui représentaient jusque là les plus grosses concentrations humaines ont été rattrapées par celles des pays émergents [41]. Une autre étape importante a été franchie en 2008 lorsqu’on a atteint pour la première fois dans l’histoire de l’humanité le cap des 50 % de la population mondiale vivant en agglomération dont un tiers en bidonville. En 2010, notre planète comptait 449 agglomérations de plus d’un million d’habitants, dont 38 entre 5 et 10 millions et 23 avec plus de 10 millions d’habitants [270]. Aujourd’hui, les villes des pays émergents totalisent 95 % de la croissance urbaine mondiale et on dénombre un million d’urbains supplémentaires chaque semaine dans le monde. L’Amérique et l’Europe sont les plus urbanisées, tandis que l’Afrique et l’Asie comptent encore une majorité de ruraux. L’Europe de l’Ouest est globalement très urbanisée avec un taux de 80 %. En France, le taux d’urbanisation actuel est de 87 % [269]. Nous sommes dans un milieu très urbain, mais dans une urbanité de moins en moins dense et qui intègre un usage urbain de la campagne. Dans les projections publiées par les NATIONS UNIES [271], la population mondiale en zone urbaine devrait atteindre 58 % en 2025, puis 67,2 % en 2050. Cette augmentation sera principalement concentrée dans les régions les moins développées : Afrique et Asie. Cette croissance ne sera pas sans conséquences sur les villes qui devront continuer à s’adapter pour assumer leurs responsabilités dans des domaines aussi variés et indissociables que sont le logement, la sécurité, les infrastructures de transport et de télécommunication, l’approvisionnement en eau et en énergie, la qualité de l’air, le niveau de bruit ou encore l’évacuation et le traitement des déchets [141]. 2.1 Qu’est-ce qu’une ville ? Définitions JEAN-LOUIS HUOT, professeur d’archéologie, esquisse une définition de la ville [140] : c’est un lieu d’échanges et de production, un lieu d’interactions économiques complexes. C’est un lieu mixte et hiérarchisé où plusieurs classes sociales coexistent et la société y est organisée de manière structurée. Selon lui, une vraie ville doit être mixte, complexe et hiérarchisée. Pour les statisticiens français, depuis 1887, les choses sont simples : une ville est une agglomération comptant au moins 2 000 habitants. C’est la même chose en Allemagne, mais il existe près de 200 seuils à travers le monde. Pour l’historien Belge HENRI PIRENNE, les villes sont l’œuvre des marchands, elles n’existent que par eux [217]. Pour l’historien français PIERRE LAVEDAN, la ville est un être vivant [166]. Comme tout être vivant, elle naît, elle grandit, 1920 CHAPITRE 2. URBANISME elle meurt. PIERRE RIBOULET, architecte et urbaniste français, parle d’œuvre [232] : la ville est une œuvre collective, une sorte de production artisanale unique, réalisée par les hommes qui composent la société et qui y vivent. Principes constitutifs de la ville PIERRE MERLIN, ingénieur géographe, expert-démographe et statisticien, écrit [188] que la ville est constituée de deux éléments : l’espace et le temps. A ces deux composantes, il faut ajouter celle des dynamiques socio-économiques. La dynamique sociale et économique, c’est la société en mouvement dans l’espace et dans le temps. Ce sont les initiatives et les mouvements de la société, des groupes sociaux et des individus qui la constituent, qui produisent la ville et la font évoluer à la fois dans le temps et dans l’espace. Ces dynamiques intègrent une quadruple dimension : économique, culturelle, démographique et juridique. Le temps est l’élément qui fait évoluer la ville dans la durée, qui fonde progressivement sa complexité. L’espace quant à lui est le support matériel de la ville : le site, l’environnement naturel et les formes d’occupation du sol. Les formes urbaines partagent quelques caractéristiques de base : • le tracé des voies et des espaces publics, support des flux et des réseaux ; • le découpage parcellaire, support matériel et juridique de l’investissement social du territoire ; • l’occupation du sol, c’est-à-dire les caractéristiques du bâti et des aménagements des surfaces non bâties. L’évolution urbaine "naturelle" est celle du "marché", celle qui traduit les rapports de forces au sein de la société. Mais cette évolution peut être corrigée par les nécessités de l’intérêt général, et l’urbanisme avec la politique sont des instruments de cette correction. Pour la sociologue JANE JACOBS, le dynamisme économique des villes se fait à cause de ses congestions et de ses dysfonctionnements [142], car c’est la richesse du creuset urbain, son bouillonnement qui conduisent à la création économique et culturelle : plus la ville est grande, plus les fonctions urbaines sont diversifiées, plus elle a de chance d’inventer de nouveaux métiers, de nouvelles productions, donc de continuer à croître. Le droit qui régit à la fois la possession et l’usage du sol est un élément majeur qui façonne la ville de manière essentielle, à la fois dans l’espace et dans le temps. C’est donc un élément fondateur de la ville. L’homme est un être social complexe qui, au-delà de ses besoins de base, a des besoins spécifiques qui varient d’une culture à une autre, d’une époque à une autre, d’un groupe social à un autre. Ce sont les sociétés organisées qui peuplent la ville et la font évoluer en fonction de leurs besoins, de leurs désirs et de leurs ambitions. Comme le rappelle JACQUES DONZELOT [77], les ghettos sont d’abord issus du choix de « l’entre soi » des plus riches. Ainsi, les évolutions sociologiques les plus récentes en France, comme l’augmentation du nombre de divorces, de familles monoparentales, la diminution du nombre de personnes par foyer et par logements, et l’augmentation globale de la richesse et des exigences en matière de confort au cours des quarante dernières années, ont conduit à une modification radicale des besoins en terme de logements, de services urbains, de transport. Finalement, la ville est intimement liée à l’évolution démographique parce que c’est elle qui forge la croissance ou le déclin de la population qui est un facteur qui interagit fortement avec les dynamiques économiques et sociales. Lorsqu’une dynamique de croissance économique existe, la croissance de la population vient souvent la renforcer. La ville n’est pas un support statique pour l’économie et la population. Elle est en perpétuelle évolution et il existe une interaction forte entre les différentes composantes économiques, démographiques et sociales. 2.2 La ville perçue comme une entité vivante Les villes naissent et se développent. Elles peuvent aussi avoir des périodes de décroissance ou de stagnation et, enfin, elles peuvent mourir. Après une catastrophe, les habitants les abandonnent pour s’installer ailleurs, à côté ou beaucoup plus loin.2.3. DE LA VILLE À L’AIRE URBAINE 21 Naissance des villes Une ville naît de l’action d’un essaim d’hommes groupés, qui s’installe et agit sur un territoire. Deux formes de création peuvent être distinguées : les "agglomérations spontanées" et les "villes créées". Les villes spontanées se forment par l’action non formalisée du groupe humain sur le lieu qui lui permet d’exercer une activité et souvent aussi, de se défendre. La géographie a donc une influence essentielle sur la formation des villes spontanées. Ces villes se structurent plus ou moins bien, en fonction de la rapidité de leur croissance. C’est le mode de formation de nombreuses villes, mais c’est aussi celui des bidonvilles. La ville peut aussi naître de la volonté délibérée d’un groupe humain organisé. Ce sont les "villes créées", les villes neuves ou les villes nouvelles. Des hommes décident de créer une cité pour répondre à des objectifs liés à leurs activités. Les villes créées le sont par la volonté d’un groupe organisé, souvent très structuré, hiérarchisé avec un pouvoir fort. Elles le sont avec un objectif précis : colonisation, commerce, défense, industrie, etc. Le modèle le plus répandu est celui du plan en damier avec un quadrillage régulier de rues. Mais les villes neuves peuvent ne pas être totalement organisées et la fondation peut se limiter à la création de grandes structures sans que soit défini l’ensemble des quartiers qui se mettent en place progressivement au fur et à mesure de l’occupation des habitants. Développement des villes Après leur fondation, les villes se développent, plus ou moins vite. Certaines périclitent. Quel que soit leur origine (création ou naissance spontanée), leur développement associe presque toujours croissance spontanée issue d’une multitude d’initiatives autour d’une voie ou d’un axe et extensions programmées qu’elles soient d’initiative publique ou privée. En fait, la ville se constitue par stratification. Reconstruction - transformation Les dynamiques individuelles et collectives des habitants conduisent à une permanente reconstruction de la ville sur elle-même. Une bonne partie des réglementations urbaines sont là pour gérer ces transformations du bâti en essayant de ménager l’intérêt collectif en canalisant les initiatives individuelles. Ces transformations peuvent prendre quatre formes : extension de l’emprise, sur- élévation, reconstruction ou dé-densification. La reconversion des friches est devenue un enjeu à la fois économique et symbolique des villes centres, face aux extensions périphériques et urbaines. On parle alors de reconstruire la ville sur la ville comme une alternative à l’extension urbaine. Cycles de croissance urbaine Des sociologues ont développé un schéma radio-concentrique qui dé- montre une certaine superposition entre la répartition sociale et la répartition géographique [37] : le centre est occupé par un noyau constituant la zone d’affaires, et après une zone de transition on trouve un anneau de résidences occupées par les travailleurs les moins favorisés (ouvriers / immigrés, etc.) puis une zone résidentielle plus aisée avant des banlieues très chics. 2.3 De la ville à l’aire urbaine La ville ne constitue plus aujourd’hui un ensemble compact bien défini, placé sur une commune unique. Elle forme une agglomération qui se développe sur plusieurs communes. Pour parler de ces ensembles composites qui s’agrègent autour des villes anciennes pour constituer un ensemble urbain, les géographes font appel à la notion d’aire urbaine. Pour l’INSEE (Institut National de la Statistique et des Études Économiques pour la France), une aire urbaine est un ensemble de communes, d’un seul tenant et sans enclave, constitué par un pôle urbain, et par des communes rurales et/ou une couronne périurbaine dont au moins 40 % de la population résidente dispose d’un emploi et travaille dans le pôle ou dans des communes attirées par celui-ci.22 CHAPITRE 2. URBANISME Planification Urbanisme FIGURE 2.1 – Comparaison entre planification des villes et urbanisme ; d’après [69]. 2.4 L’urbanisme Dans la suite de ce chapitre, les références historiques évoquées à titre d’illustrations concernent prioritairement la France lorsque l’échelle n’est pas précisée. Définition D’après l’Encyclopédie Larousse1 , l’urbanisme peut être défini comme l’action réfléchie visant à disposer, à aménager ou à restructurer physiquement et socialement l’espace en vue d’assurer l’unification la plus harmonieuse et la plus efficace des fonctions que remplit un site donné. Il est inséparablement une théorie et une pratique dont l’exercice entraîne le recours à une technique. L’urbanisme intervient dans la disposition des bâtiments, la structure des réseaux de communication et des équipements publics, et, plus généralement, dans l’aménagement du territoire urbain. En France, les premiers urbanistes sont apparus au tout début du 20ème siècle et cette appellation était alors essentiellement réservée aux architectes. D’ailleurs, LE CORBUSIER (architecte urbaniste, de son vrai nom Charles Édouart Jeanneret) soutient dans « Manière de penser l’urbanisme » publié en 1946 que « l’urbaniste n’est autre chose que l’architecte ». Toutefois, l’ouverture de l’urbanisme à la sociologie et à l’économie a progressivement permis de remettre en cause un tel formalisme. De nos jours, le métier d’urbaniste est exercé par des architectes, des ingénieurs, des administrateurs, des sociologues, des géographes et des économistes. L’urbaniste ne prend pas les décisions : il se situe au niveau de la conception et de l’organisation des transformations de l’ordre spatial dans le cadre de procédures administratives et de réglementations juridiques relatives à l’acquisition et à l’utilisation des sols. De la planification des villes à l’urbanisme FRANÇOISE CHOAY, historienne des théories et des formes urbaines et architecturales, explique que les doctrines de l’urbanisme se fondent sur une analyse formalisée des besoins et des conditions de la réalisation urbaine [43]. Ce serait donc le caractère analytique des contraintes et des besoins qui distinguerait l’urbanisme des pratiques antérieures de planification des villes. Comme l’indique la Figure 2.1 , les principales différences entre la planification des villes et l’urbanisme sont la disparition des rites de création et l’introduction de deux phases majeures préalable au projet proprement dit : l’analyse de la situation existante qui doit conduire à un diagnostic et une phase de programmation urbaine qui peut être sommaire ou très élaborée. De plus, il y a désormais itération lorsque la croissance est 1http ://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/urbanisme/1003372.5. NAISSANCE DE L’URBANISME MODERNE ET APPLICATIONS PRATIQUES 23 continue : une fois un morceau de ville produit, le site urbain est modifié et il faut reprendre le processus au stade de l’analyse et du diagnostic. De l’utopie à la réalité La transformation de la société passe par l’invention de formes urbaines nouvelles. JEAN-BAPTISTE ANDRÉ GODIN, disciple de CHARLES FOURIER 2 et fabricant de poêles ayant fait fortune dans l’industrie, dessine les plans du Familistère de Guise [213] qu’il construit à proximité de son usine à partir de 1859 : une véritable ville dans la ville où vivront pendant près d’un siècle jusqu’à 2 000 personnes. Il s’agit d’un « palais social » qui vise à assurer le développement moral de l’ouvrier et de sa famille et dans lequel les ouvriers disposent d’un confort étonnant pour l’époque : "un allègement aux souffrances des classes ouvrières". Des cités ouvrières aux lotissements populaires Pour éviter les problèmes d’éloignement à une époque où le transport individuel et collectif est inexistant, d’autres patrons pragmatiques construiront à proximité de leurs sites industriels des logements pour leurs employés les plus méritants. Mais ce modèle est rapidement critiqué car, en concentrant les ouvriers, le logement collectif devient "foyer d’immoralité" ou "phalanstère de la misère et du crime", selon certains contemporains. La maison individuelle paraît alors être la solution car elle permet d’éviter une trop grande concentration de familles ouvrières, politiquement et moralement dangereuse : • elle permet à l’ouvrier d’améliorer son ordinaire grâce au jardin ; • d’occuper ses heures de loisir de manière à éviter qu’il ne fréquente les cabarets ; • de stabiliser la famille en le rendant propriétaire, donc responsable. C’est ainsi que naquirent les premiers lotissements populaires. Émergence du logement social C’est au cours du 20ème siècle que le logement social va se développer, avec l’apparition d’une exigence nouvelle qui va profondément modifier la ville et l’urbanisme : l’idée qu’il faut loger tout le monde dans des logements décents. La responsabilité de la création de ce logement va devenir, à partir des années 50 et leur transformation en HLM, une prérogative de l’État qui mettra en œuvre la construction de logement à grande échelle avec les grands ensembles. 2.5 Naissance de l’urbanisme moderne et applications pratiques Concernant l’invention de modèles pour une ville adaptée au monde moderne, deux visions principales s’opposent : • d’un côté, il y a ceux qui, pour pallier les maux de la ville industrielle, prônent la création d’une ville verte, plus proche de la nature : faire la ville à la campagne ; • de l’autre, il y a ceux qui, fascinés par Manhattan, voient la métropole verticale comme un modèle qu’il s’agit de rationaliser et d’ordonner. Cette vision privilégie la ville en tant que creuset du développement économique au détriment de l’amélioration des conditions de vie de la population. Évolution de la ville traditionnelle A côté de ces visions opposées, quelques architectes cherchent à marier densité, formes de la ville traditionnelle et conceptions hygiénistes. C’est le propos d’HENRI SAUVAGE, considéré comme l’un des principaux architectes français du premier tiers du 20ème siècle, qui propose de créer un nouveau type urbain : l’immeuble à Gradins [178]. A la place des jardins, les appartements sont dotés de vastes terrasses pouvant être plantées. L’îlot entier est pensé comme une vaste pyramide. Même si LE CORBUSIER conçoit lui aussi un projet d’immeubles à gradins, ce type sera un peu oublié après guerre, 2Philosophe français, à l’origne du concept de Phalanstère, un lieu de vie communautaire et harmonieux.24 CHAPITRE 2. URBANISME mais va réapparaître à la fin des années 60 et dans les années 70 avec les recherches innovantes pour un habitat intermédiaire. Pendant la guerre, LE CORBUSIER va poursuivre ses réflexions en élaborant une doctrine nouvelle connue sous le nom de "Charte d’Athènes" [55] qu’il publiera ensuite sous le titre "La Ville fonctionnelle" en 1941. Il s’agit d’une théorie sans modèle qui propose des concepts simples, voire simplistes : "le soleil, la verdure et l’espace sont les trois premiers matériaux de l’urbanisme". Pas de modèle formel, mais des préceptes doctrinaires facilement applicables et facilement interprétables. La "Charte d’Athènes" prescrit un zoning strict, c’est-à-dire un classement des grandes fonctions urbaines par catégories. Seules les fonctions quotidiennes liées à l’habitation sont intégrées aux unités d’habitation. Ce document aura une très grande influence sur tout l’urbanisme d’après la seconde guerre. Même s’ils n’appliquent pas à la lettre ses préceptes, les grands ensembles en sont les fils directs, un peu déshérités, car bien souvent ils n’intègrent pas les équipements prévus, et la qualité des espaces verts, fondateurs du nouvel urbanisme, laisse à désirer. Urbanisme moderne : quand les doctrines idéologiques se substituent à l’analyse scientifique Dans la pratique, la plupart des projets d’urbanisme ne s’appuient pas sur une connaissance approfondie des sites et des environnements sociaux sur lesquels ils vont agir. Ils substituent la phase d’analyse de l’existant et du diagnostic à des doctrines, qui tiennent lieu de théorie scientifique. Les fonctions urbaines sont réduites à quatre grandes catégories : habiter, travailler, circuler, se cultiver. L’urbanisme moderne largement influencé par la "Charte d’Athènes" est conçu comme le moyen de faire une ville saine. Du point de vue de la composition urbaine, les réalisations s’appuient sur quelques principes majeurs : • la volonté de créer un espace vert majeur au cœur de l’opération ; • l’orientation des édifices en fonction de l’ensoleillement ; • la ségrégation des circulations ; • l’autonomie d’implantation des bâtiments par rapport à la voirie ; • la volonté d’intégrer les équipements nécessaires à la vie quotidienne au parc ou au bâtiment. Plus besoin d’analyse approfondie de la réalité puisqu’il faut raser l’existant, faire table rase pour reconstruire une ville nouvelle idéale. 2.6 Conséquences des politiques successives Ensembles urbains figés, coûteux et difficiles à entretenir Aux objectifs directement liés à la doctrine de l’urbanisme moderne, l’État français en surimpose deux autres : • résoudre la crise du logement ; • créer une industrie du bâtiment digne de ce nom. L’urbanisme moderne cherche à disposer d’un "sol libre" où l’on peut bâtir sans contrainte : l’immeuble est déterritorialisé et le sol n’appartient plus à ses habitants, mais seulement au gestionnaire, impersonnel ou collectif. Ce qui limite les possibilités d’évolution de la ville. Les formes urbaines de l’urbanisme moderne posent deux autres problèmes. Le premier est celui d’une extension extraordinaire des surfaces collectives qu’il faut aménager puis entretenir. Le second est celui d’une diminution des traitements minéraux au profit des espaces végétaux. Or un espace vert est beaucoup plus fragile qu’un espace urbain minéral et doit régulièrement être entretenu. Lorsque les réalisations sont de qualité, que les espaces verts sont entretenus, qu’il n’y a pas de problèmes sociaux, l’urbanisme moderne produit des résidences agréables où l’on habite dans la verdure. Sans doute l’urbanisme moderne, coûteux dans sa structure comme dans son entretien, aurait-il dû être réservé aux riches ? Progression de l’étalement urbain et mobilité accrue C’est à partir du milieu des années 60, que les gouvernements, très critiques vis-à-vis de la production des grands ensembles, décident de mettre en place2.7. THÉORIES URBAINES APRÈS L’URBANISME MODERNE 25 une politique plus favorable aux maisons individuelles. Ce retournement politique, conjugué à l’enrichissement global de la population au cours des « trente glorieuses » (50-70) vont permettre aux classes moyennes de réaliser leur rêve : habiter une maison individuelle. Sous couvert de mieux répondre aux aspirations des familles françaises, cette nouvelle politique répond à plusieurs objectifs : • mieux mobiliser les ressources financières des ménages, ce qui permet un certain désengagement de l’État à l’égard du financement du logement ; • élargir le champ d’intervention et de profit des banques ; • offrir de nouveaux débouchés aux grandes entreprises de construction, par le lancement de nouveaux produits leur permettant de rentabiliser leurs investissements dans l’industrialisation du bâtiment. Ainsi, au lieu de se concentrer, les nouvelles extensions urbaines sont éclatées, augmentant considérablement les surfaces urbanisées. Les modes de vie changent avec comme caractéristique, celui d’un accroissement de la mobilité. On se déplace en permanence, et pas seulement pour le travail, mais aussi et de plus en plus pour le loisir. Le naufrage des grands ensembles Au début des années 60, les conditions matérielles de vie dans les grands ensembles sont plutôt mauvaises dès qu’on sort de son logement bien équipé mais le climat social est bon. La dégradation du climat social des grands ensembles commence dans les années 70 et s’étend au début des années 80, à cause de trois facteurs principaux : • la libéralisation de la construction de la maison individuelle qui conduit les classes moyennes à partir pour réaliser leur rêve ; • la politique de regroupement familial qui conduit les familles des migrants à remplacer les classes moyennes dans les grands ensembles, alors que ce type de logement est totalement inadapté aux modes de vie d’étrangers qui sont des ruraux déracinés ; • le chômage qui, à partir de la crise pétrolière de 1973, touche beaucoup les habitants des grands ensembles, en particulier les travailleurs immigrés, ce qui déstabilise leurs structures familiales. Ceux qui restent sont ceux qui ne peuvent pas partir. Dès lors, on assiste à une concentration des problèmes. On constate une augmentation des loyers impayés qui conduit alors certains organismes HLM à minimiser l’entretien de leur patrimoine, ce qui induit une spirale de dégradation matérielle et symbolique du lieu. La construction des grands ensembles engendre un étalement urbain relativement limité, mais une forte fragmentation : les zones bâties sont rarement reliées à l’existant et constitue des enclaves séparées de la ville proprement dite. C’est d’ailleurs l’un de leurs problèmes majeurs. Changement de politique : la rurbanisation, étalement urbain à grande échelle Dans une circulaire de 1973, OLIVIER GUICHARD alors en charge du ministère de l’Urbanisme, arrête la construction des grands ensembles. La nouvelle politique va engendrer un étalement urbain encore plus significatif avec une troisième poussée pavillonnaire prenant la forme de ce que BAUER et ROUX ont appelé justement la rurbanisation [19]. L’automobile diminue les distances, et désormais, une partie croissante de l’espace rural est utilisé par les urbains. La rurbanisation modifie profondément la structure de la ville et la vie des citadins qui, bien qu’ils soient urbains dans leur mode de vie, peuvent vivre à la campagne. C’est une nouvelle phase de transformation de la ville. Le parc d’habitat se modifie en profondeur pour atteindre, dans les années 90, 54 % de maisons individuelles contre 46 % de logements collectifs. 2.7 Théories urbaines après l’urbanisme moderne Bilan critique de l’urbanisme moderne La volonté de rendre la ville claire et fonctionnelle conduit le modèle de l’urbanisme fonctionnaliste à supprimer la mixité fonctionnelle des quartiers alors que, lorsqu’on regarde l’histoire de la ville, tout laisse penser que c’est un fondement essentiel de la dynamique du fait urbain. Par ailleurs, elle conduit aussi à supprimer le découpage foncier qui est un autre élément matériel26 CHAPITRE 2. URBANISME fondateur de la ville. L’urbanisme moderne se réduit ainsi à la production d’espaces figés, sans réalité sociale et ne répondant pas aux aspirations évolutives des habitants. De tous côtés vont apparaître des propositions réhabilitant la ville traditionnelle qui cherchent à revenir à des formes urbaines plus classiques. Redécouverte de la valeur de la ville ancienne et réhabilitation Les Italiens ont toujours préservé les centres anciens alors que les Français les éventraient pour remplacer les îlots par des tours et des barres. Ce seront les premiers à proposer de réhabiliter les villes pour améliorer les logements anciens plutôt que de les raser et reconstruire. Un certain nombre d’architectes-enseignants vont mettre au point des méthodes d’analyse du bâti existant dites "typo-morphologiques" qui consistent à regarder l’existant dans le détail soit pour le réhabiliter soit pour proposer des projets s’en inspirant. Il s’agit d’un urbanisme scientifique qui s’appuie sur les études, sur la connaissance du bâti mais aussi sur la connaissance des populations. La défense de la ville européenne Dans les années 70-80, une proposition de retour à la ville classique européenne va se mettre en place. Avant, la diversité urbaine résultait de son évolution, de l’empilement progressif de ses couches. Maintenant, il faut créer de la diversité esthétique instantanée. Cet urbanisme nous propose une vision de la ville ancienne avec des décors pittoresques mais une fonctionnalité contemporaine, une ville idéale et humaine, comme elle n’a jamais existé. Aujourd’hui, beaucoup de promoteurs et certains élus ont adopté cette vision avec plus ou moins de talent et plus ou moins de cohérence. Modernité et urbanité Dans les années 80, les architectes sont presque unanimes à critiquer les projets prolongeant l’urbanisme moderne. De leurs recherches ressort alors la volonté de réinventer un nouvel îlot qui s’inspire des expériences du début du siècle, avant l’urbanisme moderne : un îlot ouvert dans lequel le centre est occupé par un vaste jardin. Ce retour à l’architecture urbaine est largement répandu en Europe. Cela ne veut pas dire pour autant que les préceptes modernistes soient totalement abandonnés. En d’autres lieux, comme en Asie, en Chine, à Honk-Kong ou à Singapour par exemple, on construit encore de grands ensembles, avec des tours gigantesques qui empilent les fonctions et qui semblent bien fonctionner socialement. La congestion urbaine et le troisième âge de la ville Parallèlement à ce qu’est devenu l’urbanisme officiel en Europe, réalisé avec plus ou moins de brio, deux doctrines se sont affirmées. D’un côté, il y a des architectes dans la mouvance du Hollandais REM KOOLHASS qui milite pour développer "la congestion urbaine". Son plan d’Euralille cherche notamment à renforcer la mixité avec la superposition des fonctions, même lorsque cela n’est pas « naturel ». De l’autre coté, il y a l’architecte et urbaniste français CHRISTIAN DE PORTZAMPARC qui prétend inventer "le troisième âge de la ville" [64], représentant une synthèse entre l’urbanisme moderne, aéré et vert et l’urbanisme traditionnel d’îlot. Il essaye de mettre en place des règles complexes permettant de concilier densité et végétal en évitant la monotonie de l’îlot HAUSSMANNIEN. C’est ainsi qu’OLIVIER MONGIN, écrivain français et directeur de la revue ESPRIT, n’hésite pas à appeler les architectes et urbanistes de tous bords à un véritable travail de couture, avançant l’hypothèse « qu’avec le troisième âge de la ville se joue l’avenir de la démocratie, tout simplement » [194]. Urbanisme durable et éco-quartiers Depuis quelques années, se développe ce qu’on appelle les "écoquartiers" qui sont des projets urbains globaux à vocation écologique. Ce mouvement en plein développement est né en Allemagne et en Hollande avec quelques exemples pionniers en Autriche, en Grande Bretagne et dans les pays Scandinaves, et il a fini avec quelques décennies de retard par atteindre la France. Il n’y a pas de norme ni de recette d’éco-quartier. Leur forme et contenu varie en fonction des lieux et des enjeux. Tous les éco-quartiers n’ont pas les mêmes ambitions en terme d’économie énergétique, d’énergies renouvelables ou en terme de déplacements.2.8. FORMES ET STRUCTURES DE LA VILLE CONTEMPORAINE 27 Urbanisme réglementaire et écologie Officiellement les PLU3 devraient être attentifs à l’environnement. Dans les faits, l’interprétation de ce que doit être la protection de l’environnement varie et fait que les PLU ne sont pas toujours réellement écologiques. Par exemple, certains articles du règlement imposent des règles sur la hauteur ou l’aspect du bâtiment qui peuvent aller à l’encontre de la pose de panneaux solaires, de toitures végétalisées, etc. 2.8 Formes et structures de la ville contemporaine Nous sommes aujourd’hui dans une civilisation urbaine où le modèle de croissance radioconcentrique reste le modèle de développement dominant des villes (le modèle « naturel »). Les rocades contribuent à cette croissance, tout en créant de nouveaux pôles péri-urbains. Les nouveaux lotissements cherchent avant tout une proximité avec les nœuds d’échanges du réseau. Les rocades génèrent ainsi des situations de périphérie en rupture avec une croissance continue de l’agglomération. C’est aux nœuds de ces voies (croisements, sorties) que s’implantent les nouvelles « centralités périphériques » que sont les zones d’activités, les centres commerciaux du grand commerce qui, au-delà de leur fonction de base, intègrent de nouvelles activités comme le travail tertiaire (bureaux) ou le loisir (multiplexes, centre de fitness, hôtels restaurants). Ce phé- nomène peut être redoublé par la création de plusieurs anneaux de rocades, comme c’est le cas à Rennes ou Paris. C’est le modèle français dominant. Multiplication des types de tissus Avec l’éclatement urbain des années 1980-90, les formes urbaines se multiplient : nouveaux villages, lotissements périurbains, lotissements rurbains, zones pavillonnaires diffuses, villages ruraux, etc, ainsi que les nouvelles « centralités périphériques » : zones d’activités, zones artisanales, zones commerciales. Ces dernières sont désormais les principaux acteurs de l’économie commerçante en France : elles représentent 70 % des chiffres d’affaires contre 20 % dans les centres villes et 10 % dans les quartiers. La mutation touche aussi le centre ville qui d’un côté s’embourgeoise et de l’autre voit sa structure commerciale se transformer. Les commerces se spécialisent (prêt-à-porter) et il devient le lieu du développement d’annexes au grand commerce à travers le développement d’enseignes franchisées. Sectorisation de la ville Le fonctionnement de ces fragments urbains diffère grandement de celui des tissus antérieurs : la plupart sont conçus comme des secteurs autonomes, desservis uniquement par l’automobile et dont les accès sont limités en nombre. On ne traverse pas ces secteurs comme on le faisait dans les tissus urbains traditionnels et leur dimension est généralement très supérieure à celle des îlots antérieurs. Pour ceux qui peuvent choisir leur mode de vie, cette sectorisation peut paraître positive. On peut vivre entre soi dans un nouveau village, disposant à la fois du bien être de la campagne et, grâce à deux ou trois voitures, des services urbains. Mais pour les moins favorisés, ceux qui abandonnent le centre ville parce qu’il est trop cher, les choses sont moins positives. Déjà soumis aux nuisances induites par la voie rapide, ceux-ci se voient de surcroît écartés du centre-ville et de ses services par des infrastructures rendues quasi infranchissables. Ces nouveaux types sont peu reliés aux autres secteurs et très figés dans leurs formes comme dans leurs programmes. DAVID MANGIN parle de sectorisation de la forme urbaine [180]. De plus, les règlements des lotissements interdisent toute activité (autre que les professions libérales), limitent fortement les extensions et interdisent les divisions parcellaires ou la construction en hauteur. Ces tissus urbains sont donc figés à l’exception de petits ajouts. De la même manière, bien qu’elles soient en permanentes transformations, les zones d’activités et les zones commerciales n’admettent pas de mixité : on ne peut y implanter de logements. Dédensification La dédensification de l’agglomération est d’abord liée à l’intégration de territoires périphériques et rurbains dans l’aire urbaine. L’extension de la zone urbaine fait que désormais de nombreux 3Plan local d’urbanisme28 CHAPITRE 2. URBANISME secteurs très peu denses sont intégrés. La dédensification touche aussi tous les tissus de centre ville. La qualité de vie exige plus d’espaces verts avec des cours, des jardins et des logements plus grands. Pour le public, la densité a mauvaise presse et les électeurs font pression sur les élus pour que les règlements urbains minimisent les autorisations de construire. Toutes ces évolutions contribuent à faire baisser la densité des centres urbains. Les seuls secteurs où la densité augmente sont ceux en mutation, banlieues ou friches urbaines, qui lors du réaménagement sont construits alors qu’ils étaient souvent occupés par de grands bâtiments de faible densité. Entrées de ville et ville franchisée En France, première nation touristique au monde, l’apparence et l’image de la ville ont une importance économique considérable. Toutefois, l’avènement du grand commerce, en deux décennies, va conduire à une homogénéisation globale des parcours d’entrée de ville, qui constitue une bien piètre vitrine pour la cité : les entrées des villes françaises sont largement composées de hangars décorés (bâtiment économique dont la façade est utilisée comme grand panneau d’affichage pour l’activité commerciale) alors que les canards (édifice ou enseigne géante qui épouse généralement la forme du produit vendu) sont beaucoup plus rares [275]. Cela relève de trois phénomènes à l’œuvre : • celui d’une logique d’investissement à court terme : les bâtiments sont en perpétuelle évolution et sont amortis en quelques années, nous sommes dans la ville jetable ; • celui d’une visibilité commerciale de la marque : logo, couleurs ou formes de bâtiment doivent être les mêmes sur tout le territoire, voire dans le monde entier (Auchan, Carrefour, Leclerc, Mc Donald, Ikéa, . . . ), les particularités locales doivent être gommées ; • celui d’une visibilité locale du parking démontrant qu’il est simple de se garer. De manière plus classique et plus conforme à la tradition urbaine européenne, les urbanistes français requalifient les entrées de villes, en cherchant à les domestiquer et à les rendre plus urbaines. Plusieurs voies ont été ouvertes pour cela : • améliorations des aménagements urbains ; • améliorations architecturales ; • meilleure intégration du commerce d’entrée de ville dans la structure urbaine globale ; • mutation du cadre législatif. 2.9 Conclusion Pour OLIVIER MONGIN, « nous vivons le temps des métropoles encerclées de banlieues explosives, quand ce n’est pas de bidonvilles menaçants, la ville devient alors une enclave protégeant des barbares » [194]. L’un des enjeux majeurs de l’urbanisme de demain sera donc de parvenir à réhabiliter les quartiers dits « sensibles » et à transformer les bidonvilles en vraies villes. Mais cette présentation montre toute la complexité intrinsèque de la structure d’une ville qui nécessite la mobilisation de nombreuses disciplines complémentaires et parfois opposées pour la comprendre : sociologie, économie, démographie, politique, histoire, écologie, etc. La ville constitue un espace sensible en mouvement perpétuel dont il faut contrôler l’évolution en envisageant le long terme. Et de nos jours, penser sur le long terme, c’est intégrer la notion du développement durable (ou soutenable).3 Développement durable Le concept de développement durable, apparu il y a une vingtaine d’années et approuvé par 178 états lors de la première conférence de Rio en 1992, donne naissance à une conscience de la dégradation de l’environnement. Depuis, il a souvent été vidé de son contenu ou réinterprété selon les intérêts des forces en présence et du moment. Selon sa définition officielle (1987), le développement durable correspond à "un développement qui répond aux besoins du présent, sans compromettre la capacité des générations futures à répondre aux leurs". Il s’agit de proposer un changement de paradigme pour construire un monde économiquement efficace, socialement équitable et écologiquement soutenable. À ces trois piliers, s’est ensuite ajoutée la dimension culturelle [87]. 3.1 Enjeux d’un développement soutenable sur le long terme Les changements globaux Les changements globaux correspondent à l’ensemble des changements qui s’observent à l’échelle de la planète entière. Mais de nos jours, cette expression fait plus particulièrement référence aux effets de l’activité humaine sur l’environnement qui regroupent les nombreuses évolutions sociétales (évolution démographique, mode de vie, . . . ) et environnementales (climat, couche d’ozone, usage des sols, montée des océans, fonte des glaciers, biodiversité, . . . ). L’importance des changements globaux est liée à l’incertitude qu’ils font planer sur les générations futures ainsi que sur le devenir des écosystèmes dont elles dépendent. La complexité de ces changements résulte non seulement de leur dynamique spatiale et temporelle, mais plus encore de l’interdépendance des différentes problématiques. L’activité humaine dépasse depuis quelques décennies les capacités de l’environnement et, par conséquent, cette activité ne se maintient que par la destruction du "capital naturel" qui nous a été confié. Elle doit impérativement se réinscrire dans les limites de flux de matières premières et d’absorption de déchets autorisées par l’environnement [173]. Du fait de l’inertie des systèmes naturels, les prochaines années pourraient engager sur des siècles nos conditions de vie sur la Terre [82]. Deux exemples de l’obstination humaine La perspective d’une accélération de la hausse du niveau des océans au cours du siècle prochain, éventuellement accompagnée d’une augmentation de la force ou du nombre de tempêtes, laisse prévoir l’extension de submersions et l’exacerbation des reculs érosifs. Convient-il alors de s’obstiner à vouloir maintenir un état du littoral qui serait condamné par les lois de la Nature ? La solution de relocalisation des humains et de leurs activités se heurte à des mentalités collectives qui évoluent avec lenteur et perçoivent tout repli comme un renoncement [160]. 2930 CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DURABLE Concernant la biodiversité, les projections pour le 21ème siècle font état de taux d’extinction d’environ dix mille fois supérieurs aux taux moyens du passé. Quels que soient les chiffres exacts, nous sommes en passe de connaître une crise majeure de la biodiversité. Mais cette fois ci, la cause est liée aux hommes qui ont réussi à bouleverser les équilibres naturels par le biais de la connaissance et de la technique. Le problème, c’est que cette espèce voit encore mal ce qui justifierait d’abandonner ce chemin [174]. De la croissance à tout prix Concernant le développement durable, il subsiste une ambiguïté liée à l’idée même que le développement est très souvent associé à une logique de croissance, contrairement à ceux qui revendiquent la fin de la croissance [87]. Les trois piliers identifiés lors du sommet de Rio (environnement, économique, social) étant posés équivalents et substituables, le monde des affaires peut justifier une diminution d’un pilier en contrepartie d’une augmentation sur un autre, le tout étant exprimé en valeur. Or, la conception marchande de la société et de la nature confère une valeur nulle à celle-ci : le poisson, l’eau ou la biomasse des sols n’ont pas de prix, leur seul prix apparent se réduisant à leur coût d’extraction. L’économie marchande dérégulée produit mécaniquement la ruine de l’environnement et la dégradation du monde vivant. Ne poursuivant aucun but autre que la croissance pour la croissance, le développement durable se réduit à une mise en bourse de la nature [285]. Des responsabilités partagées Les décideurs qui ont en charge de construire la société de demain doivent prendre en compte les changements globaux qui sont à l’œuvre pour assurer à nos sociétés un avenir sur le long terme. Or, la recherche scientifique nourrit parfois l’illusion que la course à la technologie émanant des travaux scientifiques peut proposer des issues à toute difficulté [82]. Sans prétendre aux miracles, il revient donc aux scientifiques de toute part de jouer un rôle essentiel pour décrire, comprendre, analyser, modéliser, prévoir et développer des stratégies adaptées à ces mutations. Dans ce contexte, l’interdisciplinarité est une aide majeure dans l’analyse et la compréhension des phénomènes et des systèmes complexes, dans le développement de technologies de rupture ou la compréhension et la conception de réponses aux grands enjeux sociétaux de la planète [26]. Alors, bien plus que de se côtoyer, les différents champs disciplinaires scientifiques de tous les horizons doivent absolument collaborer avec obstination, écoute réciproque et humilité pour contribuer à relever ces défis colossaux qui se dressent face à nous. Détour philosophique et politique Pour Kant, seuls les êtres raisonnables ont une valeur intrinsèque et tout le reste est considéré comme moyen ou valeur instrumentale. Cette position "Anthropocentrique" ne reconnaît de dignité morale qu’aux seuls êtres humains. Le "Biocentrisme" considère lui que tout individu vivant est, à égalité avec tout autre, digne de considération morale. Certains environnementalistes vont plus loin avec l’approche "Écocentrique" en considérant qu’il faut accorder de la valeur non pas à des éléments séparés, mais à l’ensemble qu’ils forment [165]. D’un point de vue plus politique, l’affirmation qui laisse à penser que les sociétés humaines peuvent avoir un avenir infini dans un monde aux ressources limitées reste un pari hasardeux [202]. Et après plusieurs années de politiques qualifiées de développement durable, force est de constater la contradiction entre l’intention de la durabilité et la continuité de pratiques court-termistes [277]. Pour rebâtir les conditions d’un vrai développement durable, une refonte des régulations doit être opérée pour rendre très coûteux tout comportement dégradant les écosystèmes et très profitable ceux qui contribuent au maintien ou à l’amé- lioration des potentiels naturels [285]. L’objectif demeure le développement, mais encadré par une nouvelle technique de gouvernance, fondée sur la recherche d’un équilibre. 3.2 Dimensions urbaines du développement durable Le modèle actuel de développement urbain des pays riches n’est pas durable. Si tous les pays se mettaient à consommer comme nous, les ressources seraient épuisées en quelques décennies. Le développement de la Chine et de l’Inde selon nos modèles de consommation est un scénario catastrophe.3.2. DIMENSIONS URBAINES DU DÉVELOPPEMENT DURABLE 31 L’enjeu de l’urbanisme en Europe aujourd’hui est celui de créer une ville durable. Pour cela, il est nécessaire de rendre plus dense et plus compacte la ville lors des mutations. C’est pourquoi on considère aujourd’hui que les friches sont devenues des enjeux majeurs pour « reconstruire la ville sur la ville ». Il faut donc veiller à ce que les projets soient denses, mais que cette densité soit acceptable pour le public. Il faut chercher à densifier le plus possible la ville en fonction du contexte et à recréer des liens entre les secteurs. Il faut redévelopper ce que DAVID MANGIN appelle la « ville passante » [180]. Mais, parallèlement, il faut transformer les règlements urbains qui, bien souvent interdisent la densité et les mutations urbaines, cherchant à préserver chaque fragment en l’état. Métropolisation La métropolisation peut se comprendre comme l’avènement d’un réseau mondial d’aires métropolitains connectées entre elles par des réseaux d’échanges. Elle résulte de deux processus : • la métamorphose du capitalisme qui s’universalise, entraînant des mutations profondes des modes d’organisation de la production parallèlement à la révolution numérique ; • la polarisation spatiale croissante au profit des zones les plus développées. A l’échelle locale, la métropolisation entraîne une restructuration spatiale et économique du marché du travail qui concerne un territoire plus vaste que la ville centre incluant les banlieues, le périurbain et parfois les espaces ruraux et naturels. Elle exige une grande mobilité de la part des individus pour effectuer les trajets entre les espaces résidentiels, les lieux de travail, des loisirs et des services. Dans un monde globalisé, seule la scène métropolitaine autorise le déploiement stratégique des contraintes économiques, sociales et environnementales relevant simultanément de l’échelle planétaire et locale. À condition de l’intégrer dans le territoire métropolitain, la ville représente donc un espace pertinent du développement durable en raison de sa pérennité historique, de son ancrage dans l’économie globalisée et de ses capacités d’adaptation face au changement climatique et des enjeux du mieux vivre ensemble [109]. Penser globalement / agir localement Les villes attirant l’essentiel des ressources et étant à l’origine, directement ou indirectement, de la plupart des émissions, la connaissance et la maîtrise de leur métabolisme 1 constituent des enjeux majeurs. L’architecte RAYMOND LORENZO note qu’un habitant de la ville de Denver, dont la densité est très faible, consomme environ 3800 litres d’essence par an alors qu’un habitant de Manhattan en consomme 335 litres, soit onze fois moins. Cela veut donc dire que les formes de la ville, sa densité et les modes de vie qui leur sont liés ont une influence importante et donc qu’il est possible d’agir à travers l’urbanisme. Il faut repenser les infrastructures urbaines, mais il faut aussi agir localement, en particulier sur la manière d’augmenter la densité par des aménagements favorisant un sentiment de faible densité : la présence vé- gétale et les quartiers mixtes sont des éléments pouvant y contribuer. Il faut avoir des visions globales en proposant des politiques spécifiques. Mais il faut ensuite que chaque agglomération ait une réflexion locale sur son impact territorial et sur les moyens de l’améliorer. Comme l’a souvent montré FRANÇOIS ASCHER, on ne peut plus aujourd’hui faire l’urbanisme du haut vers le bas, comme dans les années 60. Il faut écouter les habitants de base, faire du bottom / up, de la pédagogie, convaincre mais aussi écouter pour inventer de nouvelles solutions. Il faut donc avoir une action parallèle et forte à des échelles plus petites comme celle du quartier. En fait, il s’agit d’une application du principe « penser globalement, agir localement ». Mais le renouvellement du parc urbain représentant environ 1 % par an, il ne suffira pas à lui seul à produire une ville écologique. Il faut donc aussi réfléchir au moyen d’agir sur l’ancien, sur l’existant pour l’améliorer et le rendre plus performant. Comprendre et agir sur la forme des villes [71] 1Ensemble des processus par lesquels les villes importent, consomment, transforment, stockent ou exportent énergies et matières.32 CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DURABLE Les modes de transport ont façonné les villes La forme des villes est en grande partie liée aux possibilités de déplacement des citadins. Les modes de transport rapide ont transformé la ville. Avec le chemin de fer, la vitesse moyenne des citadins est passée de 3 km/h à 15 km/h et les villes ont connu une première période d’étalement urbain caractérisée par des faubourgs et des banlieues disposées en « doigt de gant » le long des axes ferroviaires. Avec l’automobile, et le passage à une moyenne de 30 km/h, la ville a pu s’étendre à nouveau mais cette fois ci de façon dispersée : tout terrain étant devenu potentiellement urbanisable dans un large rayon autour des centres urbains. La ville peut alors s’étaler et s’émietter puisque les villages proches peuvent être le support d’une urbanisation souvent peu dense. La vitesse a favorisé l’étalement urbain et les ségrégations La vitesse rend la proximité moins impérieuse et permet à de nombreux citadins de s’affranchir de la promiscuité. Avec la vitesse et des mé- canismes fonciers qui renforcent souvent les ségrégations sociales et fonctionnelles, la diversité dans la proximité n’est plus le principe d’organisation de la ville, seulement celui de certains de ces quartiers. La vitesse ne fait pas gagner de temps : elle accroît les possibilités de choix et permet l’espacement. Impacts des choix passés En raison de leurs valeurs patrimoniales, les politiques de mise en valeur des centres ont été plus fortes en Europe qu’en Amérique du Nord : leur dédensification a donc été moins marquée. Concernant les politiques foncières visant à limiter la consommation des sols, elles ont été historiquement puissantes dans un pays dense et vulnérable au risque d’inondation comme les Pays-Bas. Les fortes densités de l’« Europe rhénane » ont impliqué très tôt une promotion des transports publics alors que l’« Europe latine » y est restée longtemps indifférente, favorisant un système territorial fortement dépendant des transports motorisés et d’une énergie peu chère et abondante. En France, le secteur résidentiel ne compte que pour un quart de l’extension des surfaces urbanisées chaque année. Ce sont les infrastructures de transports, notamment routes et aéroports, les zones commerciales et les espaces d’activités qui sont responsables des trois quarts de l’extension spatiale. Nécessité d’une approche systémique L’action sur la seule densité ne conduit pas nécessairement à réduire les besoins de déplacement. Sans action simultanée sur la localisation des diverses ressources territoriales, que ce soit les lieux d’emploi, de loisir, d’équipement ou encore d’habitat, la densification ne permet pas une réduction des distances pour relier ces différentes ressources. D’autre part, certains agencements périurbains ou ruraux peuvent se révéler favorables à la marche à pied, au vélo ou au transport collectif et les zones d’imbrication entre espaces urbanisés et territoires agricoles et naturels peuvent être intéressantes pour des circuits de proximité alimentaires et la préservation de la biodiversité. Enfin, bien que décrié, n’oublions pas que l’étalement urbain a permis à de nombreux citadins d’accéder à la propriété. Une politique relative aux formes de la ville ne peut se résumer à une simple limitation de l’usage des sols, car agir sur la forme d’une ville, c’est agir sur les systèmes de formation de prix des fonciers, sur l’organisation des réseaux ou encore sur les mécanismes économiques qui la sous-tendent. Écologie urbaine D’après le dictionnaire Le Robert, le mot écologie aurait deux sens : 1. étude des milieux où vivent les êtres vivants ainsi que des rapports de ces êtres entre eux et avec le milieu ; 2. mouvement visant à un meilleur équilibre entre l’homme et son environnement naturel, ainsi qu’à la protection de celui-ci. L’écologie urbaine doit partir de l’étude du milieu en incluant non seulement les aspects physico-biologiques mais aussi les rapports sociaux humains, pour tendre vers un meilleur équilibre entre l’homme et son environnement naturel, ainsi qu’à la protection de celui-ci. L’écologie ne peut pas se limiter aujourd’hui à "la protection de la nature" mais doit avoir une vision plus large selon laquelle l’urbain est un milieu global et que la densité urbaine n’est pas en soi un mal, peut-être même une qualité. La ville intelligente, intéressée3.2. DIMENSIONS URBAINES DU DÉVELOPPEMENT DURABLE 33 à sa propre survie, doit être plus économe et attentive aux composantes de l’environnement, mais aussi aux équilibres sociaux qui, pour une part, la conditionnent. Un aménagement écologique, c’est-à-dire répondant aux exigences de développement durable, doit porter sur une dizaine de thèmes [69] : • mixité et densité ; • qualité de l’air ; • qualité de l’environnement sonore ; • transport et déplacement ; • gestion du cycle de l’eau (pluies, eaux usées, alimentation, nappe phréatiques, rivières) ; • gestion des déchets ; • énergies : consommer moins et tendre vers les énergies renouvelables ; • présence de la nature en ville : bio diversité, milieu naturel, faune et flore ; • paysage et protection du patrimoine ; • une économie durable. Éco-quartiers Les planificateurs et gestionnaires de la ville ont utilisé depuis les vingts dernières années différentes techniques pour limiter les émissions de polluants (en particulier les gaz à effet de serre) par les transports [253] : • proximité d’un tramway ou d’un métro ; • rapprochement des commerces et des écoles ; • priorité donnée à la marche ou au vélo ; • réduction de la place de la voiture. Grâce à la mobilisation des citadins et à la contribution des élus et techniciens locaux, les éco-quartiers ont souvent dépassés les aspects environnementaux avec : • une diversité du peuplement renforcée par une forte présence de logements ; • l’intégration d’établissements pour personnes âgées favorisant l’intergénérationnel ; • des lieux d’animation multiculturels et multifonctionnels. Dans cette évolution liée aux éco-quartiers, l’enjeu est double : • pousser le curseur écologique le plus loin possible ; • faire en sorte que ce type d’approche ne soit pas réservé aux grandes opérations, mais imprègne toutes les opérations, même les plus petits lotissements. Pour ROLAND CASTRO, architecte et urbaniste de renom habitué des plateaux de télévision et des stations radiaphoniques, les éco-quartiers posent effectivement la question des villes de demain. Mais au terme éco-quartier qu’il n’aime pas beaucoup, il préférerait qu’on emploie le terme quartier-éco, parce que l’objectif principal consiste d’abord à faire un quartier, un lieu que l’on habite, que l’on a envie de voir et qui nous sourit. Ensuite seulement, il s’agit de sublimer la contrainte lorsqu’elle arrive pour ne pas la subir. Dans notre cas, tout ne doit pas être subordonné à la contrainte écologique, ce qui pourrait alors conduire à faire très mal les morceaux de la ville. Proposer une série de logements, de maisons de diverses formes, de taille variable, mais à chaque fois dans un scénario de trajet, de rapport à l’autre, donner le sentiment qu’on peut être à la fois chez-soi et avec les autres si on le veut : c’est vers cela qu’il faut tendre. De nos jours, beaucoup d’architectes tentent de faire des logements qui ne soient pas alignés, des logements qui soient dans un rapport les uns avec les autres, qui participent à la formation des rues, des places ou des venelles. Des logements qui font les centres et qui fabriquent de la marche, du trajet, de la promenade. « Il faut faire les quartiers comme un promeneur, comme un flâneur, et créer de la surprise ! ». Renouvellement des grands ensembles Les pratiques actuelles en urbanisme de renouvellement des grands ensembles en France [1] se concentrent autour du principe d’une recomposition urbaine visant à :34 CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DURABLE • désenclaver les sites par la recomposition des rues, des parkings, la création de moyens de transports collectifs, l’introduction d’équipements publics ; • permettre une certaine mixité par la démolition des bâtiments posant le plus de problèmes (généralement les immeubles les plus hauts, en particulier les tours) et la création de nouveaux bâtiments valorisant le foncier, généralement des logements en accession pour les classes un peu moins pauvres et des immeubles locatifs proposant un type de logement spécifique améliorant l’offre ; • améliorer la qualité des lieux et les possibilités d’appropriation par les habitants grâce à la transformation des espaces de proximité des immeubles. Deux instruments majeurs sont aujourd’hui utilisés : • la démolition- reconstruction ; • la résidentialisation. La démolition - reconstruction Pendant longtemps, l’État est resté réticent à l’idée de démolir des bâtiments qui n’étaient pas toujours amortis. Ce n’est qu’à partir du milieu des années 90, que l’idée de démolition va s’imposer avec, pour objectif, de modifier l’image des quartiers et d’inverser les processus de dévalorisation. L’idée globale est que, pour modifier en profondeur ces quartiers, il faut recréer de la mixité sociale et que, pour cela, il faut favoriser l’intervention d’opérateurs privés dont la production s’adresse aux classes moyennes. On démolit donc beaucoup aujourd’hui et l’on reconstruit, soit sur place, soit en lisière des zones, soit parfois un peu plus loin, des logements selon des formes urbaines plus traditionnelles : des rues, des places, de petits immeubles avec un nombre limité de cages d’escalier et, généralement, des hauteurs limitées. La résidentialisation L’action sur le bâti ne répond pas à tous les problèmes, mais elle est utile. C’est un des moyens de participer à une transformation positive du lieu. La résidentialisation est une forme particulière d’action qui s’oppose dans son concept à la démolition / reconstruction : on requalifie les espaces collectifs et les espaces publics, afin de transformer les formes urbaines issues des théories de l’urbanisme moderne. La résidentialisation vise à "configurer un ou plusieurs immeubles et leurs abords en une unité résidentielle clairement identifiée, matérialisée par un marquage plus ou moins symbolique de ses limites". Cette requalification des espaces de proximité, publics et privés des grands ensembles, permet de gérer le problème des poubelles, du nettoyage des espaces publics et privés. Mais aussi d’améliorer le confort du logement : on peut ajouter des balcons, créer des jardinets pour les logements du rez-de-chaussée. En modi- fiant le statut du sol et les formes urbaines, la résidentialisation répond aux besoins des habitants en créant des lieux bien différenciés et supprime l’indétermination des espaces du quotidien au-delà du logement. 3.3 Enjeux à l’export du savoir-faire français en matière de ville durable Le Paris de Haussmann a été interprété dans nombre de grandes villes à travers le monde. A l’échelle de la planète, il est reconnu que Londres, New York, Paris et Tokyo sont observées et influencent les orientations des autres grandes villes qui sont le réceptacle des populations qui s’y agglutinent [41]. Compte tenu de ces éléments et forts de leur expérience en matière de ville durable, certains acteurs français se mobilisent et se regroupent pour exporter leur savoir faire. C’est le cas par exemple de VIVAPOLIS2 , une marque française de la ville durable qui cherche à fédérer de nombreux acteurs autour de quatre caractéristiques fortes qui définissent la « French touch » : • l’homme positionné au cœur de chaque projet pour améliorer les conditions de vie de l’habitant ou de l’usager ; 2www.vivapolis.fr3.4. LA VOITURE AU CŒUR D’UNE NOUVELLE RÉVOLUTION INDUSTRIELLE ? 35 • la performance pour atteindre une consommation réduite des ressources naturelles et une intégration optimale des fonctions de la ville ; • une gouvernance forte et participative pour pouvoir organiser la ville, la projeter dans le futur, la financer, définir des règles et la faire fonctionner au quotidien ; • une adaptation systématique au contexte local reposant plus sur une démarche ou une vision que sur un modèle tout fait : à chaque cas correspond une solution particulière en fonction du climat, de la géographie des lieux, de la culture, de son histoire. La France possède plusieurs champions dans différents domaines : • en construction : BOUYGUES, VINCI, EIFFAGE ; • en mobilité : ALSTOM ; • en énergie : EDF, GDF SUEZ ; • en gestion des déchets ou de l’eau : VÉOLIA. Il y a également en France une multitude de petites et moyennes entreprises qui sont leaders sur des niches du développement durable. L’objectif est d’arriver à une alchimie de la ville durable en regroupant différents acteurs français autour d’une vision unique pour être capable de l’exporter. La construction de la ville se fait partout, et plus particulièrement dans les pays émergents comme le Maroc, la Chine, le Brésil ou la Turquie. Il faut être capable de travailler ensemble pour apporter des réponses globales aux questions posées afin de réaliser un quartier ou une ville durable. Dans ce contexte, les collectivités locales françaises pourraient servir de vitrine à ce qui peut être proposé à l’export. Autre exemple, la création du Groupement d’Intérêt Scientifique « Modélisation Urbaine » (GISMu)3 qui s’est donné pour objectif de faire converger les besoins entre les mondes de la recherche, de l’ingénierie, de la maîtrise d’ouvrage et de la maîtrise d’œuvre dans le champ de la modélisation urbaine, depuis la gouvernance et la conception des villes jusqu’à leur exploitation [130]. Sa vocation consiste à promouvoir une approche plus intégrée de la modélisation urbaine en abordant les différentes échelles spatiales et temporelles, en intégrant un développement des villes plus durable, en étudiant différentes typologies de villes et en explorant des domaines novateurs (comme la modélisation des flux entrants et sortants de la ville). Cette entité regroupe à elle seule 73 membres dont 13 établissements, 12 entreprises, 38 unités de recherche et 10 pôles, agences ou autres organisations. Parmi ses nombreuses missions, on retrouve la promotion à l’exportation du savoir-faire français en matière de modélisation urbaine. 3.4 La voiture au cœur d’une nouvelle révolution industrielle ? Autrefois un luxe, hier encore une commodité, la voiture est devenue une nécessité pour une large frange de la population sous l’impulsion d’un mode d’urbanisation qui lui est dévolu et qui s’est largement répandu. A cause de sa vitesse, des grandes distances qu’elle autorise, d’un très grand choix d’itinéraires et d’un accès presque continu le long des voies, la voiture éparpille la ville et, avec elle, la demande de livraisons ou de collectes. Elle favorise la diffusion de l’habitat, la décentralisation des activités ou la concentration de certains services. Par les effets de coupure des voies rapides dangereuses et bruyantes, elle divise le territoire et sépare plus qu’elle ne lie de grands pavés voisins. Et dès qu’une artère prend de l’importance, l’arrêt et la vie en bordure devenant de moins en moins confortable, son accès se limite à quelques points de plus en plus éloignés ou aléatoires. En conformant la ville à ses possibilités ou besoins, la demande de transport s’est dispersée loin de l’offre crédible de transport en commun et l’éparpillement croissant a disqualifié les modes de déplacement doux (marche à pied, vélo). Cet outil toujours plus envahissant pousse à bitumer et à bétonner à grande échelle des surfaces toujours plus gigantesques pour réaliser des infrastructures, des voies de circulation et des aires de stationnement qui lui sont dédiés. Le transport routier de marchandises qui représente 1/3 des émissions de CO2 en ville a su profiter des infrastructures développées pour la voiture sans supporter les dépenses liées aux dégradations 3http ://www.urban-modelling.org/36 CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DURABLE qu’il occasionne. Le système routier en croissance a dépassé un seuil au-delà duquel il est devenu contreproductif. Il produit de grandes injustices et complique toujours plus les politiques de redistribution des richesses, quand ceux qui subissent ses nuisances ne sont pas ceux qui profitent de ses commodités. Les populations les plus pauvres peuvent rester piégées dans les zones les plus pauvres, les plus polluées ou bruyantes et les plus privées d’emplois, de services urbains ou de paysages agréables [186]. Néanmoins, les jeunes occidentaux éprouvent de moins en moins d’intérêt pour l’automobile et ils n’ont plus envie de la grosse voiture de leurs parents. L’imaginaire dominant de notre univers automobile durant les trente glorieuses n’est plus adapté à cette nouvelle génération qu’il va falloir prendre en compte pour réinventer les moyens de déplacement de demain. L’automobile doit se redéfinir et on peut faire l’hypothèse de nouveaux modes de transports situés aux interstices des deux et quatre roues : probablement un modèle de petite voiture léger et écologique. Mais pour le moment, des pays comme l’Inde ou la Chine sont dans une dynamique de rattrapage économique et encore dans la fascination pour un modèle occidental qui n’est pourtant pas viable. Chaque jour, 1 200 véhicules nouveaux sont immatriculés en Chine et la terre comptera cinq fois plus de voitures d’ici 2050. Ceci va provoquer une course aux matières premières de plus en plus effrénée au fil des années à venir, avec des conséquences déjà visibles (par exemple l’intérêt croissant de la Chine pour l’Afrique). Il va pourtant falloir adopter de nouveaux modes de croissance écologiquement responsables et le modèle énergivore apparu au début du 19ème siècle va devoir se réinventer. C’est une nouvelle révolution industrielle qui est en train de se dessiner sous nos yeux, et la voiture est au cœur de ce bouleversement [20]. 3.5 Utopies 3.5.1 Une « Utopie Concrète » pour Paris Le Grand Paris ROLAND CASTRO fait partie d’une génération d’architectes et urbanistes qui a énormément réfléchi et appris des échecs du passé, une génération qui a beaucoup déconstruit la pensée des temps modernes. Sa pensée intègre l’aspect politique et citoyen d’une architecture urbaine. Il est partisan de la réhabilitation par le remodelage des grands ensembles. Il a également initié le mouvement politique de l’Utopie Concrète pour transformer sans révolution la société vers plus d’égalité républicaine et de justice. Il y défend l’idée d’avancer des utopies concrètes et évolutionnaires pour redonner du sens à la politique. Pour lui, l’utopie concrète : c’est la vérité de demain. Tout comme les congés payés ou l’abolition de la peine de mort étaient des utopies en leurs temps, elles sont devenues des réalités de nos jours. Il a été choisi par le président NICOLAS SARKOZY pour encadrer une équipe pluridisciplinaire lors de la consultation sur le Grand Paris : un projet de loi adopté le 19 juillet 2013 et visant à créer une métropole qui regroupera, dès 2016, Paris et trois départements de la petite couronne, doté de compétences en matière de logement et d’aménagement du territoire. Ce projet a été initié sous FRANÇOIS MITTERRAND4 , lancé par NICOLAS SARKOZY et repris sous FRANÇOIS HOLLANDE. Il s’agit donc d’un projet qui dépasse de loin les clivages politiques habituels de la France (gauche / droite). Lorsque ROLAND CASTRO décrit ce projet, il considère un territoire réel plus grand que celui retenu par la loi, qu’il dit enfermée dans des limites administratives trop étroites. Pour lui, le Grand Paris s’étend sur une zone de 40 km par 40 km, concerne 10 millions d’habitants et regroupe 400 communes. Ce projet porte l’ambition de faire une métropole multipolaire caractérisée par une multitude d’éléments attractifs en dehors du centre historique. A cette échelle, le Grand Paris sera aussi grand que Berlin ou le Grand Londres. Le Grand Paris va permettre de faire la "ville à la campagne" avec un territoire beaucoup plus riche du point de vue végétal ou même agricole, un espace métropolitain dans lequel chaque quartier est attractif, sympathique, caractérisé par le plaisir d’y habiter et partagé par tous, ou chaque quartier « vaut bien » n’importe quel autre. C’est en cela que le Projet du Grand Paris représente une utopie concrète. Mais en dehors des aspects techniques, ce projet est soumis à d’importantes crispations politiques liées 4Projet Banlieues 89 comportant un volet Grand Paris, confié à Roland Castro et Michel Cantal-Dupart en 1983.3.5. UTOPIES 37 d’une part à l’insuffisance d’une implication forte au plus haut niveau de l’état, et d’autre part à la présence de nombreux « barons » locaux qui disposent d’une influence importante et qui ne servent pas systématiquement la cause collective. Pour ROLAND CASTRO, le manque de budget identifié pour financer le projet n’est pas la question la plus grave car il y a beaucoup d’économies à réaliser en réformant des formes d’administration du territoire devenues superfétatoires avec le temps (notamment en supprimant les conseils généraux). De plus, le projet de loi relatif au Grand Paris prévoit : • l’objectif de création d’un million d’emplois supplémentaires en Île-de-France sur les quinze prochaines années5 ; • l’obligation de construire 70 000 logements par an. Paris ville-monde Dans sa note ouverte d’octobre 2013 adressée au Président de la République et intitulée « Vivre un Grand Paris » [41], Michel CANTAL-DUPART interpelle à sa manière François HOLLANDE pour lui faire part de son inquiétude face aux orientations de ce projet qui sont contraires aux convictions qu’il porte. Dans son document, il dresse un bilan complet de la situation et suggère sept objectifs pour redresser la barre. Raccommoder les quartiers Il n’y aura pas de Grand Paris possible dans une ville à plusieurs vitesses : il ne s’agit pas de réaliser des opérations comme des éco-quartiers qui poussent de toute part sans se soucier de l’évolution des quartiers dans lesquels ils s’insèrent. Plus que de revisiter les Quartiers Prioritaires, il faut véritablement désenclaver les cités. Quand ils existent, les fleuves sont des éléments intéressants pour fédérer une ville car ils ne subissent pas les limites administratives. Premier et dernier logement Les petits logements disponibles pour les jeunes (premier logement) sont souvent inaccessibles pour cause de loyer prohibitif et c’est la même chose pour un nombre important de retraités (dernier logement) qui doivent quitter la capitale parce que la vie et les logements y sont devenus trop chers : ce phénomène contribue à déséquilibrer la ville. Pour corriger ce phénomène, il est possible d’augmenter encore la densité de la ville dans des proportions raisonnables en utilisant ses réserves foncières aériennes qui sont vastes sans pour autant faire de grandes tours. D’autre part, il peut être intéressant de revisiter les immenses zones d’activités et leurs parkings pour proposer une évolution foncière lorsqu’il est possible d’y accueillir des logements. Au lieu de rajouter des bureaux déjà en nombre et parfois vacants, il faudrait leur préférer des programmes d’habitation pour arriver à un équilibre, notamment à proximité immédiate des gares pour inciter les habitants à utiliser les trains plutôt que des voitures (lorsqu’on construit des bureaux à proximité immédiate des gares, c’est l’effet inverse qui se produit : les gens quittent leur domicile avec leur véhicule et tentent par tous les moyens possibles de rejoindre leur lieu de travail en voiture). Les chemins de l’écolier L’école est un lieu d’apprentissage de la ville, tant par le contenu de ses enseignements que par le chemin emprunté, itinéraire qui mène du domicile aux portes de l’école et fait découvrir aux écoliers les réseaux de la ville. Contrairement au parvis des mairies et des églises, on soigne rarement celui des écoles qui mériterait pourtant d’être plus accueillant pour recevoir les parents qui s’y regroupent en attendant leurs écoliers. Cultiver le bien être Concernant l’implantation hospitalière, une position centrale dans l’agglomération peut être idéale à condition que les accès soient aisés et que soit prévue, pour le personnel soignant, une possibilité d’un habitat adapté de proximité. Si l’implantation est périphérique, l’accès à une intermodalité est impératif. Le plateau technique innovant et performant reste à l’hôpital, mais l’hôpital doit trouver des moyens de se déployer en ville au plus près du milieu de vie de ses patients, pour leur confort. Concernant 5D’après l’étude d’impact annexée au projet de loi (source : http ://www.senat.fr/rap/l09-366/l09-3667.html)38 CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DURABLE les possibilités de restauration des habitants et des visiteurs, la convivialité d’un Grand Paris passe par le bien manger. Paris est une ville magnifique, riche d’une poésie fabuleuse, mais qui gagnerait tout de même à offrir un meilleur accueil aux touristes venus du monde entier pour la rencontrer. Donner accès à toute la ville Il est essentiel de pouvoir se déplacer dans toute la ville pour accéder au savoir, au travail, à la promenade ou aux biens de consommation. Les nouvelles lignes de métro express et les 70 gares et stations qui seront construites devront être l’occasion de valoriser les quartiers qui les accueilleront en recherchant l’intermodalité et la transversalité sans imposer un passage obligé par le centre de Paris. Gommer l’attrait du vide Il faut délimiter de façon précise et sans tolérer de flou les parcelles urbanisées et urbanisables des parcelles à vocation agricole pour concevoir un urbanisme d’une certaine densité (sinon les lisières restent perméables pour les aménageurs) et créer un front de terre semblable à un front de mer pour offrir de larges perspectives aux paysages franciliens et protéger les terres agricoles qui peuvent fournir aux citadins des produits régionaux valorisants. Les terres agricoles ainsi protégées pourront évoluer sereinement pour mieux assurer les besoins alimentaires de la ville qu’elles côtoient. Valoriser la Seine La Seine est la plus belle avenue de Paris, mais dès qu’on quitte le centre et qu’on arrive en banlieue, c’est fini ! Elle est pourtant un liant évident à tout le projet parce qu’elle coule à travers le territoire sans se soucier des limites administratives et parce que se concentrent sur ses rives universités et centres de recherche qui correspondent à l’image et à l’avenir du Grand Paris. De plus, elle abrite sur ses berges de nombreuses friches industrielles qui permettraient de qualifier un paysage exceptionnel. 3.5.2 La « Ville Creuse » : un exemple de ville idéale La ville est le lieu complexe où de multiples forces s’opposent et se disputent. Comment par exemple réconcilier les attentes légitimes du citadin (plus d’espace, des facilités d’accès aux activités et services, un cadre de vie de qualité, convivial et sain, etc.) avec une réduction de nos consommations en ressources naturelles, une diminution de nos pollutions, de nos déchets ou d’un étalement urbain sans fin ? Existe-t-il une forme de ville optimale capable d’améliorer son fonctionnement, de réduire ses besoins, ses gaspillages et ses nuisances ? Y a-t-il une forme d’organisation de l’espace qui puisse nous conduire à ces différentes optimisations ? JEAN-LOUIS MAUPU6 , bien qu’il ne soit pas urbaniste, s’est risqué sans état d’âme à cet exercice dans son livre intitulé « La ville creuse pour un urbanisme durable » [186]. La ville utopique qu’il propose repose sur trois grands principes complémentaires : • un réseau de transport multiple qui suit une forme hexagonale constituée de 6 nœuds et formant une boucle (maille ou anneau) parsemée tous les 500 m d’une station de transport collectif (TC) ; • des constructions avec une densité importante aux abords de la maille, son centre étant réservé à de grands espaces verts et naturels traversés d’allées, d’une rivière, d’un lac, d’exploitations agricoles, maraîchères et horticoles, de terrains de sport, d’un cimetière, de jardins et de vergers privés accessibles aux seuls modes doux et véhicules de service ; • une mixité des lieux de logement et d’activité jusqu’à même les superposer dès que c’est possible. Chaque anneau autonome fait environ 4 km de largeur pour 12 km de longueur, son tracé étant enveloppé d’un bâti mixte et dense pouvant accueillir 60 000 habitants dont 30 000 emplois et 25 000 ménages comptabilisant de 10 à 20 000 voitures. La ville peut croître en y ajoutant des anneaux supplémentaires sur le principe d’une structure alvéolaire en nid d’abeilles. Sur le contour de chaque anneau, on retrouve une ligne de TC aérienne guidée qui comprend 24 stations ainsi qu’une voie dédiée aux vélos et piétons, et une troisième ligne si possible en sous-sol réservée aux 6 Ingénieur Arts et Métiers, chercheur à l’Inrets : Institut National de Recherche sur les Transports et leur Sécurité.3.5. UTOPIES 39 véhicules utilitaires, aux véhicules de service ou de transport de marchandises ainsi qu’aux voitures particulières qui se partagent l’espace du niveau inférieur également réservé aux machineries, aux divers réseaux techniques, aux aires de stockage et à la totalité des parkings publiques et privés. Les activités engendrant les plus gros trafics de marchandises se situent près ou au niveau de l’artère routière alors que celles qui induisent un trafic de voyageurs sont positionnées à proximité de la ligne de TC. les lieux de logement et d’activité sont mélangés et répartis selon leur nécessité en termes de proximité des diverses autres lieux, de la lumière, de l’air libre ou en direction de la verdure, tout cela pour réduire les besoins de déplacement, la longueur des trajets et respecter la diversité des attentes. Toutes les constructions réparties de façon homogène étant à proximité immédiate de la boucle, et plus particulièrement des stations de TC, la ligne de TC devient très attractive et la plupart du temps, la voiture n’est plus d’une nécessité absolue. De plus, comme le réseau de TC dessert l’ensemble des lieux fréquentés sur l’anneau, il est en mesure de capter 1 à 2 voyages par habitant et par jour contre 0,1 à 0,2 en règle général. Compte tenu de sa structure en boucle, la ligne de TC peut donc être rentabilisée avec 10 fois moins d’habitants desservis. Pour mieux répondre à la diversité des attentes individuelles, des pavillons, villas et cabanons peuvent être tolérés dans l’espace de verdure en conservant des règles justes et strictes d’accessibilité, d’implantation et de construction pour garder à la partie dense la vue et la proximité de la verdure et des beaux espaces libres. Pour l’approvisionnement en marchandises, les transporteurs déposent ou prennent leur chargement sur des plateformes logistiques situées aux entrées de la ville et directement branchées sur les voies interurbaines rapides ou sur une gare ferroviaire. Un service de véhicule adapté peut alors distribuer et collecter les colis ou assurer les échanges internes en accédant aux points de livraison et de collecte localisés sur le court linéaire de voirie couvert qui reste d’accès facile aux poids lourds. Pour traverser un anneau (diamétralement), il faut compter entre 40 et 60 mn à pieds, 15 mn à vélo et 15 mn en TC. Une ville constituée de 3 hexagones formant un trèfle équivaut à 2,5 anneaux bâtis, soit 150 000 habitants. Un motif de 7 hexagones formant une fleur à 6 pétales équivalent à 5 anneaux, soit une ville de 300 000 habitants. Avec une bande urbanisée de 500 m de large sur une maille complète, on obtient une densité de 100 hab/ha7 (carré de 500 m de cotés avec une station de TC en son centre, soit 25 ha avec 2 500 hab) où chaque habitant est à moins de 350 m d’une station de TC et à moins de 250 m d’un grand espace de verdure. Avec une bande urbanisée de 1 000 m de large, la densité tombe à 50 hab/ha 8 et chacun est à moins de 550 m d’une station de TC. Le grand espace de verdure central devient moins accessible (il reste à moins de 500 m) mais il est davantage présent dans toute la bande construite. Avec cette organisation, la ville creuse permet de réduire efficacement les besoins de mobilité et de transport de biens, elle se caractérise par un trafic concentré sur sa boucle et une forme urbaine attractive (densité pas trop élevée, logements individuels, proximité de la nature) économe en énergie et matériaux, produisant peu de déchets et s’approvisionnant en priorité sur son territoire agricole. Elle peut s’accommoder facilement de la géographie d’un lieu, de sa géologie ou de son histoire et s’y insérer en douceur tout en le préservant, le tracé choisi pouvant suivre un chemin existant, encercler un petit bourg de caractère ou l’intégrer comme nœud principal. Une ville ainsi constituée pourra s’adapter à des temps plus difficiles, en particulier à une mobilité bien plus coûteuse des biens et des personnes. Pour s’en persuader, récapitulons ici les attraits marquants de cette ville pour un développement urbain durable, pour être riche de ce dont on n’a plus besoin : • la structure compacte et dense du bâti favorise les économies (en matériaux de construction, d’énergie de chauffage ou de climatisation, en eau, en linéaire et raccordement des réseaux techniques) ; • la possibilité de circuler en zone couverte et continue favorise la marche à pied et l’usage du vélo ; • la proximité des lieux (services, formation, travail) réduit la longueur, la durée et le coût des déplacements contraints ; • la surface occupée par le mode routier, parkings compris, est réduite (5 % de la surface de la maille) ; 7Densité proche de celle d’une cité jardin comprise entre 160 et 200 hab/ha 8Correspond à une densité proche d’une zone pavillonnaire40 CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DURABLE • tout point du bâti principal est à proximité immédiate d’une ligne de TC ; • continuité de service des TC (deux itinéraires pour se rendre d’un point à l’autre) ; • proximité constante des espaces verts et de toutes les activités récréatives rendant la densité viable ; • absence de nuisances liées à la circulation automobile : effet de coupure, bruit, pollution, danger, bouchon ; • possibilité d’extension de la ville par ajout de maille (reproduction du motif) sans remise en cause ou dégradation des conditions existantes ; • extrême simplicité grâce à une structure annulaire (flux de marchandises entrant et sortant faciles à rationaliser, moins de carrefours, signalisation simplifiée, séparation des modes de transport, des flux en eau, ordure, électricité ou de chaleur) ; • plus d’éventration permanente des voiries par des tranchées ; • facilité de maintenance des réseaux (bonne accessibilité, détection des fuites de fluides) ; • pas d’extrémités de ligne de TC pauvres en trafic, pas de tronçon central surchargé. JEAN-LOUIS MAUPU nous propose une armature de ville sans centre ni banlieue, une nouvelle machine à habiter organisée tout simplement le long d’une ligne optimale de transport collectif. Mais cela nécessite une autorité organisatrice indépendante (ou une auto-organisation durable) capable de la projeter, de la bâtir et de la maintenir, capable aussi de transcender les contradictions de son opinion publique, et c’est probablement ce dernier aspect qui constitue la principale utopie de son projet. 3.6 Conclusion L’urbanisme moderne n’est pas durable car il crée des situations figées, non évolutives. De plus, la réalité de l’évolution sociale des grands ensembles français a rappelé qu’on ne pouvait omettre les dimensions anthropologiques et sociologiques de la ville et de l’habitat et qu’au-delà de la satisfaction de ses besoins de base (manger, s’abriter), l’homme est un être social dont les besoins varient en fonction des cultures et des organisations sociales. Il faut donc penser globalement tout en agissant localement. L’un des enjeux majeurs d’un urbanisme durable est de redonner une certaine compacité à l’agglomération, donc à augmenter la densité de ses secteurs périphériques. Pour y parvenir, il faut sans doute changer les réglementations urbaines en imposant des densités minimales pour limiter la croissance urbaine et permettre de doter l’agglomération de services performants et plus économiques. Une densité suffisante peut être retrouvée en reconstruisant la ville sur la ville. L’introduction de la nature dans l’urbain est un facteur déterminant pour rendre cette densité supportable. Dans ce contexte, il parait également nécessaire de redonner à la voiture la place qu’elle mérite en ville, ni plus ni moins, et d’imaginer des transports collectifs accessibles à tous et performants. D’autre part, la mixité sociale et fonctionnelle apparaît essentielle pour limiter nos besoins en déplacements, et par conséquent limiter nos consommations d’énergies et diminuer les nombreuses pollutions (qualité de l’air, bruit, danger, etc.) tout en assurant l’équilibre et la cohésion de ces grands ensembles vivants. Le développement de nos villes déterminera l’avenir de l’Europe9 [108]. Dans la pratique, il faut néanmoins distinguer deux situations : celle des pays développés qui possèdent déjà un milieu très urbain et relativement stable et celle des pays en développement qui voient leurs paysages urbains se métamorphoser sous l’impulsion de populations rurales nombreuses qui viennent s’agglutiner en périphérie des villes ou dans les bidonvilles. "Des solutions en matière de ville durable existent, mais on ne sait pas les rendre désirables. La ville appelle de nouveaux récits, mais trop peu de personnes sont capables de les produire" [20]. Pour mettre en œuvre ces solutions qui existent en matière de ville durable et les rendre accessibles au plus grand nombre à défaut de les rendre désirables, de nombreux projets de recherche ont vu le jour ces dernières années pour proposer des modèles et outils d’aide à la décision dans bien des domaines de l’urbanisme et accompagner ainsi les décideurs dans des choix éclairés. C’est notamment le cas de ces travaux de thèse qui contribuent 9 Johannes Hahn, Membre de la Commission européenne en charge de la politique régionale.3.6. CONCLUSION 41 au projet de recherche SUSTAINS pour proposer une aide à la décision opérationnelle destinée à la pré- programmation d’environnements urbains durables.4 Cadre méthodologique et problématique Dans un premier temps, nous présentons le cadre méthodologique dans lequel s’inscrivent nos travaux en revenant sur les contributions notables de l’urbanisme au développement durable et en présentant les grandes lignes du projet de recherche SUSTAINS auquel nous participons. Il s’agit d’un projet de recherche pluridisciplinaire qui propose de réaliser un outil d’aide à la décision pour la pré-programmation urbaine (4.1.2.1). En nous associant à ce projet qui regroupe des experts de différents domaines (urbanistes, architectes, statisticiens, concepteur d’interfaces homme machine ou de simulations 3D, chercheurs, ...), nous ancrons nos travaux de recherche dans la réalité du terrain en profitant de compétences croisées et complémentaires sur un domaine reconnu pour être complexe et très difficile à appréhender dans sa globalité. Ce sera également un bon moyen de valider nos modèles et résultats par des professionnels du domaine. A partir de ces éléments, nous décrivons notre problématique en détail en faisant l’inventaire des problèmes de recherche que nous souhaitons adresser dans cette thèse. Après avoir évoqué les principaux concepts et théories associés à ces problèmes, nous les déclinons en questions de recherche précises et faisons une série d’hypothèses pour approcher des réponses présumées. Enfin, nous décrivons notre méthode générale de travail pour y parvenir. 4.1 Synthèse des éléments contextuels 4.1.1 Articulations entre urbanisme et développement durable La contribution de l’urbanisme au développement durable est une idée largement répandue qui s’inscrit en France dans la loi de programmation relative au Grenelle de l’environnement avec une obligation pour les collectivités publiques, de par leurs prévisions et leurs décisions d’utilisation de l’espace, de réduire à la fois les émissions de gaz à effet de serre (GES) et les consommations d’énergies, notamment les ressources fossiles [70]. Pour répondre à ces enjeux, les urbanistes préconisent différentes orientations : • limitation de l’étalement urbain ; • promotion des transports collectifs et de la marche à pied ; • meilleure répartition des activités et des logements dans l’espace. Malgré ces recommandations apparues dès les années 70, la ville a évolué de manière assez éloignée de ces grands principes. Certaines études [185, 196, 209, 11, 262, 287, 36] contestent même l’efficacité de l’urbanisme dans ces domaines, en évoquant : • des impacts limités en comparaison de ceux attendus dans les domaines de l’automobile (amélioration 4344 CHAPITRE 4. CADRE MÉTHODOLOGIQUE ET PROBLÉMATIQUE des moteurs) et du bâtiment (meilleure isolation) ; • des coûts de mise en œuvre très importants ; • des effets perçus sur le long terme inadaptés face à l’engagement de diminuer, en France, les émissions de gaz à effets de serre par quatre d’ici à 2050. Néanmoins, les modes d’organisation spatiale des villes, et notamment la densité, ne sont pas neutres du point de vue des émissions de gaz à effet de serre. Il a été établi que, selon que l’on vit dans une zone bien desservie et bien équipée, ou que l’on vit dans une zone peu dense et dépendante de l’automobile, la consommation d’énergie pour la mobilité varie dans un rapport de 1 à 3 pour des personnes comparables en termes de niveau de vie et d’âge. Ces variations sont principalement imputables aux distances parcourues pour réaliser les activités quotidiennes. Les habitants des cœurs urbains réalisent une part plus importante de leurs déplacements à pied ou en transport en commun, mais le gain obtenu par les habitants des zones denses peut être contrebalancé par des déplacements saisonniers ou de fin de semaine plus importants, l’accès à un jardin réduisant la mobilité de loisir grâce à « l’effet barbecue » 1 . Outre la densité, de nombreuses études montrent que la répartition des ressources (logements, emplois, services, etc.) à l’intérieur de l’espace urbain joue un rôle très important sur la consommation énergétique et l’émission de GES du fait des déplacements. Le levier d’action principal est moins la forme urbaine ou la densité que la manière dont s’agencent les individus, activités et réseaux de transport pour faciliter une accessibilité peu émettrice de GES et peu consommatrice d’énergie. Enfin, certains supposent qu’un prix élevé de l’énergie pourrait avoir un impact beaucoup plus efficace que l’urbanisme et l’aménagement du territoire pour réduire les émissions de GES. Mais jouer sur le seul effet du prix conduirait à faire l’impasse sur les conséquences sociales de telles mesures, les ménages pauvres situés principalement dans les espaces périurbains à faible densité étant parmi les plus vulnérables face à une augmentation du coût de l’énergie. Pour assurer l’équité sociale inscrite dans les principes du développement durable, il est nécessaire de prévoir un aménagement urbain qui autorise au plus grand nombre des déplacements quotidiens indispensables à la vie économique, sociale et culturelle de toutes les villes, même en cas d’usage rare ou cher de l’énergie. En complément des réductions de GES et des consommations d’énergies, le renforcement des liaisons piétonnières, l’amélioration des réseaux de transport collectifs, une plus grande imbrication des logements et des activités, etc. contribuent à la qualité urbaine dans ses différentes dimensions (sociale, environnementale et économique). Ces principes d’aménagement jouent notamment un rôle majeur sur l’acceptabilité sociale de la transition énergétique en marche. Dans le cadre de nos travaux, nous nous intéressons plus particulièrement à une organisation de l’espace urbain (occupation des sols) qui puisse satisfaire les objectifs suivants : • densité maîtrisée ; • proximité de la nature ; • mixité sociale et fonctionnelle ; • viabilité économique des projets urbains ; • aménagement à l’échelle d’une ville nouvelle ou pour le renouvellement complet d’un quartier ; • bien être des habitants (en évitant le bruit, en favorisant les modes de transport doux, . . . ). 4.1.2 Un champ d’application moteur de la recherche théorique Les travaux de recherche relatifs à cette thèse s’inscrivent dans le cadre du projet de recherche national FUI2 SUSTAINS (http ://www.sustains.fr/). Ce projet propose de réaliser un outil d’aide à la décision pour la pré- programmation urbaine (cf. définition dans la section ci-dessous) et le choix des systèmes énergétiques. Cet outil doit permettre d’appréhender la complexité des modèles urbains (résidentiels, industriels, services pu- 1Dans un espace périurbain, on est généralement de gros consommateurs de kilomètres automobiles pour aller travailler, mais le week-end, on a tendance à rester chez soi pour profiter du jardin et faire un barbecue. 2Fonds Unique Interministériel.4.1. SYNTHÈSE DES ÉLÉMENTS CONTEXTUELS 45 blics) dans ses dimensions sociales, économiques, énergétiques, de mobilité et de durabilité. L’intégration, la visualisation et la manipulation de ces dimensions dans une plateforme informatique3 opérationnelle de la ville visent à replacer les différents acteurs (élus, financeurs, société civile) au sein du processus de décision en se focalisant sur deux enjeux : environnement et énergie. Ce projet, commencé en 2011, s’est achevé le 11 février 2014 lors d’une présentation des principales avancées scientifiques et résultats obtenus en présence de tous les acteurs impliqués, des différents financeurs et représentants de structures associées au développement urbain. 4.1.2.1 Pré-programmation urbaine Face à la nécessité d’opérer des choix de développement urbain qui s’inscrivent dans une perspective durable, les collectivités sont amenées à réaliser des arbitrages complexes, en mesurant a priori les consé- quences environnementales et économiques des solutions envisagées. Pour être accompagné dans ces choix difficiles, il est désormais essentiel d’utiliser une méthodologie et un outil permettant de modéliser la programmation d’environnements urbains dans une phase amont, aussi bien pour la création de villes nouvelles que pour la restructuration urbaine. Cette phase constitue la pré-programmation urbaine (PPU), étape préalable au lancement d’une étude urbaine complète. Elle permet d’établir dans une démarche systémique les éléments de programmation (proportion de maison d’habitation, immeuble collectif, bureau, zone artisanale ou industrielle, équipement, espace vert, etc.) essentiels à intégrer dans la conception d’une ville durable. Elle fournit sur une emprise territoriale donnée des études de capacité d’accueil d’un ensemble urbain avec tous les éléments de programmation y compris les équipements publics induits à partir d’un taux d’emploi spécifié. La pré-programmation comprend le positionnement des centralités et axes urbains, la répartition des intensités (niveaux de densité urbaine, de mixité fonctionnelle, de mobilité) et des espaces de respiration, l’organisation en quartiers et en îlots, le tout en fonction d’une population donnée, d’un taux d’emploi, d’une emprise territoriale et d’un ensemble de descripteurs tels l’équilibre des aménagements logements/emplois, la diversification des surfaces ou la création d’espaces de vie collectifs polyvalents. 4.1.2.2 Description générale du projet Le projet SUSTAINS, réalisé en collaboration étroite entre des praticiens de la ville, des experts du domaine de la production et distribution énergétique, et des chercheurs, consiste à : • concevoir un modèle théorique de développement urbain durable reposant sur l’expérience pluridisciplinaire de praticiens de l’aménagement urbain (Établissements Publics d’Aménagement de Marne-la-vallée : ÉPAMARNE). Ce modèle de pré-programmation urbaine est construit autour de la notion d’intensités urbaines intégrant niveau de densité, mixité fonctionnelle et support de mobilités. • étudier et réaliser un modèle informatique interactif qui génère une planification urbaine à partir des règles du modèle théorique de développement urbain durable et de contraintes posées sur les indicateurs (par exemple le maintien d’indicateurs dans des fourchettes de valeurs). Ce modèle doit permettre une visualisation de la ville et de ses indicateurs, ainsi qu’une interaction avec celle-ci (par exemple modification des seuils ou déplacement des éléments de programmation). Cette démarche inverse de conception consiste en (i) l’expression sous forme de contraintes des propriétés désirées de la ville au travers des nombreux indicateurs qui la caractérisent (habitat, énergie, transport, services), (ii) la génération d’une planification urbaine par résolution de ces contraintes (création d’un maillage routier, identification des quartiers et des îlots, caractérisation de la nature des ilôts) et (iii) l’interaction avec cette planification à différents niveaux (répartition spatiale, agencement des quartiers, seuillage des indicateurs) en maintenant la satisfaction des contraintes et la cohérence de l’ensemble. • concevoir et développer un module de simulation et d’optimisation des schémas énergétiques. Ce module permet de modéliser les besoins énergétiques d’un ensemble urbain (zones résidentielles, 3On utilisera le terme de « plateforme » par ailleurs dans ce document pour faire référence à cette suite logicielle.46 CHAPITRE 4. CADRE MÉTHODOLOGIQUE ET PROBLÉMATIQUE FIGURE 4.1 – Échanges entre les modules attribués aux différents acteurs du projet SUSTAINS : ① Surface à aménager et autres paramètres ② Objectif en nombre d’îlots de chaque type (maisons, immeubles d’habitation, commerces, écoles, bureaux, . . . ) ③ Adresse du fichier de configuration ④ Contenu du fichier de configuration dans lequel est assigné à chaque îlot symbolique une fonction urbaine (maisons, immeubles d’habitation, commerces, écoles, bureaux, . . . ) ⑤ Données sous la forme d’un fichier KML ⑥ Entrées issues du traitement relatif au fichier KML ⑦ Volumes annuels de consommation par mode sous la forme d’un fichier CSV ⑧ Fichier KML dans lequel a été inclus l’ensemble des résultats énergie et transport ⑨ Fichier 3D de base ⑩ État du traitement du fichier 3D et index du projet. (Schéma extrait du rapport de fin de projet SUSTAINS.) industries, services publics), de simuler les profils de production/distribution pour répondre à cette demande et d’évaluer l’impact environnemental ainsi que les coûts complets correspondants. • expérimenter et valider le modèle à différentes échelles de villes (éco-quartier, ville,. . . ) en utilisant les données socio-économiques, écologiques et d’aménagement fournies par des projets en cours menés par ÉPAMARNE. La figure 4.1 présente les modules répartis entre les différents acteurs impliqués dans le projet SUSTAINS ainsi que les flux d’échanges qui viennent constituer et enrichir une pré-programmation urbaine. Cette thèse coïncide avec le module « LINA / Moteur IA4 » de la figure 4.1 qui a la charge de produire un modèle informatique interactif (cf. section "Description générale du projet" ci-dessus). 4.2 Le cadre méthodologique Notre travail s’intéresse d’une part aux contributions notables de l’urbanisme au développement durable et se positionne d’autre part au cœur du projet de recherche SUSTAINS. La figure 4.2 illustre de façon synthétique le cadre méthodologique qui s’articule autour d’une plateforme globale d’aide à la décision pour la conception d’environnements urbains durables : 4Moteur IA pour "Moteur d’Intelligence Artificielle" : ce module informatique apporte l’intelligence nécessaire (artificielle) pour répartir au mieux et de façon automatique les éléments urbains sur la ville, tout en proposant une interaction utilisateur nécessaire à l’obtention d’une solution de compromis entre les décideurs.4.2. LE CADRE MÉTHODOLOGIQUE 47 FIGURE 4.2 – Conception d’un environnement urbain durable en 4 étapes : (1) paramétrage des contours du territoire urbain, des propriétés, des axes principaux, des centralités et des zones d’intensités ; (2) calcul du nombre de formes urbaines par niveau d’intensité ; (3) positionnement automatique des formes urbaines sur la ville en respectant un équilibre entre les trois piliers d’un développement durable (économique, social, et environnemental) sans privilégier l’un au détriment des autres ; (4) manipulation interactive des formes urbaines avec maintien des contraintes et préférences. Les deux dernières étapes sont au cœur de notre travail de thèse. 1. le concepteur fixe les contours de la ville, l’emplacement des centralités et l’emprise de chaque niveau d’intensité sur une grille régulière. 2. un système expert (basé sur des règles métier) calcule le nombre de formes urbaines5 de chaque type (maison, bureau, commerce, industrie, ...) par niveau d’intensité en fonction d’un taux d’emploi et des capacités d’accueil du territoire ainsi délimité, de façon spécifique pour chaque pays. 3. les formes urbaines sont automatiquement réparties sur la grille régulière en respectant les contraintes de placement et en favorisant les préférences entre les formes urbaines, le tout traduisant un équilibre entre les différentes propriétés sociales, économiques et environnementales d’une ville durable. 4. les décideurs manipulent l’environnement urbain tandis que la cohérence des contraintes et des pré- férences est maintenue. Nous cherchons à simuler une organisation spatiale optimisée d’un espace urbain durable dans le cadre d’une pré-programmation de façon à : • respecter certaines contraintes structurelles ; • tout en favorisant des préférences de placement liées aux formes urbaines. 5On parle ici du type dominante d’occupation du sol pour chaque cellule de la grille, à ne pas confondre avec la forme globale de l’espace urbain. C’est cette signification qui primera dans la suite de ce document.48 CHAPITRE 4. CADRE MÉTHODOLOGIQUE ET PROBLÉMATIQUE 4.2.1 Un carroyage symbolique régulier Pour représenter la ville, nous utilisons une représentation symbolique prenant la forme d’un carroyage régulier où chaque carreau est desservi par quatre rues ou artères rectilignes (avenues, rues, dessertes, ...). Une fois définies, les voies de communication restent fixes sans entraîner de rétro-action avec les formes urbaines qui seront affectées aux carreaux. A notre niveau, nous nous intéressons plus particulièrement à la répartition des formes urbaines sur la ville (dans chaque carreau) et non aux formes géométriques qu’elle peut prendre. Une déformation à la marge de cette trame pourra être opérée par la suite (par exemple pour un rendu 3D plus réaliste) afin de l’adapter aux courbes du terrain ou aux traits de l’architecte et de l’urbaniste, sans pour autant modifier fondamentalement les résultats précédents. Les données et ratios utilisés pour la conception de la plateforme, notamment le modèle urbain (fi- gure 4.2, étape 2), s’appuient sur différentes réalisations urbaines afin de prendre en compte les contraintes techniques, commerciales, économiques, sociales et environnementales. Ce faisant, la plateforme SUSTAINS ne peut être exploitée en l’état que dans le cadre d’un développement urbain d’au moins cent cinquante hectares, plat et non urbanisé. Mais ces limitations ne concernent pas directement nos travaux qui peuvent être exploités avec ou en dehors de cette plateforme. 4.2.2 L’îlot comme unité de travail Maintenant que nous avons identifié l’échelle globale d’un projet, il nous reste à définir la plus petite unité de travail pertinente pour notre travail. En France, pour cette taille de projet6 , une concertation préalable et une communication portant sur les enjeux et les objectifs de l’aménagement doivent être organisées et des séances de présentation au public sont généralement prévues pour évaluer différents scénarios7 . Lors de cette phase pouvant coïncider avec l’étape de pré-programmation, les résultats présentés au grand public ne doivent pas apparaître trop réalistes pour favoriser le dialogue et renforcer l’idée que toutes les décisions ne sont pas arrêtées. Rappelons également que cette étape de PPU (Pré-Programmation Urbaine) doit proposer une vision à "gros grain" aux décideurs pour qu’ils ne s’embarrassent pas de détails superflus et qu’ils restent focalisés à un niveau suffisamment général dans le but de prendre des décisions stratégiques qui engageront le développement futur d’une ville entière ou d’un quartier sur le long terme. Dans ces circonstances, un découpage du territoire en cellules fixes de 80 m x 80 m correspondant à un îlot urbain standardisé semble suffisamment précis pour caractériser le niveau de granularité le plus fin d’une étude, sans devoir descendre à la parcelle ou au bâtiment. Ce choix renforce une représentation symbolique de la ville (pouvant néanmoins faire apparaître des bâtiments "simples") caractéristique d’une ébauche de projet pouvant encore évoluer. 4.2.3 Résolution optimale et résolution interactive Intéressons-nous maintenant aux contextes de génération des différents scénarios. Les résultats que nous fournirons seront intégrés dans la plateforme selon deux protocoles : • le premier protocole correspond à une recherche initiale de solutions pouvant être lancée sur plusieurs heures en ayant éventuellement recours à des ressources matérielles conséquentes ; • le second protocole correspond à la modification interactive par les décideurs d’une solution initiale pré-calculée (i.e. issue du premier protocole). Dans le premier protocole, nos algorithmes sont utilisés pour fournir une solution initiale (ou plusieurs propositions) dans un temps de résolution limité mais fixé à l’avance, l’échéance pouvant être de l’ordre de quelques heures à une nuit entière pour générer les différents scénarios de base. Dans le second protocole, 6La concertation préalable est obligatoire en France pour les aménagements d’espaces publics dépassant le seuil de 1,9 million d’euros d’investissement (cf. articles L 300-2 et R 300-1 du Code de l’Urbanisme). 7Un scénario correspond au résultat d’une simulation préalable retenue compte tenu de ses caractéristiques et pouvant repré- senter (ou être à la base) une solution potentielle. Différentes simulations permettent généralement d’obtenir différents scénarios présentant des caractéristiques différentes en fonction des choix opérés lors des processus de génération.4.3. PROBLÉMATIQUE 49 une solution initiale (basée sur un scénario) est projetée sur une grande table tactile et les décideurs interagissent avec la solution pour l’adapter à leurs visions ou décisions. Nos outils doivent alors tenir compte des modifications imposées par les utilisateurs tout en maintenant la cohérence des contraintes et des pré- férences dans un contexte ne laissant guère que quelques secondes tout au plus à la procédure de réparation pour opérer. Dans le premier cas, la priorité peut être donnée à la qualité des solutions produites alors que dans le second, c’est le temps de réponse qui devient prioritaire. Notre problème revient alors à positionner au mieux les formes urbaines issues du modèle urbain (figure 4.2, étape 2) sur chaque cellule libre de la grille, chaque cellule représentant un îlot urbain, ceci quel que soit le contexte de résolution (correspondant à nos deux protocoles). Sans en avoir la certitude à ce stade, nous faisons l’hypothèse qu’il sera possible de répondre aux exigences de ces deux contextes (pour la résolution initiale et les réparations interactives) grâce à une procédure d’optimisation unifiée capable de répondre de façon appropriée à chaque situation. 4.2.4 Positionnement de la PPU par rapport aux plateformes de conception urbaine existantes Si il existe beaucoup de modélisations urbaines sur des sujets spécifiques, il n’y a pas précisément de modélisation relative à la pré-programmation urbaine. La PPU se positionne en amont des outils de simulation actuels. Elle vient compléter une chaîne méthodologique dans une tâche de programmation urbaine qui consiste à (i) modéliser une ville par ses caractéristiques et (ii) à simuler son évolution. Parmi ces outils de simulation, on peut noter l’existence de la plateforme américaine URBANSIM [283] classée dans la catégorie des modèles d’urbanisation (Land-Use model). Ce logiciel peut fonctionner en interaction avec différents modèles externes de transport pour constituer un modèle complet de type LUTI (Land Use Transportation Integrated model). En infographie, de multiples recherches se focalisent sur la création de villes nouvelles. Mais bien souvent, ces contributions s’attachent plus à la représentation esthétique des villes (en essayant de les imiter avec le plus de réalisme possible) qu’à leurs dimensions fonctionnelles. Néanmoins, les travaux récents de Vanegas et al. [273] tentent de combler ce vide en intégrant dans leurs outils les modèles d’évolution de la suite URBANSIM sans toutefois proposer une interaction utilisateur permettant de modifier en temps réel les caractéristiques de la ville et sans que cette plateforme soit conçue à l’intention expresse des urbanistes et des décideurs. Finalement, il existe des logiciels élaborés pour les urbanistes (comme CommunityViz [158]) qui proposent des outils de conception automatisés et interactifs. Toutefois, ils se positionnent le plus souvent à une échelle très détaillée (parcelle, bâtiment) et la phase de conception pouvant être assimilée à la PPU reste pauvre en automatismes, privilégiant des tâches manuelles et répétitives assimilables à du dessin. 4.3 Problématique Nous évaluons mieux après ces quelques pages l’étendue et la complexité du sujet traité dans cette thèse. Pour l’aborder de façon méthodique, nous proposons de décomposer notre problématique en trois grandes sections complémentaires : • proposer un modèle de pré-programmation urbaine ; • rechercher une bonne organisation spatiale de la ville à partir du modèle de PPU dans un contexte batch ou interactif ; • imaginer une interaction avec l’utilisateur capable de maintenir la cohérence globale d’une solution. 4.3.1 Proposer un modèle de pré-programmation urbaine Le modèle proposé doit nécessiter très peu de données en entrée, ces données pouvant être limitées aux éléments suivants :50 CHAPITRE 4. CADRE MÉTHODOLOGIQUE ET PROBLÉMATIQUE • les contours du territoire à aménager ; • l’emprise de chaque intensité ; • le nombre et la position de chaque centralité ; • un carroyage régulier définissant les axes de transport principaux et secondaires (avenues, rues et dessertes) ; • les zones non constructibles (rivières, forêts à préserver, . . . ) ; • le nombre de chaque forme urbaine à répartir sur la ville, ces formes urbaines étant ventilées par niveau d’intensité. Le carroyage permet de découper le territoire en cellules régulières où chaque cellule représente un îlot urbain. Une cellule peut être fixe ou libre. Pour une cellule fixe, la forme urbaine est imposée (rivière, forêt, . . . ) alors que pour une cellule libre, aucune forme urbaine ne lui est affectée. Tout l’enjeu consiste à associer à chaque cellule libre la meilleure forme urbaine possible en fonction des formes urbaines à répartir sur la ville. La partie relative à la modélisation est très délicate compte tenu du nombre important de notions à traiter et de la difficulté à les représenter. De plus, il faut appréhender le problème dans sa globalité (approche systémique), avec par exemple une action simultanée touchant à la localisation des diverses ressources territoriales, la densification ou encore des agencements favorables aux modes de transport doux ou collectifs. Par rapport à cette section, les questions suivantes se posent alors : • une phase d’analyse approfondie avec des experts de l’aménagement urbain permettra-t-elle d’identifier les propriétés d’un modèle de PPU pertinent avec si peu de données disponibles en entrée ? • est-il possible de transposer ou d’adapter un modèle américain aux autres continents ? • notre modèle sera-t-il circonscrit à la création d’une ville nouvelle ou pourrait-il être utilisé pour l’extension d’une ville existante ou la réhabilitation d’un quartier (friche industrielle, . . . ) ? • comment définir et représenter les règles de placement des formes urbaines pour satisfaire aux critères d’un développement durable ? • une propriété donnée du problème doit-elle être traduite en contrainte ou en préférence ? • le modèle proposé sera-t-il suffisamment simple pour être compréhensible par des utilisateurs non experts (décideurs), critère essentiel pour son adoption ? • quel formalisme doit-on adopter pour représenter notre modèle ? 4.3.2 Rechercher une bonne organisation spatiale de la ville à partir du modèle de PPU dans un contexte batch ou interactif L’objectif consiste à générer (contexte batch) ou à maintenir (contexte interactif) une ville durable optimisée et réaliste. Pour cela, nous allons exploiter notre modèle de PPU pour répartir au mieux et de façon automatique les formes urbaines (calculées par le modèle urbain) sur chaque cellule libre du carroyage. On entend par libre une cellule dont la forme urbaine n’a été imposée ni par le modèle urbain, ni par l’utilisateur. Reste alors à répondre aux difficultés suivantes : • y a-t-il toujours une solution au problème posé ? • inversement, si il existe plusieurs solutions au problème, alors ces solutions sont-elles nombreuses et pouvons nous trouver la meilleure solution ? • existe-t-il des méthodes capables de résoudre efficacement notre problème et seront-elles en mesure de passer à l’échelle pour des villes réelles de différentes tailles ou de différentes natures ? • est-ce que la qualité des résultats obtenus peut être garantie ? • face à une instance d’un problème particulier, est-t-il possible de prédire les temps ou la puissance de calcul nécessaire ? • les méthodes de résolution retenues pourront-elles s’adapter à la fois au contexte batch et au contexte interactif ou bien faut-il prévoir une méthode dédiée à chaque contexte ? • faudra-t-il dégrader le modèle pour le rendre compatible avec la partie interactive ?4.4. MÉTHODE GÉNÉRALE DE TRAVAIL 51 • ces méthodes pourront-elles être intégrées dans un solveur unifié ? • si la taille du problème devient trop importante, la résolution pourra-t-elle encore se faire sur un ordinateur classique ou bien faut-il prévoir une grille de calcul pour pouvoir augmenter la taille des problèmes à traiter tout en conservant des temps de calcul raisonnables ? 4.3.3 Imaginer une interaction avec l’utilisateur capable de maintenir la cohérence globale d’une solution Bien qu’elle soit abordée en dernier, cette section occupe une place essentielle dans notre problématique de par son aspect « aide à la décision » en lien directe avec les utilisateurs. Dans cette partie, les décideurs doivent interagir directement avec un scénario et le système informatique sous-jacent doit être en mesure de répondre en temps réel aux actions opérées pour maintenir de façon automatique la cohérence globale de la solution en cours. Bien qu’il faille représenter des scénarios réalistes sur une table tactile de grande surface avec des quartiers, des îlots, des parcelles et des bâtiments de différentes natures (maison d’habitation, immeuble collectif, bureau, usine, etc.) en y intégrant les rues, espaces verts, espaces naturels et équipements publics, nous limiterons nos travaux à une représentation symbolique (et non géométrique) de la ville discrétisée par une grille uniforme où chaque cellule représente un îlot urbain associé à une forme urbaine dominante. Plus précisément, nous devrons répondre aux interrogations suivantes : • quelles seront les manipulations proposées à l’utilisateur, seront-t-elles limitées ou étendues, aurontelles une portée locale ou globale ? • faut-il prévoir plusieurs échelles de modification ou des niveaux hiérarchiques pour appréhender le problème interactif ? • des contraintes peuvent-elles être violées suite à une opération, et si oui, quelles sont ces contraintes ? • quelle forme doit prendre le processus de résolution : doit-il rester actif pendant toute la phase d’interaction ou peut-on le relancer en réponse à un événement particulier ? Quels peuvent-être ces différents événements et comment les propager à la procédure de résolution ? • peut-on gérer la réparation d’une solution comme une résolution initiale et faudra-t-il incorporer des données supplémentaires dans le modèle pour gérer l’interaction ? • avec l’utilisation de tables tactiles multi-touch, faut-il prévoir plusieurs utilisateurs opérant des modi- fications simultanées sur le même scénario ? • en retour à chaque action, comment informer les décideurs des conséquences de leurs choix, à partir de quels indicateurs ? • comment représenter ces indicateurs et pourront-ils être calculés en temps réel ? • sur quels critères pourra-t-on évaluer la pertinence du processus interactif ? 4.4 Méthode générale de travail Pour répondre à toutes les questions qui se posent, nous allons étudier des projets qui se sont confrontés à des problématiques voisines pour enrichir nos connaissances et trouver la bonne façon de les aborder. Nous nous appuierons également sur des professionnels du secteur, en particulier les urbanistes, architectes et concepteurs d’IHM8 impliqués dans le projet SUSTAINS, afin d’appréhender toutes les notions importantes à intégrer. Grâce à des confrontations directes et régulières, des réponses concrètes pourront être apportées au fil des rencontres. Plus tard, le point de vue des relecteurs de nos articles de recherche constituera probablement une source utile tout comme les présentations scientifiques et les discutions associées. Nous considérons que la réalisation de prototypes constitue un moyen objectif et efficace pour évaluer différentes classes de méthodes sur nos problèmes, les comparer et savoir si elles répondent bien aux objec- 8 Interface Homme Machine52 CHAPITRE 4. CADRE MÉTHODOLOGIQUE ET PROBLÉMATIQUE tifs fixés. Bien que la partie IHM ne soit pas directement de notre ressort, nous allons tout de même proposer une procédure de saisie et de rendu graphique très simple gérant l’interaction avec les utilisateurs pour appréhender l’ensemble des difficultés relatives aux modifications temps réel d’une solution et proposer en retour des moyens pertinents d’informer les utilisateurs des conséquences de leurs choix. Un aspect essentiel concerne la validation des résultats. Pour cela, nous travaillerons sur différentes instances de nos problèmes : dans un premier temps avec des instances « jouets » plus ou moins grosses pour les mises au point et l’évaluation des performances au sens informatique (temps de calcul, qualité des résultats), et dans un second temps, avec des instances réelles provenant de Marne-la-vallée. A chaque fois, les résultats seront soumis à des professionnels de l’aménagement urbain pour être validés. Pour ce qui concerne la cohabitation de nos recherches avec le projet SUSTAINS, elle constitue une réelle opportunité mais revêt également bien des difficultés. Par exemple, cela nécessite de synchroniser l’avancement de la thèse avec le calendrier du projet en ne perdant pas de vue les objectifs communs et les échéances qui ont été définis, ce qui peut favoriser une certaine rigidité. De plus, les décisions sur des sujets aussi vastes que l’urbanisme peuvent dans certains cas déchaîner les passions ou donner lieu à des discutions sans fin. D’un point de vue opérationnel et en l’absence d’une plateforme technique commune, les différents modules doivent communiquer par le biais de services distants répartis sur les sites de chaque partenaire en respectant des normes précises pour permettre aux différents services de travailler sur des données partagées. Et compte tenu des accords de consortium, certains documents ou algorithmes peuvent rester confidentiels de part et d’autre. Sous oublier que l’interdisciplinarité nécessite l’adoption d’un vocabulaire commun pour réussir à se comprendre, une ouverture d’esprit sur des problématiques qui ne sont pas directement en lien avec ses propres thèmes de recherche ou encore une adaptation permanente à des niveaux de réflexion qui peuvent être très généraux ou très précis. Pour faciliter les choses, nos réalisations doivent pouvoir fonctionner à la fois de façon intégrée avec la plateforme SUSTAINS, et de façon complè- tement autonome pour ne pas être confronté à ses limitations (indisponibilité d’un module, bugs, retards, expérimentations sur des échelles différentes, . . . ). En tout état de cause, nous faisons ici l’hypothèse forte que les avantages d’une collaboration pluridisciplinaire surclasseront largement tous les inconvénients, et qu’au final la plupart des difficultés se révéleront être très probablement des opportunités (rigueur, consensus, organisation, partage du savoir, . . . ). 4.5 Conclusion À partir d’une synthèse des éléments contextuels qui portent d’une part sur l’apport de l’urbanisme au développement durable et d’autre part sur le projet de recherche SUSTAINS auquel nous participons, un cadre méthodologique suffisamment précis a pu être identifié. Ces éléments nous ont permis de dégager une problématique détaillée relative à cette thèse que nous avons décliné en trois grands aspects portant sur la conception d’un modèle urbain, les possibilités de résolution correspondantes et la proposition d’une interaction avec les utilisateurs. Pour répondre aux nombreuses questions posées et aux difficultés scientifiques qu’elles soulèvent, nous allons commercer par dresser un état de l’art complet qui porte sur trois sujets complémentaires : • les problèmes d’optimisation combinatoire sous contraintes et les méthodes de résolutions associées ; • les systèmes interactifs d’aide à la décision ; • la modélisation urbaine et les problèmes de positionnement.II État de l’art 535 Problèmes d’optimisation combinatoire sous contraintes Comment trouver le plus court chemin passant par vingt-cinq villes données sans devoir examiner un à un les milliards de trajets possibles ? Ce sont de tels problèmes qu’informaticiens et mathématiciens étudient depuis plusieurs décennies pour trouver des méthodes de résolution efficaces capables de fournir des solutions avec un temps de réponse acceptable. Trouver une bonne solution consiste parfois à faire gagner du temps ou de l’argent, mais avec les avancées scientifiques et techniques, nous devons faire face à de nouveaux problèmes. C’est le cas par exemple de l’optimisation combinatoire appliquée à la génomique où l’on s’efforce de décrypter l’information génétique d’un organisme vivant. Les enjeux liés à la résolution des problèmes combinatoires sont donc essentiels, que cela soit sur le plan scientifique pour produire du savoir algorithmique, ou sur le plan pratique pour améliorer la performance de systèmes de plus en plus complexes (systèmes mécaniques, traitement d’images, électronique, . . . ). C’est ainsi que l’optimisation combinatoire occupe une place très importante en recherche opérationnelle et en informatique. De nombreuses applications peuvent être modélisées sous la forme d’un problème d’optimisation combinatoire telles que le problème du voyageur de commerce, l’ordonnancement de tâches, le problème de coloration de graphes, etc. Après l’identification des caractéristiques essentielles relatives aux problèmes combinatoires, nous ferons l’inventaire des principales méthodes capables d’adresser ces problèmes, ces méthodes pouvant être classées dans la catégorie des méthodes complètes ou incomplètes. Nous nous intéressons plus précisé- ment à deux méthodes de résolution efficaces applicables à ces problèmes : les méthodes complètes1 de programmation par contraintes (PPC) et les techniques de recherche locale (RL) qui sont des méthodes incomplètes2 . Il existe bien d’autres techniques de résolution, comme les algorithmes génétiques [133], de colonies de fourmis [78], l’optimisation par essaims particulaires [150] ou encore les systèmes multi-agents [81, 92]. Néanmoins, le sujet est si vaste qu’il est impossible ici d’aborder toutes les techniques de résolution en détail. Les problèmes d’optimisation étant de plus en plus complexes et les besoins en ressources ne cessant d’augmenter, les métaheuristiques réputées pouvoir attaquer des problèmes très difficiles peuvent à leur tour être limitées face à ces nouvelles exigences. Nous verrons alors comment le parallélisme permet d’étendre les capacités de ces techniques sans remettre en cause leurs fondements. 1Peuvent prouver l’insatisfiabilité ou l’optimalité 2A l’inverse, elles ne sont pas en mesure de prouver l’insatisfiabilité ou l’optimalité 5556 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES Ce chapitre constitue une synthèse des travaux et documents de référence suivants : [16, 251, 226, 14, 76, 30, 47, 115, 44, 12]. 5.1 Caractéristiques des problèmes combinatoires Les problèmes de nature combinatoire possèdent un nombre fini de configurations possibles, mais ce nombre est très grand, de sorte qu’une résolution par une simple énumération n’est pas concevable dans la pratique. Ces problèmes sont souvent faciles à définir mais habituellement difficiles à résoudre [127]. 5.1.1 Problème d’optimisation combinatoire Explosion combinatoire Rechercher le chemin le plus court ou le plus rapide entre deux points est un problème assez simple à résoudre. Mais quand le nombre d’étapes croît, le nombre de possibilités augmente au-delà de ce que l’on peut énumérer de tête, et même au delà de ce que peuvent examiner les ordinateurs les plus puissants en un temps raisonnable : il s’agit de l’explosion combinatoire. Il existe bien souvent un nombre exponentiel de solutions à un problème en fonction de sa taille. Le problème du voyageur de commerce (Traveling Salesman Problem, TSP) est un problème caractéristique d’optimisation combinatoire. Pour ce problème, il s’agit de trouver un chemin qui passe une fois et une seule par chaque ville en minimisant la distance totale parcourue pour revenir au point de départ. Si n représente le nombre de villes et S l’ensemble des partitions d’un ensemble à n éléments, alors |S| = (n−1)! 2 correspond au nombre de chemins possibles pour un problème symétrique. Une résolution du problème avec une énumération exhaustive consiste à générer tous les trajets possibles, à calculer leurs distances et à choisir le trajet ayant la distance minimale. La table 5.1 illustre le phénomène d’explosion combinatoire pour le problème du voyageur de commerce avec un nombre croissant de villes à parcourir. TABLE 5.1 – Problème du voyageur de commerce : temps de calcul nécessaire pour trouver le trajet le plus court en réalisant une énumération exhaustive de tous les trajets possibles en fonction du nombre de villes (un trajet pouvant être évalué en une microseconde). D’après [24]. n |S| Temps de calcul 5 12 12 microsecondes 10 181 440 0,18 seconde 15 43 milliards 12 heures 20 6 E+16 19 siècles 25 3 E+23 9,8 milliards d’années Pour repousser les limites et résoudre des problèmes d’optimisation combinatoire de plus grande taille en un temps raisonnable, on peut certes compter sur l’augmentation des capacités matérielles mais bien plus encore sur l’innovation algorithmique [24]. Definition 1 (Problème d’optimisation combinatoire). Un problème d’optimisation combinatoire est géné- ralement caractérisé par un ensemble fini de solutions admissibles S et une fonction objectif f : S → R qui associe une valeur à chaque solution admissible. La résolution du problème d’optimisation consiste à déterminer la ou les solutions de S minimisant ou maximisant f. Lorsque la fonction f représente un coût ou une perte, on parle d’un problème de minimisation. Lorsque la fonction f représente un gain, on parle d’un problème de maximisation.5.1. CARACTÉRISTIQUES DES PROBLÈMES COMBINATOIRES 57 5.1.2 Complexité Un algorithme nécessite deux ressources importantes pour résoudre un problème : du temps et de l’espace. La complexité en temps d’un algorithme correspond à une estimation du nombre d’instructions (ou d’étapes) à exécuter pour résoudre les instances d’un problème de taille n, cette estimation étant donnée en ordre de grandeur dans le pire cas, c’est à dire pour l’instance la plus difficile à résoudre. La complexité d’un problème est équivalente à la complexité du meilleur algorithme (au sens du plus rapide) pouvant résoudre ce problème. Comme les problèmes combinatoires ne possèdent pas tous la même difficulté, on utilise une classification définie par la théorie de la complexité pour cerner le niveau de difficulté lié à leur résolution [214]. Cette classification prend ses sources en 1971, lorsque Stephen COOK et Leonid LEVIN ont formulé quasiment au même moment deux classes importantes de problèmes de décision : • la classe P : correspond à l’ensemble des problèmes de décision algorithmiques pouvant être résolus en un temps polynomial (problèmes relativement faciles à résoudre) ; • la classe N P : correspond à l’ensemble des problèmes de décision algorithmiques tels que, si une solution possible est donnée, il est possible de vérifier cette solution en un temps polynomial (problèmes faciles à vérifier mais difficiles à résoudre). Un problème de décision correspond à une question mathématique qui a toujours une solution pouvant s’exprimer par "oui" ou par "non". Un problème d’optimisation peut toujours être réduit à un problème de décision. La classe de complexité P contient l’ensemble de tous les problèmes de décision pouvant être résolus par un algorithme de complexité polynomiale3 . Cette classe regroupe les problèmes qui peuvent être résolus efficacement. La classe de complexité N P rassemble quant à elle les problèmes de décision pouvant être résolus par un algorithme de complexité polynomiale pour une machine non déterministe, c’est à dire capable d’évaluer en parallèle un nombre fini d’alternatives. La classe N P englobe ainsi la classe P. La résolution des problèmes N P peut nécessiter l’examen d’un grand nombre de cas, éventuellement exponentiel4 , mais chaque cas doit pouvoir être examiné en un temps polynomial. Pour les problèmes les plus difficiles de N P, on ne trouve jamais d’algorithme polynomial pour résoudre chaque cas avec une machine déterministe. Ces derniers problèmes définissent la classe des problèmes N P-complet. Definition 2 (N P-complet). Un problème est dit N P-complet si : • il est dans N P ; • et il est au moins aussi difficile que tout problème de N P. Si on ne tient pas compte de la clause d’appartenance à la classe N P, on trouve la classe des problèmes N P-difficile qui fait référence aux problèmes d’optimisation dont les problèmes de décision associés sont N P-complet. Ces problèmes N P-difficile sont au moins aussi difficiles à résoudre que n’importe quel problème de N P [252]. Pour ces problèmes N P-difficile, on présume qu’il n’existe pas d’algorithme polynomial pour les résoudre à l’optimalité, c’est à dire un algorithme dont le temps de calcul soit proportionnel à n i , n étant le nombre de variables inconnues du problème et i une constante entière. Definition 3 (N P-difficile). Un problème est dit N P-difficile si il est au moins aussi difficile que tout problème de N P. La catégorie N P-difficile inclut également les problèmes qui ne sont pas des problèmes de décision. Beaucoup de problèmes académiques populaires sont N P-difficile, parmi eux, nous pouvons citer : • les problèmes d’affectation-localisation : problème d’affectation quadratique (Quadratic Assignment Problem ou QAP), problème d’affectation généralisé (Generalized Assignment Problem ou GAP), problème de localisation d’équipements (Facility Location Problem), problème de P-médian ; 3Complexité polynomiale notée O(n i ) : quand n double, le temps d’exécution est multiplié par 2 i ; n étant le nombre de variables inconnues du problème et i une constante entière. 4Complexité exponentielle notée O(i n) : quand n double, le temps d’exécution est élevé à la puissance 2 ; n étant le nombre de variables inconnues du problème et i une constante entière.58 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES • les problèmes de regroupement : Partitionnement de données (Data Clustering), Coloration de graphe (Graph Coloring) • le problème de couverture par ensembles (Set Cover Problem ou SCP). En fait, une majorité des problèmes de la vie réelle [104, 266] appartiennent à la classe des problèmes N P-difficile et ne possèdent pas de solution algorithmique efficace valable pour les résoudre à l’optimalité lorsque la taille du problème augmente. 5.1.3 Problèmes de satisfaction de contraintes Un très grand nombre de problèmes combinatoires appartient à la famille des problèmes de satisfaction de contraintes (Constraint Satisfaction Problem ou CSP) : configuration, planification, ordonnancement, affectation de ressources, etc. Étant donné un ensemble de contraintes, portant chacune sur un sous-ensemble donné de variables auxquelles on cherche à affecter une valeur, la question centrale est de savoir s’il existe une possibilité de satisfaire simultanément toutes ces contraintes et, le cas échéant, quelles valeurs peut-on affecter à chaque variable pour satisfaire toutes les contraintes [27]. Ces problèmes partagent une description commune, basée sur un formalisme très simple, qui autorise en général une modélisation claire et intuitive. Definition 4 (CSP). Un problème de satisfaction de contraintes (CSP) est défini par un triplet (X, D, C) tel que : • X = {x1, · · · , xn} est l’ensemble des variables (les inconnues) du problème, • D = {D (x1), · · · , D (xn)} est l’ensemble des domaines et D (xi) correspond à l’ensemble fini des valeurs possibles pour la variable xi , • C = {C1, C2, ..., Ck} représente l’ensemble des contraintes et Cj est une relation entre certaines variables de X. Une contrainte définit les combinaisons de valeurs des variables autorisées. C’est une relation logique (une propriété devant être vérifiée) entre différentes variables. Ainsi, une contrainte restreint les valeurs que peuvent prendre simultanément les variables. Definition 5 (Affectation). On appelle affectation (ou configuration) le fait d’instancier certaines variables à des valeurs prises dans leurs domaines respectifs. Une affectation est dite totale si elle instancie toutes les variables et partielle si elle n’en instancie qu’une partie. Une affectation (totale ou partielle) est consistante si elle ne viole aucune contrainte, et inconsistante si elle viole une ou plusieurs contraintes. Definition 6 (Espace de recherche). L’espace de recherche d’un CSP P = (X, D, C) est l’ensemble des configurations possibles noté S, tel que : S = D (x1) × D (x2) × · · · × D (xn) L’espace de recherche est égal au produit cartésien de l’ensemble des domaines des variables et il croît de façon exponentielle avec le nombre de variables. Definition 7 (Solution). Une solution d’un CSP P = (X, D, C) est une affectation totale s ∈ S qui satisfait toutes les contraintes (consistante). S correspond à l’ensemble des solutions de P tel que : S = {s ∈ S | ∀c ∈ C, s satisfait c} Résoudre un CSP consiste alors à trouver une solution réalisable, un nombre donné de solutions réalisables ou toutes les solutions réalisables.5.1. CARACTÉRISTIQUES DES PROBLÈMES COMBINATOIRES 59 5.1.4 Problèmes d’optimisation sous contraintes Beaucoup de problèmes combinatoires peuvent également s’exprimer comme des problèmes d’optimisation sous contraintes (Constraint Satisfaction and Optimization Problem ou CSOP). Un problème d’optimisation sous contraintes est un problème pour lequel on cherche parmi l’ensemble de toutes les solutions réalisables la meilleure solution selon une fonction qui définit un objectif donné. La fonction objectif a pour rôle d’évaluer la qualité d’une solution tandis que les contraintes permettent d’éliminer les configurations qui ne sont pas des solutions. Le problème est alors double : le premier consiste à trouver l’ensemble de toutes les solutions réalisables et le deuxième à trouver dans cet ensemble la meilleure solution qui minimise ou maximise la fonction objectif. On parle d’un problème de minimisation quand la qualité d’une solution est donnée par une fonction objectif à minimiser et d’un problème de maximisation quand la qualité d’une solution est donnée par une fonction objectif à maximiser. L’étude d’un problème d’optimisation révèle habituellement des contraintes impératives (structurelles ou dures) et des contraintes indicatives (préférences ou molles) [46]. Les solutions retenues doivent respecter les contraintes impératives qui limitent l’espace de recherche tandis que les contraintes indicatives doivent être respectées autant que possible, le niveau de satisfaction de ces dernières devant être encodé dans la fonction objectif. Definition 8 (CSOP). Un problème d’optimisation sous contraintes (CSOP) est défini par le quadruplet (X, D, C, f) avec : • X = {x1, · · · , xn} est l’ensemble des variables du problème, • D = {D (x1), · · · , D (xn)} est l’ensemble des domaines, • C = {C1, C2, ..., Ck} représente l’ensemble des contraintes, • f est une fonction objectif définie sur un sous-ensemble de X (à minimiser ou à maximiser). La fonction f permet de définir une relation d’ordre total entre n’importe quelle paire de solutions dans S. Nous avons vu à la section 5.1.2 qu’on pouvait associer un problème de décision à chaque problème d’optimisation, le but étant de déterminer s’il existe une solution pour laquelle la fonction objectif soit supérieure (respectivement inférieure) ou égale à une valeur donnée. Ainsi, la complexité d’un problème d’optimisation est liée à celle du problème de décision qui lui est associé. En particulier, si le problème de décision est N P-complet, alors le problème d’optimisation est N P-difficile [252]. 5.1.4.1 Multiobjectif versus multicritère Pour certains problèmes combinatoires, plusieurs objectifs contradictoires doivent être optimisés en même temps. Par exemple, lors de la préparation d’un voyage, il peut être demandé de choisir entre différents modes de déplacement (avion, train, bateau, voiture, etc.) de façon à minimiser le coût de transport tout en minimisant le temps du trajet. On recense essentiellement deux approches associées à ces problèmes [51] : les techniques de géné- ration (que nous appellerons multiobjectif) et les techniques à base de préférences (que nous nommerons multicritère). Les techniques basées sur les préférences consistent à synthétiser les informations relatives à différents points de vue ou aspects. Il s’agit de ramener un problème multiobjectif à un problème simple objectif. Elles utilisent une méthode pour classer les objectifs et ainsi trouver une solution qui optimise le classement. Ce classement peut être réalisé par une variété de moyens allant d’une simple somme pondérée des objectifs à une fonction d’utilité complexe [33, 3]. Les techniques de génération quant à elles recherchent dans un ensemble très grand de solutions celles qui satisfont au mieux l’ensemble des objectifs. Pour cela, elles identifient les configurations optimales de Pareto où chaque configuration est telle qu’il est impossible d’améliorer le score de l’une sans diminuer le score de l’autre. Dans un contexte d’aide à la décision, les problèmes contiennent souvent une multitude d’aspects simultanés à prendre en considération pour la prise de décision. Pour S. BEN-MENA [25], l’approche multicritère,60 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES capable d’intégrer tout type de critère5 , permet alors de se diriger vers un compromis judicieux plutôt qu’un optimum qui n’a pas toujours de sens. Une technique classique consiste alors à encoder chaque aspect du problème dans la fonction objectif, en attribuant à chaque critère un éventuel poids pour lui accorder plus ou moins d’importance par rapport aux autres critères [234]. Bien que cette approche du « critère unique de synthèse » soit soumise à une compensation possible entre critères ou à une forte sensibilité aux changements d’échelle, les méthodes d’agrégation complète peuvent s’avérer intéressantes ou tout simplement les seules utilisables [240]. 5.1.5 Problèmes d’optimisation dynamique sous contraintes Les problèmes d’optimisation dynamique sont présents dans beaucoup d’applications réelles et représentent à ce titre un défi important. Ils sont caractérisés par des éléments en entrée du problème qui changent au fil du temps [266]. Par exemple, ces changements peuvent être liés à des machines qui tombent en panne, à une qualité variable de matières premières ou encore à l’introduction de nouvelles tâches à planifier. Cela peut concerner des problèmes classiques comme le problème de tournées de véhicules (Vehicle Routing Problem ou VRP), les problèmes d’ordonnancement de tâches ou des problèmes plus spécifiques comme le contrôle de réactions chimiques liées à des conditions de température et de pression [168]. Bien que le formalisme et les algorithmes CSP permettent de représenter et de traiter de nombreux problèmes d’intelligence artificielle et de recherche opérationnelle, le cadre CSP montre des limitations face à des problèmes dynamiques du monde réel dans lesquels la définition du problème est modifiée incrémentalement. La notion de CSP dynamique (Problème de Satisfaction de Contraintes dynamique ou Dynamic Constraint Satisfaction Problem) a été introduite par [68] pour représenter de telles situations. Un DCSP est une séquence de CSP dont chaque élément diffère du précédent par l’ajout et/ou le retrait de certaines contraintes. Concernant la fonction objectif associée au problème d’optimisation, et bien qu’elle soit déterministe, elle change également au fil du temps au gré des modifications qui interviennent en entrée du problème [144] : fdynamic(s) = ft(s) où t représente le temps au cours duquel la fonction objectif est évaluée. Et lorsque la fonction objectif change, il y a de fortes chances pour que la solution optimale du problème change également. Compte tenu de ces éléments, les principales difficultés à surmonter pour un problème d’optimisation dynamique sont [34, 198] : • détecter le changement dans l’environnement lorsqu’il se produit ; • répondre à ce changement pour suivre la nouvelle solution optimale. Le processus de recherche doit alors s’adapter rapidement au changement de la fonction objectif. Le but n’est plus seulement de trouver l’optimum global, mais de le suivre aussi fidèlement que possible dans le temps [168]. Le principal défi consiste à réutiliser l’information des recherches précédentes pour s’adapter au changement du problème au lieu de résoudre à nouveau le problème. 5.2 Résolution des problèmes d’optimisation combinatoire Les problèmes d’optimisation combinatoire constituent une catégorie de problèmes très difficiles à ré- soudre [215]. La résolution d’un problème d’optimisation combinatoire consiste à explorer un espace de recherche afin de minimiser ou maximiser une fonction objectif pour trouver la meilleure solution, définie comme la solution globalement optimale ou optimum global. Cette résolution est habituellement délicate puisque le nombre de solutions réalisables croît généralement avec la taille du problème, rendant un parcours exhaustif impraticable en pratique. 5Un critère permet de mesurer les préférences du décideur vis-à-vis d’une action. Par exemple, pour l’achat d’une voiture : coût à l’achat, confort, sécurité, économie à l’usage ; ou pour le choix du meilleur emplacement pour la construction d’une station d’épuration : nuisances olfactives, coût d’acheminement de l’eau, . . .5.2. RÉSOLUTION DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE 61 FIGURE 5.1 – Méthodes classiques d’optimisation. D’après le livre [266]. La complexité en taille ou en structure de l’espace de recherche d’une part et de la fonction objectif d’autre part peut conduire à utiliser des méthodes de résolution différentes en fonction du problème ou de l’instance à traiter. Intuitivement, on pourrait penser que la difficulté d’une instance d’un problème est proportionnelle au nombre de variables, à la taille du domaine par variable et au nombre de contraintes. Dans les faits, il est le plus souvent impossible de prévoir avec certitude l’efficacité d’une méthode donnée pour un problème particulier. Le théorème "no free lunch" ("pas de dîner gratuit, NFL") [288] nous indique, sous certaines hypothèses, qu’une méthode de résolution ne peut prétendre être la plus efficace sur tous les problèmes. Les méthodes de résolution liées aux problèmes d’optimisation peuvent être regroupées en deux grandes familles (figure 5.1) : • les méthodes dites complètes (ou exactes) qui obtiennent les solutions optimales et garantissent les résultats ; • les méthodes dites incomplètes (ou approchées) qui trouvent rapidement des solutions de bonne qualité sans garantir l’optimalité. L’optimisation combinatoire couvre un large éventail de techniques et fait toujours l’objet de recherches intensives sur de nombreux domaines d’application (finance, transport, surveillance, biologie, . . . ) de sorte qu’il est impossible de toutes les aborder ici en détail. Nous nous limitons dans un premier temps à un panorama non exhaustif de chaque famille pour avoir une idée très générale des méthodes existantes. 5.2.1 Panorama des méthodes complètes Les algorithmes complets (ou exacts) évaluent l’espace de recherche dans sa totalité en réalisant une énumération intelligente. Ils donnent la garantie de trouver la solution optimale pour une instance de taille finie dans un temps limité et permettent de prouver son optimalité [222]. 5.2.1.1 La programmation linéaire La programmation linéaire propose un cadre de modélisation mathématique permettant de résoudre des problèmes d’optimisation avec des algorithmes efficaces comme la méthode du simplexe [62] ou les mé- thodes de points intérieurs [148]. On parle de programme linéaire en nombres entiers (PLNE) lorsque les62 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES valeurs des variables du programme linéaire doivent être des nombres entiers et de programme linéaire mixte (PLM) lorsque certaines variables doivent être entières et d’autres pas. Relaxer un PLNE ou un PLM consiste en général à supprimer certaines de ses contraintes ou à les remplacer par des contraintes plus faibles. Le problème résultant est souvent plus simple à résoudre que le problème original et sa solution optimale peut être soit réalisable pour le problème original, donc optimale pour ce dernier, soit non réalisable et avoir un coût proche de l’optimum du problème original. 5.2.1.2 L’algorithme de séparation et évaluation L’algorithme de séparation et évaluation (Branch and Bound) [163] utilise une méthode arborescente de recherche basée sur l’idée d’énumérer implicitement les solutions possibles d’un problème de PLNE pour trouver la meilleure solution sans passer par une énumération explicite trop gourmande en temps. Cet algorithme est composé de trois éléments principaux : • la séparation : consiste à diviser le problème en sous-problèmes où chaque sous-problème contient un ensemble de solutions réalisables tel que l’union de leurs espaces de solutions forme l’espace des solutions du problème père. Cela revient à construire un arbre (arbre de recherche ou arbre de décision) permettant d’énumérer toutes les solutions. Ainsi, en résolvant tous les sous-problèmes et en gardant la meilleure solution trouvée, on est assuré d’avoir résolu le problème initial. • l’évaluation : permet de réduire l’espace de recherche en éliminant les sous-ensembles qui ne contiennent pas la solution optimale. Le principe consiste à mémoriser la solution de plus bas coût (pour un problème de minimisation) rencontrée pendant l’exploration et à comparer le coût de chaque nœud parcouru avec celui de la meilleure solution. Si le coût du nœud considéré est supérieur au meilleur coût trouvé, on peut arrêter l’exploration de la branche car toutes les solutions de cette branche seront nécessairement moins bonnes. • une stratégie de parcours : en largeur, en profondeur ou le meilleur d’abord. 5.2.1.3 Les méthodes de coupes Les méthodes de coupes ou plans sécants introduites par GOMORY [119] permettent de simplifier un PLNE en relaxant certaines de ses contraintes. Si la solution optimale du problème relaxé est une solution valide pour le problème original, alors elle correspond à l’optimum recherché. Sinon, des contraintes du problème initial sont violées par la solution courante. Il s’agit alors de trouver un sous-ensemble de ces contraintes appelées coupes, puis de les ajouter à la relaxation avant de la résoudre à nouveau. La procédure se poursuit jusqu’à ce que la solution obtenue soit réalisable pour le problème original, ou que les procédures d’identification des coupes n’arrivent plus à trouver de contraintes violées. Dans ce dernier cas, le coût de la dernière solution trouvée est une borne inférieure du coût optimal pour un problème de minimisation (respectivement une borne supérieure pour un problème de maximisation). L’algorithme Branch and cut utilise des méthodes de coupes pour calculer de bonnes bornes inférieures au cours de la procédure d’évaluation de la méthode de séparation et évaluation afin d’améliorer ses performances. 5.2.1.4 La méthode de génération de colonnes La méthode de génération de colonnes [110, 13] est une méthode efficace pour résoudre des programmes linéaires pour lesquels le nombre de variables (colonnes) et trop important pour qu’on puisse les représenter de manière explicite. L’objectif est de résoudre un problème réduit avec un ensemble limité de variables. Le problème initial est appelé problème maître, et le problème réduit est appelé problème restreint. Le problème restreint est plus simple à résoudre, mais si l’ensemble de ses variables ne contient pas celles qui donnent la solution optimale pour le programme maître, il faut rajouter au problème restreint des variables pouvant être utilisées pour améliorer la solution. Un sous problème associé au problème maître consiste5.2. RÉSOLUTION DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE 63 à chercher la meilleure variable à rajouter dans le problème restreint : il doit trouver la variable la plus prometteuse pour améliorer la solution. La méthode de génération de colonnes peut être combinée avec un processus de séparation et évaluation pour résoudre un PLNE, donnant alors naissance à la méthode appelée Branch and price [145]. 5.2.1.5 La programmation dynamique La programmation dynamique repose sur le principe d’optimalité de BELLMAN [23] selon lequel une sé- quence optimale est composée de sous-séquences optimales. La solution optimale d’un problème peut alors être déduite en combinant des solutions optimales d’une série de sous-problèmes. On commence par les sous-problèmes les plus petits et on remonte vers les sous-problèmes de plus en plus difficiles en tirant profit des résultats des problèmes déjà obtenus. La difficulté réside dans la formulation d’une séquence de décisions permettant de calculer la solution du problème en fonction des solutions des sous-problèmes. Son efficacité dépend de la propriété récursive et de l’efficacité des procédures de résolution des problèmes intermédiaires. 5.2.1.6 La programmation par contraintes Dans l’absolu, la programmation par contraintes (PPC) se situe au même niveau qu’un CSP et englobe à la fois des méthodes de résolution exactes et approchées (e.g. Constraint-Based Local Search [272], CBLS). Par abus de langage, nous réduisons la PPC au champ des méthodes de résolution complètes. La programmation par contraintes (Constraint Programming) [16, 97, 9, 233] est une approche très populaire qui repose sur le formalisme CSP avec une recherche arborescente incluant des notions liées à la consistance locale des contraintes : elle effectue une recherche énumérative complète en inférant des réductions de l’espace de recherche à partir des contraintes du problème. La recherche réalise un parcours de l’espace de recherche par un jeu d’affectations et de retours arrières [169]. Souvent représentée par un arbre, la recherche énumère toutes les instanciations possibles jusqu’à trouver une solution ou conclure qu’il n’y en a pas. La propagation quant à elle vient assister la recherche en essayant de déduire de nouvelles informations à partir de l’état courant des domaines. À partir d’une instanciation partielle, le mécanisme de propagation tente de supprimer des valeurs impossibles des domaines des variables, réduisant ainsi la taille de l’espace de recherche. 5.2.2 Panorama des méthodes incomplètes Les méthodes incomplètes reposent en grande partie sur l’utilisation d’heuristiques [2, 127]. Elles explorent une sous-partie de l’espace de recherche au moyen de techniques variées afin d’en extraire au plus vite une solution qu’on espère de bonne qualité. Contrairement aux méthodes complètes, celles-ci ne sont pas en mesure de prouver l’optimalité des solutions trouvées. L’efficacité d’une méthode incomplète réside dans l’équilibre entre deux grandes notions : l’intensification d’une part et la diversification d’autre part. L’intensification consiste à scruter une zone précise de l’espace de recherche afin d’en extraire un optimum local (et si possible l’optimum global) alors que la diversification permet de déplacer la recherche dans des zones variées et prometteuses de l’espace de recherche non encore explorées. Dans la classe des algorithmes approchés, on peut distinguer trois sous-classes : • les algorithmes d’approximation ; • les heuristiques ; • les métaheuristiques ; 5.2.2.1 Les algorithmes d’approximation L’approximation d’un problème d’optimisation N P-difficile consiste à obtenir des informations sur sa solution optimale sOpt sans la connaître. En général, il s’agit de résoudre un problème plus simple que le64 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES FIGURE 5.2 – Principe lié aux algorithmes d’approximation. D’après [239]. problème original, pour transformer ensuite la solution optimale sOpt0 du problème simplifié en une solution s du problème original (voir la figure 5.2). La difficulté est de garantir une distance maximale entre l’approximation s et l’optimum sOpt du problème original. Le problème simplifié est souvent obtenu en relâchant des contraintes du problème original. Plus formellement, un algorithme d’approximation que l’on note ρ-approximation est un algorithme polynomial qui renvoie une solution approchée garantie au pire cas à un facteur ρ de la solution optimale [274]. Parfois, le facteur d’approximation dépend de la taille de l’instance du problème. Toutefois, pour certains problèmes N P-difficile, il est impossible de faire des approximations. De plus, ces algorithmes sont spécifiques au problème ciblé et les approximations fournies sont souvent trop éloignées de la solution optimale, ce qui freine leur utilisation pour beaucoup d’applications réelles [266]. 5.2.2.2 Les heuristiques Le terme heuristique peut avoir différentes significations et être employé dans différents contextes, y compris par exemple dans le cadre des méthodes exactes pour le choix d’une variable ou d’une valeur particulière à évaluer (e.g. dans un arbre de décision). Nous l’employons ici pour représenter trois notions distinctes : • soit une classe de méthodes approchées d’optimisation conformément à la classification proposée dans la figure 5.1. Dans ce cas, les métaheuristiques représentent une déclinaison de cette famille ; • soit des méthodes d’optimisation gloutonnes capables de construire une solution en partant d’une configuration initialement vide et en choisissant à chaque étape la meilleure composante possible à insérer dans la solution (par exemple une variable de décision et une valeur de son domaine) sans jamais remettre en cause cette décision par la suite. • soit des algorithmes problèmes-dépendants (spécifiques) connectés aux métaheuristiques pour fournir une implémentation concrète aux méthodes d’optimisation abstraites, la partie abstraite étant repré- sentée par les métaheuristiques. 5.2.2.3 Les métaheuristiques Dans certaines situations, on doit chercher en un temps raisonnable des solutions de bonne qualité sans pour autant garantir l’optimalité. Les métaheuristiques contournent le problème d’explosion combinatoire en n’exploitant délibérément qu’une partie des combinaisons prometteuses. Par conséquent, elles peuvent5.3. DISCUSSION SUR LE CHOIX D’UNE MÉTHODE DE RÉSOLUTION 65 ne pas trouver la solution optimale, et encore moins prouver l’optimalité de la solution trouvée. En géné- ral, elles n’offrent pas non plus de garantie d’approximation. En contrepartie, elles permettent d’obtenir rapidement de bonnes solutions pour les problèmes de grandes tailles ou très difficiles. Certaines métaheuristiques partent d’une solution valide qu’elles modifient légèrement à chaque itération dans le but de l’améliorer. Au lieu de compter sur une solution unique pour découvrir de meilleures solutions, certaines métaheuristiques utilisent plusieurs solutions de départ. Elles combinent alors les propriétés de différentes solutions en espérant trouver des solutions de meilleure qualité. Alors qu’une heuristique est souvent définie comme une procédure spécifique exploitant au mieux la structure d’un problème dans le but de trouver une solution de qualité raisonnable en un temps de calcul aussi faible que possible [206], les métaheuristiques sont des algorithmes génériques qui peuvent être utilisés pour résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation et d’instances différentes. Elles peuvent être vues comme des méthodes générales de niveau supérieur (méta) utilisées pour guider la stratégie de conception d’heuristiques sous-jacentes, ces dernières étant adaptées au problème d’optimisation à résoudre. On retrouve au niveau des métaheuristiques les méthodes basées sur une solution unique qui manipulent et transforment une seule solution pendant le processus de recherche tandis que les algorithmes à base de population travaillent avec une population entière, c’est à dire un ensemble de solutions qui évolue au fur et à mesure des itérations [286, 266]. Métaheuristiques basées sur une solution unique Les métaheuristiques basées sur une solution unique regroupent les méthodes dites de recherche locale (ou à base de voisinages). Les méthodes de recherche locale (RL) sont des algorithmes itératifs qui, à partir d’une solution de départ complète, explorent l’espace de recherche en se déplaçant pas à pas d’une solution à une autre. Dans cette catégorie, nous pouvons citer parmi les plus populaires les méthodes de descente, la recherche locale itérée (Iterated Local Search, ILS) [177], le recuit simulé (Simulated Annealing, SA) [153, 42] et la recherche tabou (Tabu Seach, TS) [111, 112, 113, 115, 125]. Métaheuristiques basées sur une population de solutions Les métaheuristiques basées sur une population de solutions utilisent la population comme facteur de diversité et font intervenir plusieurs stratégies d’évolution de cette population conduisant à des méthodes telles que les algorithmes génétiques (Genetic Algorithm) [133, 118], la recherche par dispersion (Scatter Search, SS) [114, 116], l’algorithme des colonies de fourmis (Ant Colony Optimization, ACO) [78] ou encore l’optimisation par essaims particulaires (Particle swarm optimization, PSO) [150]. 5.3 Discussion sur le choix d’une méthode de résolution Nous savons qu’aucune méthode ne surclasse toutes les autres pour tous les problèmes. La complexité donne une première indication sur la difficulté d’un problème. Lorsque le problème à résoudre est N P-difficile, une méthode complète peut nécessiter un temps de calcul qui croît de façon exponentielle avec la taille du problème à traiter [127]. Dans ce cas, l’utilisation d’une méthode incomplète peut s’avérer nécessaire pour obtenir une solution approchée de bonne qualité en un temps raisonnable. Néanmoins, bien d’autres facteurs doivent être pris en compte comme la taille des instances, leur structure, le nombre de solutions admissibles, la rapidité de calcul de la fonction d’évaluation, etc. Bien évidemment, compte tenu du nombre très important de méthodes de résolution existantes, il n’est pas envisageable d’implémenter chaque méthode pour sélectionner la meilleure ! Pour Marc SEVAUX [244], lorsqu’on est face à un problème d’optimisation difficile, on commence par réaliser la modélisation du problème qu’on essaie ensuite de transformer en un problème de programmation mathématique pour tenter de le résoudre. La programmation mathématique permet alors d’obtenir des bornes sur le problème et permet également de mieux appréhender sa difficulté. Une fois les bornes obtenues avec quelques solutions éventuelles, on peut commencer à mettre en œuvre des métaheuristiques,66 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES notamment des techniques de recherche locale6 (appartiennent à la catégorie : Single-solution based Metaheuristics). Nous verrons dans la suite de ce document que nous avons implémenté plusieurs méthodes caracté- ristiques de ces différentes familles sur certaines instances de notre problème. Pour obtenir des bornes et d’éventuelles solutions, nous avons commencé par évaluer une méthode complète sur notre problème. Ayant alors une meilleure vision de sa difficulté, nous avons enchaîné sur des méthodes de résolution incomplètes basées à la fois sur des heuristiques de construction (gloutonnes) pour générer des solutions initiales et sur des métaheuristiques pour améliorer le plus rapidement possible ces solutions initiales. Néanmoins, compte tenu de la complexité de notre modèle, de sa mise au point incrémentale au fur et à mesure des réunions d’analyse avec les urbanistes et des échéances imposées pour finaliser le projet de recherche SUSTAINS, il était essentiel que ces méthodes puissent reposer sur un formalisme unique, expressif, facile à modifier et capable d’intégrer de nouvelles contraintes en fonction des nouvelles demandes des utilisateurs. Le panorama des méthodes de résolution que nous venons d’aborder montre que les techniques d’exploration arborescente ou de programmation linéaire permettent de calculer des solutions optimales. Mais pour être efficaces sur de grosses instances, ces méthodes de résolution doivent être couplées à des techniques sophistiquées (méthodes de coupes, branch and cut, génération de colonnes, branch and price, . . . ). On constate également que le formalisme relatif à ces méthodes s’adapte difficilement à de nouvelles contraintes [267]. À travers cette étude très générale, il apparaît également que le formalisme CSP ré- puté pour sa grande souplesse et son expressivité peut être exploité à la fois par les méthodes complètes de programmation par contraintes et par les métaheuristiques de recherche locale, cette dernière approche ayant donné naissance à la Constraint-Based Local Search [272]. Compte tenu de cette proximité entre PPC et RL à travers le formalisme CSP, nous proposons de mettre en perspective, dans les sections suivantes, ces différents procédés en insistant plus particulièrement sur les métaheuristiques de recherche locale qui regroupent de nombreuses méthodes. L’inventaire des principales techniques nous permettra alors d’identifier les méthodes de RL les plus appropriées à nos problématiques. Mais tout d’abord, soulignons que pour résoudre des problèmes industriels de plus en plus complexes, la tendance actuelle est à l’hybridation de différentes méthodes pour s’appuyer sur les points forts de diffé- rentes techniques sur le principe qui pourrait s’apparenter à : "l’union fait la force". Une autre voie consiste à utiliser la parallélisation, avec une décomposition qui intervient soit au niveau des traitements (algorithmes), soit au niveau de l’espace de recherche, soit sur l’évaluation de la fonction objectif, cette fois sur le principe : "diviser pour mieux régner". Notons que ces deux approches ne sont pas exclusives et qu’elles peuvent tout à fait cohabiter. 5.4 Programmation par contraintes En programmation par contraintes (PPC), un problème est défini par un CSP (voir définition 4 page 58) permettant de représenter un grand nombre de problèmes. Par exemple, une contrainte "x + 3∗y = 12" qui restreint les valeurs que l’on peut affecter simultanément aux variables x et y. Il existe de nombreuses méthodes pour résoudre les CSP : • les méthodes de résolution complètes dont les plus élaborées exploitent les notions de consistance, de filtrage et de propagation ; • les méthodes de résolution incomplètes représentées par les métaheuristiques (i.e. Constraint-Based Local Search [272, 47]) ; • les méthodes hybrides qui combinent des méthodes complètes et incomplètes [76]. Nous décrivons ici les méthodes de résolution complètes basées sur les notions de consistance et faisant appel aux techniques de filtrage et de propagation de contraintes. 6On parlera indifféremment de "méthodes de recherche locale" ou de "métaheuristiques à base de voisinages".5.4. PROGRAMMATION PAR CONTRAINTES 67 Résoudre un CSP consiste à trouver une affectation pour chaque variable satisfaisant l’ensemble des contraintes. La notion de consistance repose sur la satisfaction des contraintes afin de réduire l’espace de recherche pour rendre moins difficile la résolution du problème [76]. 5.4.1 Principes de la PPC La PPC utilise une approche de construction qui bâtit pas à pas une solution en partant d’une solution partielle initialement vide qu’elle cherche à étendre à chaque étape. Pour cela, elle détermine la prochaine variable, choisit une valeur dans son domaine et l’ajoute pour obtenir un nouvelle solution partielle, ce processus étant répété jusqu’à ce que l’on obtienne une solution complète (ou la preuve qu’il n’y a pas de solution). Durant la recherche d’une solution, une méthode de construction fait intervenir des heuristiques pour effectuer (i) le choix de la variable et (ii) le choix de la valeur à affecter à cette variable. La programmation par contraintes s’articule autour de quatre éléments majeurs : • le CSP, • les algorithmes de filtrage, • la propagation, • la recherche de solutions. 5.4.1.1 CSP (ou réseau de contraintes) Étant donné le CSP P = (X, D, C), la résolution de P consiste à affecter des valeurs aux variables, de telle sorte que toutes les contraintes soient satisfaites. Une solution est une "affectation totale consistante", c’est-à-dire une valuation de toutes les variables du problème qui ne viole aucune contrainte. Lorsqu’un CSP n’a pas de solution, on dit qu’il est surcontraint : il y a trop de contraintes et on ne peut pas toutes les satisfaire. Dans ce cas, on peut souhaiter trouver l’affectation totale qui viole le moins de contraintes possibles. Un tel CSP est appelé max-CSP, car on cherche alors à maximiser le nombre de contraintes satisfaites. D’autres formalismes ont été proposés parmi lesquelles les CSP valués (VCSP) [241]. Le formalisme VCSP introduit une graduation dans la violation des contraintes. Une valeur (appelée valuation) est associée à chaque contrainte, cette valuation traduisant l’importance de la violation de la contrainte. Une solution du problème est une affectation totale qui peut éventuellement violer certaines contraintes et dont l’importance des violations est minimale suivant un critère et un ordre donnés. Inversement, lorsqu’un CSP admet beaucoup de solutions différentes, on dit qu’il est sous-contraint. Si les différentes solutions ne sont pas toutes équivalentes, dans le sens où certaines sont mieux que d’autres, on peut exprimer des préférences entre les différentes solutions via un CSOP (voir définition 8). L’objectif consiste alors à trouver une solution qui minimise (respectivement qui maximise) la fonction objectif liée au CSOP. 5.4.1.2 Filtrage La programmation par contraintes utilise pour chaque sous-problème une méthode de résolution spécifique à ce sous-problème afin de supprimer les valeurs des domaines des variables impliquées dans le sousproblème qui, compte tenu des valeurs des autres domaines, ne peuvent appartenir à aucune solution de ce sous-problème. Ce mécanisme est appelé filtrage (voir algorithme 1). En procédant ainsi pour chaque sous-problème, donc pour chaque contrainte, les domaines des variables vont se réduire, réduisant par la même occasion l’espace de recherche associé au problème. Un algorithme de filtrage (ou de réduction de domaines) est associé à chaque contrainte. Par exemple, pour la contrainte (x < y) avec D(x) = [10; 20] et D(y) = [0; 15], un algorithme de filtrage associé à cette contrainte pourra supprimer les valeurs de 15 à 20 de D(x) et les valeurs de 0 à 10 de D(y). Un algorithme de filtrage associé à une contrainte binaire (qui porte sur deux variables) réalise la consistance d’arc si il supprime toutes les valeurs des variables impliquées dans la contrainte qui ne sont pas consistantes avec la contrainte. Par exemple, pour la contrainte x + 3 = y avec68 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES les domaines D(x) = {1, 3, 4, 5} et D(y) = {4, 5, 8}, un algorithme de filtrage établissant la consistance d’arc modifiera les domaines pour obtenir D(x) = {1, 5} et D(y) = {4, 8}. Algorithme 1 : Algorithme naïf de filtrage d’après la version proposée par Philippe DAVID (http: //www.emn.fr/z-info/pdavid/Enseignement/IA/poly-ia/csp/arc-consistance.html). Fonction Revise (x, y) begin 1 SUPPRESSION ← Faux ; 2 forall (valeur valx de D(x)) do 3 if (il n’existe pas de valeur valy dans D(y) support de valx) then 4 Supprimer valx de D(x); 5 SUPPRESSION ← Vrai ; 6 return SUPPRESSION ; end 5.4.1.3 Propagation Après chaque modification du domaine d’une variable, il est utile de réétudier l’ensemble des contraintes impliquant cette variable car cette modification peut conduire à de nouvelles déductions. Autrement dit, la réduction du domaine d’une variable peut permettre de déduire que certaines valeurs d’autres variables n’appartiennent pas à une solution. Ce mécanisme est appelé propagation. Dès lors qu’un algorithme de filtrage associé à une contrainte modifie le domaine d’une variable, les conséquences de cette modification sont étudiées pour les autres contraintes impliquant cette variable : les algorithmes de filtrage des autres contraintes sont appelés afin de déduire éventuellement d’autres suppressions. On dit alors qu’une modi- fication a été propagée. Ce mécanisme de propagation est répété jusqu’à ce que plus aucune modification n’apparaisse. 5.4.1.4 Recherche de solutions Afin de parvenir à une solution, l’espace de recherche va être parcouru en essayant d’affecter successivement une valeur à toutes les variables. Les mécanismes de filtrage et de propagation étant bien entendu relancés après chaque essai puisqu’il y a modification de domaines. Parfois, une affectation peut entraîner la disparition de toutes les valeurs d’un domaine : on dit alors qu’un échec se produit ; le dernier choix d’affectation est alors remis en cause, il y a "backtrack" ou "retour en arrière" et une nouvelle affectation est tentée (voir algorithme 2). Une méthode de retour arrière avec une stratégie de recherche en profondeur d’abord consiste à fixer à chaque étape la valeur d’une variable. Aussitôt qu’un échec est détecté, un retour arrière est effectué, i.e., une ou plusieurs instanciations déjà effectuées sont annulées et de nouvelles valeurs recherchées [29]. Par exemple, un algorithme typique avec retour arrière pour la résolution d’un problème de satisfaction de contraintes cherche à prolonger à chaque étape l’assignation courante de manière consistante. En cas d’échec, un retour arrière est effectué sur la dernière variable instanciée possédant encore des valeurs non essayées [179]. Les méthodes avec retour arrière sont en général complètes et de complexité exponentielle. Pour réduire le nombre de retour arrière (et le temps de recherche), on utilise les techniques de filtrage décrites précédemment afin d’anticiper le plus tôt possible les échecs. 5.4.2 Complément sur les contraintes Une contrainte est une relation entre différentes variables. Cette relation peut être définie en extension en énumérant les tuples de valeurs appartenant à la relation (x = 0 et y = 1) ou en intension en utilisant des5.4. PROGRAMMATION PAR CONTRAINTES 69 Algorithme 2 : Backtrack (version rudimentaire) d’après la version proposée par Philippe DAVID (http://www.emn.fr/z-info/pdavid/Enseignement/IA/poly-ia/csp/backtrack.html). Procédure Backtrack(V-ins, var-courante, V-non-ins, val) begin 1 var-courante ← val ; 2 if (l’instanciation courante est consistante) then 3 if (V-non-ins est vide) then 4 l’instanciation courante est une solution ; else 5 soit y la prochaine variable à instancier 6 forall (valeur valy de D(y)) do 7 faire Backtrack(V-ins ∪ {var-courante}, y, V-non-ins −{y}, valy) ; end propriétés mathématiques connues (x < y). En fonction du nombre de variables sur lesquelles elle porte (arité), on dira qu’une contrainte est unaire si elle porte sur une seule variable (x∗x = 4), binaire si elle met en relation deux variables (x 6= y) ou encore n-aire si elle met en relation un ensemble de n variables. On distingue différents types de contraintes en fonction des domaines de valeurs des variables. Il y a notamment les contraintes numériques (sur les réels, les entiers) et les contraintes booléennes. Les contraintes peuvent être exprimées sous différentes formes : formules mathématiques, tables de valeurs compatibles, etc. 5.4.3 Résolution des DCSP Ayant résolu un problème P, il s’agit de résoudre un problème P 0 dérivé de P par l’ajout d’un ensemble de contraintes Ca et le retrait d’un ensemble de contraintes Cr. Ce qui revient finalement à résoudre une succession de problèmes statiques et permet au passage de s’appuyer sur les nombreux travaux existants relatifs à la résolution de ces derniers. 5.4.4 Résolution des CSOP Dans le cas de la résolution d’un CSOP, on veut à la fois (i) trouver une solution qui satisfait l’ensemble des contraintes donné et (ii) optimiser une fonction définissant un objectif. Le but est de trouver une solution pour P = (X, D, C) qui minimise (respectivement qui maximise) la fonction objectif f. Pour la résolution des problèmes d’optimisation, on distinguera donc deux types de solutions : • les solutions du problème de satisfaisabilité, c’est-à-dire celles qui ne tiennent pas compte de la fonction f, • les solutions optimales, c’est-à-dire les solutions du problème de satisfaisabilité qui minimisent (respectivement qui maximisent) la fonction objectif f. Definition 9 (Optimum global). Pour un problème de minimisation, une solution s ∗ ∈ S est un optimum global (ou solution optimale) si f(s ∗ ) ≤ f(s) pour tout élément s ∈ S. (et respectivement f(s ∗ ) ≥ f(s) pour un problème de maximisation). Résoudre à l’optimalité un problème consiste à trouver une solution s ∗ correspondant à un optimum global. Pour la résolution d’un CSOP, nous supposons qu’une variable x est ajoutée à la liste des variables X de P avec x = f(X). L’approche la plus intuitive est de trouver une solution optimale par la résolution70 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES d’une séquence de CSP. Initialement, un algorithme de backtracking7 est utilisé pour trouver une solution qui satisfait toutes les contraintes. Chaque fois qu’une solution s est trouvée, une contrainte s’ajoute au CSP avec la forme x > f(s) qui exclut toutes les solutions qui ne sont pas meilleures que s pour un problème de minimisation (respectivement x < f(s) pour un problème de maximisation). Ce processus est répété jusqu’à ce que le CSP résultant soit infaisable ; dans ce cas la dernière solution trouvée est optimale. 5.4.5 Conclusion La PPC permet de résoudre une grande variété de problèmes allant des problèmes de satisfaction de contraintes aux problèmes d’optimisation combinatoire en passant par les problèmes dynamiques. Pour cela, elle a su s’adapter à des variantes du CSP (VCSP, DCSP, CSOP, . . . ) imaginées par une communauté scientifique dynamique afin de représenter ces différentes catégories de problèmes. Pour s’éviter une énumération exhaustive de toutes les configurations possibles qui lui serait fatale, elle met en œuvre des procédés élaborés basés sur la consistance pour réaliser un parcours intelligent de l’espace de recherche. Toutes ces qualités font de la PPC un paradigme de programmation de premier plan pour résoudre les nombreux problèmes liés à nos sociétés modernes. 5.5 Heuristiques de construction (approchées) Les méthodes de construction produisent de façon incrémentale des solutions admissibles en partant d’une configuration initialement vide. Elles insèrent à chaque étape une composante dans la configuration partielle courante jusqu’à obtenir une solution complète. Elles opèrent ainsi, pas à pas, sans tenir compte de toutes les conséquences sur le coût de la solution finale. A ce titre, elles sont souvent considérées comme des méthodes "myopes". Elles reposent sur une approche "basée sur les modèles" car elles utilisent un modèle pour choisir à chaque itération la prochaine composante à ajouter à la configuration partielle [294]. A chaque étape, le modèle doit déterminer le choix de la variable suivante et le choix de la valeur pour cette variable. Les méthodes de cette classe différent entre elles selon les modèles utilisés et la performance de ces méthodes dépend largement de leur capacité à exploiter la structure du problème. Les méthodes de construction se distinguent par leur rapidité et leur grande simplicité. Néanmoins, leur manque de visibilité sur la solution finale se traduit en général par des solutions produites de faible qualité. Notre étude porte plus spécifiquement sur les méthodes de construction "gloutonnes" qui sont les plus connues et les plus simples à mettre en œuvre. A noter toutefois que les algorithmes par estimation de distributions (Estimation of distribution algorithms, EDA) [164] et l’optimisation par colonies de fourmis viennent compléter cette catégorie d’heuristiques incomplète. 5.5.1 Algorithmes gloutons En 1971, J. EDMONDS a introduit pour la première fois dans la littérature une étude sur les heuristiques gloutonnes dans le cadre de l’optimisation combinatoire [85]. Les algorithmes gloutons (Greedy algorithm) choisissent à chaque étape un composant à insérer dans la configuration partielle8 pour lequel une heuristique donnée produit un coût minimal (problème de minimisation). Contrairement aux méthodes exactes avec retour arrière (backtracking), les choix opérés ne sont jamais remis en cause par la suite. La qualité de la solution produite est directement liée à l’heuristique de choix utilisée et les premières décisions prises influencent largement la qualité de la solution finale lorsque 7Algorithme à essais successifs qui explore l’arbre des solutions du problème combinatoire en élagant les branches n’aboutissant pas à une solution et remettant en cause les choix antérieurs lorsqu’on atteint un cul-de-sac (une feuille de l’arbre non solution du problème). 8On fixe la valeur d’une variable de décision libre (c’est à dire sans affectation).5.5. HEURISTIQUES DE CONSTRUCTION (APPROCHÉES) 71 les variables du problème sont liées. Pour certains problèmes (recherche d’un arbre recouvrant de poids minimum avec l’algorithme de KRUSKAL), un algorithme glouton conduit à la solution optimale, mais c’est rarement le cas. Algorithme 3 : Algorithme glouton déterministe [267] 1 echec ← faux ; 2 c ← ∅ (configuration partielle initialement vide) ; 3 while (c incomplète et echec = faux) do 4 Construire la liste L des éléments insérables dans c ; 5 if (L6=∅) then 6 Évaluer le coût incrémental des éléments de L; 78 Insérer dans c l’élément de L ayant le coût incrémental le plus faible ; else 9 echec ← vrai ; 10 return c ou echec ; Selon l’algorithme 3, la configuration c initialement vide peut être vue comme un ensemble d’éléments (i.e. de variables du problème dont les valeurs sont fixées). A chaque itération, on définit un ensemble fini L = {e1, e2, · · · , en} constitué d’éléments pouvant être insérés dans la configuration partielle c. Une fonction objectif définie comme f : L → R permet d’évaluer le coût incrémental de chaque élément de L. L’élément de L ayant le coût incrémental le plus faible (i.e. celui qui engendre la plus petite augmentation du coût de c) est inséré dans c. Lorsqu’un élément ei est sélectionné pour faire partie de la solution, il n’est jamais remplacé par un autre élément. Les algorithmes gloutons sont des algorithmes déterministes [266]. 5.5.2 Algorithmes gloutons aléatoires Les algorithmes gloutons aléatoires (Greedy randomized algorithm) peuvent construire plusieurs configurations et reposent sur une stratégie gloutonne pour le choix des composants à intégrer à chaque itération dans les configurations en cours de construction. Néanmoins, l’étape de fixation de la variable courante et de sa valeur est légèrement modifiée afin de permettre plusieurs choix plutôt qu’un seul à chaque itération. Les choix potentiels constituent une liste (Restricted Candidate List, RCL) dans laquelle un candidat sera retenu aléatoirement. Une fois le couple (variable, valeur) fixé, cette liste est mise à jour en tenant compte de la configuration partielle courante. Cette étape est itérée jusqu’à l’obtention d’une configuration complète [245]. Une première façon de procéder consiste à choisir aléatoirement le prochain composant parmi les k meilleurs. Il est aussi possible de faire un choix aléatoire parmi les composants éloignés d’au plus un certain pourcentage par rapport au meilleur composant trouvé. Enfin, une autre option consiste à choisir le prochain composant en fonction de probabilités liées à la qualité des différents composants [143]. 5.5.3 Conclusion Les algorithmes gloutons permettent de construire très rapidement des solutions, ce qui constitue déjà un résultat intéressant pour des problèmes contraints ou/et de très grande taille. Ces procédures sont relativement simples à concevoir et reposent sur la structure du problème à considérer. Mais les résultats obtenus grâce à ces techniques sont souvent de faible qualité. Toutes ces caractéristiques font que les algorithmes gloutons sont des partenaires idéals pour les métaheuristiques à base de voisinage qui ont besoin d’une solution initiale pour pouvoir fonctionner.72 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES 5.6 Métaheuristiques à base de voisinages Le terme métaheuristique a été introduit pour la première fois par F. GLOVER en 1986 [111]. Les métaheuristiques permettent de s’attaquer à des instances difficiles de problèmes d’optimisation variés tout en délivrant des solutions satisfaisantes en un temps raisonnable. En contrepartie, elles n’offrent pas la garantie de trouver les solutions optimales ni même des solutions dont la qualité serait bornée. Les métaheuristiques bénéficient d’un intérêt croissant depuis plus d’une vingtaine d’années et elles s’appliquent avec succès à une large gamme de problèmes complexes et de grande taille. Beaucoup de critères différents peuvent être utilisés pour regrouper les métaheuristiques : • inspirée ou non de la nature ; • avec ou sans mémoire ; • déterministe ou stochastique ; • basée sur un solution unique ou sur une population ; • itérative ou gloutonne. • etc. Dans ce manuscrit, nous nous appuyons sur la classification qui distingue celles qui exploitent une "population de solutions" et celles qui utilisent une "solution unique" pendant le processus de résolution. Ce chapitre concerne plus précisément les métaheuristiques qui exploitent une solution unique, que l’on retrouve également sous le nom de "métaheuristiques à base de voisinages" ou "recherche locale". 5.6.1 Généralités sur les métaheuristiques 5.6.1.1 Propriétés Une métaheuristique est constituée d’un ensemble de concepts fondamentaux qui permet d’aider à la conception de méthodes heuristiques pour un problème d’optimisation. Ainsi, une métaheuristique est adaptable et applicable à une large classe de problèmes. C. BLUM et A. ROLI ont proposé dans [30] un ensemble de propriétés intéressantes qui caractérisent les métaheuristiques : • les métaheuristiques sont des stratégies qui permettent de guider la recherche d’une solution optimale. • le but visé par les métaheuristiques est d’explorer l’espace de recherche efficacement afin de déterminer des solutions (presque) optimales. • les techniques qui constituent des algorithmes de type métaheuristique vont de la simple procédure de recherche locale à des processus d’apprentissage complexes. • les métaheuristiques sont en général non-déterministes et ne donnent aucune garantie d’optimalité. • les métaheuristiques peuvent contenir des mécanismes qui permettent d’éviter d’être bloqué dans des régions de l’espace de recherche. • les concepts de base des métaheuristiques peuvent être décrits de manière abstraite, sans faire réfé- rence à un problème spécifique. • les métaheuristiques peuvent faire appel à des heuristiques qui tiennent compte de la spécificité du problème traité mais ces heuristiques sont contrôlées par une stratégie de niveau supérieur. • les métaheuristiques peuvent faire usage de l’expérience accumulée durant la recherche de l’optimum pour mieux guider la suite du processus de recherche. Ces propriétés définissent le comportement de toutes les métaheuristiques pendant la recherche d’une solution, en allant de la plus simple à la plus complexe. 5.6.1.2 Quand utiliser une métaheuristique ? Il n’est pas judicieux d’utiliser une métaheuristique pour résoudre des problèmes lorsqu’il existe des algorithmes exacts qui sont efficaces pour le faire. Néanmoins, différentes situations justifient l’utilisation d’une métaheuristique :5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 73 • un problème facile (appartenant à la classe P) avec de très grosses instances. Dans ce cas, des algorithmes exacts en temps polynomial sont connus mais ils peuvent être trop coûteux compte tenu de la taille des instances. • un problème facile avec une contrainte forte de temps réel. Pour des problèmes d’optimisation temps réel9 , les métaheuristiques sont largement utilisées. Dans cette classe de problèmes, nous devons trouver une bonne solution en ligne. Même si il existe des algorithmes exacts efficaces pour résoudre le problème, les métaheuristiques sont utilisées pour réduire le temps de recherche. Les problèmes d’optimisation dynamique représentent un exemple de tels problèmes. • un problème difficile (appartenant à la classe N P-difficile) avec des instances de taille modérée et/ou des structures difficiles. • des problèmes d’optimisation avec une fonction objectif et/ou des contraintes qui nécessitent beaucoup de temps de calcul. Certains problèmes d’optimisation réels sont caractérisés par un temps de calcul énorme de la fonction objectif. • des modèles non analytiques de problèmes d’optimisation qui ne peuvent pas être résolus de façon exhaustive : beaucoup de problèmes pratiques sont définis par une boîte noire noyée dans une fonction objectif. 5.6.1.3 Définition du mot métaheuristique Il existe beaucoup de tentatives pour définir ce qu’est une métaheuristique sans que l’on puisse toutefois trouver une définition qui fasse vraiment l’unanimité. Certaines se concentrent sur l’aspect problème-indépendant comme celle proposée sur le site "the metaheuristics network"10 : "Une métaheuristique représente un ensemble de concepts utilisés pour définir des méthodes heuristiques pouvant être appliquées à un large ensemble de problèmes différents. En d’autres termes, une métaheuristique peut être vue comme un cadre algorithmique général qui peut être appliqué à différents problèmes d’optimisation avec relativement peu de modifications pour les adapter à un problème spécifique". Dans [280], Voß et al. se concentrent quant à eux sur la distinction entre une stratégie de haut niveau et des mécanismes de bas niveau : "Une métaheuristique est un processus itératif maître qui guide et modifie les opérations des heuristiques subordonnées pour produire efficacement des solutions de haute qualité. Elle peut manipuler une solution unique complète (ou incomplète) ou une collection de solutions à chaque itération. Les heuristiques subordonnées peuvent être des procédures de haut ou de bas niveau, ou une simple recherche locale, ou juste une méthode de construction". OSMAN et LAPORTE insistent sur l’intensification et la diversification aussi bien que sur la nature itérative du processus de recherche [210] : "Une métaheuristique est formellement définie comme un processus de génération itératif qui guide une heuristique subordonnée en combinant intelligemment différents concepts pour l’exploration et l’exploitation de l’espace de recherche, des stratégies d’apprentissage sont utilisées pour structurer l’information afin de trouver efficacement des solutions quasi-optimales". Parmi ces dernières, nous retiendrons pour définir une métaheuristique (i) l’aspect problème-indépendant qui offre un cadre générique applicable à tout type de problème et (ii) l’équilibre nécessaire entre l’intensi- fication et la diversification qui représente un aspect essentiel de toute métaheuristique. 5.6.1.4 Gestion des contraintes Beaucoup de problèmes d’optimisation sont liés à des contraintes dures qu’on ne peut pas réduire dans la fonction objectif. Pour permettre aux métaheuristiques de gérer efficacement ces contraintes, différentes stratégies ont été mises au point [190, 212, 79, 266] : 9Les logiciels embarqués dans les récepteurs GPS (Global Positioning System) utilisent des heuristiques pour trouver un chemin entre deux points compte tenu du nombre important de nœuds et de la nécessité de fournir une réponse en temps réel. 10http://www.metaheuristics.org/74 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES • rejet ; • pénalité ; • réparation ; • décodage ; • préservation. Stratégie de rejet La stratégie de rejet est très simple : seules les solutions faisables sont conservées durant la recherche et les solutions infaisables sont automatiquement jetées. Cette stratégie est concevable si la portion des solutions infaisables de l’espace de recherche est réduite. Stratégie de pénalité Avec la stratégie de pénalité, les solutions infaisables sont prises en compte pendant le processus de recherche. La fonction objectif non contrainte est étendue par une fonction de pénalité qui se chargera de pénaliser les solutions infaisables. C’est l’approche la plus populaire. Il existe beaucoup d’alternatives pour définir les pénalités [105]. Stratégie de réparation Les stratégies de réparation mettent en œuvre des algorithmes heuristiques (procédure de réparation) qui transforment une solution infaisable en solution faisable [157]. Ces stratégies spécifiques au problème sont employées lorsqu’un opérateur de recherche peut générer des solutions infaisables. Stratégie de décodage Cette stratégie utilise des encodages indirects qui transforment la topologie de l’espace de recherche. Lorsqu’on utilise une représentation indirecte, l’encodage n’est pas une solution complète du problème. Un décodeur est nécessaire pour exprimer la solution donnée par l’encodage. Selon l’information présente dans l’encodage, le décodeur aura plus ou moins de travail à faire pour dériver une solution complète. Le décodeur peut être non déterministe. Les contraintes associées au problème d’optimisation peuvent être gérées par le décodeur qui garantira alors la validité de la solution dérivée. La procédure de décodage peut être vue comme une fonction S → S qui associe à chaque configuration c ∈ S une solution faisable s ∈ S dans l’espace de recherche. La fonction de décodage doit disposer des propriétés suivantes [63] : • à chaque configuration c ∈ S correspond une solution faisable s ∈ S ; • pour chaque solution faisable s ∈ S, il y a une configuration c ∈ S qui lui correspond ; • la complexité de calcul du décodeur doit être réduite ; • les solutions faisables dans S doivent avoir le même nombre de configurations associées dans S ; • l’espace de représentation doit posséder la propriété de localité dans le sens que la distance entre les configurations de S doit être en corrélation avec la distance entre les solutions faisables dans S. Stratégie de préservation Une représentation spécifique et des opérateurs garantissent la génération de solutions faisables. Cette stratégie incorpore des connaissances spécifiques du problème dans la représentation et dans les opérateurs de recherche pour générer uniquement des solutions faisables. Cette stratégie est adaptée à des problèmes spécifiques et ne peut pas être généralisée à tous les problèmes d’optimisation sous contraintes. 5.6.1.5 Réglage des paramètres La majorité des métaheuristiques nécessite un ajustement méticuleux de beaucoup de paramètres en fonction du problème à résoudre. Ces paramètres dont les valeurs sont parfois difficiles à définir a priori peuvent avoir une grande influence sur l’efficacité de la résolution. Néanmoins, il n’existe pas de valeurs optimales des paramètres pour une métaheuristique qui puissent être applicables à tous les problèmes.5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 75 Deux stratégies sont utilisées pour le réglage de ces paramètres : une initialisation hors ligne et une initialisation en ligne. Réglage hors ligne Dans ce mode, les valeurs des différents paramètres sont fixés avant l’exécution de la métaheuristique. Réglage en ligne Avec l’approche en ligne, les paramètres sont contrôlés et modifiés dynamiquement ou de façon adaptative pendant l’exécution de la métaheuristique. La version dynamique prend en charge le changement de valeur d’un paramètre sans prendre en compte la progression de la recherche alors que la version adaptative change les valeurs en fonction de la progression de la recherche. Différentes implémentations ont été proposées pour adapter le paramétrage pendant la phase de résolution en fonction de l’instance. Avec l’approche Tabou réactive [18], on ajuste automatiquement (version dynamique) la longueur de la liste tabou. Dans [203], les auteurs proposent une procédure dédiée pour régler automatiquement (version adaptative) le paramètre « max » (i.e. nombre de voisins maximum à explorer à chaque mouvement) de la métaheuristique ID Walk également décrite dans leur document. Cette procé- dure de réglage automatique procède par apprentissage et elle a pu être appliquée avec succès à d’autres algorithmes pour définir la valeur d’un ou de deux paramètres (e.g. recuit simulé, recherche tabou). 5.6.1.6 Mesures de performance Pour les méthodes exactes capables de garantir l’optimalité des résultats, le temps de recherche représente l’indicateur principal pour évaluer la performance des algorithmes. Pour les métaheuristiques n’offrant pas les mêmes garanties, d’autres indicateurs doivent être pris en compte [15] : • la qualité des solutions ; • l’effort de calcul ; • la robustesse. Qualité des solutions La qualité des solutions obtenues s’évalue en terme de précision en considérant une mesure de distance ou un pourcentage de déviation entre la solution obtenue et l’une des solutions suivantes : solution optimale, borne inférieure, meilleure solution connue ou seuil à atteindre. Les solutions optimales peuvent être trouvées par des algorithmes exacts. Néanmoins, pour beaucoup de problèmes complexes, les solutions optimales ne sont pas connues. Dans ce cas, on peut utiliser des bornes inférieures pour des problèmes de minimisation (et respectivement des bornes supérieures pour des problèmes de maximisation) proches de ces valeurs optimales. Lorsqu’il s’agit de problèmes classiques, des instances standards sont généralement disponibles avec les meilleures solutions connues. Enfin, pour des instances de problèmes spécifiques, un décideur peut définir un seuil à atteindre sur la qualité de la solution pour qu’elle puisse être acceptée. Effort de calcul Lors d’une analyse empirique, on relève le temps de calcul exprimé soit en temps CPU, soit en temps réel écoulé. Mais ces mesures ont l’inconvénient d’être liées aux caractéristiques du matériel informatique utilisé, de l’infrastructure réseau, du système d’exploitation, etc. Le nombre d’évaluations de la fonction objectif, indépendant de l’infrastructure informatique, peut également servir de mesure lorsque le temps de calcul de la fonction est significatif et reste constant. Pour comparer les effets de différents paramétrages d’une même méthode sur une instance de problème identique, on peut simplement évaluer le nombre d’itérations de la boucle principale. Robustesse En général, la robustesse peut être définie par une insensibilité vis à vis d’écarts minimes dans les instances d’entrée ou vis à vis des paramètres utilisés : plus faible est la variation des solutions obtenues, meilleur est la robustesse [195]. Pour les métaheuristiques, la robustesse peut également être évaluée par76 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES FIGURE 5.3 – Fonctionnement général d’une méthode de recherche locale : représentation sous la forme d’une marche à travers l’espace de recherche en partant d’une solution initiale s0 et en se dirigeant de proche en proche vers une solution optimale localement s ∗ . rapport à des problèmes ou instances différentes. Et lorsque des algorithmes stochastiques sont utilisés, la robustesse peut faire référence à des écarts de comportement de l’algorithme sur différentes exécutions pour une même instance de problème. 5.6.2 Métaheuristiques de voisinage Une métaheuristique de voisinage améliore une solution unique pendant toute la phase d’optimisation. Elle peut être vue comme une marche de proche en proche dans les voisinages, une trajectoire de recherche à travers l’espace de recherche du problème [57]. La marche (ou la trajectoire) est accomplie par des procé- dures itératives de génération et de remplacement qui réalisent tour à tour un déplacement de la solution courante à une solution voisine dans l’espace de recherche. Dans la phase de génération, un ensemble de solutions candidates est généré à partir de la solution courante alors que dans la phase de remplacement, on effectue la sélection d’un candidat à partir de l’ensemble des solutions candidates pour remplacer la solution courante. Cette procédure se répète jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt donné soit vérifié. La recherche locale se base en effet sur l’idée d’amélioration d’une solution donnée s en appliquant des changements sur ses affectations. Les solutions obtenues en modifiant s s’appellent les voisins de s et constituent un ensemble qui représente le voisinage de s. Ainsi, la recherche locale commence par une solution initiale (éventuellement non-consistante) pour se diriger vers une solution optimale (ou localement optimale) : • un voisinage est généré autour de la solution courante : il représente l’ensemble des solutions obtenues en altérant localement la solution courante, par exemple en changeant la valeur de l’une de ses variables ou en échangeant les valeurs de deux variables. • une heuristique de sélection détermine l’un des voisins qui devient la solution courante, par exemple celui qui permet de faire diminuer le plus le coût de la solution (pour un problème de minimisation). • un critère d’arrêt est testé pour limiter le temps de calcul, par exemple un nombre maximum d’itérations ou une durée de traitement maximale. Le fonctionnement général d’une méthode de recherche locale peut être illustré par la Figure 5.3 : S correspond à l’espace des solutions ; s0, s1, · · · , s4 sont des solutions admissibles et s * correspond à une solution optimale localement.5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 77 FIGURE 5.4 – Optimum global et local pour un problème de minimisation. Pour un voisinage donné, si on se contente de choisir systématiquement un voisin qui réduit le coût de la solution courante (pour un problème de minimisation), le processus de résolution se retrouvera obligatoirement bloqué dans un optimum local où tous les voisins dégradent le coût de la solution courante, cet optimum local n’étant que très rarement l’optimum global (figure 5.4). C’est pour cette raison que les métaheuristiques de RL utilisent des stratégies pour s’en échapper, par exemple en autorisant des transitions défavorables (i.e. choix d’un voisin de coût supérieur) ou en recommençant la recherche avec une nouvelle solution choisie aléatoirement. Les algorithmes de RL ne sont pas complets car ils ne maintiennent pas de représentation de la partie déjà explorée de l’espace de recherche, alors que les algorithmes systématiques le font en structurant l’espace sous la forme d’un arbre. Ils ne peuvent donc pas garantir que tout l’espace de recherche sera exploré ni qu’une même solution ne sera pas visitée plusieurs fois. Leur efficacité est donc empirique et dépend de l’instance considérée. Toutefois, dans la pratique, ils fournissent souvent de très bons résultats en un temps raisonnable pour une grande variété de problèmes. De plus, ils ont l’avantage de pouvoir résoudre des problèmes sur-contraints car ils manipulent des solutions éventuellement non-consistantes. Ils peuvent également fournir une solution à tout moment (algorithme anytime) car l’état courant est une instanciation totale. 5.6.3 Concepts communs aux métaheuristiques de RL Nous abordons ici les concepts qui sont communs aux différents algorithmes de recherche locale. 5.6.3.1 Solution initiale Il existe deux stratégies principales pour générer une solution initiale : l’approche aléatoire et l’approche gloutonne. La génération aléatoire d’une solution initiale est rapide. Cette stratégie peut entraîner une déviation importante en termes de solutions obtenues et constitue à ce titre une bonne base de diversification. Néanmoins, pour certains problèmes contraints, il peut être difficile de générer des solutions faisables avec cette technique. Dans ce cas, les algorithmes de construction gloutons représentent une bonne alternative. Géné- ralement, une heuristique gloutonne peut être utilisée avec une complexité réduite à un temps polynomial. Par rapport aux algorithmes aléatoires, les algorithmes gloutons conduisent souvent à une solution initiale78 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES de meilleur qualité. Dans ce cas, la RL nécessite généralement moins d’itérations pour converger vers un optimum local. Mais rien ne garantit que l’utilisation d’une solution initiale de qualité supérieure conduira systématiquement la RL à un meilleur optimum local. Habituellement, on constate que plus le voisinage est grand, moins les performances de la RL sont sensibles à la solution initiale [266]. Des règles métier identifiées par des experts ou des solutions déjà implémentées peuvent également servir de support pour générer une solution initiale. 5.6.3.2 Voisinage La définition d’un voisinage est une opération délicate qui est requise pour utiliser n’importe quelle mé- taheuristique de RL. Sa structure joue un rôle essentiel sur les performances. De plus, si elle n’est pas adéquate au problème donné, la résolution échouera quelle que soit la méthode employée. La modélisation du problème d’optimisation et le choix du voisinage doivent être effectués de telle sorte qu’il existe au moins un chemin entre chaque solution s 0 ∈ S menant à une solution optimale s * . Definition 10 (Voisinage). Étant donné une solution s, le voisinage de s est un sous-ensemble de solutions noté N (s) ⊆ S ; N (s) contenant des solutions directement atteignables à partir d’une transformation élémentaire donnée de s. Une solution s 0 ∈ N (s) est dite voisine de s. Un voisin est généré par l’application d’une transformation élémentaire qui réalise une légère perturbation de la solution s. Par exemple, une transformation élémentaire peut consister à effectuer une permutation de valeurs entre deux variables (2-échanges) d’une même solution s. Dans ce cas, la taille du voisinage N (s) est égale à n(n−1) 2 , avec n le nombre de variables du problème. La structure du voisinage dépend de la transformation autorisée. Ainsi, à partir d’une solution donnée, on peut établir plusieurs structures de voisinage différentes selon les transformations retenues. Definition 11 (Optimum local). Une solution s est un optimum local si et seulement si il n’existe pas une autre solution s 0 ∈ N (s) avec un coût (issu de la fonction objectif) strictement meilleur. ∀s 0 ∈ N (s) ( f(s) ≤ f(s 0 ) pour un problème de minimisation f(s) ≥ f(s 0 ) pour un problème de maximisation La taille du voisinage pour une solution s correspond au nombre de voisins de s. Utiliser de grands voisinages peut améliorer la qualité des solutions obtenues dans la mesure où on considère plus de voisins à chaque itération. Mais dans ce cas, un temps de calcul supplémentaire sera requis pour effectuer chaque itération. Lorsque le nombre de cycles à opérer est important pour la résolution d’un problème, le temps additionnel occasionné peut devenir conséquent. Il faut donc trouver un compromis entre la qualité du voisinage et la complexité nécessaire pour l’explorer. Lorsque la complexité d’exploration d’un voisinage devient trop importante, ce problème devient à lui seul un problème d’optimisation. Il est alors indispensable de concevoir des procédures efficaces pour réaliser l’exploration. En général, ces procédures cherchent à identifier les meilleurs voisins (ou des voisins meilleurs) sans devoir énumérer l’ensemble du voisinage [5]. 5.6.3.3 Paysage d’un problème d’optimisation Le paysage d’un problème d’optimisation combinatoire est défini par le triplet (S, N , f) tel que : • S : est l’ensemble des solutions réalisables ; • N : S → 2 S : est une relation de voisinage qui associe à toute solution s de l’ensemble des solutions un sous-ensemble N (s) de solutions réalisables appelées voisins ; • f : S → R : est une fonction objectif qui mesure la qualité des solutions réalisables. La notion de paysage a été introduite pour la première fois dans la littérature par WRIGHT [289] en lien avec la biologie. La structure de voisinage a été utilisée pour étudier les dynamiques des systèmes5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 79 FIGURE 5.5 – Paysage lisse d’après [181]. FIGURE 5.6 – Paysage rugueux d’après [181]. FIGURE 5.7 – Paysage d’un problème d’optimisation d’après [181]. biologiques et comprendre les processus d’évolution déterminés par des opérateurs comme la mutation ou le croisement. Cette notion fut ensuite transposée à d’autres domaines comme celui de l’optimisation combinatoire [257, 256]. On peut utiliser des termes géographiques pour décrire un paysage : l’espace de recherche représente le sol, la relation de voisinage connecte les solutions les unes aux autres et la fonction objectif leur affecte une qualité transcrite en altitude (figure 5.7). On obtient un paysage constitué de vallées, de plaines, de sommets, de plateaux, de cuvettes, etc. Analyser la structure d’un paysage permet d’appréhender le degré de difficulté d’un problème et peut aider à concevoir de meilleures représentations du voisinage. Il est plus facile d’atteindre l’optimum global pour un paysage lisse (figure 5.5) que pour un paysage rugueux (figure 5.6) où les optima locaux sont plus nombreux : on peut alors expliquer la réussite ou l’échec d’une métaheuristique sur un problème donné. Globalement, un paysage peut avoir un relief plat, rugueux ou vallonné [181]. Beaucoup de problèmes d’optimisation sont caractérisés par un paysage plat dans lequel il y a beaucoup de plateaux, c’est à dire beaucoup de voisins ayant la même qualité [266]. Lorsqu’une métaheuristique rencontre un plateau, aucune information ne lui permet de guider sa recherche. Pour casser ces plateaux, une stratégie consiste à intégrer dans la fonction objectif des informations supplémentaires permettant de discriminer les solutions ayant la même valeur d’objectif [132, 84]. 5.6.3.4 Évaluation incrémentale du voisinage L’évaluation de la fonction objectif peut nécessiter un temps de calcul important. Une exploration naïve du voisinage d’une solution s consiste à évaluer complètement la fonction objectif pour chaque voisin s 0 de s. Lorsque cela est possible, il est plus performant d’évaluer chaque voisin par une évaluation incrémentale représentée par 4(s, m) où s est la solution courante et m le mouvement (ou transformation) appliqué à s pour obtenir un voisin s 0 . On limite ainsi l’évaluation à la transformation de s au lieu d’évaluer complète-80 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES FIGURE 5.8 – Principe de génération du voisinage à partir de la solution courante et sélection d’un voisin d’après [35]. ment la solution voisine s 0 . Cette évaluation incrémentale peut être simple ou très complexe à implémenter en fonction du problème et de la structure du voisinage. 5.6.4 Méthodes de descente (Simple Improvement-based Local Search) Les méthodes de descente (amélioration continue) n’utilisent pas de stratégies avancées et à ce titre nous les considérons comme des techniques de base pouvant être utilisées par différentes métaheuristiques plus élaborées. On les retrouve sous le nom "hill climbing" pour les problèmes de maximisation. Une méthode de descente (first improvement ou simple hill climbing) choisit à chaque étape une solution voisine meilleure que la solution courante (figure 5.8). Quand plus aucune solution voisine n’améliore la solution courante, un optimum local est atteint et le processus s’arrête. La méthode de plus forte descente (best improvement ou steepest ascent hill climbing) est une variante qui choisit à chaque étape la meilleure solution voisine parmi celles qui améliorent la solution courante. En termes d’exploration du voisinage, les méthodes de descente (first improvement) font une exploration partielle du voisinage (algorithme 4) alors que les méthodes de plus forte descente (best improvement) nécessitent une exploration exhaustive du voisinage (algorithme 5). L’avantage principal de ces méthodes de descente réside dans leur grande simplicité et leur rapidité. Historiquement, ces méthodes ont toujours compté parmi les méthodes heuristiques les plus populaires pour traiter les problèmes d’optimisation combinatoire. Toutefois, elles comportent deux obstacles majeurs qui peuvent limiter considérablement leur efficacité : • suivant la taille et la structure du voisinage N considéré, la recherche de la meilleure solution voisine est un problème qui peut être aussi difficile que le problème initial. • une méthode de descente est incapable de progresser au-delà du premier optimum local rencontré.5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 81 Algorithme 4 : Méthode de descente 1 Créer la solution initiale s ; 2 while (optimum local non atteint) do 3 repeat Créer un nouveau voisin s 0 4 en réalisant un mouvement sur s ; until (s 0 meilleur que s) ou (plus aucun mouvement disponible) ; if (s 0 5 meilleur que s) then Passer à la solution s 0 (la solution courante s est remplacée par s 0 6 ) ; 7 return s ; Algorithme 5 : Méthode de plus forte descente 1 Créer la solution initiale s ; 2 while (optimum local non atteint) do 3 Déterminer le voisinage complet N de la solution courante s ; 4 if (N contient au moins une meilleure solution que s) then Choisir la meilleure solution s 0 5 dans N ; Passer à la solution s 0 (la solution courante s est remplacée par s 0 6 ) ; 7 return s ; Or, les problèmes d’optimisation combinatoire comportent typiquement de nombreux optima locaux pour lesquels la valeur de la fonction objectif peut être fort éloignée de la valeur optimale. Pour remédier à ce dernier problème, la solution la plus simple est la méthode de descente avec relance aléatoire (random restart hill climbing) qui consiste à générer une nouvelle solution de départ de façon aléatoire et à relancer la méthode de descente. On remarquera cependant que cette solution ne tire aucun profit des optima locaux déjà découverts. Une autre solution consiste à accepter des voisins de même qualité que la configuration courante. Cette approche permet à la recherche de se déplacer sur les plateaux, mais n’est pas suffisante pour ressortir d’un optimum local. L’efficacité des méthodes de RL repose en réalité sur un équilibre entre deux notions essentielles repré- sentées par l’intensification et la diversification. 5.6.5 Mécanismes d’intensification et de diversification Ces deux termes ont été initialement introduits par GLOVER dans le contexte de la recherche tabou [112, 113, 115] avant d’être généralisés puis vus comme des propriétés essentielles des métaheuristiques. L’intensification (ou exploitation) insiste sur l’examen en profondeur d’une zone de recherche particulière alors que la diversification (ou exploration) met en avant la capacité de découvrir des zones de recherche prometteuses. L’idée de base de l’intensification est d’exploiter une ou des solutions prometteuses. Elle se fonde sur les notions liées à l’apprentissage en considérant que les attributs souvent présents dans les configurations d’élite connues sont favorables, il faut donc les exploiter plus que les autres. Par contre, les attributs rarement présents dans les configurations d’élite connues sont peu favorables, il faut donc les éviter. De nombreuses techniques d’intensification ont été proposées [161, 30, 231, 128] : • relancer la recherche à partir des bonnes solutions déjà rencontrées ; • reconstruire une solution de départ qui tente de combiner des attributs souvent rencontrés dans les meilleures configurations ;82 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES FIGURE 5.9 – Classification (I&D) des composants d’une stratégie de recherche proposée par BLUM et ROLI [30] (OG = composants exclusivement guidés par la fonction objectif ; NOG = composants I&D uniquement guidés par une ou plusieurs fonctions autres que la fonction objectif ; R = composants guidés de façon totalement aléatoire). Le composant repéré par une croix ’X’ situé à mi-chemin entre l’intensification et la diversification n’est pas stochastique. • fixer certains attributs qui ont souvent été présents dans les configurations d’élite. Cependant, l’application du seul principe d’intensification ne permet pas une recherche efficace. En effet, elle conduit à confiner la recherche dans une zone limitée qui finit par s’épuiser. Le cas de l’amélioration continue illustrée par les méthodes de descente (voir la section 5.6.4) rapidement piégées dans un optimum local représente bien ce phénomène. A contrario, la diversification est un mécanisme qui oblige la recherche à s’éloigner d’une zone où les solutions sont connues pour se diriger vers d’autres zones inexplorées. HOOS et STÜTZLE ont établi un lien étroit entre diversification et caractère aléatoire [135]. Pour eux, une part d’aléatoire introduite dans la phase d’initialisation (pour créer la solution initiale) ou dans les étapes de recherche (en autorisant parfois la dégradation du score) permet de contourner les principales limitations des méthodes de descente qui restent piégées dans le premier minimum local rencontré. De nombreuses techniques de diversification ont été proposées. La technique la plus simple consiste à construire une nouvelle solution de départ pour relancer la recherche. Les changements de voisinage (5.6.10.2) sont aussi une forme de diversification permettant d’atteindre de nouvelles solutions. D’autres heuristiques peuvent réaliser une perturbation aléatoire (modifications aléatoires de la solution courante) ou encore caractériser les régions visitées pour pouvoir ensuite s’en éloigner. La recombinaison constitue un autre principe général qui complète l’intensification et la diversification. Elle consiste à construire de nouvelles configurations en combinant la structure de deux ou plusieurs bonnes configurations déjà trouvées. Cette idée issue des algorithmes génétiques (le croisement) a été introduite dans des méthodes de voisinage, notamment dans la méthode de recherche par dispersion (Scatter Search). Une stratégie de recherche efficace doit donc intégrer à la fois des mécanismes d’intensification et de diversification et trouver un bon équilibre entre ces deux notions antagonistes. Bien que certains composants d’une stratégie de recherche ne puissent être clairement catalogués comme participant soit à l’intensification, soit à la diversification (car ils participent aux deux à la fois), BLUM et ROLI ont proposé une classification [30] représentée par un triangle dans lequel on place les composants pour les évaluer en5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 83 fonction de leur position à l’intérieur du triangle (figure 5.9). Dans ce triangle, l’effet de l’intensification diminue lorsque la distance au coin OG augmente tandis que la force de diversification augmente lorsqu’on s’approche des coins R ou NOG. Ce schéma correspond à une signature simple du composant concerné (e.g. composant repéré par une croix ’X’ dans la figure 5.9) et permet ainsi de représenter les mécanismes qu’il met en œuvre en relation avec sa position. 5.6.6 Recherche Locale Itérée (Iterated Local Search, ILS) La méthode de recherche locale itérée est une métaheuristique simple mais puissante [260, 176, 177, 184]. Il s’agit d’une amélioration des méthodes de descente qui propose une stratégie pour pallier l’arrêt de la recherche sur le premier optimum local rencontré, problème inhérent aux techniques de descente. A partir d’une solution initiale soumise à une méthode de descente classique, cette méthode enchaîne les trois étapes suivantes jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt soit satisfait : • perturbation aléatoire de la solution courante ; • optimisation de la solution perturbée par une méthode de descente jusqu’à obtenir un optimum local ; • acceptation (ou non) du nouvel optimum local comme solution courante. La phase de perturbation est essentielle et elle doit être bien dosée. En effet, si la perturbation est trop faible, on ne pourra pas s’échapper du bassin d’attraction de l’optimum local précédent. Au contrainte, si la perturbation est trop importante, l’algorithme se comportera comme une méthode de descente avec relance aléatoire. Pour ce qui est de l’acceptation d’une nouvelle solution courante, on peut imaginer un grand nombre de possibilités comprises entre deux extrêmes qui consistent à (i) accepter le nouvel optimum local uniquement si il améliore la dernière solution trouvée ou à (ii) accepter systématiquement la nouvelle solution. Algorithme 6 : Méthode de recherche locale itérée 1 Créer la solution initiale s0 ; s ∗ 2 = Méthode de descente(s0) ; 3 repeat s1 = Perturbation aléatoire(s ∗ 4 , historique) ; 5 s2 = Méthode de descente(s1) ; if (Acceptation(s ∗ 6 , s2, historique)) then s ∗ 7 = s2 ; until (critère de fin atteint) ; 5.6.7 Recuit Simulé (Simulated Annealing, SA) Le recuit simulé est une métaheuristique populaire dont le mécanisme de recherche est calqué sur l’algorithme de Metropolis [189] et les principes de recuit thermodynamiques utilisés en métallurgie. KIRKPATRICK et al. [153] et CERNY [42] ont été les premiers à s’inspirer d’une telle technique pour résoudre des problèmes d’optimisation combinatoire. En partant d’une température élevée où le métal est liquide, on le refroidit progressivement en tentant de trouver le meilleur équilibre thermodynamique. Chaque niveau de température est maintenu jusqu’à obtenir un équilibre. Dans ces phases de température constante, on peut passer par des états intermédiaires du métal non satisfaisants, mais conduisant à la longue à des états meilleurs. La vitesse de refroidissement a un impact crucial sur la configuration finale, un alignement atomique approprié n’étant possible que si le procédé de refroidissement est suffisamment lent. Le voisinage N (s) d’une solution s ∈ S s’apparente à l’ensemble des états atteignables depuis l’état courant en faisant subir des déplacements infinitésimaux aux atomes d’un système physique. A chaque84 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES itération de l’algorithme, une seule solution voisine s 0 est générée à partir du voisinage N (s). Celle-ci est acceptée si elle est meilleure que la solution courante s. Dans le cas contraire, la solution s 0 est acceptée avec une certaine probabilité prob(4f, T) qui dépend de la détérioration de la qualité 4f = f(s 0 ) − f(s) et d’un paramètre T correspondant à la température. Les changements de température sont effectués sur la base d’un schéma de refroidissement précis. En règle générale, la température est diminuée par paliers à chaque fois qu’un certain nombre d’itérations est effectué. L’algorithme est interrompu lorsqu’aucune solution voisine n’a été acceptée pendant un cycle complet d’itérations à température constante. La performance du recuit simulé est étroitement liée au schéma de refroidissement considéré. De nombreuses études théoriques ont été effectuées à ce sujet et plusieurs variantes ont été proposées [52, 211]. Algorithme 7 : Méthode de recuit simulé 1 Créer la solution initiale s ; 2 Définir la température initiale T0 ; 3 Définir le nombre d’essais pour chaque niveau de température L; 4 Initialiser le compteur de niveau k ← 0 ; 5 while (critère de fin non satisfait) do 6 for (i = 1 to L) do Créer un nouveau voisin s 0 7 en appliquant à s un mouvement choisi aléatoirement ; Calculer la différence de coût 4f = f(s 0 8 ) − f(s); 9 if (4f ≤ 0) then Passer à la solution s 0 (Remplacer la solution courante s par s 0 10 ) ; else 11 Tirer un nombre aléatoire r ∈ [0, 1] ; if  r ≤ exp  −4f Tk  then 12 Passer à la solution s 0 (Remplacer la solution courante s par s 0 13 ) ; 14 Actualiser la meilleure solution trouvée (si nécessaire) ; 15 Définir k ← k + 1 ; 16 Définir la valeur de la température Tk pour le nouveau niveau k ; 17 return la meilleure solution trouvée ; En début du processus de recherche, le système est chauffé en fixant T à une valeur élevée. L’algorithme de Metropolis est exécuté pour un nombre déterminé d’itérations, tout en gardant la température fixe. Après cela, la température diminue lentement et l’algorithme de Metropolis est relancé. Ce plan d’action est ré- pété jusqu’à ce que le système soit gelé, c’est à dire lorsqu’on a atteint une température très basse et que pratiquement aucune modification de configuration ne se produit (algorithme 7). 5.6.8 Recherche Tabou (Tabu Search, TS) Introduite indépendamment par F. GLOVER [111] d’une part et par P. HANSEN [125] d’autre part, la recherche tabou est une métaheuristique qui construit un voisinage en excluant un certain nombre de confi- gurations récemment visitées (ou mouvements récents). Elle utilise toujours la meilleure solution voisine indépendamment du fait qu’elle améliore ou non la qualité de la solution précédente. Tant qu’on ne se trouve pas dans un optimum local, cette méthode se comporte comme une méthode de plus forte descente qui améliore à chaque itération la valeur de la fonction objectif en choisissant une configuration meilleure. Mais lorsqu’elle a atteint un optimum local, la recherche tabou cherche à s’en5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 85 FIGURE 5.10 – Recherche tabou pour un problème de minimisation : déplacement dans l’espace de recherche en sélectionnant à chaque itération le meilleur voisin dans un voisinage débarrassé des solutions récentes marquées tabou (pour éviter les cycles). On alterne ainsi entre des phases d’intensification et de diversification qui poussent la recherche à se diriger vers un optimum global. échapper en choisissant le voisin le moins mauvais, c’est à dire celui qui détériore le moins le coût de la dernière solution sélectionnée (figure 5.10). Pour éviter d’emprunter le chemin inverse (retour à une solution précédente) qui provoquerait un cycle, la méthode se déplace d’une configuration à une autre en s’interdisant de revenir sur une configuration ré- cente déjà rencontrée. Elle utilise pour cela une liste tabou qui contient les dernières configurations visitées et interdites pendant un certain nombre d’itérations, le but étant de donner assez de temps à l’algorithme pour lui permettre de sortir du minimum local. Cependant, stocker dans la liste tabou des configurations entières et vérifier si elles correspondent à la prochaine destination peut être coûteux en espace mémoire et en temps de calcul. Pour éviter ce problème, une alternative courante consiste à stocker et à interdire un ensemble de mouvements récemment utilisés (plutôt que des solutions), ces mouvements pouvant ramener à une configuration déjà visitée. Dans le cas d’une liste tabou basée mouvements, l’interdiction d’emprunter un chemin ne porte pas uniquement sur les solutions récemment visitées, elle porte plus globalement sur toutes les solutions qui résulteraient de l’un des mouvements présents dans la liste. Le nombre de ces solutions involontairement déclarées tabou dépend de la capacité de stockage de la liste tabou et peut varier très fortement en fonction du problème et de la structure du voisinage. Il arrive même que cette interdiction empêche de visiter des solutions supérieures (à la meilleure configuration déjà rencontrée) n’ayant pas encore été visitées, ce qui rend le processus de recherche plus difficile. Pour ne pas interdire l’accès à ces configurations de qualité supérieure, on peut ajouter un mécanisme dit d’aspiration qui permet d’enlever le caractère tabou à certains mouvements jugés utiles pour accéder à des solutions de qualité exceptionnelle. D’autres critères d’aspiration plus sophistiqués ont également été proposés [66, 131]. La durée tabou est un paramètre essentiel qui influence énormément les performances de la méthode, il est donc crucial de bien la choisir en fonction du problème traité et de l’instance. La durée du statut tabou peut être soit statique soit dynamique. Une durée statique est fixée en début de résolution et reste constante durant toute la recherche. Une durée dynamique peut varier au cours de l’exécution. Plusieurs86 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES études [127] ont montré que les résultats obtenus avec les listes tabou dynamiques pouvaient être meilleurs qu’avec une liste statique. Dans [72, 73], les auteurs proposent des techniques d’apprentissage pour définir empiriquement les paramètres de durée. Algorithme 8 : Méthode de recherche tabou 1 Créer la solution initiale s ; 2 Initialiser la liste tabou T ; 3 while (critère de fin non satisfait) do 4 Déterminer le voisinage complet N de la solution courante s ; Choisir la meilleure solution s 0 5 non tabou dans N ; Passer à la solution s 0 (la solution courante s est remplacée par s 0 6 ) ; 7 Modifier la liste tabou T ; 8 Actualiser la meilleure solution trouvée (si nécessaire) ; 9 return la meilleure solution trouvée ; 5.6.8.1 La liste tabou La liste tabou contient habituellement une quantité limitée d’informations pouvant être de différentes natures [106]. Elle est généralement organisée comme un buffer de type "first in first out". Lorsque le buffer est plein et qu’un nouvel élément doit y être ajouté, l’élément le plus ancien est supprimé du buffer et les éléments précédents sont décalés vers la fin. La capacité du buffer détermine la "durée tabou". Notons qu’une liste tabou de taille fixe ne peut pas éviter avec certitude l’occurrence de cycles. Afin d’améliorer sa protection contre les cycles, deux approches majeures ont été développées : • faire varier la taille de la liste au fil du temps [112, 113, 250, 263]. • faire varier la durée tabou de chaque élément [107]. Cette approche nécessite une structure mémoire adaptée. Les éléments tabou doivent être mémorisés dans un tableau avec une information de durée tabou, typiquement le numéro d’itération à atteindre pour qu’ils passent du statut tabou au statut non tabou. 5.6.8.2 Alternance entre intensification et diversification Afin d’illustrer la stratégie de recherche tabou et le nécessaire équilibre entre intensification et diversification, revenons sur la Figure 5.10. Le processus d’optimisation démarre avec la solution initiale s1. Il entame alors une première phase d’intensification de la recherche en opérant une méthode de descente jusqu’à ce qu’il rencontre un optimum local (s6). Pour sortir de cette impasse, il a alors deux solutions : soit il revient à la solution s5, soit il avance à la solution s7. La liste tabou ayant mémorisé les dernières solutions visitées, on suppose que la solution s5 est interdite. La recherche tabou passe donc à la solution s7 correspondant à la meilleure solution voisine non tabou. La solution s7 ayant été visitée, elle devient à son tour tabou. La recherche n’a pas d’autre choix que de poursuivre sa phase de remontée jusqu’à atteindre la solution s10. Cette ascension l’éloigne peu à peu de la vallée où la recherche était bloquée : il s’agit d’une phase de diversification qui guide la recherche vers de nouveaux horizons. A partir du point s10, des solutions voisines d’amélioration non tabou sont accessibles et le processus rentre à nouveau dans une phase d’intensification. 5.6.9 Adaptive Search (AS) Adaptive Search est une méthode de recherche locale basée contraintes (i.e. Constraint-Based Local Search) proposée au début des années 2000 [47, 48]. Cette métaheuristique tire parti de la structure d’un problème5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 87 en exploitant les contraintes et les variables d’un CSP donné. Elle peut ainsi guider la recherche avec plus de précision qu’une simple fonction de coût globale à optimiser, qui mentionnerait uniquement le nombre de contraintes violées [10]. L’algorithme utilise également une mémoire à court terme, dans l’esprit de la recherche tabou, pour éviter (i) une stagnation dans un optimum local et (ii) des cycles infinis. De part sa nature, cette métaheuristique gère de façon intrinsèque les problèmes sur-contraints. L’algorithme 9 présente un schéma général de la métaheuristique Adaptive Search qui s’articule autour de trois principes : • considérer pour chaque contrainte une fonction heuristique capable de calculer un degré de satisfaction des objectifs : l’erreur courante sur la contrainte ; • regrouper les contraintes sur chaque variable et projeter les erreurs sur les variables dans le but de réparer la plus mauvaise variable avec la valeur la plus prometteuse ; • conserver dans une mémoire à court terme les mauvaises configurations pour éviter les cycles (i.e. à la manière d’une liste tabou) et proposer un mécanisme de réinitialisation partielle. Pour chaque contrainte, une fonction d’erreur doit être définie afin de fournir, pour chaque tuple "variable | valeur", une indication sur son degré de violation. Cette idée a également été proposée indépendamment par P. GALINIER et J.K. HAO [99], où il est question de "fonctions de pénalité", puis réutilisée dans la plateforme Comet [272], où les auteurs parlent de "violations". AS procède à une réparation itérative sur la base des erreurs liées aux variables et aux contraintes, en cherchant à réduire l’erreur sur la variable ayant le coût le plus élevé. Pour cela, on calcule la fonction d’erreur pour chaque contrainte, puis on combine pour chaque variable les erreurs de toutes les contraintes où elles apparaissent, ce qui permet de projeter les erreurs des contraintes sur les variables correspondantes. La procédure qui permet de transférer les erreurs des contraintes sur les variables est problème-dépendant. Il s’agit généralement d’une simple somme, ou d’une somme de valeurs absolues, bien que cela puisse également être une somme pondérée si les contraintes sont données avec des priorités différentes. Finalement, la variable avec l’erreur la plus importante est désignée comme étant "la coupable" et sa valeur est modifiée. Pour cette seconde étape, l’heuristique min-conflicts11 [192] est utilisée pour sélectionner la valeur dans le domaine de la variable qui est la plus prometteuse, c’est à dire la valeur pour laquelle l’erreur totale dans la configuration suivante est minimale. Pour éviter d’être piégée dans un minimum local, la méthode AS incorpore un mécanisme de mémoire à court terme permettant de mémoriser les configurations à éviter (les variables peuvent être marquées tabou et être gelées pour un nombre d’itérations). Elle intègre également des étapes de réinitialisation. Une réinitialisation consiste à assigner de nouvelles valeurs aléatoires pour certaines variables, ces dernières étant également choisies de façon aléatoire. Par exemple, lorsque trop de variables deviennent tabou, l’algorithme risque d’être piégé autour d’un minimum local. Une diversification peut alors être sollicitée par une réinitialisation partielle en assignant de nouvelles valeurs à un pourcentage donné de variables du problème, les variables et les valeurs étant choisies aléatoirement. Une réinitialisation peut être déclenchée lors d’une itération dès qu’un nombre de variables marquées tabou est atteint. Par rapport à l’algorithme de base (cf. algorithme 9), une amélioration peut être apportée lorsqu’on se déplace sur un plateau. Dans ce cas, un système stochastique simple peut être utilisé pour décider de poursuivre sur le plateau ou de s’en échapper, selon une certaine probabilité. Bien que cette méthode soit très simple, elle n’en reste pas moins très efficace pour résoudre des problèmes combinatoires complexes [49]. Soulignons également que cette métaheuristique exploite plusieurs mécanismes stochastiques. D’une part dans l’algorithme de base pour la sélection d’une variable et d’une valeur pour trancher entre des choix équivalents. D’autre part, dans la valeur des paramètres de contrôle pouvant être fixés différemment par l’utilisateur à chaque exécution (% de variables concernées par une ré- 11La méthode min-conflicts cherche à éviter une exploration exhaustive du voisinage à chaque itération comme le fait la méthode de plus forte descente (ou best improvement). Pour ce faire, une variable en conflit (impliquée dans une contrainte violée) est choisie aléatoirement et instanciée avec la valeur qui minimise le nombre de conflits, avec un choix aléatoire en cas d’égalité. Cette heuristique introduite pour des problèmes de satisfaction de contraintes tente ainsi de réparer une configuration non consistante.88 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES Algorithme 9 : Algorithme de base pour la métaheuristique Adaptive Search, d’après [10]. Input : problème donné au format CSP : certains paramètres de règlage : • variables Xi avec leurs domaines • TT : # iterations où une variable reste tabou • contraintes Cj avec fonctions d’erreur • RL : # variables tabou pour déclencher un reset • fonction pour projecter les erreurs sur les variables • RP : % de variables à réinitialiser • fonction de coût à minimiser • MI : # max. iterations avant un redémarrage • MR : # max. de redémarrages Output : une solution si le CSP est satisfait ou une solution approchée de coût minimal sinon. 1 Restart ← 0 ; 2 Opt_Sol ← ∅ ; 3 Opt_Cost ← MAX ; 4 repeat 5 Restart ← Restart + 1 ; 6 Iteration ← 0 ; 7 Calculer une affectation aléatoire A de variables dans V ; 8 if (cost(A) < Opt_Cost) then 9 Opt_Sol ← A ; 10 Opt_Cost ← cost(A) ; 11 repeat 12 Iteration ← Iteration + 1 ; 13 Calculer les erreurs de toutes les contraintes dans C et combiner les erreurs sur chaque variable; (en considérant uniquement les contraintes où la variable apparaît) 14 Sélectionner la variable X (non marquée tabou) avec l’erreur la plus forte ; (si il y en a plusieurs avec le même coût, en sélectionner une de façon aléatoire dans la liste) 15 Évaluer les configurations du voisinage de A à partir de X ; 16 if (aucun changement ne permet d’améliorer le coût) then 17 marquer X comme tabou jusqu’à l’itération numéro : Iteration + T T ; 18 if (le nombre de variables marquées tabou ≥ RL) then 19 réinitialiser au hasard RP % variables dans V (et ne plus les considérer comme tabou) ; else Appliquer le meilleur changement à partir de X, donnant la configuration suivante A0 20 ; A ← A0 21 ; 22 if (cost(A) < Opt_Cost) then 23 Opt_Sol ← A ; 24 Opt_Cost ← cost(A) ; until (Opt_Cost = 0 (une solution est trouvée) ou Iteration ≥ MI) ; until (Opt_Cost = 0 (une solution est trouvée) ou Restart ≥ MR) ; 25 output(Opt_Sol, Opt_Cost)5.6. MÉTAHEURISTIQUES À BASE DE VOISINAGES 89 initialisation partielle, nombre maximum de variables marquées tabou pour déclencher une réinitialisation partielle, . . . ). 5.6.10 Autres métaheuristiques obtenues par recombinaison de méthodes simples Nous présentons ici quelques méthodes de RL originales qui combinent et exploitent des techniques de base déjà abordées dans ce chapitre. L’association de techniques simples pour produire des techniques plus sophistiquées nous permet d’illustrer tout le potentiel que représente l’hybridation de méthodes (complètes et incomplètes) sans toutefois développer ce dernier aspect [127, 252, 162, 146, 76, 152]. 5.6.10.1 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) La méthode GRASP [91, 230] consiste à répéter deux phases successives tant qu’un critère d’arrêt n’est pas satisfait : • la première phase construit une solution s par un algorithme glouton aléatoire (Greedy randomized, section 5.5.2) ; • la seconde phase utilise une méthode de descente pour trouver un optimum local à partir de s. La méthode retourne la meilleure solution trouvée. 5.6.10.2 Recherche à voisinage variable (Variable Neighborhood Search, VNS) Proposée par HANSEN et MLADENOVIC [126] en 1997, la méthode de recherche à voisinage variable est une métaheuristique récente qui exploite un changement de structures de voisinage pour s’échapper d’un optimum local. L’idée de base est de faire varier la structure de voisinage en se basant sur le fait qu’une configuration s reconnue comme un optimum local pour une structure de voisinage donnée peut ne pas être un optimum local pour une autre structure de voisinage. Cette méthode fonctionne en plusieurs étapes. Tout d’abord, elle nécessite la définition de différentes structures de voisinage, notées N1, ..., Nkmax , allant d’une portée faible à une portée de plus en plus importante. A partir d’une configuration complète de départ s, une solution s 0 voisine de s est sélectionnée (de façon aléatoire) en utilisant la structure de voisinage N1 (de plus faible portée). On applique alors une méthode de descente sur s 0 . Si la solution s 00 obtenue à l’issue de cette première recherche est meilleure que la solution s de départ alors la solution s est remplacée par s 00 et la recherche reprend à partir de la première structure de voisinage. Sinon, une autre configuration complète s 0 peut être sélectionnée dans le voisinage de s en utilisant une structure de voisinage de portée supérieure (soit dans notre cas la structure de voisinage N2). La même règle est appliquée pour les choix suivants jusqu’à l’obtention d’un critère d’arrêt. A noter que les règles de changement de structure de voisinage peuvent être plus complexes. Il peut être intéressant d’utiliser des algorithmes de ce type pour des problèmes disposant de nombreux minimums locaux. 5.6.10.3 Recherche Locale Guidée (Guided Local Search, GLS) La recherche locale guidée proposée par VOUDOURIS et TSANG [281] pénalise les propriétés caractéristiques des solutions qui apparaissent dans un optimum local. Elle consiste à modifier dynamiquement la fonction objectif pour exploiter ces pénalités et rendre moins attractifs les optima locaux. La recherche démarre avec une solution initiale et toutes les valeurs de pénalité à zéro. Une méthode de descente est utilisée jusqu’à ce qu’un optimum local soit trouvé. La solution trouvée est utilisée pour calculer les nouvelles pénalités. Ces deux dernières étapes sont répétées jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt soit vérifié.90 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES 5.6.11 Conclusion Par rapport à cette étude relative aux méthodes de résolution incomplètes, nous souhaitons mettre en perspective deux aspects qui nous paraissent essentiels : des différences significatives entre les méthodes d’une part et des opportunités d’assemblage d’autre part. D’un point de vue paramétrage, le recuit simulé paraît nettement plus compliqué que la méthode de recherche tabou par exemple : d’un côté, il faut définir un système de refroidissement par paliers (tempé- rature initiale, taux de décroissance de la température, durée des paliers de température, . . . ) [181, 245] alors que d’un autre, il suffit de définir la taille d’une liste. Lorsqu’on doit satisfaire une contrainte de temps importante, la méthode de recuit simulé ne semble pas bien positionnée non plus avec un temps de calcul qui reste excessif dans certaines applications [245]. A l’inverse, les méthodes basées sur le principe de plus forte descente semblent intéressantes pour améliorer très fortement la qualité d’une solution en tout début du processus de résolution. On notera que la recherche tabou est une méthode aussi agressive qu’une méthode de descente mais, si le temps le permet, elle sera capable de dépasser le premier optimum local. Par rapport à un type de problème particulier, des instances de problèmes classiques sont disponibles pour pouvoir évaluer la pertinence d’une méthode et la comparer aux autres (cf. les librairies : OR-Library12 , TSPLIB13, QAPLIB14, . . . ). En fonction de la structure d’un problème ou d’une instance, une méthode sera donc plus ou moins adaptée et obtiendra parfois les meilleurs résultats connus pour certains problèmes. Il est donc important d’avoir une vision des différentes techniques disponibles pour retenir celle qui est la plus prometteuse. Par exemple, parmi les métaheuristiques basées sur une recherche locale, la méthode tabou semble être la plus performante pour résoudre les problèmes d’affectation quadratique. Pour ce probème et dans la majorité des cas, c’est elle qui présente en effet le meilleur compromis entre qualité des solutions et temps de calcul [187]. La méthode Adaptive Search quant à elle sait tirer parti de la structure d’un problème pour guider la recherche en exploitant ses variables et ses différentes contraintes lorsqu’elles sont exprimées sous la forme d’un CSP. Ces éléments confèrent à cette métaheuristique un intérêt particulier dans notre contexte de travail. D’un autre coté, on s’aperçoit que chaque technique apporte son lot de contributions et qu’il est tout à fait possible de conjuguer certaines méthodes de base entre elles pour réaliser des méthodes plus sophistiquées. Nous retenons plus particulièrement les procédés suivants qui peuvent être complémentaires : • partir de solutions initiales différentes construites de façon aléatoire ou par une méthode de construction gloutonne aléatoire ; • enchaîner des phases successives constituées de différentes techniques et retourner le meilleur résultat trouvé ; • exploiter l’agressivité des méthodes de plus forte descente ; • réaliser des perturbations aléatoires sur les variables ; • accepter des solutions moins bonnes ; • exploiter une mémoire à court terme pour ne pas revenir sur ses pas ou ignorer certaines possibilités (configurations ou variables) ; • utiliser la structure du problème pour guider la recherche en exploitant les contraintes et les variables d’un problème (défini par un CSP). 5.7 Métaheuristiques parallèles (à base de voisinage) Les métaheuristiques offrent souvent la seule possibilité de résoudre des problèmes complexes du monde réel. Cependant, même en utilisant les métaheuristiques, les limites de ce qui peut être résolu dans un temps de calcul raisonnable sont encore trop rapidement atteintes pour beaucoup de problèmes. Dans sa 12http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/info.html 13http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95/ 14http://anjos.mgi.polymtl.ca/qaplib/5.7. MÉTAHEURISTIQUES PARALLÈLES (À BASE DE VOISINAGE) 91 thèse [102], Vincent GARDEUX parle de "malédiction de la dimension". D’autre part, les métaheuristiques n’offrent pas de garanties sur la qualité des solutions fournies et leurs performances dépendent souvent des caractéristiques particulières du problème ou de l’instance. La parallélisation des métaheuristiques permet justement d’adresser ces deux problèmes : (i) offrir un maximum de performances et (ii) rendre les métaheuristiques robustes15 [58]. Elle peut également être utilisée pour améliorer la qualité des solutions obtenues ou résoudre des problèmes de grande taille [266]. Mais en quoi consiste la parallélisation d’une métaheuristique ? Le calcul parallèle (ou distribué) met en œuvre différents processus qui travaillent simultanément sur différents processeurs pour résoudre une instance donnée d’un problème. Le parallélisme correspond à une décomposition de la charge totale de calcul et à la distribution des tâches correspondantes sur les processeurs disponibles. Concernant les métaheuristiques, il existe deux types majeurs de décomposition : • décomposition algorithmique ; • décomposition de l’espace de recherche ; D’un point de vue algorithmique, la source principale de parallélisme pour les métaheuristiques concerne l’évaluation concurrente des voisins, c’est à dire l’exécution concurrente des boucles d’itération pour l’évaluation des voisins. Au niveau algorithmique, c’est souvent la seule source de parallélisme disponible car beaucoup d’autres étapes dépendantes du temps sont liées les unes aux autres et nécessitent le calcul d’étapes précédentes pour être réalisées. L’espace de recherche du problème peut lui aussi être décomposé et une méthodologie particulière employée pour adresser le problème sur chaque composante résultant de la décomposition. L’espace de recherche est partitionné entre différents processeurs et chaque processeur procède à une évaluation séparée du sous espace qui lui est assigné. Malgré le partitionnement, une énumération exhaustive du sous espace n’est généralement pas envisageable et on recourt à une méthode exacte ou à une métaheuristique pour explorer chaque partition. Deux approches peuvent être utilisées pour partitionner l’espace de recherche : la décomposition de domaine et la recherche multiple. 5.7.1 Évaluation concurrente des voisins Cette stratégie exploite le potentiel de décomposition intra-algorithme des tâches dans le cadre des boucles d’évaluation des solutions voisines. Elle ne modifie ni la logique de l’algorithme de base, ni l’espace de recherche. Son but est d’accélérer la recherche sans modifier le comportement de la métaheuristique sé- quentielle. Typiquement, l’exploration est initialisée à partir d’une solution initiale et la recherche se poursuit selon la stratégie de la métaheuristique de base, seules les boucles de calcul internes sont décomposées et les tâches correspondantes sont exécutées simultanément par plusieurs processus. Cette stratégie est souvent implémentée [58] conformément au modèle parallèle de programmation "master-slave" (figure 5.11) : Le programme master exécute la métaheuristique conformément au modèle séquentiel en dispatchant en parallèle les tâches de calcul gourmandes sur différents slaves. Le programme master reçoit et traite l’information résultant des opérations réalisées par les slaves, sélectionne et implé- mente les mouvements, actualise la mémoire le cas échéant, et décide de poursuivre la recherche selon différentes stratégies ou de l’arrêter. Les programmes slaves se contentent de réaliser les évaluations demandées et retournent les résultats au master, qui, lorsque tous les résultats sont disponibles, poursuit la logique normale de la métaheuristique séquentielle. Le contrôle complet de l’exécution repose sur master qui décide d’allouer le travail aux autres processeurs et initie la plupart des communications. Il n’y a pas de communication entre les processus slaves. 15Robuste s’entend dans le sens d’offrir un haut niveau de performance uniforme pour une large variété de problèmes et de caractéristiques.92 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES FIGURE 5.11 – Modèle parallèle de programmation Master-Slave d’après [58]. On parallélise la procédure d’évaluation du voisinage pour identifier la solution courante suivante de l’heuristique de recherche locale liée à la métaheuristique. Chaque itération de la boucle génère et évalue un voisin de la solution courante, et peut être exécutée indépendamment des autres itérations. Les calculs de ces itérations peuvent être réalisés sur plusieurs processeurs réservés pour ces tâches. En fait, le master regroupe les voisins dans un nombre approprié de tâches qui sont alors transmises aux slaves. A partir de là, chaque slave peut évaluer chaque voisin appartenant à la partie de son voisinage et retourner le meilleur voisin trouvé. Le master attend que tous les slaves terminent leur calculs, et lorsqu’ils ont tous répondus, sélectionne le meilleur mouvement et poursuit la recherche. GARCIA et al. [101] ont proposé une application de cette stratégie parallèle pour la recherche tabou appliquée à un problème de tournées de véhicules sous contraintes de fenêtres de temps. Il n’y a pas de taille optimale prédéfinie pour le nombre de tâches parallèles. Le nombre de processus à définir est fortement liées au contexte et dépend entre autres du nombre de processeurs disponibles, des temps de communication inter-processus et de l’architecture matérielle sur laquelle les calculs sont réalisés. Lorsque l’évaluation des voisins est sensiblement la même, il est courant de partitionner les éléments du voisinage en autant de groupes que de processeurs disponibles [58]. Lorsqu’une méthode de descente est utilisé pour retourner le premier meilleur voisin (First Improvement), la procédure de recherche parallèle sera souvent différente de la version séquentielle, et de ce fait, les deux algorithmes se comporteront différemment. De plus, le gain lié à la parallélisation sera limité lorsque beaucoup de bons voisins sont facilement accessibles. 5.7.2 Décomposition de domaine La décomposition de domaine [227] constitue une stratégie intuitivement simple (en apparence) et attrayante : on divise l’espace de recherche en plus petits ensembles habituellement disjoints et pas nécessairement exhaustifs, on résout les sous-problèmes correspondants en appliquant une métaheuristique séquentielle sur chaque sous ensemble, on collecte les solutions partielles respectives et on reconstruit une solution complète (figure 5.12). Néanmoins, cette décomposition peut prendre plusieurs formes et un certain nombre de facteurs doivent alors être spécifiés [58] : 1. la partition est-elle stricte ou bien les sous-ensembles peuvent-ils se superposer ? 2. les processus de recherche doivent-ils considérer des solutions complètes ou bien partielles du problème (dans ce dernier cas, une solution complète doit être reconstruire à certains moments) ? 3. les mouvements réalisés sur le sous problème sont-ils restreints au sous espace de recherche correspondant ou bien peuvent-ils intégrer des variables dans les sous espaces voisins créant ainsi une5.7. MÉTAHEURISTIQUES PARALLÈLES (À BASE DE VOISINAGE) 93 FIGURE 5.12 – Décomposition de domaine suivant le modèle de programmation Master-Slave d’après [58]. superposition indirecte des sous-ensembles ? Un partitionnement "strict" réduit les processus concurrents de la métaheuristique à leur sous-ensemble respectif et interdit les mouvements impliquant des solutions appartenant à deux sous-ensembles ou plus. Ceci implique qu’une partie de l’espace de recherche est hors de portée et la métaheuristique parallèle devient de fait non optimale. Un "recouvrement" permet d’adresser ce problème. Cependant, "le seul moyen de garantir que toutes les solutions potentielles soient atteignables consiste à faire un chevauchement de la totalité de l’espace de recherche correspondant à une non décomposition, ce cas étant non pertinent" [58]. En conséquence, un partitionnement strict ou un chevauchement très limité sont des approches préférées avec une fonctionnalité de re-décomposition généralement incluse pour améliorer la minutie de la recherche et permettre d’examiner toutes les solutions potentielles : la décomposition est modifiée à intervalle de temps régulier et la recherche est relancée en utilisant cette nouvelle décomposition. Cette fonctionnalité permet de définir des décompositions non exhaustives où l’union des sous-ensembles est plus petite que l’espace de recherche complet. Une fonctionnalité de reconstruction d’une solution complète fait presque toujours partie de la procédure. Le processus master détermine les partitions et transmet les sous ensembles aux slaves, synchronise leur travail et collecte les solutions, reconstruit les solutions (si nécessaire), modifie les partitions, et détermine les conditions d’arrêt (algorithme 10). Chaque slave exécute de façon concurrente et indépendante une métaheuristique séquentielle sur son sous espace de recherche assigné et retourne sa meilleure solution courante après que le master a synchronisé toutes les activités. Des adaptations sont nécessaires en fonction de la métaheuristique mise en œuvre. Par exemple, Avec l’utilisation d’une recherche tabou, le master doit reconstruire simultanément une liste tabou globale en dehors de la mémoire locale des slaves en lien avec la reconstruction de la solution complète avant de poursuivre la recherche. Le comportement de la recherche et l’effort de calcul réalisé par les métaheuristiques séquentielles et parallèles, tout comme la qualité des solutions respectives différent dans la plupart des cas [268]. Imposer un comportement similaire nécessiterait des efforts importants qui emporteraient tout l’avantage de la parallélisation.94 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES Algorithme 10 : Principe de décomposition de domaine - Processus Master [58] 1 Créer la solution initiale s ; 2 Décomposer l’instance du problème en n sous-problèmes : Sp1, Sp2, · · · , Spn ; 3 while (critère de fin non satisfait) do 4 i ← 1 ; 5 while (i ≤ n) do execute-slave-process(Spi 6 , s); 7 i ← i + 1 ; 8 Synchronisation des slaves ; 9 i ← 1 ; 10 while (i ≤ n) do 11 si ← result-slave-process(); 12 i ← i + 1 ; 13 s ← construction(s1, s2, · · · , sn); 14 Modifier les partitions : Sp1, Sp2, · · · , Spn ; 15 return s ; 5.7.3 Recherche multiple Dans ce modèle parallèle, des métaheuristiques indépendantes ou coopératives sont utilisées. La recherche multiple indépendante (independent multi-search) consiste à exécuter en parallèle de multiples métaheuristiques indépendantes sur l’espace de recherche entier en initialisant les recherches avec des solutions initiales identiques ou différentes et en sélectionnant à la fin la meilleure solution parmi toutes les recherches. On parle également de portfolio d’algorithmes, notion introduite par HUBERMAN et al. [138] qui définit une exécution concurrente de plusieurs algorithmes résolvant un même problème [205]. En plus de la solution initiale, différents réglages de paramètres peuvent être utilisés pour la métaheuristique, comme la taille d’une liste tabou par exemple. De plus, chaque composant de recherche d’une métaheuristique peut être conçu différemment : encodage, opérateur de recherche, fonction objectif, contraintes, critères d’arrêts, etc. [266]. Cette stratégie peut être vue comme une parallélisation directe de l’heuristique multi-start16. Cette méthode cherche à accélérer l’exploration de l’espace de recherche en se dirigeant vers une meilleure solution. Aucun avantage n’est attendu des multiples processus qui s’exécutent en parallèle hormis celui d’identifier la meilleure solution globale lorsque tous les processus sont terminés. La recherche multiple indépendante est la stratégie parallèle de recherche la plus simple et offre généralement de bonnes performances, ce qui explique la popularité de cette stratégie pour la parallélisation des métaheuristiques à base de voisinage. On trouve notamment plusieurs exemples de mise en œuvre pour la recherche tabou [228, 265, 31] sur différents problèmes. Le paradigme master-slave est bien adapté à ce modèle : un slave implémente toute la métaheuristique tandis que le master définit les différents paramètres à utiliser par les slaves et détermine la meilleure solution trouvée à partir de toutes les solutions produites par les différents slaves. Les versions coopératives vont plus loin et intègrent des mécanismes de partage pendant la recherche en cours, l’information obtenue permettant de diversifier la recherche. Le comportement global de recherche de la métaheuristique parallèle émerge des interactions locales, ce qui modifie le comportement de la mé- taheuristique de base. En général, ce partage permet de produire un résultat collectif avec de meilleures solutions qu’une recherche parallèle indépendante. Pour la mise au point d’une version coopérative, plusieurs questions se posent : 16Les méthodes "multi-start" sont des heuristiques itératives composées de deux phases successives : la première phase génère une solution et la seconde améliore cette solution. Chaque itération produit une solution (habituellement un optimum local) et la meilleure solution est retournée à la fin du processus.5.8. ENVIRONNEMENTS LOGICIEL ET CADRE GÉNÉRIQUE 95 • quand : quant faut-il échanger de l’information ? • où : compte tenu de la topologie du réseau, quels sont les processus sources et destinations impliqués dans la communication ? • quoi : quelle information pertinente échanger entre les métaheuristiques ? • comment : quel protocole d’échange exploiter ? 5.7.4 Conclusion La parallélisation permet d’améliorer les performances et la robustesse des métaheuristiques. Il arrive également qu’elle soit mise en œuvre pour améliorer la qualité des solutions ou résoudre des problèmes de grande taille ne pouvant pas être adressés autrement. "Les métaheuristiques devenant de plus en plus efficaces, elles sont de plus en plus souvent appliquées à la résolution de problèmes de très grande taille. On retrouve là les deux principales motivations classiques de l’utilisation du parallélisme pouvant être résumées par plus vite et plus grand" [187]. Trois formules principales plus ou moins invasives sont identifiées dans la littérature pour paralléliser les métaheuristiques. On peut procéder à une évaluation concurrente du voisinage, à une décomposition du domaine ou à une recherche multiple (indépendante ou coopérative). Bien que les principes de parallélisation puissent paraître simples, la mise au point peut révéler des aspects très complexes. Elle doit notamment tenir compte de l’infrastructure matérielle, des réseaux disponibles, des systèmes d’exploitation, etc. Les protocoles de communication, les informations échangées et les modes de synchronisation entre processus doivent être appropriés car ils peuvent inhiber tout le bénéfice des traitements parallèles. D’autre part, la structure même d’une métaheuristique se prête plus ou moins bien à la décomposition en tâches indépendantes. Et il peut être très difficile de reproduire dans la version parallèle d’une métaheuristique le comportement exacte de sa version séquentielle. Par exemple, du fait de la structure séquentielle intrinsèque au recuit simulé, la parallélisation en l’état de cette méthode peut sembler paradoxale. Néanmoins, des modes de fonctionnement parallèles plus ou moins complexes de cette métaheuristique ont tout de même été proposés [245]. La plupart du temps, la parallélisation des métaheuristiques permet d’obtenir facilement de très bonnes accélérations [187]. Par exemple, pour rendre la méthode tabou parallèle, il suffit de répartir l’examen du voisinage de la solution courante sur différents processeurs. La marche dans l’espace de recherche est généralement très peu modifiée par rapport à la version séquentielle mais elle est effectuée plus rapidement grâce aux calculs répartis sur plusieurs processeurs. 5.8 Environnements logiciel et cadre générique La distinction entre "aspect problème-indépendant" intrinsèque aux métaheuristiques et "aspect problèmedépendant" lié aux heuristiques de recherche révèle un atout majeur : les deux aspects peuvent être réalisés séparément l’un de l’autre. Il devient possible d’implémenter les stratégies génériques de façon abstraite une fois pour toutes dans le cadre d’un framework (éventuellement orienté objet). Face à un problème concret, seules les heuristiques spécifiques devront être implémentées pour être connectées au framework. Plusieurs librairies et frameworks ont été développés pour simplifier la mise en œuvre de métaheuristiques et la réutilisation du code. Le lecteur intéressé par une liste complète des librairies et frameworks disponibles pourra consulter [266, 146] pour obtenir leurs principales caractéristiques. 5.8.1 Les origines Les premières études qui ont pour ambition d’unifier les différents types d’algorithmes de RL et d’améliorer leur compréhension remontent à la fin des années 90. Dans [290], YAGIURA et IBARAKI proposent d’adopter un cadre générique pour comparer les comportements des divers algorithmes et leurs raffinements. Plus96 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES générale et originale, l’approche de TAILLARD et al. [264] utilise le concept Adaptive Memory Programming pour fédérer recherche tabou, algorithmes génétiques (AG), recuit simulé et même colonie de fourmis. Par exemple, la population d’un AG est vue comme la mémoire de la recherche du passé, au même titre qu’une liste tabou. Ce formalisme permet également de décrire et mieux comprendre le fonctionnement hybride de ces métaheuristiques. Les outils destinés à abstraire les mécanismes élémentaires de la résolution par RL sont apparus avec Localizer [191], un langage de modélisation de haut niveau dédié à la spécification d’algorithmes de RL et de ses structures de données qui permet d’exprimer de manière souple et concise la résolution d’un problème. Le système maintient automatiquement et efficacement les structures de données lors de la recherche. Les algorithmes de recherche locale peuvent être exprimés dans une notation proche de leurs descriptions informelles présentes dans les papiers scientifiques. Ensuite, des librairies de classes génériques ou des frameworks sont apparus. Parmi eux, on peut citer par exemple : Comet, EasyLocal++, HotFrame, LocalSolver ou encore ParadisEO. 5.8.2 Bibliothèques et frameworks Comet Comet [272, 183], qui fût la plateforme de recherche du laboratoire d’optimisation de la BROWN UNIVERSITY, est un outil qui a été primé pour résoudre des problèmes complexes d’optimisation combinatoire dans des domaines tels que l’allocation de ressources et l’ordonnancement. Il peut être vu comme une hybridation d’algorithmes de recherche locale et de programmation par contraintes. En effet, une des principales innovations de Comet repose sur le concept de recherche locale à base de contraintes (ConstraintBased Local Search) : ce paradigme permet de construire des algorithmes de recherche locale en séparant la modélisation de la recherche, et de promouvoir ainsi la réutilisation. Comet est basé sur un langage spécifique orienté objet très riche qui supporte à la fois la modélisation et l’abstraction des recherches dans l’esprit de la programmation par contraintes. Sa force peut être exprimée par la formule : "Recherche Locale = modèle + recherche" signifiant que les algorithmes de recherche locale peuvent être spécifiés en termes de modélisation et de composants de recherche. Les deux composantes "contraintes" et "recherche" sont présentes et dissociées. Comet propose un langage de contraintes et des constructions pour programmer des stratégies de branchement, des heuristiques d’ordonnancement (de listes), et aussi des parcours d’arbres. Le langage offre des facilités pour l’ingénierie et permet par exemple différentes entrées / sorties pour se connecter à des bases de données ou lire des fichiers XML. Comet permet aussi de construire des interfaces utilisateur pour observer graphiquement l’évolution de l’exécution des modèles compilés. Enfin, le langage prend le parti de programmer la recherche. Il offre des structures de contrôle comme les conditionnelles et les boucles « tant que » et demande à déclarer, transformer ou manipuler les structures de données de telle sorte qu’elles soient exploitables par des heuristiques. Malheureusement, cette plateforme ne semble plus maintenue. De plus, son langage est dédié et Comet n’est pas disponible en open-source. EasyLocal++ EasyLocal++ [74] est une librairie open-source orientée objet pouvant être utilisée pour développer des algorithmes de recherche locale en C++. Elle offre une liberté totale à l’utilisateur pour définir ses structures de données et les domaines des variables, mais fournit un cadre rigide pour contrôler le flot d’exécution des principales métaheuristiques qu’elle propose en standard. EasyLocal++ fait un usage équilibré de la programmation orientée objet utilisée pour la conception du framework. Les classes de données sont fournies par des templates et les structures algorithmiques sont implémentées par des fonctions virtuelles, offrant ainsi un maximum d’efficacité, de contrôle et de souplesse pour une implémentation incrémentale en niveaux hiérarchiques. La modularité est l’une de ses principales caractéristiques : dès que les structures de données et les opérations de base ont été définies et connectées, le système fournit en libre service toutes les techniques standards de RL et une grande variété de combinaisons constituée à partir de ces techniques de base. Le système permet également de construire et de tester de nouvelles combinaisons de fonctionnalités (e.g. structures de voisinage, stratégies pour générer un état initial, mécanismes d’interdiction de mouvement, . . . ). Ceci permet à l’utilisateur de concevoir et d’implémenter facilement5.9. CONCLUSION 97 de nouvelles heuristiques de façon très structurée pour adresser un problème donné. Ce framework peut être personnalisé par un expert pour développer de nouvelles métaheuristiques, et son architecture facilite grandement la réutilisation du code existant. On retrouve dans la librairie des classes pour supporter les tests algorithmiques. Certaines classes permettent également de collecter des statistiques d’exécution, les informations de sortie pouvant être générées dans différents formats. HotFrame HotFrame [93] (Heuristic OpTimization FRAMEwork) est un framework implémenté en C++ qui propose des algorithmes de recherche locale et des algorithmes à base de population de solutions. HotFrame repose sur une architecture de collaboration entre les composants standards et les heuristiques spécifiques aux problèmes. Tous les concepts classiques spécifiques aux problèmes sont représentés par des objets ou des classes : problème, solution, voisin, voisinage et mouvement. C’est la même chose pour les concepts standards liés aux métaheuristiques, à savoir les différentes méthodes ou stratégies (intensi- fication, diversification). HotFrame utilise la généricité comme mécanisme de base pour rendre ces objets adaptables : le comportement commun des métaheuristiques est factorisé et regroupé dans des classes gé- nériques. Les templates des classes représentant les métaheuristiques sont paramétrables selon différents aspects comme les espaces solutions et les structures de voisinage. Tous les composants sont implémentés de manière cohérente, ce qui facilite l’intégration d’heuristiques liées aux problèmes ou la conception de nouvelles méthodes. L’utilisateur peut dériver des classes existantes ou implémenter de nouvelles classes à partir de zéro suivant une interface prédéfinie. HotFrame propose également des structures de voisinage standards, la représentation de solutions et de mouvements ainsi que des opérateurs de recombinaison. En proposant ce framework, les concepteurs ont recherché à la fois la performance et la facilité de réutilisation du code. La dernière version disponible17remonte à juillet 2003. LocalSolver LocalSolver [103] est un solveur de programmation mathématique qui intègre la technologie de recherche locale. LocalSolver est commercialisé par la société Innovation2418 sous la forme d’une "boite noire". L’utilisateur modélise son problème dans un formalisme simple. Le solveur se charge d’exploiter efficacement ce formalisme pour résoudre le problème sans qu’il soit nécessaire de programmer un mouvement ou une recherche. Le langage dédié proposé (LSP) se veut adapté pour modéliser simplement une grande variété de problèmes. Des Api C++, C# et Java sont également disponibles. ParadisEO ParadisEO [38] est une plateforme logicielle orientée objet dédiée à la conception et à la réutilisation de métaheuristiques. Il s’agit d’un framework open-source qui repose sur la notion de template C++. Il est portable, très complet, et basé sur la librairie Evolving Objects19 (voir la figure 5.13). ParadisEO supporte les métaheuristiques de recherche locale ou à base de population de solutions, l’optimisation mono-objectif et multi-objectif ainsi que le parallélisme. 5.9 Conclusion Nous avons abordé ce chapitre central en commençant par définir les caractéristiques principales des problèmes combinatoires avant de recenser les méthodes disponibles pour résoudre ces problèmes souvent difficiles. Nous avons vu qu’il existait deux grandes classes de méthodes adaptées à leur résolution : les 17Libre de droits pour une utilisation non commerciale, Institute of Information Systems de Hambourg : http://www1. uni-hamburg.de/IWI/hotframe/hotframe.html. 18Filiale du Groupe BOUYGUES issue de son département de R&D (e-lab), il s’agit d’une société de services, éditrice de logiciels dans le domaine de la recherche opérationnelle et de l’aide à la décision (http://www.innovation24.fr/). 19EO : framework pour l’implémentation de métaheuristiques à base de population. Propose des algorithmes évolutionnaires et des algorithmes à essaim de particules (http://eodev.sourceforge.net/).98 CHAPITRE 5. PROBLÈMES D’OPTIMISATION COMBINATOIRE SOUS CONTRAINTES FIGURE 5.13 – Modules de la plateforme ParadisEO d’après [146]. méthodes complètes d’une part qui obtiennent les solutions optimales et garantissent les résultats et les méthodes incomplètes d’autre part qui trouvent rapidement de bonnes solutions sans garantir l’optimalité. Face à ces nombreuses méthodes de résolution disponibles, le premier problème pratique qui se pose à un utilisateur confronté à une application concrète est d’effectuer un choix parmi les techniques les plus adaptées. Or ce choix est d’autant plus difficile qu’il ne semble pas exister de comparaison générale et fiable entre les différentes techniques, ni même entre les différentes métaheuristiques. Néanmoins, notre étude permet de faire un premier constat : il n’existe pas une méthode qui soit la meilleure pour résoudre tous les problèmes. D’autre part, il est essentiel de prendre en compte, en plus du problème, les contraintes qui entourent sa résolution, notamment le critère de temps de réponse qui sera déterminant par la suite. De plus, cet état de l’art permet de dégager des règles générales qui semblent s’imposer. Lorsqu’un problème donné peut être résolu avec une méthode exacte tout en répondant aux besoins contextuels, il faut privilégier ces techniques qui garantissent les résultats obtenus. Toutefois, pour de nombreux problèmes, il arrive que les méthodes complètes ne soient pas en mesure de délivrer un résultat dans le temps imparti. Dans ce cas, si la situation le permet, il est intéressant d’exploiter ces méthodes complètes au moins pour cerner la difficulté du problème et identifier des solutions optimales avec les coûts correspondants (valeur de la fonction objectif). Ensuite, la mise en œuvre d’une métaheuristique permettra d’obtenir de bons résultats, même pour des instances de taille importante. Néanmoins, si le problème est de très grande taille et si le temps de résolution devient trop important, les mécanismes distribués constituent une alternative efficace pour repousser encore ces limites.6 Systèmes interactifs d’aide à la décision Nous abordons la conception interactive sous l’angle d’une plateforme d’aide à la décision reposant sur des composants informatiques en charge de fournir aux décideurs le maximum d’éléments dans les meilleurs délais pour les aider à résoudre des problèmes complexes auxquels ils sont confrontés. La complexité des systèmes informatiques mis en place pour explorer, traiter et présenter des informations capables d’aider l’utilisateur dans ses décisions est une question de recherche difficile qui reste ouverte. Nous nous inté- ressons plus particulièrement au temps de traitement ainsi qu’à la qualité des solutions proposées par les applications de résolution sous-jacentes qui doivent répondre très rapidement aux sollicitations des utilisateurs pour garantir la fluidité de l’interaction homme/machine. Concevoir un système d’aide à la décision, c’est concevoir un système temps réel [258] capable de fournir des résultats dans un délai contrôlé. Or, obtenir des résultats dans un délai très court fixé à l’avance reste très difficile pour des problèmes à forte combinatoire. Néanmoins, dans le contexte des systèmes d’aide à la décision, une bonne solution obtenue dans les temps est souvent préférable à un résultat optimal obtenu hors délais. L’approche de résolution anytime que nous abordons dans ce chapitre permet de fournir des résultats de meilleure qualité à chaque pas de temps faisant que plus on accorde de temps à la procédure, meilleur est le résultat [83]. Cette approche permet de prendre en compte nos exigences (en qualité et en temps liées aux SIAD) et apparaît donc pertinente pour répondre à notre problématique [237, 291]. 6.1 Aide à la décision Les décisions individuelles ou collectives prises au sein d’une organisation par les décideurs participent d’une manière ou d’une autre à son devenir. Elles sont le plus souvent prises sur la base d’intuitions et d’expériences du passé [4]. Comme indiqué par H.A. SIMON [249], ces stratégies ne peuvent s’appliquer qu’à des problèmes familiers. En effet, la prise de décision devient nettement plus difficile face à des situations nouvelles et la difficulté augmente encore avec l’évolution rapide d’un environnement de travail de plus en plus complexe. Pour HOLTZMAN [134], l’un des principaux problèmes pour la prise de décision consiste à déterminer les informations pertinentes. Pour prendre les bonnes décisions face à des circonstances nouvelles et compliquées, l’utilisation des Systèmes Interactifs d’Aide à la Décision devient essentielle afin d’évaluer la situation, les différentes alternatives et leurs impacts. 99100 CHAPITRE 6. SYSTÈMES INTERACTIFS D’AIDE À LA DÉCISION FIGURE 6.1 – Modèle IDC (Intelligence, Design, Choice) proposé par H.A. SIMON [249]. 6.1.1 Décision Pour nombre de chercheurs, la décision peut être perçue comme un choix entre plusieurs alternatives [242]. P. LÉVINE et J.C. POMEROL [171] la définissent comme une action prise pour faire face à une difficulté ou répondre à une modification de l’environnement pour résoudre un problème qui se pose à l’individu ou à l’organisation. B. ROY et D. BOUYSSOU [236] pensent que la décision est le fait d’un individu isolé (le décideur) qui exerce librement un choix entre plusieurs possibilités d’actions à un moment donné. Pour H. MINTZBERG [193], une décision individuelle ou collective peut être définie comme l’engagement dans une action correspondant à une intention explicite d’agir. 6.1.2 Processus de décision Herbert Alexander SIMON, qui a reçu le prix Turing en 1975 puis le prix Nobel d’économie en 1978, a proposé en 1960 un schéma général du processus de décision 1 (voir la figure 6.1) en trois phases qui reste encore le modèle de référence [249] : 1. phase d’intelligence (investigation) : il s’agit de recenser l’ensemble des informations utiles et prioritaires dont le décideur aura besoin lors de la prise de décision (objectifs ou priorités, définition du problème à résoudre). 2. phase de modélisation (conception) : concerne la génération et le développement des différentes alternatives (ou scénarios). Cette étape peut nécessiter une recherche d’information complémentaire. 3. phase de choix (sélection) : le décideur évalue les différents scénarios réalisés pendant la phase de conception pour en retenir un seul. Il s’agit de déterminer les critères d’évaluation des différentes solutions possibles et de mesurer les conséquences de chaque alternative. Bien que ce modèle ne reflète que partiellement la réalité, il permet d’avoir une vision globale des différentes tâches à accomplir pour aboutir à une décision. Les différentes phases se succèdent sans logique chronologique préétablie et la présence de boucles pendant le processus de décision dépend du niveau de structuration du problème (contraintes). Dans la figure 6.2, LE MOIGNE [167] met en correspondance l’importance des phases du modèle IDC au regard de la structuration des décisions (problèmes). 6.1.3 Aide à la décision Pour B. ROY [235], aider à décider consiste tout d’abord à aider à clarifier la formulation, la transformation et l’argumentation des préférences, la notion de critère étant au cœur de la démarche. L’activité de déduction et de modélisation qui s’exerce en vue d’éclairer le comportement d’un individu dans le processus de 1Dans la suite de cette section, nous n’aborderons pas l’aspect mise en œuvre d’une décision.6.1. AIDE À LA DÉCISION 101 FIGURE 6.2 – Correspondance entre l’importante des phases du modèle IDC et la structuration des décisions proposée par LE MOIGNE [167]. décision constitue l’essence même de l’aide à la décision [236]. L’objectif n’est donc pas de résoudre le problème, mais d’aider le décideur à construire une représentation pertinente de la situation, sachant qu’il n’existe pas toujours de solution optimale pouvant s’imposer compte tenu de la multiplicité des points de vue et des intérêts défendus ou du caractère multidimensionnel des contextes en situation de décision. Dans ce cadre, la notion de meilleure décision (solution optimale) peut parfois être vide de sens [240]. L’aide à la décision peut néanmoins reposer sur des techniques et des méthodologies issues du domaine des mathématiques appliquées telles que l’optimisation, les statistiques ou la théorie de la décision. Les décisions peuvent être classées en plusieurs groupes [193]. Certaines sont faciles à prendre et se font par ajustement mutuel (via le dialogue) tandis que d’autres obéissent à un déroulement fixe. Ces dernières intègrent parfois un aspect purement combinatoire pouvant être automatisé et confié à une machine. Cependant, la majorité des décisions combinent les deux aspects à la fois : le dialogue et la combinatoire. Pour ce type de problème, la machine peut devenir un acteur à part entière dans la prise de décision, mais elle ne doit en aucun cas être perçue comme une contrainte supplémentaire qui imposerait ses propres décisions sans laisser de marge suffisante aux vrais acteurs que sont les humains. L’aide à la décision réside sur l’équilibre entre le jugement humain et le traitement informatique. Lorsque l’évaluation globale d’un objectif est complexe, il est nécessaire de décomposer l’objectif à atteindre en structurant l’ensemble des critères d’évaluation [219]. Construire un modèle prenant explicitement appui sur plusieurs critères traduit et formalise un mode de raisonnement intuitif et naturel face à un problème de décision qui consiste à analyser séparément chaque conséquence [234]. 6.1.4 Systèmes Interactifs d’Aide à la décision Les premiers outils d’aide au traitement de l’information et à la prise de décision sont apparus il y a une quantaine d’années [170]. En France, ils sont connus sous le nom de « Système d’Aide à la Décision » (SAD) alors que dans les pays anglo-saxons on parle de « Decision Support System » (DSS) [171]. Plus qu’un simple système de traitement de l’information permettant d’extraire et de donner au décideur l’information nécessaire au processus de décision [171], un SAD peut être considéré comme un résolveur de problèmes (problem solver) [204]. Un SAD se compose de trois modules (figure 6.3) : • un module de dialogue : permet au décideur d’accéder aux données et modèles et lui fournit en retour le résultat de ses manipulations pour exercer son contrôle et sa recherche heuristique dans les102 CHAPITRE 6. SYSTÈMES INTERACTIFS D’AIDE À LA DÉCISION FIGURE 6.3 – Structure d’un SAD proposée par SPRAGUE [255]. meilleures conditions ; • un module de données : stocke les données permanentes (statistiques, données qui décrivent la situation courante ou passée, etc.) ou temporaires (données intermédiaires) ; • un module contenant les procédures de calcul ou modèles : procédures de calculs standards (indices, indicateurs, etc.) et procédures de représentation des données. Le concept d’aide à la décision "interactive" fait référence à l’équilibre entre le jugement humain et le traitement des informations par l’ordinateur. On parle alors de « Système Interactif d’Aide à la Décision » (SIAD). Lorsque le SIAD intègre en plus une dimension spatiale (représentation de cartes géographiques, plans, etc.), on est face à un « Système Spatial Interactif d’Aide à la Décision » (Spatial Decision Support System en anglais). Les SIAD recouvrent un large spectre d’applications (potentiellement chaque activité humaine nécessitant un processus de décision élaboré) et ils s’appuient sur plusieurs domaines de recherche de l’informatique comme par exemple les systèmes de gestion de bases de données (SGBD), la recherche opérationnelle ou l’intelligence artificielle. Dès leur origine, on pouvait distinguer deux catégories de SIAD [50] : • ceux qui font une large place aux algorithmes d’optimisation et aux calculs numériques ; • ceux qui se consacrent exclusivement à la gestion de l’information. P.G.W. KEEN et M.S. SCOTT-MORTON [149] présentent les SIAD comme des systèmes adaptés à la résolution des problèmes de décision peu ou mal structurés où l’homme prend l’avantage sur la machine, contrairement au traitement des problèmes structurés où la machine peut prédominer. Voici la définition qu’ils en donnent : « Les systèmes d’aide à la décision permettent de coupler les ressources intellectuelles des individus avec les capacités des ordinateurs pour améliorer la qualité des décisions. C’est un système d’aide informatique aux décideurs qui traitent des problèmes semi-structurés ». Pour R.H. SPRAGUE et E.D. CARLSON [254], « Les SIAD sont des systèmes informatisés et interactifs qui aident les décideurs en utilisant des données et des modèles pour résoudre des problèmes mal structurés ». Il existe un large consensus pour dire que les SIAD doivent posséder des facilités interactives afin d’interroger l’utilisateur. La notion d’interactivité est une caractéristique commune à tous ces systèmes qui renvoie au rôle actif indispensable de l’utilisateur dans leur fonctionnement au travers d’une interface homme/machine bien intégrée [171]. L’information nécessaire à l’utilisateur doit être disponible sous sa forme la plus adéquate pour qu’il puisse prendre des décisions. En permettant d’éliminer les données non pertinentes et en présentant des faits déduits à partir des systèmes d’information, l’intelligence artificielle a joué très tôt un rôle important dans ce dispositif et son lien avec les SIAD n’a fait que se renforcer au cours des années [221, 56]. Le décideur contrôle le processus de décision et le SIAD l’assiste en effectuant les calculs standards et répétitifs sur les données [151].6.2. RÉSOLUTION TEMPS RÉEL 103 Lorsque l’utilisateur est l’élément prépondérant du couple homme-machine, tout ou partie du processus de décision lui revient. Toutes les solutions ne sont pas atteintes et seul un sous-espace de l’espace de recherche est exploré. On parle de recherche heuristique 2 menée par le décideur avec un système qui jalonne le processus de recherche à l’aide d’indicateurs et d’informations. Le décideur stoppe l’exploration heuristique des actions possibles lorsque tout lui indique que la solution construite rencontre ses buts de façon satisfaisante [221, 171]. La coopération entre le décideur et le système informatique ne peut alors être fructueuse que dans le cadre d’un système interactif. Enfin, pour qu’un SIAD soit accepté par ses utilisateurs, il faut non seulement qu’il puisse gérer toutes les informations utiles à la décision, mais il faut également que sa logique décisionnelle puisse être appré- hendée par ceux qui l’utilisent : l’explication permet en effet de juger de la pertinence de ses déductions ou de ses inférences. Comme nous l’avons déjà évoqué, l’objectif n’est pas de rechercher une solution optimale, mais plutôt d’orienter le décideur vers des points qu’il ne serait pas toujours en mesure d’observer sans une assistance appropriée. 6.1.5 Classification des SIAD au niveau utilisateur P. HÄTTENSCHWILER [98] énumère trois catégories de SIAD pouvant être observées du point de vue des utilisateurs : 1. passif : aide le processus décisionnel mais n’est pas en mesure d’apporter de solutions ou de suggestions de décisions explicites ; 2. actif : peut apporter des solutions ou suggestions de décisions explicites ; 3. coopératif : permet au décideur de modifier, de compléter ou d’affiner les suggestions de décisions fournies par le système avant de les renvoyer au système pour validation. De son coté, le système améliore à son tour, complète et affine les suggestions du décideur avant de les lui renvoyer pour validation. Cette boucle de rétroaction se poursuit jusqu’à ce qu’une solution consolidée soit générée. 6.2 Résolution temps réel Les applications temps réel sont présentes dans un nombre croissant de domaines comme l’industrie, la médecine, les communications, l’aéronautique, la robotique, les transports ou l’armement [243]. Plus ré- cemment, ces systèmes ont fait leur apparition dans bien d’autres secteurs, notamment le multimédia, les consoles de jeux ou le suivi des malades [83]. La notion d’application temps réel est très souvent utilisée sans qu’elle ne soit toujours bien définie. On peut néanmoins qualifier une application temps réel comme une application dont l’exécution est soumise à des contraintes temporelles. Cindy A. O’REILLY et Andrew S. CROMARTY [208] identifient un système temps réel comme un système devant donner une réponse en un temps strict au regard de l’algorithme mis en œuvre. Pour Thomas J. LAFFEY et al. [159], c’est la possibilité pour un système de garantir une réponse après qu’un certain temps se soit écoulé. On peut également percevoir un système temps réel comme un système dont le temps de réponse est rapide [172]. Or selon MUSLINER et al. [201], une application temps réel ne correspond pas à un système "rapide" mais plutôt à un système "suffisamment rapide" pour répondre en un temps donné, ce temps étant lié au contexte de résolution. Dans [243], lorsqu’on étudie un système de décision temps réel (Real-Time Decision System en anglais ou RTDS), la première chose qui vient à l’esprit est probablement la notion de réaction rapide à un événement externe. Compte tenu de leur grande diversité, une classification courante de ces systèmes consiste à évaluer les conséquences provoquées par le non respect de l’échéance : • échéance stricte critique : le manquement de l’échéance peut avoir des conséquences catastrophiques (pertes humaines, matériel, environnement, . . . ) ; 2Une méthode heuristique est une méthode dans laquelle, à chaque pas, le raisonneur fait des choix [56].104 CHAPITRE 6. SYSTÈMES INTERACTIFS D’AIDE À LA DÉCISION • échéance stricte non critique : lorsque l’échéance n’est pas respectée, la tâche devient caduque ; • échéance non stricte : le dépassement de l’échéance est sans conséquence et la tâche peut se poursuivre, seule la qualité du service sera diminuée. Dans cette thèse, nous abordons la notion de résolution temps réel dans le cadre d’un SIAD en lien avec des problèmes d’optimisation combinatoire dont l’échéance pourrait être considérée comme stricte non critique voire non stricte. Pour un tel système interactif mettant en relation un utilisateur avec une application chargée de l’accompagner dans ses décisions, l’application en question doit pouvoir réagir aux événements de l’utilisateur en une fraction de seconde. Or, si un événement de cette application concerne la résolution d’un problème combinatoire sur des instances réelles de grande taille, il parait difficile à première vue d’atteindre l’objectif de temps fixé. Néanmoins, en admettant que notre application puisse utiliser des résultats dont la qualité n’est pas optimale, nous pouvons explorer une voie prometteuse relative aux algorithmes anytime ("à tout moment") apparus en intelligence artificielle à la fin des années 80 [67, 136]. 6.2.1 Algorithme anytime T. DEAN et M. BODDY [67, 32] définissent un algorithme anytime comme un algorithme itératif qui garantit de produire une réponse à toute étape de calcul, où la réponse est supposée s’améliorer à chaque itération. Du point de vue de l’implémentation, un algorithme anytime doit posséder les caractéristiques suivantes [83] : • la qualité du résultat est fonction du temps d’exécution alloué et de la qualité des ressources fournies en entrée ; • la qualité du résultat augmente toujours ou reste stable en fonction de l’évolution du temps de calcul (monotonicité) ; • on dispose d’informations statistiques sur la qualité des résultats en fonction du temps alloué (prévisibilité) ; • il peut être interrompu à tout moment (interruptibilité) ; • il peut poursuivre son exécution au delà du temps alloué si on change le temps prévu en cours d’exé- cution (continuité) ; • il doit pouvoir être suspendu et relancé au même point avec un temps de réponse négligeable. On distingue deux types d’algorithme anytime : celui où le temps est connu avant de lancer la résolution et celui où le temps n’est pas défini à l’avance. Si le temps de résolution est connu au lancement, on parle de contexte contractuel et le processus de résolution doit absolument fournir une solution au terme de l’échéance fixée. Dans le cas où le temps de résolution n’est pas connu à l’avance, on parle de contexte interruptible. Dans une telle situation, l’algorithme de résolution doit être en mesure de fournir à tout moment une solution de la meilleure qualité possible. Être dans la capacité de fournir à chaque instant un résultat quel que soit le temps disponible représente une exigence très forte. Néanmoins, dans la pratique, le temps de résolution attribué au contexte doit toujours être supérieur à un temps minimum permettant au processus d’initialiser la recherche et de générer une première solution [243]. Un algorithme contractuel (ou algorithme anytime contractuel) est plus facile à mettre au point qu’un algorithme interruptible (ou algorithme anytime interruptible). Cependant, un algorithme interruptible peut être construit à partir d’un algorithme contractuel au prix tout de même d’un temps de calcul supplémentaire pour atteindre une solution de même qualité. 6.2.1.1 Qualité des solutions Dès qu’une limite de temps est imposée, il n’est plus certain que la résolution puisse aller jusqu’à son terme. Dans ce cas, le résultat peut être partiel (sous-optimal) ou même incorrecte si la solution produite n’est pas admissible. Il peut donc être utile ou même indispensable dans certaines circonstances de connaître6.2. RÉSOLUTION TEMPS RÉEL 105 FIGURE 6.4 – Comparaison des profils de qualité de deux méthodes de résolution M1 et M2 sur une même instance de problème. Bien que les deux méthodes atteignent l’optimum pour un temps T de résolution identique, la méthode M1 apparaît plus efficace que M2 dans un contexte interruptible. D’après la thèse de Lionel LOBJOIS [172]. précisément ou d’évaluer la qualité d’une solution afin de prendre une décision. Par exemple, dans un contexte interruptible, l’utilisateur pourrait décider de ne pas poursuivre une résolution si la qualité de la solution courante est satisfaisante. Connaître le coût d’une solution n’est pas toujours suffisant pour évaluer la qualité de celle-ci. On doit en effet pouvoir évaluer sa distance à l’optimum. Cependant, la distance d’une solution à l’optimum est aussi difficile à trouver que l’optimum lui même. Compte tenu de cette difficulté, on se limite très souvent dans la pratique à rechercher la meilleure solution possible pour un contexte de résolution donné. Cet objectif consiste alors à trouver une solution du meilleur coût possible sans pouvoir quantifier sa qualité [172]. 6.2.1.2 Profil de qualité Le profil de qualité (PDQ) correspond à la courbe d’évolution du coût de la meilleure solution produite par rapport à la progression du temps de résolution [172]. Le PDQ d’une méthode de résolution fournit beaucoup plus d’indications qu’un simple temps de résolution global et il est particulièrement utile pour évaluer une méthode de résolution dans un contexte interruptible. A titre d’exemple, imaginons deux méthodes M1 et M2 (voir la figure 6.4) capables de fournir toutes les deux une solution optimale sur la même instance de problème pour la même échéance de temps. Dans un contexte interruptible, il semble évident que la méthode M1 est plus efficace que la méthode M2 car elle produit à tout moment des solutions de meilleure qualité. Cependant, il peut être difficile de comparer deux PDQ différents lorsque chaque méthode propose tour à tour des solutions de meilleure qualité. Dans ce cas, une issue consiste à fixer soit un seuil de qualité soit un seuil de temps pour permettre la comparaison. On utilisera le plus souvent un PDQ moyen compte tenu du caractère stochastique de certaines méthodes pouvant produire pour une même instance de problème des PDQ très différents. Le PDQ moyen correspond à la courbe de qualité moyenne de la meilleure solution obtenue en fonction du temps de recherche imparti. Dans le cadre des problèmes d’optimisation combinatoire et en l’absence d’information sur la qualité des solutions produites, il est courant d’utiliser le PDQ moyen pour classer les méthodes de résolution.106 CHAPITRE 6. SYSTÈMES INTERACTIFS D’AIDE À LA DÉCISION 6.2.2 Méthodes de résolution adaptées au contexte de décision temps réel Pour R. SÉGUIN et al. [243], lorsque les temps de résolution imposés sont très courts, les méthodes approchées (métaheuristiques, voir la section 5.2.2) constituent des classes d’algorithmes particulièrement appropriées. Plus précisément, les algorithmes génériques issus de la recherche opérationnelle tels que le recuit simulé (section 5.6.7), la recherche tabou (section 5.6.8), la méthode GRASP (section 5.6.10.1) ou encore les algorithmes génétiques possèdent tous certaines caractéristiques requises pour la résolution de problèmes de décision temps réel. Chacune des quatre méthodes expose notamment le comportement des algorithmes anytime avec une qualité de la solution produite qui s’améliore avec le temps. Même si au sens strict du terme ils ne peuvent pas être considérés tels quels comme des algorithmes anytime car incapables de produire une solution initiale si le temps imposé est insuffisant, ils peuvent néanmoins être facilement adaptés pour répondre au cas par cas à l’ensemble de caractéristiques requises. D’un autre côté, les méthodes complètes (section 5.2.1) semblent peu adaptées à cet environnement compte tenu de leur côté systématique et exhaustif [172]. Les méthodes de résolution basées sur une approche de construction (section 5.5) ne sont pas adaptées non plus au contexte anytime car elles construisent pas à pas une solution en partant d’une solution partielle initialement vide qu’elles cherchent à étendre à chaque étape jusqu’à obtenir une solution complète [127], ce qui écarte de nombreuses méthodes comme les méthodes gloutonnes (section 5.5.1), les méthodes avec retour arrière (section 5.4.1.4) ou encore celles basées sur des algorithmes de séparation et d’évaluation (section 5.2.1.2) progressive. 6.2.3 Contribution du parallélisme Dans un environnement temps réel, et bien que cela ne soit pas une démarche naturelle, il est souvent nécessaire de mettre en œuvre des techniques de calcul parallèle pour améliorer la vitesse des traitements [243]. On constate en effet une activité de recherche importante autour de l’implémentation d’heuristiques de recherche parallèles performantes (voir 5.7). Mais une telle démarche est souvent ardue. Par exemple, l’algorithme de recherche tabou est à la base un algorithme séquentiel. On peut alors exploiter le parallélisme pour permettre à différents processeurs d’explorer uniquement une petite portion du voisinage de la solution courante. Des implémentations asynchrones peuvent également être exploitées en lançant différents processus de recherche tabou séparés sur différents processeurs et en les faisant communiquer au travers d’un espace mémoire partagé. Dès que la meilleure solution globale est améliorée par l’un des processus, la nouvelle meilleure solution peut être mémorisée sur la mémoire partagée. À contrario, un processus n’arrivant pas à améliorer sa meilleure solution sur une longue période pourrait utiliser la meilleure solution globale présente dans l’espace mémoire partagé pour redémarrer son processus de recherche. Des dispositifs similaires sont possibles pour paralléliser l’algorithme du recuit simulé. Concernant les algorithmes génétiques, ils sont faciles à paralléliser car ils suivent nativement différents chemins de recherche. La méthode GRASP peut également profiter du parallélisme grâce à une génération parallèle de nombreuses solutions à la phase de construction. Au final, des approches hybrides sont possibles. Par exemple, on peut lancer différents processus de recherche tabou concurrents sur différents processeurs pour combiner les meilleures solutions trouvées de deux processus et utiliser cette nouvelle solution croisée comme solution de départ sur un nouveau processeur. 6.3 Principe de maintien de solution dans un système dynamique Nous étudions ici certains procédés [276, 22] liés au cadre des problèmes dynamiques de satisfaction de contraintes (section 5.1.3) susceptibles d’être transposés à notre problème dynamique d’optimisation sous contraintes (section 5.1.4). Bien que la recherche se soit focalisée très longtemps sur des problèmes statiques, la plupart des problèmes de RO ou d’IA sont en réalité des problèmes dynamiques, c’est à dire des problèmes où l’ensemble6.4. CONCLUSION 107 des variables et des contraintes à considérer pendant la phase de résolution évolue du fait de changements (événements) provenant soit de l’environnement, soit de l’utilisateur ou plus généralement d’autres agents. À titre d’exemples, ces changements peuvent intervenir : • au niveau de l’environnement : l’état physique du système permettant de réaliser les actions prévues évolue (pannes, incidents, ressources non disponibles, effets des actions, . . . ), ce qui rend leur exécution rarement conforme aux prévisions ; • au niveau de l’utilisateur : pour des problèmes de conception interactive, l’utilisateur travaille par explorations successives de spécifications différentes pour évaluer les implications liées à tel ou tel choix ; • au niveau des agents : les décisions d’un agent dans un système distribué modifient les spécifications des problèmes traités par d’autres agents. Les systèmes d’aide à la décision font partie des nombreux problèmes soumis à des perturbations [86] où l’utilisateur peut commander le système en lui fournissant de nouvelles données et où le solveur informe l’utilisateur en retour. 6.3.1 Besoins utilisateurs Concernant l’utilisateur, l’efficacité de la recherche et la stabilité des solutions successives sont deux besoins essentiels : • le besoin de mécanismes de recherche efficaces peut être plus fort dans le cadre de problèmes dynamiques où le temps disponible pour produire une nouvelle solution est souvent limité. • la stabilité des solutions successives peut être importante au cas où un certain travail a pu être engagé sur la base de la solution précédente. La stabilité est une propriété qui lie les solutions successives produites par un système dynamique. Une solution est stable par rapport à la solution précédente si le passage d’une solution à l’autre se fait par de petits changements [86]. 6.3.2 Réparation de la solution précédente La méthode proposée par [192] s’attache à réparer une affectation complète issue de la recherche précédente plutôt qu’à reconstruire une solution à partir de zéro. Une heuristique de réparation ou de minimisation des conflits consiste à choisir une variable intervenant dans une contrainte insatisfaite et à choisir, pour cette variable, une valeur qui minimise le nombre de contraintes insatisfaites. Ces heuristiques peuvent être utilisées aussi bien dans le cadre d’une recherche systématique (section 5.2.1) ou non systématique (section 5.2.2). Cette méthode donne de bons résultats à la fois en termes d’efficacités et de stabilité, sur des problèmes sous-contraints. Néanmoins, pour fournir une solution proche de la solution précédente, des techniques ont du être développées pour répondre notamment à l’objectif de minimisation du nombre de variables dont l’affectation est modifiée [21]. Notons que le critère de distance entre deux solutions peut être agrégé avec d’autres critères de type coût propres au contexte. 6.4 Conclusion Les SIAD changent la manière de prendre les décisions face à une information qui a tendance à se globaliser, des problèmes du plus en plus difficiles à résoudre et des délais de réflexion qui se réduisent. Ces systèmes représentent désormais des dispositifs de collaboration particulièrement adaptés entre l’homme et la machine pour accompagner des processus complexes devenus très souvent collectifs. Ils reposent en partie sur des techniques issues du domaine des mathématiques appliquées comme l’optimisation combinatoire pour aider efficacement les décideurs dans leurs tâches les plus ardues, notamment face à des problèmes peu ou mal structurés. Le maintien de solution dans un cadre d’aide à la décision est un problème supplé- mentaire qui a été abordé assez tardivement par les communautés scientifiques malgré une profusion de cas108 CHAPITRE 6. SYSTÈMES INTERACTIFS D’AIDE À LA DÉCISION disponibles dans nos quotidiens. Il pose une double difficulté : efficacité accrue de la résolution et stabilité des solutions proposées. Dans ce contexte, La technique qui consiste à réutiliser une solution précédente sur un problème dynamique semble être une voie incontournable pour répondre à ces deux objectifs. Enfin, en résolution de problèmes combinatoires, garantir la prédictibilité des temps de calculs et la qualité des solutions disponibles à chaque instant est particulièrement difficile à assurer avec les algorithmes classiques, complets ou incomplets. L’ensemble de ces difficultés fait probablement que peu d’applications d’aide à la décision développées autour des problèmes combinatoires sur de grosses instances soient réellement des applications temps réel.7 Modélisation urbaine Compte tenu de la puissance de calcul des ordinateurs actuels, le recours à la simulation est un moyen crédible de nos jours pour s’attaquer à des problématiques complexes auxquelles nos sociétés modernes sont confrontées. Or, toute simulation doit s’appuyer sur un modèle, c’est à dire une représentation simplifiée d’une réalité qui lui donne du sens et permet de mieux la comprendre [123]. En matière d’environnements urbains, de nombreux travaux ont été proposés ces dernières décennies pour mieux comprendre l’organisation des villes. C’est le cas notamment des modèles d’économie spatiale, d’écologie urbaine ou encore d’interaction spatiale. Plus récemment, on a assisté à l’émergence de l’approche systémique et individu-centrée annoncée comme une évolution majeure. Ces derniers modèles sont réputés pouvoir représenter des systèmes complexes dans leur globalité en se basant sur le concept d’émergence provenant des interactions entre les individus (emplacements, habitants, emplois, résidences, entreprises, routes, . . . ) qui composent le système. Dans ce chapitre, nous présentons un état de l’art de la modélisation urbaine restreint à des thèmes proches de notre problématique. Pour positionner nos travaux dans le panorama de la recherche actuelle, nous détaillons plus particulièrement trois approches représentées par les projets de recherche UrbanSim et GeOpenSim d’une part, et par la plateforme commerciale CommunityViz d’autre part. En effet, de nombreux projets de recherche relatifs aux problématiques urbaines sont initiés sur les différents continents. Nombre d’entre eux s’intéressent à la fois aux problématiques du transport et à celles de l’occupation du sol, le but étant de mieux évaluer l’impact des choix actuels sur le long terme. Ces modèles sont regroupés sous l’abréviation LUTI (Land Use and Transport Interaction model). Dans ce contexte, nous avons souhaité étudier le projet de recherche UrbanSim mis au point aux États-Unis par l’équipe de Paul WADDEL et ayant une forte orientation pour l’aménagement des espaces urbains. Ce modèle dynamique a su s’imposer ces dernières années, y compris au sein de certains projets de recherche européens. Mais ce projet nécessite beaucoup de données en entrée. Or, beaucoup d’informations utiles peuvent être exploitées à partir d’une simple photographie. C’est l’approche originale qui a été retenue par le projet de recherche GeOpenSim qui a suscité notre curiosité et que nous décrivons brièvement. D’un autre côté, on trouve la plateforme commercialisée sous le nom de CommunityViz qui se présente comme un outil de nouvelle génération pour la planification urbaine : voyons ensemble si cet outil est adapté à nos besoins et quelles sont les réponses innovantes qu’il est en mesure de délivrer aux urbanistes et décideurs ? Indépendamment des modèles spécialisés relatifs à l’urbanisme, la famille des problèmes génériques de positionnement révèle de très fortes similitudes par rapport à notre problématique qui consiste à positionner au mieux des éléments urbains (habitations, écoles, commerces, . . . ) sur chaque cellule d’une grille (emplacements libres), chaque élément devant être associé à une et une seule cellule. Parmi les nombreux problèmes de positionnement référencés, nous introduisons plus particulièrement le problème d’affectation 109110 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE FIGURE 7.1 – Profit de la rente foncière et anneaux de Von THÜNEN (pour 3 anneaux). D’après J.H. VON THÜNEN et al. [279]. quadratique représentatif des problèmes d’optimisation fortement combinatoire. L’étude de ce problème de référence nous apportera peut-être les derniers éléments de réponse utiles à notre modèle spécifique de pré-programmation urbaine. 7.1 Représentations historiques de la ville Les premières représentations de la ville initiées par les économistes remontent au début du 19ème siècle. Elles considèrent généralement la proximité urbaine comme source de profits, ces profits pouvant être maximisés en choisissant une localisation optimale pour chaque type d’activité. Ces travaux pouvaient s’intéresser aux critères de choix d’implantation d’une industrie, aux rapports entre localisation et rente foncière en fonction de la distance au centre ville, en encore à la répartition des villes et des activités au sein d’un espace régional. 7.1.1 Les modèles d’économie spatiale Les premiers modèles d’urbanisation cherchent à étudier et à prévoir l’occupation du sol entre différents types d’activités (résidentielles, économiques, équipements, . . . ). Ils ont une portée essentiellement théorique et leur apport à l’urbanisme opérationnel reste généralement limité. Dès 1820, Von THÜNEN cherche à expliquer la localisation des activités agricoles autour des villes allemandes. Grâce à la formulation de plusieurs hypothèses sur les bases d’une ville théorique et d’un espace isotrope1 , il a démontré que la production d’une denrée n’est rentable qu’à une distance donnée du marché compte tenu de son coût de transport et du coût de la terre (rente foncière) [279]. Ainsi, plus le coût de transport d’un produit est élevé, plus le produit sera proche du marché (cf. figure 7.1). En 1933, W. CHRISTALLER [45] avec sa théorie des lieux centraux (cf. figure 7.2) tente d’expliquer la taille, le nombre et la répartition hiérarchique et géographique des villes au sein d’un espace régional. 1Qui représente les mêmes caractéristiques physiques dans toutes les directions, en tout point homogène.7.1. REPRÉSENTATIONS HISTORIQUES DE LA VILLE 111 FIGURE 7.2 – Modèle de CHRISTALLER : théorie des lieux centraux. D’après W. CHRISTALLER [45]. Il montre qu’une région s’organise hiérarchiquement en fonction de l’offre en biens qu’elle propose sur la base d’hypothèses simplistes (accessibilité et niveaux de revenus égaux en tout point, etc.). En partant des travaux de A. LÖSCH (1940) [175] qui utilise des méthodes de découpage de l’espace en zones homogènes pour faire des analyses spatiales de phénomènes urbains, K.G. ZIPF propose la loi rang-taille en 1949 [292]. Cette loi considère que la taille des villes est distribuée de manière inverse à leur rang, indépendamment de l’espace et du temps (cf. figure 7.3). FIGURE 7.3 – Modèle de ZIPF : relation rang-taille des unités urbaines françaises en 1990. D’après FABRIÈS-VERFAILLIE et al. [89]. En 1964, W. ALONSO [6] donne naissance à l’économie urbaine en élaborant un premier modèle basé sur la théorie de la croissance urbaine. Ces modèles liés à l’étude des valeurs foncières veulent expliquer le comportement des ménages et des activités économiques en cherchant un compromis entre proximité, pé- nibilité du trajet, disponibilité du terrain et leur prix. Dans sa théorie, l’organisation spatiale de l’utilisation du sol est déterminée par la valeur foncière, elle-même liée aux coûts de transport. Chaque activité est en mesure de payer une rente en fonction de la distance au centre, les différentes localisations entre activités étant interdépendantes (cf. figure 7.4).112 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE FIGURE 7.4 – Modèle de rente à payer en fonction de la distance au centre. D’après W. ALONSO [6]. 7.1.2 Les modèles de l’écologie urbaine L’écologie urbaine introduite par l’école de Chicago [120] consiste à étudier les interactions entre les êtres vivants et la ville. Elle marque les débuts d’une analyse des espaces urbains par les sciences sociales en proposant des modèles explicatifs de répartition des populations en fonction de leurs caractéristiques sociales, familiales, ethniques, etc. Dans cette lignée, on recense trois principaux modèles complémentaires qui décrivent la ville sous forme d’aires suivant différents critères. Le modèle de BURGESS [37] (1925) étudie les itinéraires résidentiels socio-spatiaux et prend la forme d’un schéma concentrique pour d’écrire l’organisation d’un espace urbain (cf. figure 7.5). FIGURE 7.5 – Modèle radioconcentrique de BURGESS. D’après E.W. BURGESS [37]. Le modèle de HOYT [137] (1939) considère que des conditions particulières ou des lignes de communication favorables ont un effet structurant sur les zones voisines qui deviennent plus attractives. À partir de cette idée, la ville est structurée en arcs de cercles et en secteurs (cf. figure 7.6). En 1945, HARRIS et ULLMAN [129] s’appuient sur une organisation de l’agglomération constituée de noyaux, chaque noyau étant caractérisé par une fonction et articulé par des axes de transport (cf. figure 7.7). Dans leur modèle, certaines fonctions se repoussent alors que d’autres s’attirent ou dépendent des caractéristiques du site.7.1. REPRÉSENTATIONS HISTORIQUES DE LA VILLE 113 FIGURE 7.6 – Modèle de HOYT sur la théorie des secteurs : (1) Centre des affaires, (2) Industries et entrepôts, (3) Résidences des classes pauvres, (4) Résidences des classes moyennes, (5) Résidences des classes aisées. D’après H. HOYT [137]. FIGURE 7.7 – La théorie des centres multiples : (1) Centre des affaires, (2) Industries légères et entrepôts, (3) Résidences des classes pauvres, (4) Résidences des classes moyennes, (5) Résidences des classes aisées, (6) Industries lourdes. D’après C.D. HARRIS et E.L. ULLMAN [129]. 7.1.3 Les modèles d’interaction spatiale La notion d’interaction spatiale est souvent définie comme l’étude de la décroissance des flux avec la distance, la distance participant notamment à la structuration de l’espace géographique par des champs de force [224]. Cette approche, ramenée par analogie aux lois de la gravitation universelle, a donné lieu aux modèles déterministes de E.G. RAVENSTEIN [225] qui remontent à 1889. En général, ces modèles gravitaires font dépendre le volume d’interaction entre deux lieux de la masse des lieux émetteurs et récepteurs ainsi que de l’inverse du carré de la distance qui les sépare. Les modèles gravitaires de STEWART [259] et de ZIPF [293] sont conformes à la théorie de la gravité de NEWTON : l’interaction entre deux unités géographiques est proportionnelle au produit de leurs masses respectives (population, richesse, etc.) et inversement proportionnelle à la distance qui les sépare. Par ailleurs [224], ZIPF a proposé d’appeler « loi du moindre effort » la propension universelle à couper au plus court et à aller au plus proche : ce qui revient à organiser les activités et les déplacements en fonction de la distance. Les modèles de REILLY [229] et HUFF [139] s’attachent quant à eux à déterminer les aires de marché théoriques d’un ensemble de lieux centraux. Ils cherchent à décrire les lieux appartenant à une zone de marché en exploitant les relations entre ces lieux.114 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE Comme le souligne Denise PUMAIN dans son "essai sur la distance et l’espace géographique" [224], en référence au cartographe américain Waldo TOBLER : « tout interagit avec tout, mais la première loi de la géographie est que deux choses proches ont plus de chances d’entrer en interaction que deux choses éloignées ». Bien que la majorité des modèles étudiés dans les sections précédentes n’apportent que de faibles justifications théoriques, souvent dépassées et incapables à elles seules de décrire les situations actuelles, ils constituent une base solide pour les modèles qui suivront. 7.2 Vers une approche systémique et individu-centrée J. DE ROSNAY définit un système comme "un ensemble d’éléments en interaction dynamique, organisés en fonction d’un but" [65]. Ainsi, la majorité des problèmes actuels peuvent être considérés comme des systèmes complexes dans la mesure où ils font intervenir un grand nombre de variables connectées entre elles, ils sont difficiles à comprendre dans leur globalité et peuvent être représentés de différentes façons. L’approche analytique et sectorielle à partir de laquelle les systèmes complexes ont longtemps été étudiés et décomposés en autant de champs que possible (économie, habitat, transport, etc.) est nécessairement réductionniste et montre d’importantes limites [8]. Cette approche consistant à réduire la nature complexe des choses en la décomposant mène à des solutions partielles qui ne traitent qu’un aspect du problème. Et ces solutions fragmentaires ont souvent des conséquences indirectes non maîtrisées sur d’autres aspects du problème. Au contraire, l’approche systémique proposée dès 1968 par L. VON BERTALANFFY [278] considère un système complexe comme un ensemble de systèmes emboîtés les uns dans les autres et orientés dans une finalité commune [154]. Les parties du système étudié ne peuvent être comprises si elles sont considé- rées isolément. Elles sont dynamiquement reliées entre elles dans une interaction et une interdépendance permanentes [95]. Cette démarche envisage tout système complexe comme un ensemble d’éléments faisant système et encourage à un travail transdisciplinaire [39]. L’approche systémique permet d’appréhender un problème dans sa globalité pour proposer des solutions qui prennent en compte l’ensemble des effets, "un tout ne se réduisant pas à la somme de ses parties constitutives" [197]. La ville est faite de multiples composants, articulés entre eux au sein de sous-systèmes urbains en interactions dynamiques, ces interactions étant à l’origine du comportement du système dans le temps. La ville peut donc être vue comme un système complexe. Dès lors, l’approche systémique appliquée à la ville apparaît pertinente pour la considérer comme « un tout » et rendre compte de sa complexité et de son auto-organisation [223]. Ainsi, avec la parution de Urban Dynamics [96], J. FORRESTER est le premier à proposer un modèle de dynamique urbaine destiné à la simulation du développement à très long terme et à l’exploration des conséquences de politiques alternatives. Cette étude qui rompt avec les modèles précédents a notamment permis de qualifier les systèmes urbains comme des systèmes contre intuitifs et extrêmement robustes (peu sensibles aux valeurs des paramètres ou variables d’entrée du modèle). A partir des années 1970, les termes quantification, modélisation, approche systémique et analyse spatiale sont devenus des mots clés pour tout géographe. C’est alors que les travaux de modélisation se généralisent et permettent la construction de scénarios, la discussion et la confrontation d’idées. Avec les progrès techniques, on accède progressivement aux possibilités de traitement des données spatialisées. Cette évolution permet le couplage des modèles avec des systèmes d’informations géographiques (SIG) et le développement des modèles individu-centrés essentiellement composés des automates cellulaires2 et des systèmes multi-agents3 . Les modèles centrés individus permettent de prendre en compte un grand nombre d’individus (i.e. cellules ou agents) en désagrégeant les comportements de chacun d’entre eux. Cette technique liée à 2Un réseau d’automates cellulaires (AC) se présente comme "un système de cellules interagissant localement de manière simple et manifestant un comportement global complexe"(Stephen WOLFRAM). 3Système composé d’un environnement, d’un ensemble d’objets passifs localisés et d’un ensemble d’agents actifs situés capables de percevoir, produire, consommer, transformer et manipuler les objets (Jacques FERBER).7.3. LA MODÉLISATION LUTI 115 une dimension stochastique enrichit nettement la modélisation et prend le parti pris de l’émergence, l’un des concepts les plus intéressants des modèles systémiques [39]. Il est indéniable que la modélisation à base d’agents (Agent-based modelling) a connu une très forte adhésion pour la simulation sociale. Son succès peut s’expliquer en raison d’une vision du monde qui suggère que les systèmes complexes émergent de la base, sont fortement décentralisés, et sont composés d’une multitude d’objets hétérogènes. Néanmoins, avant d’adopter ce paradigme, il convient de prendre en compte les nombreux défis que ce type de modélisation soulève encore [59] : • construire le modèle au bon niveau de détail pour bien servir le but recherché, • proposer un modèle qui puisse être généralisable (et non spécifique à un problème donné), • assurer la robustesse du modèle dans différentes situations, notamment avec des données différentes, • mettre au point un protocole pour vérifier et valider le modèle, • permettre aux autres intervenants de comprendre le modèle pour favoriser son adoption, • . . . . Quelle que soit la technique employée, la modélisation urbaine a su se développer dans de nombreux domaines et conduira au développement des modèles LUTI (Land Use and Transport Interaction) qui permettent de modéliser les interactions entre les problématiques du transport et celles de l’occupation et de l’usage des sols. 7.3 La modélisation LUTI Les logiciels professionnels de type "transport-urbanisation" ou "transport-occupation du sol" plus connus sous l’abréviation modèle LUTI (Land Use Transport Interaction model) représentent encore un marché balbutiant. En fait, l’intérêt d’associer ces deux types de modélisation (transport et occupation des sols) n’est apparu que depuis une dizaine d’années [61] et la plupart des modèles LUTI actuels sont en réalité des modèles "connectés" résultant d’un couplage à posteriori d’un modèle de trafic et d’un modèle d’urbanisation. En France, plusieurs projets de recherche de ce type ont vu le jour sous l’impulsion du PREDIT4 . Par exemple, on peut citer les projets SIMAURIF5 en Île-de-France, SIMBAD6 à Lyon, MIRO7 ou encore MOBISIM8 . On relève également des initiatives dans le secteur privé avec VINCI qui a proposé le modèle PIRANDELLO9 . On peut retrouver dans le livre "Modéliser la ville" [8] une description détaillée de ces différents projets. Les modèles LUTI simulent les effets d’une nouvelle infrastructure de transport sur l’occupation des sols à moyen ou long terme : • localisation des ménages ; • localisation des entreprises ; • effets sur le prix du foncier et de l’immobilier. Une boucle rétroactive se met en place entre le modèle de transport et le modèle d’urbanisation (voir Figure : 7.8). Sous l’effet des nouvelles infrastructures de transport, les prix du foncier et de l’immobilier évoluent et la répartition spatiale des populations et des emplois est également affectée. Cette nouvelle ré- partition génère des déplacements qui sont réaffectés sur le réseau de transport. Les disponibilités foncières et leurs prix sont à nouveau impactés ainsi que les réseaux de transport, etc. En général, les effets de la boucle de rétroaction sont évalués annuellement sur une période pouvant aller de 20 à 30 ans. Un modèle LUTI peut apporter des réponses à des questions du type : 4PREDIT : Programme de Recherche et d’Innovation dans les Transports Terrestres (http ://www.predit.prd.fr/predit4/). 5 http://isidoredd.documentation.developpement-durable.gouv.fr/documents/dri/RMT08-010.pdf 6 http://simbad.let.fr/ 7 http://isidoredd.documentation.developpement-durable.gouv.fr/documents/dri/RMT07-013.pdf 8 http://www.mobisim.org/ 9 http://www.etudesfoncieres.fr/articles/article-pirandello-un-modele-urbain-global-137-gratuit.pdf116 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE FIGURE 7.8 – Schéma simplifié d’un modèle dynamique de type LUTI. D’après le rapport final sur la première phase d’ULTISIM [61]. • quelles sont les plus-values foncières et immobilières générées par une nouvelle infrastructure de transport en commun à proximité d’une gare ? • quel est l’impact d’une politique de transport particulière sur la relocalisation des ménages et des emplois ou sur les émissions de CO2 ? • quels sont les effets d’un péage autour du centre ville sur le développement économique régional et local ? Va-t-il favoriser un étalement urbain ou une densification ? • etc. Cependant, un modèle macro-économique externe est nécessaire pour introduire par exemple la part de création nette d’emplois en faisant des hypothèses de totaux par année de simulation. Pour plus de précisions sur les modèles existants, on pourra se référer au rapport final du projet ULTISIM10 [61] qui propose une étude de six modèles LUTI opérationnels, à savoir (par ordre alphabétique) : • CUBE LAND ; • DELTA (Development, Employment, status and communting, Location and property market, Transition and growth, and Area quality) ; • MARS (Metropolitan Activity Relocation Simulator) ; • OPUS/UrbanSim ; • PECAS (Production, Exchange and Consumption Allocation System) ; • TRANUS ; La figure 7.9 reprend pour chaque modèle LUTI son niveau de complexité et son degré d’implication comme modèle d’urbanisation ou de transport. Compte tenu de son positionnement (Land Use Model) et de son niveau de complexité (modèle dynamique à choix discrets), nous proposons d’étudier plus en détail la plateforme UrbanSim dans la section suivante ; ceci pour mieux appréhender l’état de l’art en la matière à partir d’un outil réputé et faisant référence dans son domaine. De plus, nous souhaitons évaluer dans quelle mesure un tel modèle pourrait nous être utile pour répondre à notre problématique. En effet, bien que notre projet ne soit pas lié à l’aspect dynamique évoqué ici, la dimension temporelle n’intervenant pas dans notre cas, nous faisons l’hypothèse que nous pourrions utiliser le modèle UrbanSim pour générer une ville de toute pièce. On partirait d’une ville initialement vide sans habitant ni bâtiment. A chaque année, il 10Le projet de recherche ULTISIM (Urban Land Transport Integrated SIMulation Model) a pour ambition de proposer un modèle intégré transport-urbanisme au niveau européen. Ce projet de recherche financé dans le cadre du PREDIT se décompose en deux phases : une phase de conception et une phase de développement. La première phase du projet prévue sur 20 mois (et achevée en juin 2011) consiste à mener une réflexion approfondie sur les données d’entrée et sur la méthodologie de développement pour aboutir à terme à un modèle LUTI opérationnel en Île-de-France.7.4. TROIS MODÈLES URBAINS PASSÉS AU CRIBLE 117 FIGURE 7.9 – Positionnement des modèles LUTI. D’après le rapport final sur la première phase d’ULTISIM [61]. faudrait injecter dans notre modèle un certain nombre d’éléments urbains (habitants, emplois, habitations, entreprises, parcelles, routes, . . . ) et laisser le modèle œuvrer pour répartir ces éléments au mieux sur le territoire. Le processus se poursuivrait d’année en année jusqu’à ce que tous les éléments prévus dans le modèle urbain de pré-programmation (vu comme un modèle macro-économique externe) soient intégrés. La ville ainsi constituée correspondrait au résultat d’une simulation, le nombre d’années utilisées pour les opérations n’ayant que peu d’importance dans notre situation (car nous aurions détourné le modèle de sa fonction originale) . . . 7.4 Trois modèles urbains passés au crible 7.4.1 Le projet UrbanSim UrbanSim [283] est un modèle d’urbanisation (land-use model) basé sur la théorie des modèles de choix discrets11 et sur le principe de la microsimulation12 . UrbanSim est apparu aux États-Unis en 1999 pour ré- pondre aux nouvelles exigences de la loi, à savoir l’obligation de prendre en compte dans tout processus de planification régional les dimensions relatives à l’urbanisation, aux transports et à l’environnement. Il s’agit d’un logiciel de simulation complet qui repose sur une approche à base de modèles pour la planification et l’analyse du développement urbain, en prenant en compte les différentes interactions entre l’utilisation des espaces (terrains), les transports ainsi que les politiques publiques. Il est destiné aux organismes de plani- fication métropolitaine et autres groupements qui ont besoin d’intégrer des modèles de transport existants avec une nouvelle utilisation des espaces dans le but de faire des prévisions et des analyses de capacités. Il a vu le jour sous l’impulsion de P. WADDELL au sein du CUSPA13 de l’Université de Washington à Seattle. UrbanSim est l’aboutissement de nombreuses recherches commencées dès les années 1960 en 11La théorie des choix discrets a pour objet de décrire le comportement de choix d’un individu (ou d’un groupe d’individus agissant indépendamment les uns des autres) en présence d’actions mutuellement exclusives [28]. 12L’idée maîtresse de la microsimulation est que le meilleur moyen de simuler un système consiste souvent à modéliser et à simuler les actions et les interactions de ses unités de plus petite échelle et d’obtenir les macrorésultats par agrégation [207]. 13Center for Urban Simulation and Policy Analysis118 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE Amérique latine puis aux États-Unis. P. WADDELL a su tirer parti des autres logiciels existants à cette époque pour concevoir un système qui intègre toutes les fonctionnalités d’un logiciel de prévision de l’occupation des sols, basé sur un modèle de prix du foncier et des modèles de choix discrets de localisation des ménages et des entreprises. Avec ce logiciel, chaque ménage, chaque emploi et chaque unité géographique (cellules paramétrables de 500 mètres de côté par défaut) sont représentés dans le modèle, chacun avec ses caractéristiques et ses comportements. 7.4.1.1 Motivations de base Tout les aspects d’une agglomération sont interconnectés et interdépendants. Une action sur un secteur in- fluence automatiquement les autres secteurs à des degrés différents et en fonction des autres actions opérées au même moment. La coordination des différents événements constitue donc un élément important qui n’est pas souvent pris en considération et qui peut aboutir parfois à des comportements inattendus. De plus, il existe une grande variété d’intervenants différents (urbanistes, organismes publics, citoyens et associations, etc.), qui, chacun à son niveau, doit pouvoir constater les conséquences et les alternatives possibles des choix politiques et investissements. L’outil doit faciliter les délibérations publiques parfois houleuses relatives à l’aménagement du territoire, aux transports ou à l’environnement en indiquant les conséquences et alternatives possibles sur les effets à longs termes sur l’environnement et les considérations d’équité. Enfin, il doit permettre aux différentes communautés (au sens de l’agglomération) d’avoir une vision globale pour coordonner leurs actions. 7.4.1.2 Approche La conception d’UrbanSim prend en compte les expériences du passé en terme de modélisation de l’urbanisation. Cet environnement s’appuie sur un modèle dynamique (où la dimension du temps intervient) qui reproduit l’évolution de l’occupation du sol au cours de la période simulée. La structure de données d’UrbanSim permet de prendre en compte des données d’occupation du sol à un niveau infracommunal14 et donc de dépasser des approches classiques trop simplificatrices (découpage concentrique en trois zones ou découpage par agrégation de communes). Les différents modules d’UrbanSim requièrent des données spécifiques. Les données d’entrée sont composées : • des données de l’année initiale ; • des données de prévision macro-économiques ; • des données sur les transports issues du modèle de trafic (temps et coûts de parcours par mode, etc.) ; • les scénarios de politiques d’urbanisation tenant compte des schémas d’aménagement locaux et ré- gionaux. Les différents modules sont interdépendants car les sorties de l’un sont les entrées des autres. Le déroulement des calculs est séquentiel et l’ordre peut être paramétré par l’utilisateur dans un fichier XML. Le logiciel est conçu comme un ensemble de composants reflétant les choix des agents économiques (mé- nages, entreprises) et leurs interactions avec le marché de l’immobilier. On retrouve par exemple : • les choix de localisation résidentielle des ménages ; • les choix de localisation des emplois ; • les choix de développement immobilier. Les modules de localisation sont basés sur un quadrillage fin de l’aire d’étude et les choix sont relatifs à chaque cellule de ce quadrillage. Le secteur d’étude doit être découpé en mailles ou cellules carrées les plus fines possibles, et les données d’entrée sont à recueillir dans ce maillage, pour l’année initiale et l’année de calage. Le calage d’UrbanSim consiste à estimer les paramètres du modèle à partir de données désagrégées sur une période constituée de deux années pour lesquelles il existe le maximum de données. Le modèle sera 14à l’intérieur des limites communales7.4. TROIS MODÈLES URBAINS PASSÉS AU CRIBLE 119 FIGURE 7.10 – Cours du temps dans UrbanSim. D’après le Rapport 1 - SIMAURIF [246] ensuite appliqué, avec les mêmes paramètres, à un horizon futur selon différents scénarios à définir (voir figure 7.10). Certains composants sont capables de simuler la mobilité des ménages et des emplois. En parallèle, il existe des composants basés sur des données agrégées, comme les modules de transitions économique et démographique. Ces modules non spatiaux sont liés aux données macro-économiques exogènes et permettent de caler le modèle au niveau global. Un autre module permet de simuler le prix du foncier. Les versions d’UrbanSim les plus récentes proposent des modules complémentaires (choix de localisation des entreprises, choix de développement de projets, etc). Les différents modules s’exécutent sur un pas d’un an, pendant toute la période de simulation (par exemple une période de vingt ans). Par ailleurs, UrbanSim utilise une structure hiérarchique pour organiser les différentes simulations appelées "scénarios". UrbanSim est prévu pour simuler et évaluer les effets potentiels de scénarios multiples. Dans ce contexte, un scénario correspond à une combinaison de données en entrée et d’hypothèses, en incluant les hypothèses macroéconomiques au regard de l’augmentation de la population et de l’emploi pour la zone étudiée. On considère que la configuration des moyens de transport est connue pour les prochaines années et que les plans gé- néraux des juridictions locales qui vont définir les types de développement sont disponibles pour chaque localité. Une simulation UrbanSim consiste à faire tourner le moteur UrbanSim sur un "scénario". Les ré- sultats de la simulation sont alors stockés dans une base de données unique (Output Database). Il existe un moyen dans UrbanSim de prendre en compte des événements exceptionnels prévus dans le futur. Il suffit pour cela de définir dans les fichiers de type « events » les nombres d’emplois, de ménages, le changement de type urbain et l’année pour les cellules où se produisent ces événements. Enfin, le module d’export de données permet le regroupement, l’agrégation et l’export des résultats dans des fichiers externes destinés à l’analyse et à l’importation dans un système d’information géographique. 7.4.1.3 Un système basé sur les modèles Les modèles d’UrbanSim interviennent à différents niveaux : • simulent les décisions et choix qui impactent le développement urbain (mobilité, choix d’implantation des habitations et des zones d’affaires, choix des constructeurs) ; • prennent explicitement en compte les terrains, les structures (maisons d’habitation et bâtiments commerciaux) ainsi que les occupants (ménages, commerces) ; • simulent le développement urbain comme un processus dynamique dans le temps et l’espace ; • simulent le prix des terrains en fonction de l’offre (espaces libres, nouvelles constructions ou rénovations) et de la demande (emplacements préférés pour les maisons d’habitations ou les commerces) ; • tiennent compte des choix politiques gouvernementaux et évaluent les impacts politiques en modélisant les réactions du marché ; • sont basés sur la théorie aléatoire pour impacter les composants ; • sont conçus pour travailler sur une représentation de haut niveau de l’espace et des activités avec un120 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE système de zones identique à celui des déplacements ; • sont adaptés aux besoins de développement ou de réaménagement, en travaillant au niveau du détail des parcelles. 7.4.1.4 Une plateforme ouverte d’intégration Une plateforme ouverte a été développée pour y intégrer UrbanSim. Il s’agit de la plateforme OPUS15 qui permet une intégration d’extensions (plugin). UrbanSim constitue la pièce centrale de cette plateforme. Après un premier développement en Java, l’application a été totalement réécrite en Python pour faciliter l’intégration et son ouverture. Les développements exploitent le paradigme de la programmation orientée objet pour offrir un maximum de flexibilité. L’application dispose d’une interface graphique écrite en PyQt4. Elle peut s’interfacer avec les principales bases de données du marché (MySQL, Miscrosoft SQL Server, Postgres, etc.) bien qu’elle dispose d’une base de données intégrée (SQLLite). Il est possible de travailler avec les différents systèmes d’information géographique (ArcGIS, PostGIS, Quantum GIS, etc.) disponibles sur le marché pour afficher les informations entrées (modèles) ou le résultat des simulations. Ce logiciel est disponible en téléchargement libre sous licence publique générale GNU (GPL). 7.4.1.5 Un exemple de mise en œuvre d’UrbanSim Dans l’étude de cas "la Tangentielle Nord", les rapports [246, 247, 248] relatifs au projet SIMAURIF (SIMulation de l’interAction Urbanisation-transport en Région d’Ile-de-France) indiquent que ce projet a exploité le modèle d’urbanisation UrbanSim avec succès mais non sans difficulté. En effet, la dimension historique et la densité importante de la ville de Paris sont différentes d’une ville américaine moyenne ayant des constructions beaucoup plus récentes et une organisation semble-t-il plus simple. D’autre part, les règles d’accès aux données sont différentes et parfois plus strictes et contraignantes en France qu’aux États-Unis. Enfin, ils ont été amenés au cours de ce projet à essayer plusieurs types de modèle afin d’en trouver un de qualité explicative suffisante compte tenu des données disponibles mais surtout de qualité prédictive et cette démarche s’est avérée très « gourmande » en temps de travail. Cette étude de cas permet également de mettre en évidence les limites de la modélisation : les modèles ne sont pas en mesure de prédire des événements exceptionnels, certains facteurs difficilement mesurables peuvent influencer les comportements et de nombreux facteurs humains sont impossibles à intégrer. 7.4.1.6 Conclusion Malgré sa qualité incontestable, le modèle UrbanSim requiert une grande quantité de données en entrée qui ne sont pas toujours disponibles ou qui peuvent être soumises à des conditions strictes d’utilisation dans certains pays. D’autre part, il nécessite beaucoup d’efforts et de temps dans sa phase de calibrage pour être capable de reproduire l’évolution d’une ville au plus proche de la réalité entre l’année initiale et l’année de calage (cf. figure 7.10). Ensuite seulement, il peut être utilisé pour entrevoir un avenir hypothétique incapable de prendre en compte les événements exceptionnels (ce qui semble normal) ou de saisir toute la complexité inhérente aux comportements humains. Pour compléter notre hypothèse de départ liée à l’utilisation éventuelle d’un modèle LUTI dans le cadre de cette thèse, nous pourrions imaginer différents paramétrages d’UrbanSim basés sur les résultats de différents calages, chacun étant lié à une morphologie de ville caractéristique. Pour une simulation, il faudrait alors se référer à un paramétrage particulier pour adopter un type de ville désiré. Néanmoins, les diffé- rents aspects évoqués relatifs à UrbanSim sont contraires à la philosophie même de la pré-programmation urbaine (voir section 4.1.2.1) caractérisée par un modèle simple pouvant être compris de tous avec un fonctionnement nécessitant un nombre limité de données en entrée. De plus, malgré le haut niveau reconnu à UrbanSim, il semble difficile de transposer un modèle américain aux villes européennes façonnées par de 15Open Platform for Urban Simulation7.4. TROIS MODÈLES URBAINS PASSÉS AU CRIBLE 121 longues années d’histoire. Enfin et surtout, nous ne souhaitons pas simuler ou reproduire le comportement probable lié à l’évolution d’une ville, nous souhaitons plutôt optimiser son organisation globale à priori. 7.4.2 Le projet GeOpenSim Intéressons-nous maintenant à une approche radicalement différente d’UrbanSim qui tente néanmoins de simuler l’évolution d’une ville en simplifiant le processus d’alimentation des modèles. Il s’agit d’une plateforme géographique de simulation qui s’inscrit dans un projet ANR16 commencé en 2007 et qui s’est achevé en avril 2011. Le projet GeOpenSim [216] vise le développement d’une plateforme Open Source pour l’analyse et la simulation des dynamiques urbaines à l’aide de bases de données topographiques historiques. Ces dernières sont construites à l’aide de bases de données topographiques récentes ainsi que de photographies aériennes et/ou de cartes historiques. Ces bases de données sont analysées afin d’identifier : • des règles d’évolution au niveau de la ville, du quartier ou de l’îlot ; • des statistiques sur des objets spécifiques comme les bâtiments composant un îlot ou les îlots présents dans un quartier. Chaque simulation peut ainsi être paramétrée à l’aide de règles d’évolution provenant de l’analyse automatique des données historiques, mais aussi de règles énoncées par des experts. 7.4.2.1 Approche L’approche met en œuvre un système multi-agents qui comporte une hiérarchie d’agents topographiques (bâtiments, routes, cours d’eau, îlots, quartiers, ville) qui peuvent être construits, modifiés, fusionnés, dé- coupés, restructurés et détruits au cours du temps. Le comportement de chaque agent est contrôlé par un ensemble de règles d’évolution, de contraintes et d’actions associées. GeOpenSim repose sur une structure hiérarchique (allant du bâtiment à l’agglomération) organisée par des réseaux de communication (les routes, les voies ferrées, etc.) et des graphes de voisinage (notamment entre bâtiments et entre les bâtiments et les routes) permettant une certaine autonomie à l’échelle micro (bâtiments, routes, etc.) et des comportements de régulation à différents niveaux macro (îlot, quartier, ville, etc.). Construit à partir d’un modèle existant, le système multi-agent hiérarchique a été adapté aux besoins de la simulation urbaine et plusieurs fonctionnalités ont été ajoutées, telles que les règles d’évolution et les méthodes de peuplement. Les règles d’évolution sont définies soit par analyse de données historiques, soit par des experts afin d’affecter des objectifs appropriés aux agents. Elles peuvent prendre en compte le voisinage des agents ainsi que leurs différents attributs (pour les îlots : la densité, le type d’îlot, la localisation de l’îlot dans la ville, etc.) Les méthodes de peuplement sont définies afin de modéliser les différentes stratégies que les agents peuvent utiliser pendant leur évolution (par exemple, la façon dont les îlots se densifient en reproduisant leur structure interne, en se restructurant ou en diversifiant leur structure). Le modèle GeOpenSim utilise des méthodes d’analyse spatiale permettant la construction automatique des objets composant les différents niveaux de la hiérarchie urbaine, ainsi que les relations entre ces objets. On peut ainsi reconstituer les objets ville, quartiers et îlots à partir des objets bâtiments et routes présents dans les bases de données topographies. D’autres structures telles que les alignements de bâtiments sont également automatiquement construites et utilisées dans la simulation. Les objets géographiques sont évalués sur des critères morphologiques et c’est l’évolution de ces caractéristiques que l’on cherche à simuler : • pour un bâtiment : sa surface, son élongation, sa concavité, son orientation, son type (habitation, industriel, etc.) ; • pour une route : sa sinuosité, son type (rue, autoroute, etc.) ; • pour un îlot : sa densité (quotient de sa surface bâtie et de sa surface totale), sa taille, son type (tissu urbain continu ou discontinu, industriel ou commercial, etc.), sa quantité d’espaces vides (par taille), 16Agence Nationale de la Recherche122 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE indicateurs statistiques sur les bâtiments le composant, etc ; • pour un quartier : sa surface, périphérique ou non, indicateurs statistiques sur les îlots le composant, etc ; • pour une ville : sa surface totale, sa surface bâtie, la taille de ses réseaux de transport, la distribution de ses bâtiments par type, par taille, par forme, etc. Le modèle GeOpenSim permet de simuler l’évolution de ces objets en les modélisant comme des agents, chaque agent ayant comme but de se transformer pour acquérir un état satisfaisant ses règles d’évolution. Pour cela, l’état cible d’un agent à une date t + dt est décrit sous forme de contraintes sur ses caractéristiques morphologiques ; les règles d’évolution sont utilisées uniquement pour calculer les valeurs buts de ces contraintes. L’objectif de chaque agent est de satisfaire ses contraintes afin d’acquérir un état à la date t + dt satisfaisant au mieux ses règles d’évolution. Lors de chaque activation, si l’état initial de l’agent n’est pas parfait, une liste d’actions pouvant potentiellement améliorer son état est calculée. Cette liste est fonction des contraintes insatisfaites de l’agent et de leur degré d’insatisfaction. Chaque action consiste à déclencher un algorithme de transformation géométrique sur l’agent afin de faire évoluer certaines de ses caractéristiques morphologiques. Ces essais sont effectués jusqu’à ce que l’agent atteigne un état parfait ou que toutes les actions possibles aient été essayées. Tous les agents ont le même cycle de vie leur permettant de satisfaire les contraintes relatives à leur niveau. 7.4.2.2 Conclusion Cette plateforme opère à partir de données topographiques et utilise des règles d’évolution pour réaliser des simulations. Les résultats obtenus peuvent être comparés aux données réelles lorsque les simulations reposent sur des données historiques, permettant ainsi d’évaluer des hypothèses sur les dynamiques urbaines. L’utilisation de données topographies comme informations d’entrée du modèle semble particulièrement sé- duisante car ces informations sont largement répandues et de plus en plus précises. De plus, ces données peuvent être réactualisées régulièrement pour être réinjectées dans le modèle sans erreur de transcription grâce à des algorithmes capables de les interpréter automatiquement pour reconstituer tous les éléments urbains. Faisant référence à notre hypothèse précédente, nous pourrions très probablement réorienter l’utilisation originale de cette plateforme pour générer une ville de toute pièce. Toutefois, le modèle GeOpenSim s’attache à une représentation géométrique de la ville et travaille à un niveau très fin allant jusqu’au bâtiment. Dans cette thèse, nous devons au contraire nous focaliser en priorité sur les caractéristiques fonctionnelles de la ville dont le niveau de granularité le plus fin correspond à l’îlot urbain. Et tout comme UrbanSim, GeOpenSim s’attache essentiellement à deviner une évolution probable d’un espace urbain sans nécessairement chercher à l’optimiser. 7.4.3 CommunityViz CommunityViz [284] est un logiciel de planification urbaine proposé par la société placeways17 qui se pré- sente sous la forme d’un module d’extension (plugin) pouvant s’insérer et étendre les capacités du système d’information géographique « ArcGIS for Desktop » de la société Esri18. Ce logiciel permet d’accompagner les acteurs de l’urbain (urbanistes, gestionnaires des ressources naturelles, administrations locales, organismes d’aménagement métropolitain, entreprises privées, . . . ) en les aidant à simuler le futur d’une ville ou d’une région. Il permet de créer des plans ou des propositions de développement tout en présentant sur la zone d’étude les impacts économiques, environnementaux et sociaux. A partir de ces impacts, et en comparant différentes alternatives, la population est mieux informée et les décisionnaires peuvent prendre des décisions éclairées en ayant connaissance des conséquences. CommunityViz dispose d’une large gamme de 17http://placeways.com/communityviz/index.html. 18Environmental Systems Research Institute : http://www.esri.com/7.4. TROIS MODÈLES URBAINS PASSÉS AU CRIBLE 123 fonctionnalités pour aider les décisions de localisation, de type et de forme que peut prendre un développement urbain. Le logiciel s’adresse à différentes catégories d’acteurs et chacune selon son niveau peut tirer parti de l’outil. Les membres du public sans connaissance particulière en urbanisme peuvent profiter des visualisations interactives lors des réunions publiques, ces présentations étant également accessibles sur un site web dédié. CommunityViz propose des outils faciles à utiliser et accessibles au plus grand nombre pour produire des analyses de base et des visualisations. Concernant les experts, comme les urbanistes et les professionnels en systèmes d’information géographique, ils peuvent utiliser le logiciel pour créer des études qui seront ensuite exploitées par les entreprises privées, les administrations et les audiences publiques. Cette suite logicielle est composée de deux modules principaux : (i) Scenario 360 qui fournit les outils interactifs d’analyse et le framework d’aide à la décision et (ii) Scenario 3D qui offre un moyen de créer une information riche au travers de scènes 3D interactives. 7.4.3.1 Scenario 360 Scenario 360 constitue la pièce centrale de CommunityViz. Elle a été conçue selon les principes suivants : • créer et envisager des hypothèses selon la formule : « que se passerait-il si . . . ? », • évaluer graphiquement les impacts économiques, environnementaux et sociaux des aménagements proposés (plan d’occupation des sols, investissements dans des infrastructures, . . . ), • faire des hypothèses pouvant être rapidement remises en cause, • travailler à l’échelle d’un site, d’un quartier, d’une ville ou d’une région, • prendre des décisions globales et éclairées, • se connecter à des outils de visualisation 3D. Scenario 360 regroupe les fonctionnalités suivantes, en considérant que certains composants travaillent ensemble (i.e. l’entrée d’un modèle correspond à la sortie d’un autre) : • « Land Use Designer » : permet de dessiner sur une carte les types d’utilisation du sol (parmi une liste disponible en standard ou spécifique) et de voir instantanément les impacts correspondants (sociaux, économiques et environnementaux). Les différents scénarios construits permettent de donner un sentiment à l’audience sur comment chaque alternative peut affecter le futur de leur communauté ; • « Build-Out Wizard » : calcule la capacité de développement d’un territoire. Les analyses correspondantes montrent combien d’immeubles de quel type peuvent être construits sur chaque emplacement en fonction d’un règlement communautaire donné sur l’utilisation des sols, la densité, le renouvellement urbain, les hauteurs, etc. Une fonction d’allocation permet de projeter la localisation du développement au fil du temps ; • « Suitability Wizard » : permet de calculer automatiquement un score lié à chaque emplacement pour la localisation des activités (habitation, activité commerciale, activité artisanale, . . . ) selon différents facteurs de qualité pouvant être pondérés (facteur d’attraction ou de répulsion par rapport à la proximité d’une route, d’une ligne d’égoût, d’un cours d’eau, une pente, . . . ) ; • « TimeScope » : permet de voir année après année l’évolution des changements. Calcule où et quand un nouveau développement apparaîtra en fonction des hypothèses fournies concernant les taux et les modèles de croissance (par exemple : 3 % de croissance par an, développement prioritaire des espaces libres proches des routes, . . . ) ; • des outils pour visualiser de multiples scénarios côte à côte sur une analyse ; • des outils pour créer facilement des illustrations sur le web à partir d’une analyse pour une représentation interactive en 2D ou en 3D via Google Earth ; • des graphiques dynamiques, alertes et autres affichages actualisés en temps réel en fonction des alternatives et des actions. Plus globalement, ce module recherche l’efficacité à travers un processus de planification communautaire axé sur une approche visuelle et collaborative prenant place lors des séances publiques. Il fonctionne124 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE comme une extension d’ArcMap19 et s’intègre par conséquent dans la suite « ArcGIS for Desktop ». CommunityViz peut donc exploiter toutes les données géographiques et les plans accessibles ainsi que toutes les fonctionnalités disponibles de cette suite logicielle. 7.4.3.2 Scenario 3D Le module Scenario 3D vient accompagner Scenario 360 dans la suite CommunityViz. Scenario 3D permet de créer des scènes 3D réalistes, interactives et partageables. Il suffit pour cela de spécifier une carte ArcGIS et de dire comment les fonctionnalités 2D doivent être représentées dans la scène 3D. Lorsqu’on visualise une scène, on peut alors se déplacer comme si on s’y trouvait, en marchant, en volant et en regardant autour de soi. On peut également sélectionner un objet en cliquant dessus pour lire des informations complémentaires où les entendre parler. Les constructions, arbres et routes apparaissent dans les détails de façon photo-réaliste, en suivant le relief du terrain. Les ombres, lumières et effets de brouillard viennent renforcer le côté réaliste des lieux : l’idée étant de traduire la sensation qui se dégage de l’endroit que l’on perçoit. Scenario 3D est composé de deux parties : un outil d’export et un outil de visualisation 3D. Le module d’export est une extension d’ArcGIS tandis que l’outil de visualisation est une application indépendante permettant de visualiser librement les scènes 3D générées. Par rapport à un export Google Earth disponible dans Scenario 360, le niveau de détail fourni par Scenario 3D est supérieur, tout comme les possibilités de navigation au sol, les effets disponibles (ombre, lumière, brouillard) ou le nombre de formats 3D supportés. En contrepartie, le temps de génération nécessaire est plus long et il est préférable de circonscrire la zone d’étude au quartier ou au site. 7.4.3.3 Conclusion CommunityViz intègre une large gamme d’outils disponibles pour les urbanistes, les décisionnaires ou le grand public, y compris des outils de conception automatisés et interactifs. Néanmoins, pour instruire un projet, cette suite logicielle nécessite l’introduction de données initiales conséquentes. Cela peut concerner la population existante, les polygones délimitant les parcelles, l’utilisation des sols, les réseaux de transport, l’environnement naturel, les canalisations (eau, égouts, . . . ), la fiscalité, l’économie locale, l’ensemble de l’environnement bâti existant, etc. Même si l’intégralité de ces informations n’est pas obligatoire, ceci représente un travail conséquent et la mobilisation de compétences spécifiques avant même de pouvoir faire la moindre simulation. D’autre part, cet outil travaille à un niveau de détail très fin (habituellement la parcelle) et l’aspect géométrique y reste très présent. Enfin, certaines fonctionnalités automatiques proposées dans CommunityViz reposent sur des techniques d’optimisation combinatoire (par exemple : pour identifier une combinaison de sites naturels à traiter qui apportent un maximum de bénéfice par rapport à un budget donné ou d’autres contraintes). Toutefois, ces techniques sont peu documentées et elles deviennent vite inopérantes dès que le problème atteint une taille trop importante (i.e. au delà de 500 éléments à prendre en compte). 7.5 Les problèmes de positionnement Indépendamment des modèles urbains spécialisés que nous avons abordés jusqu’à présent, notre problé- matique s’apparente plus spécifiquement à un problème de positionnement dans le sens où l’on se pose la question suivante : « Où allons nous positionner les choses ? » [80, 218]. Les études relatives à la théorie de la localisation remontent à 1909 avec les travaux d’Alfred WEBER qui cherchait à positionner un unique entrepôt tout en minimisant la distance totale entre son lieu d’implantation et différents clients. Par la suite, cette théorie s’est développée sans sursaut au gré de quelques 19Module de la suite « ArcGIS for Desktop » capable de représenter les informations géographiques sous forme d’un ensemble de couches (layers) et les autres informations sous la forme de cartes.7.5. LES PROBLÈMES DE POSITIONNEMENT 125 applications. Il faudra attendre 1964 pour que le sujet suscite à nouveau un regain d’intérêts avec la publication de S.L. HAKIMI [124] qui s’intéressait au positionnement de centres de commutation dans un réseau de communications et de postes de police sur un réseau routier. Les problèmes de localisation peuvent être décrits à partir de quatre composants : • les clients qui sont supposés être déjà positionnés à des points ou sur des routes ; • les équipements que l’on cherche à positionner ; • un espace où sont localisés les clients et les équipements ; • une métrique qui indique les distances ou le temps entre les clients et les équipements. Ce sujet correspond à des problèmes d’optimisation très étudiés en recherche opérationnelle compte tenu des enjeux théoriques et applicatifs qu’ils suscitent et des répercussions que ce type de décision engendrent [156]. En effet, des choix de positionnement sont fréquemment réalisés à tous les niveaux de l’organisation humaine, aussi bien au niveau de l’individu qu’au niveau des organisations internationales en passant par les ménages ou les entreprises. Ils impliquent souvent des ressources conséquentes avec des impacts économiques et environnementaux importants sur le long terme (pollution, congestion du trafic, etc.). D’un point de vue scientifique, ces problèmes sont souvent extrêmement difficiles à résoudre, sachant que même les modèles les plus classiques sont N P-complet et difficilement surmontables pour de grandes instances. Il a fallu attendre l’avènement d’ordinateurs suffisamment puissants pour susciter l’inté- rêt de formalisation et d’implémentation de ces modèles de positionnement compte tenu de leur complexité de calcul. Finalement, ces modèles sont spécifiques à l’application considérée, ce qui rend leur structure (objectifs, contraintes et variables) particulière au problème étudié. Les décisions relatives aux problèmes de positionnement font régulièrement intervenir de nombreuses parties prenantes et doivent considérer de multiples objectifs souvent conflictuels [60]. Le lecteur intéressé pourra se référer au chapitre « Discrete Network Location Models » de J. Current et al. [60] pour obtenir une description détaillée des modèles classiques de positionnement connus sous les noms : set covering, maximum covering, p-center, p-dispersion, p-median, fixed charge, hub et maxisum. Le livre « Facility Location » [90] constitue également une excellente source d’informations sur les nombreux problèmes de positionnement qu’il aborde. 7.5.1 Cadre général d’un problème de positionnement Dans le cadre du problème de positionnement d’équipements (Facility Location Problem, FLP), on cherche à placer un certain nombre d’équipements par rapport à des demandes de façon à optimiser un ou plusieurs critères, tels que la distance, la satisfaction de la demande ou encore les temps de parcours [199]. Dans ce contexte, le terme équipement est à prendre au sens large et peut faire référence à des entrepôts, des hôpitaux, des usines, des écoles, etc. Ce type de problème soulève trois questions principales : • quels sont les équipements à positionner : nombre et nature ; • quels sont les emplacements disponibles : nombre et forme ; • quels sont les critères à prendre en compte pour positionner chaque équipement sur un emplacement. Dans la famille des problèmes de positionnement, le problème d’affectation quadratique est un problème très réputé à la fois pour ses nombreuses applications pratiques et parce qu’il est particulièrement difficile à résoudre. Nous proposons d’étudier plus spécifiquement ce problème compte tenu de l’intérêt qu’il suscite et de sa proximité avec notre problématique. 7.5.2 Problème d’affectation quadratique (Quadratic Assignation Problem, QAP) Le problème d’affectation quadratique est un problème d’optimisation combinatoire introduit pour la première fois par C. KOOPMANS et M. BECKMANN [155] en 1957. Il s’agit d’un problème N P-difficile qui n’est pas ρ-approximable quelle que soit la constante ρ choisie [238].126 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE FIGURE 7.11 – Affectation (assignment) π = (3, 2, 4, 1). D’après R.Z. FARAHANI et al. [90]. FIGURE 7.12 – Publications : proportions des solutions techniques proposées pour les QAP. D’après R.Z. FARAHANI et al. [90]. 7.5.2.1 Modélisation du problème Ce problème peut être défini ainsi [187] (cf. figure 7.11) : un ensemble de n équipements ("facilities") communiquant entre eux doivent être positionnés à moindre coût sur n emplacements prédéterminés ("locations"). La distance entre les emplacements k et l est notée dkl et le flux échangé entre les équipements i et j est noté fij . Le coût d’interaction entre l’équipement i placé sur le site k et l’équipement j placé sur le site l est considéré comme proportionnel au produit du flux échangé entre les deux équipements (fij ) par la distance entre les deux emplacements (dkl). Le problème consiste à affecter ("assignment") à chaque emplacement un seul équipement tout en minimisant le coût : C = Xn i=1 Xn j=1 fij dp(i)p(j) (7.1) où p(i) représente l’emplacement assigné à l’équipement i. Pour des questions de simplification, cette modélisation ne prend pas en compte le coût d’implantation d’un équipement sur un emplacement donné. 7.5.2.2 Résolution par des méthodes de RL La difficulté de ce problème s’illustre par la faible taille des instances pouvant être résolues de façon exacte. En effet, au delà d’une taille située aux alentours de 30 équipements, l’explosion combinatoire est telle qu’une résolution exacte devient illusoire. Face à des instances de taille élevée, il est donc nécessaire de recourir à une méthode de résolution approchée [187, 53, 90]. La nécessité de disposer de méthodes approchées performantes a incité de nombreux chercheurs à dé- velopper des solutions métaheuristiques pour s’attaquer à ce problème (voir figure 7.12). En dehors des algorithmes évolutifs, les méthodes de recherche locale sont celles qui apparaissent dans les travaux les plus représentatifs.7.5. LES PROBLÈMES DE POSITIONNEMENT 127 TABLE 7.1 – Pourcentages d’erreur des meilleures métaheuristiques appliquées au QAP. RobuTS (Recherche tabou robuste [263]), ReacTS (Recherche tabou réactive [17]), Rec-Sim (Recuit simulé [54]), Hybrid-Gen (Algorithme génétique [94]), Hybrid-Ant (Méthode de colonies de fourmis [100]). D’après T. MAUTOR [187]. Intervalle d’erreur RobuTS ReacTS (avec 22 instances) Rec-Sim Hybrid-Gen Hybrid-Ant <0.01% 12 - 1 13 13 0.01% - 0.1% 9 1 4 7 7 0.1% - 1% 12 17 18 15 10 1% - 10% 5 4 13 3 8 ≥10% - - 2 - - Mais avant même d’aborder les résultats obtenus par les meilleures méthodes de recherche locale pour ce problème, il est primordial d’identifier une structure de voisinage adaptée au problème à traiter. Structure du voisinage Les méthodes de recherche locale développées pour le problème d’affectation quadratique utilisent très majoritairement une structure de voisinage très simple, basée sur les 2-échanges (ou transpositions), c’est à dire toutes les solutions pour lesquelles la seule différence avec la solution courante consiste à échanger le placement de deux équipements [187]. Selon Thierry MAUTOR, deux raisons principales justifient le choix de cette structure de voisinage. D’une part, le voisinage est de taille raisonnable : composé de n(n−1) 2 solutions. D’autre part, la variation du coût occasionnée par un 2-échanges peut être calculée très rapidement grâce à un calcul incrémental. Notons : • p : la solution courante ; • puv : la solution obtenue à partir de p en échangeant le placement des équipements u et v ; • 4p(u, v) : la variation de coût occasionnée par l’échange du placement des équipements u et v, on a 4p(u, v) = Cout(puv) − Cout(p), La variation de coût occasionnée par l’échange de placement des équipements u et v peut être calculée selon la formule (en considérant des matrices D et F symétriques) : 4p(u, v) = 2 Xn j=1,j6=u,,j6=v (fuj − fvj )(dp(v)p(j) − dp(u)p(j)) (7.2) De plus, lorsqu’un mouvement a été effectué en échangeant le placement des équipements x et y, différents de u et v, la variation du coût occasionnée par l’échange de placement des équipements u et v devient : 4pxy (u, v) = 4p(u, v) + 2(fux + fvy − fuy − fvx)(dp(v)p(y) + dp(u)p(x) − dp(u)p(y) − dp(v)p(x)) (7.3) Avec un voisinage complexe, le coût pour chaque solution voisine devrait être évalué en O(n 2 ). Avec un voisinage en 2-échanges, lors d’une première itération, toutes les solutions voisines de la solution initiale sont évaluées en O(n) (cf. l’équation 7.2). Ensuite, une fois cette initialisation réalisée, toutes les itérations suivantes s’effectuent en O(1) en mettant à jour les 4p(u, v) calculés à l’itération précédente (cf. l’équation 7.3). L’évaluation complète d’un voisinage se fait alors en O(n 2 ). Résultats liés aux méthodes de RL Parmi les métaheuristiques existantes, les méthodes de recuit simulé et de recherche tabou ont été appliquées dès leurs origines aux problèmes d’affectation quadratique. Dès le128 CHAPITRE 7. MODÉLISATION URBAINE début, les résultats remportés à partir de ces deux méthodes ont très largement surclassé ceux obtenus par les méthodes utilisées jusque là et basées sur des méthodes gloutonnes ou des procédures de descente. Sur des problèmes de petite taille (inférieure à 15 équipements), ces nouvelles approches étaient très souvent capables de trouver la solution optimale [187]. Avec des problèmes de taille plus élevée (inférieure à 50 équipements), il a été confirmé depuis, grâce aux progrès réalisés par les méthodes complètes, que les résultats obtenus étaient capables de converger la plupart du temps vers la valeur optimale supposée. Pour des problèmes de plus grande taille (comprise entre 50 et 150 équipements), les solutions optimales restent encore inconnues et les approches métaheuristiques continuent de se mesurer entre elles pour améliorer les meilleurs résultats connus. Malgré leur ancienneté, les méthodes tabou proposées par TAILLARD [263] (recherche tabou robuste, 1991) ou par BATTITI et TECCHIOLLI [17] (recherche tabou réactive, 1994) sont très robustes et restent des références difficiles à surclasser pour le problème d’affectation quadratique. Néanmoins, si on compare entre elles les meilleures métaheuristiques appliquées à QAP (recuit simulé, recherche tabou, GRASP, mé- thodes de colonies de fourmis, . . . ), on constate qu’elles obtiennent des résultats presque similaires et très proches des meilleures solutions connues (cf. table 7.1). 7.6 Conclusion « Le monde de la recherche en urbanisme et en aménagement s’attelle depuis plusieurs années à une tâche complexe, voire à une gageure, fondée sur des savoirs interdisciplinaires à mobiliser et à intégrer dans l’outillage technique des sciences humaines : la modélisation de la ville » [7]. En effet, cette tâche nécessite la mobilisation d’équipes pluridisciplinaires importantes qui doivent travailler en collaboration étroite compte tenu du large spectre de connaissances et d’expertises requis pour aboutir à un résultat opérationnel. Les projets actuels liés aux problématiques de la modélisation urbaine s’intéressent plus particulièrement aux évolutions permanentes qui s’opèrent dans les villes au niveau du temps et de l’espace. On parle ainsi de modèle "dynamique". Cette approche très répandue nécessite une quantité importante de données historiques en amont pour alimenter les modèles ainsi que la mise en place de règles énoncées par des experts du domaine. Malgré la pertinence de ces modèles et les efforts consentis, nous devons néanmoins rester vigilants par rapport à cette ambition car de nombreux projets architecturaux ou liés à des politiques de la ville et du transport se sont soldés par un échec [7]. D’après le philosophe Maurice BLONDEL, « L’avenir ne se prévoit pas, il se prépare ». Or, pour Gaston BERGER, « L’avenir n’est pas seulement ce qui peut arriver ou ce qui a le plus de chances de se produire. Il est aussi, dans une proportion qui ne cesse de croître, ce que nous aurons voulu qu’il fût » [122]. Bien que notre problématique se situe à un stade précoce du processus de modélisation des villes, notre approche s’inscrit clairement dans une démarche volontariste. C’est pour cela que nous proposons, dans nos contributions, un modèle urbain durable basé sur des contraintes, composées essentiellement de préférences qui garantiront un équilibre entre les enjeux sociaux, environnementaux et économiques. Ensuite, nous proposons de résoudre le problème en cherchant parmi les solutions admissibles, la meilleure solution possible. Dans ce sens, notre façon d’aborder le sujet par l’optimisation vient compléter les approches classiques qui cherchent à prévoir ce qui a le plus de chances de se produire : notre objectif étant plutôt de trouver le meilleur avenir possible. Et comme la modélisation n’est qu’une représentation simplifiée du monde, nous permettons aux décideurs d’intervenir sur le résultat des simulations pour améliorer ce qui peut l’être et prendre en compte les impératifs du moment ou les notions difficilement modélisables. Une rétroaction entre l’homme et la machine peut alors se mettre en marche.III Contributions 1298 Modèle 8.1 Introduction La pré-programmation permet aux décideurs et aux parties prenantes (aménageurs, urbanistes, habitants, . . . ) de se mettre d’accord sur les grandes lignes d’un projet urbain préliminaire avant d’engager des études importantes, longues et coûteuses. Pour modéliser notre problème, nous allons commencer par décrire le modèle urbain de pré-programmation durable tel qu’il a été spécifié par les urbanistes et les architectes au fil de nos échanges. Dans cette première étape, l’enjeu consiste à relever et à expliquer les notions fondamentales que nous avons décidé d’exploiter. Face à la complexité de l’organisation d’un espace urbain, un travail conséquent a dû être réalisé en collaboration avec les spécialistes de la ville pour comprendre cette complexité et en extraire les éléments significatifs. Dans une seconde étape, nous décrivons le modèle de contrainte pour notre problème d’aménagement urbain. Il s’agit d’un problème particulier de positionnement de formes urbaines sur un territoire pour constituer une ville cohérente. Bien que l’on puisse faire des analogies avec des problèmes de positionnement classiques comme le problème d’affectation quadratique, notre problème est constitué de nombreuses contraintes spécifiques liées à l’aménagement urbain. Ces différentes contraintes sont essentielles car elles permettent de décrire les règles qui régissent une pré-programmation urbaine. Elles participent individuellement ou collectivement à la lutte contre l’étalement urbain, la viabilité économique, la mixité fonctionnelle, le bien être des habitants, etc. Compte tenu de leur importance, nous proposons pour chaque contrainte une description générale et une description formelle accompagnées d’une représentation schématique pour illustrer chaque situation. 8.2 Modèle urbain de pré-programmation durable La pré-programmation urbaine consiste d’abord à sélectionner le nombre et la nature de toutes les formes urbaines1 composant la ville puis à les organiser spatialement, en prenant en compte les aspects environnementaux, sociaux et économiques propres au développement durable (étalement urbain, mixité fonctionnelle, mobilité, énergies, . . . ). Plusieurs paramètres importants doivent être contrôlés : la densité de la population, les contraintes liées au territoire à aménager et le taux d’emploi. Le taux d’emploi est calculé en divisant le nombre d’emplois 1La forme urbaine correspond à l’utilisation qui est faite de l’espace ou du bâti sur chaque îlot urbain (habitat, commerce, . . . ), à ne pas confondre à la forme que peut prendre une ville entière (par exemple, forme radioconcentrique). 131132 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.1 – Formes urbaines réparties automatiquement sur la zone expérimentale de la ville de Marnela-Vallée, en prenant en compte les contraintes d’un développement urbain durable exprimées par les urbanistes. D’après les travaux du projet SUSTAINS - schéma fourni par le LIMSI (Laboratoire d’informatique pour la mécanique et les sciences de l’ingénieur). par le nombre de personnes en âge de travailler et vivant dans la zone d’étude. Un taux d’emploi proche de "1" correspond à une situation idéale où chaque résident peut accéder à un travail tout en vivant dans la zone, minimisant ainsi les déplacements. Un taux d’emploi éloigné de "1" a des conséquences graves, induisant un trafic important pour entrer et sortir de la ville. 8.2.1 Modèle urbain En urbanisme, « la modélisation consiste à simplifier la réalité du monde pour mieux comprendre comment les décisions et les événements interagissent les uns avec les autres. Elle permet alors de tester des solutions susceptibles d’influencer ou d’orienter les décisions politiques et les stratégies pouvant conduire à un futur souhaitable » [8]. Dans cette thèse, le modèle urbain proposé par les urbanistes repose sur les notions essentielles représentées par les îlots, les centralités, les formes urbaines et les intensités, et il intègre, dans une démarche systémique, les contraintes urbaines majeures liées à un développement urbain durable. 8.2.1.1 Îlot L’îlot urbain dont les contours sont définis par les routes est le niveau de granularité le plus fin sélectionné par les urbanistes. Sa dimension est fixée de façon à ce qu’un habitant puisse facilement en faire le tour à pied. Les îlots sont représentés dans un quadrillage orthogonal avec une dimension de 80 mètres de côté. Il est supposé que chaque îlot est associé à une seule forme urbaine (habitat, industrie, commerce, école, etc). 8.2.1.2 Centralité Une notion très importante pour les urbanistes concerne la centralité : une place structurante (ou lieu central) composée de quatre îlots tout au plus qui donne son nom au quartier. La centralité apparaît comme une propriété fondamentale qui participe à la formation des agglomérations urbaines. La valorisation du capital économique, social et symbolique accumulé localement suscite des investissements visant à renforcer l’accessibilité du lieu central, au fur et à mesure de sa croissance, par rapport aux lieux avec lesquels il est en concurrence. Et ce surcroît d’accessibilité rend le lieu encore plus attractif pour de nouvelles activités. Le8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 133 sentiment d’appartenir à un quartier coïncide avec la zone d’influence du lieu central, estimée à 300 mètres de rayon. 8.2.1.3 Forme urbaine Dans notre contexte, la forme urbaine correspond à un type d’utilisation dominant qui est fait de l’espace ou du bâti pour un îlot complet. Néanmoins, une forme urbaine dite dominante peut tout à fait intégrer dans sa déclaration une certaine mixité fonctionnelle (proportion d’habitat, de commerce, etc.). Vingt huit formes urbaines ont été retenues (correspondant à quatre groupes : habitat, activité économique, infrastructure et élément fixe) : • maison individuelle ; • maison de ville ; • habitat intermédiaire ; • habitat collectif (R+4)2 ; • habitat collectif (R+7)2 ; • bureau, petit immeuble (R+4)2 ; • bureau, grand immeuble (R+7)2 ; • parc d’entreprises ; • industrie ; • commerce et service de centre ville ; • hypermarché • école maternelle et élémentaire ; • collège ; • lycée ; • équipement administratif ; • équipement technique ; • équipement sportif ; • espace vert ; • espace de respiration ; • rivière ; • route résidentielle ; • route intermédiaire ; • avenue ; • terrain accidenté ; • espace naturel ; • voie préexistante ; • voie de chemin de fer ; • zone inconstructible ; 8.2.1.4 Intensité L’intensité représente une échelle de mesure liée au niveau de densité de la population sur une zone donnée. Elle permet également de traduire le niveau d’activité ou d’animation d’une région. Une intensité urbaine élevée correspond à un quartier vivant, dense, mixte et pour lequel la marche à pied est le moyen de dé- placement le plus simple pour accéder à toutes les fonctions urbaines essentielles. On retrouve ce niveau d’intensité urbaine au centre ville tandis qu’une intensité urbaine faible est plutôt liée à un quartier à dominante pavillonnaire. Six niveaux d’intensité sont définis allant de « 1 » pour l’intensité la plus faible à « 6 » pour la plus élevée. 8.3 Modèle de contrainte pour le problème d’aménagement urbain Pour un territoire donné, le modèle urbain nous fournit le nombre de formes urbaines de chaque type, pour chaque niveau d’intensité. L’objectif consiste alors à répartir spatialement les formes urbaines sur l’ensemble du territoire. Nous identifions ce problème comme un problème d’aménagement urbain. Notre première tâche consiste à fournir une formalisation des contraintes et des préférences relatives aux propriétés d’une ville durable. Les urbanistes expriment naturellement les interactions entre différentes formes urbaines comme des préférences de positionnement au lieu de contraintes dures (par exemple, les industries souhaitent être à proximité d’une voie ferrée ou d’un axe routier, mais elles préfèrent rester éloignées des écoles ou des habitations). Nous exprimons donc ces préférences dans des fonctions de coût et représentons le problème comme un problème d’optimisation combinatoire. Mais il y a également des contraintes dures qui restreignent strictement les positions de certaines formes urbaines (Par exemple, on ne 2 (R+"x") signifie : rez-de-chaussée + "x" étages.134 CHAPITRE 8. MODÈLE peut pas placer une maison individuelle, associée à une intensité urbaine très faible, en plein centre urbain lié à une intensité urbaine très forte). En fin de compte, notre problème englobe un grand nombre de contraintes, certaines étant très spéci- fiques. Nous distinguons dans notre présentation les plus importantes, les contraintes générales qui s’appliquent à toutes les variables, et les contraintes spécifiques qui s’appliquent uniquement à certaines zones ou à certaines formes urbaines. Dans la suite, nous détaillons l’ensemble des fonctions de coûts et des contraintes retenues pour modéliser notre problème d’aménagement urbain. 8.3.1 Représentation de la ville par une grille Nous représentons la ville par une grille régulière où chaque cellule correspond à un îlot urbain. L’objectif consiste à affecter à chaque cellule de la grille une forme urbaine parmi les formes possibles. Certaines cellules spécifiques sont associées à des éléments fixes (routes, zones non constructibles, etc.). Elles sont donc considérées comme non libres et ne sont pas prises en considération. Pourtant, elles sont conservées sur la carte car elles peuvent interférer avec les autres formes urbaines. De plus, chaque cellule est affectée à un niveau d’intensité spécifié manuellement par les urbanistes (au tout début du processus de conception). Ceci permet par exemple de représenter les centralités sur la carte (zones commerciales, places animées, etc.). Par souci de simplicité, la grille est vue comme une matrice rectangulaire de cellules de taille (x × y), mais cette représentation est plus symbolique que géométrique, dans la mesure où c’est le voisinage qui est important et le placement relatif des formes urbaines, pas la géométrie rectangulaire. Chaque cellule correspond à une variable dont la valeur est sélectionnée parmi toutes les formes urbaines. Nous notons Vl,c la variable correspondant à la cellule en ligne l, colonne c. Les formes urbaines sont encodées avec les valeurs entières suivantes : 0. non défini ; 1. maison individuelle ; 2. maison de ville ; 3. habitat intermédiaire ; 4. habitat collectif (R+4) ; 5. habitat collectif (R+7) ; 6. bureau, petit immeuble (R+4) ; 7. bureau, grand immeuble (R+7) ; 8. parc d’entreprises ; 9. industrie ; 10. commerce et service de centre ville ; 11. hypermarché 12. école maternelle et élémentaire ; 13. collège ; 14. lycée ; 15. équipement administratif ; 16. équipement technique ; 17. équipement sportif ; 18. espace vert ; 19. espace de respiration ; 20. rivière ; 21. route résidentielle ; 22. route intermédiaire ; 23. avenue ; 24. terrain accidenté ; 25. espace naturel ; 26. voie préexistante ; 27. voie de chemin de fer ; 28. zone inconstructible ; Dans notre modèle, on s’intéresse à un problème d’optimisation sous contraintes où certaines contraintes sont traduites en fonctions de coût alors que d’autres restreignent les affectations possibles lors de la résolution. Lorsqu’une forme urbaine est assignée à une cellule, un coût pour cette cellule peut être calculé à partir de chaque contrainte applicable. La somme de ces coûts permet d’obtenir un coût total pour la cellule en question. L’objectif consiste à minimiser la somme des coûts sur l’ensemble des cellules, le coût global étant noté Cost. On cherche alors à déterminer pour chaque cellule la forme urbaine Vl,c qui permet de minimiser le coût global Cost issu du coût de chaque cellule Vl,c pour chaque contrainte ct applicable : Cost = Xx−1 l=0 X y−1 c=0 Xz ct=1 (wct ∗ Costct (Vl,c)) (8.1)8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 135 FIGURE 8.2 – Illustration de la distance de Tchebychev à partir de la cellule marquée par un « O » et positionnée en ligne 3, colonne 3 : chaque colonne est repérée par sa distance (allant de 1 à 4) par rapport à la cellule « O ». où : z correspond au nombre de contraintes définies et wct au poids associé à chaque contrainte ct. Par rapport à notre modèle, abordons dès à présent l’ensemble des notations générales, en lien avec la représentation en grille, qui seront reprises par la suite dans la définition des contraintes. 8.3.1.1 Distance de Tchebychev Pour certaines contraintes, nous utilisons la distance de Tchebychev (cf. figure 8.2) qui s’exprime en nombre de cellules. Soit deux cellules Vi,j et Vk,l, la distance de Tchebychev séparant les cellules Vi,j et Vk,l est : Dtch(Vi,j , Vk,l) = max (|k − i| , |l − j|) (8.2) 8.3.1.2 Distance de Manhattan Pour d’autres contraintes, nous utilisons la distance de Manhattan (cf. figure 8.3) correspondant à la distance parcourue en empruntant les rues agencées selon un quadrillage (en référence à la structure des villes américaines, typiquement le quartier de Manhattan à New York). Soit deux cellules Vi,j et Vk,l, la distance de Manhattan séparant les cellules Vi,j et Vk,l est : Dman(Vi,j , Vk,l) = |k − i| + |l − j| (8.3) 8.3.1.3 Voisinage Pour la variable Vl,c, son voisinage3 (cf. figure 8.4) correspond à l’ensemble noté V d l,c défini comme étant : V d l,c = {Vi,j , i ∈ [l − d, l + d] , j ∈ [c − d, c + d]} \{Vl,c} (8.4) 3On parle ici des cellules voisines sur la grille dans le sens géométrique du terme, à ne pas confondre avec la notion de voisinage exploitée par les algorithmes de recherche locale.136 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.3 – Illustration de la distance de Manhattan à parcourir entre le point de départ « D » et le point d’arrivée « A ». où : d est un paramètre contrôlant la taille du voisinage. Cela correspond au voisinage de MOORE mais privé de son centre, c’est à dire un ensemble de cellules délimité par une distance de Tchebychev non nulle à partir de la cellule Vl,c. 8.3.1.4 Anneau de voisinage Il nous arrivera également de considérer l’ensemble des cellules positionnées sur l’anneau de voisinage (cf. figure 8.5) situé à la périphérique de V d l,c noté V¯d l,c tel que : V¯d l,c = {Vi,j ,(|i − l| = d) ∨ (|j − c| = d)} (8.5) 8.3.1.5 Filtrage d’un ensemble de cellules relatives à une forme urbaine Par rapport à un ensemble de cellules donné, on veut déterminer le sous-ensemble de ces cellules qui sont affectées à une forme urbaine particulière. Soit V un ensemble de cellules et f une forme urbaine donnée, VBf est l’ensemble des éléments Vl,c de V tel que Vl,c = f. 8.3.1.6 Filtrage d’un ensemble de formes urbaines relatives à un ensemble de cellules Cette fois, on dispose d’un ensemble de formes urbaines et on veut déterminer le sous-ensemble de ces formes urbaines qui sont affectées à un ensemble de cellules donné. Soit F un ensemble de formes urbaines et V un ensemble de cellules, la notation FBV retourne les formes urbaines de F ayant une correspondance dans V. Par exemple, si F = {10, 12, 13, 14, 17, 18} et V = {V1 = 6, V2 = 18, V3 = 18, V4 = 12}, alors FBV = {12, 18}. 8.3.2 Contraintes générales Les contraintes générales s’appliquent à toutes les formes urbaines sur la totalité de la grille. Elles permettent de définir une organisation générale de la ville qui sera raffinée par des contraintes plus spécifiques.8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 137 FIGURE 8.4 – (V 2 3,3 ) représente le voisinage de la cellule marquée par un « O » et positionnée en ligne 3, colonne 3 pour une taille de voisinage = 2 : le voisinage est constitué de toutes les cellules marquées par un « 1 » et un « 2 ». 8.3.2.1 Cardinalité liée à chaque forme urbaine Selon certaines caractéristiques de la ville à créer (nombre d’habitants, taille, taux d’emploi, etc.), les urbanistes sont en mesure de déterminer le nombre d’occurrences de chaque forme urbaine devant apparaître dans la ville : par exemple, une ville importante doit avoir une certaine surface de parcs, une certaines surface d’industries, etc. Pour chaque forme urbaine, on a donc une contrainte de cardinalité sur l’ensemble des îlots. 8.3.2.2 Correspondance des niveaux d’intensité Le modèle urbain fournit un niveau d’intensité donné pour chaque forme urbaine, et un niveau d’intensité pour chaque cellule de la grille. Sur la base de ces éléments, chaque assignation d’une forme urbaine à une cellule doit respecter la correspondance d’intensité entre les formes urbaines et les cellules. Les différents niveaux d’intensité sont définis par l’utilisateur sur la carte. Il s’agit d’une contrainte unaire. 8.3.2.3 Interactions entre formes urbaines Chaque forme urbaine a des préférences de placement en fonction de sa nature. Par exemple, les unités scolaires sont attirées par les unités résidentielles, et les unités résidentielles sont repoussées par les unités industrielles [121]. Nous modélisons ces préférences par une fonction spécifiant l’attraction (ou inversement la répulsion) de chaque forme urbaine pour une autre forme urbaine. Entre deux formes urbaines, les valeurs d’interaction possibles sont : • 0 : double attraction, • 10 : simple attraction, • 20 : neutre, • 50 : simple répulsion, • 100 : double répulsion. La valeur d’interaction diminue avec l’augmentation de la distance entre deux cellules (cf. figure 8.6). Les préférences d’interaction sont exprimées comme une fonction de coût. Nous notons Ω I la matrice138 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.5 – (V¯2 3,3 ) représente l’anneau de voisinage de la cellule marquée par un « O » et positionnée en ligne 3, colonne 3 pour une taille de voisinage = 2 : l’anneau est constitué de toutes les cellules marquées par un « 2 ». d’interaction, qui est une entrée du système. Ω I p,q est la valeur d’interaction entre la forme urbaine p et la forme urbaine q. Cette matrice est asymétrique, on peut donc avoir Ω I p,q 6= ΩI q,p. Pour une forme urbaine positionnée sur la cellule Vl,c, le coût d’interaction dépend uniquement de son voisinage et de l’influence de la distance avec ses cellules voisines. Finalement, pour une cellule Vl,c, la fonction de coût relative à notre contrainte est : Cost1 (Vl,c) = X δ1 d=1   P v∈V¯d l,c  Ω I Vl,c,v  V¯d l,c   ∗ d 2   (8.6) où : δ1 est la distance d’interaction maximale (dans la suite, δ1 est fixé à « 3 ») à considérer entre deux formes urbaines. Le coût de la cellule Vl,c intègre les contributions de tous les anneaux compris à la distance d de Vl,c, mais ces contributions diminuent au fur et à mesure que d augmente. Pour un anneau, les contributions moyennes des cellules (situées sur l’anneau) sont divisées par un facteur de correction égale à d 2 , afin d’obtenir un effet similaire à l’attraction en physique (cf. les modèles d’interaction spatiale et les modèles gravitaires 7.1.3). Comme indiqué sur le graphique situé à droite dans la figure 8.6, les cellules en bordure de grille, notamment dans les coins, ont un voisinage limité par rapport aux cellules éloignées des bords. Pour prendre en compte cette variation de taille du voisinage, l’équation 8.6 prend en compte le nombre de cellules présentes dans chaque anneau pour définir une moyenne des interactions de la cellule concernée avec ses cellules voisines. 8.3.3 Contraintes spécifiques Afin de renforcer les aspects durables de notre modèle, nous ajoutons des contraintes plus spécifiques visant à améliorer l’équité sociale, la préservation de l’environnement et la viabilité économique.8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 139 FIGURE 8.6 – Contrainte d’interaction entre formes urbaines permettant d’exprimer les préférences de positionnement des formes urbaines les unes par rapport aux autres. Chaque cellule est en interaction avec ses cellules voisines dans un voisinage limité à une taille de 3 cellules. La force d’interaction entre deux cellules diminue avec l’augmentation de la distance qui les sépare. Interaction avec un voisinage complet Interaction avec un voisinage réduit 8.3.3.1 Distance minimale de séparation Cette contrainte spécifie que certaines formes urbaines doivent être éloignées les unes des autres d’une distance minimale, la distance étant exprimée en nombre de cellules (cf. figure 8.7). Par exemple, entre une maison individuelle (no 1) et un immeuble tertiaire R+7 (no 7), il faut respecter une distance d’au moins « 4 » cellules (i.e. trois cellules de séparation). Pour cette contrainte, nous utilisons la distance de Tchebychev pertinente pour contrôler la proximité de formes urbaines dans un voisinage donné. Nous notons Ω D la matrice de distance, avec Ω D p,q la distance minimum autorisée entre la forme urbaine p et la forme urbaine q. Cette matrice est symétrique. Par convention, Ω D p,q = 0 lorsqu’il n’y a pas de contrainte de distance particulière entre p et q. Pour une forme urbaine Vl,c localisée en (l, c), la fonction de coût liée à notre contrainte devient : Cost2 (Vl,c) = X v∈V3 l,c  max  Ω D Vl,c,v − Dtch(Vl,c, v), 0  (8.7) Nota : On travaille ici avec une taille de voisinage limitée à « 3 » cellules car la distance minimale la plus importante relevée dans notre matrice de distance est égale à « 4 ». Donc au delà de cette limite de voisinage, il n’y a jamais de pénalité. 8.3.3.2 Regroupement Les zones industrielles ou artisanales doivent atteindre une taille critique pour que leur construction soit économiquement viable, c’est à dire un regroupement minimum de la même forme urbaine localisée dans une même région, autrement la zone ne sera pas créée en pratique. Pour d’autres formes urbaines, en plus d’une taille critique à atteindre, on doit limiter le regroupement à une taille maximale pour favoriser leur répartition sur le territoire et indirectement leur accessibilité. C’est le cas des lycées et des hypermarchés. Les paramètres de regroupement sont déterminés par les concepteurs urbains pour chaque forme urbaine concernée par un regroupement (voir par exemple la table 8.1). D’un autre côté, bien que cela ne soit pas explicitement exprimé par les concepteurs, la zone considérée doit avoir une structure suffisamment compacte140 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.7 – Contrainte de distance minimale de séparation entre formes urbaines. TABLE 8.1 – Paramètres des contraintes de regroupement par forme urbaine. Forme urbaine Nombre minimum d’îlots Nombre maximum d’îlots Proportion d’îlots voisins identiques Artisanat 8 - 80 % Industrie 42 - 80 % Hypermarché 4 6 0 % Lycée 2 2 0 % pour le regroupement de certaines formes urbaines. Intuitivement, on peut penser qu’un regroupement sous la forme d’un cercle est préférable à une ligne ou un rectangle plat. Pour ces formes urbaines, on pénalise alors les cellules qui appartiennent à un groupe trop petit ou pas assez compact. On considère également qu’un même groupe peut enjamber des éléments fixes positionnés sur le territoire comme une rivière, une route ou un terrain accidenté, à condition toutefois que cette séparation ne soit pas supérieure à un îlot. Soit les éléments suivants donnés en entrée du système : • Freg l’ensemble des formes urbaines à regrouper, et f une forme urbaine appartenant à cet ensemble ; • Sizef min la taille minimale pour un groupe de f ; • Sizef max la taille maximale pour un groupe de f ; • Coeff struct le coefficient de structure pour un groupe de f avec 0 < Coeff struct ≤ 1. Ce coefficient permet de calculer la proportion, pour une cellule donnée, de ses cellules voisines devant appartenir au même groupe (i.e. ayant la même forme urbaine). Il influence la structure géométrique des groupes : plus sa valeur est proche de « 1 », plus la structure du groupe généré sera compacte ; • Fcont l’ensemble des formes urbaines de continuité pouvant occuper une cellule à l’intérieur d’un groupe sans provoquer la scission du groupe correspondant. Fcont est composé des formes urbaines suivantes : – rivière ; – route (résidentielle, intermédiaire, avenue) ; – terrain accidenté ; – espace naturel ; – voie préexistante ;8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 141 FIGURE 8.8 – Contraintes de regroupement d’une forme urbaine. – voie de chemin de fer ; – zone inconstructible ; On note G f l,c le groupe de cellules associé à Vl,c avec f = Vl,c tel que : G f l,c =    ∅ Si Vl,c 6= f Vl,c Si Vl,c = f ∀ Vl 0 ,c0 ∈ V1 l,c, Gf l 0 ,c0 Si  Vl 0 ,c0 ∈/ G f l,c ∧ ((Vl 0 ,c0 = f) ∨ ((Vl 0 ,c0 ∈ Fcont) ∧ (Vl,c = f))) (8.8) On note Cl,c le coût associé au groupe G f l,c tel que : Cl,c =     SizeVl,c min −    G Vl,c l,c     Si SizeVl,c min >    G Vl,c l,c       G Vl,c l,c    − SizeVl,c max Si SizeVl,c max <    G Vl,c l,c    0 Sinon (8.9) Le coût de regroupement associé à la variable Vl,c peut alors s’écrire : Cost3 (Vl,c) =    max CoefVl,c struct ∗  V 1 l,c    −   V 1 l,cBVl,c    , 0  + Cl,c Si Vl,c ∈ Freg 0 Sinon (8.10) 8.3.3.3 Accessibilité Cette contrainte concerne uniquement la forme urbaine : espaces de respiration. Elle spécifie qu’en tout point habité de la ville, on doit pouvoir accéder à un espace de respiration en moins de quinze minutes à pied. Pour un piéton se déplaçant à une vitesse moyenne de 5 km/h, ce temps lui permet de parcourir une distance d’environ 1,25 km, équivalente à la longueur de 15 cellules mises bout à bout. Nous proposons deux versions complémentaires de cette contrainte. La première version dite « contrainte d’accessibilité globale » pénalise les cellules habitées et non couvertes proportionnellement au dépassement142 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.9 – Contrainte d’accessibilité globale avec une distance de couverture limitée à 4 cellules (en distance de Manhattan) : coût imputé sur chaque cellule habitée et non couverte par un espace de respiration. Dans cet exemple, la cellule marquée « ER » correspond à la seule cellule occupée par un espace de respiration. de leur distance autorisée à n’importe quel espace de respiration. La seconde version intitulée « contrainte d’accessibilité locale » pénalise uniformément les cellules habitées et non couvertes par un espace de respiration. La version globale est plus appropriée que la version locale si le nombre d’espaces de respiration à répartir sur la ville est insuffisant pour couvrir la grille entière, mais son temps de calcul est lié à la taille de la grille et peut donc devenir conséquent. En revanche, la version locale peut être calculée beaucoup plus rapidement dans un espace limité autour de chaque cellule habitée et elle est pertinente si le modèle urbain fournit suffisamment d’espaces de respiration pour couvrir toute la zone à développer. Contrainte d’accessibilité globale À ce niveau, on mesure à quel point la contrainte est violée en quantifiant la violation au lieu de simplement l’observer. La distance entre cellules est mesurée en distance de Manhattan, pertinente pour un déplacement piétonnier en ville. Les coûts correspondants liés à chaque cellule habitée sont illustrés sur la figure 8.9, en supposant qu’il n’y ait qu’un seul espace de respiration (repéré par « ER ») dans la grille, que toutes les autres cellules sont habitées et que la distance de couverture d’un espace de respiration, au dessous de laquelle il n’y a pas de coût, soit fixée avec une distance de Manhattan δ2 = 4 (au lieu de 15 normalement, ceci pour simplifier la représentation). La fonction de coût associée à cette contrainte correspond alors à la somme de toutes les violations pour toutes les cellules habitées. Pour la calculer, il est nécessaire de connaître les positions des espaces de respiration dans la configuration courante, que l’on note ER1, . . . , ERm (en supposant qu’il y ait m espaces de respiration). ER1 = (l, c) signifie que le premier espace de respiration correspond à la variable Vl,c. On note Fhab = {1, 2, 3, 4, 5}, l’ensemble représentant les habitations et correspondant aux formes urbaines suivantes : • 1 maison individuelle ; • 2 maison de ville ; • 3 habitat intermédiaire ; • 4 habitat collectif (R+4) ; • 5 habitat collectif (R+7) ;8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 143 La fonction de coût associée à une cellule Vl,c pour la contrainte d’accessibilité globale vaut : Cost4 (Vl,c) =    min(1≤α≤m) (max (Dman(Vl,c, ERα) − δ2, 0)) Si Vl,c ∈ Fhab 0 Sinon (8.11) où : • m est le nombre d’espaces de respiration ; • δ2 est une constante indiquant le nombre maximum d’îlots à parcourir à pied (distance de Manhattan) pour accéder à un espace de respiration ; • Fhab est l’ensemble représentant les habitations. Contrainte d’accessibilité locale Dans cette version, on s’intéresse aux cellules habitées qui ne sont couvertes par aucun espace de respiration. Contrairement à la contrainte d’accessibilité globale, on observe simplement les violations sans les quantifier. Dès lors, tous les îlots habités sont pénalisés de la même manière dès qu’ils ne sont pas couverts par un espace de respiration, que l’espace de respiration le plus proche soit éloigné ou très éloigné. Bien que la distance de Manhattan soit idéale pour mesurer le parcours d’un piéton en ville, on fait le choix de travailler ici en distance de Tchebychev pour les raisons suivantes : • on ne cherche pas à quantifier les violations ; • on travaille à une échelle locale réduite autour de chaque espace de respiration ; • le nombre d’espace de respiration est suffisant pour couvrir la ville entière (hypothèse de départ pour que cette version soit pertinente) ; • la distance de Tchebychev nous permet d’exploiter directement le voisinage V d l,c pour une distance d égale à la distance de couverture imposée pour chaque espace de respiration (voir l’équation 8.12). Profitons de cette argumentation sur le choix d’une unité de distance pour revenir aux origines de cette version locale et nous permettre une petite intrusion technique. La contrainte d’accessibilité locale est une version volontairement « dégradée » qui a été conçue pour améliorer les performances de la version globale plus élaborée et permettre ainsi un passage à l’échelle. Lors des premières expérimentations, nous avons en effet constaté qu’à partir d’une taille de grille 64 × 64, la version globale devenait trop pénalisante en temps de réponse pour pouvoir être utilisée dans un contexte interactif. D’un point de vue purement opérationnel et technique, l’utilisation du voisinage (représenté par V d l,c) permettait de réutiliser (i) des procédés (algorithmes) et (ii) des données calculées par ailleurs et directement disponibles en cache (cf. section 9.3.1). Pour un espace de respiration repéré aux coordonnées (l, c), sa zone de couverture correspond au voisinage V δ3 l,c, avec δ3 correspondant à la distance de couverture retenue exprimée en distance de Tchebychev. Contrairement à la version globale, on récupère ici le voisinage de couverture associée à chaque espace de respiration et on cumule, au niveau de chaque cellule habitée, le nombre d’espaces de respiration qui les recouvrent. Cette notion est illustrée dans la figure 8.10, en supposant qu’il y ait deux espaces de respiration (repérés par ER1 et ER2) dans la grille, que toutes les autres cellules soient habitées et que δ3 = 4. Les cellules de la grille qui contiennent le chiffre « 1 » sont couvertes par ER1 ou ER2, celles qui contiennent le chiffre « 2 » sont couvertes à la fois par ER1 et ER2. Seul le nombre de cellules habitées non couvertes, c’est à dire celles identifiées par le chiffre « 0 », sont comptabilisées pour déterminer le coût d’une configuration. La fonction de coût associée à cette contrainte correspond alors au nombre total de cellules habitées non couvertes. Pour la calculer, il est nécessaire, comme pour la version globale, de connaître les positions des espaces de respiration dans la configuration courante, que l’on notera de la même manière. La fonction de coût associée à la contrainte d’accessibilité locale pour la variable Vl,c est :144 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.10 – Contrainte d’accessibilité locale avec une distance de couverture limitée à 4 cellules (distance de Tchebychev) : on indique le nombre d’espaces de respiration qui couvrent chaque cellule habitée. Dans cet exemple, les cellules marquées « ER1 » et « ER2 » correspondent aux cellules occupées par un espace de respiration. Les cellules habitées marquées avec le chiffre « 0 » sont les cellules qui vont alimenter la fonction de coût (pénalité pour chaque cellule sans couverture). Cost4 (Vl,c) =    1 Si (Vl,c ∈ Fhab) ∧ X 1≤α≤m ( 1 Si Vl,c ∈ Vδ3 ERα 0 Sinon = 0 0 Sinon (8.12) où : • m est le nombre d’espaces de respiration ; • δ3 est une constante indiquant le nombre maximum d’îlots à parcourir à pied (distance de Tchebychev) pour accéder à un espace de respiration ; • Fhab est l’ensemble représentant les habitations. 8.3.3.4 Séparation C’est une contrainte inhérente aux espaces tampons ou aux équipements bâtis qui doivent s’intercaler entre certaines formes urbaines ne pouvant pas se toucher. En effet, pour certaines formes urbaines proches les unes des autres, il est demandé qu’elles ne soient pas contiguës (qu’elles ne se touchent pas), et qu’elles soient séparées par un espace tampon ou un équipement bâti lorsqu’elles sont situées à proximité l’une de l’autre. Les formes urbaines suivantes sont considérées comme des espaces tampon : • équipement sportif ; • espace de respiration ; • espace vert Tandis que les équipements bâtis sont représentés par les formes urbaines suivantes : • école maternelle et élémentaire ; • collège ; • lycée ; • équipement administratif ; • équipement technique.8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 145 FIGURE 8.11 – Illustration des séparations simples ou doubles entre la cellule centrale et les cellules de l’anneau périphérique situées à une distance stricte d = 2. Séparation simple Double séparation Par exemple, lorsqu’une maison individuelle et un habitat collectif R+7 se trouvent à proximité l’un de l’autre, nous devons les séparer par un espace tampon. Lorsqu’une maison individuelle est proche d’un habitat collectif R+4, il faut positionner entre les deux îlots un espace bâti. Pour une forme urbaine repérée par Vl,c, on s’intéresse uniquement à ses variables voisines présentes dans l’ensemble V 2 l,c. On note Ω S la matrice de séparation fournie en entrée du problème. Ω S p,q fournit l’ensemble des formes urbaines autorisées pour séparer la forme urbaine p de la forme urbaine q. Soulignons que chaque élément de cette matrice correspond à un ensemble (constitué de formes urbaines), pratique suffisamment inhabituelle pour qu’elle soit précisée. Cette matrice est symétrique, on aura donc Ω S p,q = ΩS q,p. On peut avoir Ω S p,q = ∅ lorsqu’il n’y a pas de contrainte particulière de séparation entre les deux formes urbaines p et q. Pour chaque variable Vi,j située dans le voisinage V 1 l,c, on doit vérifier Ω S Vl,c,Vi,j = ∅. En effet, lorsqu’une séparation est imposée entre deux formes urbaines, celles-ci ne doivent pas être contiguës. D’autre part, pour chaque cellule Vi,j située sur l’anneau de voisinage V¯2 l,c, si Ω S Vl,c,Vi,j 6= ∅, il faut vérifier que les formes urbaines positionnées sur les cellules qui séparent Vl,c et Vi,j appartiennent bien à l’ensemble Ω S Vl,c,Vi,j . La notation S(Vl,c, Vi,j ) désigne l’ensemble des formes urbaines positionnées sur les cellules qui sé- parent Vl,c et Vi,j . Cet ensemble peut contenir un ou deux éléments comme le montre la figure 8.11 qui indique les variables de séparation entre la cellule centrale V3,3 et ses cellules voisines Vi,j situées à une distance stricte d = 2. Par exemple, S(V3,3, V1,1) contient la forme urbaine de V2,2 et S(V3,3, V1,2) contient les formes urbaines de V2,2 et de V2,3. La fonction de coût pour la variable Vl,c peut alors s’exprimer ainsi : Cost5 (Vl,c) = X v∈V1 l,c ( 1 Si  Ω S Vl,c,v 6= ∅  0 Sinon + X v∈V¯2 l,c (   S(Vl,c, v)\Ω S Vl,c,v    Si  Ω S Vl,c,v 6= ∅  0 Sinon (8.13) 8.3.3.5 Emprise au sol Le principe est le suivant : pour des formes urbaines particulières (maison individuelle, maison de ville, habitat intermédiaire ou collectif, bâtiment tertiaire) que l’on trouve dans le voisinage proche d’un collège ou d’un lycée, il faut réserver une surface autour de l’école, en positionnant, à coté de l’édifice, un nombre plus ou moins important d’espaces verts.146 CHAPITRE 8. MODÈLE FIGURE 8.12 – Emprise au sol : le nombre d’espaces verts au pied d’un collège ou d’un lycée est imposé et ce nombre dépend de la présence de certaines formes urbaines particulières à proximité de l’établissement. Par exemple, si on ne trouve à proximité d’un collège que des maisons individuelles, des maisons de ville ou de l’habitat intermédiaire, il faut prévoir au moins un espace vert à côté de l’école. Cependant, dès qu’il y a de l’habitat collectif ou des bâtiments tertiaires aux environs du collège, nous devons prévoir une surface plus importante constituée d’au moins deux espaces verts (cf. figure 8.12). On note Ω E la matrice qui contient le paramétrage d’emprise au sol, tel que Ω E p,q identifie le nombre minimum d’espaces verts à positionner autour de la forme urbaine p compte tenu de la proximité de la forme urbaine q. Cette matrice est asymétrique, donc Ω E p,q peut être différent de Ω E q,p. On peut également avoir Ω E p,q = 0 lorsqu’il n’y a pas de conditions particulières d’emprise au sol entre les deux formes urbaines p et q. Concernant la proximité liée à une forme urbaine Vl,c de référence, seules les cellules voisines représentées par l’ensemble V 4 l,c sont considérées. Soit : • Fres l’ensemble des formes urbaines concernées par la réservation d’un ou de plusieurs espaces verts dans leur voisinage immédiat (i.e. collège et lycée) ; • EV représentant la forme urbaine « espace vert », Si Vl,c ∈ Fres, le coût associé à cette variable correspond au nombre d’espaces verts manquants à proximité immédiate de Vl,c : Cost6 (Vl,c) = ( max max(v∈V4 l,c)  Ω E Vl,c,v −   V 1 l,cBEV     , 0  Si (Vl,c ∈ Fres) 0 Sinon (8.14) 8.3.3.6 Filtrage et diversité Cette contrainte est liée aux centralités (voir la section 8.2.1.2). Les centralités sont identifiées par des cellules spéciales marquées par l’utilisateur pour représenter le centre d’un quartier. Elles peuvent regrouper une, deux ou quatre cellules contiguës pour former une centralité plus ou moins importante, ces cellules pouvant être séparées par une route. Chaque cellule centralité est identifiée par l’utilisateur. On parlera indifféremment de « centralité » pour faire référence soit à une cellule marquée par l’utilisateur, soit à un groupe de cellules appartenant à la même centralité. Cette contrainte est utilisée pour (cf. figure 8.13) :8.3. MODÈLE DE CONTRAINTE POUR LE PROBLÈME D’AMÉNAGEMENT URBAIN 147 FIGURE 8.13 – Filtrage et diversité des formes urbaines sur chaque centralité : la centralité principale est constituée de quatre cellules repérées par l’utilisateur avec la lettre « C » et disposées de part et d’autre d’un axe routier important (avenues). Les formes urbaines positionnées sur ces cellules doivent être « 6= » entre elles pour favoriser la diversité et un filtre « F » limite les formes urbaines pouvant prendre place sur chaque cellule. • filtrer les formes urbaines pouvant occuper une centralité (cellule) ; • participer à la diversité des formes urbaines localisées sur une même centralité (groupe). Pour calculer cette contrainte, il est nécessaire de connaître l’ensemble des cellules repérées par l’utilisateur comme étant des centralités, que l’on note Vcent = {Vi,j , . . . , Vk,l}, Vi,j correspondant à la première centralité et Vk,l à la dernière. On note Fcent = {10, 12, 13, 14, 17, 18}, l’ensemble des formes urbaines autorisées à être positionnées sur une centralité et correspondant aux formes urbaines suivantes : • 10 : commerce et service de centre ville ; • 12 : école maternelle et élémentaire ; • 13 : collège ; • 14 : lycée ; • 17 : équipement sportif ; • 18 : espace vert. Pour une variable Vl,c, la centralité (groupe) qui lui est associée correspond à toutes ses cellules voisines repérées comme des centralités par Vcent, ces cellules pouvant être séparées par une route. Pour prendre en compte cette séparation éventuelle et regrouper des centralités non contiguës (séparées par une route), on considère un voisinage complet V 2 l,c, pour ne retenir que les cellules marquées comme des centralités. On note Cl,c la centralité (groupe) associée à la variable Vl,c tel que : Cl,c =  Vi,j , Vi,j ∈ V 2 l,c ∪ Vl,c
∩ Vcent
(8.15) Pour une cellule Vl,c liée à une centralité (cellule), son coût correspond à une pénalité composée des éléments suivants : 1. un coût fixe (défini à 10) si la cellule Vl,c est associée à une forme urbaine non autorisée ; 2. le nombre des cellules de la centralité associées à une forme urbaine non autorisée ; 3. la différence entre le nombre de cellules de la centralité (|Cl,c|) et la diversité des formes urbaines autorisées qui leur sont imputées FcentBCl,c  
.148 CHAPITRE 8. MODÈLE Compte tenu de ces éléments, le coût global associé à la cellule Vl,c peut s’écrire ainsi : Cost7 (Vl,c) =       10 Si Vl,c ∈ F/ cent 0 Sinon + X v∈Cl,c    1 Si (v /∈ Fcent) 0 Sinon + |Cl,c| −  FcentBCl,c   Si Vl,c ∈ Vcent 0 Sinon (8.16) 8.4 Conclusion « Pour construire un modèle qui sera souvent unique en son genre, l’informaticien doit être capable d’écouter, d’aider, de faire et de refaire : il doit renoncer à venir avec ses modèles tout faits qui seraient à prendre ou à laisser » [220]. Conformément aux préconisations de Jean-Charles POMEROL, c’est au prix d’efforts importants et de nombreuses réunions que nous sommes parvenus à réaliser avec l’aide indispensable des praticiens de la ville cette modélisation. Nous ne reprenons ici que les éléments essentiels retenus parmi une multitude de notions mises en lumière pendant des heures et des heures d’échanges passionnants et de formalisation, de nombreuses propositions de toutes parts ou d’explorations successives, parfois des abandons ou des retours en arrière. Un travail d’écoute, de compréhension et d’analyse en continu nous a permis, progressivement, de dégager et de mettre en forme des propriétés et des contraintes « à gros grain » caractéristiques d’une pré-programmation à la base de cette représentation formelle. Nous nous intéressons plus particulièrement à une représentation symbolique de la ville qui permet de simplifier une réalité trop complexe pour être complètement appréhendée. Notre modèle de contrainte pour ce problème d’aménagement urbain reste volontairement simple pour qu’il puisse être compris par les décideurs, élément crucial pour qu’il soit accepté et utilisé dans la pratique. Malgré la particularité du problème, la modélisation proposée reste générique et repose sur les notions de voisinage et d’interaction entre formes urbaines, complétées par des contraintes plus spécifiques permettant de renforcer les aspects durables dans notre modèle. Dans ce cadre symbolique, la majorité des contraintes a pu être traduite en fonctions de coût pour exprimer des préférences de positionnement. Dès lors, l’objectif consiste à rechercher une configuration qui minimise un coût global traduisant le meilleur compromis entre les différentes préférences. Ce modèle peut être résolu indifféremment par des méthodes complètes ou incomplètes. Il est prévu pour représenter des villes importantes comme l’exemple de Marne-la-vallée (8 728 hectares pour 234 644 habitants) illustré au début de ce chapitre. De plus, il sera exploité dans un cadre interactif où l’utilisateur peut interagir avec la résolution pour traduire des aspects impossibles à représenter dans le modèle. En effet, un système interactif d’aide à la décision (ou SIAD, voir le chapitre 6) doit rester un modèle inachevé [220], ce qui participe à son acceptation par les utilisateurs qui conservent une part non négligeable de liberté. Sans incertitude, la résolution du modèle pourrait être totalement robotisée sans laisser de place au processus de décision. Au contraire, la part d’incertitude qui reste dans les mains des opérateurs est une façon d’améliorer les processus de décision sans les bouleverser. C’est justement parce que l’on ne sait pas terminer le modèle qu’il est indispensable d’avoir un décideur devant l’écran pour l’achever. L’interactivité représente alors une part inexprimable de la modélisation pour des problèmes non structurés, c’est à dire impossibles à décrire entièrement.9 Résolution initiale basée sur Adaptive Search Le problème d’aménagement urbain qui nous intéresse peut être vu comme une variante du problème de positionnement d’équipements [80, 218] (Facility Location Problem, Cf. section 7.5), mais dans lequel tous les éléments urbains doivent être placés simultanément. Ce problème est fortement combinatoire [199, 200, 282]. Par conséquent, il est difficile de le résoudre lorsque le nombre de variables devient important. De plus, nous devons faire face à deux exigences spécifiques liées au contexte applicatif. Premièrement, l’algorithme doit être capable de passer à l’échelle pour se mesurer à des dimensions de villes réelles, avec une taille pouvant atteindre 10 000 cellules libres pour une surface totale de plus de 80 km2 (correspondant aux éléments libres et fixes). Deuxièmement, les utilisateurs (urbanistes et décideurs) doivent pouvoir garder la main sur le système, en modifiant de façon interactive l’emplacement des éléments urbains, ceci pour répondre à leurs propres représentations et attentes. Pour satisfaire ces deux exigences, nous avons conçu un même système qui intervient à deux étapes de résolution distinctes. Dans la première étape, qui correspond plus particulièrement à ce chapitre, le système calcule et propose une ou plusieurs bonnes solutions répondant aux contraintes urbaines. Et pour adresser le problème de complexité, nous avons développé une technique de résolution spécifique pour gérer efficacement la répartition des calculs sur plusieurs processeurs. La seconde étape est interactive et sera décrite en détail dans le prochain chapitre (cf. chapitre 10). 9.1 Choix d’une méthode de résolution Une première tentative pour résoudre notre problème s’est appuyée sur les techniques complètes [222] de programmation par contraintes [16, 97, 9, 233]. Un tout premier prototype a été conçu avec le solveur CHOCO [147] pour une partie seulement des contraintes principales avec 17 formes urbaines différentes (au lieu de 28) : • cardinalité liée à chaque forme urbaine ; • interactions entre formes urbaines pour un voisinage limité à une distance maximale d’une seule cellule. Ce prototype a été évalué sur une grille 16×16 avec un serveur de test du LINA1 . Mais au bout de 12 jours, le traitement a dû être interrompu faute de résultats. Dans le même contexte technique, nous avons réalisé un second prototype plus limité de placement des formes urbaines basé sur un algorithme de type glouton [85] (cf. section 5.5.1). Au lieu de répartir simul- 1Dell M610 quadri coeurs multithreadés (l’équivalent de 16 cœurs) Xeon E5620 à 2,40GHz, et 16 Go de RAM. 149150 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH tanément toutes les formes urbaines sur la grille, cette version positionnait une à une les formes urbaines sur la ville sans remettre en cause les choix précédents. On intégrait une seule forme urbaine à la fois dans le problème et lorsque sa position optimale était trouvée (cellule), on fixait la variable qui lui était associée (devenant une constante du problème). Le processus se poursuivait alors en injectant une nouvelle forme urbaine dans le problème, en itérant jusqu’à ce que toutes les formes urbaines soient réparties sur l’espace urbain. Avec cette formule simplifiée, l’ordre dans lequel les formes urbaines sont sélectionnées joue bien entendu un rôle déterminant dans la qualité des solutions obtenues. Pour remplir une grille complète 16 × 16 composée de 206 variables libres au départ (les autres formes urbaines étant liées à des éléments fixes comme des routes ou des rivières), une résolution avec ce second prototype ne nécessitait plus qu’une vingtaine de minutes. Notre problème est bien plus complexe que cette version simplifiée et sa taille typique peut atteindre 10 000 variables. De plus, une résolution avec des algorithmes gloutons ne conduit pas à des solutions de bonne qualité, ces algorithmes étant plutôt réservés à la génération de solutions initiales pouvant ensuite être améliorées. Enfin, le temps de résolution en contexte interactif doit être très rapide et ne pas dépasser quelques secondes [258]. Compte tenu de ces premiers résultats, nous avons abandonné l’idée d’une résolution avec des méthodes complètes et opté pour une méthode de résolution incomplète [2, 127] basée sur les techniques de recherche locale [177, 153, 42, 111, 112, 113, 115, 125]. Nous décrivons par la suite nos travaux réalisés sur les bases de la métaheuristique Adaptive Search [47, 48, 10] (cf. section 5.6.9) en commençant par la génération d’une configuration initiale. 9.2 Configuration initiale Pour créer une configuration initiale soumise ensuite au processus de résolution, nous proposons deux heuristiques différentes pouvant être activées/désactivées selon un paramètre de l’application : • une initialisation aléatoire simple ; • une initialisation gloutonne aléatoire [245, 143](cf. section 5.5.2) qui cherche à positionner en priorité les formes urbaines les plus contraintes. Dans la suite de ce chapitre, nous employons le terme « coût » pour désigner une pénalité calculée par les fonctions de coût liées à notre modélisation (voir chapitre 8) ; ce coût pouvant être associé, compte tenu du contexte d’utilisation, soit à une cellule de la grille, soit à la grille entière (coût d’une configuration), soit représenter une variation de ces coûts. 9.2.1 Initialisation aléatoire Dans un premier temps, cette heuristique constitue une liste « A » qui répertorie par niveau d’intensité des listes « B » contenant les quantités à allouer (nombre d’îlots à occuper) par forme urbaine (cf. figure 9.1). Par exemple, la liste « B[1] » indique qu’il y a 10 maisons individuelles (forme urbaine no 1) à répartir sur des cellules d’intensité 1 ; 8 maisons de ville (forme urbaine no 2) à répartir sur des cellules d’intensité 1 ; et 20 espaces de respiration (forme urbaine 19) à répartir sur des cellules d’intensité 1 ; etc. L’heuristique parcourt ensuite la grille en sélectionnant une à une chaque cellule libre. Pour la cellule courante, elle récupère son niveau d’intensité et recherche, à partir de la liste « A », la liste « B » associée à ce niveau d’intensité. Si il n’y a plus d’élément disponible dans la liste « B » trouvée, une erreur d’incohérence est émise indiquant qu’il n’y a pas suffisamment de formes urbaines allouées pour ce niveau d’intensité. Dans le cas contraire, un élément de la liste « B » est choisi aléatoirement. On récupère la forme urbaine correspondante et on l’assigne à la cellule courante. La quantité à allouer liée à cette forme urbaine est décrémentée et lorsqu’elle devient nulle, l’élément correspondant de la liste « B » est supprimé. A la fin du processus, toutes les listes « B » doivent être vides. Dans le cas contraire, il s’agit d’une seconde incohérence et un message d’anomalie est émis indiquant qu’il y a trop de formes urbaines à9.2. CONFIGURATION INITIALE 151 FIGURE 9.1 – Initialisation aléatoire : structures de données utilisées pour créer une solution initiale. allouer par rapport au nombre de cellules libres. 9.2.2 Initialisation gloutonne aléatoire Cette initialisation repose sur un paramétrage de l’application (cf. table 9.2) qui définit pour chaque forme urbaine : • la priorité de placement (première colonne représentant le classement) ; • le mode de sélection d’une cellule (dernière colonne « random » avec la valeur vrai ou faux). Le classement représente la difficulté de placement de chaque forme urbaine. Il cherche à traduire le poids des contraintes qui pèse sur chaque forme urbaine. En effet, par rapport aux contraintes spécifiques, seules quelques formes urbaines sont concernées : certaines peuvent donc être plus contraintes que d’autres non concernées par les contraintes spécifiques. L’idée générale consiste alors à positionner en priorité sur la grille les formes urbaines pour lesquelles il y a un maximum de contraintes qui s’exercent. Le mode de sélection d’une cellule indique comment on doit, pour une forme urbaine donnée, choisir une cellule parmi les cellules libres et disponibles dans la grille (i.e. sans affectation de forme urbaine). Si « Random = vrai », on choisit une cellule au hasard sinon on choisit la cellule qui génère le coût d’affectation minimum. 9.2.2.1 Fonctionnement de l’heuristique L’heuristique considère une à une chaque catégorie de forme urbaine en fonction du classement prioritaire spécifié par le paramétrage (industrie, . . . , espace de respiration). Pour la forme urbaine courante, on récupère la liste « B » qui lui est associée et qui contient les quantités à allouer de cette forme urbaine, ces quantités étant ventilées par niveau d’intensité (cf. figure 9.3). Chaque élément présent dans la liste « B » sélectionnée vient s’insérer dans une liste « C » temporaire qui contient autant d’éléments qu’il y a d’allocations prévues, chaque élément représentant une affectation à prévoir pour le niveau d’intensité spécifié. Tant que la liste temporaire « C » n’est pas vide, on choisit un élément aléatoire dans cette liste (une intensité) que l’on retire de la liste. A ce stade, on dispose d’une allocation à réaliser pour : (i) une forme152 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH FIGURE 9.2 – Initialisation gloutonne : paramétrage, par forme urbaine, de la priorité de placement et du mode de sélection d’une cellule. On commence par positionner l’industrie (no 1) et on termine par le placement des espaces de respiration (no 19). La colonne « random » indique si on doit choisir une cellule disponible au hasard ou si on choisit celle qui génère un coût d’affectation minimum. No Forme urbaine Random 1 Industrie faux 2 Parc d’entreprises faux 3 Collège faux 4 Lycée faux 5 Maison individuelle vrai 6 Maison de ville vrai 7 Habitat intermédiaire faux 8 Bureau, grand immeuble (R+7) faux 9 École maternelle et élémentaire faux 10 Équipement administratif faux No Forme urbaine Random 11 Équipement technique faux 12 Équipement sportif faux 13 Habitat collectif (R+7) faux 14 Bureau, petit immeuble (R+4) faux 15 Habitat collectif (R+4) faux 16 Commerce et service de centre ville faux 17 Hypermarché faux 18 Espace vert faux 19 Espace de respiration faux urbaine prioritaire et (ii) une intensité tirée aléatoirement. On récupère alors la liste « D » des cellules libres, et sans affectation, pour ce niveau d’intensité. Si la liste « D » est vide, une anomalie est émise indiquant qu’il n’y a pas assez de cellules disponibles par rapport au nombre de formes urbaines à ventiler sur la ville. Dans le cas inverse, on détermine la cellule disponible qui recevra la forme urbaine. Pour cela, deux possibilités se présentent en fonction du « mode de sélection d’une cellule » (colonne « random ») paramétré pour la forme urbaine : • soit on sélectionne un élément de façon aléatoire dans la liste « D » (une cellule) ; • soit on recherche, parmi toutes les cellules de la liste « D », la cellule avec le coût le plus faible. Pour identifier la cellule la moins coûteuse, on évalue pour chaque cellule de la liste « D » le coût que représenterait l’affectation de la forme urbaine courante et on retient la cellule avec le coût minimum (si il y a plusieurs cellules avec le même coût minimum, on fait un tirage aléatoire parmi ces cellules). Pour la cellule retenue (quelle que soit la valeur du paramètre mode aléatoire), on lui attribue la forme urbaine courante et on retire cette cellule de la liste « D » des cellules libres pour le niveau d’intensité. 9.2.2.2 Évaluation du coût lié à une affectation Nous verrons que notre algorithme d’optimisation (cf. section 9.3) réalise une série de permutations (i.e. échanges des valeurs entre deux variables) afin d’améliorer pas à pas le coût global d’une solution de dé- part. Or, la procédure gloutonne d’initialisation cherche à positionner à chaque itération une forme urbaine donnée à moindre coût sur une cellule libre, sans passer par ce mécanisme des permutations. Afin de mutualiser ces procédures, notamment les fonctions de calcul incrémental décrites en section 9.3.1, nous avons introduit la forme urbaine « non défini » portant le code « 0 » qui occupe initialement toutes les cellules libres de la grille, aucune contrainte n’étant définie sur cette forme urbaine. On cherche alors à évaluer le remplacement de la forme urbaine « non défini » de chaque cellule libre par une autre forme urbaine à positionner, cette opération de placement devenant pour une large partie similaire à une permutation. 9.3 Algorithme séquentiel Nous avons retenu la méthode Adaptive Search (AS) qui a prouvé son efficacité sur des instances variées et de grandes tailles [47]. Cette méthode nous permet d’améliorer, tant que c’est possible, une solution9.3. ALGORITHME SÉQUENTIEL 153 FIGURE 9.3 – Initialisation gloutonne : structures de données utilisées pour créer une solution initiale. courante par une succession de permutations (échange des valeurs entre deux variables) dans le but d’approcher le plus rapidement possible une solution optimale. En plus d’exploiter la fonction de coût global, cette métaheuristique tire avantage de la structure du problème en termes de contraintes et de variables pour guider la recherche. Pour chaque contrainte, une fonction d’erreur doit être définie afin de fournir, pour chaque tuple "va-154 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH Algorithme 11 : Notre algorithme séquentiel dérivé de la méthode Adaptive Search de base 1 /* Paramètres : maxRestart est le nombre maximum de réinitialisations partielles de l’algorithme f est la fonction de coût globale, fi est la fonction de coût pour la variable Vi s est la configuration courante best est la meilleure configuration trouvée T est la liste des candidats bannis j est l’index de la variable avec le pire coût (candidat) */ 2 best ← s ← configuration initiale ; 3 while (maxRestart non atteint) do 4 T ← ∅ ; 5 while (T ne contient pas la totalité des variables) do 6 forall (i tel que Vi ∈/ T) do 7 Calculer fi(s) ; 8 Sélectionner Vj une variable pour laquelle fj (s) est maximum (avec Vj ∈/ T) ; 9 Calculer le coût f des configurations voisines obtenues à partir de s en échangeant Vj avec une autre variable ; Sélectionner s 0 la configuration pour laquelle f(s 0 10 ) est minimum; if (s 0 11 peut améliorer la solution courante s) then 12 Modifier T en supprimant sa variable la plus ancienne ; s ← s 0 13 ; else 14 T ← T ∪ {Vj}; 15 if (s est meilleure que best) then 16 best ← s; 17 Réinitialiser un certain pourcentage de variables dans s en réalisant des permutations aléatoires ; 18 return best riable | valeur", une indication sur son degré de violation [99, 272]. AS procède à une réparation itérative sur la base des erreurs liées aux variables et aux contraintes, en cherchant à réduire l’erreur sur la variable ayant le coût le plus élevé. Pour cela, on calcule la fonction d’erreur pour chaque contrainte, puis on combine pour chaque variable les erreurs de toutes les contraintes où elles apparaissent, ce qui permet de projeter les erreurs des contraintes sur les variables correspondantes. La procédure qui permet de transférer les erreurs des contraintes sur les variables est problème-dépendant. On peut retrouver une description détaillée de la métaheuristique AS dans sa version générale en section 5.6.9. Pour ce qui nous concerne, nous proposons dans un premier temps une implémentation séquentielle (cf. algorithme 11) directement dérivée de la version originale. Notre algorithme démarre à partir d’une configuration initiale générée soit par une affectation aléatoire, soit par une affectation gloutonne aléatoire : un paramètre permet d’identifier le mode d’initialisation à utiliser (cf. section 9.2). À ce stade, nous nous assurons que l’assignation initiale respecte à la fois le niveau d’intensité de chaque cellule et le nombre donné de cellules de chaque forme urbaine (de façon analogue à la contrainte unaire de correspondance des niveaux d’intensité et de cardinalité liée à chaque forme urbaine). L’algorithme réalise alors une variante de la méthode de réparation itérative (Iterative Repair), basée sur les données d’erreur relatives aux variables et aux contraintes, cherchant à réduire à chaque itération l’erreur sur la variable de pire coût [192]. Notre modélisation (cf. chapitre 8) permet de calculer la fonction de coût de chaque contrainte combinée à chaque variable pour toutes les contraintes où elle apparaît, projetant directement les erreurs identifiées par les contraintes sur chaque variable. Pour obtenir un coût total par9.3. ALGORITHME SÉQUENTIEL 155 variable, nous pondérons les coûts des contraintes de sorte que les contraintes peuvent avoir une priorité différente. À chaque itération, la variable avec l’erreur la plus importante est désignée comme « le candidat » choisi pour être à l’origine d’une permutation, c’est à dire impliqué dans un échange de sa valeur avec une autre variable. Dans cette étape, on considère toutes les permutations possibles impliquant le « candidat » en choisissant la meilleure permutation, c’est à dire la permutation qui permettra de minimiser le plus possible le coût global de la configuration courante. Cependant, il y a des restrictions à l’ensemble des échanges considérés : nous pouvons échanger les valeurs de deux cellules uniquement si elles possèdent des formes urbaines différentes (sinon l’échange est neutre) et si elles sont affectées au même niveau d’intensité, ceci afin de satisfaire la contrainte d’intensité à tout moment. Cette politique liée aux permutations assure que la contrainte de correspondance des niveaux d’intensité est maintenue satisfaite à chaque itération, tout comme la contrainte de cardinalité des formes urbaines. L’algorithme utilise également une mémoire dynamique de court terme dans l’esprit de la recherche tabou [111, 112, 113, 115, 125], que nous intitulerons « liste des candidats bannis ». Notons que seuls les candidats incapables d’améliorer le coût global sont marqués bannis (aucune permutation avec une autre variable ne permet de diminuer le coût global de la configuration courante). Tant qu’une variable appartient à la liste des candidats bannis, elle ne peut pas être considérée comme un candidat pour les itérations suivantes. Lorsque l’algorithme est bloqué car toutes les variables sont bannies, il redémarre en permutant sur la configuration courante un pourcentage donné de variables choisies aléatoirement. Néanmoins, avant de réaliser une permutation à partir de deux variables choisies au hasard, le système vérifie que l’échange des valeurs entre les deux variables soit autorisée (i.e. même intensité, formes urbaines différentes, . . . ). Le nombre de relances et de variables à réinitialiser dépendent de paramètres configurables. Dans les sections suivantes, nous commençons par décrire une série d’optimisations mises en œuvre pour améliorer de façon significative la vitesse des calculs avant d’étudier en détail le fonctionnement de la liste des candidats bannis. En vue de distribuer efficacement l’algorithme AS et de pouvoir comparer les gains obtenus avec la version séquentielle, nous introduisons dès à présent deux nouvelles fonctionnalités : le mode « multi-candidats » et le mode « multi-permutations ». 9.3.1 Cache de données et calcul incrémental Pour améliorer la vitesse des calculs, nous utilisons différents caches de données pour toutes les informations qui nécessitent un accès fréquent, les données mémorisées pour chaque contrainte étant problèmedépendant. À titre d’exemple, on mémorise les éléments suivants : • objets généraux pouvant être réutilisés fréquemment sans devoir être recréés (e.g. positions, cellules, candidats, permutations, configurations, . . . ) ; • coût global de la configuration courante ; • mesure du coût d’accessibilité sur chaque cellule habitée pour chaque point d’origine (cellule occupée par un espace de respiration) pour la contrainte d’accessibilité globale ; • nombre d’espaces de respiration qui recouvre chaque cellule habitée pour la contrainte d’accessibilité locale ; • constitution des groupes (zone industrielle, artisanale, etc.) avec leur structure et les coûts associés ; • les voisinages de chaque cellule pour la contrainte d’interactions entre formes urbaines ; • . . . . A chaque fois qu’une permutation est appliquée, un mécanisme générique associé à chaque contrainte permet de supprimer le cache de données dépendant des deux cellules concernées, de sorte qu’à la prochaine interrogation des données en cache, ces informations soient recalculées localement pour être à nouveau disponibles.156 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH Pour évaluer l’impact d’une permutation, nous déterminons également tous les coûts de chaque contrainte de façon incrémentale, en calculant uniquement la différence de coût induite par la permutation sur une configuration donnée (cf. sections 5.6.3.4 et 7.5.2.2). Néanmoins, ce coût incrémental peut être déterminé pour une permutation potentielle sans devoir modifier la configuration, ce qui est très utile, notamment vis à vis du cache de données qui peut ainsi rester intact. Ceci est possible en considérant un objet spécial nommé swap transmis systématiquement à la méthode chargée de récupérer la forme urbaine d’une cellule pour une configuration donnée (voir l’algorithme 12). Algorithme 12 : Fonction permettant de récupérer la forme urbaine d’une configuration à la position (row, col) en considérant un composant de permutation noté swap. 1 if (swap) then 2 if ((row = swap.fromRow) et (col = swap.fromCol)) then 3 return getUrbanFrom(swap.toRow, swap.toCol) ; 4 if ((row = swap.toRow) et (col = swap.toCol)) then 5 return getUrbanFrom(swap.fromRow, swap.fromCol); 6 return getUrbanFrom(row, col) ; 9.3.2 Liste des candidats bannis Le fonctionnement de la liste des candidats bannis est inspiré de la liste tabou (voir descriptif de la recherche tabou en section 5.6.8). La liste des candidats bannis permet d’éliminer temporairement du processus de recherche les « mauvais » candidats. Les mauvais candidats sont des variables qui ont eu les coûts les plus importants à un moment donné mais qui ont néanmoins été incapables de participer, en lien avec une autre variable, à une permutation permettant d’améliorer la solution courante du moment (en diminuant son coût global). Cette liste évite donc à l’algorithme de boucler sur un mauvais candidat. Cependant, ce n’est pas sa seule utilité : elle permet également d’améliorer les performances du système. En éliminant temporairement un mauvais candidat du processus de recherche, on fait l’hypothèse suivante : un candidat identifié comme mauvais à un moment donné risque de rester mauvais un certain temps, ce délai (évalué en nombre d’itérations) s’allongeant au fur et à mesure que le processus de résolution progresse. En retirant momentanément du circuit ces variables, on évite à l’algorithme d’évaluer inutilement une série de permutations générées à partir de candidats potentiellement défaillants. On réduit ainsi la complexité de la métaheuristique grâce à une réduction de la taille du voisinage à évaluer à chaque itération et on améliore de fait sa rapidité. Il s’agit d’une liste dynamique de type FIFO2 dont la dimension augmente avec le temps. Lorsqu’elle est pleine (i.e nombre d’éléments présents dans la liste = dimension courante de la liste), l’ajout d’un nouvel élément provoque la sortie du plus ancien. Sa dimension initiale est déterminée en pourcentage par rapport au nombre de variables libres de l’instance. Typiquement, ce pourcentage peut être fixé à 25 %. Ensuite, sa dimension va évoluer par palier jusqu’à atteindre le nombre total de variables libres de l’instance. A chaque palier, la dimension de la liste progresse d’un certain pourcentage (e.g. +25 %) par rapport à sa dimension courante. Reste à déterminer le moment où interviennent ces paliers ? La dimension de la liste reste stable tant que l’algorithme peut identifier un bon candidat sur une itération (i.e un candidat capable de produire au moins une permutation qui améliore la solution courante) ou tant que la liste n’est pas pleine. Si à l’issue d’une itération donnée le candidat sélectionné s’avère mauvais3 et si la liste est pleine, alors un palier d’extension est sollicité par la métaheuristique pour tenter d’agrandir 2First In, First Out 3Dans le mode multi-candidats (voir la section 9.3.3), lire : « si tous les candidats sélectionnés s’avèrent mauvais ».9.3. ALGORITHME SÉQUENTIEL 157 la dimension de la liste. Dans cette situation, on considère en effet que la capacité de la liste n’est plus suf- fisante pour contenir l’ensemble des mauvais candidats et qu’il faut l’agrandir dans la limite de sa capacité maximale autorisée, égale au nombre de variables libres. Lorsque la liste a atteint sa capacité maximale et qu’elle est pleine, plus aucun candidat ne peut être trouvé car ils sont tous bannis. Dans ce cas de figure extrême, deux possibilités se présentent en fonction des paramètres de configuration4 retenus : • soit une perturbation de la solution courante est appliquée (cf. algorithme 11, lignes 3, 5 et 17) avant de relancer la résolution ; • soit on enchaîne directement sur une nouvelle itération après avoir vidé la liste de son contenu (suppression de tous les candidats bannis) pour donner la possibilité à certains candidats précédemment bannis de se racheter ; ce procédé étant similaire au mécanisme d’aspiration [66, 131] décrit pour la méthode tabou [111] (cf. section 5.6.8). Dans les deux cas, l’opération en question peut être répétée dans la limite d’un nombre d’occurrences paramétrable. 9.3.3 Mode multi-candidats Dans l’algorithme général AS, une seule variable à la fois peut être désignée comme candidat pour rechercher une permutation en lien avec les autres variables, qui puisse minimiser le coût global de la configuration courante. Nous introduisons un mode multi-candidats où un ensemble restreint de variables associées aux coûts les plus importants d’une même configuration sont sélectionnées pour rechercher la meilleure permutation, le nombre de candidats à considérer étant un paramètre de l’application (cf. algorithme 13). Un composant logiciel dédié a été conçu pour maintenir une liste de variables triée par ordre décroissant de coût et limitée en nombre d’éléments. Lorsque la liste est pleine, l’introduction d’un nouvel élément permet soit de l’intégrer en retirant l’élément de plus faible coût, soit de ne rien faire si le nouvel élément a un coût inférieur ou égal au dernier élément de la liste. Dans un premier temps, on parcourt séquentiellement la grille en vérifiant que la variable courante ne soit ni fixe, ni bannie. On récupère son coût disponible en cache et on l’injecte dans ce composant. Lorsque toutes les variables ont été évaluées, on dispose d’une liste avec les meilleurs candidats de la configuration courante. Il reste alors, dans un deuxième temps, à évaluer chaque candidat avec la totalité des autres variables libres pour trouver la meilleure permutation. Au cours de cette procédure, si on ne trouve aucune permutation favorable pour un candidat donné, le candidat en question est inséré dans la liste des candidats bannis. Si on ne trouve aucune permutation favorable pour l’ensemble des candidats, alors on vérifie l’état de la liste des candidats bannis. Si elle n’est pas pleine ou si elle peut encore être agrandie, on relance la procédure courante (recherche des meilleurs candidats et de la meilleure permutation). Dans le cas contraire, soit on vide la liste des candidats bannis et on relance la procédure courante, soit la procédure se termine. Pour justifier ce mode de fonctionnement, il faut prendre en considération les deux remarques suivantes qui sont complémentaires. Premièrement, notre algorithme cherche à se diriger le plus rapidement possible vers une solution optimale en réparant au mieux, à chaque itération, la configuration courante. Or, la plus mauvaise variable peut ne pas être celle qui conduira à la meilleure permutation (i.e. la meilleure réparation). Chercher la meilleure permutation en se basant sur plusieurs candidats augmente nos chances de trouver la meilleure permutation liée à la configuration courante. Toutefois, cette recherche impliquant plusieurs candidats, le nombre de permutations à évaluer devient supérieur, ce qui occasionne un temps de traitement supérieur. Deuxièmement, dans un mode distribué, la recherche de la meilleure permutation pour plusieurs candidats peut être réalisée en parallèle, chaque processus évaluant les permutations d’un candidat. Dans ce cas, le temps de calcul global pour tous les candidats reste identique à l’évaluation d’un seul candidat, mais la chance de trouver une permutation de meilleure qualité devient supérieure. 4Ne pas confondre la configuration qui regroupe l’ensemble des paramètres qui conditionnent le fonctionnement du solveur avec la notion de configuration équivalente à une affectation.158 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH Algorithme 13 : Mode multi-candidats 1 /* Paramètres donnés en entrée : • maxCandidates est le nombre maximum de meilleurs candidats à sélectionner • s est la configuration courante • fi(s) est la fonction de coût de la variable Vi pour la configuration s • T est la liste des candidats bannis • EVAL(s, Vi , Vj ) est la fonction qui évalue sur la configuration s le gain pour un échange des valeurs entre les deux variables Vi et Vj • VERIFIER(s, T) est la fonction qui gère T si aucune permutation gagnante n’existe pour s */ 2 /* Variables de travail : • bestCandidates est la liste triée (par ordre de coût décroissant) des meilleurs candidats • metCandidates est la liste des meilleurs candidats déjà traités • 4cost est le gain pouvant être apporté à s en échangeant les valeurs de deux variables • bestDeltaCost est le meilleur gain qu’un candidat peut apporter à s en échangeant sa valeur avec celle d’une autre variable • improvement est un booléen à true si au moins une permutation permet d’améliorer le coût de s • worstCost est le coût du candidat de bestCandidates le moins bien classé (dernier de la liste) */ 3 worstCost ← 0 ; 4 bestCandidates ← ∅ ; forall (i tel que : Vi ∈/ T et Vi 5 libre) do 6 Récupérer la valeur de fi(s) si présente en cache ou la recalculer ; 7 if (|bestCandidates| = maxCandidates) then 8 if (fi(s) ≤ worstCost) then 9 Ne rien faire et passer à l’indice i suivant ; else 10 Supprimer le dernier élément de bestCandidates ; bestCandidates ← bestCandidates ∪ Vi 11 ; 12 if (|bestCandidates| = maxCandidates) then 13 worstCost ← coût du dernier élément de bestCandidates ; 14 metCandidates ← ∅ ; 15 improvement ← f alse ; 16 forall (i tel que Vi ∈ bestCandidates) do metCandidates ← metCandidates ∪ Vi 17 ; 18 bestDeltaCost ← 0 ; forall (j tel que : Vj ∈/ T et Vj ∈/ metCandidates et Vj 19 libre) do 4cost ← EVAL(s, Vi 20 , Vj ) ; 21 if (4cost < bestDeltaCost) then bestDeltaCost ← 4cost 22 ; 23 if (bestDeltaCost = 0) then T ← T ∪ Vi 24 ; else 25 improvement ← true ; 26 if ( ! improvement) then 27 VERIFIER(s, T) ;9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 159 9.3.4 Mode multi-permutations Au lieu de travailler avec la meilleure permutation issue d’un ou de plusieurs candidats (selon que le mode multi-candidats soit actif ou non), nous proposons de mémoriser dans une liste les meilleures permutations issues des différents candidats à considérer. Cette liste est triée par ordre décroissant du gain5 lié à chaque permutation et sa taille est limitée (paramétrable), de sorte qu’on ne conserve qu’un nombre restreint de permutations, ces permutations étant considérées comme les meilleures pour la configuration courante. Ce fonctionnement ne nécessite pas un temps de calcul supplémentaire significatif car ces permutations doivent de toute façon être évaluées, que le mode multi-permutations soit actif ou non. Ce mécanisme introduit simplement une empreinte mémoire additionnelle liée à la liste, mais sa taille reste contrôlée et limitée. Lorsque la liste est renseignée avec les meilleures permutations identifiées pour les différents candidats, nous appliquons séquentiellement sur la configuration courante toutes les permutations mémorisées dans la liste, sous certaines conditions. Typiquement, réaliser une première permutation peut fortement impacter les scores obtenus sur les permutations suivantes de la liste. Pour qu’une permutation reste valide et qu’elle soit appliquée, elle doit donc toujours produire un bénéfice qui soit au moins égal à un certain ratio (paramé- trable) de son profit initial. Lors de ce processus séquentiel, nous garantissons uniquement l’application du premier élément de la liste qui correspond à la meilleure permutation, les permutations suivantes pouvant devenir obsolètes. Notons que pour revenir au fonctionnement général AS, il suffit de limiter à un seul le nombre maximum de candidats et le nombre maximum de permutations, ce qui revient à désactiver ces deux modes. En mode mono-candidat et mono-permutation de l’algorithme, des résultats liés à la recherche de la meilleure permutation se trouvent gaspillés à chaque itération. Bien que les permutations appliquées en rafale en mode multi-permutations puissent ne pas être les meilleures lorsqu’elles sont appliquées séquentiellement, plusieurs d’entre elles peuvent néanmoins améliorer le coût de la solution courante. De plus, travailler avec différents candidats permet de diversifier l’origine des permutations à appliquer en cascade, minimisant ainsi l’impact d’une permutation sur les suivantes. Dans la version distribuée de l’algorithme, ces deux mécanismes conjoints (multi-candidats et multi-permutations) sont supposés tirer profit des travaux réalisés par les différents processus parallèles sans nécessiter un effort de calcul additionnel. 9.4 Version distribuée de l’algorithme Pour faire face à la complexité des problèmes de grande taille, nous proposons de distribuer l’algorithme sur une grille de calcul [58, 266]. Un système basé sur une marche multiple parallèle [138, 205] (« multiwalk ») dont les principes sont décrits en section 5.7.3 a déjà été proposé pour AS [40, 75], avec de bonnes accélérations (speed-ups) sur des problèmes classiques. Toutefois, entre plusieurs exécutions de notre version séquentielle sur des instances identiques du problème d’aménagement urbain, nous relevons de faibles écarts de temps entre les différentes résolutions ; la même remarque pouvant être faite sur la qualité des résultats obtenus. Dans notre situation, ces informations indiquent qu’il sera difficile pour une approche distribuée basée sur une marche multiple de diminuer significativement les temps de résolution. Compte tenu de ces éléments, nous choisissons un système maître-esclave pour distribuer l’évaluation des voisins : à chaque itération, nous parallélisons la recherche des meilleures permutations [266, 10]. Ce principe rappelle le fonctionnement « Évaluation concurrente des voisins » décrit en section 5.7.1, mais avec des processus esclaves qui disposent ici d’une plus large autonomie. En fait, le fonctionnement retenu se situe à mi-chemin entre une évaluation distribuée des voisins et le principe de décomposition de domaine [227] (cf. section 5.7.2) : nous parlerons de décomposition de variable pour faire référence à notre approche. Bien qu’il ne réalise pas lui même l’ensemble des opérations habituelles, le processus maître fonctionne de façon analogue au mode séquentiel multi-candidats, multi-permutations. 5Comme on mémorise des valeurs négatives dans cette liste (variations sur le coût global de la configuration courante engendrées par les permutations bénéfiques), elle est triée par ordre croissant.160 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH Algorithme 14 : Mode multi-permutations 1 /* Paramètres donnés en entrée : • maxP ermutations est le nombre maximum de meilleures permutations à sélectionner • s est la configuration courante • EVAL(s, Vi , Vj ) est la fonction qui évalue sur la configuration s le gain pour un échange des valeurs entre les deux variables Vi et Vj et qui mémorise les meilleures permutations • APPLY(s) est la fonction qui applique en série les meilleures permutations trouvées • maxDeviation est le % maximum de déviation autorisé sur le gain initial pour garder une permutation */ 2 /* Variables de travail : • bestP ermutations est la liste triée (par ordre croissant de variation de coût) des meilleures permutations • 4cost est le gain pouvant être apporté à s en échangeant les valeurs de deux variables • worstDeltaCost est la variation de coût de la permutation dans bestP ermutations la moins bien classée (dernière de la liste) */ 3 worstDeltaCost ← 0 ; 4 bestP ermutations ← ∅ ; Fonction EVAL(s, Vi 5 , Vj ) 6 begin 7 Calculer 4cost en évaluant l’échange des valeurs entre Vi et Vj dans s; 8 if (4cost ≥ 0) then return 4cost 9 ; 10 if (|bestP ermutations| = maxP ermutations) then 11 if (4cost ≥ worstDeltaCost) then return 4cost 12 ; else 13 Supprimer le dernier élément de bestP ermutations ; Création de la permutation p(4cost, Vi 14 , Vj ) ; 15 bestP ermutations ← bestP ermutations ∪ p ; 16 if (|bestP ermutations| = maxP ermutations) then 17 worstDeltaCost ← variation de coût du dernier élément de bestP ermutations ; return 4cost 18 ; end 19 Fonction APPLY(s) 20 begin 21 forall (p ∈ bestP ermutations) do 22 Calculer 4cost (actualisé) en évaluant l’échange des valeurs entre p.Vi et p.Vj dans s; 23 if (4cost ≥ 0) then 24 valid = f alse ; else 25 if (4cost ≤ p.4cost) then 26 valid = true ; else variation = 4cost − p.4cost 27 ; 28 valid = (variation ≤ kp.4cost ∗ maxDeviation/100k) ; 29 if (valid) then 30 Échanger les valeurs des variables p.Vi et p.Vj dans s ; end9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 161 FIGURE 9.4 – Mode distribué : fonctionnement général maître-esclaves. La partie « itérations » signalée en foncé est spécifique à chaque protocole distribué que nous proposons et elle fera l’objet d’un schéma complémentaire dans les sections correspondantes. Au début de l’algorithme (cf. figure 9.4), le processus maître détermine les partitions et transmet les sous-ensembles de variables aux processus esclaves. Il synchronise6 ensuite le travail de chaque processus esclave, à chaque itération, et collecte les permutations qu’il choisit ou non d’appliquer sur la configuration courante partagée entre tous les processus. Finalement, il détermine les conditions d’arrêt de l’algorithme et retourne la meilleure solution trouvée. Pendant ce temps, chaque processus esclave opère de façon concurrente avec les variables qui lui sont attribuées, de façon à ce que l’ensemble des processus esclaves réunis puisse évaluer à chaque itération la totalité des permutations possibles sur la configuration courante partagée, tout comme le ferait l’algorithme séquentiel. Avec ce principe, non seulement nous tirons bénéfice de tous les calculs réalisés sans les gaspiller, mais 6Dans le sens qu’il attend une réponse (le résultat) de chaque processus esclave avant de poursuivre son travail.162 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH TABLE 9.1 – Principales caractéristiques liées au fonctionnement des différents protocoles distribués. Caractéristiques Protocoles 1 2 3 4 #phases (séries d’échanges sur le réseau) 2 1 1 1 #PbE par rapport au #partition #part #part #part #part*(#part+1)/2 évaluation parallèle des meilleurs candidats O N O O étendue de recherche des meilleurs candidats partition grille grille 1 à 2 partitions qui évalue les meilleurs candidats PbE PbM PbE PbE agrégation des meilleurs candidats dans une liste globale O N N N transfert liste des meilleurs candidats PbE→PbM et PbM→PbE PbM→PbE - - transfert du meilleur gain trouvé par candidat (PbE→PbM) O O O N transfert des candidats à bannir (PbM→PbE) O O O N transfert des meilleures permutations trouvées (PbE→PbM) O O O O transfert des permutations appliquées (PbM→PbE) O O O O itération locale si pas de permutation favorable N N N O liste globale des candidats bannis présente sur le PbM N O N N étendue de la liste des candidats bannis sur chaque PbE partition partition grille 1 à 2 partitions nous profitons également de la disposition géographique / géométrique de notre problème pour répartir de façon cohérente les différentes parties de la carte sur les différents processus : un découpage spatial pour un problème spatial. Dans la suite, nous choisissons de présenter les caractéristiques principales liées au fonctionnement de notre algorithme distribué. En effet, nous proposons différentes implémentations (voir la figure 9.6 qui récapitule le fonctionnement des différents protocoles distribués), et chaque protocole expose des caracté- ristiques différentes qui permettent de les comparer. Nous étudierons ensuite les éléments complémentaires intégrés au modèle pour supporter le mode distribué. Nous disposerons alors de tous les éléments pour examiner en détail le fonctionnement de chaque protocole. 9.4.1 Caractéristiques liées au fonctionnement de la version distribuée Chaque processus esclave a en charge une partie des variables de la grille (partition) et dispose d’une représentation synchronisée de la configuration courante globale qui est partagée entre tous les processus, y compris avec le processus maître. Pour un processus esclave, l’enjeu consiste à déterminer localement une liste des meilleures permutations uniquement pour les variables qu’il a en charge, de telle manière que toutes les combinaisons possibles (permutations) puissent être évaluées par la totalité des processus esclaves, de façon analogue au mode séquentiel. Étant donné que la recherche des meilleures permutations n’affecte pas l’état de la configuration globale partagée entre tous les processus, les processus esclaves peuvent fonctionner en parallèle sans aucune diffi- culté et sans nécessiter une adaptation conséquente des procédures séquentielles. Pour abréger les écritures, nous utilisons les notations suivantes : • PbM pour désigner le processus maître ; • PbE pour désigner un processus esclave ; • CbG pour désigner la configuration globale qui est partagée et synchronisée entre tous les processus. Pour illustrer le fonctionnement du mode distribué lié à chaque protocole proposé, nous avons sélectionné quatorze caractéristiques principales (cf. table 9.1) que l’on commente dans les paragraphes suivants.9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 163 Nombre de phases Valeurs possibles : • 1 : 1 échange réseau lors d’une itération entre le PbM et les PbE ; • 2 : 2 échanges réseau lors d’une itération entre le PbM et les PbE ; Il s’agit du nombre d’échanges, engagés entre le PbM d’une part et les PbE d’autre part, qui nécessitent une synchronisation. Rappelons qu’il n’y a aucune communication directe entre les PbE. En général, une phase commence par un premier message initié par le PbM à destination de tous les PbE, se poursuit par les réponses de chaque PbE, et prend fin lorsque tous les PbE ont répondu au PbM. Une phase regroupe donc plus ou moins de messages qui transitent sur le réseau entre différents processus, chaque message pouvant avoir une taille variable et regrouper des informations de différentes natures. Par exemple, une première phase peut consister à interroger les PbE pour qu’ils fournissent chacun à leur tour une liste locale de leurs meilleurs candidats au PbM. Ce message d’interrogation peut contenir les permutations venant d’être réalisées par le PbM et devant être répliquées sur chaque PbE pour synchroniser leur CbG. Lorsque le PbM a obtenu toutes les réponses, il peut poursuivre son travail et engager une seconde phase, c’est à dire un second dialogue avec les PbE. Nombre de processus esclaves par rapport au nombre de partitions Valeurs possibles : • un entier positif : nombre de PbE (déterminé en fonction du nombre de partitions). Le nombre de PbE nécessaire pour résoudre une instance donnée de notre problème dépend du nombre de partitions qui a été demandé (par un paramétrage). Les partitions correspondent à des regroupements de cellules libres pour un découpage donné de la grille, chaque partition étant de taille identique (à l’arrondi près). Ces regroupements peuvent être opérés de façon plus ou moins sophistiquée. Dans notre implémentation, un découpage simple est réalisé conformément à l’exemple de la figure 9.5. Par principe, on cherche à définir le plus grand nombre de partitions tout en minimisant le nombre de processus nécessaires pour gérer ces partitions. En effet, un nombre important de partitions permet une forte décomposition des variables de notre problème alors qu’un nombre important de processus nécessite la mobilisation de ressources maté- rielles importantes (avec un processeur dédié par processus) et des échanges réseaux entre le PbM et chaque PbE. Évaluation parallèle des meilleurs candidats Valeurs possibles : • O : plusieurs processus sont impliqués au même moment dans la recherche des meilleurs candidats ; • N : la recherche des meilleurs candidats est réalisée sur un seul processus. En fonction du protocole, la recherche des meilleurs candidats peut être réalisée soit en bloc par un seul processus, soit être répartie sur différents processus. Cette caractéristique permet de savoir si la recherche est parallélisée. Étendue de recherche des meilleurs candidats Valeurs possibles : • 1 partition : la recherche des meilleurs candidats est effectuée sur une partition au maximum ; • 1 à 2 partitions : la recherche des meilleurs candidats est effectuée sur 1 ou 2 partitions au maximum ; • grille : la recherche des meilleurs candidats est effectuée sur la grille entière ; En fonction du protocole, la recherche des meilleurs candidats peut être réalisée soit à l’échelle de la grille entière, soit à l’échelle d’une seule partition ou bien à l’échelle d’une à deux partitions.164 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH FIGURE 9.5 – Exemple de découpage d’une grille pour former 4 partitions de même taille : chaque groupe est composé de 18 cellules libres, les cellules fixes étant repérées par un caractère « X ». Qui évalue les meilleurs candidats Valeurs possibles : • PbM : c’est le PbM qui évalue les meilleurs candidats ; • PbE : chaque PbE évalue les meilleurs candidats. En fonction du protocole, la recherche des meilleurs candidats peut être prise en charge soit par le PbM, soit par chaque PbE. Agrégation des meilleurs candidats dans une liste globale Valeurs possibles : • O : une agrégation des meilleurs candidats dans une liste globale est nécessaire ; • N : aucune agrégation n’est réalisée. Lorsque la recherche des meilleurs candidats est effectuée à l’échelle d’une partition, la question est de savoir si le protocole nécessite d’agréger les résultats de toutes les recherches à partir de toutes les partitions pour constituer une liste globale des meilleurs candidats. Transfert liste des meilleurs candidats Valeurs possibles : • PbE→PbM : on transfert la liste des meilleurs candidats de chaque PbE vers le PbM ; • PbM→PbE : on transfert la liste des meilleurs candidats du PbM vers chaque PbE ; • - : aucun transfert n’est nécessaire. Une fois établie, on se demande si la liste des meilleurs candidats doit transiter entre le PbM et les PbE. Notons que la liste des meilleurs candidats qui transite peut être globale (i.e. concerner la grille entière) ou être partielle (i.e. limitée à une ou deux partitions).9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 165 Transfert du meilleur gain trouvé par candidat des processus esclaves vers le processus maître Valeurs possibles : • O : le meilleur gain trouvé par candidat doit être transmis des PbE vers le PbM ; • N : aucun transfert n’est nécessaire. Lorsqu’on ne retrouve pas de permutation, pour un candidat prometteur, dans la liste locale des meilleures permutations trouvées, cela ne signifie pas pour autant qu’il s’agit d’un mauvais candidat. En effet, la liste des meilleures permutations étant limitée en taille, on ne conserve que les meilleures permutations lors d’une itération. Donc, il se peut que d’autres candidats aient de meilleures permutations en nombre suf- fisant pour ne pas considérer celles du candidat en question. D’autre part, lorsqu’il s’agit d’un candidat global, il peut n’avoir des permutations bénéfiques que sur une seule partition, ce qui est suffisant pour ne pas le bannir. Afin de savoir si un candidat prometteur doit être banni ou non, il faut donc récupérer les meilleurs gains trouvés de chaque candidat sur le PbM, ce qui nécessite dans ce cas un transfert de données. Transfert des candidats à bannir du processus maître vers les processus esclaves Valeurs possibles : • O : le PbM doit transmettre aux PbE la liste des candidats à bannir ; • N : aucun transfert n’est nécessaire. Il arrive que les processus esclaves seuls n’aient pas une visibilité suffisante pour déterminer si il faut bannir ou non un candidat prometteur. Dans ce cas, l’information doit provenir du PbM qui est en mesure d’agréger les résultats des différents PbE pour en déduire une information pertinente. Transfert des meilleures permutations trouvées des processus esclaves vers le processus maître Valeurs possibles : • O : les PbE doivent transmettre au PbM leur liste des meilleurs permutations ; • N : aucun transfert n’est nécessaire. Le but du mode distribué étant de répartir la recherche des meilleures permutations sur les différents PbE puis de récupérer le résultat sur le PbM, un transfert réseau est obligatoire pour chaque protocole. Transfert des permutations appliquées du processus maître vers les processus esclaves Valeurs possibles : • O : le PbM doit transmettre aux PbE les meilleures permutations qu’il a retenu et appliqué sur sa CbG ; • N : aucun transfert n’est nécessaire. Les différents processus que nous exploitons peuvent être localisés soit sur la même machine, soit sur des machines distantes. Pour partager la CbG entre ces différents processus, nous n’utilisons pas de mécanisme automatique de mémoire partagée. Pour que la CbG reste synchronisée, il faut donc répliquer systématiquement les modifications effectuées sur chaque processus. Le PbM est le seul habilité à opérer des modifications sur la CbG, c’est à dire à appliquer des permutations. Il faut donc acheminer les permutations qu’il a réalisé vers les PbE pour que chaque PbE puisse reproduire ces modifications, c’est à dire rejouer localement chaque permutation sur sa CbG. L’ensemble des permutations réalisées à l’occasion d’une itération est reporté en une seule étape du PbM vers les PbE. Itération locale si pas de permutation favorable Valeurs possibles : • O : Si aucune permutation favorable n’est trouvée par un PbE, un dispositif est prévu pour refaire une nouvelle recherche localement sans en informer le PbM ;166 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH • N : Si aucune permutation favorable n’est trouvée par un PbE, il retourne une liste vide au PbM et se met en attente. Si un PbE ne trouve pas de permutation favorable après avoir fait une première recherche à partir de la liste des meilleurs candidats, il a deux possibilités : soit il est capable de lancer une nouvelle recherche localement avec de nouveaux critères (renouvellement des candidats) sans communiquer avec le PbM, soit il est incapable de relancer une nouvelle recherche. Dans ce cas, il retourne une liste (de ses meilleures permutations) vide et il attend les nouvelles instructions du PbM. Liste globale des candidats bannis présente sur le processus maître Valeurs possibles : • O : le PbM doit mémoriser une liste globale des candidats bannis ; • N : le PbM n’a pas besoin de mémoriser une liste globale des candidats bannis. En fonction du protocole en œuvre, il peut être nécessaire de maintenir une liste globale des candidats bannis sur le PbM. Étendue de la liste des candidats bannis sur chaque processus esclave Valeurs possibles : • 1 partition : la taille de la liste des candidats bannis présente sur chaque PbE est relative à 1 partition ; • 1 à 2 partitions : la taille de la liste des candidats bannis présente sur chaque PbE est relative à 1 ou 2 partitions ; • grille : la taille de la liste des candidats bannis présente sur chaque PbE est relative à la grille entière ; L’étendue de la liste des candidats bannis présente sur chaque PbE varie en fonction du protocole utilisé. Elle peut correspondre à 1 partition, à 1 ou 2 partitions, ou à la totalité de la grille. 9.4.2 Compléments intégrés au modèle Avant d’identifier les compléments intégrés à notre modèle pour gérer le mode distribué, nous avons besoin de définir la notion de partition. Definition 12 (Partition). Une partition correspond à un regroupement de cellules libres de la grille, le nombre de partitions étant imposé par un paramétrage et chaque partition étant de même taille (à l’arrondi près). Toutes les cellules libres de la grille sont affectées aux partitions. Pour associer une cellule à une partition, un découpage simple de la grille est réalisé conformément à l’exemple de la figure 9.5. Compte tenu du regroupement des cellules en partitions, et de la répartition des partitions entre différents PbE, nous introduisons les informations suivantes associées à chaque cellule de la grille : • numéro de groupe : pouvant prendre la valeur « 0 », « 1 » ou « 2 » ; • indicateur de sélection : pouvant prendre la valeur « vrai » ou « faux ». Ces informations sont intégrées dans la CbG de chaque PbE sans pour autant être synchronisées entre les différents processus. Elles sont prévues pour restreindre les permutations pouvant être réalisées sur chaque PbE (cf. algorithme 15). 9.4.2.1 Numéro de groupe Chaque PbE se charge d’attribuer un numéro de groupe aux cellules libres qui sont sous sa responsabilité, c’est à dire qui appartiennent à ses partitions. Un PbE peut avoir une ou deux partitions qui lui sont associées. Si une seule partition est attribuée au PbE, toutes les cellules ont un numéro de groupe égal à « 0 » ; Par contre, si il a deux partitions sous sa responsabilité, il attribue aux cellules de sa première partition un numéro de groupe à « 1 » et aux cellules de sa seconde partition un numéro de groupe égale à « 2 ».9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 167 Algorithme 15 : Contrôle de validité d’une permutation (échange de valeurs entre deux variables). 1 /* Paramètre donné en entrée : • cellF rom est la cellule d’origine impliquée dans la permutation • cellT o est la cellule de destination impliquée dans la permutation • checkCellF rom indique si il faut que la cellule d’origine soit obligatoirement sélectionnable ? */ 2 Fonction ACCEPTABLE(cellF rom, cellT o, checkCellF rom) 3 begin 4 if ( ! cellFrom.libre) then 5 return false ; 6 if ( ! cellTo.libre) then 7 return false ; 8 if (checkCellFrom et ( ! cellFrom.selectionnable) then 9 return false ; 10 if ( ! cellTo.selectionnable) then 11 return false ; 12 if (cellFrom.formeUrbaine = cellTo.formeUrbaine) then 13 return false ; 14 if (cellFrom.intensite != cellTo.intensite) then 15 return false ; 16 if (cellFrom.groupe = cellTo.groupe) et (cellFrom.groupe != 0) then 17 return false ; 18 return true ; end Dès lors, pour qu’un PbE puisse autoriser une permutation entre deux cellules, il faut que les conditions suivantes soient remplies (cf. algorithme 15, lignes 16-17) : • soit les deux cellules ont un numéro de groupe à zéro : ce qui revient à autoriser les permutations au sein d’une même partition ; • soit les deux cellules ont un numéro de groupe différent : ce qui limite les permutations aux cellules de partitions différentes. 9.4.2.2 Indicateur de sélection Definition 13 (Indicateur de sélection). Un indicateur de sélection spécifie si une cellule donnée de la grille peut être utilisée pour participer à une permutation. On dira d’une cellule qu’elle est sélectionnable si l’indicateur de sélection qui lui est associé est positionné à vrai. L’indicateur de sélection est positionné à « vrai » pour toutes les cellules qui appartiennent aux partitions affectées à chaque PbE. Une permutation n’est possible qu’entre cellules sélectionnables (cf. algorithme 15, lignes 8-11) sauf lorsque le candidat (cellule à l’origine des permutations) est imposé au PbE par le PbM. Dans ce cas, la cellule d’origine liée à la permutation peut correspondre à un candidat provenant des autres partitions. Nous verrons, dans l’étude de certains protocoles (no 1 et 4), que cet indicateur de sélection est également utilisé pour limiter la recherche des meilleurs candidats sur chaque PbE aux partitions qui leurs sont associées. Cela correspond à la propriété « étendue de recherche des meilleurs candidats » que nous venons de décrire (cf. paragraphe 9.4.1).168 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH FIGURE 9.6 – Comparaison du fonctionnement général de chaque protocole distribué pour une itération. Avec : (DC) Demande Candidats ; (RC) Recherche Candidats ; (SC) Synchronisation Candidats ; (DP) Demande Permutations ; (RP) Recherche Permutations ; (SP) Synchronisation Permutations ; (AP) Application Permutations. Le bleu représente un travail à l’échelle d’une partition et le jaune au niveau de la grille entière. Un ovale en pointillé englobe les tâches réalisées par les esclaves, le reste étant pris en charge par le processus maître. Les doubles traits pointillés indiquent un échange via le réseau. Protocole 1 Protocole 2 Protocole 3 Protocole 4 9.4.3 Protocoles distribués Les quatre protocoles distribués que nous proposons (voir figure 9.6) exploitent différemment le découpage de la grille pour identifier à chaque itération les meilleurs candidats puis les meilleures permutations gagnantes qui leur sont associées. Ces approches différentes sont synthétisées dans la table 9.1 qui reprend pour chaque protocole ses principales caractéristiques. En nous appuyant sur ces caractéristiques, nous expliquons maintenant le fonctionnement détaillé de chaque protocole, sachant que la grille globale est toujours découpée en partitions de même taille, le nombre de partitions étant un paramètre de l’application. Soulignons dès à présent que nos expérimentations (voir le chapitre 11) sont essentiellement basées sur le protocole no 1 et le protocole no 4. 9.4.3.1 Protocole no 1 Dans ce protocole, chaque PbE est définitivement associé à une partition différente de la grille. À chaque itération, il est nécessaire avec ce protocole de réaliser deux échanges entre le PbM et les PbE. Dans un premier temps, le PbM demande aux PbE d’identifier leurs meilleurs candidats. Chaque PbE recherche alors ses meilleurs candidats parmi les variables qui lui sont attribuées pour la configuration globale partagée (concerne uniquement les cellules de CbG avec un indicateur de sélection à vrai). Grâce aux informations collectées sur chaque PbE, le PbM peut constituer une liste globale des meilleurs candidats.9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 169 FIGURE 9.7 – Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 1. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). Dans un deuxième temps, le PbM demande aux PbE d’identifier leurs meilleures permutations à partir de la liste globale des meilleurs candidats qu’il leur transmet. Chaque PbE recherche alors les meilleures permutations possibles en considérant la liste des meilleurs candidats qui lui est imposée avec les cellules qui lui sont attribuées. Le PbM collecte les meilleures permutations provenant de chaque PbE et reconstitue une liste globale des meilleures permutations. Pour reconstituer la liste globale des meilleures permutations, le PbM ajoute à cette liste les meilleures permutations provenant de chaque PbE pour ne conserver que les meilleures (i.e. celles qui apportent le meilleur gain) dans la limite d’une taille maximum définie par un paramètre. Il applique alors ces permutations sur la CbG (comme on le ferait avec la version séquentielle). Il poursuit en demandant à nouveau les meilleurs candidats aux PbE, tout en profitant de cet échange (i.e. message) pour transmettre les permutations qu’il a effectivement réalisé afin que chaque PbE puisse synchroniser170 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH localement sa CbG. Par rapport à l’algorithme séquentiel, le fonctionnement diffère dans la mesure où une liste de candidats bannis doit être gérée localement sur chaque PbE, la recherche des candidats bannis étant de leur ressort. Dans ces conditions, les dimensions dynamiques de la liste des candidats bannis sont calculées par rapport au nombre de variables libres attribuées à chaque PbE. De plus, pour identifier les mauvais candidats qui doivent être insérés dans ces listes locales, il est nécessaire de croiser les informations du PbM et des PbE à chaque itération. Pour ce faire, après avoir identifié localement ses meilleures permutations, chaque PbE transmet au PbM le meilleur gain trouvé par candidat imposé. Ces informations sont agrégées par le PbM qui détermine pour chaque candidat le meilleur gain obtenu. Il retourne ensuite aux PbE la liste globale agrégée des candidats incapables de générer un gain. Charge ensuite à chaque PbE de mémoriser dans sa liste locale des candidats bannis les mauvais candidats reçus qui font partie des cellules dont il a la charge. Les principes mis en œuvre avec ce protocole sont simples mais ce dernier laisse néanmoins apparaître de nombreuses faiblesses : • chaque itération nécessite une communication en 2 phases entre le PbM et les PbE pour identifier les meilleurs candidats puis les meilleures permutations ; • si on travaille avec un nombre réduit de meilleurs candidats et que les candidats considérés n’apportent pas de gain, deux échanges (communications) sont réalisés entre le PbM et les PbE sans amé- liorer la CbG ; • à l’inverse, si on travaille avec beaucoup de candidats, on augmente le nombre de permutations à évaluer séquentiellement sur chaque PbE, ce qui pénalise fortement les temps de calcul ; • comme on recherche les meilleures permutations à partir des mêmes candidats sur chaque PbE, l’origine des permutations remontées au PbM est réduite aux mêmes candidats, ce qui limite la diversité spatiale des permutations et l’efficacité du mode multi-permutations. Pour contourner certaines de ces difficultés, une solution consiste à aménager le mode multi-candidats pour stopper le processus de recherche des meilleures permutations sur chaque PbE dès que le processus a rencontré « x » candidats offrant un gain (« x » étant un paramètre de l’application). Mais dans ce cas, l’identification des candidats bannis devient un peu plus complexe et on s’éloigne un peu plus du fonctionnement séquentiel de l’algorithme. D’autre part, le temps de calcul pour les différents PbE risque alors de varier fortement, la synchronisation entre les différents PbE rendant le temps de chaque itération dépendante du PbE le plus long. Par exemple, imaginons pour une itération donnée que la liste globale des meilleurs candidats imposés soit composée des candidats {c1, c2, . . . , c10} et que le processus de recherche des meilleures permutations soit limité aux x = 2 premiers candidats offrant des gains. Si {c3, c5, c6, c8, c10} sont les seuls bons candidats de la liste globale pour un PbE, ce dernier devra évaluer les permutations uniquement pour {c1, c2, c3, c4, c5} ; c3 et c5 lui permettant d’honorer l’obligation de deux candidats avec gains. Dans le même esprit, une autre possibilité (celle-ci n’ayant pas été implémentée) consisterait à poursuivre l’évaluation des permutations à partir de la liste des candidats imposés jusqu’à ce qu’un nombre minimum de permutations bénéfiques soit atteint. 9.4.3.2 Protocoles no 2 et 3 Ces deux protocoles tentent d’améliorer le protocole no 1 en éliminant une phase de communication sur les deux obligatoires sans toutefois augmenter le nombre de PbE nécessaires. Ils fonctionnent en une seule phase avec un nombre de partitions (lié au découpage de la grille) égal au nombre de PbE, chaque PbE étant définitivement associé à une partie différente de la grille. Pour pouvoir fonctionner dans ces conditions, ces protocoles abandonnent l’idée d’une recherche parallèle et fractionnée des meilleurs candidats et font le choix d’identifier à chaque itération les meilleurs candidats de façon globale et séquentielle (par un processus) sur la totalité de la grille. Spécificités du protocole no 2 : meilleurs candidats identifiés par le processus maître9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 171 FIGURE 9.8 – Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 2. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). Pour ce deuxième protocole, l’identification des meilleurs candidats est totalement prise en charge par le PbM, la liste étant ensuite transmise à tous les PbE en transitant par le message de demande des meilleures permutations. En retour, chaque PbE retourne sa liste des meilleures permutations avec le score des candidats effectivement évalués. Bien que les candidats bannis soient identifiés par le PbM, il est utile pour un PbE de connaître les candidats bannis correspondant aux cellules de sa partition pour ne pas avoir à évaluer des permutations y faisant référence. Compte tenu de cette remarque, on doit synchroniser la liste locale des candidats bannis sur chaque PbE. Spécificités du protocole no 3 : meilleurs candidats identifiés par chaque processus esclave Pour ce troisième protocole, la charge d’identifier les meilleurs candidats sur la grille complète revient à chaque PbE. À partir de cette liste générée à l’identique par chaque PbE, les PbE recherchent les meilleures permutations gagnantes générées entre chaque candidat et les cellules sous leur responsabilité. Comme les meilleurs candidats sont recherchés par chaque PbE sur l’ensemble de la grille, une liste des candidats bannis172 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH FIGURE 9.9 – Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 3. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). relative à la totalité de la grille doit être synchronisée sur chaque PbE et collaborant avec le PbM. Ces deux protocoles éliminent une phase de communication (avec synchronisation) par rapport au protocole no 1 tout en exploitant le même nombre de PbE. En contrepartie, l’évaluation séquentielle requise pour identifier la liste globale des meilleurs candidats peut être pénalisante. D’autre part, même si le nombre de phases a été réduit, la quantité d’informations devant transiter entre le PbM et les PbE reste quasiment la même (avec moins de messages, mais plus d’informations dans chaque message), les PbE devant faire appel au PbM pour synchroniser leur liste locale des candidats bannis. Finalement, les difficultés principales du protocole no 1 relatives à la diversité spatiale des permutations et à la perte de temps occasionnée si aucun candidat prometteur ne produit une permutation gagnante restent présentes. 9.4.3.3 Protocole no 4 Avec ce protocole, une seule phase (échange réseau synchronisé) est nécessaire à chaque itération entre le PbM et les PbE. Néanmoins, pour le même nombre de partitions, il faut prévoir beaucoup plus de PbE, avec |PbE| = |partition| ∗ (|partition| + 1)/2. Par exemple, pour un grille globale découpée en quatre parties de même taille, il faut prévoir dix PbE, chaque processus esclave étant définitivement associé à une ou deux parties de la grille (voir table 9.2).9.4. VERSION DISTRIBUÉE DE L’ALGORITHME 173 FIGURE 9.10 – Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 4. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). À chaque itération, chaque PbE recherche les meilleures permutations possibles uniquement entre les parties qui lui sont assignées. Par exemple, le PbE n o 1 de la table 9.2 examine les permutations des cellules localisées dans la zone ① avec les autres cellules de la zone ①. Le PbE n o 5 examine les permutations des cellules de la zone ① avec les cellules de la zone ②, etc. Cette façon de procéder permet de couvrir localement l’ensemble des permutations possibles sur la grille globale. La recherche des meilleures permutations est bien entendu soumise à une liste des meilleurs candidats établie préalablement. Lors d’une itération, chaque PbE commence par constituer en fonction des parties qui lui sont confiées sa propre liste locale des meilleurs candidats. Pour un PbE affecté à une seule partie, il recherche ses meilleurs candidats uniquement sur cette partie. Pour un PbE affecté à deux parties, il recherche ses meilleurs candidats sur les deux parties (suivant l’indicateur de sélection décrit en section 9.4.2.2). Pour chaque PbE, nous disposons d’une liste locale des candidats bannis dont la taille dynamique dépend du nombre de cellules libres associées au PbE. Chaque candidat, de la liste locale des meilleurs candidats, incapable de fournir le moindre bénéfice est directement ajouté à la liste locale des candidats bannis. Les PbE sont synchronisés avec le PbM qui collecte les meilleures permutations et décide de celles qui devront être appliquées. Une fois cette opération réalisée, le PbM demande à nouveau les meilleures per-174 CHAPITRE 9. RÉSOLUTION INITIALE BASÉE SUR ADAPTIVE SEARCH TABLE 9.2 – Protocole no 4 : exemple de décomposition de la carte d’une ville en quatre parties de taille uniforme (à gauche) et distribution de ces parties sur dix processus esclaves (à droite). ① ② ③ ④ Esclave 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partie ① ② ③ ④ ① ;② ① ;③ ① ;④ ② ;③ ② ;④ ③ ;④ mutations aux PbE en profitant de cet échange (message) pour transmettre à chaque PbE les permutations qu’il a effectivement réalisé sur la CbG. Une fois synchronisés, les PbE peuvent rechercher les nouvelles permutations en parallèle pour la même CbG. Précisons tout de même que lorsqu’un PbE ne trouve aucune permutation favorable à partir de sa liste locale des meilleurs candidats, il ne se synchronise pas immédiatement avec le PbM. Dans ce cas, au lieu de rendre une réponse sans permutation au PbM, il relance automatiquement le processus local de recherche de ses meilleurs candidats avant de rechercher les meilleures permutations correspondantes limitées à ses zones de responsabilité. Le PbE poursuit cette succession de recherches jusqu’à ce que l’un des critères suivants soit atteint : 1. il trouve des permutations favorables ; 2. il ne trouve plus de candidats (sa liste de candidats bannis est pleine et elle ne peut plus être agrandie) ; 3. son PbM le force à synchroniser sa CbG. Concernant le critère no 3 évoqué ci-dessus, le PbM peut en effet reprendre la main au bout d’un certain temps d’attente : lorsque certains PbE ne fournissent pas de réponse au bout d’un délai (timeout), le PbM abandonne la communication en cours avec les PbE qui n’ont pas été en mesure de répondre dans les délais à sa requête (pour fournir leur liste des meilleures permutations locales). Le PbM poursuit son travail avec les résultats partiels obtenus (application des meilleures permutations) et réinterroge l’ensemble des PbE. C’est à ce moment là que les PbE n’ayant pas encore répondus sont obligés de synchroniser leur CbG en abandonnant leur recherche en cours. Un mécanisme spéciale est mis en œuvre pour écarter les messages obsolètes qui ont pu être émis par les PbE retardataires entre le moment où le PbM a abandonné son attente et le moment où les PbE ont été sommés de se synchroniser. Pour écarter ces messages obsolètes qui peuvent arriver lors des synchronisations ultérieures, un numéro d’itération est intégré dans tous les messages (doit être identique entre une demande et les réponses correspondantes) et les réponses associées à un numéro d’itération inférieur au numéro d’itération courant sont systématiquement ignorées par le PbM. Concernant le délai d’attente (timeout) exploité par le PbM, il est difficile de le fixer de façon statique compte tenu du contexte matériel, de la performance des réseaux en place ou encore de l’avancement dans le processus de résolution. Nous avons donc fait le choix de le calculer de façon dynamique à chaque itération. Pour le calculer, le PbM doit attendre la première réponse valide du PbE le plus rapide. Il peut alors définir le timeout lié à l’itération en fonction du temps mis par le PbE le plus rapide, ce temps étant multiplié par un coefficient paramétrable. 9.5 Conclusion Ce chapitre dresse un inventaire des techniques principales que nous proposons pour générer une pré- programmation urbaine à partir du modèle de contrainte défini pour notre problème d’aménagement urbain. Dans un premier temps, cet inventaire décrit les méthodes mises au point pour générer des configurations initiales ainsi que notre algorithme de recherche locale basé sur Adaptive Search. Après avoir identifié différentes optimisations qui permettent d’améliorer les performances de cette métaheuristique, nous introduisons les modes multi-candidats et multi-permutations qui viennent enrichir les possibilités déjà disponibles. Dans un contexte séquentiel, l’exploitation de plusieurs candidats renforce la recherche d’une meilleure permutation à chaque itération mais au prix d’un effort de calcul supplémentaire puisqu’il faut9.5. CONCLUSION 175 évaluer les permutations de chaque candidat. D’un autre côté, le mode multi-permutations profite d’une exploration du voisinage de toute façon nécessaire pour mémoriser les meilleures permutations qui pourront être appliquées en série sans nécessiter d’efforts significatifs de calcul. Ces deux modes peuvent être activés séparément ou fonctionner simultanément. Lorsqu’ils collaborent, le mode multi-candidats peut apporter de la diversité dans les meilleures permutations retenues. Provenant de secteurs géographiques différents, les permutations sélectionnées ont alors plus de chance de ne pas interférer les unes avec les autres, augmentant ainsi le nombre de permutations restant valides pour une application consécutive (i.e. en mode multi-permutations, les permutations retenues lors d’une même itération sont appliquées en cascade). Pour faire face à des instances de grande taille tout en contenant les temps de résolution, nous optons pour une version distribuée de notre algorithme basée sur une décomposition de variables et pouvant être déployée à grande échelle sur une grille de calcul. Cette version permet alors d’exploiter toute la puissance des modes multi-candidats et multi-permutations sans nécessiter des temps de calcul supplémentaires, différentes portions de la grille étant confiées à des processus œuvrant en parallèle pour identifier à chaque itération les meilleures permutations d’une configuration globale synchronisée. Pour ce mode distribué, nous avons exploré quatre protocoles pouvant être mis en œuvre, le quatrième étant celui qui offre le plus d’autonomie aux processus esclaves qui s’affranchissent dans certaines circonstances des ordres donnés par un processus maître qui sait mieux déléguer ses tâches tout en orchestrant un fonctionnement global de l’algorithme cohérent et efficace.10 Mode interactif La seconde étape de notre processus de résolution est interactive. Le but est de permettre aux utilisateurs de garder le contrôle sur la solution à travers des manipulations interactives sur la ville. Dans le sens d’intégrer intelligemment les interactions des utilisateurs, l’idée consiste à maintenir actif le processus de résolution pendant que l’utilisateur effectue des modifications sur la solution. Lorsque l’on évoque une possible interaction, on sous-entend généralement l’engagement d’au moins deux acteurs (ou composants) impliqués dans une communication pour participer à une activité partagée. D’ailleurs, le dictionnaire LAROUSSE donne au mot interaction la définition suivante : « Action réciproque qu’exercent l’un sur l’autre deux ou plusieurs systèmes physiques ». Dans notre cas, on comprend aisément l’interaction qui se joue entre les utilisateurs du système et l’interface graphique. Mais de notre point de vue, l’interaction ne s’arrête pas là et elle intègre également le solveur qui doit, à tout moment, réagir aux actions des utilisateurs [149, 171, 254, 255]. Dans ce chapitre, nous revenons sur les grands principes qui ont guidé nos choix pour mettre au point ce mode interactif et nous présentons les différents composants impliqués dans l’interaction. Parmi les parties prenantes, le système qui gère les communications entre les acteurs est considéré comme un élément à part entière contribuant pour une large part à la réussite du processus global. En contexte interactif, le support de multiples scénarios en lien avec un projet est essentiel du point de vue de l’utilisateur, chaque scénario lui permettant de représenter une solution possible avec ses avantages et inconvénients [249]. Nous commençons donc par présenter nos travaux dans ce domaine. Nous expliquons ensuite le fonctionnement général de notre système en commençant par détailler les différents paramétrages qui ont un effet indirect sur son comportement interactif. Nous décrivons ensuite les manipulations directes qui peuvent être opérées sur la grille en relevant les principales difficultés techniques qu’elles soulèvent. Enfin, un paragraphe entier est dédié aux composants graphiques mis au point pour informer à la volée les utilisateurs des conséquences de leurs choix. Ce qui nous importe dans ce chapitre, ce sont les fonctionnalités interactives ; l’aspect esthétique de l’IHM n’étant ici qu’un aspect secondaire. Pour une question de simplification, nous proposons une version 2D de l’IHM qui peut très facilement être transposée en 3D compte tenu de la stratégie qui a guidé nos choix. 10.1 Principes retenus Pour que l’application soit réactive en toutes circonstances, les traitements gourmands (i.e. avec des temps de calcul supérieurs à la seconde) exécutés à la demande du dispositif tactile doivent être lancés en mode 177178 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF asynchrone dès que c’est possible : ceci permet aux utilisateurs de poursuivre leurs manipulations sans attendre le résultat des calculs. En contrepartie, une technique (à base de synchronisation1 ) doit être proposée pour intégrer avec un temps de décalage le résultat des calculs asynchrones sans interférer avec les opérations courantes des utilisateurs. De plus, les dispositifs utilisés pouvant être multi-utilisateurs (e.g. grandes tables tactiles multi-touch), il est important que le système proposé puisse supporter le travail concurrent de plusieurs utilisateurs sur des portions différentes d’une même ville. D’autre part, les contraintes techniques ou bien les préoccupations n’étant pas les mêmes entre le dé- veloppement d’une IHM et le développement d’un solveur, une exécution autonome et parallèle dans des processus distincts est souhaitée. De cette manière, l’IHM peut être développée dans un langage de programmation ou/et avec des outils différents de ceux retenus pour implémenter le solveur. Finalement, l’IHM et le solveur doivent pouvoir fonctionner de part et d’autre sur des machines distantes, sans que la communication entre les deux processus ne nécessite un couplage fort. Par exemple, on peut imaginer que la partie IHM s’exécute sur l’ordinateur associé physiquement au dispositif tactile tandis que le solveur est déployé sur une grille de calcul répartie sur plusieurs sites [243]. 10.2 Présentation des composants impliqués dans l’interaction Compte tenu des principes annoncés, nous proposons d’organiser l’interaction entre trois composants majeurs (cf. figure 10.1) pour permettre à notre système d’être efficace (i.e. réactif aux demandes des utilisateurs) : • un gestionnaire de messages (asynchrone) ; • une application liée au dispositif tactile ; • un solveur interactif. 10.2.1 Gestionnaire de messages Notre gestionnaire de messages (GDM) se charge de router les messages d’un processus émetteur à un processus récepteur de façon asynchrone. Il peut être installé sur la machine qui héberge les processus qui vont l’utiliser (émetteur et récepteur) ou bien sur une machine distante. Il n’y a aucune communication directe entre l’émetteur et le récepteur : toutes les communications transitent par le GDM. En mode asynchrone, l’émetteur confie son message au GDM et passe immédiatement à ses autres occupations. En complément du GDM, un gestionnaire d’événements doit être activé sur chaque processus connecté au GDM pour qu’il soit alerté dès qu’un message (lui étant destiné) est disponible. Files de messages Une file de messages conserve les messages qui lui sont confiés tant qu’ils ne sont pas explicitement récupérés par le destinataire. Les messages sont mis en file les uns à la suite des autres sachant que les premiers entrés dans la file sont les premiers sortis. Un nom peut être donné à une file et plusieurs files peuvent cohabiter en même temps. On peut choisir la file à utiliser en fonction de son nom. Connecteurs d’entrée et de sortie Un connecteur d’entrée et un connecteur de sortie sont installés sur chaque processus voulant travailler avec le GDM. Le connecteur d’entrée peut être vu comme un thread2 spécialisé capable de détecter à tout moment l’arrivée d’un message sur une file particulière. Dans ce cas, il peut récupérer le message et lancer un traitement particulier. Ensuite, soit il passe au message suivant présent dans la file, soit il se met en attente d’un prochain message à venir. 1Dans le sens d’une protection des données partagées entre différents processus légers. 2Processus léger qui partage sa mémoire virtuelle et qui est capable d’interagir directement avec le processus principal ou avec d’autres threads associés au processus principal.10.2. PRÉSENTATION DES COMPOSANTS IMPLIQUÉS DANS L’INTERACTION 179 FIGURE 10.1 – Routage des messages et interception des événements entre le dispositif tactile et le solveur interactif. Le gestionnaire de messages prend en charge le transfert des informations sur le réseau et permet un couplage faible entre les deux processus. Deux connecteurs repérés par les lettres « E » et « S » permettent à chaque processus (émetteur/récepteur) d’intercepter les messages qui lui sont destinés ou d’injecter de nouveaux messages vers un processus destinataire dans une file donnée. Le solveur interactif incorpore les fonctionnalités du solveur de base mis au point pour la résolution initiale et lui apporte les fonctionnalités nécessaires pour gérer l’interaction. Le connecteur de sortie permet de créer un nouveau message et de l’injecter dans le GDM sur une file donnée. Les connecteurs d’entrée et de sortie peuvent œuvrer simultanément (en parallèle). Dans ce cas, les traitements associés doivent être prévus pour protéger les données partagées susceptibles d’être modifiées et exploitées par les traitements exécutés en entrée ou en sortie (protection nécessaire via un dispositif de synchronisation). 10.2.2 Dispositif tactile Le processus interactif doit permettre à un ou plusieurs utilisateurs de modifier l’organisation de la ville en changeant l’emplacement des formes urbaines affectées aux cellules de la grille. On veut conserver un fonctionnement par permutation au niveau de chaque action utilisateur : si l’utilisateur prend une forme urbaine pour la positionner sur une autre cellule, il faudra donc procéder par échange des formes urbaines entre ces deux cellules. Ces permutations imposées par l’opérateur sont alors transmises au solveur interactif pour qu’il prenne en compte ces changements et qu’il calcule une nouvelle solution optimisée. Après cette étape d’optimisation, le dispositif tactile doit être en mesure de récupérer les permutations automatiques opérées par le solveur pour les reporter sur l’IHM. Dans ce contexte, il faut donc distinguer deux origines possibles pour une permutation : • soit il s’agit d’une permutation manuelle imposée par l’utilisateur ; • soit il s’agit d’une permutation automatique issue du processus de résolution pour optimiser la solution courante. Les permutations manuelles sont issues de l’IHM tandis que les permutations automatiques sont géné-180 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF rées par le solveur interactif. Pendant que le solveur interactif intègre les permutations manuelles et recalcule une nouvelle solution proche de la précédente, il faut néanmoins permettre aux utilisateurs de poursuivre leurs actions sans attendre les résultats des résolutions demandées. 10.2.2.1 Déplacement des formes urbaines Du point de vue de l’utilisateur, nous représentons le déplacement des formes urbaines comme un « drag & drop » qui lui permet de : • sélectionner une ou plusieurs formes urbaines associées à des cellules d’origine ; • déplacer le groupe des formes urbaines sélectionnées en faisant apparaître visuellement le groupe et la trajectoire empruntée ; • lâcher le groupe des formes urbaines sur les emplacements de destination. Bien qu’il s’agisse d’un procédé classique dans l’utilisation et la perception, sa mise en œuvre relève d’une implémentation particulière qui doit tenir compte de la contrainte de correspondance d’intensité ou des cellules figées (routes, rivières, . . . ) qui ne doivent pas être modifiées et qui pourront être enjambées au cours du déplacement. On doit également représenter la trajectoire empruntée en indiquant à l’utilisateur si les cellules situées au dessous du groupe en mouvement sont compatibles pour accepter les formes urbaines sélectionnées. 10.2.2.2 Réception et émission de messages Les actions déterminantes des utilisateurs sont interceptées localement par l’IHM, un message correspondant est généré et confié au GDM à destination du solveur interactif. Chaque message en provenance du GDM et destiné au dispositif tactile est intercepté, interprété et une action adaptée est exécutée localement. C’est toujours le dispositif tactile qui prend le premier l’initiative d’envoyer un message au solveur interactif, ce dernier se mettant au service de l’utilisateur pour exécuter les actions qui lui sont demandées et émettre un message en réponse à la demande lorsque l’action a été réalisée. 10.2.2.3 Liste des Permutations Imposées (LPI) Lorsque l’opérateur réalise un déplacement de formes urbaines par drag & drop, le système génère un nombre de permutations correspondant au nombre de formes urbaines impliquées dans le déplacement. Ces permutations forment alors une liste de permutations imposées (LPI) qui est incorporée dans le message à destination du solveur interactif. 10.2.3 Solveur interactif Nous voulions utiliser un même solveur que cela soit dans le cadre d’une résolution initiale ou dans le cadre de l’interaction avec les utilisateurs. Pour que cela soit possible, nous encapsulons (enveloppons) le solveur de base (i.e. celui mis au point pour la résolution initiale) afin de le doter de fonctionnalités complémentaires nécessaires à l’interaction, sans pour autant modifier le solveur de base. Le solveur interactif est connecté au dispositif tactile par l’intermédiaire du GDM. Il doit être lancé avant les premières interactions et il se termine automatiquement lorsque l’utilisateur ferme l’IHM. Le solveur interactif charge et mémorise la solution courante dès le lancement de l’application. Il se synchronise (dans le sens d’actualiser) alors avec le dispositif tactile en lui transmettant sa solution courante. Ensuite, à chaque fois qu’une action utilisateur est interceptée par l’IHM, un message est transmis au solveur interactif pour qu’il reporte les opérations manuelles issues de l’IHM sur sa solution courante. Il demande alors au solveur de base (celui qu’il encapsule) d’exécuter une résolution initiale basée sur cette solution courante. Le résultat de la résolution calculé par le solveur de base devient alors la solution courante du solveur interactif. Cette nouvelle solution est alors communiquée au dispositif tactile pour une nouvelle actualisation des données liées à l’IHM.10.3. GESTION DES SCÉNARIOS 181 Au niveau de notre modélisation, nous consentons quelques compléments sur le modèle (lié au problème d’aménagement urbain) pour mémoriser les choix des utilisateurs en terme de placement des formes urbaines. 10.2.3.1 Modèle : mémorisation des cellules verrouillées par les utilisateurs En complément des propriétés déjà présentes dans notre modèle (voir chapitre 8), nous proposons d’y intégrer un indicateur (prenant la valeur vrai ou faux) associé à chaque cellule pour indiquer si la forme urbaine affectée à la cellule est verrouillée (i.e. imposée) par l’utilisateur. Tant qu’une forme urbaine est verrouillée à une cellule, le solveur ne peut pas la déplacer de lui même pour optimiser la solution courante. 10.2.3.2 Réception et émission de messages Un gestionnaire d’événements écoute en permanence les messages en provenance du GDM et destinés au solveur interactif. Dès qu’un message est disponible, il est récupéré, interprété et une action adaptée est exécutée. L’action entreprise par le solveur doit être terminée avant qu’un autre message puisse être « consommé » dans la file des messages entrants. En effet, nous souhaitons réutiliser telles quelles les fonctionnalités du solveur de base sans devoir synchroniser (dans le sens de protéger les informations partagées entre les processus légers) ses traitements/données internes. D’autre part, nous avons fait le choix d’empiler les actions des utilisateurs pour les traiter séquentiellement. Cette façon de procéder permet de gérer de façon transparente les actions provenant de plusieurs utilisateurs travaillant simultanément sur des parties différentes d’une même ville. En réponse à l’action entreprise, le solveur peut émettre à son tour un message destiné au dispositif tactile qu’il confie au GDM. Si les utilisateurs sont très actifs ou/et que les opérations qu’ils demandent au solveur sont gourmandes en temps, les messages en provenance du dispositif tactile vont pouvoir s’empiler dans le GDM et seront traités un à un dès que le solveur sera à nouveau disponible. 10.2.3.3 Liste des permutations imposées (LPI) Certains messages contiennent des permutations imposées par une action de déplacement (ou plusieurs actions regroupées, ceci étant dû au mode de fonctionnement autonome, cf. section 10.4.3) réalisée par un utilisateur. Dans ce cas, chaque permutation imposée par l’utilisateur est appliquée sur la solution courante en échangeant les formes urbaines des cellules concernées. Pour chaque permutation de la liste prise une à une et dans l’ordre d’arrivée, la cellule d’origine est marquée « déverrouillée » alors que la cellule de destination est marquée « verrouillée ». 10.2.3.4 Résolution locale En réponse à certaines actions d’un utilisateur, une résolution peut être lancée pour tenter d’améliorer la solution courante tout en conservant les choix antérieurs réalisés par les opérateurs. Pour chaque action associée à un déplacement de formes urbaines, les permutations imposées par l’utilisateur permettent d’établir un périmètre autour des cellules d’origine et de destination, la taille de ce périmètre étant paramétrable. Avant la résolution, toutes les cellules de la grille sont rendues non sélectionnables sauf celles comprises dans le périmètre identifié. Ensuite, une résolution est demandée et le résultat (formes urbaines qui occupent les cellules) est intégré dans un message à destination du dispositif tactile. 10.3 Gestion des scénarios Compte tenu du caractère stochastique lié à la procédure de résolution initiale, il est possible de lancer plusieurs fois la procédure à partir des mêmes critères (paramètres, territoire, formes urbaines à répartir182 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF FIGURE 10.2 – Chargement d’un scénario mémorisé préalablement. Dans un premier temps, l’utilisateur indique la ville de référence. Ensuite, il a la possibilité de charger un scénario de travail particulier relatif à cette ville. MLV avant chargement scénario MLV après chargement scénario sur la ville, etc.) pour obtenir des solutions différentes, chaque solution étant mémorisée dans une structure XML3 autonome. À partir de ces différentes solutions, les experts peuvent en sélectionner une qu’ils vont retravailler en opérant diverses modifications. Il faut pouvoir conserver le travail réalisé pour revenir dessus par la suite afin de le compléter, pour le partager avec d’autres personnes ou tout simplement pour en garder une trace. On peut également prévoir différentes versions de travail à partir de la même solution de départ pour représenter différents scénarios possibles. Nous permettons de sauvegarder chaque scénario (au format XML) indépendamment de la solution de départ (cf. listing 10.1). Pour cela, nous mémorisons pour chaque cellule libre (GridCell) représentée par son numéro de ligne et de colonne : • l’indicateur de verrouillage (CellLocked) • la forme urbaine affectée (CellUrbanForm) L’utilisateur pouvant personnaliser le poids de chaque contrainte pendant l’interaction, ces éléments (CompWeight) doivent également être intégrés à la structure XML. 10.4 Paramétrage du comportement interactif Le comportement des interactions entre le dispositif tactile et le solveur peut être modifié selon différents paramètres que l’utilisateur peut changer à tout moment. Certains paramètres agissent sur les prochaines saisies tandis que d’autres modifient le comportement du solveur. L’étude de ces différents paramètres permet de dresser un premier inventaire des fonctionnalités interactives mises à la disposition des opérateurs. 10.4.1 Comportement de saisie On propose aux utilisateurs quatre paramètres qui permettent de modifier le comportement de saisie sur l’IHM : 3Extensible Markup Language.10.4. PARAMÉTRAGE DU COMPORTEMENT INTERACTIF 183 Listing 10.1 – Exemple de scenario mémorisé au format XML 1 2 < S i m u l a t i o n > 3 < F i l e Name=" / home / b r u n o / Documents / . . . / c o n t r i b −i n t e r a c t i o n / s c e n a r i o −mlv−v14 . xml " / > 4 < G r i d C e l l s > 5 < G r i d C e l l CellRow=" 0 " C ell C ol =" 0 " C ellL o c k e d =" f a l s e " CellU r ba nF o rm =" 0 " / > 6 < G r i d C e l l CellRow=" 0 " C ell C ol =" 1 " C ellL o c k e d =" f a l s e " CellU r ba nF o rm =" 0 " / > 7 < G r i d C e l l CellRow=" 0 " C ell C ol =" 2 " C ellL o c k e d =" f a l s e " CellU r ba nF o rm =" 0 " / > 8 . . . 9 < G r i d C e l l CellRow=" 101 " C ell C ol =" 256 " C ellL o c k e d =" f a l s e " CellU r ba nF o rm =" 0 " / > 10 < G r i d C e l l CellRow=" 101 " C ell C ol =" 257 " C ellL o c k e d =" f a l s e " CellU r ba nF o rm =" 0 " / > 11 < G r i d C e l l CellRow=" 101 " C ell C ol =" 258 " C ellL o c k e d =" f a l s e " CellU r ba nF o rm =" 0 " / > 12 < / G r i d C e l l s > 13 14 15 16 . . . 17 18 19 < / CompWeights> 20 < / S i m u l a t i o n > FIGURE 10.3 – Paramétrage du comportement interactif. • changement continu ; • correspondance d’intensité obligatoire ; • type de sélection ; • taille du cercle d’influence.184 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF FIGURE 10.4 – Mode continu désactivé (à gauche) ou activé (à droite). 10.4.1.1 Changement continu Lorsque l’opérateur se saisit d’une forme urbaine affectée à une cellule4 pour la déposer à un autre emplacement, soit on considère que l’opération se fait en un seul mouvement, soit on réalise une série de mouvements tout au long du déplacement en considérant l’itinéraire emprunté pour aller de l’emplacement d’origine jusqu’à l’emplacement de destination (voir la figure 10.4). Un mouvement correspond à une permutation, la forme urbaine de la cellule d’origine étant échangée avec la forme urbaine de la cellule de destination. Si le mode continu est désactivé, une seule permutation est générée entre les cellules d’origine et de destination. Dans le cas contraire, le système tient compte de la trajectoire empruntée à partir de la cellule d’origine, et à chaque fois qu’on se déplace d’une cellule sur la trajectoire, une permutation est réalisée avec la cellule voisine. Après une série de permutations continues impliquant la forme urbaine prise à la source, celle-ci vient se loger sur la cellule de destination. Dans ce cas, toutes les formes urbaines rencontrées sur le parcours sont décalées d’une cellule vers l’emplacement d’origine. Si on considère par exemple la suite de formes urbaines suivante {A, B, C, D, E, F, G} pour aller de l’origine « A » à la destination « G », on obtient {G, B, C, D, E, F, A} hors mode continu alors qu’on obtient {B, C, D, E, F, G, A} si le mode continu est activé. 10.4.1.2 Correspondance d’intensité obligatoire Si le paramètre « même intensité » est activé (ce qui correspond à la valeur par défaut), l’opérateur est obligé de sélectionner une cellule de destination dont l’intensité correspond à la cellule d’origine pour réaliser un mouvement. Néanmoins, si on rencontre des intensités différentes sur la trajectoire qui séparent les deux cellules origine et destination, en mode continu, ces dernières ne sont pas impliquées dans les échanges. Par exemple, si le trajet implique les formes urbaines {A, B, C, D, E, F, G} pour aller de l’origine « A » à la destination « G » et que les cellules liées à « C », « D » et « E » ont toutes des intensités différentes de l’origine « A », on obtiendra la suite {B, F, C, D, E, G, A} 5 . Cette option n’a aucun effet sur la contrainte de correspondance des niveaux d’intensité du solveur qui reste toujours active pour réduire les mouvements possibles initiés par la résolution. 10.4.1.3 Type de sélection Le type de sélection peut correspondre à l’une des options suivantes : • sélection simple : une seule cellule peut être sélectionnée ; • sélection étendue : pour sélectionner plusieurs cellules contiguës ou non ; • sélection contiguë : pour sélectionner des cellules contiguës (en forme de rectangle). Lorsque plusieurs cellules sont impliquées dans un même mouvement de groupe (le groupe correspondant 4En réalité, l’opérateur peut sélectionner plusieurs formes urbaines en même temps et le comportement reste le même pour une ou plusieurs formes urbaines. 5La même remarque peut être faite pour des cellules fixes présentes sur le parcours10.4. PARAMÉTRAGE DU COMPORTEMENT INTERACTIF 185 FIGURE 10.5 – Déplacement d’un groupe de formes urbaines en une seule opération. Lorsque la correspondance d’intensité doit être respectée, il faut conserver une correspondance stricte entre les intensités des cellules d’origine et des cellules de destination, ces intensités étant repérées dans cet exemple par les chiffres 1, 2, 3, 4. aux cellules sélectionnées au même moment par l’utilisateur), elles représentent toutes les cellules d’origine. Le processus de déplacement devient alors plus compliqué mais les principes évoqués jusqu’à présent restent applicables, que le mode continu soit activé ou non. Dans ce cas, un mouvement est autorisé uniquement avec un ensemble de cellules de destination ayant une correspondance stricte en nombre de cellules impliquées, en organisation spatiale (liée aux cellules sélectionnées) et en intensité (si la correspondance entre intensités est demandée) (voir figure 10.5). 10.4.1.4 Taille du cercle d’influence Le cercle d’influence prend forme autour des cellules impliquées dans un déplacement et correspond à la fois à : • un indicateur visuel permettant à l’opérateur de repérer les zones de la grille qui seront impactées par un mouvement ; • une distance permettant au solveur de déterminer les zones de la grille à considérer autour des changements imposés par l’utilisateur pour exécuter une résolution locale limitée à ces zones. La taille du cercle peut être paramétrée par l’opérateur pour agrandir ou réduire les zones impactées par un déplacement (voir figure 10.6). Plus le cercle est important, plus les effets d’un déplacement seront pris en compte sur la réorganisation automatique d’une ville en contre partie d’un temps de résolution plus long. L’utilisateur doit donc trouver un juste compromis entre la réactivité du système et la portée des réparations automatiques réalisées par le solveur, en fonction de son contexte de travail (puissance du matériel, temps d’attente admissible, etc.). D’autre part, il peut changer la taille du cercle à tout moment. Par exemple, l’utilisateur peut décider de fixer une taille du cercle en adéquation avec l’importance des opérations qu’il réalise, cette importance pouvant être liée au type des formes qu’il déplace, au nombre de formes urbaines impliquées dans un déplacement ou à la distance du déplacement. 10.4.2 Administration distante du solveur Par l’intermédiaire de l’IHM, il est possible de : • désactiver le solveur de base ; • réactiver le solveur de base ; • demander une résolution globale sur le solveur. Par défaut, le solveur de base est actif. Lorsque l’opérateur demande sa désactivation, on conserve un échange des messages à la volée entre le dispositif tactile et le solveur interactif. Dans cette situation, le solveur interactif continue d’appliquer les permutations demandées par l’opérateur sur sa solution courante186 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF FIGURE 10.6 – Cercle d’influence permettant d’identifier la taille des zones impactées par un mouvement. Dans cet exemple, le cercle de gauche identifie la zone d’origine et le cercle de droite la zone de destination, les cellules appartenant à ces deux zones étant soumises à une résolution locale. En dehors des cercles, les formes urbaines restent en place. mais il ne demande plus aucune résolution locale, ce qui revient à une saisie manuelle coté IHM et à un report automatique des saisies sur la configuration courante du solveur interactif sans optimisation. La réactivation du solveur de base intervient sur les prochains mouvements sans être rétroactive. Compte tenu de ce fonctionnement, il peut être utile de demander une résolution globale après avoir fait une série de modifications en mode désactivé. La résolution globale considère toutes les cellules de la grille comme sélectionnables. Par contre, les cellules qui ont été verrouillées par l’utilisateur restent verrouillées. En associant ces différentes fonctionnalités, l’opérateur peut réaliser une série de modifications en maintenant une cohérence entre ses saisies et la configuration courante du solveur interactif, sans demander de résolution. Lorsque ses saisies sont terminées, il peut alors demander une résolution globale qui tiendra compte de tous les déplacements opérés et cherchera à réparer l’ensemble de la configuration courante sans remettre en cause les choix réalisés en bloc par l’opérateur. 10.4.3 Mode de fonctionnement autonome Cette option intitulée « empiler les permutations » permet de travailler en mode autonome sur le dispositif tactile en interrompant jusqu’à nouvel ordre les communications réseau avec le solveur. Au lieu de transmettre, au fur et à mesure des saisies, les permutations imposées au solveur ; le système mémorise ces permutations dans une liste locale d’attente. Lorsque l’opérateur demande à « désempiler les permutations », la liste locale d’attente est transmise en un seul bloc au solveur qui applique en séquence toutes les permutations imposées. On revient alors à un mode de fonctionnement normal. 10.4.4 Administration des composants graphiques de retour Il est possible de désactiver/réactiver la mise à jour temps réel des composants graphiques en charge de faire un retour visuel aux utilisateurs (cf. section 10.6). En effet, lorsque ces composants sont actifs, ils nécessitent des informations particulières en provenance du solveur après chaque résolution : • coûts par contrainte ; • coûts par cellule. La désactivation permet d’alléger temporairement les échanges réseau entre le dispositif tactile et le solveur.10.5. MANIPULATIONS DIRECTES SUR LA GRILLE 187 10.4.5 Réglage du poids de chaque contrainte Côté modèle, un poids est spécifié pour chaque contrainte (voir la section 8.3.1). Grâce à ce dispositif graphique permettant d’ajuster dynamiquement les poids, l’utilisateur peut revenir sur les valeurs par dé- faut pour modifier la priorité donnée à chaque contrainte en fonction de ses propres appréciations (voir figure 10.3). Après la modification des poids sur le dispositif tactile, il faut demander une « synchronisation » qui se charge de transmettre ces nouveaux paramètres au solveur et qui demande en retour les nouveaux coûts par contrainte et par cellule pour réactualiser les composants graphiques de retour visuel lorsqu’ils sont actifs. 10.4.6 Taille de chaque cellule Il s’agit de définir la taille graphique des cellules sur le dispositif tactile, chaque cellule correspondant toujours à un îlot urbain de 80x80 mètres. Cette fonctionnalité est très pratique pour représenter les villes importantes sur le dispositif tactile sans nécessiter trop de place à l’écran, ce qui permet à l’utilisateur de travailler à l’échelle graphique voulue, une petite taille étant propice à un déplacement groupé de plusieurs formes urbaines ou à des déplacements importants (en distance). FIGURE 10.7 – Paramétrage de la taille des cellules. Taille cellules = 30x30 Taille cellules = 14x14 10.5 Manipulations directes sur la grille 10.5.1 Déplacer une forme urbaine ou un ensemble de formes urbaines Pour éviter qu’une modification locale réalisée par l’utilisateur puisse impacter la ville entière (i.e. changer l’ensemble de la solution), la manipulation d’un ensemble de formes urbaines a été définie de manière à impacter localement la carte. À cette fin, la taille du cercle d’influence est tout d’abord précisée par l’utilisateur (voir la section 10.4.1.4) pour définir la région dans laquelle les calculs (i.e. optimisation) seront effectués autour des changements demandés par l’utilisateur. Les utilisateurs peuvent alors sélectionner une ou plusieurs formes urbaines qu’ils déplacent interactivement sur la carte. Deux modes d’interaction sont proposés : • soit le calcul est effectué uniquement lorsque l’utilisateur dépose les formes urbaines sélectionnées à un nouvel emplacement ; • soit le calcul est effectué en continu dès que l’utilisateur déplace les formes urbaines.188 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF Dans le premier cas, les permutations imposées sont identifiées au moment où l’utilisateur dépose les formes urbaines. On demande alors au solveur une optimisation locale. Cette situation correspond au graphique de gauche de la figure 10.4 et ne nécessite qu’une seule demande d’optimisation. Dans le second cas, à chaque mouvement (dans le sens d’un déplacement du pointeur sur la trajectoire), les permutations imposées sont définies et on demande une optimisation locale. Par rapport à la figure 10.4, ce cas est représenté par le graphique de droite et l’exemple nécessite six demandes successives d’optimisation, chaque demande correspondant à un mouvement sur l’itinéraire emprunté. Si on s’en tient aux traitements réalisés, le mode continu peut être ramené au premier cas : c’est comme si l’utilisateur avait demandé six drag & drop consécutifs en se déplaçant à chaque fois d’une seule cellule. 10.5.1.1 Construction de la LPI (Liste des Permutations Imposées) Si le déplacement ne concerne qu’une forme urbaine, la construction de la LPI est simple car elle ne contient qu’une seule permutation liée aux deux cellules d’origine et de destination. Une fois la permutation récupérée coté solveur, les deux cellules sont identifiées et on procède à l’échange des valeurs entre les deux cellules. Le problème est un peu plus complexe lorsque plusieurs formes urbaines sont impliquées dans un même déplacement. Dans ce cas, il faut projeter le déplacement sur les cellules de départ pour identifier une à une les cellules de destination. Par rapport à l’exemple à gauche de la figure 10.8, si l’utilisateur sélectionne les deux formes urbaines « 1 » et « 2 » du haut pour les déplacer vers le bas, on obtient les deux permutations suivantes : • la permutation « A » correspond à la cellule d’origine (1,2) avec la cellule de destination (4,5) ; • la permutation « B » correspond à la cellule d’origine (2,3) avec la cellule de destination (5,6). Quel que soit l’ordre d’insertion des permutations dans la LPI, le solveur sera en mesure de placer les bonnes formes urbaines sur les bonnes cellules. Néanmoins, si on considère l’exemple à droite sur la figure 10.8, la situation devient encore un peu plus difficile. Dans cet exemple, le déplacement concerne les deux cellules du haut positionnées en (1,2) et (2,3) mais l’utilisateur demande un décalage d’une seule cellule en descendant sur la diagonale. Nous avons toujours deux permutations à générer, mais dans le cas d’un chevauchement (intersection non vide) entre la zone d’origine et de destination, il faut tenir compte de la trajectoire pour déterminer l’ordre dans lequel les permutations imposées doivent être ajoutées à la LPI, pour qu’elles puissent être rejouées ensuite de façon cohérente sur le solveur. Si on considère les deux permutations suivantes : • la permutation « A » correspond à la cellule d’origine (1,2) avec la cellule de destination (2,3) ; • la permutation « B » correspond à la cellule d’origine (2,3) avec la cellule de destination (3,4). Il faut impérativement appliquer la permutation « B » avant la permutation « A » pour que la cohérence du déplacement soit maintenue. Lorsque le mode continu est sélectionné avec un déplacement groupé de plusieurs formes urbaines, ces situations sont habituelles puisque le système doit actualiser la LPI à chaque mouvement. 10.5.1.2 Prise en compte du cercle d’influence par le solveur Au lieu de transférer vers le solveur interactif les identifiants des cellules présentes dans les cercles d’in- fluence (représentés sur l’IHM), on transmet uniquement la dimension du cercle d’influence (le rayon) dans chaque message de type déplacement. C’est le solveur interactif qui se charge ensuite d’identifier les cellules appartenant aux cercles d’influence liés aux permutations imposées. Afin de simplifier les procédures, ces cellules correspondent à l’union des voisinages V d l,c de chaque cellule Vl,c impliquée dans une permutation imposée, avec d correspondant au rayon du cercle (voir figure 10.9). Ces notations proviennent de la section 8.3.1.3.10.5. MANIPULATIONS DIRECTES SUR LA GRILLE 189 FIGURE 10.8 – Création de la liste des permutations imposées en fonction du type de sélection et de déplacement des formes urbaines. Ici, l’ordre d’application des permutations est sans importance Lorsqu’il y a chevauchement entre la zone d’origine et de destination, il faut tenir compte de la trajectoire pour définir l’ordre d’application des permutations : échanger 2 ↔ 3 puis 1 ↔ 3 FIGURE 10.9 – Cercles d’influences interprétés sur le solveur interactif : lorsque l’utilisateur déplace (en groupe) les formes urbaines des cellules « 1 » et « 2 » sur les cellules « 3 » et « 4 » (en une seule opération), le solveur interactif identifie autour des cellules d’origine et de destination les cellules faisant partie des cercles d’influence. Pour cela, il utilise le voisinage V d l,c de chaque cellule Vl,c impliquée dans une permutation imposée, avec d correspondant au rayon du cercle. Ces cellules sont alors marquées « sélectionnables » pour participer à l’optimisation locale.190 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF 10.5.1.3 Cohabitation entre actualisation automatique de la grille et manipulations utilisateur Le système que nous proposons permet à l’opérateur de poursuivre ses manipulations sur l’interface graphique alors même que les résultats des optimisations demandées au solveur interactif : • ne sont pas encore connus ; • sont connus et éventuellement en cours de report sur l’IHM. Pour autoriser ce fonctionnement particulier, plusieurs règles ont été élaborées : • la solution courante présente sur le solveur interactif sert de référence : si il y a des différences entre la représentation de la solution courante sur l’IHM et celle du solveur interactif, c’est la solution présente sur le solveur interactif qui reste prioritaire ; • l’IHM ne demande jamais au solveur de positionner une forme urbaine particulière sur une cellule. Au lieu de cela, elle demande au solveur d’échanger les formes urbaines présentent sur deux cellules données ; • on s’autorise ponctuellement de légères différences entre les formes urbaines de la grille représentée sur l’IHM et la solution courante localisée sur le solveur ; • le solveur transmet au dispositif tactile le résultat de ses optimisations en indiquant la forme urbaine associée à chaque cellule. 10.5.2 Verrouiller ou déverrouiller des cellules à la demande À tout moment, l’utilisateur peut sélectionner un ensemble de cellules pour les verrouiller (sans avoir à réaliser de déplacement). Il peut également sélectionner un ensemble de cellules pour les déverrouiller. 10.6 Retours visuels Les retours visuels sont prévus pour permettre aux utilisateurs d’évaluer les impacts de leurs décisions. Ces graphiques sont actualisés à la volée dès que des changements sont opérés sur la solution courante du solveur interactif. 10.6.1 Carte de chaleur La carte de chaleur présente les régions sur la carte où les coûts sont les plus importants (voir la fi- gure 10.10), la couleur rouge de la légende correspondant aux coûts les plus élevés. Pour actualiser ce graphique, le solveur transmet simplement le coût de chaque cellule pour la solution courante. Les cellules étant situées sur la grille, on obtient instantanément une représentation spatialisée des coûts. Ces coûts sont directement disponibles dans notre modèle (cf. chapitre 8) grâce aux fonctions de coût définies pour chaque contrainte qui permettent de reporter les coûts des contraintes sur chaque tuple « variable | valeur ». En mode continu, l’utilisateur peut suivre les impacts sur la carte en fur et à mesure qu’il déplace un groupe de formes urbaines, ce graphique étant actualisé à la volée à chaque mouvement. 10.6.2 Historique d’évolution des coûts Une seconde représentation graphique, actualisée à intervalle de temps régulier (e.g. toutes les secondes), affiche le changement de coût global, ainsi que l’évolution des coûts pour chaque contrainte considérée (distance, accessibilité, taille critique, . . . ). Ainsi, l’utilisateur peut suivre l’impact de ses changements sur chaque contrainte et identifier les contraintes qui s’améliorent au fil du temps ou au contraire celles qui se dégradent (voir la figure 10.11).10.6. RETOURS VISUELS 191 FIGURE 10.10 – Carte de chaleur : les zones en rouge sur la carte font apparaître les régions correspondant aux coûts les plus élevés. Cette carte est directement actualisée avec les coûts de chaque variable disponibles dans notre modèle. FIGURE 10.11 – Historique d’évolution des coûts par contrainte : ce graphique est composé de deux parties. La partie de gauche indique le coût lié à chaque contrainte pour la configuration courante tandis que la partie principale représente l’évolution des coûts par contrainte à intervalle de temps régulier. A gauche du graphique, on retrouve un récapitulatif des coûts par contrainte lié à la dernière solution connue. La grille du milieu quant à elle permet de voir l’évolution des coûts de chaque contrainte en fonction du temps. Par défaut, ce graphique est rafraîchi à chaque seconde, cette intervalle de temps pouvant être modifié par l’utilisateur (actualisation toutes les 2 secondes, . . . ). Dès qu’une modification est appliquée par le solveur sur la solution courante, il transmet les nouvelles informations de coût par contraintes qui seront192 CHAPITRE 10. MODE INTERACTIF prises en compte au rafraîchissement suivant de l’écran. 10.7 Vidéo d’accompagnement Certaines options du processus interactif de résolution sont détaillées dans la vidéo d’accompagnement (voir ici http://vimeo.com/80211470). En particulier, dans les situations où l’utilisateur déplace volontairement une partie d’une zone industrielle (pour laquelle une taille de zone critique est spécifiée), le processus de résolution repositionne automatiquement toutes les formes urbaines industrielles pour reformer une nouvelle zone industrielle pour la taille critique spécifiée en intercalant des espaces de respiration entre les usines et les maisons individuelles. 10.8 Conclusion L’interaction entre composants est au cœur des systèmes complexes et, suivant la formule désormais bien connue, « le tout qu’ils forment représente plus que l’addition des parties ». Notre système d’aide à la décision n’échappe pas à cette formule et s’enrichit de l’interaction entre une IHM « taillée sur mesure » et un solveur interactif, qui communiquent entre eux par l’intermédiaire d’un gestionnaire de messages autonome. Le système proposé maintient l’utilisateur au cœur du dispositif grâce à des fonctionnalités simples qui lui permettent de garder un contrôle total sur la solution finale. Il a également à sa disposition une série de paramétrages qui lui permettent d’adapter les comportements de l’interaction à ses propres besoins. Notre modèle (voir le chapitre 8) mis au point pour la résolution initiale est réutilisable dans ce contexte avec un minimum de modification, tout comme l’est le solveur de base utilisé pour la résolution initiale. En encapsulant le solveur de base dans un solveur interactif, ce dernier peut bénéficier de toute sa puissance tout en apportant de nouvelles fonctionnalités nécessaires à l’interactivité : le routage des messages, la détection d’événements, la mémorisation de la solution courante avec des traitements permettant de la manipuler, l’appel aux traitements d’optimisation, etc. La transformation des manipulations demandées par l’utilisateur en permutations permet de se conformer au fonctionnement habituel. On retrouve d’une part les permutations imposées par l’utilisateur sur l’IHM et d’autre part les permutations automatiques issues des optimisations réalisées par le solveur. Le gestionnaire de messages asynchrones se révèle pertinent pour actualiser les informations de part et d’autre tout en conservant une IHM fluide et réactive en toutes circonstances. Pour que les résolutions puissent se faire à la volée sans trop s’écarter de la solution courante, un cercle d’influence est automatiquement défini autour des modifications opérées par l’utilisateur et seules les zones correspondantes sont concernées par le processus d’optimisation. Cette fonctionnalité est prise en charge par le solveur interactif qui ne rend sélectionnable, sur sa solution courante, que les cellules présentes dans les cercles d’influence. En réduisant la zone à (ré)optimiser, on réduit les temps de résolution et on améliore la solution courante sans trop s’en éloigner, la taille du cercle pouvant être modifiée pour ajuster l’éloignement autorisé et les temps de calcul.11 Expérimentations Dans ce chapitre, nous cherchons à évaluer différents aspects de nos travaux, à savoir les performances de nos différents algorithmes de résolution (voir le chapitre 9), la qualité des solutions générées à partir de notre modèle (voir le chapitre 8) ou encore la pertinence du mode interactif (voir le chapitre 10). Pour faciliter la phase d’expérimentation, un paramétrage complet du solveur a été mis en place permettant de tester tel ou tel aspect de son fonctionnement en modifiant un fichier unique contenant les valeurs des différents paramètres. Parmi ces paramètres, on retrouve les entrées du modèle (avec les matrices d’interaction, etc.), la déclaration de chaque contrainte, le type de déploiement et des paramètres plus spécifiques comme la possibilité d’activer ou non la génération d’un tableau de bord complet. Le tableau de bord correspond à une série de sondes logicielles positionnées au sein du solveur qui, si elles sont activées, mémorisent au cours de la résolution des informations internes servant à générer des clichés instantanés sur son état (représentés par des graphiques et vidéos). Afin d’évaluer l’efficacité de nos différents algorithmes, nous activons ou désactivons par des paramétrages adaptés certaines fonctionnalités proposées (e.g. version séquentielle ou distribuée, activation du mode multi-candidat, etc.). Nous comparons ensuite les temps nécessaires à une résolution initiale par rapport aux fonctionnalités mises en œuvre pour atteindre une qualité de solution qui soit acceptable pour un problème réel : Marne-La-Vallée1 . Pour les deux autres aspects, à savoir la qualité des solutions et la pertinence de l’interaction, nous avons fait appel aux urbanistes impliqués dans le projet de recherche SUSTAINS pour avoir leurs retours. Pour évaluer la qualité, les expérimentations ont également été menées sur Marne-La-Vallée. Différentes cartes reprenant un nombre limité de formes urbaines ont été générées à partir de nos résolutions initiales, puis analysées pour vérifier l’emplacement des formes urbaines par rapport aux différentes zones d’intensité ou par rapport aux autres formes urbaines. Pour évaluer la pertinence de l’interaction, des démonstrations ont été menées avec trois urbanistes expérimentés pour recueillir leurs opinions. Une vidéo a également été mise à leur disposition pour représenter le fonctionnement général du mode interactif (cf. section 10.7). 11.1 Méthodologie Dans la suite de ce chapitre, on parlera de version pour spécifier une exécution de la résolution initiale sur un seul processus (version mono-processus, voir section 9.3) ou distribuée sur plusieurs processus (version distribuée, voir section 9.4). On parlera de mode de fonctionnement pour indiquer si on supporte ou non 1Une ville nouvelle située à l’est de Paris, pour laquelle les urbanistes du projet SUSTAINS disposent de toutes les données utiles. 193194 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS de multiples candidats (mode multi-candidat, voir section 9.3.3) et si on supporte ou non de multiples permutations (mode multi-permutation, voir section 9.3.4). On réservera le terme protocole pour savoir de quelle manière on exploite la version distribuée (protocoles 1 à 4, voir la section 9.4.3). 11.1.1 Versions incrémentales de nos prototypes Le premier prototype de notre solveur (résolution initiale) a été développé en Java avec CHOCO [147] pour évaluer une méthode complète [222] de programmation par contraintes [16, 97, 9, 233]. Ce premier prototype ne donnant pas des résultats satisfaisants pour une version limitée de notre problème (voir la section 9.1 pour plus de détails), nous avons réalisé un second prototype en Java pour la même version du problème afin d’évaluer les métaheuristiques de voisinage [111] (cf. section 5.6.2), notamment les méthodes de descente (cf. section 5.6.4). Compte tenu des résultats encourageants obtenus avec ce dernier prototype, la preuve du concept étant faite, nous nous sommes orientés vers une version opérationnelle, pour notre problème complet, réalisée en C++ et basée sur le framework EasyLocal++ [74] (voir le paragraphe 5.8.2). EasyLocal++ a été retenu pour la puissance de son langage d’implémentation orienté objet, sa modularité et le fait qu’il soit dédié aux techniques de recherche locale, ce qui lui confère une grande cohérence et une facilité de prise en main. Dans la suite, nous considérons uniquement cette version opérationnelle. 11.1.2 Jeux de données Nos jeux de données peuvent être exprimés sous la forme d’une représentation simplifiée, c’est à dire une représentation de la ville qui ne détermine qu’une partie des propriétés du problème (voir la section 11.1.2.1). Afin de réaliser nos expérimentations, nous avons exploité différents jeux de données pour représenter les villes : • neuf représentations simplifiées avec des tailles de grille différentes (voir la table 11.1) ; • trois représentations complètes avec des tailles différentes : petite, moyenne, grande ; • une représentation complète correspondant à la ville de Marne-La-Vallée (issue de données réelles liées à cette zone urbaine, fournies par les urbanistes du projet SUSTAINS). TABLE 11.1 – Neuf jeux de données proposés avec une représentation simplifiée de la ville pour participer à nos expérimentations. Pour chaque taille de grille, nous mettons en correspondance le nombre de variables du problème (i.e. nombre de cellules libres). Grille Nombre de variables 8 × 8 64 16 × 16 256 24 × 24 576 32 × 32 1 024 40 × 40 1 600 48 × 48 2 304 56 × 56 3 136 64 × 64 4 096 128 × 128 16 384 11.1.2.1 Représentation simplifiée Ce type de représentation ne détermine qu’une partie des propriétés du problème :11.1. MÉTHODOLOGIE 195 Listing 11.1 – Exemple de représentation simplifiée d’une ville constituée de 16 × 16 cellules, mémorisée au format XML. 1 2 < M ai n C o n fi g u r ati o n > 3 < I n i t > 4 . . . 5 < G ri d SizeX=" 16 " SizeY=" 16 " / > 6 7 < I n t e n s i t i e s B y B l o c k V al u e s =" 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 9 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 10 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 13 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 14 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 15 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 16 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 17 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 18 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 19 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 20 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 " / > 24 25 26 27 < A l l o c a t i o n I n t e n s i t y =" 1 " Numbe rO fBlocks=" 38 " / > 28 < / UrbanForm> 29 . . . 30 31 < A l l o c a t i o n I n t e n s i t y =" 1 " Numbe rO fBlocks=" 5 " / > 32 < A l l o c a t i o n I n t e n s i t y =" 2 " Numbe rO fBlocks=" 8 " / > 33 < A l l o c a t i o n I n t e n s i t y =" 3 " Numbe rO fBlocks=" 5 " / > 34 < / UrbanForm> 35 < / U rbanFo rms> 36 . . . 37 < / I n i t > 38 < / M ai n C o n fi g u r ati o n > • la taille de la grille (16 × 16) (balise « Grid ») ; • l’intensité de chaque cellule (balise « IntensitiesByBlock ») ; • le nombre de chaque catégorie de forme urbaine à ventiler sur la ville, par niveau d’intensité (balise « UrbanForms »). Avec ces représentations, il n’y a pas de centralité et toutes les cellules font partie d’une ville carrée ou rectangulaire. Les représentations simplifiées peuvent être construites manuellement. Par exemple, le listing 11.1 fournit une représentation simplifiée pour une grille 16 × 16. 11.1.2.2 Représentation complète Les représentations complètes incorporent toutes les données du problème, y compris des informations nécessaires aux applications des différents partenaires impliqués dans le projet SUSTAINS. On y retrouve des éléments généraux de paramétrage (formes urbaines, axes routiers principaux, . . . ) et une information détaillée pour chaque cellule :196 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS • coordonnées spatiales ; • indicateur (o/n) pour savoir si la cellule est présente ou non dans la ville ; • indicateur (o/n) pour savoir si la cellule correspond ou non à une centralité ; • indicateur (o/n) pour savoir si la cellule est constructible ; • forme urbaine fixe liée à la cellule (route, rivière, . . . ) ; • élévation de la cellule ; • etc. Les représentations complètes sont générées automatiquement par les logiciels du LIMSI2 , un partenaire du projet SUSTAINS en charge d’identifier les propriétés d’une ville (contours, zones d’intensité, avenues principales, etc.). La masse des informations présentes dans cette représentation est telle qu’une construction manuelle de ce fichier n’est pas envisageable. Notre solveur3 récupère en entrée les éléments qui lui sont utiles et incorpore le résultat de ses optimisations dans une copie du fichier avant de la transmettre aux partenaires, notre objectif étant de renseigner une forme urbaine pour chaque cellule libre. 11.1.3 Paramètres de configuration Le comportement du solveur dépend de nombreux paramètres que nous avons choisi de structurer et de regrouper dans un fichier de configuration4 (au format XML). Plusieurs fichiers avec des paramètres particuliers ont été créés pour définir des configurations différentes, ce qui permet de choisir un fichier de configuration spécifique au lancement du solveur pour qu’il utilise des paramètres particuliers. 11.1.3.1 Indépendance des paramètres par rapport au problème à résoudre Pour que les paramètres de configuration soient indépendants du problème à résoudre, deux approches complémentaires ont été mises en place : • certains paramètres sont exprimés en pourcentage pour les rendre dynamiques (e.g. taille initiale de la liste des candidats bannis) ; • la description du problème à résoudre (sous une forme simplifiée ou complète) dépend d’un fichier XML indépendant du fichier de configuration. L’utilisateur doit donc préciser deux éléments au lancement d’une résolution : • l’emplacement et le nom du fichier qui contient les paramètres de configuration ; • l’emplacement et le nom du fichier qui contient la représentation du problème. 11.1.3.2 Tirage de nombres aléatoires Un paramètre de configuration particulier concerne le tirage de nombres aléatoires. Il s’agit du paramètre « SeedValue » qui prend une valeur entière positive ou nulle. Si SeedV alue = 0, une même séquence de tirages aléatoires donnera des résultats différents. Dans le cas contraire, pour une valeur donnée de SeedV alue, une même séquence de tirages aléatoires donnera les mêmes résultats (i.e. une série de nombres aléatoires identiques). Par exemple, ce paramètre permet de générer (ou non) des solutions aléatoires suivant une même séquence de tirages aléatoires : ceci est essentiel lorsque l’on veut comparer des résultats en partant d’une solution de départ identique. En effet, les données indiquées dans nos expérimentations correspondent à une moyenne de 10 exécutions, chaque exécution étant réalisée avec une valeur différente pour SeedV alue que l’on notera {seed1, seed2, . . . , seed10}. De cette façon, chaque exécution démarre avec une solution initiale aléatoire 2Le Laboratoire d’Informatique pour la Mécanique et les Sciences de l’Ingénieur (LIMSI) http://www.limsi.fr/ index.fr.html. 3Lorsqu’aucune précision n’est donnée, cela concerne indifféremment le solveur de résolution initiale et le solveur interactif. 4 Il s’agit ici d’un fichier de paramétrage, à ne pas confondre avec une configuration dans le sens solution à un problème.11.1. MÉTHODOLOGIE 197 FIGURE 11.1 – Résumé des mesures sur l’application développée. Généré par l’outil SourceMonitor (http://www.campwoodsw.com/sourcemonitor.html). Le nombre de lignes indiqué écarte les lignes vides (*). différente. Lorsque l’on veut comparer plusieurs versions (mono-processus ou distribué) ou modes de fonctionnement (multi-candidats, multi-permutation) différents, chaque série d’exécutions reprend la même sé- quence de valeurs pour SeedV alue, correspondant à la même séquence de solutions de départ. 11.1.4 Implémentation et déploiement 11.1.4.1 Implémentation L’application a été développée en C++ et s’appuie sur le framework EasyLocal++ [74]. La communication entre les processus distants se fait par échanges de messages en utilisant le middleware orienté message Apache ActiveMQ (http://activemq.apache.org/) en lien avec la librairie ActiveMQ-CPP (http://activemq.apache.org/cms/using-activemq-cpp.html). Cette communication distante intervient à deux niveaux : • en version distribuée : pour gérer les communications entre le processus maître et ses esclaves ; • en mode interactif : pour gérer les communications entre le dispositif tactile et le solveur interactif. La figure 11.1 fournit un résumé de l’application sur la base de métriques standards. Il s’agit d’un dé- veloppement conséquent qui définit un peu plus de 200 classes C++ pour 30 000 lignes de code. Cette application fonctionne sur les systèmes d’exploitation Windows et Linux. Nous utilisons le service InriaForge pour faciliter le travail collaboratif, notamment Apache Subversion (https://subversion.apache. org/) comme gestionnaire centralisé de versions pour le code source de l’application. Il s’agit en effet d’un travail d’équipe réparti entre les sites de Nantes et de Rennes, avec une partie des développements confiée à un ingénieur de l’Université Rennes 1 qui a pris en charge : • le support complet des données XML ;198 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS • les développements PHP5 pour gérer les échanges via HTTP avec les applications des partenaires, notre moteur de résolution initiale étant exposé comme un service accessible via le Web ; • la construction des principales IHM de rendu (en dehors des parties liées au mode interactif, cf. chapitre 10). 11.1.4.2 Déploiement Nous avons opéré trois types de déploiement différents et complémentaires sur des machines Linux. Station de travail Dans un premier temps, les différentes versions sont déployées pour être testées sur ma station de travail portable équipée de 3,8 Gio de mémoire et d’un processeur multi-cœurs Intel® CoreTM i7- 2630QM CPU @ 2.00GHz x 8. Le système d’exploitation correspond à la version Ubuntu 12.04 (precise) 64 bits. Serveur de l’INRIA à Rennes Une version stable du solveur est déployée sur un serveur de l’INRIA à Rennes pour assurer un service permanent de résolution initiale ouvert aux partenaires du projet SUSTAINS. La communication se fait par échange, via HTTP6 , du fichier qui décrit la ville d’étude (voir la section 11.1.2.2 qui décrit la représentation complète). Grid’5000 Concernant la version distribuée, elle est déployée sur la plate-forme française Grid’50007 , une grille de calcul expérimentale dédiée à la recherche pour réaliser des calculs distribués à grande échelle. 11.2 Tableau de bord Nous avons instrumentalisé le code source de nos applications pour pouvoir analyser après coup le fonctionnement interne de notre solveur et le comportement des différentes contraintes. Les analyses fournies par le tableau de bord correspondent à des graphiques et à une vidéo, générés à la suite d’une résolution initiale. Ces analyses ont permis d’adapter notre modèle lorsque cela était nécessaire (e.g. problème de performance avec la contrainte globale de regroupement sur des instances de taille importante : grille 64x64). Elles peuvent également être utilisées pour améliorer les performances du solveur ou procéder aux réglages des nombreux paramètres de lancement utilisés lors des expérimentations. Les graphiques repris dans cette section ont pour la grande majorité été réalisés à partir d’une résolution initiale lancée le 7 février 2013 à 16h10 en utilisant une représentation incomplète basée sur notre grille 32 × 32. Il s’agit de données de tests qui ne correspondent pas nécessairement à la réalité, et qui peuvent être en décalage avec la dernière version de notre modèle (voir la section 8.3.1). Cette résolution était liée au paramétrage suivant des contraintes : • Interaction entre formes urbaines : poids = 1 ; • Accessibilité en tout point : poids = 100 ; • Éloignement : poids = 15 ; • Espace ou équipement tampon : poids = 20 ; • Emprise (place) : poids = 15 ; • Taille mini zone activité artisanale : taille minimum d’un groupe = 6 et poids = 1 ; • Taille mini zone activité industrielle : taille minimum d’un groupe = 12 et poids = 1. 5Hypertext Preprocessor : langage de programmation principalement utilisé pour produire des pages Web dynamiques (http://php.net/). 6Hypertext Transfer Protocol en anglais ou protocole de transfert hypertexte. 7Remerciements : plusieurs expériences présentées dans cette thèse ont été réalisées en utilisant la plateforme expérimentale Grid’5000, issue de l’Action de Développement Technologique (ADT) Aladdin pour l’INRIA, avec le support du CNRS, de RENATER, de plusieurs Universités et autres contributeurs (voir https://www.grid5000.fr)11.2. TABLEAU DE BORD 199 Listing 11.2 – Paramètres de configuration : exemple de paramétrage des sondes logicielles intégrées au solveur. La totalité des sondes peut être désactivée (OverallActivation). L’activation/désactivation peut également intervenir au niveau de chaque sonde (isActivated). 1 < O b s e r v e r s O v e r a l l A c t i v a t i o n =" f a l s e "> 2 < O b s e r v e r I d =" Be stM o veO b se r ve r " D e s c r i p t i o n =" M e i l l e u r s c o r e t r o u v e ( a c ha q ue i t e r a t i o n ) " 3 I s A c t i v a t e d =" t r u e " / > 4 < O b s e r v e r I d =" D e l t a C o s t O b s e r v e r " D e s c r i p t i o n ="Temps moyen p a r c y c l e ( i t e r a t i o n ) " 5 I s A c t i v a t e d =" t r u e " NbEventByCycle=" 20000 " N umE v e nt St a rt =" 0 " NumEventStop=" 0 " / > 6 < O b s e r v e r I d =" MakeMoveGUIObserver " D e s c r i p t i o n =" P e r m u t a t i o n a p p l i q u e e " I s A c t i v a t e d =" t r u e " / > 7 < O b s e r v e r I d =" R u n n e r O b s e r v e r St a rt E n d " D e s c r i p t i o n =" Du ree / c o ut au d e b ut / f i n de r e s o l u t i o n " 8 I s A c t i v a t e d =" t r u e " / > 9 < O b s e r v e r I d =" R u n ne rO b se r ve rNewBe st " D e s c r i p t i o n =" Du ree / d e l t a C o s t g l o b a l e t p a r c o n t r a i n t e " 10 I s A c t i v a t e d =" t r u e " / > 11 < O b s e r v e r I d =" S c o r e L a n d s c a p e O b s e r v e r " D e s c r i p t i o n =" P a y s a g e d e s d e l t a C o s t s p a r c e l l u l e " 12 I s A c t i v a t e d =" t r u e " / > 13 < / O b s e r v e r s > D’autre part, il y avait 1 024 formes urbaines à répartir sur le territoire, ce nombre étant ventilé de la façon suivante (ventilation fournie ici sans reprendre le détail par niveau d’intensité) : • 152 maisons individuelles ; • 120 maisons de ville ; • 88 habitats intermédiaires ; • 48 habitats collectifs R+4 ; • 40 habitats collectifs R+7 ; • 80 bâtiments tertiaires R+4 ; • 40 bâtiments tertiaires R+7 ; • 140 activités artisanales ; • 80 activités industrielles ; • 32 centres commerciaux ; • 16 écoles maternelles ; • 20 écoles primaires ; • 20 collèges ; • 12 lycées ; • 12 équipements administratifs ; • 12 équipements techniques ; • 20 espaces sportifs de quartier ; • 20 espaces sportifs inter quartier ; • 72 espaces de respiration. 11.2.1 Mode opératoire La génération des éléments du tableau de bord est prise en charge par des sondes logicielles positionnées au cœur du solveur (voir un exemple de paramétrage avec le listing 11.2). Lorsqu’elles sont activées, elles génèrent automatiquement des fichiers de trace pendant la phase de résolution. A la fin du processus de ré- solution, des scripts sont disponibles pour générer les différents graphiques ainsi qu’une vidéo d’évolution des paysages (voir la section 11.2.5). Pour retrouver les valeurs des principaux paramètres de configuration utilisés lors de l’expérimentation, un fichier est généré afin d’en garder une trace. Tous les résultats sont stockés dans un répertoire dont le nom est dynamique, en tenant compte de la date et de l’heure de lancement.200 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS 11.2.2 Variation des coûts Chaque permutation (i.e. échange des valeurs entre deux cellules de la grille, voir la section 8.3.1) appliquée sur une configuration impacte son coût global en plus ou en moins. Cette différence correspond à la variation de coût relative à chaque permutation appliquée sur une configuration courante (i.e. à chaque itération de notre algorithme de résolution). Nous verrons dans les sections suivantes qu’une variation de coût peut également être calculée pour une permutation sans qu’elle soit appliquée sur la configuration courante. Dans ce cas, on parlera d’une variation de coût potentielle. Les graphiques de variation des coûts que nous proposons se présentent sous deux formes : • une partie récapitulative mettant en parallèle les différentes contraintes sur le même graphique (voir la figure 11.2). • une partie détaillée avec un graphique différent par contrainte (voir la figure 11.3) ; A chaque itération, le système indique la variation du coût enregistrée pour chaque contrainte. La plupart du temps, la variation est négative, ce qui contribue à la réduction du coût global sur la configuration courante (nota : les variations apparaissent inversées sur nos graphiques). Il arrive néanmoins que la variation soit positive sur une ou plusieurs contraintes. Ceci traduit une situation de conflit entre les différentes contraintes où le gain obtenu pour l’une se fait au détriment des autres, le solde permettant tout de même de réduire le coût global. A la lecture des exemples proposés (voir la figure 11.2 ou 11.3), on voit une très forte activité tout au long du processus de résolution pour les contraintes d’interaction (voir la section 8.3.2.3), d’éloignement (voir section 8.3.3.1) et d’espace ou équipement tampon (voir section 8.3.3.4). Ceci paraît normal pour la contrainte d’interaction qui est une contrainte générale qui s’applique à l’ensemble des cellules (voir la section 8.3.2). Les deux autres contraintes (éloignement et espace ou équipement tampon) sont des contraintes spécifiques (voir la section 8.3.3), néanmoins elles s’appliquent à beaucoup de formes urbaines et tout comme la contrainte d’interaction, elles concernent le voisinage d’un nombre important de cellules. La contrainte d’éloignement est néanmoins plus active au début de la résolution que la contrainte d’espace ou équipement tampon qui présente une plus forte activité au milieu de la résolution. On peut en déduire qu’une fois les formes urbaines suffisamment éloignées les unes des autres, elles rentrent moins en conflit avec la contrainte d’éloignement. En fait, ces trois contraintes sont étroitement liées les unes aux autres, la modification de l’une ayant des incidences directes sur les deux autres. La contrainte d’accessibilité (dans sa version locale, voir la section 8.3.3.3) travaille beaucoup au tout début de la résolution, ceci étant provoqué par son poids, le plus important parmi l’ensemble des contraintes, qui la rend prioritaire sur les autres. Et une fois que les espaces de respiration sont bien répartis sur le territoire, cette contrainte n’est que très rarement impactée. Les deux contraintes de taille minimum qui s’appliquent aux zones d’activité artisanale et industrielle présentent une activité différente l’une par rapport à l’autre. Il s’agit pourtant de la même contrainte appliquée à deux formes urbaines distinctes ! Ceci peut s’expliquer, d’une part, par des paramètres de regroupement différents, le nombre de formes industrielles à regrouper (nombre minimum pour former un groupe) étant plus important que celui des activités artisanales. Une fois le regroupement des industries réalisé, il est donc plus difficile à remettre en question. D’autre part, les relations entre les activités artisanales et les autres formes urbaines sont plus souples (moins contraignantes) que celles liées aux industries, ce qui fait que les industries sont plus vite isolées du reste, et moins impactées au fil de la résolution. La contrainte d’emprise (formation des places, voir la section 8.3.3.5) est la contrainte qui est de loin la moins active. Malgré son activité très faible, les variations de coût qu’elle présente sont globalement importantes à chaque fois qu’elle est impactée. Cette contrainte intervient uniquement autour des collèges et lycées, elle est donc limitée en nombre de cellules. Ceci explique probablement pourquoi elle est rarement impactée.11.2. TABLEAU DE BORD 201 FIGURE 11.2 – Récapitulatif des variations de coût par itération pour chaque contrainte. Les variations de coût qui apparaissent sur l’axe des ordonnées sont inversées sur les graphiques, de sorte qu’une variation négative apparaît au dessus de l’axe des abscisses, l’axe des abscisses représentant l’évolution du nombre des itérations au cours d’une résolution.202 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS FIGURE 11.3 – Détail des variations de coût par itération pour chaque contrainte. Les variations de coût qui apparaissent sur l’axe des ordonnées sont inversées sur les graphiques, de sorte qu’une variation négative apparaît au dessus de l’axe des abscisses, l’axe des abscisses représentant l’évolution du nombre des itérations au cours d’une résolution.11.2. TABLEAU DE BORD 203 11.2.3 Répartition des coûts par contrainte Le graphique de répartition des coûts par contrainte permet de visualiser au fil des itérations la réduction des coûts de chaque contrainte et la proportion qu’occupe chaque contrainte dans le coût global de la configuration courante (répartie dans le temps). Par rapport à l’exemple de la figure 11.4, les coûts les plus importants au début de la résolution sont répartis entre les deux contraintes Éloignement et Espace ou équipement tampon. Ce sont également ces deux contraintes qui voient leurs coûts respectifs diminuer le plus par rapport aux autres contraintes, ces diminutions étant les plus importantes au milieu de la résolution. Concernant la contrainte Accessibilité en tout point, elle subit une diminution importante au tout début du processus de ré- solution. La même remarque peut être faite pour la contrainte Interaction entre formes urbaines qui diminue toutefois moins fortement et met plus de temps à se stabiliser, son coût restant globalement constant à partir de l’itération 150. Les coûts des autres contraintes (Emprise, Taille minimum zone d’activité artisanale et industrielle) restent très faibles tout au long de la résolution. Ceci peut s’expliquer par un nombre limité de formes urbaines concernées par ces contraintes. Pour leur donner plus d’expressivité, on pourrait fixer des poids supérieurs aux contraintes de regroupement (taille minimum), ce qui permettrait de rééquilibrer la proportion des coûts entre l’ensemble des contraintes (voir la section 8.3.1). FIGURE 11.4 – Répartition des coûts par contrainte : à chaque itération (en abscisse), on superpose le coût total de chaque contrainte (en ordonnée). On reconstitue ainsi le coût global de la configuration courante qui diminue au fil de la résolution. La représentation correspond à un histogramme très resserré, on ne peut donc pas distinguer les barres qui sont réduites à des lignes verticales dont les couleurs correspondent aux rectangles de la légende : la première forme urbaine indiquée dans la légende correspond à la forme urbaine positionnée en bas du diagramme, etc. 11.2.4 Répartition des temps de calcul par contrainte On s’intéresse ici à la performance des fonctions qui calculent, pour chaque contrainte, la variation du coût occasionnée par les permutations potentielles ou par les permutations effectivement appliquées. Le nombre d’évaluations étant très important (pour les variations de coût potentielles, voir le paragraphe 7.5.2.2), on204 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS calcule une moyenne des temps de calcul pour un nombre d’appels donné. Par exemple, tous les 20 000 appels à ces fonctions, on enregistre le temps moyen requis pour chaque contrainte et on recommence pour les 20 000 appels suivants, etc. Les temps sont exprimés en millisecondes avec une représentation cumulée pour chaque contrainte. Sur la figure 11.5, on démarre la résolution avec un temps moyen cumulé de 0,11 ms et on la termine avec un temps moyen cumulé à 0,18 ms. L’analyse de ce graphique permet d’expliquer cette augmentation du temps de calcul moyen. En effet, au fur et à mesure de la résolution, le temps moyen de calcul pour la contrainte Espace ou équipement tampon diminue très légèrement alors que le temps moyen de calcul lié aux contraintes de taille minimum augmente plus fortement, avec une augmentation supérieure pour la contrainte de taille minimum liée aux zones d’activité artisanale. Le nombre de formes urbaines à répartir pour les activités artisanales est supérieur à celui des activités industrielles (140 contre 80) alors que la taille minimale pour former une zone d’activité artisanale est inférieure à celle des activités industrielles (6 contre 12). Ceci est suffisant pour expliquer le surcroît de temps nécessaire afin de gérer les activités artisanales : plus de formes urbaines et plus de groupes (plus petits) à gérer. FIGURE 11.5 – Répartition des temps de calcul par contrainte. 11.2.5 Paysage des gains lié à chaque candidat sélectionné Les gains correspondent uniquement aux variations de coût négatives liées aux permutations évaluées (en inversant les signes). A chaque itération du processus de résolution initiale, le solveur détermine un candidat qui sera à l’origine d’une permutation gagnante. Ce graphique représente la répartition spatiale des gains11.2. TABLEAU DE BORD 205 pouvant être obtenus (voir la figure 11.6) en impliquant chaque cellule de la grille à la permutation gagnante (i.e. avec le candidat retenu). La cellule la plus sombre correspond à celle qui offre le gain le plus important. Un graphique différent est généré à chaque itération. La figure 11.7 reprend les premières itérations une à une tandis que la figure 11.8 fait apparaître les premières itérations avec un pas de 10 en 10. Sur les exemples, les représentations du début font apparaître plusieurs cellules très foncées, signe que plusieurs gains importants sont réalisables à partir d’un même candidat. Mais l’aspect foncé disparaît rapidement laissant entrevoir des gains moins significatifs. D’autre part, la répartition spatiale de ces gains varie et leur nombre également, ceci pouvant être dû à la forme urbaine associée au candidat, les contraintes spatiales spécifiques qui s’appliquent n’étant pas les mêmes d’une forme urbaine à une autre (voir la section 8.3.3). Le nombre de cellules proposant un gain peut être important au début du processus en s’affichant avec plusieurs nuances de gris. Mais très rapidement, ce nombre se réduit et les cellules offrant un gain deviennent de plus en plus claires. Il est donc plus difficile de trouver une permutation gagnante au fur et à mesure de la résolution. Un tirage aléatoire d’une cellule gagnante pourrait être envisagé au début du processus mais ce choix ne semble pas judicieux pour les étapes suivantes. A la fin du processus de résolution, une procédure automatique rassemble tous les graphiques générés dans une vidéo unique pour représenter l’évolution du paysage des gains au fil de la résolution. FIGURE 11.6 – Paysage des permutations gagnantes avec le candidat retenu pour une itération donnée. Pour l’itération courante (no 1), un candidat (i.e. cellule non représentée ici) a déjà été identifié pour participer à une permutation gagnante. Ce graphique représente la répartition spatiale des gains pouvant être obtenus en impliquant une à une chaque cellule de la grille à la permutation gagnante (i.e. avec le candidat retenu) : plus le gain potentiel est important, plus la cellule est sombre.206 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS FIGURE 11.7 – Évolution du paysage des permutations gagnantes avec les candidats retenus au fil de la résolution (i.e. à chaque itération), limitée aux 12 premières itérations. Chaque graphique correspond à une itération. A chaque itération, un candidat est identifié pour participer à une permutation gagnante. Chaque graphique correspond au paysage des permutations gagnantes avec le candidat retenu pour l’itération indiquée.11.2. TABLEAU DE BORD 207 FIGURE 11.8 – Évolution du paysage des permutations gagnantes avec les candidats retenus au fil de la résolution (toutes les 10 itérations). Chaque graphique correspond à une itération. A chaque itération, un candidat est identifié pour participer à une permutation gagnante. Chaque graphique correspond au paysage des permutations gagnantes avec le candidat retenu pour l’itération indiquée. 11.2.6 Comparaison des performances entre différentes versions de l’algorithme de résolution Comme indiqué dans la section sur le paysage des gains (voir section 11.2.5), un gain correspond à une variation de coût négative liée à une permutation gagnante (en inversant son signe). On parlera également ici de durée cumulée : il s’agit du temps mis par le processus de résolution pour atteindre une itération208 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS donnée. Par exemple, la première itération est atteinte avec une durée cumulée = 0, la centième itération correspond à une durée cumulée de 50 s, etc. Cette durée cumulée dépend bien évidemment de l’algorithme employé pour résoudre un problème. Sur un même graphique, nous comparons les performances de trois versions de l’algorithme de résolution pour une même instance de problème en représentant à chaque itération : • les gains obtenus sur le coût global de la configuration courante ; • la durée cumulée utilisée par le processus de résolution depuis son démarrage. En faisant apparaître ces résultats pour chaque version, on peut facilement comparer l’évolution des gains au cours des processus de résolution et le temps global nécessaire à chaque version. FIGURE 11.9 – Comparaison des temps et des gains obtenus à chaque itération entre différentes versions de l’algorithme de résolution. L’instance correspond à une représentation simplifiée pour une grille 32x32. Les temps sont exprimés en secondes. Les échelles de temps et de gains sont identiques d’une figure à l’autre. L’axe des abscisses correspond à l’évolution du nombre des itérations au cours d’une résolution. L’exemple proposé en figure 11.9 remonte au 14 mars 2013 et nous le reprenons ici pour illustrer cette représentation (type de graphique) qui fait partie du tableau de bord, pas pour comparer précisément les performances des différentes versions qui ont évolué depuis et que nous décrivons rapidement ci-dessous sans rentrer dans les détails. La version standard recherche à chaque itération la meilleure permutation à appliquer sur la configuration courante en évaluant toutes les combinaisons possibles. Il s’agit de la version de référence correspondant à une méthode de plus forte descente (voir la section 5.6.4). La version candidat11.3. EXPÉRIMENTATIONS LIÉES À LA RÉSOLUTION INITIALE 209 recherche la meilleure permutation à chaque itération en évaluant les permutations possibles uniquement à partir d’un meilleur candidat identifié (conforme à la méthode Adaptive Search, cf. section 5.6.9). La version distribuée correspond au protocole no 4 (cf. section 9.4.3.3), avec un découpage de la grille en 4 partitions confiées à 10 processus esclaves. Chaque processus esclave recherche 24 permutations au maximum à partir d’un seul candidat. Le processus maître collecte alors l’ensemble des permutions provenant des différents esclaves et applique en série les meilleures permutations collectées encore capables de produire un gain. L’exemple de la figure 11.9 montre une version standard capable de trouver les meilleurs gains à chaque itération mais dont le temps de résolution s’envole. Les deux autres versions (candidat et distribuée) né- cessitent plus d’itérations, mais elles s’exécutent beaucoup plus rapidement. Ceci est lié au fait qu’elles travaillent avec un nombre limité de candidats (voir la section 9.3), ce qui réduit très fortement le nombre de permutations à évaluer à chaque itération. En contrepartie, il n’est pas sûr que la permutation retenue pour une itération soit la meilleure. Toutefois, ce schéma indique que les candidats identifiés lors d’une résolution sont pertinents pour générer des gains. Certes, les variations dans les gains trouvés sont importantes pour la version candidat, mais on atteint tout de même des niveaux de gain comparables à la version standard. La version distribuée fait apparaître une variation des gains plus importante encore que le version candidat, ceci étant lié à son mode de fonctionnement qui permet d’appliquer plusieurs permutations en série (voir la section 9.3.4), certaines permutations retenues pouvant subir une dégradation importante par rapport aux gains prévus. Mais en compensation, son fonctionnement permet de trouver un nombre supérieur de permutations. 11.3 Expérimentations liées à la résolution initiale 11.3.1 Comparaison entre les principales versions et modes de fonctionnement Nous comparons dans la figure 11.10 les temps de calcul pour une résolution initiale lancée dans différentes conditions : • version mono-processus ou distribuée (uniquement avec le protocole no 4, voir la section 9.4.3.3) ; • mode multi-candidat activé ou non ; • mode multi-permutation activé ou non ; • nombre de processus esclaves (slaves) plus ou moins important. Les tests sont réalisés sur la ville de Marne-La-Vallée qui contient 9038 cellules libres (i.e. variables). Les résolutions s’arrêtent lorsqu’elles atteignent une qualité de solution acceptable ou dès qu’un timeout spécifié est atteint. Nous définissons une solution acceptable comme une solution ayant un coût inférieur ou égal à celui de la meilleure solution trouvée pendant la résolution distribuée mettant en œuvre 36 processus esclaves (i.e. 1 260 717). Les résultats indiqués pour les cinq expérimentations correspondent à une moyenne de 10 exécutions, chaque exécution partant d’une instance aléatoire différente. Entre chaque expérimentation, on utilise néanmoins les mêmes instances aléatoires de départ pour que les comparaisons soient cohérentes (cf. section 11.1.3.2). Lors de ces expérimentations, nous utilisons les serveurs granduc situés au Luxembourg, avec 22 nœuds, chacun ayant 2 CPU Intel à 2.0 GHz, 4 cores/CPU et 15 GB RAM. Concernant la contrainte d’accessibilité (voir la section 8.3.3.3), nous avons activé la version locale qui offre de bien meilleurs temps de calcul compte tenu de la taille réelle de nos instances (e.g. permet de réduire le temps de recherche d’une itération de 4 minutes à quelques millisecondes sur une grille 64x64). Les résultats montrent que la version séquentielle (mono-processus) est légèrement améliorée en activant le mode multi-permutation. Mais les meilleures améliorations proviennent de la version distribuée, qui tire le maximum d’avantages des modes multi-candidat et multi-permutation. Finalement, en considé- rant le score cible de 1 260 717, on constate un accélération ×11.51 entre la version mono-processus de210 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS FIGURE 11.10 – Tests des performances pour différentes versions (mono-processus, distribuée) et différents modes de fonctionnement (multi-candidat et multi-permutation). Comparaison des temps de résolution (en faisant une moyenne sur 10 exécutions par méthode) pour obtenir une solution initiale dont la qualité est imposée sur l’instance de Marne-La-Vallée. La version distribuée est évaluée avec le protocole no 4. base (modes multi-candidat et multi-permutation désactivés) et la version distribuée (36 processus esclaves, mode multi-candidat activé avec 1 candidat par esclave, mode multi-permutation activé avec 10 permutations par esclave). Ces premiers résultats montrent que l’on peut exécuter nos algorithmes d’optimisation sur des villes de taille réelle en moins d’une heure, ce qui paraît suffisant pour les besoins des urbanistes. 11.3.2 Évaluation des protocoles 1 et 4 de la version distribuée Pour cette série d’expérimentations sur Grid’5000, nous avons utilisé les serveurs griffon de Nancy équipés de processeurs Intel Xeon L5420 cadencés à 2,5 Ghz. Chaque nœud dispose de 2 CPU et chaque CPU de 4 cores, ce qui fait 8 cores disponibles par nœud. Concernant les protocoles 1 et 4 qui ont été évalués ici, le mode multi-candidat est activé avec 1 candidat par esclave. On récupère 10 permutations sur chaque esclave et pour rejouer une permutation sur le maître, son gain ne doit pas varier (i.e. diminution par rapport à l’évaluation initiale) de plus de 80%.11.3. EXPÉRIMENTATIONS LIÉES À LA RÉSOLUTION INITIALE 211 FIGURE 11.11 – Recherche du nombre optimal de processus esclaves à mobiliser. 11.3.2.1 Nombre optimal de processus esclaves à mobiliser Avec la figure 11.11, nous cherchons à déterminer le nombre optimal de processus esclaves à mobiliser sur le problème de Marne-La-Vallée afin d’obtenir les meilleurs temps de résolution possibles pour atteindre un coût global cible fixé à 1 350 000. Ce coût global cible a évolué par rapport aux expérimentations de la figure 11.10 car le paramétrage des contraintes a été modifié entre temps. Nous avons évalué les performances pour 36, 120, 231 et 465 esclaves sur les deux protocoles. Le protocole no 4 a également été évalué avec 820 esclaves, en réalisant toujours une moyenne des résultats sur 10 exécutions. Avec un nombre de processus esclaves identique, le protocole no 4 propose toujours des temps de résolution inférieurs à ceux du protocole no 1. Pour le protocole no 1, on peut estimer un nombre optimal de processus compris entre 100 et 200 compte tenu de la granularité de nos tests. Pour le protocole n o 4, il semblerait que le nombre optimal soit situé bien au delà, aux alentours de 800 esclaves. Ces résultats mériteraient d’être approfondis en évaluant les temps de résolution pour un nombre d’esclaves plus fin sur certaines portions de la courbe (e.g. incrémenter le nombre d’esclaves de 10 en 10 entre 100 et 200 esclaves pour le protocole no 1). Néanmoins, ils apportent la démonstration que le protocole no 4 est plus performant que le protocole no 1 pour un nombre d’esclaves équivalent, et que ce protocole supporte également une bien meilleure montée en charge : 495 secondes, soit un peu plus de 8 minutes pour résoudre le problème de Marne-La-Vallée, en mobilisant 820 esclaves.212 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS FIGURE 11.12 – Comparaison des temps de résolution entre la version mono-processus et la version distribuée déployée à grande échelle. Les protocoles 1 et 4 sont des protocoles distribués. Les intitulés « protocol- [x]-[y]s » identifie le no du protocole (x) et le nombre de processus esclaves mobilisés (y). 11.3.2.2 Comparaison des temps de résolution entre la version mono-processus et la version distribuée déployée à grande échelle Finalement, nous comparons avec la figure 11.12 les performances des protocoles 1 et 4 de la version distribuée avec la version mono-processus pour évaluer les accélérations maximales pouvant être obtenues en mobilisant un nombre important de processus esclaves. Concernant la version mono-processus, le mode multi-candidat est désactivé alors que le mode multipermutation est activé avec 10 permutations. La meilleure accélération par rapport à la version monoprocessus est obtenue par le protocole distribué no 4 en mobilisant 820 processus esclaves, on mesure alors une accélération de ×36.45. 11.4 Retour des urbanistes 11.4.1 Évaluation des solutions initiales Les urbanistes impliqués sur le projet SUSTAINS ont cherché un moyen d’analyser de manière précise la répartition des formes urbaines sur le territoire de Marne-La-Vallée, ces éléments étant automatiquement11.4. RETOUR DES URBANISTES 213 générés par notre résolution initiale. Pour cela, ils ont sélectionné à partir de nos résultats certaines formes urbaines qu’ils ont représentées séparément. Ils ont ainsi généré différentes cartes qui permettent de visualiser la répartition des formes urbaines retenues en fonction de la zone d’intensité. Ces cartes ont été réalisées pour les formes urbaines suivantes : • l’habitat collectif R+4 et R+7 (cf. figure 11.13) ; • les zones d’activités industrielles et artisanales (cf. figure 11.14) ; • les espaces verts (cf. figure 11.15). Une dernière carte reprend ensemble différentes formes urbaines positionnées par nos procédures d’optimisation : les établissements scolaires avec les différentes formes d’habitat, ceci pour évaluer leur localisation les unes avec les autres (cf. figure 11.16). A partir de ces différentes représentations, ils ont pu analyser nos résultats au regard de leurs règles métier. Nous reprenons telle quelle leur conclusion : « Ces représentations permettent de vérifier que la forme urbaine ne génère pas d’incohérence majeure, mais également de considérer les voies possibles d’amélioration de ce module. En ce qui concerne par exemple les établissements scolaires, on peut ainsi vérifier que les lycées correspondent bien à deux îlots (une taille minimale est en effet requise afin que toutes les filières puissent y être représentées). De plus, on observe qu’un collège peut être attenant à un lycée ». FIGURE 11.13 – Répartition de l’habitat collectif par rapport aux niveaux d’intensité urbaine (intensités : 2, 3 et 5). Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNELA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO).214 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS FIGURE 11.14 – Répartition des zones d’activité par rapport aux niveaux d’intensité urbaine (intensités : 2, 3 et 5). Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNELA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO). FIGURE 11.15 – Répartition des espaces verts par rapport aux niveaux d’intensité urbaine, hors espaces de respiration (intensités 2, 3 et 5). Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNE-LA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO).11.4. RETOUR DES URBANISTES 215 FIGURE 11.16 – Visualisation des établissements scolaires et de l’habitat. Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNE-LA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO). 11.4.2 Évaluation du mode interactif Trois urbanistes expérimentés ont évalué de façon moins formelle les bénéfices du mode interactif au travers de discussions ouvertes. Au cours des démonstrations avec eux, nous avons passé sous silence la sélection et le chargement d’un scénario de travail, tellement cette opération parait naturelle. Nous avons donc récupéré une ville déjà organisée (résultat d’une résolution initiale) pour la modifier manuellement. Si l’on se réfère à la figure 10.2 qui met en parallèle la ville de Marne-La-Vallée organisée sous une forme aléatoire (en haut) et sous une forme optimisée (en bas), il parait beaucoup plus facile d’opérer des arrangements sur la carte optimisée qui est déjà bien structurée par rapport à l’autre totalement désorganisée. De plus, une ré-optimisation locale est beaucoup plus rapide sur une partie perturbée ayant déjà fait l’objet d’une optimisation. Passée cette étape de chargement d’un scénario de travail, les urbanistes ont été très intéressés par la possibilité de réarranger les éléments urbains sur la ville pendant que la carte se réorganise, en maintenant à la volée la cohérence des contraintes. Dans la pratique, les manipulations des utilisateurs sont susceptibles de réduire les coûts sur la contrainte d’interaction par exemple, mais il est commode de ne pas avoir à traiter manuellement ces contraintes structurelles. Un autre exemple particulièrement expressif concerne la contrainte de regroupement qui provoque le rassemblement des activités artisanales ou industrielles autour des éléments d’un groupe fragmenté en cours de déplacement. La carte de chaleur (voir la section 10.6.1) a été particulièrement appréciée car elle permet de repérer de façon très intuitive et naturelle les régions de la ville dont les propriétés urbaines sont les plus dégradées. Son actualisation « en temps réel » permet d’évaluer les impacts en cours de manipulation et guide les déplacements de l’utilisateur, ce qui constitue une aide efficace lors de ses choix. Le graphique qui propose un historique d’évolution des coûts (voir la section 10.6.2) apparaît moins intuitif et a nécessité une explication préalable avant d’être accepté des utilisateurs. La partie à gauche de l’écran, reprenant le détail des coûts par contrainte pour la configuration courante, pourrait être avantageusement remplacée par un graphique en forme de camembert plus rapide à interpréter dans ce contexte interactif.216 CHAPITRE 11. EXPÉRIMENTATIONS 11.5 Conclusion Ce chapitre commence en expliquant notre méthodologie de travail. A cette occasion, nous sommes revenus sur les premiers prototypes de notre solveur qui nous ont permis de faire des choix progressifs et éclairés. Nous avons également présenté nos différents jeux de données et l’organisation mise en place pour gérer les nombreux paramètres de configuration. Les sections implémentation et déploiement apportent des pré- cisions sur l’architecture technique mise en œuvre, le volume des développements que nous avons réalisés en équipe et mes choix de déploiement. La partie suivante aborde les composantes du tableau de bord proposé pour analyser le fonctionnement du solveur et le comportement des différentes contraintes. Plusieurs graphiques sont présentés : la variation des coûts, la répartition des coûts, la répartition des temps de calcul ou encore la vidéo qui séquence le paysage des gains potentiels liés à chaque candidat sélectionné. Cette partie se termine avec la présentation d’un graphique capable de comparer la proportion des gains obtenus et des temps cumulés (depuis le début des résolutions) à chaque itération pour trois versions différentes de nos algorithmes de résolution. Nous abordons ensuite la partie « expérimentations liées à la résolution initiale ». La première section compare les performances des principales versions (mono-processus et distribuée) en exploitant des modes de fonctionnement différents (multi-candidat, multi-permutation). Nous nous focalisons ensuite sur deux protocoles distribués (1 et 4) afin d’optimiser leur fonctionnement en qualifiant un nombre de processus esclaves permettant d’obtenir les meilleures performances possibles (en temps de résolution pour un coût cible sur une instance de taille réelle). Les meilleurs temps ont été atteints grâce à un déploiement sur 820 processus esclaves avec le protocole distribué no 4. Testé sur la ville de Marne-La-Vallée, ce protocole distribué permet une accélération ×36 par rapport à la version mono-processus exploitée en mode multipermutation activé (avec un maximum de 10 permutations). Nous terminons ce chapitre en donnant la parole aux urbanistes qui ont pu évaluer deux aspects importants de nos travaux : (i) la qualité des solutions générées par une résolution initiale et (ii) la pertinence du mode interactif. Pour les résolutions initiales proposées, aucune incohérence majeure n’a été relevée. Des possibilités d’amélioration existent et ouvrent la voie vers des perspectives de recherche complémentaires. Le mode interactif a également suscité un fort intérêt, notamment pour ses possibilités de réarranger manuellement des éléments urbains sur une ville désormais capable de s’adapter à la volée aux changements demandés, en maintenant au mieux la cohérence des contraintes urbaines. La carte de chaleur capable de représenter les anomalies urbaines par degré d’importance et de façon spatialisée constitue une véritable aide aux utilisateurs pour opérer des choix en évaluant instantanément leurs impacts.IV Conclusion 21712 Conclusion générale et perspectives 12.1 Conclusion générale Nous avons commencé ce manuscrit en présentant les villes et les concepts du développement durable, deux sujets qui ont des impacts importants sur les conditions de vie des populations urbaines de plus en plus nombreuses. La conception de villes durables nécessite de prendre des décisions complexes qui engagent des moyens souvent très importants et dont les effets sont visibles sur le long terme. Un état de l’art du domaine ainsi qu’une analyse des outils mis à disposition des urbanistes nous ont permis d’étayer nos propos. Afin d’aider les urbanistes, aménageurs et décideurs dans le processus de conception de villes durables, ma première contribution a été de proposer un modèle pour notre problème d’aménagement urbain qui repose sur des contraintes spatiales, le but étant de répartir un ensemble équilibré de formes urbaines (ré- sidences, commerces, industries, écoles, parcs, . . . ) sur un territoire vierge et délimité dans l’espace tout en assurant la satisfaction des contraintes. Pour optimiser les instances de ce problème, nous avons associé à chaque contrainte spatiale une fonction de coût capable d’évaluer le niveau de violation des différentes propriétés urbaines qu’elle représente. Une description formelle de chaque contrainte a été proposée. Ma seconde contribution porte sur la réalisation d’un solveur basé sur une méthode de recherche locale, Adaptive Search [47, 48], étendu avec des heuristiques novatrices pour améliorer les temps de calcul. Une version distribuée a également été proposée. Cette version distribuée a été déployée sur une grille de calcul1 pour générer différentes solutions sur Marne-La-Vallée, une ville nouvelle qui s’étend sur 8 728 hectares et qui regroupe 234 644 habitants. Les expérimentations menées sur cette ville ont mis en évidence des gains de temps significatifs liés à la version distribuée de notre solveur. Cette version est capable de fournir de bons résultats dans des temps raisonnables pour des villes importantes. De leur coté, les urbanistes associés au projet de recherche SUSTAINS ont vérifié la qualité des différentes solutions générées (en automatique) par notre solveur sans relever d’incohérence majeure. Ils évoquent des voies possibles pour l’amélioration de notre module. La seconde étape du processus de résolution est interactive et elle correspond à ma troisième contribution : le concepteur peut interagir avec les solutions générées tandis que le solveur ré-optimise localement les zones autour des modifications demandées. Des retours graphiques générés à la volée permettent aux opérateurs de visualiser les impacts occasionnés par leurs modifications. Une vidéo est disponible (voir ici http://vimeo.com/80211470) pour illustrer le mode de fonctionnement interactif. 1https://www.grid5000.fr 219220 CHAPITRE 12. CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES 12.2 Perspectives de recherche Concernant les performances tout d’abord, la version distribuée de notre solveur peut certainement être optimisée. Pour cela, nous pourrions envisager une organisation maître-esclaves plus sophistiquée avec des agents intermédiaires permettant de limiter les communications réseau les plus pénalisantes tout en renforçant une autonomie plus grande localement (i.e. sur chaque nœud du réseau). Suite aux évaluations des urbanistes, nous savons que le modèle que nous proposons peut être enrichi. Reste à définir avec les experts du domaine les pistes pour l’étendre ou pour l’adapter à de nouveaux besoins. En effet, le sujet que nous abordons est vaste et propice à de nouveaux projets de recherche très diversifiés. Un projet urbain peut être envisagé à différentes échelles (ville, quartier, îlot, parcelle, . . . ), et il traverse une succession d’étapes (pré-programmation, programmation, construction, . . . ) pouvant être en ruptures les unes avec les autres. Fédérer cette succession d’étapes en envisageant une continuité entre les différentes échelles constitue une perspective de recherche intéressante dans laquelle nos travaux pourraient s’intégrer. Le développement durable repose sur un équilibre entre trois piliers de base représentés par l’économie, l’écologie et les aspects sociaux. Il pourrait être utile de regrouper les contraintes de notre modèle sur la base de ces différents piliers pour envisager une résolution multi-objectifs [51]. Cette approche renforcerait la possibilité d’arbitrer des efforts limités dans un domaine pour procurer des gains significatifs dans les autres. Enfin, l’interaction que nous proposons est basée sur une représentation en 2D. Une interaction mettant en scène des scénarios de villes en 3D pourrait se justifier pour des projets qui s’intéressent plus spécifiquement à la perception visuelle ou aux ambiances urbaines. Aujourd’hui, rien ne nous empêche d’imaginer une immersion interactive dans une ville virtuelle animée où l’utilisateur modifierait la ville à son gré et se déplacerait dans les rues pour la percevoir sous ses différents points de vue et à différentes échelles : une expérience urbaine numérique pour améliorer la qualité des villes du futur. Bien que notre modèle soit limité, n’adoptant qu’une vue partielle du problème, appliqué seulement à des villes nouvelles (ou à des nouveaux quartiers), il présente de premiers éléments de réponse dans la tâche complexe d’aide à la création de villes plus durables, et ouvre des perspectives encourageantes quant à la création d’une nouvelle génération d’outils de conception, dans une approche fondamentalement pluridisciplinaire.Liste des tableaux 5.1 Problème du voyageur de commerce : temps de calcul nécessaire pour trouver le trajet le plus court en réalisant une énumération exhaustive de tous les trajets possibles en fonction du nombre de villes (un trajet pouvant être évalué en une microseconde). D’après [24]. . . 56 7.1 Pourcentages d’erreur des meilleures métaheuristiques appliquées au QAP. RobuTS (Recherche tabou robuste [263]), ReacTS (Recherche tabou réactive [17]), Rec-Sim (Recuit simulé [54]), Hybrid-Gen (Algorithme génétique [94]), Hybrid-Ant (Méthode de colonies de fourmis [100]). D’après T. MAUTOR [187]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.1 Paramètres des contraintes de regroupement par forme urbaine. . . . . . . . . . . . . . . 140 9.1 Principales caractéristiques liées au fonctionnement des différents protocoles distribués. . . 162 9.2 Protocole no 4 : exemple de décomposition de la carte d’une ville en quatre parties de taille uniforme (à gauche) et distribution de ces parties sur dix processus esclaves (à droite). . . . 174 11.1 Neuf jeux de données proposés avec une représentation simplifiée de la ville pour participer à nos expérimentations. Pour chaque taille de grille, nous mettons en correspondance le nombre de variables du problème (i.e. nombre de cellules libres). . . . . . . . . . . . . . . 194 221Table des figures 1.1 Organisation de la thèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1 Comparaison entre planification des villes et urbanisme ; d’après [69]. . . . . . . . . . . . 22 4.1 Échanges entre les modules attribués aux différents acteurs du projet SUSTAINS : ① Surface à aménager et autres paramètres ② Objectif en nombre d’îlots de chaque type (maisons, immeubles d’habitation, commerces, écoles, bureaux, . . . ) ③ Adresse du fichier de configuration ④ Contenu du fichier de configuration dans lequel est assigné à chaque îlot symbolique une fonction urbaine (maisons, immeubles d’habitation, commerces, écoles, bureaux, . . . ) ⑤ Données sous la forme d’un fichier KML ⑥ Entrées issues du traitement relatif au fichier KML ⑦ Volumes annuels de consommation par mode sous la forme d’un fichier CSV ⑧ Fichier KML dans lequel a été inclus l’ensemble des résultats énergie et transport ⑨ Fichier 3D de base ⑩ État du traitement du fichier 3D et index du projet. (Schéma extrait du rapport de fin de projet SUSTAINS.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2 Conception d’un environnement urbain durable en 4 étapes : (1) paramétrage des contours du territoire urbain, des propriétés, des axes principaux, des centralités et des zones d’intensités ; (2) calcul du nombre de formes urbaines par niveau d’intensité ; (3) positionnement automatique des formes urbaines sur la ville en respectant un équilibre entre les trois piliers d’un développement durable (économique, social, et environnemental) sans privilégier l’un au détriment des autres ; (4) manipulation interactive des formes urbaines avec maintien des contraintes et préférences. Les deux dernières étapes sont au cœur de notre travail de thèse. 47 5.1 Méthodes classiques d’optimisation. D’après le livre [266]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.2 Principe lié aux algorithmes d’approximation. D’après [239]. . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.3 Fonctionnement général d’une méthode de recherche locale : représentation sous la forme d’une marche à travers l’espace de recherche en partant d’une solution initiale s0 et en se dirigeant de proche en proche vers une solution optimale localement s ∗ . . . . . . . . . . . 76 5.4 Optimum global et local pour un problème de minimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.5 Paysage lisse d’après [181]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.6 Paysage rugueux d’après [181]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.7 Paysage d’un problème d’optimisation d’après [181]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.8 Principe de génération du voisinage à partir de la solution courante et sélection d’un voisin d’après [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.9 Classification (I&D) des composants d’une stratégie de recherche proposée par BLUM et ROLI [30] (OG = composants exclusivement guidés par la fonction objectif ; NOG = composants I&D uniquement guidés par une ou plusieurs fonctions autres que la fonction objectif ; R = composants guidés de façon totalement aléatoire). Le composant repéré par une croix ’X’ situé à mi-chemin entre l’intensification et la diversification n’est pas stochastique. 82 223224 TABLE DES FIGURES 5.10 Recherche tabou pour un problème de minimisation : déplacement dans l’espace de recherche en sélectionnant à chaque itération le meilleur voisin dans un voisinage débarrassé des solutions récentes marquées tabou (pour éviter les cycles). On alterne ainsi entre des phases d’intensification et de diversification qui poussent la recherche à se diriger vers un optimum global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.11 Modèle parallèle de programmation Master-Slave d’après [58]. . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.12 Décomposition de domaine suivant le modèle de programmation Master-Slave d’après [58]. 93 5.13 Modules de la plateforme ParadisEO d’après [146]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.1 Modèle IDC (Intelligence, Design, Choice) proposé par H.A. SIMON [249]. . . . . . . . . 100 6.2 Correspondance entre l’importante des phases du modèle IDC et la structuration des décisions proposée par LE MOIGNE [167]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.3 Structure d’un SAD proposée par SPRAGUE [255]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4 Comparaison des profils de qualité de deux méthodes de résolution M1 et M2 sur une même instance de problème. Bien que les deux méthodes atteignent l’optimum pour un temps T de résolution identique, la méthode M1 apparaît plus efficace que M2 dans un contexte interruptible. D’après la thèse de Lionel LOBJOIS [172]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1 Profit de la rente foncière et anneaux de Von THÜNEN (pour 3 anneaux). D’après J.H. VON THÜNEN et al. [279]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.2 Modèle de CHRISTALLER : théorie des lieux centraux. D’après W. CHRISTALLER [45]. . . 111 7.3 Modèle de ZIPF : relation rang-taille des unités urbaines françaises en 1990. D’après FABRIÈSVERFAILLIE et al. [89]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.4 Modèle de rente à payer en fonction de la distance au centre. D’après W. ALONSO [6]. . . 112 7.5 Modèle radioconcentrique de BURGESS. D’après E.W. BURGESS [37]. . . . . . . . . . . . 112 7.6 Modèle de HOYT sur la théorie des secteurs : (1) Centre des affaires, (2) Industries et entrepôts, (3) Résidences des classes pauvres, (4) Résidences des classes moyennes, (5) Résidences des classes aisées. D’après H. HOYT [137]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.7 La théorie des centres multiples : (1) Centre des affaires, (2) Industries légères et entrepôts, (3) Résidences des classes pauvres, (4) Résidences des classes moyennes, (5) Résidences des classes aisées, (6) Industries lourdes. D’après C.D. HARRIS et E.L. ULLMAN [129]. . 113 7.8 Schéma simplifié d’un modèle dynamique de type LUTI. D’après le rapport final sur la première phase d’ULTISIM [61]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.9 Positionnement des modèles LUTI. D’après le rapport final sur la première phase d’ULTISIM [61]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.10 Cours du temps dans UrbanSim. D’après le Rapport 1 - SIMAURIF [246] . . . . . . . . . 119 7.11 Affectation (assignment) π = (3, 2, 4, 1). D’après R.Z. FARAHANI et al. [90]. . . . . . . . 126 7.12 Publications : proportions des solutions techniques proposées pour les QAP. D’après R.Z. FARAHANI et al. [90]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.1 Formes urbaines réparties automatiquement sur la zone expérimentale de la ville de Marnela-Vallée, en prenant en compte les contraintes d’un développement urbain durable exprimées par les urbanistes. D’après les travaux du projet SUSTAINS - schéma fourni par le LIMSI (Laboratoire d’informatique pour la mécanique et les sciences de l’ingénieur). . . . 132 8.2 Illustration de la distance de Tchebychev à partir de la cellule marquée par un « O » et positionnée en ligne 3, colonne 3 : chaque colonne est repérée par sa distance (allant de 1 à 4) par rapport à la cellule « O ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 8.3 Illustration de la distance de Manhattan à parcourir entre le point de départ « D » et le point d’arrivée « A ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136TABLE DES FIGURES 225 8.4 (V 2 3,3 ) représente le voisinage de la cellule marquée par un « O » et positionnée en ligne 3, colonne 3 pour une taille de voisinage = 2 : le voisinage est constitué de toutes les cellules marquées par un « 1 » et un « 2 ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.5 (V¯2 3,3 ) représente l’anneau de voisinage de la cellule marquée par un « O » et positionnée en ligne 3, colonne 3 pour une taille de voisinage = 2 : l’anneau est constitué de toutes les cellules marquées par un « 2 ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.6 Contrainte d’interaction entre formes urbaines permettant d’exprimer les préférences de positionnement des formes urbaines les unes par rapport aux autres. Chaque cellule est en interaction avec ses cellules voisines dans un voisinage limité à une taille de 3 cellules. La force d’interaction entre deux cellules diminue avec l’augmentation de la distance qui les sépare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 8.7 Contrainte de distance minimale de séparation entre formes urbaines. . . . . . . . . . . . . 140 8.8 Contraintes de regroupement d’une forme urbaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.9 Contrainte d’accessibilité globale avec une distance de couverture limitée à 4 cellules (en distance de Manhattan) : coût imputé sur chaque cellule habitée et non couverte par un espace de respiration. Dans cet exemple, la cellule marquée « ER » correspond à la seule cellule occupée par un espace de respiration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.10 Contrainte d’accessibilité locale avec une distance de couverture limitée à 4 cellules (distance de Tchebychev) : on indique le nombre d’espaces de respiration qui couvrent chaque cellule habitée. Dans cet exemple, les cellules marquées « ER1 » et « ER2 » correspondent aux cellules occupées par un espace de respiration. Les cellules habitées marquées avec le chiffre « 0 » sont les cellules qui vont alimenter la fonction de coût (pénalité pour chaque cellule sans couverture). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.11 Illustration des séparations simples ou doubles entre la cellule centrale et les cellules de l’anneau périphérique situées à une distance stricte d = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.12 Emprise au sol : le nombre d’espaces verts au pied d’un collège ou d’un lycée est imposé et ce nombre dépend de la présence de certaines formes urbaines particulières à proximité de l’établissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.13 Filtrage et diversité des formes urbaines sur chaque centralité : la centralité principale est constituée de quatre cellules repérées par l’utilisateur avec la lettre « C » et disposées de part et d’autre d’un axe routier important (avenues). Les formes urbaines positionnées sur ces cellules doivent être « 6= » entre elles pour favoriser la diversité et un filtre « F » limite les formes urbaines pouvant prendre place sur chaque cellule. . . . . . . . . . . . . . . . . 147 9.1 Initialisation aléatoire : structures de données utilisées pour créer une solution initiale. . . . 151 9.2 Initialisation gloutonne : paramétrage, par forme urbaine, de la priorité de placement et du mode de sélection d’une cellule. On commence par positionner l’industrie (no 1) et on termine par le placement des espaces de respiration (no 19). La colonne « random » indique si on doit choisir une cellule disponible au hasard ou si on choisit celle qui génère un coût d’affectation minimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 9.3 Initialisation gloutonne : structures de données utilisées pour créer une solution initiale. . . 153 9.4 Mode distribué : fonctionnement général maître-esclaves. La partie « itérations » signalée en foncé est spécifique à chaque protocole distribué que nous proposons et elle fera l’objet d’un schéma complémentaire dans les sections correspondantes. . . . . . . . . . . . . . . 161 9.5 Exemple de découpage d’une grille pour former 4 partitions de même taille : chaque groupe est composé de 18 cellules libres, les cellules fixes étant repérées par un caractère « X ». . 164226 TABLE DES FIGURES 9.6 Comparaison du fonctionnement général de chaque protocole distribué pour une itération. Avec : (DC) Demande Candidats ; (RC) Recherche Candidats ; (SC) Synchronisation Candidats ; (DP) Demande Permutations ; (RP) Recherche Permutations ; (SP) Synchronisation Permutations ; (AP) Application Permutations. Le bleu représente un travail à l’échelle d’une partition et le jaune au niveau de la grille entière. Un ovale en pointillé englobe les tâches réalisées par les esclaves, le reste étant pris en charge par le processus maître. Les doubles traits pointillés indiquent un échange via le réseau. . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 9.7 Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 1. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.8 Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 2. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 9.9 Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 3. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 9.10 Mode distribué : traitements réalisés à chaque itération avec le protocole no 4. Cette partie vient compléter le schéma relatif au fonctionnement général maître-esclaves pour la section « Itérations » (cf. figure 9.4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10.1 Routage des messages et interception des événements entre le dispositif tactile et le solveur interactif. Le gestionnaire de messages prend en charge le transfert des informations sur le réseau et permet un couplage faible entre les deux processus. Deux connecteurs repérés par les lettres « E » et « S » permettent à chaque processus (émetteur/récepteur) d’intercepter les messages qui lui sont destinés ou d’injecter de nouveaux messages vers un processus destinataire dans une file donnée. Le solveur interactif incorpore les fonctionnalités du solveur de base mis au point pour la résolution initiale et lui apporte les fonctionnalités nécessaires pour gérer l’interaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.2 Chargement d’un scénario mémorisé préalablement. Dans un premier temps, l’utilisateur indique la ville de référence. Ensuite, il a la possibilité de charger un scénario de travail particulier relatif à cette ville. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 10.3 Paramétrage du comportement interactif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 10.4 Mode continu désactivé (à gauche) ou activé (à droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.5 Déplacement d’un groupe de formes urbaines en une seule opération. Lorsque la correspondance d’intensité doit être respectée, il faut conserver une correspondance stricte entre les intensités des cellules d’origine et des cellules de destination, ces intensités étant repérées dans cet exemple par les chiffres 1, 2, 3, 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.6 Cercle d’influence permettant d’identifier la taille des zones impactées par un mouvement. Dans cet exemple, le cercle de gauche identifie la zone d’origine et le cercle de droite la zone de destination, les cellules appartenant à ces deux zones étant soumises à une résolution locale. En dehors des cercles, les formes urbaines restent en place. . . . . . . . . . . . . . 186 10.7 Paramétrage de la taille des cellules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.8 Création de la liste des permutations imposées en fonction du type de sélection et de déplacement des formes urbaines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189TABLE DES FIGURES 227 10.9 Cercles d’influences interprétés sur le solveur interactif : lorsque l’utilisateur déplace (en groupe) les formes urbaines des cellules « 1 » et « 2 » sur les cellules « 3 » et « 4 » (en une seule opération), le solveur interactif identifie autour des cellules d’origine et de destination les cellules faisant partie des cercles d’influence. Pour cela, il utilise le voisinage V d l,c de chaque cellule Vl,c impliquée dans une permutation imposée, avec d correspondant au rayon du cercle. Ces cellules sont alors marquées « sélectionnables » pour participer à l’optimisation locale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 10.10Carte de chaleur : les zones en rouge sur la carte font apparaître les régions correspondant aux coûts les plus élevés. Cette carte est directement actualisée avec les coûts de chaque variable disponibles dans notre modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10.11Historique d’évolution des coûts par contrainte : ce graphique est composé de deux parties. La partie de gauche indique le coût lié à chaque contrainte pour la configuration courante tandis que la partie principale représente l’évolution des coûts par contrainte à intervalle de temps régulier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 11.1 Résumé des mesures sur l’application développée. Généré par l’outil SourceMonitor (http: //www.campwoodsw.com/sourcemonitor.html). Le nombre de lignes indiqué écarte les lignes vides (*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 11.2 Récapitulatif des variations de coût par itération pour chaque contrainte. Les variations de coût qui apparaissent sur l’axe des ordonnées sont inversées sur les graphiques, de sorte qu’une variation négative apparaît au dessus de l’axe des abscisses, l’axe des abscisses représentant l’évolution du nombre des itérations au cours d’une résolution. . . . . . . . . 201 11.3 Détail des variations de coût par itération pour chaque contrainte. Les variations de coût qui apparaissent sur l’axe des ordonnées sont inversées sur les graphiques, de sorte qu’une variation négative apparaît au dessus de l’axe des abscisses, l’axe des abscisses représentant l’évolution du nombre des itérations au cours d’une résolution. . . . . . . . . . . . . . . . 202 11.4 Répartition des coûts par contrainte : à chaque itération (en abscisse), on superpose le coût total de chaque contrainte (en ordonnée). On reconstitue ainsi le coût global de la confi- guration courante qui diminue au fil de la résolution. La représentation correspond à un histogramme très resserré, on ne peut donc pas distinguer les barres qui sont réduites à des lignes verticales dont les couleurs correspondent aux rectangles de la légende : la première forme urbaine indiquée dans la légende correspond à la forme urbaine positionnée en bas du diagramme, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 11.5 Répartition des temps de calcul par contrainte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 11.6 Paysage des permutations gagnantes avec le candidat retenu pour une itération donnée. Pour l’itération courante (no 1), un candidat (i.e. cellule non représentée ici) a déjà été identifié pour participer à une permutation gagnante. Ce graphique représente la répartition spatiale des gains pouvant être obtenus en impliquant une à une chaque cellule de la grille à la permutation gagnante (i.e. avec le candidat retenu) : plus le gain potentiel est important, plus la cellule est sombre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 11.7 Évolution du paysage des permutations gagnantes avec les candidats retenus au fil de la résolution (i.e. à chaque itération), limitée aux 12 premières itérations. Chaque graphique correspond à une itération. A chaque itération, un candidat est identifié pour participer à une permutation gagnante. Chaque graphique correspond au paysage des permutations gagnantes avec le candidat retenu pour l’itération indiquée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 11.8 Évolution du paysage des permutations gagnantes avec les candidats retenus au fil de la résolution (toutes les 10 itérations). Chaque graphique correspond à une itération. A chaque itération, un candidat est identifié pour participer à une permutation gagnante. Chaque graphique correspond au paysage des permutations gagnantes avec le candidat retenu pour l’itération indiquée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207228 TABLE DES FIGURES 11.9 Comparaison des temps et des gains obtenus à chaque itération entre différentes versions de l’algorithme de résolution. L’instance correspond à une représentation simplifiée pour une grille 32x32. Les temps sont exprimés en secondes. Les échelles de temps et de gains sont identiques d’une figure à l’autre. L’axe des abscisses correspond à l’évolution du nombre des itérations au cours d’une résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 11.10Tests des performances pour différentes versions (mono-processus, distribuée) et différents modes de fonctionnement (multi-candidat et multi-permutation). Comparaison des temps de résolution (en faisant une moyenne sur 10 exécutions par méthode) pour obtenir une solution initiale dont la qualité est imposée sur l’instance de Marne-La-Vallée. La version distribuée est évaluée avec le protocole no 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 11.11Recherche du nombre optimal de processus esclaves à mobiliser. . . . . . . . . . . . . . . 211 11.12Comparaison des temps de résolution entre la version mono-processus et la version distribuée déployée à grande échelle. Les protocoles 1 et 4 sont des protocoles distribués. Les intitulés « protocol-[x]-[y]s » identifie le no du protocole (x) et le nombre de processus esclaves mobilisés (y). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 11.13Répartition de l’habitat collectif par rapport aux niveaux d’intensité urbaine (intensités : 2, 3 et 5). Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNE-LA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 11.14Répartition des zones d’activité par rapport aux niveaux d’intensité urbaine (intensités : 2, 3 et 5). Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNE-LA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 11.15Répartition des espaces verts par rapport aux niveaux d’intensité urbaine, hors espaces de respiration (intensités 2, 3 et 5). Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNE-LA-VALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO). . . . 214 11.16Visualisation des établissements scolaires et de l’habitat. Formes urbaines positionnées sur la carte par notre solveur suite à une résolution initiale. Figure extraite du rapport SUSTAINS Livrable 3.1 : EXPERIMENTATION SUR LE TERRITOIRE DE MARNE-LAVALLEE. Avec l’accord des auteurs : Bernard COUTROT (SIMARIS) & Valérie GACOGNE (COMPLEXIO). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Bibliographie [1] Droit et politiques de renouvellement urbain. Cahiers du GRIDAUH. : Droit de l’urbanisme. GRIDAUH, 2004. 33 [2] Emile Aarts and Jan K. Lenstra, editors. Local Search in Combinatorial Optimization. John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, USA, 1st edition, 1997. 63, 150 [3] Mohammed Abdellaoui and Christophe Gonzales. 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Une ville, à un stade très en amont du processus de conception, peut être vue comme un ensemble équilibré de formes urbaines (unités résidentielles, commerciales, artisanales, industrielles, routes, écoles, parcs, ...) qui doivent être spatialement organisées suivant des règles complexes issues d’une vision systémique de la ville, intégrant les facettes sociales, économiques, écologiques et de transport. Dans cette thèse, nous proposons un outil d’aide à la décision pour assister les urbanistes et les décideurs dans cette tâche de conception de villes durables. Nous modélisons le problème d’aménagement urbain comme un problème d’optimisation que nous résolvons par des techniques de recherche locale en réalisant une succession de permutations entre formes urbaines. Notre outil organise alors automatiquement les formes urbaines sur un territoire vierge, et délimité dans l’espace. Nous étendons cet algorithme séquentiel avec des heuristiques novatrices pour améliorer les temps de calcul, et nous proposons une version distribuée efficace pour des problèmes de grande taille. Enfin, nous y ajoutons des fonctionnalités interactives permettant aux experts de modifier l’organisation spatiale de la ville, tout en maintenant à la volée les relations entre les formes urbaines, et en les informant des impacts de leurs choix. Les avantages de notre approche sont mis en évidence par des exemples et des évaluations d’experts du domaine, et ouvrent la voie vers de nouvelles façons de concevoir les villes du futur. Abstract The design of more sustainable cities has emerged as a central society issue. A city, in the early stage of its design process, can be seen as a balanced set of urban shapes (residential, commercial, artisanal and industrial units, roads, schools, parks, ...). These shapes need to be spatially organized following complex rules based on a systemic view of the city, including social, economic, ecological and transportation aspects. In this thesis, we provide a computer-aided decision tool to assist urban planners and decision makers in the task of designing sustainable cities. We cast the urban planning problem as an optimization problem that we solve with local search techniques, by iteratively swapping the urban shapes. At this stage, our tool automatically organizes urban shapes over a given empty, spatially delimited territory. We extend this sequential algorithm with novel heuristics to improve the computation time, and propose a distributed version, efficient on large problems. Finally, we add interactive features that allow the experts to modify the spatial organization of the city, while maintaining on the fly the relations between shapes and informing the experts of the impacts of their choices. The benefits of our approach are highlighted by examples and feedbacks from experts in the domain, and open the way for new approaches to design the cities of the future. Mots clés Système interactif d’aide à la décision, recherche locale distribuée, planification urbaine, ville durable. Key Words Decision support system, distributed local search, urban planning, sustainable city. L’UNIVERSITÉ NANTES ANGERS LE MANS Intelligence en essaim pour la distribution de simulations dans un ´ecosyst`eme computationnel Guilhelm Savin To cite this version: Guilhelm Savin. Intelligence en essaim pour la distribution de simulations dans un ´ecosyst`eme computationnel. Artificial Intelligence. Universit´e du Havre, 2014. French. . HAL Id: tel-00932194 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00932194 Submitted on 16 Jan 2014 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ee au d´epˆot et `a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´es ou non, ´emanant des ´etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´etrangers, des laboratoires publics ou priv´es.UNIVERSITÉ DU HAVRE UFR Sciences et Techniques THÈSE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DU HAVRE Discipline : Informatique Guilhelm S 7 janvier 2014 Directeur : Damien O Professeur à l’université du Havre Co-directeur : Antoine D Maître de conférence à l’université du Havre Rapporteurs : Pascal B Professeur à l’université du Luxembourg Cyril F Professeur à l’université du Littoral Côte d’Opale Examinateurs : Paul B Directeur de recherche à l’école Polytechnique de Paris Nicolas M Maître de conférence à l’université de ToursR Me voici donc à rédiger ces quelques mots qui clôturent la rédaction de ce manuscrit, et qui suscitent en moi à la fois impatience et circonspection ; l’impatience de pouvoir remercier toutes ces personnes avec lesquelles j’ai eu l’occasion d’interagir au cours de mon doctorat. Cependant, je l’écris avec toute la réserve possible de crainte d’en oublier certains. S’il y a bien une partie qui vient du cœur, je pense qu’il s’agit de celle-ci, vous m’excuserez donc, je l’espère, de ne pas l’aborder avec la rigueur d’un quelconque conformisme. J’ai découvert le monde de la recherche durant mes premières années de fac. C’était pour moi une nouveauté à laquelle mes enseignants de cette époque, pour la plupart cités dans ces remerciements, ont su me donner goût. Par la suite, il m’a été donnée l’occasion de faire un pas de plus dans cet univers et pour cela, je n’en remercierai jamais assez Damien. Merci de m’avoir donné ma chance et d’avoir cru en moi malgré les passes difficiles. Toutes les rencontres sont enrichissantes dans une vie, mais certaines se démarquent des autres. Tu fais, sans conteste, partie de ces personnes à part, qui m’ont permis d’évoluer et d’élargir ma vision du monde. Si je devais retenir une seule des choses que j’ai pu apprendre en te côtoyant, ce serait que rien n’est plus enrichissant que d’être soi-même une entité qui participe, avec d’autres entités au travers d’une collaboration dans la joie et la bonne humeur, à la création d’un tout plus grand que nous. Cette thèse est aussi un travail collectif, il s’agit d’une structure qui émerge de nombreuses interactions et je suis très honoré d’avoir pu faire partie de son noyau à tes côtés. J’espère que les moutons remplacent désormais les avions. Cette thèse n’aurait sûrement pas pu voir le jour sans Antoine, autre particule du noyau, avec qui je suis resté en contact durant mon année bordelaise et qui m’a motivé pour me lancer dans ce projet. Un énorme merci d’avoir accepté de la co-encadrer. Merci pour toutes les ren lectures dont je t’ai abreuvé en flux continu. Tu fais aussi partie des enseignants qui ont participé à forger mon attirance pour la recherche et qui m’ont permis d’être là aujourd’hui. Plus important encore, merci de m’avoir fait découvrir ces petites choses formidables que sont le maki et le sushi. La spatialisation, quelque peu inhabituelle, dans laquelle j’ai évolué ces dernières années, m’a apporté une dimension humaine particulière qui a complété l’apport scientifique de ces travaux. Je tiens à exprimer toute mon affection à ma famille d’adoption havraise, Nath et Ced, pour m’avoir fait comprendre que de se sentir chez soi ne dépendait pas tant du lieu, que des personnes qui s’y trouvent. Vous êtes tous les deux de superbes personnes, qui tiennent désormais une place particulière dans mon cœur. Je souhaite que la vie vous iR apporte ce que vous désirez. L’aboutissement de cette thèse n’est possible que grâce aux personnes qui ont accepté de la rapporter et de participer au jury. Un grand merci à Pascal B et Cyril F pour m’avoir fait l’honneur d’être rapporteurs de cette thèse. C’est un moment quelque peu angoissant d’avoir terminé la rédaction de son manuscrit et d’être en attente des rapports qui vont évaluer les travaux qui y sont présentés et qui correspondent à plusieurs années de travail. Mais quel profond soulagement de découvrir, à leur réception, que cette thèse a été jugée suffisamment digne d’intérêt pour mériter d’être soutenue. Je remercie très sincèrement Paul B et Nicolas M pour m’avoir eux aussi fait l’honneur d’accepter d’examiner ce manuscrit. Vous faites tous partie des personnes jouant un rôle déterminant dans la conclusion de ces travaux, et je vous en suis profondément reconnaissant. Merci à Stefan qui, non satisfait de m’avoir appris à équilibrer les arbres de manière stendhaleuse, m’a fait découvrir la réaction hors du commun se produisant lorsqu’un échantillon de Bg est plongé dans une solution aqueuse dans des conditions de température faible. Et plus généralement, merci pour toutes les aventures de la même-pas-cap team. Un grand merci pour ta relecture très constructive de ce manuscrit. Merci à Yoann pour les nombreux moments partagés. Et il y en a ! D’abord en tant qu’enseignant, puis en tant que thésard collègue de bureau, et désormais en tant qu’ami. Je pense que notre invention du frigo-luge, sport méconnu du grand public, restera dans les méandres oubliés de l’histoire, faute d’avoir prévu un podium adapté. La plupart des thésards présents au début de ma thèse sont désormais partis. Seuls deux restent, perdus dans les abîmes d’une rédaction qui semblait ne pas vouloir se terminer. Merci à Haïfa pour avoir formé le groupe de vétérans des thésards de la B213 ! Ainsi que pour ta bonne humeur quasi permanente. Je n’oublie pas les différents thésards qui se sont peu à peu éloignés vers de nouveaux horizons : Nizar, Michel, Gaétan, Karim, Franzo, Cédric, Djam, Fahem, et, plus au sud, Frédéric. Quand tout semble se dérober sous nos pieds, il reste toujours une base solide sur laquelle s’appuyer. Je tiens donc à remercier ma famille pour son soutien tout au long de ces années. En particulier ma mère, Catherine, pour sa chasse aux fautes d’orthographe et ma grandmère, Christiane, pour m’avoir fréquemment offert le gîte et régalé de raie au beurre noir. Mais aussi mon père Jean-Noël, Stéphanie, et bien sûr, mes sœurettes Laureline et Maïté et mon frère Thibault. J’ai aussi une pensée affectueuse pour mes grand-parents jurassiens, Danièle et Michel, que je ne vois pas aussi souvent que je le souhaiterai. Ainsi que pour mon grand-père, Bernard, qui s’est éteint avant d’avoir pu voir cette thèse terminée. Merci à ma tante Valérie de m’avoir permis de me ressourcer régulièrement là où la terre prend fin. Merci à tous les membres de ma famille que je n’ai pas la place de citer ici, mais qui n’en sont pas moins la cible de mes remerciements. Merci aussi à ma belle-famille, Antoine, Candice, Dominique, Nadine, pour m’avoir souvent accueilli et nourri ; ainsi que pour votre soutien. Merci aux différents membres de l’équipe RI2C, et plus généralement du LITIS, voire du LMAH ! En particulier, Véronique, toujours souriante et à l’écoute ; Frédéric, avec qui il est vraiment plaisant d’interagir. Mais aussi Éric, et, plus récemment Rodolphe. Sans oublier les irréductibles Cyrille et Aziz, qui ne doivent avoir un badge que pour entrer dans iile bâtiment. J’ai une pensée chaleureuse pour Claire ; ainsi que pour Laurent, Dominique, Jean-Luc, Guillemette, Pierrick, Guillaume, et Arnaud. Merci aux amis avec qui j’ai pu passé régulièrement de bons moments. En particulier le clan des amis de toujours, Cédric, Jérémy, François, Mathieu, Antony, Aline, Élise ; Cédric et Aline ont aussi eu à subir mes squattes réguliers, au détriment de certaines madeleines dont mes papilles en remercient encore la cuisinière. Le clan Chateau-Corson, Yann, Rachel, Antoine, Paula, Marie, Philippe, Catherine. Le clan voileux, dont la première rencontre se fit au milieu de délicieuses effluves de fromage, sous la supervision intransigeante de Nath ; merci donc à Clem, Tanguy, Benj, Romain, Julie. Sans oublier Vesela, Raphaël, Fabienne, Gaby, Rafika, Caroline, Maya. Et le clan d’Oc, Xavier, Manu, Carine, Benjamin, Mélanie, Christine, Gérard, Corinne, Isabelle. Je m’excuse par avance auprès de ceux que j’ai oublié, car il y en a très certainement ! Je remercie également ceux qui suivent les chemins d’Iwama. J’ai pu, grâce à vous, trouver une paix intérieure qui a contribué à me donné la force de terminer. Merci donc à JeanLouis, pour tes discussions enrichissantes, et pour m’avoir poussé à finaliser ce manuscrit. Merci à Alexis, Virginie et Christelle, mais aussi à tout les autres. Namasté. Merci à la SNCF, pour m’avoir gracieusement offert des heures gratuites à bord de ses trains, même si j’aurais aimé pouvoir en contrôler le moment pour en profiter. Merci au Trappiste, à la Petite Rade, au Miyaki et aux kebabs. Enfin, une place spéciale pour quelqu’un de spécial, ma dulcinée, Solenne, qui me fait la joie de partager ma vie depuis bientôt huit années. Désolé pour les absences, et l’humeur parfois (souvent ?) irascible. Mais surtout, merci pour ta présence, ton soutien, et ton amour. Il va être temps pour nous de prendre de la hauteur pour continuer de découvrir de nouveaux horizons, peuplés d’étoiles encore inconnues. Avec tout mon amour. Merci à vous, qui parcourez cette page et peut être les suivantes, car, ce faisant, vous contribuez à leur donner un sens. iiiÀ ma puce Daelys, qui a vu le jour au début de cette thèse, et qui m’a accompagné toutes ces années. Tous ceux là, ce sont des individus, qui ne sont pas des dieux bien sûr, ce sont des hommes, mais ces hommes, ils communiquent les uns avec les autres, ils mettent en commun, ils créent quelque chose qui est supérieur à eux, par leurs liens, par leur mise en commun, par leurs échanges, ils font plus qu’eux même et au fond c’est toute la réalité de notre univers, que chaque fois que l’on assemble, on fait apparaître autre chose, on fait apparaitre de l’inattendu ; et bien quand on assemble des hommes, quelque chose de nouveau apparait. Albert Jacquard, Noms de dieux, 1994 vT   Remerciements i Table des matières vi Table des figures xi Liste des algorithmes xv I Introduction générale 1 Préambule 3 1 Contexte 7 1.1 Systèmes complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Écosystème computationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Système distribué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Vers une écologie computationnelle . . . . . . . . . . . . . . . 16 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Problèmatique 19 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 II Positionnement 27 3 Réseaux d’interactions 29 3.1 Graphes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Modélisation de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Une approche stochastique des graphes : les chaînes de Markov . 40 3.1.4 Vers une représentation formelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Centralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 viTable des matières 3.2 Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.1 Communautés et organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4 Répartition de charge 63 4.1 Partitionnement du graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2 Approches statiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2.1 Technique de la bissection récursive . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2.2 Technique multi-niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2.3 Classification hiérarchique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.4 Théorie spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.5 Approches bio-inspirées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.3 Approches dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3.1 Approches par diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.3.2 Approches par particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.3.3 Diffusion de labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5 Calcul distribué 83 5.1 Système distribué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.1.1 Le système distribué, cette super-machine . . . . . . . . . . . . 84 5.1.2 Réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.1.3 Stockage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.1.4 Intergiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2 Différents types de systèmes distribués . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.1 Grappe de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.2 Grille de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2.3 Cloud computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.4 Écosystème computationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3 Algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.3.1 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.3.2 Marche aléatoire dans un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.3 Algorithmes fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 viiT   III Modèle 103 6 Modélisation des interactions 105 6.1 Qu’est ce que l’interaction ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.1.1 Interactions & Émergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.1.2 Causalité ascendante et descendante . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2 Propriétés des interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2.1 Interaction directe ou indirecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2.2 Interaction synchrone ou asynchrone . . . . . . . . . . . . . . 108 6.2.3 Interaction ciblée ou diffuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.3 Représentation et manipulation des interactions . . . . . . . . . . . . . 109 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7 Modélisation des organisations 113 7.1 Qu’est ce qu’une organisation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2 Du micro au macro : le changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2.1 Granularité de la vue sur le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.2.2 Intérêt du changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.2.3 Processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3 Réification des organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3.1 Propriété de connexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3.2 Fusion d’organisations connexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 8 Détection des centroïdes 119 8.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 8.2 Centralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8.2.2 Centres et centroïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.3 Des fourmis et des centroïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.4 Application aux organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 8.5 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.5.1 Condition d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 8.5.2 Comparaison des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 8.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9 Outil de modélisation 133 9.1 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.2 Algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2.1 Générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2.2 Métriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.2.3 Recherche de structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.3 Exportation, importation et visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 viiiTable des matières 9.3.1 Formats de fichier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.3.2 Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 9.3.3 Communications réseaux, inter-threads et inter-plateformes . . . 142 9.4 Comment l’utiliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 IV Distribution 149 10 Répartition de charges 151 10.1 Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10.1.1 Pourquoi une répartition dynamique ? . . . . . . . . . . . . . . 152 10.1.2 Organisations et répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 10.1.3 Répartition dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 10.1.4 Qui répartit le répartiteur ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 10.2 AntCo2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 10.2.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 10.2.2 Extraction des organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 10.2.3 Lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 10.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 10.3.1 Description des simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 10.3.2 Méthodes existantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 10.3.3 Intégration du nombre de migrations . . . . . . . . . . . . . . . 169 10.3.4 Synthèse générale sur les résultats . . . . . . . . . . . . . . . . 177 11 Intergiciel 179 11.1 Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.2 L’acteur, un objet actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.2.1 Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 11.2.2 Le paradigme acteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 11.2.3 Gestion des différents mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . 184 11.3 Une architecture décentralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.3.1 Agence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.3.2 Le tout acteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.4 Services des agences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 11.4.1 Découverte d’autres agences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 11.4.2 Lucioles et horloge globale décentralisée . . . . . . . . . . . . . 188 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 ixT   Conclusion & Perspectives 193 Annexes 199 A Un modèle de comportement de groupe : les boids 199 A.1 Règles de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 A.2 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 A.3 Intégration dans GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 B Simulations de tests 203 B.1 Simulation statique, S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 B.2 Simulation dynamique, S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 C GraphStream 207 C.1 Diagrammes de classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 C.1.1 Éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 C.1.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 C.1.3 Source et puits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 C.1.4 Fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 C.1.5 Algorithmes et générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 C.2 Spécifications de DGS au format BNF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 D Plateforme d3 217 D.1 Diagramme de classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 D.2 Requêtes aux acteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Bibliographie et index 223 Bibliographie 225 Publications 237 Index 239 Résumé 243 xT   0.1 Yet Another Table of Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Fourmis mangeant un morceau de pomme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Essaim d’abeilles sur un arbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Nuée d’oiseaux marins aux îles Shumagin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Organisation entre fourmis pour traverser un trou. . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Homéostasie du système thyroïdien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Système fermé, système ouvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Les différentes couches d’un système distribué . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1 Description du contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Résilience d’ingénierie et résilience écologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Exemples de formes d’organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Décomposition d’une organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Quelques exemples de réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Exemple de réseau sans échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Présentation des différentes couches en se basant sur une simulation de boids : (a) le réseau d’interactions, (b) le graphe dynamique initial modélisant le ré- seau, (c) une vue macroscopique du graphe dynamique . . . . . . . . . . . 35 3.4 Illustration du modèle de dynamique séquentielle . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5 Illustration du modèle de dynamique cumulative . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Illustration du modèle de dynamique en flux . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.7 Quelques exemples de mesure de la centralité . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.8 Graphes jouets utilisés pour illustrer les différentes centralités . . . . . . . . 46 3.9 La centralité utilisant le degré appliquée aux graphes G1 et G2 . . . . . . . . 47 3.10 Mesure de la proximité appliquée aux graphes G1 et G2 . . . . . . . . . . . . 48 3.11 Application de l’intermédiarité aux graphes G1 et G2 . . . . . . . . . . . . . 50 3.12 Application du PageRank aux graphes G1 et G2 . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.13 3 communautés formant des cliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.14 Concept de processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.15 Un graphe dynamique vu comme le résultat d’un ensemble de processus . . . 57 3.16 Transmission discrète et continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 xiT   3.17 Processus micro/macro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.18 Processus local/global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1 Un exemple de partitionnement d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2 Illustration de l’approche multi-niveaux appliquée au partitionnement. . . . . 66 4.3 Dendrogramme associé à une classification hiérarchique ascendante . . . . . 68 4.4 Matrice d’adjacence et Laplacienne non-normalisée d’un graphe. . . . . . . . 71 4.5 Codage, croisement et mutation dans un algorithme génétique . . . . . . . . 76 5.1 Classification de l’architecture des machines proposée par Michael J. F . . 85 5.2 Une grappe réalisée avec des R P. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.3 Répartition, entre utilisateur et fournisseur du cloud, de la gestion des diffé- rentes couches d’un système distribué en fonction du modèle (IaaS, PaaS, SaaS). 93 5.4 Un automate e/s de processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.5 Un automate e/s de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.1 Causalité ascendante et descendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.2 Interaction (a) synchrone et (b) asynchrone entre une entité source et une entité cible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.3 Création d’interactions naïve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.4 Création d’interactions avancée avec ρini t = 1, δρ = 0.5, ϖ = 0.7 et ρdel = 0.3. 112 7.1 Vue microscopique et vues macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.2 Exemple de détection d’organisations non-connexes . . . . . . . . . . . . . 118 8.1 Distances des nœuds. La structure en gras représente le sous-graphe induit par les nœuds dont la distance est minimale, ce qui correspond au centroïde de ce graphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.2 une organisation comportant une partie faible (en orange). . . . . . . . . . . 126 8.3 (a) une organisation est fournie par un algorithme de détection d’organisations, (b) une partie faible est détectée, (c) l’organisation initiale est scindée en deux nouvelles organisations sans partie faible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.4 Dans cet arbre de 50 nœuds, les fourmis ont détecté le centroïde optimal . . . 127 9.1 Un exemple basique de réseau composé d’une source, de canaux, et d’un puits 136 9.2 Un générateur de graphe dynamique basé sur le modèle des boids. . . . . . . 137 9.3 Résultat d’une marche aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9.4 Exemple de fichier DGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 9.5 Affichage avancé dans GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.6 Le protocole NetStream . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 9.7 Intégration de GS dans NetLogo . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 9.8 Le réseau routier du Havre et de ses environs modélisé en tant que graphe par GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 xiiTable des figures 10.1 Différents scénarios d’utilisation du répartiteur de charges . . . . . . . . . . 154 10.2 Application de AntCo2 à un graphe de 400 nœuds généré par attachement pré- férentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 10.3 Graphe du Zachary Karate Club . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 10.4 Tracé de la mesure r1 pour la simulation S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 10.5 Tracé de la mesure r2 pour la simulation S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 10.6 Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r1 pour la simulation S1. . . . . 168 10.7 Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r2 pour la simulation S1. . . . . 169 10.8 Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r1 pour la simulation S2. . . . . 170 10.9 Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r2 pour la simulation S2. . . . . 171 10.10 Tracé de la mesure r1 pour la simulation S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 10.11 Tracé de la mesure r2 pour la simulation S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10.12 Évolution du nombre total de communications effectives et de migrations pour la simulation S1 (échelle logarithmique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10.13 Évolution du nombre total de communications effectives et de migrations pour la simulation S2 (échelle logarithmique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 10.14 Évolution de C en fonction de k pour la simulation S1 . . . . . . . . . . . . 177 10.15 Évolution de C en fonction de k pour la simulation S2 . . . . . . . . . . . . 177 11.1 Appel de méthode entre objets classiques et objets actifs. Un objet A appelle une méthode d’un objet B. B exécute alors cette méthode et retourne un résultat à A qui effectue alors un traitement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 11.2 Architecture d’un acteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 11.3 Protocole de migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 11.4 Différences entre unicast, broadcast et multicast . . . . . . . . . . . . . . . 189 11.5 Les lucioles « synchrones » à Elkmont dans le parc national des Great Smoky Mountains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 11.6 Synchronisation des lucioles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 A.1 Règles appliquées aux boids telles que définies par Craig R. . . . . . 200 B.1 Une grille de dimension 11×11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 B.2 Un exemple de grille plaquée sur un tore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 D.1 Exemple de méthode invocable dans d3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 xiiiL  A 1 Calcul d’une partition à l’aide de la théorie spectrale . . . . . . . . . . . . 72 2 Recuit simulé appliqué au partitionnement . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 Algorithme génétique appliqué au partitionnement . . . . . . . . . . . . . 75 4 Cycle d’un algorithme fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5 Calcul classique du centroïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6 Algorithme général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7 Étape d’une fourmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8 Cycle d’une luciole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 xvPremière partie Introduction générale 1P Ce manuscrit présente nos travaux sur la distribution de simulations de système complexe. À une autre échelle, nous considérons l’ensemble des entités de la simulation, et l’infrastructure matérielle utilisée pour la distribution, comme un système complexe à part entière. Nous effectuons le parallèle avec les écosystèmes naturels afin de mettre en évidence que nous sommes en présence d’un environnement (le système distribué) qui fournit des ressources (calcul, mémoire, etc…) à un ensemble d’organismes (les entités) afin de leur permettre de se développer, de s’exécuter mais aussi d’interagir. Ces éléments nous amènent à penser en terme d’écosystème computationnel désignant l’ensemble de notre système distribué dédié aux simulations de système complexe. Au travers de cette vision nous cherchons à dégager des propriétés souvent propres aux systèmes naturels que l’on souhaiterait obtenir, sur le long terme, pour ce type de système distribué : robustesse, adaptabilité, résilience. Notre travail n’est qu’un pas dans cette direction. Nous proposons de centrer ce dernier autour des interactions et, à cette fin, de modéliser les simulations sous la forme d’un graphe dynamique les représentant. Cela nous amène à réfléchir sur les différentes façons d’aborder la dynamique, mais aussi la lecture de ce modèle. En effet, nous cherchons dans ce graphe des motifs, c’est à dire des organisations, qui vont nous permettre d’obtenir un plus haut niveau de représentation du graphe et, éventuellement, de gouverner le système de façon à en optimiser les propriétés qui lui permettront de résister et de s’adapter aux perturbations. Ces éléments sont complétés par le développement d’une bibliothèque de graphe dynamique permettant à la fois la modélisation, mais également des mesures locales, globales ou structurelles. À cela s’ajoute un intergiciel offrant aux simulations la possibilité d’utiliser les informations collectées au niveau du modèle et la possibilité de migrer les entités composant ces simulations afin d’aller vers une distribution efficace. Nous avons choisi de diviser la présentation de ces travaux en quatre parties. La première partie, nommée « Introduction générale », nous permet de développer le cadre global des travaux qui seront présentés dans les parties suivantes. Ainsi, un premier chapitre « Contexte » aborde les systèmes complexes et les réseaux d’interactions ; puis nous dé- taillons la notion de système distribué, suivi d’une analogie entre un système distribué dédié aux simulations de système complexe et un écosystème naturel. Nous présentons ensuite, dans un second chapitre, notre «Problèmatique» qui introduit les contraintes liées à la modélisation des interactions et à la dynamique. D’une part la dynamique du réseau d’interactions, et d’autre part celle de l’environnement de distribution. 3. P Dans la seconde partie, « Positionnement », nous présentons l’état de l’art des diffé- rents problèmes abordés. Ainsi le chapitre « Réseaux d’interactions » présente la modélisation d’un réseau d’interactions sous forme de graphe dynamique. Différentes approches de la modélisation de la dynamique sont abordées. Puis nous nous intéressons aux structures qui apparaissent dans ce graphe, ainsi qu’aux processus qui vont participer à la dynamique du graphe. Le chapitre suivant aborde la « Répartition de charge » sous l’angle du partitionnement de graphes, d’abord de manière générale, puis en s’appuyant sur les différentes approches statiques et dynamiques. Enfin, le chapitre «Calcul distribué» expose l’architecture générale de l’infrastructure d’un système distribué. Ce chapitre nous permet de décrire différents types de systèmes distribués tels que les grappes de calcul, les grilles, le cloud computing, pour terminer sur les écosystèmes computationnels ; et d’exposer une première approche sur la manière d’envisager l’algorithmique dans un tel système. La troisième partie, « Modèle», est dédiée aux modèles que nous proposons pour repré- senter les interactions entre les entités et les organisations. Nous consacrons le premier chapitre de cette partie à la « Modélisation des interactions », en décrivant leur importance au sein du système, leur rôle dans l’émergence d’organisation, ainsi que certaines de leurs propriétés. Nous nous intéressons à la « Modélisation des organisations » dans le chapitre suivant, et plus particulièrement aux différentes échelles de représentation du système. Puis, nous verrons des « Détection des centroïdes » que nous pouvons appliquer à nos modèles afin d’augmenter la robustesse du système. Nous décrivons, en particulier, une mesure de centralité, basée sur une approche à base de fourmis numériques, dont le but est de détecter les centroïdes des organisations. Enfin, nous terminerons cette partie par une présentation de notre « Outil de modélisation », GS, dont le but est de permettre la manipulation de la dynamique d’un graphe. Enfin, la dernière partie «Distribution» expose notre contribution à la répartition dynamique et décentralisée de charge, ainsi qu’à la modélisation de l’environnement de distribution. Le chapitre « Répartition de charges », quant à lui, montre les enjeux de la répartition dynamique de charge. Il développe l’algorithme AntCo2 qui est notre approche à base de colonie de fourmis utilisée pour détecter des organisations dans le graphe dynamique modélisant les entités. Ces organisations nous permettent de répartir les entités de manière à équilibrer la charge et à réduire la bande passante du réseau. Cet algorithme peut cependant conduire à l’oscillation de certaines entités entre plusieurs organisations, ce qui conduit à des migrations intempestives venant dégrader les performances globales du système. Nous proposons des méthodes de lissage pour permettre de réduire ces oscillations, suivies de résultats. Nous présentons dans un dernier chapitre « Intergiciel » notre contribution à la modélisation de l’intergiciel d’un écosystème computationnel. Ce modèle propose une architecture décentralisée, où les entités peuvent communiquer de manière asynchrone. Nous terminons sur une discussion qui nous permet de conclure ce manuscrit et de pré- senter les perspectives qui pourront définir une suite future à ces travaux. 4. Intelligence en essaim pour la distribution de simulations dans un écosystème computationnel . Introduction générale . Contexte . Problèmatique . Positionnement . Réseaux d’interactions . Répartition de charge . Calcul . distribué Modèle . Modélisation des interactions . Modélisation des organisations . Détection des centroïdes . Outil de modélisation . Distribution . Répartition de charges . Intergiciel . F 0.1 : Yet Another Table of Contents 5C 1 C 1.1 Systèmes complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Écosystème computationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Système distribué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Vers une écologie computationnelle . . . . . . . . . . . . . 16 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nous nous plaçons dans le cadre d’étude des systèmes complexes qui n’est pas sans poser de problème étant un domaine dynamique et foisonnant. En effet, il n’offre pas de définition consensuelle : certains abordent le problème à l’aide d’exemples tels que le vol en essaim (cf. figure 1.3), le trafic routier et ses embouteillages, ou encore les sociétés d’insectes (cf. figures 1.1 et 1.2)… D’autres l’abordent à l’aide de formulations généralistes telles que « le tout est plus que la somme des parties » qui bien qu’intéressantes ne peuvent constituer un cadre formel. Il n’est pas dans nos prétentions dans cette introduction de proposer une définition qui lèverait tous ces manques et comblerait toutes les ambiguïtés. Notre propos se situe dans le contexte systémique où les interactions s’expriment et définissent des propriétés locales et globales à différents niveaux d’échelle éventuels. 1.1 Systèmes complexes Les systèmes complexes sont un des composants de bases de nos travaux et pourtant, il est difficile d’en fournir une définition formelle et consensuelle, qui serait valable pour toutes 7. C . F 1.1 : Fourmis mangeant un morceau de pomme. Image sous licence Creative Commons 3.0 par Zainichi Gaikokujin les personnes travaillant sur le sujet, du fait que le terme même de complexité est polysé- mique. La difficulté réside d’une part dans les multiples disciplines utilisant le paradigme des systèmes complexes qui rendent nécessaire l’utilisation d’un vocabulaire commun, et d’autre part dans la compréhension que nous avons du terme complexité. En tant qu’informaticiens, nous sommes habitués à manipuler des complexités qui expriment le temps de calcul nécessaire à un algorithme pour s’exécuter, la quantité de mémoire nécessaire à son exécution, ou encore la complexité aléatoire de Kolmogorov [K 1965] qui définit la taille du plus petit algorithme (en nombre de caractères) nécessaire à la production d’une donnée de sortie à partir de données d’entrée. Les systèmes complexes rentrent dans un champ multidisciplinaire ce qui implique que la compréhension de la complexité ne peut se restreindre aux définitions du domaine de l’informatique seul qui se limitent à la théorie de l’information et ne capturent pas des dimensions essentielles. Nous allons donc tenter dans la suite de fixer les notions de systèmes et de leur complexité tels que nous les appréhendons. D’une manière générale, un système est un environnement, délimité du milieu extérieur 81.1. Systèmes complexes . F 1.2 : Essaim d’abeilles sur un arbre. Image sous licence CC BY-NC par Fir0002/Flagstaffotos par une membrane, dans lequel un ensemble d’éléments va avoir la possibilité d’interagir et éventuellement de s’organiser. Cet environnement et ces éléments sont régis par un certain nombre de contraintes qui vont permettre de caractériser le système. Les interactions peuvent être fixes comme dans le cas d’un moteur constituant un système électrique, ou libres, mais dans ce cas soumises à des contraintes comme par exemple un écosystème naturel. Nous verrons par la suite que cette membrane qui isole l’environnement peut être ouverte ou fermée en fonction du fait qu’elle permette ou non des échanges avec le milieu extérieur. Les éléments, que nous nommerons par la suite entités, ont la possibilité d’interagir entre eux mais aussi avec l’environnement. Celui-ci peut d’ailleurs servir d’intermé- diaire à une forme d’interaction indirecte comme par exemple la stigmergie chez les termites constructeurs [G 1959]. La stigmergie est un mode de communication qui consiste à déposer un message dans l’environnement qui déclenchera ensuite une réaction de la part 9. C . F 1.3 : Nuée d’oiseaux marins aux îles Shumagin. Cette image est dans le domaine publique des entités qui en prendront connaissance. Des interactions entre les entités peut se dégager de l’organisation entre les entités, et de ce fait, on ne peut limiter le système à la somme de ses parties. Le système est au contraire formé par l’environnement, les entités, leurs interactions ainsi que des propriétés qui émergent du comportement et des interactions des entités. On retrouve cette notion d’organisation formant un tout dans la définition de système donnée dans [S 1931] : . “ Totalité organisée, faite d’éléments solidaires ne pouvant être définis que les uns par rapport aux autres en fonction de leur place dans cette totalité.. Un système peut être ouvert ou fermé. Lorsqu’il est ouvert, la membrane qui délimite ” l’environnement du système est poreuse et laisse donc passer des flux de l’extérieur du système qui viennent perturber le système. Le système peut émettre en retour des flux vers l’extérieur. Ces flux qui traversent le système et sur lesquels le système n’a ni contrôle ni possibilité de prédiction absolue cassent le déterminisme du système et vont être responsables de phénomènes d’auto-organisation qui peuvent apparaître. Le système suit alors une trajectoire qui est non-déterministe. La définition d’un système fermé découle naturellement de la précédente comme étant son contraire : la membrane du système est hermétique et les flux traversant l’environnement se cantonnent donc à ceux générés par le système lui 101.1. Systèmes complexes même. Un système totalement fermé relève du concept. En effet, la nature ne possède pas d’exemple de tels systèmes et leur observation en serait d’ailleurs impossible : comment observer quelque chose qui ne se laisse pas traverser par la moindre particule et qui n’en émet aucune ? C’est pourquoi dans ces travaux nous considérerons que le système est ouvert afin d’être au plus proche de la réalité des systèmes naturels dont nous nous inspirons. Le système que nous considérons peut donc être assimilé aux systèmes dissipatifs tels que formulés par Ilya P et Isabelle S dans [P et S 1996]. Ces systèmes ouverts sont traversés par des flux d’énergie et de matière provenant de l’environnement extérieur et convertissent une partie de ce flux en informations afin de créer de l’ordre à l’intérieur du système. Cette absorption d’énergie conduit à l’augmentation de l’entropie globale du système, qui est dissipée par des phénomènes d’auto-organisations. La complexité repose sur plusieurs choses. Tout d’abord sur l’appréhension que l’on peut avoir sur les entités et leurs interactions. En effet, la quantité de ces éléments peut être telle qu’il devient difficile voire impossible, que ce soit pour un observateur humain ou même pour une machine, de considérer la totalité des éléments du système et de ce fait de pouvoir étudier le système par des approches globales. Elle est aussi liée au fait que le système soit plongé dans le temps [C et H 1997]. Ce temps va définir une succession d’états du système. Il peut être continu, c’est à dire que peu importe deux temps réels t1 et t2 auxquels correspond un état du système, on peut trouver un état au temps t3 tel que t1 < t3 < t2. Au contraire, le temps peut être discret : l’état du système n’est défini que pour certaines valeurs de temps qui sont séparées par un intervalle constant ou non. Dans ces travaux, nous nous focaliserons sur une approche par événements discrets qui consiste à considérer les modifications qui surviennent dans le système plutôt que le temps lui même [Z, P et K 2000]. Cette temporalité, qu’elle soit événementielle ou non, mène donc au fait que l’on observe une dynamique des différents composants du système, que ce soit l’apparition ou la disparition d’entités ou d’interactions entre les entités, ou encore la dynamique des propriétés du système. L M dans [L M 1994] intègre cette notion d’évolution dans sa description du Système Général : . “ un objet qui, dans un environnement, doté de finalités, exerce une activité et voit sa structure interne évoluer au fil du temps, sans qu’il perde pourtant son identité unique.. Du fait des interactions entre les entités et de la temporalité, on observe des ” phénomènes qui créent de l’organisation au sein du système et qui peuvent intervenir sur différentes échelles, spatiales ou temporelles. Il est donc nécessaire d’être capable d’effectuer un changement d’échelle, grâce à la détection des organisations, pour pouvoir observer à un plus haut niveau d’organisation. Ces phénomènes peuvent survenir à l’échelle microscopique sur une période de temps suffisamment courte pour pouvoir considérer le phénomène comme instantané. Ils oscillent autour d’un point d’équilibre. Ces phénomènes, que l’on qualifiera de synchroniques, bien qu’agissant à l’échelle microscopique ont des conséquences sur l’échelle macroscopique par leur répétition qui renforce d’autres phénomènes, qualifiés de diachroniques, qui agissent à une échelle macroscopique. L’action de ces derniers s’effectue sur une 11. C . F 1.4 : Organisation entre fourmis pour traverser un trou. L’auteur de cette image est inconnu fenêtre de temps beaucoup plus large avec des conséquences non-réversibles sur l’environnement qui entraînent des conséquences sur les phénomènes synchroniques. On peut citer comme exemple l’infiltration d’une goutte d’eau au travers d’une faille (phénomène synchronique), la répétition de ce phénomène sur des décennies voire des siècles aboutit à la création de concrétions, les stalactites ou stalagmites (phénomène diachronique). Les interactions dans le système peuvent être de type rétroactif ou de type proactif. Dans le cas d’interactions rétroactives, l’entité va réagir à un stimulus indirectement provoqué par une entité de plus haut niveau, que ce soit une organisation, l’environnement ou le système lui-même. L’entité n’a ni contrôle ni but dans cette réaction. Le rôle de la rétroaction va être d’amplifier (rétroaction positive) ou de diminuer (rétroaction négative) l’intensité d’un phé- nomène. On retrouve des exemples de ce type d’interactions dans le système endocrinien, en particulier dans l’homéostasie de la thyroïde [D, L et F 2012] : un faible niveau d’hormones thyroïdiennes T3/T4 va entraîner de la part de l’hypothalamus la libération d’hormone thyréotrope (TRH) qui à son tour va stimuler l’hypophyse ; cette stimulation va aboutir à la production de thyréostimuline par l’hypophyse qui va stimuler la production d’hormone thyroïdienne jusqu’à un retour à un niveau normal dans le sang (voir la figure 1.5). Les interactions proactives impliquent non seulement un contrôle de l’entité mais également la recherche d’un objectif au travers de l’interaction. L’entité cherche alors à agir à un plus haut niveau sur une organisation, l’environnement ou le système entier en le transformant, et en provoquant éventuellement les rétroactions d’autres entités. Cette action résulte de l’anticipation d’un possible événement à venir qui peut être prédit par l’analyse de ce que l’entité perçoit du système. Une interaction proactive peut être le résultat de la répétition d’une même interaction réactive qui, grâce à un mécanisme de mémoire et d’apprentissage, permet à l’entité de détecter le contexte précédant une certaine interaction, ce qui lui permet 121.2. Écosystème computationnel . Hypothalamus taux en T3/T4 faible taux en T3/T4 normaux Hypophyse production de TSH Thyroïde stimulée par TSH production de T3/T4 libération de TRH F 1.5 : Homéostasie du système thyroïdien. d’anticiper l’interaction. On peut considérer comme exemple le système de régulation thermique d’un bâtiment dont le rôle serait d’y maintenir une certaine température. Ce système peut être équipé d’une sonde qui mesure la température extérieure et grâce à l’analyse de l’évolution de cette température, la sonde peut anticiper l’impact de la température de l’extérieur sur l’intérieur et ainsi agir de manière proactive en ajustant le réglage des appareils thermiques pour maintenir la température intérieure constante. Un système complexe, bien que composé d’entités en interactions, est avant tout le fruit de ces interactions. On peut d’ailleurs considérer que le système est composé d’interactions plutôt que d’entités. Ceci implique qu’on ne peut limiter le système à ses seules entités et qu’on ne peut limiter son analyse à celle d’une partie de ses entités. Il s’agit d’un système nonlinéaire dans lequel les interactions locales entre entités impliquent des réactions globales du système. 1.2 Écosystème computationnel . “ An ecosystem is a community of living organisms (plants, animals and microbes) in conjunction with the nonliving components of their environment (things like air, water and mineral soil), interacting as a system.. ” Cette citation, extraite de W , reprend un vocabulaire qui nous est familier et qui nous permet de faire le lien avec la notion de système complexe dont il était question 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Ecosystem, consultée le 4 août 2013 13. C . . F 1.6 : À gauche, un système fermé dans lequel les perturbations extérieures ne peuvent franchir la membrane du système. Au contraire, à droite, un flux est généré par les perturbations qui traversent le système. précédemment : il est question d’entités (les organismes) qui interagissent dans un environnement en formant un système. Il est aussi question d’éléments « sans vie » que l’on peut désigner comme étant les ressources de l’environnement. Nous allons maintenant définir et approfondir ce que nous entendons par écosystème computationnel. 1.2.1 Système distribué Nous évoluons dans un monde qui est de plus en plus peuplé d’appareils divers et variés. Grâce à l’essor de la technologie, ces appareils se sont vus dotés de mobilité, mais plus important encore, leur capacité de communiquer et d’interagir entre eux n’a de cesse d’augmenter. De l’ordinateur de bureau à la maison elle même, en passant par le téléphone, la voiture…Tous ces appareils forment un ensemble de sous-réseaux qui peuvent s’interconnecter. Ces appareils vontformer un système distribué qui va permettre l’exécution de programmes dont la fonction se réduit au calcul dans le but de générer et d’échanger de l’information. Là où par le passé un programme se réduisait à une séquence d’instructions qui s’exécutaient sur un système isolé, il s’agit désormais d’ensembles de programmes qui s’organisent afin de fournir des services de plus haut niveau. Grâce aux connections existantes entre les appareils, les programmes peuvent être dispersés sur un ensemble de systèmes. Il existe différents types de systèmes distribués, liés par exemple aux types d’unité de calcul ou encore à la topologie du réseaux, ce qui conduit à différentes définitions de ces systèmes. L. L en 1987 donne la définition suivante d’un système distribué dans [L-  1987] : 141.2. Écosystème computationnel . Applications Intergiciels et services Ressource 1 Ressource 2 … Ressource n Entités Infrastructure d’interconnection Ressources partagées F 1.7 : Les différentes couches d’un système distribué . “ A distributed system is one in which the failure of a computer you didn’t even know existed can render your own computer unusable.. Cette définition considère donc un système distribué comme un ensemble de machines ” qui sont dépendantes les unes des autres à tel point que la perte inopinée d’une de ces machines peut entraîner un gel complet du système le rendant ainsi inutilisable. Elle transmet donc l’idée d’une infrastructure statique monolithique. Plus récemment en 2000 dans [E-  2000], W. E nous donne la définition suivante : . “ A distributed system consists of a collection of autonomous hosts that are connected through a computer network. Each host executes components and operates a distribution middleware, which enables the components to coordinate their activities in such a way that users perceive the system as a single, integrated computing facility.. L’auteur utilise ici le terme plus général d’ ” hôte pour désigner les machines faisant partie du système et ici ces hôtes sont autonomes : nous avons donc une infrastructure modulaire dont les parties sont communicantes et indépendantes. L’ensemble agit de concert par l’intermédiaire d’un intergiciel qui permet aux différents composants s’exécutant dans le système de s’abstraire de leur environnement d’exécution en le considérant comme un unique environnement dans lequel ils peuvent évoluer. Bien que cette dernière définition implique une certaine tolérance aux pannes dans le système, elle n’inclut pas toute la dynamique qui peut régir certains systèmes. Cela peut suffire pour des systèmes distribués purement dédiés au calcul, comme les grilles ou les grappes, qui ont une dynamique faible : celle-ci se limite aux pannes de machines et à l’ajout ou la suppression de ressources qui surviennent à une faible fréquence. On peut cependant considérer 15. C des systèmes où les machines ont une fréquence d’apparition/disparition plus importante : par exemple, si le réseau comporte des appareils mobiles tels que des smartphones, du fait de leur mobilité et d’une connexion sans-fil au réseau sujette aux perturbations, ces périphériques peuvent se retrouver facilement déconnectés du réseau pour le ré-intégrer par la suite. 1.2.2 Vers une écologie computationnelle Le terme « écologie » a été emprunté à la langue allemande Ökologie qui est une combinaison par le zoologiste et biologiste allemand E. H. H des termes du grec ancien « οἶκος » (oîkos) signifiant « maison » et du suffixe utilisé pour la construction du nom des sciences « λογία » (logia) signifiant « discours » . L’écologie peut donc être considé- rée comme la science de la maison, mais comment peut-on définir maison dans ce contexte ? Avec « écologie » vient la notion d’écosystème dont l’étymologie peut nous permettre de le voir comme le système formé par la maison. On peut donc considérer cette maison comme un système composé d’un ensemble d’habitants (la biocénose), et d’un milieu (la bâtiment, le biotope) proposant un certain nombre de ressources à ses habitants (nourriture, couchage, sanitaires, eau, électricité, …). Les ressources arrivent de l’extérieur du système et les habitants peuvent entrer et sortir : le système formé par la maison est donc ouvert. Dans notre cas, la maison est un système distribué ouvert dont les habitants sont des entités logicielles. Tout comme la maison dispose de ressources permettant à ses habitants d’y vivre, notre système dispose de ressources (capacité de calcul, mémoire, …) qui permettent à ses entités logicielles de calculer et d’échanger de l’information. Les différentes machines d’un système distribué vont former le biotope d’un écosystème computationnel dans lequel nous allons trouver des ressources (capacité de calcul, mémoire, …). Ce biotope va permettre d’accueillir une biocénose formée par les entités logicielles qui vont pouvoir évoluer, interagir et s’organiser. Le terme d’écosystème computationnel a été principalement introduit par [K, H et H 1989 ; H 1988]. S’inspirer du naturel n’est pas un fait nouveau, et ceci à différentes échelles : physique, chimique, biologique et sociale [Z et V 2011]. On trouve par exemple la métaheuristique du recuit simulé s’inspirant des systèmes thermodynamiques [K, V et G 1983 ; Č 1985], l’algorithme d’optimisation PSO  qui utilise des essaims de particules [K et E 1995] ou encore les algorithmes fourmis s’inspirant des colonies de fourmis ainsi que de leur mode de communication indirecte [D, M et C 1996]. On retrouve aussi cette inspiration dans les algorithmes évolutionnistes tels que les programmes évolutionnistes [F 1962], les algorithmes génétiques [H 1975] ou encore la programmation génétique [C 1985]. Il s’agit de méta-heuristiques s’inspirant de la théorie de l’évolution afin de faire évoluer, à l’aide de mécanismes de croisement et de mutation, une 2. Source : Trésor de la Langue Française informatisé, http://www.cnrtl.fr/etymologie/écologie 3. Particule Swarm Optimisation 16Références population initiale de solutions à un problème donné afin de produire une nouvelle génération de meilleures solutions. Si la nature est une source d’inspiration, c’est qu’elle sait faire preuve d’une adaptabilité que l’on souhaiterait pouvoir reproduire dans nos modèles. Au travers de la métaphore bioinspirée des écosystèmes computationnels, nous voyons le système distribué comme étant lui même un système complexe afin d’en obtenir les avantages tout en devant en accepter les difficultés. Les entités logicielles sont alors les entités de ce système complexe qui interagissent dans le milieu formé par l’ensemble des ressources de calcul . L’avantage majeur que l’on souhaite obtenir de cet environnement de distribution vu comme un système complexe est la capacité d’adaptation dont sont capables de faire preuve de tels systèmes. Cette adaptabilité émerge autant de mécanismes de collaboration que de mécanismes de compétition qui permettent tout deux l’auto-organisation. Nous pouvons clore ce chapitre par une citation de J. L dans [L 1993] qui présente un système comme un objet adaptatif, contrôlé par des boucles de rétroaction et capable d’utiliser de l’information afin d’évoluer : . “ En définitive, que nous considérions un simple four électrique, une chaîne de magasins de détail gérée par ordinateur, un chat endormi, un écosystème, ou Gaïa elle-même tant que nous nous intéressons à quelque chose qui est adaptatif, capable de récolter de l’information et d’emmagasiner expérience et savoir, son étude est une question de cybernétique et l’objet étudié peut être nommé un ”système”.. ” Références Č, V. (1985). “Thermodynamical approach to the traveling salesman problem : An ef- ficient simulation algorithm”. In : Journal of Optimization Theory and Applications 45, p. 41–51. C, P. et D. 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Theory of Modeling and Simulation [Second Edition] : Integrating Discrete Event and Continuous Complex Dynamic Systems. 18C 2 P Nous avons présenté dans le chapitre précédent notre vision d’un système distribué comme un écosystème computationnel composé de son biotope (un ensemble de ressources de calcul interconnectées) et de sa biocénose (les entités logicielles qui vont s’exécuter). La mise en pratique de ce modèle n’est pas sans soulever certains problèmes, liés d’une part à l’environnement et d’autre part aux entités, que nous allons présenter dans ce chapitre. La figure 2.1 montre les différents éléments qui vont intervenir dans le système distribué. Nous avons à la base une simulation, que l’on souhaite répartir sur un ensemble de machines, qui va produire un réseau d’interactions. Nous allons modéliser ce réseau d’interactions grâce à un graphe dynamique que nous allons pouvoir manipuler et analyser. Ce graphe va évoluer dans un environnement modélisant l’ensemble des machines qui sont à disposition. De cette analyse, nous allons pouvoir fournir des informations concernant la distribution de la simulation sur l’ensemble des machines. D’un point de vue écologique, nous avons vu qu’un écosystème est composé d’un biotope et d’une biocénose. Le biotope représente un environnement spatialisé qui va fournir un habitat ainsi que des ressources à la biocénose pour lui permettre de vivre. Cette biocénose comporte l’ensemble des êtres vivants de l’écosystème (flore, faune, micro-organismes). Un ensemble de biotopes caractérisés par un climat forme un biotope de plus haut niveau appelé biome . Ce dernier peut être terrestre ou aquatique. Enfin, l’ensemble des biomes va former la biosphère. Dans le cadre des systèmes distribués, nous avons une infrastructure composée de machines et d’un réseau qui permet l’exécution d’entités logicielles. Cette infrastructure va pro- 1. Terme introduit pour la première fois par Frederic Edward C en 1916 19. P . Simulation Réseaux d’interactions Ensemble de machines Modèle : graphe dynamique micro macro Environnement Système distribué Écosystème computationnel F 2.1 : Description du contexte. La partie colorée désigne ce à quoi nous nous intéressons c’est à dire d’une part le modèle d’un réseau d’interactions créé par une simulation et d’autre part un environnement de distribution modélisant les ressources disponibles. poser des ressources (capacité de calcul, mémoires, accès à diverses sondes ou autres périphériques, etc…) aux entités logicielles afin de leur permettre de remplir leurs fonctions. La table 2.1 récapitule la comparaison entre un écosystème d’un point de vue écologique et l’écosystème formé par un système distribué. Nous manipulons et analysons la syntaxe de la simulation dont la sémantique nous est inaccessible. Tout au plus, nous approchons la sémiologie de la simulation. Cette syntaxe nous permet de mettre en relation l’ensemble des éléments intervenant dans le système. Afin de pouvoir l’analyser, il est nécessaire de définir un modèle qui nous fournisse les moyens de la manipuler. Tout d’abord se pose le problème de la modélisation de la biocénose logicielle. Il s’agit d’entités logicielles qui ont la possibilité d’interagir entre elles. Deux problèmes se posent alors : 1. comment modéliser le réseau d’interactions formé par les entités en interaction ? 2. quel est le modèle d’interaction qui va nous permettre de définir de quelle manière des entités interagissent entre elles ? La modélisation du réseau d’interaction peut être réalisée grâce à un graphe dans lequel chaque entité représente un nœud et où une arête représente une interaction entre deux entités. Il y a cependant un premier problème qui se pose : du fait que les entités sont réparties sur un ensemble de machines, chaque machine ne peut construire qu’un sous-graphe local, représentant les entités qu’elle héberge. On considère en effet comme contrainte que le nombre potentiel d’entités est trop important pour pouvoir réifier sur une seule machine une 20Écologie Computationnel aquatique, terrestre ensemble de machines connectées via un réseau Milieu eau, air, énergie capacité calcul, mémoire, sondes, périphériques Ressources Population flore, faune entités logicielles Dynamique du milieu climatique (saisons, météo), géologique (tectonique des plaques, érosion) ajout/suppression de ressources, pannes, connexion/déconnexion de ressources Dynamique de la population cycle naissance/mort, reproduction début et éventuellement fin de programmes Interactions liées aux sens/à la perception de l’autre liées aux communications contraintes liées à l’environnement T 2.1 : Comparaison entre la vision d’un écosystème d’un point de vue écologique et d’un point de vue computationnel. structure de données dont la taille serait proportionnelle aux nombres d’entités ou d’interactions. Il est donc impossible de construire un graphe global qui représenterait l’ensemble des entités, ce graphe est donc un graphe distribué formé par l’ensemble des sous-graphes locaux de chaque machine. De plus, afin de pouvoir modéliser la dynamique liée à la fois aux entités et aux interactions, le graphe devra lui même être dynamique. Nous avons besoin d’un modèle de dynamique qui soit adapté à la distribution du graphe et à l’absence de réification de la structure globale. Nous avons vu que le système distribué que nous cherchons à modéliser est en soi un système complexe. Le contrôle de tels systèmes est un défi majeur. Plusieurs verrous en sont les causes, l’aspect multi-échelles temporelles et spatiales de la dynamique constitue sans doute l’élément essentiel. Une des méthodes consiste à identifier et modéliser des motifs de dynamique qui capturent plus ou moins grossièrement temporellement et spatialement la trajectoire du système. Cette démarche entreprise, il est alors envisageable à l’aide de ces informations d’influencer la trajectoire du système afin de le faire se diriger vers un objectif recherché. On tente de gouverner le système plutôt que de tenter d’obtenir un contrôle 21. P optimal que nous sommes incapables d’exercer du fait que cela impliquerait de contrôler l’ensemble des variables qui, dans le cadre de tels systèmes, est considérable. Nous complétons cette démarche en essayant également de découvrir des solutions sur la façon dont il est possible de gouverner un tel système afin d’en améliorer la robustesse et la résilience. La robustesse permet de quantifier la capacité du système à maintenir sa trajectoire lorsqu’il est soumis à des aléas qui créent des perturbations souvent majeures et en chaîne. La notion de résilience peut être définie de deux manières [C S. H 1996] : d’une part la résilience d’ingénierie définie dans [P 1984], et d’autre part la résilience écologique telle que décrite dans [C. S H 1973]. La résilience d’ingénierie permet de mesurer la stabilité autour d’un état d’équilibre en s’appuyant sur la capacité du système à résister aux perturbations et sa vitesse à revenir à l’état d’équilibre. Cette définition est cependant insuffisante car elle ne prend pas en compte la possibilité de multiples états d’équilibre pour le système. La résilience écologique quant à elle permet de mesurer, pour un état d’équilibre stable, l’amplitude de la perturbation nécessaire pour modifier la trajectoire du système en le plaçant dans un autre domaine de stabilité. D’une manière plus générale, on peut considérer la résilience comme la capacité d’un système à s’adapter aux perturbations en ré-organisant sa structure interne afin de lui permettre de conserver ses caractéristiques globales [W et al. 2004] : . “ Resilience is the capacity of a system to absorb disturbance and reorganize while undergoing change so as to still retain essentially the same function, structure, identity, and feedbacks.. ” Dans le cadre des écosystèmes computationnels, cette dernière définition reflète ce que l’on souhaite obtenir du système distribué : peu importe les perturbations venant agir sur le système (dynamique des ressources de calcul, dynamique des entités, …), on souhaite que ce système s’adapte et continue à remplir sa fonction. Afin d’illustrer notre propos, nous pouvons considérer que nous avons besoin de calculer et de maintenir un plus court chemin entre deux nœuds du modèle, pour optimiser le routage des communications par exemple. Nous calculons donc une solution initiale puis, du fait de la dynamique, des perturbations viennent remettre en question la validité de notre solution. Il peut s’agir en l’occurrence de la suppression de certains nœuds ou arêtes faisant partie de la solution ou l’ajout de nouveaux éléments dans le graphe qui vont contribuer à l’apparition d’une nouvelle solution significativement meilleure. Nous attendons de notre système que malgré ces perturbations il soit capable de s’adapter en mettant à jour la solution initiale de façon à ce qu’elle continue à être valable. C’est cela que nous entendons par résilience. Cette résilience du système repose sur l’auto-organisation qui émerge des interactions entre les entités et plus particulièrement de mécanismes de collaboration mais aussi de compétition. On trouvera principalement de la collaboration à l’intérieur de l’organisation, c’est à dire entre ses membres, tandis que la compétition résulte d’interactions entre des entités situées aux limites des organisations. La gouvernance du système, dans l’optique d’optimiser sa résilience, nécessite dans un premier temps la détection des organisations de manière 22. A B états du système niveau d’énergie . Énergie nécessaire au changement d’état . état . . état stable x. . . domaine de stabilité F 2.2 : Résilience d’ingénierie et résilience écologie. On constate qu’il faut plus d’énergie au système pour quitter l’état d’équilibre A que pour quitter l’état B : la résilience d’ingénierie est plus forte en A que en B. En revanche, le domaine de stabilité associé à l’état B est plus important que celui associé à l’état A : la résilience écologie de B est plus forte que celle de A. à maximiser la robustesse de ces organisations. Pour cela, il est important de comprendre et de définir ce qui caractérise une organisation. Une organisation est une structure du graphe associée à une sémantique qui va donner un sens et un rôle à l’organisation. Cette structure possède une forme qui va influencer la robustesse de l’organisation face aux perturbations. Par exemple, si la structure de l’organisation forme un sous-graphe complet, sa robustesse sera maximale car très difficile à casser. Au contraire, si la structure forme un chemin, la suppression d’un seul élément peut casser l’organisation. La difficulté liée à la dynamique réside dans l’entretien de la structure de l’organisation afin de maintenir cette dernière dans le temps. En effet, une entité qui disparaît va modifier la structure de l’organisation dont elle fait partie. De même que l’ajout d’une nouvelle entité va nécessiter de déterminer si elle fait partie d’une nouvelle organisation en formation ou si elle peut être intégrée à une organisation existante ; dans ce dernier cas, il est nécessaire de mettre à jour la structure de cette organisation. Afin de mieux analyser les organisations, on peut considérer que trois parties peuvent potentiellement composer une organisation (voir la figure 2.4) : — le noyau qui, s’il existe, correspond à la partie intérieure stable de l’organisation ; — une membrane regroupant l’ensemble des entités de l’organisation qui interagissent 23. P . . F 2.3 : Exemples de formes d’organisation. Les éléments colorés forment l’organisation. avec au moins une entité en dehors de l’organisation ; — une partie intérieure intermédiaire. Le noyau reflète l’idée d’un point d’équilibre de l’organisation et offre donc des éléments d’informations nous permettant d’affiner la détection des organisations : si l’on est capable de détecter la présence de multiples points centraux à l’intérieur d’une même organisation, l’organisation a une forte probabilité d’être instable. L’affinage consiste alors à diviser l’organisation afin d’obtenir de nouvelles organisations plus petites mais plus robustes. Cela implique de disposer d’un outil adapté à notre contexte et permettant de caractériser ces points d’équilibres. Nous verrons par la suite une présentation de mesures de centralité qui permettent de détecter les points centraux d’un graphe. Références H, C. S (1973). “Resilience and stability of ecological systems”. In : Annual review of ecology and systematics 4, p. 1–23. H, C S. (1996). “Engineering resilience vs. ecological resilience”. In : Engineering Within Ecological Constraints. 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Les nœuds gris repré- sentent les nœuds ne faisant pas partie de l’organisation. 25Deuxième partie Positionnement 27C 3 R  3.1 Graphes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Modélisation de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Une approche stochastique des graphes : les chaînes de Markov 40 3.1.4 Vers une représentation formelle . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Centralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.1 Communautés et organisations . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Les réseaux d’interactions sont partout dans le monde qui nous entoure. On les retrouve à tous niveaux : des interactions chimiques entre des molécules aux interactions sociales entre des êtres vivants. Ce chapitre est consacré à présenter la modélisation de réseaux d’interactions et en particulier celle de la dynamique présente dans ces réseaux. De manière formelle, un réseau est un système dans lequel un ensemble d’entités sont connectées entre elles [M. E. J. N 2003]. Ces connections résultent d’une interaction entre les entités concernées, c’est pourquoi on parlera de réseau d’interactions. Lorsque ce réseau est plongé dans le temps, nous allons pouvoir observer une dynamique au niveau des 29. R  entités, de nouvelles pouvant apparaître, d’autres existantes pouvant disparaître, ainsi qu’au niveau des interactions entre les entités. On observe aussi une dynamique des propriétés qui composent ces différents éléments. Cette dynamique, qui est en soi une composante du réseau, va être la pierre angulaire de nos travaux. Parmi l’ensemble des réseaux, une certaine catégorie se distingue en regroupant des réseaux qui partagent certaines des caractéristiques suivantes : — une structure complexe de par son irrégularité ou un nombre d’entités et d’interactions suffisamment important, rendant la visualisation et la compréhension du ré- seau trop compliquées pour l’œil humain ; — une dynamique portant à la fois sur la structure (évolution des entités ainsi que des interactions) mais aussi sur les informations caractérisant les éléments du réseaux (entités et interactions) ; — un comportement non-prédictible ; — l’émergence de nouvelles propriétés du système, comme par exemple d’auto-organisation dont nous reparlerons par la suite ; — des mécanismes de collaboration/compétition. Ces réseaux sont associés aux systèmes complexes et vont être l’objet de notre attention. Les mondes réel et virtuel regorgent d’exemples de tels réseaux : les interactions protéinesprotéines, les échanges entre individus sur Internet, les collaborations scientifiques, les communications entre des machines, etc… Certains exemples sont présentés sur la figure 3.1. Nous avons vu dans ce qui précède que nous pouvons distinguer trois composants des réseaux d’interactions : — tout d’abord, un ensemble d’entités ; — puis des interactions entre ces entités ; — et enfin, une dynamique omniprésente. Nous utilisons le terme entité afin de définir de manière générique les processus autonomes qui composent ces systèmes : il s’agira selon le contexte de molécules, de cellules, d’individus ou encore d’ordinateurs voire de processus. On peut trouver ces objets sous d’autres noms dans la littérature (agents, nœuds, sommets). Les entités peuvent correspondre à des objets localisables dans notre espace physique lorsque le réseau est spatialisé, ou au contraire les entités peuvent évoluer dans un espace virtuel tel que le web. Une interaction représente l’action réciproque d’une entité sur une autre. Cette action peut être directe lorsque une entité demande explicitement à une autre d’effectuer une certaine action, ou au contraire l’interaction peut se faire indirectement lorsque l’action d’une entité est le résultat du comportement d’autres entités. Les interactions indirectes peuvent par exemple être liées à des mécanismes de rétro-action, ou des mécanismes de dépôt de message. L’entité qui est à l’origine de l’interaction peut procéder de deux manières : — soit elle rentre dans un état bloquant dont elle ne sortira qu’à la réception de la ré- ponse de l’entité cible, une telle interaction peut alors être qualifiée de synchrone ; — soit elle continue à effectuer d’autres actions tant que celles-ci ne dépendent pas du résultat de l’action initiale, puis lorsque ce résultat est disponible, l’entité peut alors 303.1. Graphes dynamiques s’occuper de son traitement, on parlera alors d’interaction asynchrone ; L’action que représente une interaction est elle aussi dépendante du contexte : réaction chimique, échange de courrier, connexion d’un câble sont autant d’exemples de ce que peut être cette action. La figure 3.1 illustre certaines de ces possibilités. Afin d’être capables d’étudier et de manipuler ces réseaux, nous avons besoin d’une structure capable des les modéliser. La modélisation d’un ensemble d’éléments et d’un ensemble de paires de ces mêmes éléments est possible grâce aux graphes. Cependant, les graphes tels quels ne nous permettent pas de modéliser l’élément moteur qu’est la dynamique globale du réseau, c’est pourquoi nous allons nous intéresser au domaine des graphes dynamiques. 3.1 Graphes dynamiques 3.1.1 Une première approche Le graphe est un objet à la fois informatique et mathématique permettant la représentation de problèmes composés d’un ensemble d’éléments pouvant être reliés entre eux. Dans la littérature, le graphe trouve son origine il y a quelques siècles, dans le problème des sept ponts de Königsberg de L. E[E 1741]. Les éléments représentés par le graphe sont appelés nœuds, et les relations existantes entre ces nœuds sont appelés respectivement arcs ou arêtes selon que la relation est ordonnée ou non. Dans le cas où les relations sont ordonnées, on parlera de graphe orienté ou di-graphe. Un graphe G est alors noté G = (V,E) où V représente l’ensemble des nœuds du graphe et E l’ensemble des arêtes (des arcs dans le cas d’un graphe orienté). Certains problèmes nécessitent que les nœuds et/ou les arêtes du graphe possèdent un poids. C’est le cas, par exemple, du problème de l’arbre couvrant de poids minimal [B 1926] où l’on cherche à extraire un sous-graphe dont l’ensemble des nœuds soit le même que celui du graphe d’origine et dont l’ensemble de arêtes soit un sous ensemble qui permette de connecter tous les nœuds sans qu’il y ait de cycle et de telle sorte que la somme des poids des arêtes de ce sous ensemble soit minimale. C’est aussi le cas de certains algorithmes de plus court chemin tel que D [D 1959] dans lesquels on cherche à minimiser la somme des poids de arêtes composant le chemin, ou encore le problème de flot maximum comme l’algorithme de F-F [F 1956]. Lorsque les éléments du graphe disposent de tels poids, on parle alors de graphe pondéré en précisant éventuellement si la pondération porte sur les nœuds, les arêtes voire même les deux. Un graphe pondéré alors noté G = (V,E,pV ,pE ) ou pV est une fonction de V → R et pE une fonction de E → R représentant respectivement les poids des nœuds et ceux des arêtes. De manière plus générale, on peut souhaiter associer plus d’une valeur aux éléments du graphe. Ces valeurs, que nous allons désigner sous le terme d’attributs, vont pouvoir être utilisées pour caractériser les éléments. Il s’agit alors d’une association entre un mot, la clef, et la valeur correspondante. Si les ensembles KV etKE représentent respectivement l’ensemble 31. R  . (a) La plus grande composante du réseau de collaboration de l’institut Santa Fe, avec les divisions principales indiquées par différentes formes de nœuds [G et M. E. J. N 2002] . (b) Le réseau trophique (ici d’un milieu cô- tier) décrit les liens existant entre les diffé- rents organismes d’un écosystème en terme de nutrition. Il se base sur les chaînes alimentaires et permet de visualiser les flux d’énergie et de matière existant au sein de l’écosystème. Source : https://fr.wikipedia.org/ wiki/Réseau_trophique, consultée le 30 octobre 2013. . (c) Réseau d’interactions entre un échantillon de livres vendus sur le site Amazon. Les nœuds représentent des livres. Une interaction entre deux livres signifie que ces livres ont été achetés ensemble. F 3.1 : Quelques exemples de réseaux 323.1. Graphes dynamiques des clefs possibles pour les nœuds et les arêtes, on peut alors généraliser les fonctions pV et pE précédentes : pV : V ×KV → R pE : E ×KE → R (3.1) Nous choisissons ici l’ensemble R pour désigner l’ensemble dont font partie les valeurs des attributs. Ces valeurs peuvent cependant être autre chose que des réels, il peut s’agir d’entiers, de couleurs, etc… L’ensemble R permet cependant d’englober toutes ces valeurs et de fournir ainsi une manière générique de décrire les attributs. Un graphe dynamique permet de modéliser les modifications pouvant survenir au niveau de la structure du graphe (modification de l’ensemble des nœuds V (G) ou de celui des arêtes E(G)) mais aussi sur l’évolution des attributs associés aux éléments (nœuds, arêtes). Dans la littérature, la notion de graphe dynamique est référencée sous différents termes qui dépendent du contexte et du domaine dans lesquels le graphe est exploité. Par exemple la notion de réseaux complexes est particulièrement utilisée dans l’étude de réseaux extraits du monde réel comme c’est le cas de [B et al. 2006] dans une étude du graphe du net. La particularité de ces réseaux est d’être constitués d’un ensemble massif et dynamique d’entités en forte interaction. La notion de réseaux complexes englobe entre autres celle de réseaux sans échelle ainsi que celle de réseaux petit-monde [S et W 1998] . Les réseaux sans échelle introduits par A.-L. B et E. B [B et B 2003] sont des réseaux dans lesquels la distribution des degrés suit une loi de puissance, ainsi quelques nœuds sont fortement connectés tandis que la grande majorité ne le sont que très faiblement. Cette répartition des degrés fait que le réseau est invariant d’échelle, c’est à dire que l’on observe les mêmes propriétés peu importe l’échelle considérée (cf. la figure 3.2). Les réseaux petit-monde quant à eux possèdent une grande partie de nœuds faiblement connectés mais de telle sorte que la longueur moyenne du plus court chemin entre deux nœuds du réseau soit faible. Afin de montrer que le réseau que nous formons, en tant qu’être humain connecté à un certain nombre d’autres humains que nous connaissons, est de type petit-monde, le sociologue Stanley M mena une expérience en 1967 dans laquelle il tente de faire transiter 60 lettres remises à des personnes d’une ville du Nebraska et devant atteindre une ville du Massachusetts en échangeant ces lettres uniquement en mains propres avec des connaissances personnelles. Sur ces 60 lettres, seulement 3 arrivèrent... mais en quatre jours (les deux villes étant séparées d’environ 2250 km). Notre objectif n’est pas de nous consacrer ici à la description de l’ensemble des termes utilisés pour désigner un graphe dynamique. On trouvera dans la thèse de Yoann P [P-  2008] une partie permettant d’approfondir la description de plusieurs des termes que nous avons vus. Pour notre part, nous retiendrons le terme réseau d’interactions pour dé- signer la structure réelle ou virtuelle émergeant d’interactions entre des éléments que nous nommons entités. Le terme graphe dynamique désigne l’objet qui va nous permettre de modéliser ce réseau. La figure 3.3 permet de visualiser ces différentes couches : 1. scale-free networks et small-world networks 33. R  . . 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 5,000 10,000 degrés nombre de nœuds distribution des degrés 34 F 3.2 : Réseau sans-échelle généré avec GS par attachement préférentiel.3.1. Graphes dynamiques . a b c F 3.3 : Présentation des différentes couches en se basant sur une simulation de boids : (a) le réseau d’interactions, (b) le graphe dynamique initial modélisant le réseau, (c) une vue macroscopique du graphe dynamique a. un ensemble d’agents nommés boids est simulé [R 1987] , leur but est de reproduire le comportement de groupe d’organismes vivants tels que certaines espèces de poissons ou encore certaines espèces d’oiseaux ; on considère qu’il y a une interaction entre deux boids lorsque la distance qui les sépare est suffisamment faible pour que l’un influence le comportement de l’autre ; b. le graphe dynamique modélisant le réseau d’interactions : chaque boid est représenté par un nœud, les interactions sont représentées par une arête entre les nœuds correspondants ; il s’agit là d’une vue du graphe à l’échelle microscopique ; c. le même graphe mais vu d’une échelle macroscopique : les boids ont été regroupés afin de former des structures. Une vue macroscopique du graphe signifie que l’on va désormais observer des structures 2. le modèle des boids est présenté en détail dans l’annexe A 35. R  composées de nœuds plutôt que les nœuds eux mêmes. Ces structures seront principalement des organisations que nous allons présenter par la suite (cf .3.2.1). Ce type de vue implique de procéder à un changement d’échelle qui passera par une phase de détection des structures qui nous intéressent, puis par la création d’un nouveau graphe donc les nœuds représenteront les structures détectées à l’étape précédente. 3.1.2 Modélisation de la dynamique Si les nœuds et les arêtes du graphe sont des éléments dont la représentation ne pose pas de problème majeur, la représentation de la dynamique qui va opérer à plusieurs niveaux sur le graphe est bien moins intuitive. Nous allons nous intéresser aux différentes manières de modéliser la dynamique dans un graphe. Cette dynamique est composée d’un ensemble de modifications qui peuvent survenir dans le graphe. Dans [F. H et G 1997], F. H et G. G proposent différents types de dynamiques de graphe qui vont permettre de définir que les ensembles d’éléments du graphe (nœuds et arêtes) vont pouvoir évoluer. C’est à dire qu’il est possible que le graphe se voie ajouter ou retirer des nœuds ou des arêtes au fil du temps. Les auteurs définissent alors un type de graphe où seul l’ensemble des nœuds évolue, puis de manière similaire un graphe où seul l’ensemble des arêtes évolue. On notera que la dynamique ne peut difficilement porter que sur les nœuds du fait que la suppression d’un nœud implique la suppression de l’ensemble des arêtes adjacentes à ce nœud. Les auteurs définissent aussi des types de dynamiques permettant de faire évoluer le poids des nœuds et/ou des arêtes. Cette première approche de la dynamique nous permet d’énumérer les modifications qui vont survenir sur un graphe dynamique. Tout d’abord des modifications sur les ensembles de nœuds et d’arêtes, il y a alors la possibilité d’ajouter et/ou de supprimer des éléments, et ensuite, des modifications sur les attributs associés aux éléments. Nous allons voir dans ce qui suit différentes façons de modéliser ces modifications et par conséquent la dynamique du graphe. Dynamique séquentielle Une première approche de la dynamique d’un graphe G consiste à le modéliser comme une séquence de graphes statiques Gi. i symbolise alors un temps discret et Gi représente l’état du graphe au temps i. Le graphe G est alors un triplet (V (G),E(G),{Gi}) où V (G) est l’ensemble des nœuds présents dans au moins un des graphes Gi, de même pour E(G) qui représente l’ensemble des arêtes présentes dans au moins un des graphes Gi. On retrouve alors la définition de graphe évolutif proposé dans [Afonso F 2002 ; B-X, A. F et J 2003] : . “ Soit G = (V,E) un graphe orienté avec V un ensemble de sommets et E un ensemble d’arêtes dont les extrémités appartiennent à V . Soit SG = (G1,G2,...,GT ) un ensemble de sous-graphes de G. Le système GE = (G,SG ) est appelé ”graphe évolutif”.. ” 363.1. Graphes dynamiques . V (G) = {A,B,C,D,E} E(G) = {AB, AC, AD,BD,BE,CD,DE} . A B D i = 1 V1(G) = {A,B,D} E1(G) = {AD,BD} . A B C D i = 2 V2(G) = {A,C,D} E2(G) = {AC, AD} . A B C D E i = 3 V3(G) = {B,C,D,E} E3(G) = {BE,CD,DE} . A B C D E i = 4 V4(G) = {A,B,C,D,E} E4(G) = {AB, AD,CD,DE} F 3.4 : Illustration du modèle de dynamique séquentielle Dans ce modèle, la dynamique se produit étape par étape, chaque étape correspondant à un graphe statique. La figure 3.4 propose un exemple de ce type de dynamique. Dynamique cumulative Une dynamique cumulative consiste à agréger la totalité du graphe dynamique en un graphe statique contenant les informations sur les périodes de présence de chaque élément dans le graphe. Ces périodes sont des segments du temps dans lequel le graphe est plongé qui indique quand un élément était présent dans le graphe. On notera alors le graphe G = (V,E,PV ,PE ) où V (respectivement E) est l’ensemble des nœuds (des arêtes) apparaissant au moins une fois dans le graphe dynamique. PV et PE sont des fonctions permettant de dé- finir la présence dans les graphes des nœuds (respectivement des arêtes). Cette dynamique est illustrée figure 3.5. Contrairement à une dynamique séquentielle où l’échantillonnage impose d’avoir un temps discret, il est ici possible d’utiliser un temps continu. Nous utiliserons donc T afin de désigner le temps de manière générique, cet ensemble couvrant tout ou partie de l’ensemble N si l’on souhaite utiliser un temps discret, ou de l’ensemble R pour un temps continu. PV et PE sont alors des fonctions de V → P(T)  (respectivement E → P(T)). Dans [C, P et V 2003], les auteurs utilisent ce type de dynamique pour l’étude de grands graphes représentant des télécommunications. Une fenêtre de temps est définie, c’est à dire un segment de l’ensemble T, puis un graphe statique correspondant à l’agrégation des événements survenus pendant cette fenêtre de temps est extrait à partir du graphe dynamique. 3. P(X) désigne l’ensemble des parties de X 37. R  . V (G) = {A,B,C,D,E} E(G) = {AB, AC, AD,BD,BE,CD,DE} . PV (A) = {1,2,4} PV (B) = {1,3,4} PV (C) = {2,4} PV (D) = {1,4} PV (E) = {3,4} . PE (AB) = {4} PE (AC) = {2} PE (AD) = {1,2,3} PE (BD) = {1} PE (BE) = {3} PE (CD) = {3,4} PE (DE) = {3,4} . A B C D E i = 1 A B C D E i = 2 A B C D E i = 3 A B C D E i = 4 F 3.5 : Illustration du modèle de dynamique cumulative. Les éléments en pointillés ne sont pas présents dans le graphe pour le temps donné. Dynamique par flux d’événements On considère que la dynamique du graphe est définie par un flux d’événements généré par un processus PG . Ce processus prend la forme d’une fonction qui à un intervalle temporel associe un ensemble ordonnée d’événements survenus dans cet intervalle. L’ensemble U représente l’ensemble de tous les événements possibles. Chaque événement u ∈ U est un triplet (ϑ,w,e) dans lequel : — ϑ désigne la date à laquelle l’événement survient ; — w est un élément d’un ensemble W définissant l’ensemble des actions pouvant venir modifier le graphe ; cette action peut être l’ajout ou la suppression d’un élément (nœud ou arête) ou la modification d’un attribut. Dans ce dernier cas, w contient aussi la clef et la nouvelle valeur de l’attribut modifié ; — e désigne l’élément impliqué dans l’événement. Le processus PG peut alors être défini : PG : T×T → P(U) (t,t ′ ) → { u = (ϑ,w,e) | t < ϑ ≤ t ′ } (3.2) On introduit l’opérateur ⊕ entre un graphe G = (V,E) et un ensemble d’événements U ∈ U qui permet d’appliquer à G les événements contenus dans U. À l’aide d’un processus itératif qui opère aux moments choisis ti et en prenant un graphe initial G0 au temps t0, il nous est alors possible de construire le graphe Gi, i > 0 : Gi = Gi−1 ⊕PG (ti−1,ti) (3.3) 383.1. Graphes dynamiques . A B D t = 1 u1 = (1, A JOUT, A) u2 = (1, A JOUT,B) u3 = (1, A JOUT,D) u4 = (1, A JOUT, AD) u5 = (1, A JOUT,BD) . A B C D t = 2 u6 = (2,RET IRE,BD) u7 = (2,RET IRE,B) u8 = (2, A JOUT,C) u9 = (2, A JOUT,C A) . A B C D E t = 3 u10 = (3,RET IRE, AC) u11 = (3,RET IRE, A) u12 = (3, A JOUT,B) u13 = (3, A JOUT,E) u14 = (3, A JOUT,BE) u15 = (3, A JOUT,DE) u16 = (3, A JOUT,CD) . A B C D E t = 4 u17 = (4,RET IRE,BE) u18 = (4, A JOUT, A) u19 = (4, A JOUT, AB) u20 = (4, A JOUT, AD) F 3.6 : Illustration du modèle de dynamique en flux. Les éléments rouges viennent d’être ajoutés dans le graphe, tandis que les éléments en pointillés ont été supprimés. Contrairement aux dynamiques séquentielle et cumulative, l’indice i des Gi n’indique pas le temps mais le nombre d’itérations du processus permettant de générer le graphe. Un aperçu du fonctionnement de cette dynamique est donné figure 3.6. On retrouve cette modélisation de la dynamique dans la littérature dans les problèmes de ré-optimisation qui consiste , pour un problème donné, à adapter une solution initiale aux changements survenus dans le graphe afin d’éviter de recalculer une solution à partir de zéro. C’est le cas des travaux de C. D et G. F. I [D et I 2006] sur le problème de recherche de l’ensemble des plus courts chemins . Conclusion Nous venons donc de voir différentes façons de modéliser la dynamique d’un graphe. Ces modèles se différencient en partie sur la manière dont le temps est représenté. L’approche séquentielle utilise un domaine de temps discret, chaque élément de la séquence représentant une étape de ce temps. Au contraire, l’approche cumulative permet de gérer le temps de façon continue pour peu que l’ensemble T représentant le temps soit lui-même continu. Cela est aussi possible en utilisant un modèle de dynamique par flux. D’autre part, les modèles se différencient sur la façon de représenter les ensembles d’élé- ments. Les modèles séquentiel et cumulatif décrivent le contenu de ces ensembles alors que le modèle flux décrit la manière de les construire. Dans nos travaux, nous avons choisi de voir la dynamique comme un flux. Ce modèle nous parait être le mieux adapté à notre contexte dans lequel il n’est pas possible de construire ni de connaître à l’avance l’ensemble de tous les nœuds du graphe et encore moins celui des 4. APSP, All-Pairs Shortest Paths 39. R  arêtes. Cette impossibilité est due d’une part au caractère non-déterministe de la trajectoire des systèmes que nous observons, et d’autre part à une de nos hypothèses de départ considérant que la quantité d’entités et d’interactions est trop importante pour pouvoir être réifiée en une seule structure. 3.1.3 Une approche stochastique des graphes : les chaînes de Markov Nous avons vu jusqu’à présent la modélisation du graphe et de sa dynamique en s’appuyant sur la théorie des ensembles. Il est aussi possible de parvenir à cette modélisation à l’aide de probabilités. Il nous semble donc important de présenter cette approche. Une chaîne de Markov est un processus opérant sur un ensemble d’états S = s1,s2,...,sn qui permet de se déplacer d’un état à un autre par étape [G et S 1997]. On appelle probabilité de transition la probabilité pi j de passer de l’état si à l’état sj. Les probabilités de transition sont contenues dans la matrice de transition P du processus. La probabilité de passer de l’état si à l’état sj en k étapes correspond à l’élément i j de la matrice P k et est noté p (k) i j . Il est possible d’utiliser les chaînes de Markov afin de définir les graphes dynamiques sous la forme d’un processus stochastique. Pour cela, on considère l’ensemble d’états GM contenant l’ensemble des graphes à M sommets ainsi qu’une suite de variables aléatoires X1,X2,...,Xn où chaque Xi appartient àGM . On considère la probabilité initiale p(x) = P(X1 = x) ainsi qu’une probabilité de transition p(x, y) = P(Xm+1 = y|Xm = x). La notion de temps est définie dans [R, R et S 2011] comme une suite J1,...,Jn,... de délais entre les événements. La date Tn de l’événement n est alors : Tn = ∑n i=1 Ji Nous allons reprendre un des exemples présentés dans [R, R et S 2011] afin d’illustrer ce mode de représentation des graphes. Dans cet exemple, nous considérons un ensemble de M personnes représentant les nœuds du graphe, {1,...,M}. Une information qui n’est connue à l’origine que par une personne doit être partagée jusqu’à être connue de tout le monde. À chaque étape une personne connaissant l’information choisit de la partager avec n’importe quelle autre personne ce qui ajoute une arête entre ces deux personnes. Le processus s’arrête lorsque chaque personne est au moins connectée à une autre. Les délais entre les étapes sont calculés en utilisant une distribution de M-L dont la fonction de survie est : P(J > t) = Eβ(−t β ) = ∑∞ n=0 (−t β ) n Γ(nβ+1) Le but de cette expérience est alors d’étudier le temps total nécessaire à la diffusion de l’information en fonction du paramètre β. 403.1. Graphes dynamiques 3.1.4 Vers une représentation formelle La représentation formelle d’un graphe dynamique nécessite en premier lieu de repré- senter le temps dans lequel le graphe évolue. Ensuite, par rapport à ce temps, il faut être capable de représenter d’une part l’état de la structure du graphe à un temps donné, d’autre part l’état des données associées aux différents éléments du graphe. Formalisme pour les réseaux tolérants aux délais Dans [C et al. 2012], A. C et al. présentent un modèle nommé TVG (pour « Time-Varying Graphs ») afin d’unifier différents modèles présents dans la littérature dans certains domaines des systèmes dynamiques en particulier les réseaux tolérants aux délais, les réseaux de mobilité opportuniste ou encore les réseaux complexes du monde réel. La représentation d’un graphe G est (V,E,T,ρ,ζ) avec : — V , l’ensemble des entités ; — E, l’ensemble des relations entre entités ; — T, une partie d’un domaine temporel T ; — ρ : E ×T → {0,1}, la fonction de présence des arêtes ; — ζ : E ×T → T, la fonction de latence des arêtes. La dynamique peut être étendue aux entités par l’ajout d’une fonction indicatrice de leur présence ψ : V ×T → {0,1} et une fonction de latence pour les entités φ : V ×T → T. Les fonctions de latence permettent, en ce qui concerne ζ, de définir le temps nécessaire pour traverser une arête à un temps t, et pour ce qui est de φ de définir les temps de traitements locaux. Cette représentation est adaptée pour la modélisation d’infrastructure de communication, en particulier les réseaux mobiles. Elle contient de ce fait certains éléments comme les fonctions de latence qui sont propres aux domaines cibles comme les réseaux tolérants aux délais. Du fait que cette représentation soit dédiée à ces domaines particuliers, elle ne peut nous satisfaire là où nous cherchons à exprimer les choses de façon générale. C’est pourquoi nous allons désormais présenter une nouvelle représentation formelle permettant de repré- senter un graphe dynamique de manière générique : le temps dans lequel il est plongé, sa structure et les attributs liés aux différents éléments. Proposition d’un formalisme générique Temps Nous avons commencé à voir dans 3.1.2 que la définition d’un modèle de dynamique implique la définition de la temporalité dans laquelle le graphe est plongé. C’est au travers de cette ligne de temps que nous allons pouvoir définir l’évolution du graphe. Le temps peut être une succession dénombrable ordonnée de valeurs ti, comme c’est le cas pour une dynamique séquentielle, de telle sorte qu’à chaque ti est associé un état Gi du graphe. On dira du temps qu’il est discret du fait qu’entre deux temps successifs, ti et ti+1, 41. R  il n’est pas possible de définir un nouvel état du graphe. Ce type de temporalité est exprimé par l’ensemble N ou une partie de cet ensemble. Au contraire, le temps peut être non dénombrable. Pour toutes valeurs du temps t et t ′ tel que t < t ′ il est possible d’obtenir une nouvelle valeur t ′′ tel que t < t ′′ < t ′ . On considère alors le temps comme continu et il est possible de l’exprimer par l’ensemble R. Structure L’ensemble des nœuds du graphe dynamique est dépendant du temps. On le définira donc comme la fonction v qui a un temps t donné associe un ensemble de nœuds Vt. On considère que l’ensemble des nœuds possibles pour un graphe est infini mais dénombrable. On peut par conséquent utiliser l’ensemble N afin de le représenter, chaque nœud pouvant donc être associé à un entier. L’ensemble des nœuds du graphe est alors un élé- ment de P(N). P(N) constitue l’ensemble des parties de N, c’est à dire l’ensemble de ses sous-ensembles : P(N) = {U |U ⊆ N}. Nous utiliserons donc ce dernier afin de représenter l’ensemble de tous les nœuds. La fonction v sera alors : v : T → P(N) t → Vt (3.4) De même, l’ensemble des arêtes du graphe dynamique est aussi dépendant du temps. Il sera défini à l’aide de la fonction e qui à un temps donné t associe un ensemble d’arêtes Et : e : T → P(N×N) t → Et , Et ⊆ (Vt ×Vt) (3.5) Il nous est donc possible de définir la partie structurelle d’un graphe dynamiqueG comme étant le triplet (v,e,T). Attributs Nous avons vu en 3.1.1 les fonctions pV et pE qui permettent de définir un ensemble de propriétés, les attributs, sur les éléments du graphe. Nous pouvons étendre la définition de ces fonctions pour y inclure la composante temporelle : pV : V ×KV ×T → R pE : E ×KE ×T → R (3.6) Le graphe lui-même pouvant posséder des propriétés qui vont évoluer avec le temps, nous introduisons la fonction pG qui, à un ensemble de clef KG , permet d’associer des valeurs : pG : KG ×T → R (3.7) On peut par exemple considérer l’ensemble de clefs KV = {poi d s,couleur,t ai l le}. La fonction pV (n,couleur,t) permet alors de connaitre la couleur du nœud n au temps t. En considérant le triplet A = (pG ,pV ,pE ), nous pouvons alors définir un graphe dynamique avec attributs comme étant le quadruplet (v,e,A,T). 423.1. Graphes dynamiques Application aux modèles de dynamique Considérons maintenant notre représentation formelle en fonction des différents modèles de dynamique que nous avons présentés en 3.1.2. Nous laisserons ici de côté la partie concernant les attributs. Dynamique séquentielle (G0 = (V0,E0),...,Gi = (Vi ,Ei),...,Gn) une séquence de graphes statiques. On définit alors le graphe dynamique correspondant par G = (v,e,[0,n]), avec : — v(t) = Vt — e(t) = Et Dynamique cumulative En considérant : — le temps R + ; — l’ensemble VA de tous les nœuds présents à au moins un instant t ∈ R + ; — EA l’ensemble équivalent pour les arêtes ; — la fonction indicatrice α : VA ×R + → {0,1} définissant si un nœud est présent dans le graphe à un temps donné ; — la fonction indicatrice β : VA ×VA ×R + → {0,1} définissant de manière équivalente si une arête est présente dans le graphe à un temps donné. On peut alors définir le graphe dynamique G = (v,e,R +) avec : — v(t) = {u | α(u,t) = 1}; — e(t) = { (u, v) | β(u, v,t) = 1 } . Dynamique par flux On considère un processus PG correspondant à un graphe dynamique, ainsi qu’un graphe initial Gt0 correspondant à l’état du graphe au temps t0. En reprenant l’opérateur ⊕ défini en 3.1.2, on peut alors construire le graphe Gt = (Vt ,Et) : Gt = Gt0 ⊕PG (t0,t) On obtient alors le graphe dynamique G = (v,e,T) avec : v(t) = Vt e(t) = Et Pour résumer, nous considérons un graphe dynamique comme étant un processus dynamique fournissant un flux d’événements. Ces événements décrivent les modifications qui surviennent dans le graphe. Il est alors possible de construire le graphe à partir de sa version précédente en appliquant successivement les événements qui sont survenus entre temps. Le formalisme, que nous avons introduit ci-dessus, permet de décrire ce processus. 43. R  3.1.5 Centralité La notion de centre est utilisée dans différents domaines scientifiques, comme la géomé- trie ou encore la physique, sous divers noms tels que barycentre, centre de masse, centroïde, centre de gravité, etc…Elle est l’expression du besoin de définir une zone d’équilibre dans un objet, qu’il soit pondéré ou non. La centralité n’est pas directement liée à la dynamique du graphe. Elle va cependant être une mesure importante pour une partie de nos travaux, lorsque nous chercherons à détecter les centroïdes des organisations. Dans le domaine des graphes, on cherche principalement à mesurer à quel point chaque nœud se trouve éloigné du centre du graphe. On parle alors de mesure de centralité qui permet d’introduire une relation d’ordre entre les nœuds en fonction de cet éloignement vis à vis du centre du graphe. Il est alors possible de déterminer le ou les centres du graphe comme étant les nœuds qui minimisent ou maximisent (en fonction de la mesure choisie) cette mesure. La centralité dans les graphes est l’expression du besoin de faire ressortir les informations les plus importantes qui, du fait de l’augmentation de la quantité d’informations contenue dans les graphes, se retrouvent noyées dans la masse. C’est par exemple le cas dans l’étude de réseaux sociaux [F 1978] où la centralité permet de mieux cerner l’importance des nœuds dans le réseau et d’appréhender la diffusion d’informations à travers le réseau. Dans la littérature, la centralité, les centres et les centroïdes font l’objet de nombreux travaux : de C. J donnant une preuve de leur existence dans chaque arbre en 1869 [J 1869] aux travaux de P. J. S qui généralise leurs définitions [S 1978], en passant par leur présence dans les livres de théorie des graphes [O 1962 ; FrankH 1969 ; M. N 2010]. Dans ce qui suit, nous allons aborder certaines mesures de centralité que sont : le degré, la proximité, l’intermédiarité, la centralité spectrale ou encore le PageRank utilisé par le moteur de recherche G. De nombreux travaux scientifiques traitant de ces mesures, ainsi que d’autres mesures qui ne seront pas abordées ici, peuvent être consultées pour approfondir le sujet [M. N 2010 ; C 2010]. Certaines des mesures citées sont présentées dans la figure 3.7. Nous utiliserons par la suite les graphes G1 et G2 (cf. figure 3.8) pour illustrer les mesures de la centralité que nous présenterons. Degré La mesure de centralité la plus simple est le degré, consistant tout simplement à utiliser le degré des nœuds comme valeur de centralité, c’est à dire le nombre d’arêtes adjacentes au nœud considéré. On considère donc que plus un nœud est connecté à d’autres nœuds, plus ce nœud est important. L’inconvénient de cette mesure est de ne considérer que localement les nœuds ce qui peut aboutir à de fortes valeurs de centralité pour des nœuds qui seraient isolés (par exemple si ces nœuds sont connectés à de nombreuses feuilles du réseau). 443.1. Graphes dynamiques . (a) Degré . (b) Proximité . (c) Vecteur propre . (d) Page Rank F 3.7 : Quelques exemples de mesure de la centralité. Plus la taille du nœud est importante (et plus sa couleur s’approche du jaune), plus la valeur de la centralité de ce nœud est importante. Si l’on considère la matrice d’adjacence A du graphe, le degré du nœud i se note alors : cd (i) = ∑ j Ai j Lorsque le graphe est orienté, il devient nécessaire de considérer d’une part le degré entrant, et d’autre part le degré sortant. Pour chaque nœud i, on obtient deux mesures cde (i) et cd s(i) : cde (i) = ∑ j Aj i ; cd s(i) = ∑ j Ai j La figure 3.9 montre l’application du degré aux graphes définis dans la figure 3.8.Actuellement, le degré reste à la base de nombreux travaux sur la centralité dans la littérature. 45. R  .C A E F H B D G I (a) G1 . C A E F H B D G (b) G2 F 3.8 : Graphes jouets utilisés pour illustrer les différentes centralités (tirés de [C 2010]) Proximité La proximité, ou closeness, permet de tenir compte de l’ensemble du graphe pour le calcul de la centralité. La proximité d’un nœud i est égale à la moyenne des longueurs des plus courts chemins de i vers tous les autres nœuds du graphe. Autrement dit, la proximité cc (i) du nœud i d’un graphe G = (V,E) est définie par l’équation : cc (i) = 1 |V | −1 ∑ j∈V \{i} d(i, j) (3.8) où d(i, j) représente la longueur du plus court chemin entre les nœuds i et j. L’inconvénient de cette méthode réside dans le fait qu’elle nécessite le calcul de l’ensemble des plus courts chemins du graphe. Ceci implique d’une part une complexité en O(|V | 3 ) si l’on utilise l’algorithme de F-W [F 1962]. On peut améliorer la complexité en utilisant l’algorithme de J [J 1977] qui nous permet d’obtenir en O(|V |·|E|+|V | 2 l og |V |). D’autre part, cette méthode nécessite une approche globale qui est difficile dans le cas d’un graphe distribué. 463.1. Graphes dynamiques . A B C D E F G H I cd (A) = 4 cd (B) = 1 cd (C) = 1 cd (D) = 1 cd (E) = 2 cd (F) = 4 cd (G) = 1 cd (H) = 1 cd (I) = 1 (a) Le degré appliqué au graph G1 . A B C D E F G H cde (A) = 1 cde (B) = 2 cde (C) = 3 cde (D) = 5 cde (E) = 2 cde (F) = 2 cde (G) = 1 cde (H) = 2 (b) Le degré entrant appliqué au graph G2 . A B C D E F G H cd s(A) = 3 cd s(B) = 3 cd s(C) = 3 cd s(D) = 2 cd s(E) = 2 cd s(F) = 2 cd s(G) = 2 cd s(H) = 1 (c) Le degré sortant appliqué au graph G2 F 3.9 : La centralité utilisant le degré appliquée aux graphes G1 et G2. La taille des nœuds est proportionnelle à la valeur de la centralité. 47. R  . A B C D E F G H I cd (A) = 0.067 cd (B) = 0.045 cd (C) = 0.045 cd (D) = 0.045 cd (E) = 0.071 cd (F) = 0.067 cd (G) = 0.045 cd (H) = 0.045 cd (I) = 0.045 (a) G1 . A B C D E F G H cde (A) = 0.083 cde (B) = 0.083 cde (C) = 0.083 cde (D) = 0.071 cde (E) = 0.071 cde (F) = 0.063 cde (G) = 0.071 cde (H) = 0.045 (b) G2 F 3.10 : Mesure de la proximité appliquée aux graphes G1 et G2 en utilisant l’équation 3.9. La taille des nœuds est proportionnelle à la valeur de la centralité. De plus, la proximité est bien adaptée pour un graphe connexe dans lequel pour n’importe quelle paire de nœuds i, j il existe un chemin entre i et j. Dans le cas d’un graphe possédant plusieurs composantes connexes, ou dans le cas d’un graphe orienté dans lequel l’existence d’un chemin entre n’importe quelle paire de nœuds n’est pas assurée, on obtient des distances égales à l’infini. Une solution à ce problème est proposée dans [M. N 2010] consistant à considérer l’inverse des distances plutôt que les distances elles-mêmes : cc (i) = 1 |V | −1 ∑ j∈V \{i} 1 d(i, j) (3.9) Intermédiarité Lorsqu’une information est diffusée à travers un réseau, une route est calculée puis l’information emprunte cette route depuis le nœud émetteur jusqu’à sa destination. Chaque 483.1. Graphes dynamiques nœud composant la route participe à la diffusion de cette information et l’absence de l’un d’entre eux pourrait mener à une diffusion plus longue voire à une absence de diffusion. À partir de ce point de vue, l’importance d’un nœud réside dans le rôle qu’il joue dans la diffusion d’information. Si l’on considère que la diffusion d’une information d’un nœud A à un nœud B emprunte un plus court chemin entre ces deux nœuds, on peut alors, en calculant l’ensemble de tous les plus courts chemins du graphe, déterminer pour un nœud i la proportion de plus courts chemins CB (i) dont i fait partie. CB est une mesure de centralité que l’on nomme intermé- diarité, et qui est attribuée à F [F 1977]. On considère gi j le nombre de plus courts chemins entre les nœuds i et j, et gi j(k) le nombre de plus courts chemins entre i et j dont le nœud k fait partie. On peut définir alors bi j(k) comme le rapport entre ces deux valeurs : bi j(k) = gi j(k) gi j (3.10) On peut alors définir l’intermédiarité : CB (i) = ∑ s,t∈V,s̸=t bst(i) (3.11) On peut normaliser cette centralité en utilisant le facteur 1 n 2 , ou 1 n 2−n+1 [M.N 2010] : CB (i) = 1 n 2 ∑ s,t∈V,s̸=t bst(i) (3.12) Tout comme la proximité, les inconvénients de cette mesure sont liés à la nécessité de calculer l’ensemble des plus courts chemins du graphe. Centralité spectrale Il est intéressant de considérer que les valeurs de la centralité des nœuds peuvent être liées : plus un nœud est entouré de voisins ayant une centralité élevée, plus sa propre centralité devrait être importante. Ainsi, on peut définir la centralité CS(i) d’un nœud i par la centralité de ses voisins : CS(i) = 1 λ ∑ j∈V (G) Ai jCS(j) (3.13) où λ est une constante. En considérant le vecteur x = (CS(0),CS(1),...,CS(n)), on peut ré-écrire l’équation pré- cédente sous la forme : λx = Ax (3.14) La seule solution positive de cette équation est le vecteur propre associé à la plus grand valeur propre λ de A. 49. R  . A B C D E F G H I cd (A) = 36 cd (B) = 0 cd (C) = 0 cd (D) = 0 cd (E) = 32 cd (F) = 36 cd (G) = 0 cd (H) = 0 cd (I) = 0 (a) G1 . A B C D E F G H cde (A) = 7 cde (B) = 4.5 cde (C) = 10 cde (D) = 17 cde (E) = 7.5 cde (F) = 9 cde (G) = 3.5 cde (H) = 1.5 (b) G2 F 3.11 : Application de l’intermédiarité aux graphes G1 et G2 Page Rank Le PageRank [B et P 1998] est une mesure de centralité utilisée par G afin de permettre un classement des nombreuses pages web selon leur importance. Comparé à d’autres mesures cherchant à mettre en relation la valeur de la centralité d’un nœud avec celle de ces voisins comme la centralité spectrale évoquée précédemment ou encore la centralité de Katz [K 1953], le PageRank tente de réduire l’impact de la centralité d’un nœud fortement connecté sur ses voisins. Autrement dit, la centralité d’un nœud doit être diffusée aux voisins dans une moindre mesure lorsque celui-ci est connecté à un milliard de nœuds que lorsqu’il n’est connecté qu’à une dizaine. Le PageRank CPR(i) d’un nœud i peut s’exprimer sous la forme suivante : CPR(i) = ∑ j∈Nin i CPR(j) |Nout j | (3.15) Nin i et Nout i représentent respectivement l’ensemble des nœuds pointant vers i, et l’ensemble des nœuds vers lesquels i pointe. |Nout i | est donc égal au degré sortant du nœud 503.1. Graphes dynamiques . A B C D E F G H I cd (A) = 0.2387 cd (B) = 0.0674 cd (C) = 0.0674 cd (D) = 0.0674 cd (E) = 0.1181 cd (F) = 0.2387 cd (G) = 0.0674 cd (H) = 0.0674 cd (I) = 0.0674 (a) G1 . A B C D E F G H cde (A) = 0.1111 cde (B) = 0.1007 cde (C) = 0.1712 cde (D) = 0.2174 cde (E) = 0.0788 cde (F) = 0.1598 cde (G) = 0.0522 cde (H) = 0.1089 (b) G2 F 3.12 : Application du PageRank aux graphes G1 et G2 i. Le PageRank est une version de la centralité spectrale qui intègre le dégré sortant des voisins. On peut interpréter le PageRank de manière probabiliste. On considère alors un “surfeur” aléatoire explorant successivement des sites web en cliquant sur les liens qu’il trouve. Il y a une probabilité (1−d) qu’à un moment donné, ce surfeur cesse son activité. La constante d est appelée facteur d’amortissement . Sa valeur recommandée est 0.85. Elle est intégrée dans le PageRank de la manière suivante : CPR(i) = 1−d n +d · ∑ j∈Nin i CPR(j) |Nout j | (3.16) Bilan Nous avons vu différentes approches permettant de mesurer la centralité des nœuds d’un graphe. L’ensemble des valeurs est résumé dans le tableau 3.1 de manière à pouvoir 5. « damping factor » 51. R  comparer les mesures entre elles. Ces approches ne représentent qu’un fragment de l’ensemble des mesures de centralité existantes. On remarque cependant que le calcul de ces mesures peut nécessiter soit des données locales comme c’est le cas pour le degré, soit au contraire, des données globales (ensemble de plus courts chemins, matrice d’adjacence) pour le reste des mesures. L’utilisation de données locales permet un traitement décentralisé de la mesure et par conséquent de s’affranchir des problèmes posés par les grands graphes. En revanche, le risque lorsque l’on utilise de telles données est de trouver des optima locaux, en l’occurrence attribuer une forte centralité à des nœuds qui ne seraient centraux que localement et non pas à l’échelle du graphe. A contrario, l’utilisation de données globales permet des solutions valides pour l’ensemble du graphe mais implique une centralisation de la structure du graphe ainsi qu’une charge de calcul plus importante. On constate dans le tableau 3.1 que le classement des nœuds du graphe G1 est identique entre les différentes approches, à une exception près pour la proximité. La comparaison du degré avec les autres mesures est plus délicate en ce qui concerne le graphe G2 du fait que ce graphe est orienté. Globalement, les classements sont différents, avec seulement une similarité dans la tête de classement de l’intermédiarité et du PageRank. 3.2 Structures Il est régulièrement question dans ces travaux de structures, c’est pourquoi nous allons prendre le temps de développer ce concept. Nous considérons une structure comme un ensemble de nœuds et d’arêtes appartenant à un même graphe qui sera en règle générale associée à une propriété sémantique. La structure en elle-même est un objet général, qui peut contenir des arêtes sans leurs extrémités par exemple. Un exemple basique de structure est le plus court chemin entre deux nœuds A et B contenant l’ensemble des arêtes consécutives permettant d’aller de A à B ainsi que les extrémités de ces arêtes et dont la sémantique serait qu’il n’existe pas de structure plus petite permettant de joindre A et B. La difficulté introduite par la dynamique est de maintenir la propriété propre à la structure au travers des modifications qui s’opèrent dans le graphe. En reprenant l’exemple de plus court chemin, il faut adapter le contenu de la structure afin que la propriété ”chemin le plus court” reste toujours valable. Une approche naïve de ce problème serait de recalculer une nouvelle solution au problème à chaque modification significative du graphe. Mais peut-on dans ce cas parler de maintien de la solution ? Non. Le maintien de la solution implique la réutilisation d’une solution précédemment calculée dans le but de réduire le temps de calcul nécessaire. De plus, on cherche à ce que cette solution varie le moins possible tant qu’elle reste valide : il peut y avoir plusieurs plus courts chemins entre deux nœuds, tant que la solution initialement retenue fait partie des solutions optimales il est préférable de la conserver plutôt que d’osciller entre différentes solutions. Ce dernier point est important lorsque l’on s’intéresse au taux de renouvellement de la solution. 523.2. Structures Degré Proximité Intermédiarité PageRank G1 A 0.250000 0.139619 0.346154 0.238738 B 0.062500 0.095195 0.000000 0.067399 C 0.062500 0.095195 0.000000 0.067399 D 0.062500 0.095195 0.000000 0.067399 E 0.125000 0.149592 0.307692 0.118131 F 0.250000 0.139619 0.346154 0.238738 G 0.062500 0.095195 0.000000 0.067399 H 0.062500 0.095195 0.000000 0.067399 I 0.062500 0.095195 0.000000 0.067399 G2 A → 0.166667 ← 0.055556 0.145626 0.116667 0.111132 B → 0.166667 ← 0.111111 0.145626 0.075000 0.100724 C → 0.166667 ← 0.166667 0.145626 0.166667 0.171158 D → 0.111111 ← 0.277778 0.124823 0.283333 0.217368 E → 0.111111 ← 0.111111 0.124823 0.125000 0.078776 F → 0.111111 ← 0.111111 0.109220 0.150000 0.159766 G → 0.111111 ← 0.055556 0.124823 0.058333 0.052230 H → 0.055556 ← 0.111111 0.079433 0.025000 0.108847 T 3.1 : Comparaison des différentes centralités pour les graphes G1 et G2. Les valeurs ont été normalisées afin de permettre la comparaison. → symbolise le degré sortant, ← le degré entrant. 53. R  3.2.1 Communautés et organisations Dans notre vie quotidienne, nous utilisons de manière intuitive le concept de communauté afin de désigner un groupe de personnes en fonction d’une caractéristique partagée par les membres du groupe. Il peut s’agir par exemple de la communauté scientifique, d’une communauté religieuse, ou encore la communauté open-source. Tous ces exemples montrent l’idée que nous avons d’une communauté : un ensemble d’individus qui interagissent entre eux grâce à un intérêt commun. Lorsque l’on considère une population, il existe donc un ré- seau d’interactions qui émerge des liaisons entre individus générées par divers centres d’intérêt. Parmi les propriétés pouvant être attribuées aux structures, celles de communauté et d’organisation nous intéressent particulièrement. Ces deux propriétés sont étroitement liées et portent sur des groupes de nœuds fortement connectés comparés à l’ensemble du graphe. Dans un contexte statique, nous nommerons ces structures communautés. Lorsque la structure possède une base qui se maintient avec la dynamique, on parle alors d’organisation. Du fait du contexte dynamique dans lequel s’effectuent nos travaux, nous nous focaliserons uniquement sur la notion d’organisation par la suite. Les structures d’organisation soulèvent deux problèmes majeurs. Tout d’abord, comment détecter ces structures ? Puis, comment maintenir les structures détectées au travers de la dynamique du graphe. Maintenir l’organisation signifie que cette dernière possède une signification lorsqu’on l’observe à une échelle macroscopique et qu’il faut adapter le contenu de la structure afin de conserver cette signification. Nous allons considérer un exemple afin d’illustrer ce que nous entendons par maintenir l’organisation. Si l’on considère un graphe modélisant les interactions dans un réseau social : chaque nœud représente une personne et lorsque deux personnes discutent entre elles, une arête est créée entre les nœuds qui les représentent. Si ces mêmes personnes ne discutent plus un certain temps, l’arête est supprimée. Si l’on considère un centre d’intérêt I, on suppose que les personnes intéressées par I vont discuter entre elles et ainsi former une organisation. Au fil du temps, certaines personnes vont cesser d’être intéressées par I et au contraire d’autres vont le devenir, modifiant de ce fait la structure de l’organisation. L’organisation engendrée par I se maintient donc dans le temps même si sa structure change. Définitions On trouve dans [B et al. 2006] un rappel sur les différentes définitions de communauté. Tout d’abord une définition historique qui considère que dans un graphe G une communauté est un sous-graphe G ′ de G dans lequel les nœuds sont fortement connectés, c’est à dire qu’il existe une forte cohésion entre les membres. La définition la plus forte considère que les communautés sont des cliques, c’est à dire un ensemble de nœuds maximal tel que chaque membre est connecté à tous les autres. Cette définition peut être affaiblie par le concept de k-clique : chaque membre du sous-ensemble de nœuds est relié à tous les autres par au maximum k intermédiaires. Les auteurs présentent 543.2. Structures . F 3.13 : 3 communautés formant des cliques enfin la notion de k-plex afin d’affaiblir la définition d’une communauté : il s’agit d’un sousgraphe à n sommets dans lequel chaque sommet est connecté à au moins n −k membres. Enfin, une autre façon d’aborder la définition d’une communauté est présentée : il s’agit d’utiliser la fréquence des arêtes pour mesurer la cohésion entre les membres d’un groupe. On peut trouver plusieurs définitions de telles mesures dans [W et F 1994]. 3.2.2 Forme La manière dont les nœuds d’une même structure interagissent entre eux et avec les nœuds extérieurs permet de donner une forme à la structure. Cette forme va nous permettre de classer les structures afin d’associer des propriétés aux différentes classes. Les chemins forment une classe de formes dont les membres sont peu connectés entre eux (de une à deux connections) mais peuvent potentiellement être connectés à une quantité importante de nœuds extérieurs. Ce type de forme est fragile dans le sens où le retrait d’un seul élément peut entraîner une perte de connexité de la structure. Les structures dont tous les membres sont connectés forment les cliques ou sous-graphes complets. Contrairement aux chemins, cette forme de structure est solide du fait qu’il est nécessaire de retirer au moins n −1 éléments afin de déconnecter la structure. Ces deux exemples, quelque peu extrêmes, nous permettent de mettre en avant que la densité de connections au sein d’une structure est un des éléments qui va permettre de définir sa forme. Plus la valeur de cette mesure sera élevée plus la structure sera difficile à déconnecter par la suppression d’arêtes ou de nœuds. Les chemins ont donc une densité faible, tandis que celle des cliques est maximale (il n’est pas possible de connecter davantage les nœuds d’une clique). 55. R  . Étude Graphe dynamique Génération du graphe Simulation Générateur source de la structure du graphe augmentation du graphe par l’ajout d’informations Processus produisant le graphe initial Processus lisant le graphe et produisant de nouvelles informations F 3.14 : Concept de processus. Un processus initial est utilisé pour générer le graphe. Un autre processus est utilisé pour analyser le graphe et l’augmenter grâce aux informations calculées. 3.3 Processus Nous avons vu qu’un graphe dynamique est composé d’une structure de nœuds et d’arcs qui évolue au fil du temps. On peut alors se poser la question : quelle est la source de cette dynamique ? La source initiale de cette dynamique est la source même du graphe qui, dans le cadre de nos travaux, sera principalement une simulation. Cependant, la dynamique prend aussi ses sources dans d’autres mécanismes tels que des algorithmes qui permettent, en ajoutant des informations, d’augmenter le graphe. D’une manière générale, nous désignons ces mécanismes sous le terme de processus qui pourront agir indépendamment du graphe produit ou au contraire utiliser le graphe existant dans le but de l’augmenter. Comme nous l’avons vu dans le paragraphe précédent, un processus peut désigner un générateur de la structure du graphe ou encore un algorithme maintenant une structure (arbre couvrant, plus court chemin) ou une mesure sur le graphe, mais il peut s’agir aussi d’une information telle que le flot pouvant parcourir un graphe. Nous présentons dans la figure 3.14 le concept le processus et de quelle manière ces processus viennent s’insérer dans la construction et l’étude du graphe. Un processus ne possède pas de présence concrète dans le graphe. Il s’agit d’un objet abstrait dont la présence n’est perçue qu’au travers des informations qu’il produit à partir d’informations fournies par un graphe et/ou d’autres processus. Dans certains cas, le processus ne nécessite pas d’information en entrée comme dans le cas par exemple d’un gé- nérateur de graphe basé sur un algorithme [B et A 1999 ; D et M 2002]. Le processus peut utiliser les informations qu’il a lui-même produites dans 563.3. Processus . Processus A génération du graphe Processus B détection d’organisations Processus C mesure Processus D calcul plus court chemin F 3.15 : Un graphe dynamique vu comme le résultat d’un ensemble de processus le graphe afin d’affiner ces informations ou de les mettre à jour pour prendre en compte des changements qui seraient survenus dans le graphe : il y a alors une rétroaction du processus sur lui-même. 3.3.1 Exemple La figure 3.15 nous présente un système dans lequel les processus A, B, C et D cohabitent afin de créer un graphe dynamique. Le processus A est un générateur qui est capable de fournir les informations nécessaires à la création de la structure du graphe. Les processus B et D permettent de maintenir des structures : une vue macro du graphe initial dans laquelle les nœuds représentent des organisations dans le cas du processus B, et un plus court chemin entre deux nœuds dans celui du processus D. Enfin, le processus C calcule une mesure en utilisant le graphe initial ainsi que la vue macro générée par le processus B puis retransmet les nouvelles informations mesurées afin d’augmenter les informations contenues initialement dans le graphe. 3.3.2 Propriétés Une première propriété qui permet de caractériser les processus concerne la nature du lien qui permet de transmettre les informations. Cette transmission peut se faire de façon continue ou discrète comme cela est illustré dans la figure 3.16. Dans le cas d’une trans- 57. R  Processus A . transmission discrète Processus B transmission continue F 3.16 : Transmission discrète et continue : le processus A transmet les informations comme une suite de messages contrairement au processus B dont le résultat prend la forme d’un flux continu d’informations. . Processus A microscopique Processus B macroscopique F 3.17 : Processus micro/macro. mission discrète, les informations modifiant le graphe prennent la forme d’une séquence, c’est pourquoi on parlera de processus itératif. Au contraire, dans un processus continu, la transmission prend la forme d’un flux continu d’informations. On peut différencier les processus en fonction de leur échelle d’action. On dira d’un processus qu’il opère à l’échelle microscopique lorsque les informations qu’il produit ont pour cible les nœuds ou les arêtes du graphe comme par exemple un processus qui mesurerait le degré des nœuds. Cependant, lorsque les informations produites concernent le graphe dans son intégralité, comme par exemple le degré maximum, on dira que le processus opère à une échelle macroscopique. Une propriété des processus proche de celle de micro/macro est la notion de local/global. Un processus agissant localement ne nécessite qu’une partie locale du graphe pour produire de l’information. Au contraire, lorsqu’un processus agit globalement il a besoin de l’ensemble du graphe afin de pouvoir fonctionner. Ces deux notions de micro/macro et local/global semblent proches au premier abord mais sont cependant bien distinctes : la notion de microscopique/macroscopique est liée à la sortie du processus tandis que celle de local/global concerne l’entrée du processus. Il est donc tout à fait possible de considérer un processus microscopique et global ou encore un processus 58Références . Processus A local Processus B global F 3.18 : Processus local/global. macroscopique et local. 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Nous utilisons pour cela un algorithme de répartition de charge qui permet de calculer une répartition de manière à équilibrer le travail des différentes machines. L’application que l’on souhaite distribuer est une simulation de système complexe dont les composants à répartir sont les entités du système. Les particularités de la répartition dont nous avons besoin sont d’une part la dynamique liée au système, et d’autre part la volonté de réduire la consommation de la bande passante du réseau. La quantité massive d’interactions 63. R   . F 4.1 : Un exemple de partitionnement d’un graphe. Chaque couleur représente une partie. Les lignes hachurées représentent les arêtes entre les parties que l’on souhaite minimiser. au sein du système, qui se traduisent par des communications distantes lorsque ce système est distribué, justifie ce besoin de tenir compte de cette contrainte. 4.1 Partitionnement du graphe Nous avons vu précédemment que le réseau d’interactions formé par les entités peut être modélisé par un graphe dynamique. Répartir les entités sur un ensemble de machines consiste donc à calculer une classification des nœuds du graphe pour laquelle chaque classe représente une machine. La classe d’un nœud nous permet alors de savoir sur quelle machine l’entité, correspondant au nœud, doit s’exécuter. Notre problème consiste donc à dé- terminer cette classification de manière à ce que les tailles des classes soient similaires pour obtenir une répartition équilibrée. De plus, on cherche à réduire la quantité d’arêtes reliant des nœuds de classes différentes. On considère un graphe G = (V,E), et l’espace Sk représentant l’ensemble des solutions possibles au problème du partitionnement en k parties. Une solution S ∈ Sk est un ensemble {C1,...,Ck }, les Ci formant un recouvrement de V et étant deux-à-deux disjoints : i ∪Ci = V ∀Ci ,Cj ∈ S, Ci ∩Cj = ; Un exemple de partition de graphe est donné figure sur la 4.1. Trouver la meilleure partition est un problème NP-difficile [S et S 2013], qui nécessite la mise en place d’heuristique afin d’en trouver une solution approchée. On commence par définir une fonction Q : Sk → R nous permettant de mesurer la qualité d’une solution et, de ce fait, de comparer des solutions deux-à-deux. Si, pour deux solutions S et S ′ , Q(S) < Q(S ′ ), alors on considère S ′ comme meilleure que S. On définit ensuite une fonction de voisinage N(S) qui, à partir d’une solution existante S, va créer un ensemble de solutions voisines de S, à l’aide de transformations locales. On obtient alors une solution localement optimale lorsque ∀S ′ ∈ N(S), Q(S ′ ) ≤ Q(S). 644.2. Approches statiques Partitionner le graphe est un problème similaire à la détection de communautés dans un graphe. On peut en effet considérer cette détection comme la recherche de la meilleure partition du graphe dont on ignore le nombre de parties. Dans les deux problèmes on cherche à connaître la structure de plus haut niveau dont chaque nœud fait partie. C’est pourquoi dans ce qui suit, nous présenterons des méthodes de partitionnement mais aussi des méthodes de détection de communautés. 4.2 Approches statiques 4.2.1 Technique de la bissection récursive La bissection récursive n’est pas en soi un algorithme de partitionnement mais une technique définissant une manière de procéder qui doit permettre de diminuer la complexité globale. Elle consiste à utiliser un algorithme de partitionnement pour diviser le graphe en deux parties. On applique ensuite récursivement l’algorithme sur chaque partie jusqu’à obtenir le nombre de parties souhaitées. Le nombre de parties de la solution est alors sous la forme 2 k , la technique impose en effet que ce nombre soit une puissance de 2. On part du principe que la complexité de procéder k fois à un 2-partitionnement est significativement plus faible que d’utiliser directement un 2 k -partitionnement. De plus, à chaque étape, les deux parties créées peuvent être traitées indépendamment, rendant la technique naturellement parallélisable. Il a été prouvé dans [G et J 1979] que trouver la solution optimale à ce problème est NP-complet. C’est pourquoi il est nécessaire d’utiliser une heuristique permettant de trouver une solution approchée. Heuristique de Kernighan-Lin Une heuristique, dite gloutonne, consiste à améliorer une solution initiale établie arbitrairement. L’amélioration est effectuée en procédant à un échange de nœuds deux-à-deux entre les deux parties qui permettent de réduire la somme du poids des arêtes entre ces parties. On procède à l’échange tant qu’il est possible d’obtenir un gain significatif. La complexité de cette heuristique est 0(n 2 ). L’algorithme de K-L [K et S. L 1970] propose d’améliorer cette méthode gloutonne en échangeant plus d’un sommet à la fois. Le résultat devient meilleur mais la complexité de l’algorithme augmente en O(n 3 ). Il existe cependant une amélioration proposée par F et M dans [F et M 1982] qui permet d’obtenir une complexité en O(|E(G)|), E(G) désignant l’ensemble des arêtes du graphe G. 4.2.2 Technique multi-niveaux En complément de la bissection récursive, il est possible d’adopter une approche multiniveaux. Cela consiste à créer un graphe de taille plus petite que le graphe d’origine en fu- 65. R   . (a) (b) (c) (d) (e) (f) F 4.2 : Illustration de l’approche multi-niveaux appliquée au partitionnement. (a) pré- sente le graphe initial, dans lequel on détermine un regroupement des nœuds en (b). Puis en (c) les nœuds des groupes sont fusionnés afin de créer un graphe d’un plus haut niveau. (d) et (e) montrent le calcul d’une partition par bissection. Le graphe est reconstruit en (f). sionnant des sommets. Chaque sommet du graphe ainsi obtenu représente un groupe de sommets du graphe d’origine. Une fois qu’une partition est calculée sur ce graphe simplifié, il suffit de revenir au graphe d’origine. Cette procédure est présentée à l’aide d’un exemple trivial dans la figure 4.2. Cette technique implique de devoir définir la façon dont les nœuds sont regroupés pour être fusionnés. Cela peut être fait de multiples façons, en regroupant par exemple les nœuds reliés entre eux par des arêtes ayant un poids élevé comme c’est le cas dans [K et K 1999], par exemple. 4.2.3 Classification hiérarchique On peut étendre l’idée de l’approche multi-niveaux en créant une hiérarchie entre les partitionnements d’une partition composée des singletons contenant chaque nœud, à une partition contenant comme unique partie l’intégralité des nœuds du graphe. La construction 664.2. Approches statiques de cette hiérarchie peut se faire de manière ascendante. On commence alors avec une solution où chaque nœud représente une partie, puis on fusionne les parties deux-à-deux pour obtenir une nouvelle solution. Et ainsi de suite jusqu’à obtenir une seule partie contenant tous les nœuds. Au contraire, l’approche peut être descendante. On commence alors avec une solution contenant comme seule partie l’ensemble des nœuds, puis on divise la partie en deux, et ainsi de suite jusqu’à obtenir autant de parties que de nœuds. On peut représenter cette hiérarchie, c’est à dire l’historique des fusions (hiérarchie ascendante), ou des divisions (hiérarchie descendante), à l’aide d’un dendrogramme. Un tel schéma est représenté sur la figure 4.3. À chaque étape, on calcule la qualité de la partition dans son état actuel. On peut alors connaître l’état pour lequel la qualité est maximale, ce qui nous donne le meilleur partitionnement. Cette méthode nécessite la mise en place de deux mesures. Tout d’abord, une mesure de qualité que nous avons déjà abordée, qui nous permet de comparer des partitions afin d’évaluer laquelle est la meilleure. Ensuite, nous avons besoin d’une mesure de similarité d(i, j) qui nous permette d’évaluer la similarité entre deux groupes de nœuds i et j. Cette mesure va ainsi nous permettre de choisir les nœuds, ou groupes de nœuds qui vont être fusionnés. Par exemple, dans le cas d’un graphe spatialisé, il peut s’agir de la distance euclidienne ou d’un dérivé ; dans ce cas, lorsque les groupes de nœuds contiennent plusieurs éléments, il est nécessaire d’appliquer un opérateur comme la moyenne ou le barycentre. Mark E. J. N propose un algorithme de détection de communauté dans [M. E. J. N 2004] utilisant une méthode de classification hiérarchique ascendante, en présentant des résultats sur un graphe d’environ 50000 nœuds formés par un réseau de collaborations entre chercheurs. Il utilise une mesure de qualité Q, nommée modularité. En considé- rant ei j la proportion d’arêtes connectant le groupe i au groupe j et ai = ∑ j ei j, la mesure de cette modularité est donnée par : Q = ∑ i ( ei i − a 2 i ) (4.1) L’algorithme procède par itérations. On considère une solution initiale où chaque nœud représente une communauté. Puis, à l’étape i, on choisit deux communautés à fusionner de telle sorte que ∆Q = Qi −Qi−1 soit le plus grand possible, Qi représentant la modularité à l’étape i. L’auteur montre ensuite que ∆Q = 2(ei j − ai aj) ce qui peut être calculé en temps constant. La complexité d’une itération de l’algorithme est donc O(n +m), n le nombre de nœuds, m le nombre d’arêtes. Ce qui amène à une complexité générale de O((n +m)n). Aaron C, Mark E. J. N et Cristopher M proposent une amélioration de cet algorithme dans [C, M. N et M 2004] en optimisant les structures de données nécessaires au calcul. Ils obtiennent ainsi une complexité O(md l og n), où d représente la profondeur du dendrogramme décrivant la hiérarchie des communautés. Ils présentent des résultats sur un graphe mettant en relation des livres à l’aide des informations de recommandations trouvées sur Amazon.com. Ils obtiennent ainsi un graphe de 400000 nœuds pour 2 millions d’arêtes. La table 4.1 présente les dix plus grandes communautés trouvées sur ce graphe. 67. R   . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Q 0 0.2 0.4 F 4.3 : Dendrogramme associé à une classification hiérarchique ascendante. La courbe de gauche représente l’évolution de la qualité Q au fur et à mesure des fusions. On observe que la qualité maximale est atteinte à l’avant dernière fusion, ce qui nous donne une bissection du graphe. 684.2. Approches statiques Rang Taille Description 1 114538 General interest : politics ; art/literature ; general fiction ; human nature ; technical books ; how things, people, computers, societies work, etc. 2 92276 The arts : videos, books, DVDs about the creative and performing arts 3 78661 Hobbies and interests I : self-help ; self-education ; popular science fiction, popular fantasy ; leisure ; etc. 4 54582 Hobbies and interests II : adventure books ; video games/comics ; some sports ; some humor ; some classic fiction ; some western religious material ; etc. 5 9872 classical music and related items 6 1904 children’s videos, movies, music and books 7 1493 church/religious music ; African-descent cultural books ; homoerotic imagery 8 1101 pop horror ; mystery/adventure fiction 9 1083 jazz ; orchestral music ; easy listening 10 947 engineering ; practical fashion T 4.1 : Les 10 plus grandes communautés dans le réseau Amazon.com, représentant environ 87% des nœuds du réseau. 4.2.4 Théorie spectrale Il existe également des méthodes de partitionnement utilisant la théorie spectrale, c’est à dire qu’elles utilisent les matrices et leurs valeurs/vecteurs propres. Ulrike  L dans [V L 2007] nous propose une introduction complète à ce type de partitionnement. Ces méthodes [P, S et L 1990 ; T, D et F 2006] nécessitent de construire une matrice d’adjacence qui représente les arêtes du graphe. Il s’agit d’une matrice carrée de dimension n × n, où n correspond au nombre de nœuds dans le graphe. Chaque composant ai j représente le poids de l’arête entre les nœuds i et j, ou, dans le cas d’un graphe non-pondéré, vaut 0 ou 1 pour indiquer la présence de l’arête. Si le graphe n’est pas orienté, sa matrice d’adjacence sera symétrique, c’est à dire que ∀i, j ∈ V (G), ai j = aj i. La figure 4.4 nous montre un exemple de matrice d’adjacence. L’utilisation de la matrice d’adjacence permet d’augmenter la vitesse d’accès aux arêtes mais est coûteuse du point de vue de la mémoire nécessaire. Matrice Laplacienne On considère la matrice diagonale D dont chaque élément di i représente le degré du nœud. Dans le cas d’un graphe pondéré, di i représente la somme du poids des arêtes connec- 69. R   tées à i. On peut donc définir D de façon générale à partir de la matrice d’adjacence A : di j =    ∑n k=0 ai k , si i = j 0, sinon La matrice Laplacienne L non-normalisée du graphe est alors : L = D − A Cette matrice peut être normalisée de deux façons [C 1997]. D’une part la Laplacienne normalisée symétrique L norm, et d’autre part, une matrice L ma correspondant à la matrice de transition d’une marche aléatoire sur le graphe : L nor m = D −1/2 ·L ·D −1/2 L ma = D −1 ·L Valeurs et vecteurs propres Les méthodes spectrales utilisent les valeurs et vecteurs propres de la matrice Laplacienne, normalisée ou non, afin de calculer un partitionnement du graphe. Une valeur propre d’une matrice A est un réel λ pour lequel il est possible de trouver un vecteur u ∈ R n tel que A·u = λ·u. Le vecteur u est alors appelé vecteur propre de A. Les valeurs propres de A sont les racines λi du polynôme caractéristique de A décrit par : det(A −λ·In), où det représente le déterminant de la matrice, et In la matrice identité de taille n ×n. Calcul du partitionnement La forme générale de la méthode de calcul permettant d’obtenir la partition nous est donnée dans l’algorithme 1. On calcule les vecteurs propres ui de la Laplacienne, normalisée où non. Nous pouvons alors créer la matrice U donc les colonnes sont les vecteurs ui. Les lignes de U vont former les vecteurs {y1,..., yn}, chaque vecteur yi étant associé au nœud i. Nous allons ensuite partitionner l’espace formé par les points yi en k classes Ci à l’aide d’un algorithme des k-moyennes. Cet algorithme permet de diviser un espace de n points en k parties uniformes. Sa version la plus populaire est l’algorithme de L [L 1982], aussi connu sous le nom d’itérations de V. Dans le cas où la Laplacienne utilisée est L sym, il est nécessaire de normaliser les lignes deU. Cela est dû au fait que l’utilisation de L sym réduit la différence entre les valeurs propres, ce qui réduit la précision de l’algorithme des k-moyennes, et donc la qualité de la partition. Les nouvelles valeurs de U sont alors : u ′ i j = ui j √∑ k u 2 i k 704.2. Approches statiques . 2 5 4 3 1 6 A =          0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0          L =          2 −1 0 0 −1 0 −1 3 −1 0 −1 0 0 −1 2 −1 0 0 0 0 −1 3 −1 −1 −1 −1 0 −1 3 0 0 0 0 −1 0 1          F 4.4 : Matrice d’adjacence et Laplacienne non-normalisée d’un graphe. 4.2.5 Approches bio-inspirées Certaines techniques d’optimisation, inspirées de phénomènes que l’on trouve dans la nature, peuvent être utilisées afin de calculer une partition du graphe. C’est le cas du recuit simulé ou encore des algorithmes génétiques. Recuit simulé Le recuit simulé [K, V et G 1983 ; Č 1985] s’inspire de la technique du recuit utilisé en métallurgie afin de modifier les caractéristiques d’un métal. Elle consiste à augmenter progressivement la température du système puis à procéder à un refroidissement contrôlé. Appliquée à l’optimisation, cette technique consiste à minimiser l’énergie E que l’on attribue à la solution. On part d’une solution initiale dont on calcule la 71. R   Algorithme 1 : Calcul d’une partition à l’aide de la théorie spectrale Entrées : — G, un graphe dont une cherche une partition en k parties Sorties : — S, la solution 1 début 2 L ← calcul de la Laplacienne ; 3 u1,...,uk ← calcul des k premiers vecteurs propres de L ; 4 U ←   u11 ... uk1 ... ... ... u1n ... ukn   ; 5 pour i ∈ {1,...,n} faire 6 yi ← i ème ligne de U ; 7 fin 8 {C1,...,Ck } ← k-means({y1,..., yn}); 9 retourner S = {A1,..., Ak }, Ai = {j | y j ∈Ci} 10 fin valeur initiale de E, E0. On attribue au système une température T , initialement fixée à une valeur élevée T0. À chaque étape, on procède à une modification de la solution en calculant, selon une méthode à définir, la variation d’énergie ∆E que cette solution apporte. Si ∆E est négatif, on procède à la modification de la solution ; sinon, on procède à cette modification avec une probabilité e − ∆E T . On procède à une diminution de la température T soit de manière continue, soit par palier au bout d’un certain nombre d’itérations. L’algorithme (cf.algorithme 2) se termine lorsque l’on atteint une température suffisamment basse. Algorithme génétique Un algorithme génétique [H 1975] consiste à faire évoluer une population de solutions initiales de telle sorte que chaque nouvelle génération soit de meilleure qualité. Pour cela, on code les solutions sous la forme d’une chaîne, par analogie aux chaînes de nucléotides contenues dans l’ADN. On procède à la génération d’une nouvelle population par des mécanismes de croisement et de mutation. La figure 4.5 présente ces deux mécanismes ainsi que le codage de la solution. Le croisement consiste à sélectionner deux individus A et B (voire plus) parmi la population actuelle, en fonction de leur qualité, et de les combiner afin de créer un nouvel individu. Sélection Il s’agit du premier opérateur à définir, qui va directement influencer l’évolution de la population. Il englobe deux notions importantes : qui peut être sélectionné, et comment se passe la sélection. Dans [B 1994], T. B nous résume deux approches 724.2. Approches statiques Algorithme 2 : Recuit simulé appliqué au partitionnement Entrées : — G, un graphe G ; — S0, une solution initiale Sorties : — S, un partition de G Données : — T0, la température initiale ; — Tar r e t, la température à atteindre ; — ρ ∈]0,1[, le facteur de diminution de la température ; 1 début 2 T ← T0 ; 3 S ← S0 ; 4 tant que T > Tar r e t faire 5 pour S ′ ∈ N(S) faire 6 ∆E ←Q(S)−Q(S ′ ); 7 si ∆E < 0 alors 8 S ← S ′ ; 9 fin 10 sinon si aléatoire() < e − ∆E T alors 11 S ← S ′ ; 12 fin 13 fin 14 T ← T ×ρ ; 15 fin 16 retourner S 17 fin qui définissent quelles populations sont en mesure de se reproduire. La première, nommée (µ+λ)-sélection, implique que les parents et leurs descendants peuvent se reproduire. Au contraire, la sélection (µ,λ) indique que seuls les descendants participent à la reproduction, et dans ce cas, chaque population ne vit que pour une étape de l’algorithme. La sélection (µ+λ) permet de maintenir des individus de bonne qualité sur le long terme, mais de ce fait, nous augmentons le risque que la population de solutions se cantonne autour d’un optimum local. Lorsque l’ensemble des individus sélectionnables est établi, il faut procéder à la sélection. Il existe différentes méthodes utilisant la qualité des individus et l’aléatoire. La pression de sélection définit le degré d’importance de la qualité dans la sélection. Plus elle sera élevée, meilleurs seront les individus sélectionnés. La méthode standard consiste à utiliser la qualité d’un individu de manière à ce que sa chance d’être sélectionné soit proportionnelle à sa 73. R   qualité. D’autres méthodes existent, comme par exemple la sélection par tournoi [M et G 1995], dans laquelle on sélectionne s compétiteurs, dont on retient le meilleur. Croisement On choisit ensuite un locus qui correspond à une position dans la chaîne codant la solution. La chaîne de A est alors coupée du début jusqu’au locus, puis est combinée avec la chaîne de B, elle-même coupée du locus à la fin de la chaîne. L’intérêt de cette opération est remise en question [C et F 1999], du fait qu’il est nécessaire qu’elle soit adaptée au problème pour être efficace. Or si on utilise une méthode dédiée à un problème dans un contexte plus général, la qualité du résultat risque d’être pire que celui obtenu via une méthode aléatoire. Mutation La mutation permet d’insérer de l’aléatoire en provoquant des modifications dans les chaînes codant les solutions. Ce mécanisme va ainsi permettre d’explorer plus en profondeur l’espace des solutions, en évitant de se cloisonner dans des optima locaux. Ces mécanismes vont permettre la création d’une nouvelle population de solutions, de meilleure qualité que la précédente. On peut alors reproduire l’étape de création d’une nouvelle population jusqu’à atteindre une qualité souhaitée ou dépasser un nombre maximum itérations. Colonie de fourmis Nous verrons par la suite que nous utilisons un algorithme à base de colonie de fourmis pour le partitionnement du graphe (cf.10.2). Des approches similaires existent dans la littérature comme c’est le cas de celle proposée par Pascale K et Dominique S dans [K et S 1994] qui est appliquée aux graphes statiques. L’algorithme utilise q espèces d’animats pour déterminer une partition de taille p du graphe, avec q ≥ p. Les animats vont se reproduire et mourir à un certain âge. La solution de partitionnement est donnée par la quantité d’animats sur les nœuds : lorsqu’une espèce est majoritairement présente sur un nœud, on dit alors que ce nœud est colonisé par l’espèce. L’homéostasie de ce système repose sur deux mécanismes de rétroaction : une rétroaction négative induite par la mort des animats lorsque leur âge dépasse une limite maximale, et une rétroaction positive grâce à la reproduction des animats lorsqu’ils se trouvent sur un nœud colonisé par leur espèce. Les animats se déplacent sur le graphe de manière à favoriser les nœuds colonisés par leur espèce et fuir le reste. Dans [K, L et S 1997], les auteurs précédents en collaboration avec Paul L proposent un algorithme utilisant des colonies de fourmis. Il s’agit cependant d’un modèle de fourmi différent de celui que nous allons manipuler du fait de l’absence de phéromones. Le graphe est projeté dans un espace que les fourmis vont pouvoir parcourir, avec la capacité de déplacer des nœuds. Cette méthode n’est pas sans rappeler celle du tri du couvain [F et S-F 1992]. Les fourmis sont donc capables de transporter un nœud qui se trouverait sur leur position puis de le déposer à un autre point de l’espace après un certain nombre d’itérations. La probabilité de transporter un nœud augmente 744.2. Approches statiques Algorithme 3 : Algorithme génétique appliqué au partitionnement Entrées : — G, un graphe Données : — p, nombre d’individus par population — Qmax , qualité maximale souhaitée — itérationsmax , nombre maximal d’itérations de l’algorithme Sorties : — S, une partition de G 1 début 2 P0 ←ensemble initial de p solutions ; 3 itérations ← 0 ; 4 répéter 5 Qmax ← 0 ; 6 itérations ← itérations+1 ; 7 pour tous les Si ∈ P0 faire 8 Qi ←Q(Si); 9 Qmax ← max(Qmax ,Qi); 10 fin 11 P1 ← ; ; /* On normalise la suite des Qi pour obtenir une suite dont la somme est égale à 1. Celle-ci est utilisée par la suite comme distribution de probabilités. */ 12 d = normaliser({Qi},Qmax ); 13 pour i ∈ {1,...,p} faire /* la fonction croisement({Si},{pi}) choisit deux individus à l’aide de la distribution de probabilités {pi}, puis procède à un croisement de ces individus et retourne « l’enfant » obtenu. */ 14 C ← croisement(P0,d); /* la fonction mutation(S) va modifier l’individu S par des perturbations locales. */ 15 C ← mutation(C); 16 P1 ← P1 +{C}; 17 Qmax ← max(Qmax ,Q(C)); 18 fin 19 P0 ← sélection(P0,P1); 20 jusqu’à Qmax ≥ Qf in ou itérations > itérationsmax ; 21 retourner S ∈ P0 tel que ∀S ′ ∈ P0, Q(S) ≥ Q(S ′ ); 22 fin 75. R   . 13 9 2 5 1 6 7 8 12 11 4 10 3 Codage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A A A A B B B B B C C C C . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Sélection reproducteurs A B B A C B C B A A C B C locus C C A B A A C B B C C B A Croisement A B B A C B C B B C C B A Mutation A B B A C B C B B C C A A F 4.5 : Codage, croisement et mutation dans un algorithme génétique. On considère pour le codage que les nœuds peuvent être de numérotés de 1 à n, le code est alors une chaîne de caractères où le i ème caractère représente la classe du nœud i. Le croisement permet de combiner les codes de deux individus, et la mutation d’ajouter de l’aléatoire. lorsque celui-ci est isolé. De même, la probabilité de déposer le nœud transporté augmente si la fourmi est entourée de nœuds similaires. La solution émerge du fait qu’en déplaçant les nœuds vers d’autres nœuds similaires, les fourmis vont faire que les nœuds d’une même partie du graphe vont être regroupés. 4.3 Approches dynamiques Nous avons présenté jusqu’à présent des approches qui n’ont pas la capacité de prendre en compte la dynamique d’un graphe. Pour pouvoir en utiliser certains sur un graphe dynamique, cela nécessiterait de devoir calculer une nouvelle solution à partir de rien à chaque changement significatif qui surviendrait dans le graphe. D’autres peuvent être adaptés mais n’ont pas une approche prévue pour la dynamique et n’apportent donc pas les performances souhaitées. C’est pourquoi nous allons à présent nous intéresser aux approches permettant de gérer cette dynamique en adaptant une solution préalablement calculée aux modifications du graphe. 764.3. Approches dynamiques 4.3.1 Approches par diffusion Les algorithmes de diffusion constituent un premier type d’approche qui permet de prendre en compte la dynamique. Cependant, cette méthode ne manipule pas de graphe, mais seulement un ensemble d’entités. On considère ici que le réseau formé par les ressources sur lesquelles nous souhaitons distribuer l’application n’est pas complet. Chaque ressource n’est donc pas en mesure de communiquer, et donc d’échanger une entité, avec n’importe quelle autre mais seulement avec un nombre restreint de voisins. Chaque ressource se voit attribuer une température qui correspond à la quantité d’entités qu’elle héberge actuellement, et donc à sa charge de calcul. Cette approche s’inspire alors de la manière dont la chaleur se diffuse des points chauds aux points froids pour échanger des entités entre les ressources de manière à équilibrer la température de ces ressources. La diffusion peut se faire de deux façons. Tout d’abord, de manière globale comme c’est le cas dans [H.-C. L et R 1992]. L’algorithme opère de manière centrale avec une vue globale sur les ressources qui lui permet de déterminer une solution de répartition des entités. Au contraire, l’algorithme de diffusion peut être lui même réparti sur l’ensemble des ressources. Chaque instance de l’algorithme ne possède alors qu’une vue locale des ressources : celle sur laquelle il est hébergé, et celles auxquelles cette dernière est connectée. L’inconvénient des algorithmes de diffusion est lié au fait qu’il n’y a pas d’utilisation d’un graphe et donc de prise en compte des interactions qui existent entre les entités, or il s’agit d’un des objectifs que nous nous sommes fixés. 4.3.2 Approches par particules L’approche particulaire proposée dans [H et S 1995] permet d’ajouter aux algorithmes de diffusion cette prise en compte des interactions entre les entités. Cet algorithme s’inspire de la stabilisation que l’on obtient en plaçant des fluides de viscosités différentes dans un même bassin. Il considère un ensemble de tâches T , l’équivalent de nos entités, comme étant les particules de fluides ; les communications entre ces tâches sont utilisées pour définir la cohésion entre les particules. La charge potentielle des machines, quant à elle, est utilisée pour définir une force de gravitation. Le coût de la migration d’une tâche est alors défini comme une force de friction qui va permettre d’éviter les migrations intempestives et participer à la stabilisation du système. Les auteurs définissent donc trois forces : — l’équilibrage, qui va permettre de prendre en compte la charge des ressources ; — la cohésion, elle correspond à laforce induite par les communications entre les tâches ; — la friction, son rôle est de limiter la quantité de migrations. Ces forces sont respectivement pondérées par les constantes globales cl b, ccomm et c f r i c t. Pour une tâche t, dont le nombre d’instructions est st, et l’emplacement l oc(t) = j, la 77. R   force d’équilibrage qui est exercée par une ressource k voisine de j est définie par : f j→k l b (t) = cl b V j l oad +1 V k l oad +1 (4.2) V k l oad représente la mesure de la charge de la ressource k et peut être définie de plusieurs façons, la plus précise étant : V k l oad = 1 µk ∑ t|l oc(t)=k st (4.3) µk permet de définir la vitesse de calcul de la ressource k, ce qui permet de prendre en considération les capacités de chaque ressource. La force de cohésion, quant à elle, est définie par : f j→k comm(t) = ccomm ( V j comm(t)−V k comm(t) ) (4.4) V k comm(t) correspond au potentiel de communication de la tâche t sur la ressource k : V k comm(t) = ∑ t ′∈T a ( k,l oc(t ′ ) ) · c(t,t ′ ) (4.5) a(j,k) définit le coût d’une communication entre les ressources k et j. L’intensité des communications entre deux tâches t et t ′ est donnée par c(t,t ′ ). En cas d’absence de communications entre les tâches, c(t,t ′ ) est nulle. Enfin, la force de friction appliquée à la tâche t est la suivante : f j→k f r i c t(t) = −c f r i c tdt a(j,k) (4.6) dt permet de définir le coût de la migration de la tâche t en mesurant la quantité de données qu’il serait nécessaire de transférer dans l’hypothèse de cette migration. La force finale exercée sur la tâche t, située sur la ressource j, par la ressource k est donc : f j→k r es (t) = f j→k l b (t)+ f j→k comm(t)+ f j→k f r i c t(t) (4.7) Nous avons vu des méthodes de partitionnement du graphes dans lesquelles il est né- cessaire d’identifier des groupes de nœuds de manière à obtenir une faible quantité d’arêtes entre les groupes. La détection de groupes à l’intérieur desquels les membres entretiennent des interactions qui se démarquent des interactions avec l’extérieur du groupe relève du domaine de la détection de communautés. 4.3.3 Diffusion de labels Dans [R, A et K 2007], les auteurs proposent de détecter les communautés, dans des réseaux à grande échelle, à l’aide d’un mécanisme de diffusion de labels. Dans ce type d’algorithme, on considère que chaque nœud du réseau possède un label qui 784.3. Approches dynamiques définit la communauté dont il fait partie. Un nœud choisit alors de rejoindre la communauté la plus présente parmi ses voisins. On procède alors par itération, le nouveau label L ′ x (t) d’un nœud x est calculé en fonction du label courant de ses voisins xi : L ′ x = f ( Lx1 ,...,Lxk ) (4.8) La fonction f retourne le label dont la fréquence est la plus importante parmi les voisins. Pour pallier l’oscillation de labels qui peut apparaître en cas de présence de sous-graphe biparti, U. N. R et al.proposent de désynchroniser le calcul du label d’un nœud en utilisant les labels de ses voisins qui ont déjà été calculés pour l’étape t : L ′ x = f ( L ′ x1 ,...,L ′ xm ,Lxm+1 ...,Lxk ) (4.9) Cet algorithme possède un inconvénient : il peut mener à la production de super-communautés. Ces structures sont liées à l’aspect épidémique de l’algorithme faisant que les communautés trop faiblement connectées sont absorbées pour former une communauté de plus haut niveau. Ian X.Y. L et al.étudient et étendent, dans [L et al. 2009], l’algorithme par diffusion de labels cité ci-dessus, et en améliorent d’une part la complexité, et d’autre part la qualité de la détection. Chaque label L se voit attribuer un score sx (L) en chaque nœud x du réseau. Ce score va décroître à chaque itération. Le calcul du nouveau label de x devient alors : L ′ x = argmax L ∑ x ′∈Nx sx ′ (Lx ′)·d(x ′ ) m ·wx,x ′ (4.10) Nx correspond à l’ensemble des nœuds x ′ connectés à x par une arête dont le poids est donné par wx,x ′. d(x) est une mesure permettant de comparer les nœuds entre eux ; il peut s’agir par défaut du degré. La constante m permet de relativiser l’importance de cette mesure d dans le calcul. La décroissance des scores est effectuée à l’aide de la constante δ de la façon suivante : s ′ x (L ′ x ) = ( max x ′∈Nx (Lx ) sx (Lx ′) ) −δ (4.11) où Nx (Lx ) désigne l’ensemble de voisins x ′ de x tel que Lx ′ = Lx . Pour pallier la création de super-communautés, les auteurs proposent une seconde modification qui consiste à utiliser la distance dG à l’origine du label L, notée O(L), dans la mise à jour du score. Celle-ci devient alors : s ′ x (Lx ) = 1−δ(dG (O(Lx ),x)), (4.12) avec dG (O(Lx ),x) = 1+ min x ′∈Nx (Lx ) dG (O(Lx ),x ′ ). (4.13) Les auteurs montrent que l’algorithme ainsi modifié obtient de meilleurs résultats, temporel et qualitatif, sur le graphe d’un réseau social composé d’un million de nœuds pour 58 millions d’arêtes. 79. R   Références B, Thomas (1994). Evolutionary algorithms in theory and practice. T. Bäck. Č, V. (1985). “Thermodynamical approach to the traveling salesman problem : An ef- ficient simulation algorithm”. In : Journal of Optimization Theory and Applications 45, p. 41–51. C, Kumar et David B F (1999). “Fitness distributions in evolutionary computation : motivation and examples in the continuous domain”. In : BioSystems 54 (1), p. 15–29.  : 0303-2647. C, Fan RK (1997). Spectral graph theory. T. 92. AMS Bookstore.  : 0821803158. C, Aaron, MarkN et Cristopher M (2004). “Finding community structure in very large networks”. In : Physical review E. APS 70 (6), p. 066111. F, C. M. et R. M. 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Ces deux éléments nous fournissent la base théorique et algorithmique de la distribution. Dans ce chapitre, nous allons nous pencher sur les modèles existants de systèmes distribués, en tant qu’infrastructure, ainsi que sur l’algorithmique possible dans un tel environnement. 83. C  5.1 Système distribué Avant de pouvoir procéder à un calcul distribué, il est nécessaire de mettre en place un environnement dans lequel nous allons pouvoir exécuter nos algorithmes. Vu de l’extérieur, cet environnement peut être considéré comme une machine de haut niveau. Nous allons donc examiner, dans un premier temps, de quoi cette machine est constituée, et comment définir l’architecture de son fonctionnement. 5.1.1 Le système distribué, cette super-machine Un système distribué est composé de machines qui vont être reliées grâce à un réseau et combinées à des ressources : capacité de calcul, mémoire, stockage, voire des capteurs qui vont servir d’instruments de mesure permettant d’obtenir de l’information. Nous utilisons le terme de “machine” au sens large, c’est à dire qu’il désigne n’importe quel appareil, équipé d’au moins un processeur et de mémoire, qui lui permettent d’exécuter des flux d’instructions. Dans le cadre de nos travaux, ces flux d’instructions qui s’exécutent sur un ensemble de données forment, à un plus haut niveau, le comportement des entités. La manière dont les processeurs, d’une même machine, se synchronisent pour exécuter les instructions, permet une première classification des machines, proposée par Michael J. F en 1966 dans [F 1966] (cf.figure 5.1) : SISD « Single Instruction, Single Data stream », les instructions sont exécutées de manière séquentielle sur une donnée à la fois ; SIMD « Single Instruction, Multiple Data streams », une même instruction est exécutée sur plusieurs données différentes ; MISD « Multiple Instructions, Single Data stream », plusieurs instructions sont exécutées sur une même donnée ; MIMD « Multiple Instructions, Multiple Data streams », plusieurs instructions sont exécutées sur des données différentes. Cette classification permet de définir comment les processeurs sont dépendants les uns des autres. Le type SISD correspond au fonctionnement d’une machine mono-processeur, telle que décrite dans l’architecture de V N [V N 1993]. Les types SIMD et MISD représentent des architectures multi-processeurs, où chaque processeur est lié aux autres soit pour l’instruction qui est exécutée, soit pour la donnée sur laquelle l’instruction est exécutée. Les processeurs dédiés aux graphismes sont un exemple d’architecture SIMD. Un processeur graphique est composé de nombreux processeurs de flux (plusieurs milliers sur des cartes haut de gamme récentes) fonctionnant en mode SIMD. On peut ainsi exécuter une même fonction (les instructions) sur les points (les données) en parallèle. L’architecture MIMD représente un système composé de plusieurs processeurs capables de fonctionner indépendamment les uns des autres. Les ordinateurs personnels actuels sont principalement de type MIMD : bien qu’ils n’aient qu’un seul processeur physique, celui-ci est divisé en plusieurs processeurs logiques (les « cœurs ») qui sont capables de fonctionner 845.1. Système distribué . SISD instructions données P MISD instructions données P P SIMD instructions données P P MIMD instructions données P P F 5.1 : Classification de l’architecture des machines proposée par Michael J. F. Les processeurs sont représentés par .P . indépendamment des autres. Dans [M 2003], Richard S. M résume cette architecture en quatre points : — chaque processeur exécute sa propre séquence d’instructions ; — chaque processeur travaille sur une partie différente du problème ; — chaque processeur communique des données aux autres ; — les processeurs peuvent avoir à attendre d’autres processeurs ou à attendre pour obtenir un accès à des données. L’architecture d’un système distribué est de type MIMD. Nous avons en effet un problème divisé en différentes parties : les entités. Chaque entité possède sa propre séquence d’instructions et va être attribuée à un processeur. Les interactions entre les entités impliquent un échange de données entre les processeurs. 85. C  On peut voir l’architecture MIMD comme un ensemble d’architectures SISD dont il faudrait définir le couplage. E. E. J propose une classification qui permet d’étendre type MIMD [J 1988], et de prendre en compte ce couplage. Il utilise pour cela la manière dont la mémoire est répartie sur le système et des méthodes de communication entre les processeurs. La mémoire peut être commune à l’ensemble des machines, on dira qu’elle est globale ; ou elle peut être distribuée sur ce même ensemble. Les communications peuvent se faire directement à l’aide de variables, ou indirectement par transmission de messages. La classification qui en découle est donc : GMSV « Global Memory, Shared Variables » ; GMMP « Global Memory, Message Passing » ; DMSV « Distributed Memory, Shared Variables » ; DMMP « Distributed Memory, Message Passing ». Le type GMSV regroupe principalement les systèmes où le couplage entre les processeurs est fort, comme dans le cas de machines multi-processeurs. Les systèmes distribués que nous manipulons ont un couplage faible entre les processeurs, la mémoire est répartie sur l’ensemble des machines, et les communications nécessitent l’envoi des messages ; c’est pourquoi les systèmes distribués, tels que nous les appréhendons, seront principalement de type DMMP. 5.1.2 Réseaux Le réseau est un des éléments clefs du système. Grâce aux communications qu’il permet entre les machines, les entités vont avoir la possibilité d’interagir, tout en étant situées sur des machines différentes, et de migrer d’une machine à une autre. Un réseau est caractérisé par la latence d’une communication qui transite par ce réseau, ainsi que par sa bande passante, c’est à dire la vitesse à laquelle il est possible de transférer de l’information. La latence d’une communication entre deux machines reliées à l’aide d’une fibre optique va être différente de celle nécessaire à l’établissement d’une connexion à un satellite via les ondes. La latence peut être due à une limitation technique, et dans ce cas être constante et prévisible. Elle peut aussi être liée à des conditions variables, comme par exemple dans le cas d’un réseau mobile où la connexion entre deux machines peut varier en fonction des obstacles, de la météo, etc…Les réseaux tolérants aux délais [F 2003 ; C et al. 2012] forment un domaine de recherche visant à gérer les problèmes liés à ce type de délais. Chaque réseau possède une topologie qui établit les connections entre les machines. Cette topologie va donc nous permettre de définir comment circulent les données au sein du réseau. Elle est à la fois physique et logique, la topologie physique apportant un certain nombre de contraintes que la topologie logique doit respecter. Un réseau de type Token Ring par exemple, possède une topologie physique en forme d’étoile : chaque machine est connectée à un élément central appelé « Unité d’Accès au Média » (MAU, Media Access Unit). En revanche, la topologie logique du Token Ring forme un anneau : chaque machine peut communiquer avec deux autres, elle reçoit des informations de l’une, et peut en envoyer 865.1. Système distribué à l’autre ; la communication est donc circulaire. On peut alors représenter cette topologie à l’aide d’un graphe, dont les nœuds représentent les machines, et où une arête entre deux machines symbolise la possibilité d’une communication directe. Plusieurs réseaux peuvent être interconnectés afin de créer un réseau de plus grande envergure. L’exemple le plus connu est naturellement celui d’Internet, qui n’est autre qu’une interconnexion, à l’échelle mondiale, d’une multitude de sous-réseaux locaux. 5.1.3 Stockage Les ressources désignent ce qui est nécessaire à l’exécution des entités, et ce qu’elles vont pouvoir exploiter. D’après ce que nous avons vu précédemment, les ressources principales sont, d’une part, les ressources de calcul, c’est à dire les processeurs, et d’autre part, la mémoire. Les processeurs vont permettre d’exécuter les entités et donc de leur donner la possibilité d’agir dans l’application distribuée, tandis que la mémoire est nécessaire pour stocker la structure représentant l’état de l’entité. D’autres types de ressources peuvent être disponibles. L’espace de stockage en constitue une grande partie. On va distinguer : — un stockage direct associé à une seule machine, c’est à dire que l’accès au stockage par cette machine ne nécessite pas l’utilisation du réseau ; — un stockage centralisé accessible par l’ensemble des machines (ou limité à un groupe de machines) ; — un stockage décentralisé. On peut de plus distinguer un stockage sous forme de fichiers, d’un stockage dans une base de données. Un stockage centralisé implique la mise en place d’une machine dédiée (il peut s’agir éventuellement d’une simple façade virtuelle) à laquelle les machines vont pouvoir se connecter pour accéder aux ressources de stockage. Il peut s’agir par exemple de « serveurs de stockage en réseau » (N.A.S.) dont l’accès se fait à l’aide de systèmes de fichiers dé- diés ; ou encore de « réseaux de stockage » (S.A.N.) qui opèrent à une couche inférieure aux fichiers, au niveau des blocs de données, permettant ainsi à une machine du système d’accéder à une zone de stockage distante de manière locale. Un stockage distribué implique que ce stockage soit formé par l’agrégation de stockages directs associés à chaque machine du système. C’est le cas, par exemple, dans un réseau peer-to-peer où les fichiers sont séparés en morceaux qui sont hébergés, avec de la redondance, sur les machines. Une machine, souhaitant obtenir un fichier, doit alors obtenir une liste des machines possédant des morceaux de ce fichier, puis télécharger l’ensemble de ces morceaux afin de pouvoir reconstituer le fichier. Le stockage distribué est un système dans le système. Son objectif est de fournir un accès concurrent à des données tout en permettant aux machines de s’abstraire de la gestion du matériel. Il doit donc être en mesure de gérer les pannes, et d’être extensible afin de s’adapter aux besoins des machines. 87. C  5.1.4 Intergiciel L’intergiciel est la couche logicielle qui va venir s’insérer entre le système d’exploitation des machines et l’application distribuée. Il s’agit de la « glue » qui permet de maintenir ensemble les différentes parties de l’application. Il permet ainsi de gérer l’ensemble des ressources disponibles et fournir à cette application une abstraction de l’environnement. Si l’on voit le système distribué comme une machine de haut niveau, l’intergiciel en est son système d’exploitation, qui va permettre aux entités de communiquer entre elles et d’échanger de l’information. Il peut aussi être utilisé sur une unique machine pour mettre une communication entre différents processus. Il est d’autant plus nécessaire lorsque les ressources sont hétérogènes. D’une part, concernant les machines, dont les ressources matérielles ainsi que le système d’exploitation peuvent différer. Et d’autre part, concernant la partie réseau qui peut inclure différents protocoles de communication que l’intergiciel doit être capable de gérer. La technologie RMI (pour « Remote Method Invocation ») de Java [W, R et W 1996] est un exemple d’intergiciel qui fournit les moyens d’invoquer un objet situé sur une machine distante. Cette technologie est décentralisée, chaque machine virtuelle Java hébergeant un serveur de registres, qui répertorie les entités hébergées et permet la communication entre les machines. Une entité (ici un objet) qui souhaite en contacter une autre doit connaître la localisation de celle-ci et son identifiant unique. À partir de ces informations, le registre local va fournir un objet représentant localement l’entité distante, mais dont les méthodes seront routées vers la dite entité. Approche synchrone et asynchrone Les intergiciels tels que RMI (CORBA [OMG 1991], DCOM [R 1997], etc…) rentrent dans la catégorie des « Remote Procedure Call » (littéralement Appel de Procédure Distante). Ils permettent d’abstraire l’invocation de morceaux de code distants. L’inconvé- nient vient du fait que cette technique est généralement synchrone, l’invocateur devant attendre la fin de l’exécution de la procédure invoquée. Or, si cela ne pose guère de problème lorsque la procédure est locale, il en est tout autre lorsque celle-ci est distante : les latences induites par les communications nécessaires peuvent avoir un impact fortement négatif sur les performances globales de l’application distribuée. Une solution a ce problème est d’utiliser un type de communication asynchrone comme c’est le cas dans le modèle d’intergiciel orienté message (MOM, « Message-oriented Middleware ») [C 2004]. Dans ce modèle, l’invocation, par une entité source, d’une procé- dure d’une entité cible prend la forme d’un message. L’entité source émet donc un message contenant les informations nécessaires à l’invocation, puis le message est transmis jusqu’à la machine hébergeant l’entité cible. Dès que cette dernière devient disponible, elle peut alors exécuter la procédure puis répondre à l’entité source. Le caractère asynchrone de cette technique vient du fait qu’une fois le message émis, l’entité source peut continuer à effectuer d’autres tâches et revenir sur le traitement en cours une fois que la réponse de la cible 885.2. Différents types de systèmes distribués est disponible. On obtient alors un état non-bloquant de l’entité source lorsqu’elle procède à une invocation distante. Ce modèle permet donc de gérer des réseaux possédant une latence élevée. Approche décentralisée Certains intergiciels ont une architecture décentralisée. C’est le cas d’intergiciels utilisant des protocoles réseaux pair-à-pair [J et L 2004], ou d’intergiciels dédiés aux grilles [L et A 2004] (cf.5.2.2 pour une présentation des grilles). Une approche décentralisée permet d’augmenter la tolérance aux fautes du système qui n’est plus dépendant de quelques points centraux. De plus, elle permet de mieux répartir la charge du réseau du fait qu’une connexion peut être établie directement avec la machine visée, sans nécessiter le passage par un serveur central, véritable goulot d’étranglement des communications. Il existe des intergiciels hybrides [S 2001] qui combinent les avantages des deux approches, centralisée et décentralisée. Ceci en utilisant un réseau pair-à-pair pour les communications, sur lequel s’ajoutent certains services ayant une architecture client/serveur. 5.2 Différents types de systèmes distribués Plusieurs éléments vont permettre de caractériser un système distribué. Tout d’abord, la façon dont sont réparties les ressources. Celles-ci peuvent être homogènes, c’est à dire que chaque machine va apporter les mêmes ressources ; ou au contraire hétérogènes, dans ce cas les ressources peuvent être variables en fonction des machines. 5.2.1 Grappe de calcul Une grappe de calcul, encore appelée ferme de calcul, ou tout simplement par son nom anglais cluster, désigne un système distribué dans lequel l’ensemble de machines qui le composent, apparaît comme une unique machine. Le réseau, reliant les machines entre elles, est particulièrement rapide comparé à d’autres modèles de systèmes distribués. La topologie logique d’une grappe est centralisée. On peut voir sur la figure 5.2 une création « maison » d’une grappe à l’aide d’ordinateurs à bas coût, les R P . Ce type d’architecture est particulièrement adaptée pour des services nécessitant une haute disponibilité ou pour du calcul intensif. Une grappe est un supercalculateur qui est dédié au calcul. Chaque machine possède son propre système d’exploitation. Un répartiteur de charge est placé en amont de ces machines, et reçoit les demandes de calcul. Par exemple, une grappe est idéale pour servir les requêtes d’un service web. Les requêtes sont envoyées au répartiteur de charge qui les distribue aux machines composant la grappe de manière à répartir au mieux la charge. On peut ainsi maintenir une qualité de service optimale même en cas de trafic important. 1. http://www.raspberrypi.org/ 89. C  F 5.2 : Une grappe réalisée avec des R P. L’ensemble des machines composant la grappe est évolutif : on peut ajouter ou retirer des machines pour adapter dynamiquement la dimension de cette grappe pour que sa taille corresponde aux besoins réels actuels. 5.2.2 Grille de calcul Là où une grappe de calcul repose sur du matériel dédié, la grille va, quant à elle, regrouper diverses machines disponibles pour former le système distribué. Le réseau, reliant les machines entre elles, est donc potentiellement de plus grande envergure, et possède donc des performances plus faibles que le réseau dédié d’une grappe. Le terme de grille est présenté par Ian F et Carl K, dans un livre dédié aux grilles de calcul [F et K 2003], comme une analogie avec le réseau électrique (« power grid » en anglais) qui permet de fournir un accès universel à une ressource : . “ The word Grid is used by analogy with the electric power grid, which provides pervasive access to electricity and, like the computer and a small number of other advances, has had a dramatic impact on human capabilities and society.. ” 905.2. Différents types de systèmes distribués Une grille de calcul offre une approche décentralisée [F 2002] permettant de faire collaborer des machines, qui n’étaient pas initialement prévues à cet effet, afin de participer à une tâche de plus haut niveau. Cette collaboration peut se faire à une échelle mondiale grâce à Internet. Le projet SETI@home , initié par le Space Science Laboratory de l’université de Californie à Berkeley, permet à des volontaires de mettre à disposition leur machine afin de former une grille de calcul permettant d’analyser des échantillons de radiotéléscopes afin de détecter d’éventuelles traces d’intelligence extra-terrestre. Au delà de cet objectif, il s’agit aussi d’une preuve de concept qu’il est possible, grâce à la collaboration de volontaires, de créer à faible coût une capacité de calcul de grande envergure. La grille ouvre la porte à l’informatique ubiquitaire (« ubiquitous computing » ou encore « pervasive computing »). Un utilisateur peut participer et interagir avec une grille depuis n’importe où, pour peu qu’une connexion soit disponible, et avec n’importe quel appareil contenant l’intergiciel adéquat. Cette interaction pouvant potentiellement se faire de façon à ce que l’utilisateur n’en ait pas conscience. Le concept d’informatique ubiquitaire a été introduit par Mark W [W 1991 ; W 1993] qui prédisait en 1991 que les équipements matériels et logiciels connectés seraient un jour tellement bien intégrés dans notre environnement qu’on n’aurait plus conscience de leur présence : . “ Specialized elements of hardware and software, connected by wires, radio waves and infrared, will be so ubiquitous that no one will notice their presence.. ” 5.2.3 Cloud computing Un type de système distribué, que beaucoup côtoient sûrement sans s’en rendre compte, est le « cloud computing » , ou informatique dans le nuage. Si le terme est sujet à un fort engouement, sa compréhension n’en est pas pour autant des plus claires, du fait de l’abondance des définitions que l’on trouve à son propos. La NIST  donne, dans [M etG 2011], la définition suivante du cloud computing : . “ Cloud computing is a model for enabling ubiquitous, convenient, on-demand network access to a shared pool of configurable computing resources (e.g., networks, servers, storage, applications, and services) that can be rapidly provisioned and released with minimal management effort or service provider interaction.. Le « nuage » est un ensemble flou de ressources, que l’on peut facilement dimension- ” ner, et auxquelles on accède sous forme de services depuis n’importe quel point d’entrée du réseau. Ian F et al. nous donnent une définition similaire qui plonge ce nuage dans l’Internet [F, Z et al. 2008] : . “ A large-scale distributed computing paradigm that is driven by economies of scale, in which a pool of abstracted, virtualized, dynamically-scalable, managed computing power, storage, platforms, and services are delivered on demand to external customers over the Internet.. 2. « Search for Extra-Terrestrial Intelligence », ” http://setiathome.ssl.berkeley.edu/ 3. National Institute of Standards and Technology 91. C  On retrouve à nouveau la notion d’ extensibilité associée au cloud computing. Contrairement aux grilles, cette extensibilité semble principalement nécessaire pour des raisons économiques. Ce contexte économique est aussi reflété par le fait que nous ne sommes plus dans une optique de collaboration afin d’atteindre un objectif, mais plutôt dans une optique de services rendus à des utilisateurs. La notion de service est omniprésente dans le cloud computing. On parlera ainsi de « Software as a Service » (Saas), « Platform as a Service » (Paas) et même de «Infrastructure as a Service» (IaaS). Ces concepts sont représentés dans la figure 5.3. Le terminal d’un utilisateur ne possède plus, à proprement parler, d’applications installées mais d’une interface qui lui permet d’accéder à un service. Si l’on considère l’ordinateur, ou le smartphone, d’une grande partie des utilisateurs aujourd’hui, un simple navigateur web suffit à accéder à des fonctionnalités qui auraient nécessitées des applications dédiées il y a une dizaine d’années (emails, calendrier, stockage, cartes géographiques, etc…). On trouvera dans [S et K 2011], une comparaison détaillée des différences entre les modèles de grappe, grille et cloud computing. 5.2.4 Écosystème computationnel Nous avons vu jusqu’à présent, trois modèles de système distribué permettant de ré- partir les parties d’une application distribuée sur un ensemble de machines. Ces modèles supportent une dynamique qui est principalement liée au souci d’adapter la taille du système à la dimension du problème. Les applications que nous considérons sont d’un type particulier. Il s’agit en effet de simulations de système complexe. Cela implique deux points importants concernant le système distribué. Tout d’abord, les interactions existant entre les entités vont tenir le rôle principal dans l’application, comme nous l’avons vu dans le chapitre 3. Ensuite, de ces interactions va émerger de l’organisation qui va venir structurer le réseau d’interactions et donc apporter de nouvelles propriétés à l’application distribuée. À ces deux points s’ajoute une forte dynamique à la fois des entités mais aussi des interactions. Les entités ont la particularité d’être autonomes. Du fait de l’étroite ressemblance entre les simulations que l’on souhaite distribuer et les écosystèmes biologiques, J. O. K, T.H et B. A.H ont introduit le modèle d’écosystème computationnel [H 1988 ; K, H et H 1989]. Ils s’appuient en particulier sur les mécanismes de compétition et de collaboration entre les ressources, ainsi que sur la capacité d’adaptation du système aux perturbations. Pour cela, le système nécessite un contrôle décentralisé, ainsi qu’un mode de communication asynchrone entre les entités. Dans [J et B 2008], Mariusz J et Seth B proposent une approche thermodynamique des écosystèmes computationnels. Ils cherchent en particulier à étudier et à comprendre les principes thermodynamiques qui régissent l’auto-organisation dans les systèmes naturels afin d’appliquer ses principes à un écosystème computationnel. Celui-ci s’organise alors autour d’un flux entrant d’énergie (un flux d’information) et produit 925.2. Différents types de systèmes distribués . Modèle . Applications . Runtimes . Bases de données . Logiciel serveur . Virtualisation . Matériel serveurs . Stockage . Réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classique IaaS PaaS SaaS Géré par : l’utilisateur .. . le cloud . F 5.3 : Répartition, entre utilisateur et fournisseur du cloud, de la gestion des diffé- rentes couches d’un système distribué en fonction du modèle (IaaS, PaaS, SaaS). en retour de la chaleur (le débit du système, c’est à dire le nombre de tâches achevées par unité de temps). Le modèle d’écosystème computationnel se rapproche d’un modèle de grille dont les tâches seraient des entités autonomes et qui se focaliserait sur les interactions entre ces entités. Ce rapprochement est principalement dû à la volonté d’utiliser une infrastructure existante composée de l’agrégation d’appareils de tous les jours, plutôt que d’une infrastructure dédiée. Bien que ces deux modèles aient une approche décentralisée des communications, l’écosystème computationnel va plus loin dans cette démarche en décentralisant le contrôle de l’application elle-même. Contrairement aux grilles et au cloud computing, un écosystème computationnel ne s’oriente pas vers le calcul ou vers le service, mais considère les choses d’une manière plus générale, ce qui permet éventuellement une cohabitation des deux aspects. Les propriétés que l’on souhaite voir attachées à un écosystème computationnel sont 93. C  l’adaptabilité, la robustesse et la résilience. L’aspect adaptatif signifie que le système est capable de faire preuve d’apprentissage qu’il va pouvoir mettre à profit afin de réagir efficacement aux perturbations. En partie grâce à cette adaptabilité, l’écosystème computationnel tend à être robuste, c’est à dire capable de résister aux pannes ou aux défaillances pouvant survenir dans le système. Enfin, dans le cas où des perturbations importantes ont fait que le système a quitté sa trajectoire, celui doit être en mesure de retrouver une trajectoire similaire stable, c’est à dire faire preuve de résilience. On tente d’obtenir ces propriétés à l’aide de mécanismes de redondance et d’apprentissage collectif. Il s’agit bien sûr de la vision globale d’un écosystème computationnel idéal dont nous sommes encore loin. 5.3 Algorithmique La partie 5.1 précédente nous a permis de décrire une machine de haut niveau, composée de l’agrégation de nombreuses machines, décuplant les capacités d’une simple machine, en particulier la puissance de calcul et la mémoire. Ce système distribué ainsi formé va cependant modifier nos méthodes algorithmiques, habituées à être appliquées sur des machines monoprocesseurs. Un algorithme centralisé considère une séquence d’instructions qui vont être appliquées sur un ensemble de données entrantes, afin de produire une ou plusieurs données sortantes. Un tel algorithme ne pourra donc pas profiter pleinement de la puissance de calcul fournie par un système distribué. Il est nécessaire pour cela de décomposer l’algorithme en un ensemble de parties, les entités, qui vont pouvoir être réparties dans le système. Ces entités vont s’exécuter indépendamment, communiquer entre elles, et finalement aboutir à un ré- sultat. On parle alors d’algorithmes distribués. Gerard T nous fournit, dans son livre dédié à ce sujet [T 2000], une description des trois points principaux qui distinguent les algorithmes distribués des algorithmes centralisés : — absence de connaissance sur l’état global du système ; — absence d’échelle de temps globale ; — non-déterminisme. Chaque entité d’un algorithme distribué ne peut utiliser qu’une quantité restreinte de connaissances, dites locales, qui sont celles contenues sur la machine hébergeant l’entité. Ces informations peuvent être étendues à celles que possèdent les voisins directs mais l’entité n’a pas la possibilité de connaître l’état global du système dans lequel elle évolue. Du fait de l’hétérogénéité de la vitesse des processeurs et de l’absence de contrôle centralisé, chaque entité possède sa propre échelle de temps désynchronisée des autres. 5.3.1 Classification Les algorithmes distribués peuvent être classés d’après plusieurs critères, selon Nancy L dans [L 1996] : — la méthode de communication entre processus ; — le modèle temporel ; 945.3. Algorithmique — le modèle de gestion des fautes ; — les problèmes abordés. La classification proposée est basée sur le modèle temporel qui semble être le critère permettant de faire la meilleure distinction entre les algorithmes. On obtient ainsi trois classes d’algorithmes : — modèle synchrone ; — modèle asynchrone ; — modèle hybride partiellement synchrone. Modèle synchrone Le modèle synchrone est peu probable dans le cas d’un système distribué car, comme nous l’avons vu, il n’y a pas de synchronisation au niveau matériel entre les processeurs du système. Cette synchronisation peut cependant être simulée au niveau logiciel, ce qui justifie la présence de ce modèle d’algorithmes. On utilise pour cela une méthode de diffusion de messages dans un graphe. Le graphe est celui dont les nœuds représentent les processeurs et dont les arêtes sont données par la topologie logique du réseau. Chaque processeur possède un état qu’il va diffuser à ses voisins. Chaque processeur met à jour son état à l’aide d’une fonction de transition qui considère l’état courant et l’état des voisins. On peut alors définir une étape qui consiste pour chaque processeur à : 1. générer le message qui sera envoyé aux voisins ; 2. envoyer ce message ; 3. lire les messages des voisins ; 4. appliquer la fonction de transition. La fonction de transition permet d’exécuter le code des entités attachées au processeur. On peut, grâce à ce mécanisme, diffuser un message d’arrêt par exemple, qui permettrait de signaler la fin de l’algorithme. Cette technique permet de définir deux types de complexité. Tout d’abord, une complexité temporelle correspondant au nombre d’étapes nécessaires afin la finalisation de l’algorithme. Puis une complexité en terme de communication qui correspond au nombre total de messages non-nuls envoyés. Modèle asynchrone Le modèle général permettant de décrire le fonctionnement asynchrone est donné par « l’automate d’entrée/sortie » introduit dans [L et T 1987]. Il s’agit d’une machine à état dont les transitions sont associées à des actions de type entrée, sortie, ou interne. Un automate e/s A est défini par sa signature S = si g (A). S est un triplet contenant l’ensemble des actions d’entrée in(S), l’ensemble des actions de sortie out(S), et enfin celui des actions internes int(S). L’ensemble des actions externes est défini comme l’union ex t(S) = 95. C  P. i send(m)i j . r ecei ve(m)j i . deci de(v)i . ini t(v)i F 5.4 : Un automate e/s de processus C. i,j r ecei ve(m)i,j . send(m)i,j F 5.5 : Un automate e/s de communication in(S)∪out(S), et celui des actions localement contrôléesl ocal(S) = out(S)∪int(S). L’ensemble ac t(S) désigne l’ensemble des actions. L’automate A est alors constitué des éléments suivants : — si g (A), la signature de A ; — st ates(A), l’ensemble des états de A ; — st ar t(A) ⊆ st ates(A), l’ensemble des états initiaux ; — t r ans(A), un ensemble de relations de transitions ; — t asks(A), une relation d’équivalence avec l ocal(si g (A)); une tâche va permettre de procéder à plusieurs actions locales en une seule opération. Afin de modéliser le système distribué, il est nécessaire de définir deux types d’automates e/s. Tout d’abord, l’automate associé à un processus Pi, symbolisé figure 5.4. Son état initial est donné par l’action ini t(v)i où v représente une donnée d’entrée. Cette initialisation va déclencher le processus qui aboutira sur une action finale deci de(v). Pour y parvenir, le processus a la possibilité de communiquer avec d’autres automates grâce aux actions send(m)i j et r ecei ve(m)j i. Ensuite, un automate e/s de communication Ci,j qui va permettre de définir la communication entre des processus Pi et Pj. Ce type d’automate est représenté dans la figure 5.5, il dispose d’une action d’entrée send(m)i j et d’une de sortie r ecei ve(m)i j où m représente le message à transmettre. Un automate e/s de communication permet par exemple de représenter un canal de communication en mode FIFO  et de définir ainsi l’ordre dans lequel les messages envoyés seront lus. On peut alors définir un algorithme asynchrone grâce à une composition de ces automates. On distinguera un modèle asynchrone à mémoire partagée, d’un modèle à réseau 4. « First In, First Out » 965.3. Algorithmique asynchrone. Dans le premier, les processus peuvent communiquer instantanément à l’aide de variables partagées. Dans le second, les processus communiquent au travers d’un réseau. Modèle partiellement synchrone On considère dans ce modèle que, bien qu’il n’y ait pas de synchronisation matérielle entre les processeurs, chaque processeur peut accéder à une horloge commune et synchroniser son exécution par rapport à cette horloge. On peut alors reprendre le modèle précédent d’automate en modifiant les propriétés de l’ensemble des tâches : celles-ci doivent alors être bornées en temps. 5.3.2 Marche aléatoire dans un graphe Nous avons abordé, dans ce qui précède, une manière générale et formelle permettant de modéliser un algorithme distribué. Dans le cadre de nos travaux, nous manipulons un graphe qui est réparti dans un système distribué, un écosystème computationnel, et nous souhaitons pouvoir appliquer des algorithmes sur ce graphe. Le système que nous utilisons est décentralisé, tant au niveau des communications entre les machines, qu’au niveau du contrôle. Nous sommes donc dans le cas d’un modèle asynchrone d’algorithme, dans lequel chaque processeur va avoir la possibilité d’exécuter des actions internes et d’échanger des informations avec d’autres processeurs. Une marche aléatoire consiste en un ensemble de particules qui vont se déplacer aléatoirement dans le graphe. On initialise cet ensemble en répartissant les particules sur l’ensemble du graphe. Puis chaque particule va choisir à chaque étape un nœud parmi les nœuds voisins de sa position. L’action interne d’un processeur consiste dans ce cas à calculer les nouvelles positions de particules. Si certaines particules se déplacent sur une partie du graphe située sur un autre processeur, il y a alors une action d’envoi de ces particules vers les processeurs correspondants. Puis une action de réception des particules ayant choisi de se déplacer vers la partie du graphe hébergée par le processeur. La marche aléatoire d’une particule a est alors la suite X a 0 ,X a 1 ,...,X a k où X a i est un nœud du graphe et telle que X a i+1 a été choisi dans le voisinage de X a i avec une probabilité pa(X a i ,X a i+1 ). On peut alors obtenir des informations sur le graphe en procédant à une analyse statistique des déplacements des particules. Par exemple, l’étude de la fréquence de passage des particules sur les arêtes peut donner des informations concernant les points de congestion du graphe. Les marches aléatoires sont un type d’algorithme intéressant dans le cas des algorithmes distribués du fait qu’elles ne sont pas inquiétées par les contraintes que ceux-ci soulèvent. En particulier, une marche aléatoire ne nécessite pas de connaissance sur l’état global du système, chaque particule n’utilise que des informations locales pour choisir sa future destination. Elles sont, de plus, facilement adaptables à la dynamique du système. 97. C  Il est possible d’adapter une marche aléatoire à un problème spécifique en insérant un biais dans la probabilité pa(X a i ,X a i+1 ). Nous allons présenter, dans ce qui suit, un type d’algorithme utilisant une telle marche biaisée, les algorithmes fourmis. 5.3.3 Algorithmes fourmis Les algorithmes fourmis ont été initialement introduits par Marco D dans [D 1992], puis formalisés sous le nom de « Ant Colony Optimization » (ACO) dans [D, D C et Luca M G 1999]. Depuis lors, ces algorithmes sont la source de nombreuses contributions scientifiques. On trouvera un état de l’art détaillé par Antoine D et Yoann P dans [D et P 2009]. L’idée est de reproduire le comportement de fourmis naturelles qui se déplacent dans leur environnement en étant attirées et en déposant des molécules chimiques, appelées phéromones. On introduit donc une colonie de fourmis artifi- cielles dans un graphe, lesquelles , grâce à leurs déplacements, vont permettre de résoudre certains problèmes combinatoires. Le problème initial était celui du voyageur de commerce, dans lequel on recherche un cycle hamiltonien de poids minimum dans le graphe. Les fourmis vont donc parcourir le graphe, à l’image d’une marche aléatoire. Elles vont, de plus, déposer des phéromones sur les arêtes qu’elles traversent. Ces phéromones s’évaporent à chaque itération, c’est à dire que l’on applique un facteur ρ ∈]0,1[ à la concentration en phéromones de chaque arête. Le choix de l’arête à traverser est biaisé par la concentration en phéromones des arêtes, ainsi que, éventuellement, par le poids, ou la distance pondérant cette arête. Une solution est obtenue en extrayant la piste de phéromones dont la concentration est la plus forte. Une piste de phéromones correspond à un chemin dans le graphe. Chaque fourmi renforce donc une piste, et donc une solution, en déposant une quantité de phéromones sur son passage. Il existe plusieurs améliorations de ce renforcement, comme l’algorithme AntQ [Luca Maria G et D 1995] ou encore Max-Min Ant System [S et H 2000]. Les algorithmesfourmis, dans leur expression la plus proche du modèle naturel, semblent donc être un outil adapté aux systèmes distribués. C’est le cas par exemple dans [S-  et al. 1997], les auteurs présentent Ant-Based Control, un algorithme dont les fourmis sont autonomes et le fonctionnement complètement décentralisé. Cet algorithme est utilisé pour répartir la charge d’un réseau de communication, les fourmis collaborant pour mettre à jour les tables servant à router les appels téléphoniques. Modèle Un algorithme fourmis repose sur un processus itératif dont chaque cycle permet de dé- placer les fourmis dans un graphe G = (V,E) et de procéder à l’évaporation des phéromones. L’ensemble des fourmis au temps t est noté F(t). La quantité de phéromone à l’instant t sur l’arête e est notée τe (t). À chaque cycle cette quantité de phéromone est mise à jour en 985.3. Algorithmique tenant compte de l’évaporation et du passage des fourmis : τe (t +1) = ρ ×τe (t)+∆τe (t) (5.1) La constante ρ ∈]0,1[ définit le facteur d’évaporation des phéromones(1−ρ). ∆τe (t) correspond à la quantité de phéromone déposée par les fourmis ayant traversé l’arête e au temps t. Pour une fourmi k, cette quantité est notée ∆τ k e (t). Cette quantité est nulle si la fourmi k n’a pas traversé l’arête i j. On obtient alors : ∆τe (t) = ∑ k∈F(t) ∆τ k e (t) (5.2) Nous devons ensuite définir la loi de probabilité qui va être utilisée par une fourmi pour choisir une arête à traverser. En considérant une fourmi k, posk ∈ V désigne la position actuelle de k. On peut alors définir ωk comme l’ensemble des arêtes que peut traverser la fourmi k : ωk = { (i, j) ∈ E | i = posk } On définit alors la probabilité p k e (t), la probabilité pour une fourmi k de traverser l’arête e au temps t : p k e (t) =    [τe (t)]α ·[ηe ] β ∑ e ′∈ωk [τe ′(t)]α ·[ηe ′] β si e ∈ ωk 0 sinon (5.3) Le paramètre ηe permet d’utiliser une propriété des arêtes pour ajuster leur importance dans la loi de probabilité. Il peut s’agir par exemple de la longueur, comme défini dans Ant System, on a alors ηe = 1/de où de est la longueur de e, ce qui augmente la probabilité de choisir les arêtes dont la longueur est faible. Le déroulement du cycle d’un algorithme fourmis au temps t est donné par l’algorithme 4. Le nombre initial de fourmis peut être fixé en fonction du nombre de nœuds. On définit alors une quantité κ de fourmi par nœud, et N(v)le nombre de fourmis présentes sur le nœud v. Lorsqu’un nœud est ajouté dans le graphe, on ajoute κ fourmi sur ce nœud. Lorsqu’un nœud v est supprimé, nous avons plusieurs cas de figure : — N(v) < κ, on supprime κ fourmis dans le graphe en commençant par celles du nœud supprimé ; — N(v) = κ, on supprime juste les fourmis du nœud ; — N(v) > κ, on supprime κ fourmis du nœud puis on répartit les N(v) − κ restante aléatoirement dans le graphe. En respectant ce mécanisme, nous obtenons une démographie stable de la population des fourmis, qui reste constamment proportionnelle d’un facteur κ au nombre de nœuds. 99. C  Algorithme 4 : Cycle d’un algorithme fourmis Données : — F, l’ensemble des fourmis ; — E, l’ensemble des arêtes du graphe ; — t, la date courante. 1 début 2 pour chaque k ∈ F faire 3 pour chaque e ∈ ωk faire 4 calculer p k e (t); 5 fin /* La méthode choisir() permet de sélectionner aléatoirement un élément de l’ensemble donné en premier paramètre en fonction de la distribution de probabilités donnée en second paramètre */ 6 e ← choisir(ωk , { p k e0 (t),...,p k ei (t),...} ) ; 7 traverser e ; 8 ∆τe ← ∆τe +∆τ k e ; 9 fin 10 pour chaque e ∈ E faire 11 τe ← τe ×ρ +∆τe ; 12 fin 13 fin Références C, A. et al. (2012). “Time-Varying Graphs and Dynamic Networks”. In : International Journal of Parallel, Emergent and Distributed Systems. In press.  : 10.1080/ 17445760.2012.668546. C, Edward (2004). “Message-oriented middleware”. In : Middleware for communications, p. 1–28. D, Marco (1992). “Optimization, learning and natural algorithms”. In : Ph. D. 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In : Computing Systems 9, p. 265–290.  : 0895-6340. 102Troisième partie Modèle 103C 6 M   6.1 Qu’est ce que l’interaction ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.1.1 Interactions & Émergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.1.2 Causalité ascendante et descendante . . . . . . . . . . . . . 107 6.2 Propriétés des interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2.1 Interaction directe ou indirecte . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2.2 Interaction synchrone ou asynchrone . . . . . . . . . . . . . 108 6.2.3 Interaction ciblée ou diffuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.3 Représentation et manipulation des interactions . . . . . . . . . . . . 109 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Tout ce que nous avons vu jusqu’à présent tourne autour de la notion d’interaction. Au point que ce sont ces interactions qui semblent jouer un rôle majeur dans le réseau. Les entités en sont réduites à jouer le rôle secondaire d’attributs, nécessaire certes, permettant de définir les acteurs des interactions. Ces interactions forment la syntaxe qui décrit le réseau, lui donnant ainsi une forme et sont à l’origine de l’émergence des organisations qui vont participer à structurer le graphe. Derrière cette syntaxe se cache la sémantique de la simulation qui ne nous est pas accessible. Nous devons donc nous contenter d’étudier cette syntaxe ainsi que la sémiologie de la simulation qui s’exprime au travers de phénomènes qui apparaissent dans le graphe comme par exemple sa structuration. C’est grâce à l’analyse de ces éléments que nous pourrons réussir à améliorer notre gouvernance du système. Pour cela nous avons besoin de comprendre les mécanismes qui entourent les différentes interactions, ainsi qu’une meilleure appréhension des interactions elles-mêmes et de leurs propriétés, cela afin d’en fournir une meilleure 105. M   modélisation. 6.1 Qu’est ce que l’interaction ? L’encyclopédie communautaire, W , commence par définir une interaction de la sorte : . “ Une interaction, dans le langage courant, est l’action ou l’influence réciproque qui peut s’établir entre deux objets ou plus. Une interaction est toujours suivie d’un ou plusieurs effets. En physique, en chimie, ou en biologie, une interaction a pour effet de produire une modification de l’état des objets en interaction.. Une interaction définit donc un lien de causalité qui se crée entre au moins deux entités. ” Une entité, de par son comportement, va alors déclencher une action qui va produire un effet sur d’autres entités, pouvant introduire une modification de leur état. L’interaction peut aussi exister à différents niveau de représentation du système ainsi que entre ces niveaux. Comme nous le verrons dans ce qui suit en 6.1.2, il existe en effet une interaction ascendante et descendante entre les niveaux microscopique et macroscopique. 6.1.1 Interactions & Émergence Les interactions sont responsables de l’apparition de propriétés, propres à des groupes ou au système lui-même, que l’on ne peut expliquer par la seule somme de celles des membres du groupe. On qualifie alors ces propriétés d’émergentes et on parlera plus généralement de l’émergence qui existe au sein du système. Ce phénomène d’émergence est classé de différentes manière dans la littérature, Damien O nous en donne une présentation dans [O 2006]. Le dictionnaire de Philosophie de Cambridge, [A 1995], oppose l’émergence descriptive à l’émergence explicative. La première implique la présence de propriétés globales qui ne peuvent pas être définies à partir de la somme des propriétés des parties. La seconde, l’émergence dite explicative, énonce l’émergence à l’aide des lois qui régissent le système : les lois des situations les plus complexes dans le système ne sont déductibles d’aucune façon par composition des lois des situations les plus simples. Nous considérerons pour notre part, l’émergence forte et l’émergence faible. L’émergence forte [C 1997 ; C 2006] se base sur l’apparition d’organisations, en tant que structure composée d’entités, sur une échelle macroscopique. Ces organisations possèdent leurs propres propriétés qui ne sont pas à déductibles des propriétés des entités de l’échelle microscopique qui composent l’organisation. La définition de l’émergence faible nous est donnée dans [B 1999] : on considère que l’émergence est faible lorsqu’il est possible d’obtenir l’organisation du niveau macroscopique à partir d’une simulation utilisant le niveau microscopique ainsi que des conditions 1. consultée le 14 novembre 2013, https://fr.wikipedia.org/wiki/Interaction 1066.2. Propriétés des interactions externes au système considéré. David J. C, quant à lui, exprime dans [C 2006] le fait que l’émergence faible implique que le niveau macroscopique peut être obtenu à partir du niveau microscopique mais que certaines propriétés apparaissent qui sont inattendues compte tenu les principes qui régissent le niveau microscopique. 6.1.2 Causalité ascendante et descendante L’interaction, désignée de manière générale, permet donc l’émergence de nouvelles propriétés du système. Les interactions sont tout d’abord l’action d’une entité sur une autre, voire sur plusieurs autres. Il s’agit d’un lien de causalité qui se crée entre une cause et un effet. Puis, ces interactions vont permettre de structurer le graphe et de ce fait, aboutir à la création d’organisation. Ces liens ne peuvent cependant pas expliquer à eux seuls l’émergence survenant dans le système. L’émergence nécessite d’une part la présence de boucles de rétroaction, qui impliquent que l’effet engendré par une cause va en retour agir sur cette même cause, entrainant ainsi la création d’une boucle de causalité. De plus, les interactions existent aussi entre une organisation et les entités. D’une part de manière ascendante, les entités vont causer des effets sur leur organisation qui vont modifier les propriétés de celle-ci. D’autre part, ces interactions existent aussi de manière descendante, c’est à dire que le comportement du groupe va causer des effets sur ces individus. On peut, pour illustrer cette notion, considérer l’exemple d’un groupe d’individus qui s’organise autour d’une certaine idéologie. Les évolutions des idées de chacun vont permettre de faire évoluer l’idéologie globale du groupe, il s’agit alors d’une causalité ascendante. Mais cette idéologie globale va aussi influencer les idées de chaque membre du groupe, et dans ce cas on parle d’une causalité descendante. 6.2 Propriétés des interactions Nous avons tenté de définir, dans ce qui précède, ce qu’est l’interaction, d’une façon gé- nérale. Une interaction a besoin de s’appuyer sur un vecteur afin de lui permettre d’atteindre sa cible. Il peut s’agir de la voix, d’un message, mais aussi de molécules, ou d’éléments abstraits comme la proximité entre les entités. Grâce à ce vecteur et à la façon dont il permet de propager l’interaction, nous pouvons proposer certaines propriétés des interactions. 6.2.1 Interaction directe ou indirecte Lorsqu’une entité a connaissance d’une autre et agit de manière à provoquer des modifications immédiates sur cette autre entité, on pourra dire de cette interaction qu’elle est directe. Lorsqu’une personne parle à une autre, par exemple, il s’agit d’une interaction directe, il n’y a pas d’intermédiaire entre ces personnes. Au contraire, l’interaction peut nécessiter l’intervention d’un intermédiaire (voire de plusieurs). On qualifie, dans ce cas, cette interaction d’indirecte. De telles interactions néces- 107. M   . niveau microscopique causalité ascendante causalité descendante niveau macroscopique F 6.1 : Causalité ascendante et descendante. sitent la création d’une information qui va être transmise indirectement à une entité, ou un groupe d’entités. L’environnement peut servir de vecteur pour la transmission de cette information comme c’est le cas avec le mécanisme de stigmergie dont nous parlions en 1.1. Dans ce dernier cas, l’interaction indirecte se fait entre une entité et un groupe d’entité.Pour illustrer cette idée, nous pouvons considérer, par exemple, une personne qui collerait une affiche dans un lieu de passage : l’information contenu sur l’affiche est alors diffusée de manière indirecte aux personnes qui prendront le temps de lire cette affiche. Mais une interaction indirecte peut aussi être ciblée entre deux entités. Pour reprendre l’exemple de la communication entre deux personnes, l’information que l’on transmettait directement à l’oral peut être transmise de manière indirecte au travers d’une lettre ou d’un courriel. 6.2.2 Interaction synchrone ou asynchrone Il est possible de caractériser les interactions en fonction de l’état qu’elles provoquent sur les entités qui en sont à l’origine. En considérant deux entités source et cible. source est 1086.3. Représentation et manipulation des interactions à l’origine d’une interaction qui va déclencher chez cible une réaction qui aboutira sur une réponse à source. Cette réponse permet soit de retourner une information, soit de simplement valider le fait que la réaction a eu lieu. source a besoin de cette réponse pour effectuer un certain traitement. Dans le cas où source rentre dans un état bloquant en l’attente de la réponse de cible, on parlera alors d’interaction synchrone. État bloquant implique que l’entité n’effectue plus aucune action tant que son état ne s’est pas débloqué. L’entité source peut aussi décider que certaines actions peuvent être traitées sans attendre la réponse de cible. Elle traite alors tout ou partie de ces actions et lorsque la réponse de cible est disponible, elle effectue le traitement correspondant. On parle dans ce cas d’interaction asynchrone. Ces deux types d’interactions sont illustrés dans la figure 6.2. Il est important de noter que même si les notions de synchrone/asynchrone peuvent sembler liées aux notions de directe/indirecte que nous avons vu précédemment, il n’en est rien. Les notions directe/indirecte permettent de définir le moyen qui permet l’interaction tandis que les notions de synchrone/asynchrone définissent une propriété concernant les entités lorsqu’elles interagissent. Ainsi il est possible qu’une interaction indirecte soit synchrone et qu’une interaction directe soit asynchrone. 6.2.3 Interaction ciblée ou diffuse L’interaction initiée par une entité peut être dirigée vers une autre entité en particulier. C’est le cas lorsqu’une personne parle à une autre, ou qu’une machine démarre une communication avec une machine spécifique. On peut dire alors que cette interaction est ciblée. Cependant, l’interaction peut prendre une autre forme. Une entité peut en effet initier une interaction sans avoir la connaissance de qui sera impliquée dans cette interaction. Lorsqu’une fourmi dépose de la phéromone dans l’environnement par exemple, cette fourmi ne cible personne en particulier mais diffuse un message qui va potentiellement lui permettre d’interagir avec un grand nombre d’individu. Si une personne au milieu d’une foule crie un message pour prévenir d’un danger, elle ne cible personne en particulier mais atteint tout le monde autour d’elle. On qualifie de telles interactions de diffuse. 6.3 Représentation et manipulation des interactions Dans l’ensemble de ces travaux, les interactions sont modélisées à l’aide d’un graphe dynamique composé d’un ensemble de nœuds représentant les entités intervenant dans les interactions, ainsi que d’un ensemble d’arêtes représentant les interactions entre les entités. La difficulté de la représentation réside dans la manière de créer et supprimer les arêtes modélisant les interactions. Celle-ci pourrait paraître triviale, en particulier dans le cas d’interactions directes : l’arête est créée en début de communication, puis supprimée lorsque cette communication prend fin. Cependant, dans le cas de communications de très courte durée ou dans le cas d’interactions indirectes dans lesquelles deux courtes communications 109. M   (a) . source cible établissement d’une communication l’entité devient disponible communication acceptée réponse envoyée fin de la communication traitement de la réponse attente de la réponse (b) . source cible envoie d’une nouvelle requête traitement de la requête envoie de la réponse fin de la communication traitement de la réponse F 6.2 : Interaction (a) synchrone et (b) asynchrone entre une entité source et une entité cible. 1106.3. Représentation et manipulation des interactions . a b a b a b a b a b a b a b a b nouvelle communication fin de communication nouvelle communication fin de communication F 6.3 : Création d’interactions naïve (envoi du message, réception de la réponse) interviennent, ce mode de représentation aboutit à l’oscillation de la présence de l’arête correspondante dans le graphe. Or nous avons vu que l’interaction joue un rôle majeur dans notre modèle, ce qui nous amène à deux constats : 1. pour un observateur humain, la visualisation du modèle peut être faussée par un temps d’apparition trop court, donnant l’impression que deux entités interagissent peu ou pas ; 2. d’un point de vue algorithmique, l’oscillation de la présence des arêtes peut entraîner l’oscillation de la solution et fausser la stabilisation de l’algorithme (dans le cas d’un algorithme dynamique itératif). Pour pallier ces problèmes, nous introduisons une persistance de l’interaction dans le graphe. À chaque arête e est associée une valeur que nous noterons ρ(e). Lorsqu’une nouvelle interaction entre deux entités commence, deux cas de figure peuvent se présenter : — l’arête e correspondante n’existe pas ; elle est alors créée avec ρ(e) = ρini t ; — l’arête e existe ; la valeur de ρ(e) est alors incrémentée d’une valeur δρ. On considère un processus itératif qui permet, à espacement temporel régulier, d’appliquer un facteur ϖ aux valeurs ρ(e) de chaque arête e. La valeur de ϖ est incluse dans l’intervalle ]0; 1[. Lorsque la valeur ρ d’une arête e passe en dessous d’un seuil ρdel, l’arête e est alors supprimée. Ce mécanisme permet de supprimer les oscillations des arêtes dans le graphe tout en conservant un modèle cohérent. Les figures 6.3 et 6.4 illustrent les différences qu’apportent la persistance dans la présence d’une arête entre deux nœuds. 111. M   . a b a b a b a b a b a b a b a b nouvelle communication fin de communication nouvelle communication fin de communication ρ = 1 ρ = 0.7 . ρ = 0.49 . ρ = 0.99 . ρ = 0.69 . ρ = 0.48 . ρ = 0.34 . ρ = 0.24 F 6.4 : Création d’interactions avancée avec ρini t = 1, δρ = 0.5, ϖ = 0.7 et ρdel = 0.3. Références A, Robert (1995). The Cambridge Dictionary of Philosophy. en. Cambridge University Press. 2390 p.  : 9781107268616. B, M. A. (1999). “Weak Emergence”. In : T, James E. Philosophical Perspectives, Mind, Causation And World. T. 11, p. 375–399.  : 9780631207931. C, David J. (1997). The Conscious Mind : In Search of a Fundamental Theory.  : 0195117891. — (2006). “Strong and weak emergence”. In : The reemergence of emergence, p. 244– 256. O, Damien (2006). Modélisation informatique de systèmes à base d’interactions et dé- tection d’organisations. Modèles du vivant. Habilitation à Diriger des Recherches de l’Université du Havre. 112C 7 M   7.1 Qu’est ce qu’une organisation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2 Du micro au macro : le changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . 114 7.2.1 Granularité de la vue sur le modèle . . . . . . . . . . . . . . 115 7.2.2 Intérêt du changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.2.3 Processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3 Réification des organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3.1 Propriété de connexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3.2 Fusion d’organisations connexes . . . . . . . . . . . . . . . 118 Nous avons vu dans le chapitre 6 que l’interaction était une pièce maîtresse dans l’étude de la dynamique des graphes, et qu’elle permet l’émergence de structures dans le graphe que nous nommons organisations. Ce chapitre va s’intéresser à ces organisations, leur modélisation, et leur manipulation. 7.1 Qu’est ce qu’une organisation ? Les interactions au sein d’un réseau d’entités permettent de définir des structures. Il peut s’agir d’une densité des interactions plus importante à l’intérieur de la structure qu’avec les entités de l’extérieur, ou de propriétés spécifiques permettant de donner un sens à la structure. Du fait de la dynamique du réseau d’interactions, les éléments de la structure vont évoluer au fil du temps, mais la sémantique va rester la même. On nomme une telle struc- 113. M   ture organisation. Lorsque l’apparition d’une organisation n’est pas due à un comportement directement programmé du système mais qu’au contraire cette organisation émerge du comportement de bas niveau des entités, on parle alors d’auto-organisation. Par exemple, un algorithme qui calcule un plus court chemin entre deux nœuds d’un graphe et qui adapte la structure calculée aux modifications survenant dans le graphe. Le plus court chemin est alors une organisation dont les éléments forment un chemin, de telle sorte que ce chemin soit le plus court possible. Cette organisation est le fruit du calcul d’un algorithme et n’est donc pas une auto-organisation. En revanche, si l’on considère le graphe de la figure 3.1c qui présente un ensemble de livres sur l’informatique disponible sur Amazon, qui interagissent lorsqu’ils sont achetés ensemble, on voit ici se dégager des auto-organisations, qui correspondent à différents domaines informatiques (programmation Java, Linux, base de données, etc…). 7.2 Du micro au macro : le changement d’échelle La détection des organisations dans un graphe nous permet de définir pour chaque nœud, l’organisation dont il fait partie. Ainsi pour un graphe G = (V,E), on obtient un ensemble V M = {Ci} tel que : ∀Ci ∈ V M , Ci ⊂ V ∪ i Ci = V ∀Ci ,Cj ,Ci ̸= Cj , Ci ∩Cj = ; On peut alors définir l’ensemble E M des arêtes existant entre les organisations : E M = { (Ci ,Cj) | ∃u ∈Ci , v ∈Cj , ∃ e = (u, v) ∈ E } Une arête existe entre deux organisations Ci et Cj s’il existe au moins une arête dans le graphe G entre un nœud contenu dans Ci et un contenu dans Cj. Le graphe G M = (V M ,E M ) ainsi obtenu est appelé une vue macroscopique du graphe G. S’il est possible de construire une ou plusieurs vue macroscopique d’un graphe, on peut alors parler d’un graphe multi- échelle. Nous ne tenons pas compte, dans ces travaux, du chevauchement possible des organisations. C’est à dire qu’il est possible que la propriété ∀Ci ,Cj ,Ci ̸= Cj , Ci ∩Cj = ; ne soit pas respectée si un nœud s’avère appartenir à plusieurs organisations. Si l’on considère par exemple, un réseau d’interactions formés par des personnes, celles-ci peuvent être connectées ensemble de différentes façons : membres d’une même famille, du même école, de tel ou tel réseau social, etc… G. P et al., dans [P et al. 2005], ont été les premiers à prendre en compte ce problème dans la détection statique d’organisations. Pour approfondir le domaine du chevauchement d’organisations, on peut se référer à un état de l’art sur le sujet dans [X, K et S 2011]. On parle de changement d’échelle lorsque l’on passe d’un graphe G, que l’on nomme la vue microscopique, à une vue macroscopique G M de G. Nous pouvons donc appliquer à cette vue macroscopique les méthodes d’analyses qu’il est possible d’appliquer à un graphe. 1147.2. Du micro au macro : le changement d’échelle 7.2.1 Granularité de la vue sur le modèle Nous avons donc un graphe initial qui forme la vue microscopique, c’est à dire que ces composants sont atomiques. À partir de cette vue microscopique, nous pouvons construire une vue macroscopique, mais cette nouvelle vue peut aussi servir de base au calcul d’une autre vue macroscopique de plus haut niveau. Le changement d’échelle peut donc être ré- cursif. On parle alors de la granularité de la vue que l’on a sur le modèle. Il s’agit d’une information qui nous permet de définir à quel niveau de complexité nous observons un modèle. Lorsque cette granularité est microscopique, ces composantes sont atomiques, c’est à dire qu’elles sont les plus petites possibles, et correspondent donc aux entités initiales du réseau d’interactions. Plus la granularité augmente, plus les nœuds du graphe représentent une agrégation complexe de ces entités (organisations, organisations d’organisations, etc…). Dans la figure 7.1, on peut observer un graphe initial, de couleur foncée . , qui représente la vue microscopique du modèle. On peut procéder à un premier regroupement des nœuds pour former une vue macroscopique, représentée en couleur vert foncé . . Il est ensuite possible de ce servir de cette vue macroscopique comme base afin de créer une nouvelle vue de plus haut niveau, représentée en clair . . On obtient ainsi trois vues de granularité différentes sur le modèle. 7.2.2 Intérêt du changement d’échelle L’intérêt du changement d’échelle est tout d’abord analytique. L’organisation n’apparait qu’à partir d’une certaine granularité, c’est pourquoi rester à l’échelle microscopique n’est pas pertinent lorsque l’on souhaite observer le fonctionnement émergent du système. Cette échelle est en revanche nécessaire pour comprendre les mécanismes intrinsèques permettant d’expliquer le comportement global. Si l’on prend l’exemple du corps humain, observer les atomes qui le composent ne nous permet pas de comprendre les mécanismes complexes qui le régissent comme la motricité, les différents sens, etc… Nous avons déjà besoin d’augmenter la complexité de notre échelle de représentation (molécules, organes, etc…), c’est à dire de passer à des échelles macroscopiques, afin de comprendre le fonctionnement du corps humain. Cette analyse est simplifiée du fait qu’une vue macroscopique soit un graphe, ce qui nous permet d’exploiter les outils d’analyse ou les algorithmes prévus pour être exploités sur des graphes. Le changement d’échelle a aussi un intérêt en terme de visualisation d’informations. Pour un observateur humain, la visualisation du modèle à une échelle macroscopique permet de clarifier une vue qui peut s’avérer complexe du fait du nombre important d’entités composant les simulations. Cette clarification passe par la réduction ou le regroupement d’informations visible par l’observateur, que ce soit en terme d’éléments du graphes (nœuds, arêtes) que de données sur ces éléments. Dans [A et al. 2003], David A et al.s’intéresse tout particulièrement à la visualisation de graphes petit-mondes dans lesquels plusieurs échelles sont présentes. Ils proposent une métrique permettant d’identifier les arêtes inter-organisations, 115. M   . F 7.1 : Un graphe initial représentant l’échelle microscopique . , et deux vues macroscopiques, . et . , de ce graphe. 1167.3. Réification des organisations et qui peut être utilisée par l’interface graphique afin d’améliorer le rendu et la navigation. 7.2.3 Processus Le changement d’échelle est effectué au travers d’un processus qui va nous permettre de créer la vue macroscopique. Il peut s’agir d’un algorithme de détection d’organisations ou tout autre algorithme capable de fournir une surjection de l’ensemble initial de nœuds vers un ensemble de structures. Ce processus agit donc comme le générateur du graphe correspond à l’échelle macroscopique. Outre les processus « classiques » applicables aux graphes qui vont utiliser uniquement le graphe de la vue macroscopique, nous pouvons considérer des processus qui vont être en mesure d’utiliser à la fois la vue microscopique et macroscopique pour effectuer des mesures. 7.3 Réification des organisations La création d’une vue macroscopique passe par plusieurs étapes. La première est création d’une classification des nœuds qui va permettre de déterminer de quelle organisation chaque nœud fait partie. Cette classification est donnée par une algorithme de détection d’organisations sous la forme d’une valeur associée à chaque nœud, correspondant à l’index d’une organisation. La seconde étape est de reconstruire les structures correspondant aux organisations à l’aide de la classification. Enfin, la dernière étape consiste à construire l’ensemble des arêtes existant entre les organisations. Chaque arête entre deux organisations A et B peut être pondéré par la quantité totale d’arêtes existant à l’échelle microscopique entre les nœuds de A et ceux de B. 7.3.1 Propriété de connexité La difficulté de la création de la vue macroscopique réside dans la seconde étape de sa construction. On considère que le sous-graphe induit par les nœuds d’une même organisation doit être connexe, c’est à dire qu’il existe un chemin dans ce sous-graphe entre n’importe quelle paire de nœuds de l’organisation. Le problème que nous abordons ici est donc de fabriquer une vue macroscopique à partir d’une classification en s’assurant de cette propriété de connexité. Il y a deux possibilités pour l’algorithme de détection : 1. soit le nombre d’organisations est un paramètre de l’algorithme ; 2. soit au contraire l’algorithme doit déterminer de lui-même le nombre d’organisations. Si l’algorithme est libre de fixer le nombre d’organisations, on peut supposer que la propriété de connexité est respectée. Nous nous intéressons donc au cas où le nombre d’organisations est imposé. Dans ce cas, il est possible que l’algorithme fusionne des organisations afin d’aboutir au nombre désiré, comme illustré dans l’exemple de la figure 7.2. C’est le cas dans 117. M   . F 7.2 : Exemple de détection d’organisations non-connexes. Le nombre d’organisations à détecter est fixé à deux, cependant on observe quatre organisations, l’algorithme doit fusionner certaines de ces organisations. l’algorithme AntCo2 présenté dans la partie 10.2, où des colonies de fourmis numériques détectent chacune un ensemble d’organisations. Il est alors nécessaire, pour fournir une vue respectant la propriété de connexité des organisations, d’effectuer un traitement permettant de récupérer les composantes connexes de chaque sous-graphe d’une organisation. Il s’agit de la seconde étape de la création de la vue macroscopique, qui nous permet d’obtenir les structures finales des organisations. 7.3.2 Fusion d’organisations connexes Cependant, l’algorithme qui fournit la classification peut avoir fusionné des organisations entre lesquelles il existe des arêtes. Dans un tel cas, la détection des composantes connexes n’est d’aucune utilité. Afin de détecter ces cas de figure, nous proposons l’approche suivante. Nous considé- rons qu’une organisation est une structure robuste. Cette robustesse est caractérisée par la présence d’un unique centroïde de l’organisation. Nous définissons cette notion en détail dans la partie 8.2. En ayant à disposition un algorithme qui nous permette de détecter les centres d’équilibre dans un graphe, que nous nommons les centroïdes, nous pouvons alors appliquer cet algorithme à chaque organisation afin de déterminer si l’organisation possède plusieurs centroïdes. Dans ce cas, on considère que l’organisation est unefusion de plusieurs sous-organisations (une par centroïde) et qu’il faut donc procéder à une mitose, c’est à dire à séparer les sousorganisations. Nous proposons dans le chapitre 8 suivant, un algorithme permettant de dé- tecter dynamiquement les centroïdes d’un graphe à l’aide d’un algorithme fourmis. 118C 8 D   8.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 8.2 Centralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8.2.2 Centres et centroïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.3 Des fourmis et des centroïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.4 Application aux organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 8.5 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.5.1 Condition d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 8.5.2 Comparaison des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 8.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 8.1 Présentation Dans le chapitre 7 précédent, nous exposions une approche dont le but est de permettre d’améliorer la robustesse du système en détectant les organisations qui seraient composées de l’agrégation de plusieurs sous-organisations, ce qui fragiliserait l’ensemble. Cette technique repose sur la détection de points d’équilibre, les centroïdes, à l’intérieur de l’organisation, qui nécessite par conséquent une mesure qui nous permette d’évaluer la centralité des nœuds. Nous avons présenté dans la partie 3.1.5 une description de la notion de centralité dans un graphe. Il s’agit de mesurer l’importance des nœuds dans le graphe, en considérant par 119. D   exemple la diffusion d’information : plus un nœud est un point de passage obligé pour l’acheminement d’une information entre deux nœuds, plus sa centralité sera importante. Nous avons présenté plusieurs mesures afin d’illustrer cette notion, qui était basées sur le degré, les plus court chemins, ou sur le voisinage. La plupart de ces méthodes nécessitent des considérer le graphe d’une manière globale, que ce soit au travers du calcul de l’ensemble des plus courts chemins, ou par la construction de la matrice d’adjacence du graphe. Seul une mesure se basant sur le degré peut permettre une approche locale. Cependant, la structure d’une organisation peut être complexe et ne pas reposer que sur le degré de ses membres. Nous avons donc besoin d’étendre la portée des connaissances que nous avons des nœuds, sans entrer dans une approche globale. La considération d’une connaissance globale du graphe impliquerait une remise en question permanente de la validité de cette connaissance du fait de la dynamique de ce graphe. Ceci explique notre motivation pour proposer une nouvelle approche permettant de ne pas nécessiter de connaissances globales du graphe, de tenir compte du voisinage, et d’être capable de s’adapter à la dynamique du graphe. Nous proposons donc, dans ce qui suit, une approche fourmis du calcul de la centralité, plus particulièrement de la recherche des centroïdes d’un graphe. 8.2 Centralité Nous complétons ici l’état de l’art, que nous avons vu sur la centralité dans la partie 3.1.5, en développant les concepts de centre et de centroïde. Nous commençons tout d’abord par définir les notions nécessaires avant de décrire en détails les notions qui nous intéressent. 8.2.1 Définitions Distance entre deux nœuds La distance séparant deux nœuds a et b correspond au nombre d’arcs composant le plus court chemin entre a et b. Elle est notée d(a,b). Excentricité L’excentricité d’un nœud v est la distance maximale existant entre v et n’importe quel autre nœud du graphe [Frank H 1969]. Cette mesure, décrite dans l’équation 8.1, est notée e(v). e(v) = max x∈V (G) (d(v,x)) (8.1) 1208.2. Centralité Distance d’un nœud La distance d’un nœud v, notée d(v), est la somme des distances entre v et les autres nœuds du graphe, telle que définie dans l’équation 8.2. d(v) = ∑ x∈V (G) d(v,x) (8.2) 8.2.2 Centres et centroïdes Le terme centroïde est utilisé dans plusieurs domaines scientifiques tels que la géométrie ou la physique. Il est aussi utilisé dans les sciences humaines pour agréger, par exemple, un ensemble de points dans l’espace. Le centroïde d’un objet est son barycentre ou son centre géométrique. Dans le cas d’un objet pondéré dont la densité est uniforme , le centroïde sera alors le centre de masse. Le centroïde évoque l’idée d’un point d’équilibre de l’objet. Les centres et centroïdes font l’objet de nombreux travaux dans la littérature. De C. J-  donnant une preuve de leur existence dans chaque arbre [J 1869] à P.J. S généralisant leurs définitions [S 1978], en passant par des parties traitant de ce concept dans les livres sur la théorie des graphes [O 1962 ; Frank H 1969]. Dans ce qui suit, nous allons décrire le concept de centroïde appliqué aux graphes en commençant par définir les notations qui sont utilisées. G désigne un graphe connexe dont V (G) est l’ensemble de ses sommets et E(G) l’ensemble de ses arcs. T désigne un arbre, c’est à dire un graphe dépourvu de cycle. op(e,u), avec e = (u, v) un arc, désigne le nœud v qui est l’opposé de u par rapport à l’arc e. Définition formelle Les concepts de centres et centroïdes ont d’abord été définis pour les arbres [J 1869 ; O 1962 ; Frank H 1969] puis étendus aux graphes. D’après [Frank H 1969], un nœud c0 est considéré comme un point central ou centre de G si son excentricité e(c0) est minimale pour G, cf. équation 8.3. e(c0) = min v∈V (G) (d(v)) (8.3) Le centre de gravité d’un graphe G est un ensemble de nœuds v qui minimise la fonction m() décrite dans l’équation 8.4. Le centre de masse d’un arbre T est un nœud dont le poids est minimal. m(v) = 1 |V (G)| ∑ x∈V (G) d(v,x) 2 (8.4) [Frank H 1969] définit le centroïde d’un graphe comme un ensemble de nœuds appelés points du centroide. Dans [T 1985], le centroïde est considéré comme 121. D   . 17 14 15 22 12 15 18 19 12 F 8.1 : Distances des nœuds. La structure en gras représente le sous-graphe induit par les nœuds dont la distance est minimale, ce qui correspond au centroïde de ce graphe. étant le sous-graphe induit par les points du centroïde, c’est à dire le sous-graphe H de G tel que V (H) soit l’ensemble de points du centroïde et E(H) = {(u, v) | (u, v) ∈ E(G); u, v ∈ V (H)} Il existe dans la littérature plusieurs façons de caractériser les points du centroïde. Dans [Frank H 1969], les points d’un arbre T sont définis comme étant les nœuds dont le poids est minimal, i.e. les centres de masse de T . Dans le cas d’un graphe connexe et nondirigé, [S 1978] définit les points du centroïde comme étant les nœuds dont la distance est minimale, cf. figure 8.1. Enfin, d’une manière plus générale, P.J. S définit le k-centrum d’un graphe G [S-  1978] qui permet de lier les définitions de centre et centroïde. On note rk (v) la somme des k plus grandes distances entre un nœud v est les autres nœuds du graphe tel que défi- nit dans l’équation 8.5. L’ensemble des nœuds minimisant rk est appelé le k −cent r um de G et est noté C(G;k). Si k = 1, alors r1(v) correspond à l’eccentricité de v, par conséquent C(G; 1) est le centre de G. Si k = n avec n = |V (G)|, alors rn(v) est la distance de v etC(G;n) le centroïde de G. rk (v) = max S⊆V (G);|S|=k { ∑ s∈S d(v,s) } (8.5) 8.3 Des fourmis et des centroïdes L’algorithme 5 vu précédemment pour le calcul du centroïde permet de fournir le centroïde exact du graphe mais possède cependant quelques particularités qui font que cet algorithme est difficilement adaptable aux graphes dynamiques, alors qu’il s’agit du contexte dans lequel nous nous plaçons : 1228.3. Des fourmis et des centroïdes Algorithme 5 : Calcul classique du centroïde Data : - G, le graphe, E(G) l’ensemble des arcs - A, ensemble de fourmis 1 begin 2 centroide = [] ; 3 min = +∞ ; 4 forall the node n ∈ V (G) do 5 d = ∑ u∈V (G)/{n} d(n,u); 6 if d < min then 7 centroide = [n] ; 8 min = d ; 9 end 10 else if d = min then 11 centroide.ajouter(n) ; 12 end 13 return centroide ; 14 end 15 end 1. la complexité en O(|V | 3 ) [F 1962], qui peut toutefois être réduite à O(|V | ×|E| + |V | 2 log|V |) [D. B. J 1977], due à la nécessité de calculer l’ensemble des plus courts chemins du graphe ; 2. il ne permet pas d’adapter une solution précédemment calculée aux changements survenus dans le graphe ; 3. il est nécessaire d’avoir une connaissance globale du graphe. . Nous nous intéressons donc à définir une heuristique qui nous permettra de trouver une solution approchée du centroïde d’un graphe en utilisant uniquement des informations locales. Il s’agit d’un algorithme fourmis [D, M et C 1996] dans lequel une colonie de fourmis explore le graphe, en utilisant la stigmergie comme moyen de communication au travers de phéromones qui sont déposées sur chaque arc traversé. L’idée générale de cet algorithme est que chaque nœud possède une masse que les fourmis peuvent déplacer par fragment vers d’autres nœuds. Le but final est d’augmenter la masse des nœuds du centroïde en réduisant de plus en plus la masse de ceux qui s’en éloignent. Une fourmi a est composée des attributs suivants : — posa, correspond au nœud sur lequel la fourmi se situe actuellement ; — phnmax (a) et massmax (a) qui seront décrit dans la suite ; — tmassa, la masse transportée par a ; 123. D   — une liste tabou de nœuds correspondant aux positions précédentes de a, qui est utilisée afin d’éviter un retour en arrière. Pour chaque arête e, la mesure phe(e) correspond au taux de phéromone actuel de e. On peut ensuite définir, pour chaque nœud n, un taux de phéromone phn(n) qui est la somme des phe(ei) où les ei correspondent aux arêtes adjacentes à n. Nous utilisons dans la suite la taux de phéromone des nœuds plutôt que celui des arêtes afin de prendre en compte le passage des fourmis sur les nœuds et non sur les arêtes. Les phéromones s’évaporent à chaque étape de l’algorithme suivant un facteur ρ ∈ [0; 1]. Si phei(e) correspond au taux de phéromones de e au temps i alors nous avons : phei+1(e) = phei(e)×ρ,∀e ∈ E(G) Les attributs phnmax (a) et massmax (a) représente respectivement le taux de phéromones maximal et la masse maximale que la fourmi a a rencontré durant son exploration du graphe. Afin de maintenir ces attributs à une valeur représentative, on utilise le même principe d’évaporation que pour les phéromones : les valeurs décroissent au fur et à mesure ce qui permet de les adapter aux changements qui surviennent dans le graphe. Les valeurs de ces attributs sont mis à jour au début du cycle d’une fourmi en considérant les arêtes adjacentes à la position actuelle de la fourmi, ainsi que leur extrémité opposée. À chaque étape de l’algorithme, chaque fourmi doit choisir une arête adjacente à sa position actuelle qu’elle devra alors traverser. La distribution de probabilité P permettant de définir la probabilité p(ei) de chaque arête ei = (posa, v) d’être choisie est basée sur le taux de phéromone phn(v) ainsi que sur une fonction ηa(ei), définie par l’équation 8.6, qui permet de prendre en compte la masse du nœud se trouvant à l’autre extrémité de l’arête. L’expression de p(ei) est donnée par l’équation 8.7. L’importance du taux de phéromone par rapport à la masse peut être contrôlée à l’aide du paramètre α. La fonction ηa(e) retourne une valeur comprise entre λ ∈ [0,1[ et 1. Le paramètre λ permet de définir un seuil minimal et ainsi permettre de continuer l’exploration de nœuds dont la masse est faible voire nulle. On utilise l’opérateur op pour désigner l’extrémité opposé d’une arête. Ainsi, si e = (u, v) alors e opu = v et e opv = u. ηa(e) = λ+(1−λ)× mass(op(e,posa)) massmax (a) (8.6) p(e) = phn(e opposa))α ×ηa(e) (8.7) La seconde partie du comportement d’une fourmi est sa capacité à prélever une partie de la masse d’un nœud afin de la répartir sur d’autres nœuds. Chaque fourmi a possède un attribut tmassa qui correspond à la masse qui est actuellement transportée par a. Si cette masse est nulle, la fourmi tente de prélever une quantité de masse q de sa position courante comprise entre les paramètres tmassmin et tmassmax . Dans le cas contraire, la fourmi 1248.4. Application aux organisations dépose une partie de la masse qu’elle transporte sur sa position actuelle n, cette quantité étant définie par la fonction d r op(a,n) dans l’équation 8.8. d r op(a,n) = tmassa × phn(n) phnmax (a) (8.8) L’étape d’une fourmi est décrite dans l’algorithme 7 tandis que l’algorithme 6 présente l’exécution globale de l’algorithme fourmi. Algorithme 6 : Algorithme général Data : - G, le graphe, E(G) l’ensemble des arêtes - A, ensemble de fourmis 1 begin 2 repeat 3 forall the arête e ∈ E(G) do 4 phe(e) ← phe(e)×ρ ; 5 end 6 forall the fourmi a ∈ A do 7 exécuter l’algorithme 7 sur a ; 8 end 9 until condition d’arrêt soit atteinte ; 10 end 8.4 Application aux organisations Les organisations dans un graphe dynamique G telles que nous les avons présentées dans 3.2.1 forment des sous-graphes de G et nous avons vu dans le chapitre 4 que le but de la dé- tection de ces organisations est de fournir une partition de l’ensemble des nœuds du graphe qui soit représentative de la cohésion qui existe entre ces nœuds. Dans le cas d’un graphe dynamique, on peut souhaiter que ces structures soient robustes avec un taux de renouvellement faible, c’est à dire que les éléments composant la structure varient peu au cours du temps. Les structures modélisant les organisations, fournies par l’algorithme de détection d’organisations, peuvent comporter des nœuds qui affaiblissent la robustesse de leurs organisation. C’est le cas de l’organisation présentée dans la figure 8.2 : la suppression d’un des éléments de la partie faible en orange déconnecte l’organisation. La détection des parties faibles des organisations pourrait permettre d’améliorer la détection de ces organisations en fournissant un résultat plus stable. La figure 8.3 montre comment augmenter la robustesse des organisations. 125. D   Algorithme 7 : Étape d’une fourmi Données : — a, la fourmi — transport, masse transportée par a — pos, position de a — mp, masse de pos 1 début 2 pour tous les arête ei adjacente à pos faire 3 calculer p(ei); 4 fin 5 construire la distribution de probabilité P à partir des p(ei); 6 choisir aléatoirement une arête e en fonction de P ; /* traverser l’arête choisie */ 7 pos ← op(e, pos) ; /* mettre à jour les valeurs maximales */ 8 pour tous les arête (pos, v) faire 9 phnmax (a) ← max(phnmax (a), phn(v)) ; 10 tmassmax (a) ← max(massmax (a), masse(v)) ; 11 fin 12 si transport = 0 alors 13 alea ← random(tmassmin, tmassmax ) ; 14 q ← min(alea, masse(pos)) ; 15 transport ← transport + q ; 16 prendreMasse(q) ; 17 sinon 18 q ← drop(a, pos) ; 19 transport ← transport- q ; 20 deposerMasse(q) ; 21 fin 22 fin . F 8.2 : une organisation comportant une partie faible (en orange). 1268.5. Résultats . (a) (b) (c) F 8.3 : (a) une organisation est fournie par un algorithme de détection d’organisations, (b) une partie faible est détectée, (c) l’organisation initiale est scindée en deux nouvelles organisations sans partie faible. . F 8.4 : Dans cet arbre de 50 nœuds, les fourmis ont détecté le centroïde optimal (repré- senté en orange sur la figure), c’est à dire le même centroïde que celui calculé par l’algorithme classique 8.5 Résultats Nous avons présenté dans [D, O et S 2011] des résultats obtenus à l’aide de cet algorithme. Nous avons comparé les résultats de notre algorithme fourmis avec les résultats obtenus en utilisant l’algorithme 5 classique du centroïde, le calcul des plus courts chemins se faisant grâce à l’algorithme de F-W. Le but est ici de vérifier que ce nouvel algorithme est capable de trouver une solution approchée du centroïde d’un graphe. La figure 8.4 par exemple, montre un graphe dans lequel les fourmis ont réussi à trouver le centroïde optimal. Les paramètres de l’algorithme sont donnés dans la table 8.5. 127. D   8.5.1 Condition d’arrêt Nous avons, dans un premier temps, comparé les résultats sur des graphes statiques. L’algorithme fourmis étant prévu pour être exécuté de manière continue, il est nécessaire de définir une condition d’arrêt afin de le stopper. Pour chaque nœud, nous définissons une mesure de stabilisation, décrite dans l’équation 8.9, qui nous permet de connaitre l’évolution de la masse d’un nœud. Cette mesure est normalisé entre 0 et 1, 0 signifiant que la masse du nœud évolue fortement, 1 que la masse est stable. Nous pouvons définir une mesure de stabilisation globale, décrite dans l’équation 8.10, qui est une moyenne de la mesure de stabilisation de l’ensemble des nœuds. La condition d’arrêt consiste à définir un seuil ϵ qui est la limite supérieure à atteindre pour la stabilisation globale afin d’arrêter l’algorithme. Pour ces expérimentations, ϵ est fixé à 0.99. d i f ft(n) = |masst−1(n)−masst(n)| masst(n) st abt(n ∈ V (G)) = min(1,1−d i f ft(n)) (8.9) st abt(G) = ∑ n∈V (G) st abt(n) |V (G)| (8.10) 8.5.2 Comparaison des résultats Nous avons utilisé différents modèles de graphes statiques pour ces expériences : 1. des arbres construits à l’aide du modèle d’attachement préférentiel deB-A [B et A 1999] ; 2. des graphes construits à l’aide du modèle de D-M [D et M 2002] ; 3. des grilles à deux dimensions, pleines et avec des vides aléatoires. La comparaison des résultats se concentrent sur la différence entre les centroïdes calculés CA etCC ainsi que sur les temps d’exécution tA et tC , respectivement de l’algorithme fourmis et de l’algorithme classique. La différence ∆t entre tA et tC , est exprimé comme le gain que tA apporte par rapport à tC : ∆t = tA − tC tC La différence entre les centroïdes calculés repose sur deux points. D’une part la différence ∆s du nombre de nœuds contenus dans les centroïdes CA et CC : ∆s = |CA| −|CC | Et d’autre part, nous évaluons la différence Γ entre le contenu des centroïdes en mesurant pour chaque nœud v de CA\CC , les nœuds de CA qui ne sont pas dans CC , la plus courte 1288.5. Résultats T 8.1 : Résultats pour les arbres (modèle d’attachement préférentiel). Les mesures sont des moyennes sur 1000 itérations. xx symbolise la moyenne et σ la variance. nœuds 51 101 501 1001 arêtes 50 100 500 1000 ∆t -37.1% -84.2% -98.6% -99.0% σ(∆t) 38.03% 5.07% 0.51% 0.00% ∆s +0.5 +0.4 +0.5 +0.5 σ(∆s) 1.13 0.77 0.77 0.87 Γ 7.7% 6.7% 5.0% 4.0% σ(Γ) 8.6% 7.3% 5.2% 4.1% T 8.2 : Résultats pour les graphes sans échelle (modèle de D-M). Les mesures sont des moyennes sur 1000 itérations. xx symbolise la moyenne de la mesure xx et σ(xx) la variance. nœuds 53 103 503 1003 arêtes 103 203 1003 2003 t∆ -34.2% -79.1% -97.9% -99.0% σ(t∆) 19.84% 5.28% 0.30% 0.00% s∆ +1.5 +0.7 +0.6 +0.6 σ(s∆) 2.67 1.13 0.83 0.68 Γ 10.4% 6.2% 4.3% 3.7% σ(Γ) 9.4% 5.8% 3.8% 3.4% distance γ(v) entre v et le nœud deCC le plus proche, normalisée par le diamètre du graphe. Autrement dit : γ(v) = min u∈CC d(u, v) diam(G) Γ est alors la valeur moyenne de γ(v) pour v ∈CA : si cette mesure est nulle, alors les deux centroïdes sont confondus ; au contraire, plus la valeur augmente plus les centroïdes sont éloignés. 8.5.3 Conclusion Nous proposons une approche fourmis pour la recherche du centroïde d’un graphe. Il s’agit d’une marche aléatoire biaisée par le déplacement d’une masse virtuelle dans le graphe. Le but n’est pas ici de calculer le centroïde exact du graphe mais une valeur approchée qui puisse être calculée de manière décentralisée. L’objectif étant d’appliquer cet algorithme en complément d’une détection d’organisations elle-même utilisée pour la répartition de la 129. D   T 8.3 : Résultats pour les grilles. Les mesures sont des moyennes sur 1000 itérations. xx symbolise la moyenne de la mesure xx et σ(xx) la variance. nœuds 36 121 256 arêtes 60 220 480 t∆ -15.9% -89.3% -96.7% σ(t∆) 31.99% 2.48% 0.78% s∆ +2.9 +11.4 +13.3 σ(s∆) 3.51 6.83 9.69 Γ 17.4% 17.8% 13.8% σ(Γ) 4.7% 2.4% 1.8% T 8.4 : Résultats pour les grilles incomplètes. Les mesures sont des moyennes sur 1000 itérations. xx symbolise la moyenne de la mesure xx et σ(xx) la variance. nodes 22 93 214 edges 53 292 730 t∆ +197.8% -77.8% -94.4% σ(t∆) 122.77% 3.52% 0.88% s∆ +4.1 +9.2 +13.7 σ(s∆) 2.81 5.87 8.87 Γ 25.3% 19.4% 15.1% σ(Γ) 9.1% 5.2% 2.0% T 8.5 : Valeur des paramètres ϵ 0.99 λ 0.50 α 1.00 dépôt de phéromone 0.03 évaporation de phéromone ρ 0.86 1308.5. Résultats charge d’une simulation, la puissance de calcul requise doit être minimale afin de maximiser les ressources disponibles pour la simulation principale. Les résultats sur les graphes statiques nous permettent d’observer que l’algorithme fourmis est significativement plus rapide, dans les conditions de l’expérimentation, que l’algorithme classique ; le gain obtenu est d’autant plus important que le graphe est grand. Notons qu’il s’agit là de graphe statique ; dans le cas de graphes dynamiques, l’algorithme fourmis est capable d’adapter sa solution, alors que l’algorithme classique nécessite d’être recalculé entièrement. Concernant la qualité de la solution, la dégradation de la solution introduite par l’algorithme fourmis est faible en ce qui concerne les arbres et les graphes sans-échelle, les centroïdes calculés étant suffisamment proche pour que le résultat soit satisfaisant au vu de l’objectif recherché. Dans le cas des graphes dont la topologie est une grille (complète ou incomplète), l’algorithme fourmis fournit des résultats qui s’avèrent plus éloignés du résultat optimum. Cependant, cela est prévisible. En effet, l’heuristique repose sur l’hypothèse que le graphe est structuré, et que par conséquent, les fourmis vont pouvoir déplacer la masse vers les nœuds qui sont les plus à l’intérieur de la structure. Or, dans le cas de grille, la structure est absente, la partie locale du graphe dont une fourmi a connaissance est la même, peu importe la position de la fourmi dans le graphe (en dehors des bords de la grille). L’algorithme fourmis semble donc avoir un effet de bord qui est celui de nous permettre d’évaluer la force de la structuration à l’intérieur du graphe. Il s’agit bien sûr d’une hypothèse qui nécessite des investigations supplémentaires afin d’être vérifiée. 131C 9 O   9.1 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.2 Algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2.1 Générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2.2 Métriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.2.3 Recherche de structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.3 Exportation, importation et visualisation . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.3.1 Formats de fichier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.3.2 Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 9.3.3 Communications réseaux, inter-threads et inter-plateformes . 142 9.4 Comment l’utiliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Comme nous l’avons vu dans ce qui précède, l’étude des écosystèmes computationnels nécessite un modèle, et celui de graphe semble être le plus approprié. Du fait que le temps dans lequel le système est plongé va jouer un rôle majeur dans l’émergence d’organisations, nous devons considérer des graphes dynamiques afin de tenir compte de l’évolution des diffé- rents éléments. Nous avons vu dans la partie 3.1.2 que la dynamique pouvait être modélisée de différentes façons : sous la forme d’une séquence, par un modèle agrégatif, ou encore sous la forme d’un flux d’événements. C’est sous cette dernière forme que nous avons choisi de manipuler la dynamique. À ce jour, peu d’outils sont disponibles pour nous permettre de manipuler ce type de dynamique, et aider ainsi les chercheurs et les développeurs dans la création d’algorithmes distribués dans le cadre de graphes dynamiques, permettant de me- 133. O   surer des propriétés de ces graphes ou encore d’en fournir une visualisation. Ceci explique notre motivation pour lancer le projet GS, une bibliothèque logicielle en JavaTM pour la manipulation de graphes dynamiques. Le but de GSn’est donc pas de remplacer les autres bibliothèques de graphes, déjà nombreuses en Java et d’autres langages, mais de fournir les éléments spécifiques à la manipulation de la dynamique, permettant ainsi une API facile d’utilisation pour la modé- lisation de l’évolution de réseaux d’interactions et des processus qui opèrent sur ou à l’intérieur des ces derniers. Dans ce but, GS propose un ensemble d’outils permettant l’importation et l’exportation de la dynamique des graphes dans de nombreux formats ainsi que sous la forme d’une connection entre une source d’entrée et une de sortie. Toutefois, ses fonctionnalités principales sont la génération de graphes dynamiques, la conception d’algorithmes, et le développement de simulations, des prototypes aux problèmes à grande échelle. Sa gestion du temps permet à GS de contrôler la dynamique du graphe, tandis que l’introduction de style dans la description des graphes permet d’élargir la manière de les visualiser, leur structure, leur dynamique ainsi que leurs propriétés. Enfin, sa flexibilité permet aux utilisateurs d’introduire de nouvelles métriques afin d’enrichir l’ensemble des mesures existantes. Le fonctionnement interne de GS repose sur un modèle événementiel qui forme le cœur de la bibliothèque et fournit une manière de décrire la dynamique du graphe. Nous allons décrire dans la prochaine section le modèle utilisé dans la bibliothèque. Nous exposons ensuite dans 9.2 une description de différents algorithmique contenus dans G- S, en particulier des générateurs de graphes dynamiques, des mesures, etc… Puis, nous décrivons dans 9.3 les composants permettant l’importation, l’exportation sous forme de fichier, ainsi que la visualisation de graphes. 9.1 Modèle Afin de manipuler la dynamique, GS ne modélise pas directement un graphe comme une structure de données mais comme un flux d’événements décrivant des modifi- cations du graphe. Ceci correspond au formalisme d’une dynamique par flux d’événements que nous avons vu dans la partie 3.1.2. Il existe un nombre limité d’événement : — ajout ou suppression de nœuds ; — ajout ou suppression d’arêtes ; — ajout, modification ou suppression de propriétés, les attributs, associées aux nœuds, arêtes ou au graphe lui-même ; — évolution de l’indice temporel. On peut classer ces événements en deux catégories principales. D’une part, les événements qui vont décrire une modification de la structure du graphe ; et d’autre part, les évé- nements décrivant une modification de l’état interne d’un élément par la modification de la valeur d’une propriété qui lui est attachée. On peut considérer la temporalité comme une propriété du graphe, l’évolution de l’indice temporel rentre donc dans la seconde catégorie. 1349.1. Modèle Ce flux d’événements décrit complètement le graphe et son évolution. Dans G- S, certains composants vont être capables de produire un tel flux, nous les appelons des sources. D’autres composants seront en mesure de consommer les événements, nous les appelons des puits. Le flux d’événements existe donc entre une source et plusieurs puits. Il est possible qu’un composant soit à la fois une source et un puits, nous les appelons des canaux. Actuellement, le temps dansGSest modélisé comme un simple nombre croissant qui peut être diffusé à n’importe quel moment dans le flux d’événements. Cela signifie qu’on considère que les événements qui surviennent entre deux diffusions de ce marqueur temporel apparaissent en même temps, bien qu’ils restent ordonnés dans le flux à l’aide d’un identifiant. Cependant, GS permet aussi de modéliser les nœuds, arêtes et graphes en tant qu’objets que l’on peut manipuler. Il s’agit d’objets tampons qui permettent de connaître l’état courant de l’élément. Suivant notre modèle événementiel, un graphe est un objet auquel est appliqué une séquence de mises à jour correspondant aux événements, de manière similaire à celle décrite dans [D et al. 2010]. La bibliothèque fournit les objets graphes comme des canaux. Ils sont capables de recevoir des événements, et donc d’adapter leur structure, faite d’objets nœuds et d’arêtes, qui reflète l’état du graphe au temps présent. Ces objets graphes sont aussi capables de produire un flux d’événements qui décrit toutes les modifications du graphe. En effet, les sources, puits et canaux peuvent eux-même être connectés en tant que graphe (une autre sorte de graphe, comme l’on peut le voir dans la figure 9.1), en suivant le concept d’observateur [V et al. 1995]. Ce concept est utilisé pour créer un flux d’événements entre une source (le sujet) et plusieurs puits (les observateurs). Par exemple, une application habituelle de ce concept consiste en une source de type fichier, qui lit les événements du graphe depuis un système de fichiers, connecté à un objet graphe qui maintient l’état courant du graphe en tant que structure de données que l’on peut explorer, et qui est lui-même connecté à une vue qui représente graphiquement l’état du graphe. Le réseau formé par les sources, canaux, et puits peut contenir des cycles. Par exemple, il est parfois nécessaire de connecter l’affichage sur le graphe affiché afin d’obtenir les coordonnées des nœuds, éventuellement modifiées par l’utilisateur, qui peuvent ensuite être utilisées par des algorithmes. Un tel réseau est donné en exemple dans la figure 9.1. Il existe plusieurs implantations de l’objet graphe, qui peuvent être utilisées en fonction des exigences : il faut choisir entre rapidité d’exécution, consommation de la mémoire, et temps d’accès aux éléments. Dans GS, les algorithmes peuvent opérer sur les objets graphes ou directement sur le flux d’événements. La bibliothèque fournit différents composants que nous dé- crivons dans ce qui suit. 135. O   . Canal le graphe Source fichier A Puits fichier B Canal proxy inter-threads Canal visualisation Canal agencement Canal un algorithme F 9.1 : Un exemple basique de réseau composé d’une source, de canaux, et d’un puits. Un fichier “A” est lu par une source afin de créer un graphe. On initialise une vue sur ce graphe dans un thread dédié aux graphismes. La vue communique avec le graphe au travers d’un proxy inter-threads. Elle utilise un algorithme d’agencement afin de positionner les nœuds. De plus, on exécute un algorithme sur le graphe qui répercute le fruit de son calcul directement dans le graphe. Enfin, le graphe, augmenté des données de l’algorithme, est stocké dans un fichier “B”. 1369.2. Algorithmique . F 9.2 : Un générateur de graphe dynamique basé sur le modèle des boids. 9.2 Algorithmique 9.2.1 Générateurs Les générateurs sont des sources particulières qui vont être capables de produire un flux d’événements à partir de rien, de manière algorithmique. La plupart des générateurs produisent un graphe en suivant un modèle donné, comme par exemple le modèle B- A [B et A 1999], celui de W-S [W et S 1998], ou encore celui de D-M [D et M 2002]. Mais il peut aussi s’agir de générateurs de graphes aléatoires, de grilles ou de tores, ou de graphes complètement connectés par exemple. Ils essayent, quand cela est possible, d’être dynamique, soit en permettant au graphe généré de grandir progressivement avec le temps, ou bien en reposant sur un modèle totalement dynamique qui permette l’ajout et/ou la suppression d’éléments. Nous avons par exemple adapté la simulation de boids (cf. annexe A) afin de l’utiliser comme un générateur (cf. la figure 9.2). Nous travaillons aussi sur des générateurs plus spécifiques. Par exemple, certains gé- nérateurs permettent de transformer un type de données spécifiques en tant que graphe, comme c’est le cas desshapefilesreprésentant des réseaux routiers. C’est aussi le cas d’un gé- 137. O   nérateur permettant de générer un sous-graphe du Web à partir de une ou plusieurs adresses qu’il va être capable de suivre. 9.2.2 Métriques Un autre type d’algorithmes que l’on peut exécuter sur un graphe dynamique est celui des mesures dynamiques. L’utilisateur a la possibilité de connecter une telle métrique sur un graphe, puis de suivre l’évolution des valeurs mesurées. Un exemple de ce type d’algorithmes est celui des composantes connexes qui permet de compter, à chaque pas de temps du graphe, le nombre de composantes connexes présentes. On trouvera aussi dans GS différentes mesures de centralité, en particulier la plupart des mesures exposées dans la partie 3.1.5 de ce manuscrit, comme la proximité, l’intermédiarité, ou encore le PageRank. Un algorithme de marche aléatoire est aussi disponible, permettant par exemple de mesurer la centralité par une approche stochastique (cf.la figure 9.3). La mesure de la modularité, ainsi que la mesure Surprise [A et M 2011], permettant toutes deux d’évaluer la qualité d’une partition d’un graphe, sont présentes dans la bibliothèque. De tels algorithmes essayent, quand cela est possible, d’éviter d’avoir à recalculer la solution entière de zéro mais au contraire d’adapter la solution précédente aux changements du graphes. 9.2.3 Recherche de structures Une dernière catégorie importante d’algorithmes que nous proposons dansGS concerne les algorithmes permettant de trouver des structures dans le graphe. Ces structures peuvent être des plus courts chemins comme c’est le cas des algorithmes D [D 1959], son extension A* [H, N et R 1968], mais aussi celui de B- F [F 1956 ; B 1956] ou encore F-W [F 1962 ; W 1962]. Il peut aussi s’agir d’arbres couvrant qui peuvent être calculé par l’intermédiaire de l’algorithme de P [P 1957] ou de K [K 1956]. 9.3 Exportation, importation et visualisation 9.3.1 Formats de fichier Nous essayons de permettre l’utilisation de la plupart des formats de fichier permettant l’enregistrement d’un graphe. Ainsi GS comprend le format GML [P 2011], Pajek [B et M 2004], GEXF le format du logiciel Gephi [G 2009], le format TLP du logiciel Tulip [T 2013], DOT celui de Graphviz [G 2013], mais encore NCol, LGL ou de simples listes d’arêtes par exemple. Dans la mesure du possible, ces formats sont disponibles à la fois en lecture, et en écriture. 1389.3. Exportation, importation et visualisation . F 9.3 : Résultat d’une marche aléatoire sur un graphe généré à l’aide de l’algorithme de D-M. Les couleurs indiquent la fréquence de passage des entités sur l’arête, plus la couleur tend vers la rouge, plus le passage est important. On peut interpréter ceci en terme de centralité : plus un nœud est connecté à des arêtes dont la fréquence est forte, plus sa centralité est élevée. 139. O   001 DGS004 002 exemple 0 0 003 004 cg ”propriété du graphe”=10 005 006 an ”A” 007 an ”B” label:”Je suis B” 008 an ”C” 009 010 ae ”AB” ”A” ”B” 011 ae ”BC” ”B” > ”C” 012 013 st 2.0 014 015 dn ”B” F 9.4 : Exemple de fichier DGS. On construit un graphe à trois nœuds A, B et C puis une première arête AB entre les nœuds A et B, et un arc BC de B à C. À l’étape de temps 2, on supprime le nœud B. DGS : Dynamic Graph Stream La plupart des formats présentés ci-dessus ne permettent pas de tenir compte de la dynamique. Le format GEXF propose une gestion cumulative mais aucun ne permet de voir la dynamique comme un flux d’événements. C’est pourquoi, afin de permettre un stockage complet de la dynamique, GS introduit son propre format nommé DGS [G-  2013]. Il s’agit d’un format texte, lisible par l’œil humain, dans lequel chaque ligne décrit un événement. Ce format permet de décrire l’ensemble des événements de modification de la structure et des attributs que nous avons vu précédemment. Il permet de stocker différents types de valeurs des attributs (chaînes de caractères, entiers, réels, couleurs) mais aussi des types complexes (tableaux, tables de hachage). La figure 9.4 présente un exemple de fichier DGS. Une sortie DGS peut être connectée sur un graphe au début d’une simulation et enregistrer ainsi l’ensemble des changements qui vont s’effectuer pour toute la durée de cette simulation. On peut ainsi, grâce à une entrée DGS qui lirait le fichier produit, rejouer la totalité de la simulation par la suite. Le DGS est un format où chaque ligne correspond à un événement du graphe. Le ficher commence par une entête composée de six caractères qui permet de définir la version utili- 1409.3. Exportation, importation et visualisation sée : “DGS004”. Une ligne décrivant un événement commence par deux caractères qui vont définir le type : an, cn, dn permettent respectivement d’ajouter, modifier, et supprimer un nœud. Ils sont directement suivis de l’identifiant du nœud concerné ; ae, ce, de permettent quant à eux d’effectuer les mêmes opérations sur les arêtes. “ae” est de plus suivi par les identifiants des extrémités de l’arête entre lesquels peut s’ajouter le caractère “>” ou “<” afin de préciser la direction de l’arête ; cg permet de modifier les attributs du graphe ; st permet de modifier l’indice temporel ; cl permet d’effacer le graphe. La modification des attributs des éléments grâce aux types cn, ce, cg s’effectue sous la forme “clef:valeur” ou “clef=valeur”. Les valeurs possibles sont des entiers, des réels, des chaînes de caractères, des couleurs, mais aussi des tableaux et des dictionnaires. Les tableaux sont entourés par les caractères “[” et “]”, tandis que les dictionnaires le sont par les caractères “{” et “}”. Les valeurs ou associations clef/valeur, de ces types complexes sont séparées par par le caractère “,”. L’indice temporel, défini par le type “st”, est actuellement donné sous la forme d’un réel. Dans les futurs versions, le format de l’indice pourra être personnalisé pour permettre par exemple l’utilisation de dates. 9.3.2 Visualisation La visualisation du graphe est une pièce importante d’une bibliothèque de graphe. Ivan H, Guy M et M. Scott M en présentent une vue d’ensemble dans [H, M et M 2000]. La dynamique liée au réseau d’interactions apporte ses propres contraintes, comme cela est présenté par exemple par S. B-M et D. A. MF dans [B-M et MF 2006]. GS fournit les outils de base pour permettre la visualisation d’un graphe. Ces outils sont composés d’un algorithme d’agencement des nœuds dans l’espace, d’une visionneuse, et d’un système de style qui permet de personnaliser l’affichage. Le style est inspiré des feuilles de style utilisées en HTML, le CSS . On peut alors définir le style du graphe, des nœuds et des arêtes. Il est aussi possible de personnaliser le style d’un élément en particulier via son identifiant, ou d’un groupe d’éléments à l’aide de classes. Certaines propriétés comme la couleur ou la taille des éléments peuvent être dynamique ce qui permet la visualisation de l’évolution de mesures associées aux éléments. La figure 9.5 présente un exemple exploitant la personnalisation de l’affichage. L’affichage permet les interactions entre l’utilisateur et le graphe, et peut ainsi communiquer les événements liés à l’interface graphique (clics de la souris, position des nœuds) à un algorithme ou une simulation tournant sur le graphe. Du fait que GS est une 1. Cascading Style Sheet 141. O   F 9.5 : Affichage avancé dans GS bibliothèque et non un programme final, l’affichage peut être inséré dans n’importe quelle application Java. 9.3.3 Communications réseaux, inter-threads et inter-plateformes La bibliothèque fournit un protocole réseau, nommé NetStream, qui va permettre la diffusion des événements entre des sockets. Il s’agit d’un format binaire optimisé pour réduire la quantité de données et ainsi augmenter les performances. Ce protocole permet de connecter une source et un puits situés sur différentes machines, ou encore de faire communiquer GS avec un programme écrit dans un langage différent. Il est possible, par exemple, d’héberger un graphe sur un serveur en utilisant GS et de créer un af- fichage dans le navigateur d’un client grâce à une implantation Javascript de NetStream. GS permet aussi de connecter une source et un puits qui sont exécutés dans des threads différents. On utilise pour cela un système de boite aux lettres qui sert d’intermédiaire entre les threads. Nous utilisons, par exemple, un canal inter-threads afin de permettre de séparer l’affichage du graphe du traitement qui s’effectue sur ce graphe. Ainsi la vue peut être exécutée de manière transparente dans son propre thread afin de décharger l’utilisateur de la gestion des mécanismes liés à la visualisation. Interactions avec NetLogo Tandis que le protocole NetStream permet d’utiliser GS avec des plateformes qui sont écrites dans un autre langage de programmation que le Java, il est tout à fait possible d’intégrer la bibliothèque directement dans des plateformes qui, comme NetLogo par exemple, sont écrites en Java. Nous avons mis au point une extension NetLogo qui permet de modéliser le réseau d’interactions, formés par les tortues, en un graphe. Cela nous permet d’exploiter l’ensemble de l’algorithmique disponible dans GS afin de l’appliquer dans NetLogo. Cela nous permet aussi de produire des graphes dynamiques à l’aide de simulations définies grâce au logiciel NetLogo qui est un outil développé dans ce but, et qui possède un large éventail d’exemples. 1429.4. Comment l’utiliser . Source Puits NetStream Réseau ou boucle locale Socket NetStream Traitement Processus 1 GraphStream Processus 2 Autre programme F 9.6 : Le protocole NetStream. Un programme GS est lancé dans lequel une source produit un graphe qui est envoyé à un puits NetStream. Un autre programme est lancé, éventuellement sur une machine différente. Ce programme inclut un socket qui se connecte au puits NetStream et qui va être capable d’interpréter le protocole et de traiter le graphe dynamique reçu. L’extensionGSpour NetLogo s’accompagne de la possibilité d’afficher le graphe créé par GS directement dans l’interface de NetLogo, comme présenté dans la fi- gure 9.7. 9.4 Comment l’utiliser GS est une bibliothèque gratuite et libre, free as in freedom. La bibliothèque est divisée en plusieurs modules, afin de s’adapter aux besoins des utilisateurs. Le cœur de GSconstitue le module principal gs-core qui se veut minimal tout en permettant de manipuler un graphe dynamique, de lire la plupart des formats de fichier, et de fournir un affichage minimal. Les algorithmes sont contenus dans un module gs-algo, en dehors de certains algorithmes qui disposent de leur propre module, comme c’est le cas de AntCo2 . Un affichage offrant plus de fonctionnalités est également disponible dans un module gs-ui. D’autres modules spécifiques sont aussi disponibles, par exemple un projet permettant de modéliser les réseaux routiers comme c’est le cas dans la figure 9.8, qui présente une figure extraite de [N et al. 2009] présentant une marche aléatoire dans un graphe modélisant le réseau routier du Havre. 143. O   F 9.7 : Intégration de GS dans NetLogo 144Références . . . . . . F 9.8 : Le réseau routier du Havre et de ses environs modélisé en tant que graphe par GS. On applique sur ce graphe une marche aléatoire « temporisée » c’est à dire que les entités qui l’utilisent vont à la vitesse maximale autorisée sur les arcs. Les entités possèdent, de plus, une mémoire des arcs traversés (la taille de la mémoire est fixée à 40 pour cet exemple) qui agit comme une liste d’arcs tabous qui ne peuvent être utilisés qu’en dernier recours. Les différents modules peuvent être téléchargés depuis le site web de GS, http://graphstream-project.org, qui procure aussi une documentation complète, ainsi que la documentation de l’API et de nombreux tutoriels. Ils sont aussi disponibles dans le ré- pertoire central de Maven, pour les projets utilisant cette méthode de production. Enfin, les sources et les versions en cours de développement sont hébergées et disponibles sur Github, https://github.com/graphstream. Références A, Rodrigo et Ignacio M (2011). “Deciphering network community structure by surprise”. In : PloS one 6 (9), e24195.  : 1932-6203. B, Albert-László et Réka A (1999). “Emergence of Scaling in Random Networks”. In : Science 286 (5439), p. 509–512. : 10.1126/science.286.5439.509.  : http://www.sciencemag.org/content/286/5439/509.abstract. B, Vladimir et Andrej M (2004). Pajek—analysis and visualization of large networks. Springer.  : 3642622143. 145. O   B, Richard (1956). On a routing problem. DTIC Document. B-M, Skye et Daniel A MF (2006). “The art and science of dynamic network visualization”. In : Journal of Social Structure 7 (2), p. 1–38. D, Camil et al. (2010). “Dynamic graph algorithms”. In : Algorithms and theory of computation handbook. Chapman & Hall/CRC, p. 9–9.  : 1584888229. D, E. W. (1959). “A note on two problems in connexion with graphs”. In : Numerische Mathematik 1, p. 269–271. D, S. N. et J. F. F. M (2002). “Evolution of networks”. In : Adv. Phys, p. 1079–1187. F, Robert W. (1962). “Algorithm 97 : Shortest Path”. In : Communications of the ACM 5 (6), p. 345. F, Lester Randolph (1956). Network Flow Theory. G (2009). GEXF File Format.  : http://gexf.net/format/ (visité le 04/11/2013). G (2013). 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Nous allons maintenant nous intéresser à la distribution de ce système qui repose sur deux points principaux. Nous présentons dans un premier temps notre contribution à la répartition de charges, telle que nous l’avons définie dans le chapitre 4, et qui permet de repartir les différentes entités sur les ressources de calcul disponible de façon à équilibrer la charge de ces ressources. Ensuite dans le chapitre suivant, nous nous focalisons sur notre apport à la couche logicielle, nommée intergiciel, permettant au système de s’abstraire de la partie distribution. 151. R   10.1 Vue d’ensemble La répartition de charges est une technique intervenant dans différents domaines et permettant de manière générale de répartir des tâches sur un ensemble de ressources capables de les effectuer, et cela de manière à exploiter au mieux les ressources. La répartition de charges peut par exemple être utilisée devant un site web pour diriger les requêtes HTTP vers différents serveurs afin d’exploiter la puissance de plusieurs serveurs et ainsi assurer une meilleure qualité de service pour les utilisateurs. Bien que dans notre cas, la répartition de charges consiste à répartir des entités plutôt que des requêtes http, le rôle d’un algorithme de répartition de charges reste d’équilibrer la charge de calcul d’un ensemble de machines disponibles. Du fait que ces entités interagissent, elles produisent des communications entre les machines qui peuvent surcharger le réseau. C’est pourquoi nous cherchons dans nos travaux, en complément d’une répartition équilibrée de la charge calcul, à optimiser la charge réseau. Pour cela, nous réduisons les communications distantes, que nous appelons aussi communications effectives et qui correspondent aux interactions entre des entités situées sur des machines différentes, en privilégiant au contraire les communications locales, lorsque les entités impliquées dans l’interaction se trouvent sur la même machine. 10.1.1 Pourquoi une répartition dynamique ? Nous avons vu dans le chapitre 4 un état de l’art sur la répartition de charges statique et dynamique. Dans le cadre de nos travaux, une répartition statique implique de calculer une solution de répartition pour le graphe d’interaction à un temps t. Nous pouvons ensuite conserver cette solution tout au long de la distribution ou en calculer une nouvelle à partir de zéro lorsque des conditions qui restent à définir sont remplies (délai, événement déclencheur, etc…). Si la première solution statique est adaptée à un système dont l’ensemble des entités est lui aussi statique et où l’on ne cherche pas à minimiser la charge réseau, il devient impossible de l’envisager dans notre contexte. Tout d’abord parce que les nouvelles entités qui vont apparaître au cours de la distribution, n’étant pas présentes au calcul de la solution de répartition, n’auront pas de ressource de calcul attribuée. Ces entités ainsi que celles qui vont disparaître vont participer à déséquilibrer la charge de calcul au fur et à mesure. Au niveau de la charge réseau, si dans le meilleur des cas le répartiteur prend en compte les interactions au moment du calcul, il va considérer le système au tout début de son évolution, là où les interactions ne l’ont pas encore structuré. Recalculer une nouvelle solution depuis le début implique un coût de calcul supplémentaire et il est donc nécessaire de jouer entre la fréquence du calcul et la validité de la solution de répartition : plus le calcul sera fréquent, meilleure sera la solution, mais plus importante sera la charge de calcul dédiée uniquement à la répartition. Une répartition statique, outre le fait qu’elle ne permet pas de prendre en compte la dynamique des entités autrement que par un nouveau calcul, ne permet pas non plus de 15210.1. Vue d’ensemble prendre en compte la dynamique des machines. 10.1.2 Organisations et répartition Dans notre contexte, les entités du système interagissent permettant l’émergence d’autoorganisation. La quantité d’interactions entre les membres d’une même organisation étant plus importante que celle entre les membres d’organisations différentes, il devient possible, pour peu que l’on soit capable de détecter ces organisations, de répartir les dites organisations sur l’ensemble des machines de façon à ce que les membres d’une même organisation soient placés sur une même machine. On obtient ainsi une répartition de la majeure partie des communications sur les machines, tandis que la part des communications entre machines, c’est à dire des communications entre les organisations, est faible. 10.1.3 Répartition dynamique La nature du système que nous distribuons implique que l’algorithme de répartition de charges soit en mesure de prendre en compte la dynamique et soit capable de s’adapter aux perturbations induites par l’ouverture du système. La prise en compte de la dynamique va au delà d’un nouveau calcul d’une solution de répartition lorsqu’une modification significative est détectée. Du fait que l’on cherche à optimiser la charge de calcul, il ne faut pas que la charge dédiée au répartiteur de charges soit supérieure au gain apporté, et doit donc être minimisée. Une caractéristique importante de l’algorithme de répartition est donc d’avoir la capacité de mettre à jour une solution existante afin de ne pas avoir à recalculer une solution à partir du début. 10.1.4 Qui répartit le répartiteur ? La localisation du répartiteur de charges dans le système distribué est un problème qui s’impose aussi à nous. Dans [D, O et S 2010b], nous présentions trois scénarios envisageables concernant les différentes localisations possibles, résumés dans la figure 10.1. La première solution consiste à centraliser la réification du graphe dynamique modélisant la totalité de l’application sur une machine dédiée et d’exécuter le répartiteur de charges sur ce graphe. Les notifications de migrations des entités sont ensuite envoyées aux machines correspondantes. Cette solution possède plusieurs désavantages. Tout d’abord, elle ne tolère pas les pannes : si une panne se produit sur la machine dédiée au calcul de la répartition, cela désactive entièrement le calcul sur la totalité de l’application distribuée. De plus, la mise à jour du graphe et l’envoi des notifications de migration tendent à augmenter la charge du ré- seau. Enfin, cette solution, dans notre contexte, abouti à un non-sens : nous considérons en effet une forte dynamique, autant au niveau de l’application que des machines permettant la distribution ; or cette solution implique de rendre une partie des machines, la partie centrale dédiée à la répartition, statique. 153. R   . (a) (b) (c) . machines répartiteur de charges F 10.1 : Différents scénarios d’utilisation du répartiteur de charges : (a) une machine dédiée, (b) un ensemble de machines dédiées, (c) chaque machine participe à la répartition La seconde solution est similaire à la précédente : la réification du graphe est toujours centralisée mais cette fois-ci sur un ensemble de machines, chaque machine hébergeant une partie du graphe. Cette solution permet de tolérer des pannes qui surviendraient sur des machines dédiées au calcul de la répartition mais implique à nouveau une augmentation de la charge du réseau. La dernière solution consiste à inclure une instance du répartiteur de charges sur chacune des machines. Chacune de ces instances travaille sur la partie locale du graphe modé- lisant l’exécution de l’application distribuée, c’est à dire le sous-graphe composé des entités s’exécutant sur la machine courante. Les instances partageant des interactions entre entités s’échangent des informations afin de maintenir un graphe global décentralisé qui soit cohé- rent. Cette solution apporte plusieurs avantages : 1. la solution devient intégralement tolérante aux pannes des machines : de par la vision locale que chaque instance a du graphe, une panne survenant sur une machine n’a pas de répercutions sur le reste des machines ; 2. contrairement aux deux premières solutions, seules les informations concernant les intersections entre les différents sous-graphes sont échangées au travers du réseau. De plus, les échanges d’informations se font de façon pair à pair ce qui permet de mieux répartir ces échanges sur le réseau. Dans ce dernier scénario, la charge de calcul de chaque instance du répartiteur est dé- pendante de la quantité d’entités hébergées sur la machine. Si les entités sont réparties de manière équilibrée sur l’ensemble des machines, alors la charge de calcul dédiée au répartiteur est elle aussi répartie de manière équilibrée ! On peut alors dire d’un tel répartiteur de charge qu’il est auto-réparti. Ces différents scénarios ne sont malheureusement pas possibles pour n’importe quel algorithme de répartition de charges du fait que l’algorithme doit lui même être distribuable pour les deux derniers scénarios. Le premier scénario est difficilement envisageable dans notre contexte du fait que nous avons comme contrainte un nombre d’entités considéré comme trop important pour qu’une 15410.2. AntCo2 structure de données dont la taille serait proportionnelle à ce nombre d’entités puisse être utilisée. Or il est peu probable qu’une telle structure ne soit pas nécessaire lorsque le répartiteur ne fonctionne que sur une machine. 10.2 AntCo2 Afin de répondre aux problèmes liés à la dynamique, Antoine D propose dans sa thèse [D 2005] un algorithme nommé AntCo2 permettant la détection d’organisations dans un graphe dynamique. Cet algorithme repose sur des colonies de fourmis dont les mé- canismes de rétroaction positive et de rétroaction négative vont permettre à l’algorithme de s’adapter à la dynamique. Nous allons voir dans un premier temps le fonctionnement de cet algorithme, puis nous verrons un problème lié à l’oscillation éventuelle de la solution qui aboutit à un surplus de migrations des entités. Pour terminer, nous développerons une contribution permettant de lisser le résultat fourni par AntCo2 afin de limiter l’oscillation. 10.2.1 Présentation L’idée principale sur laquelle repose AntCo2 consiste à utiliser la structure du réseau d’interaction sous-jacent à la simulation, les organisations, pour mieux distribuer les entités qui la composent sur les ressources de calcul à disposition. Le rôle d’AntCo2 consiste à détecter ces organisations au sein du réseau d’interaction, représenté par un graphe dynamique. L’algorithme cherche alors à placer, si possible, les entités d’une même organisation sur la même ressource de calcul. L’objectif est de minimiser les coûts de communication entre entités fortement liées par leur liens préférentiels d’interaction, en distribuant la charge de calcul par organisation sur les ressources disponibles. Cependant, la détection d’organisation dans un graphe dynamique pose, comme nous l’avons vu, le problème du maintien de ces organisations à travers les changements du graphe. Si une approche naïve consiste à recalculer les organisations à chaque changement signifi- catif dans le graphe, cette approche, outre la charge considérable de calcul générée évoquée plus haut (cf. 10.1.3), pose la question importante de la mise en concordance des organisations détectées entre deux étapes. AntCo2 est un algorithme dynamique capable de recycler les calculs des étapes précédentes pour s’adapter à ces changements. Il est similaire en cela aux algorithmes de ré-optimisation. AntCo2 utilise des colonies de fourmis numériques pour détecter et suivre les organisations dans le graphe dynamique représentant le réseau d’interaction de la simulation. Les fourmis vont classifier les nœuds du graphe en les associant à une colonie de fourmis ou une autre. Chaque colonie représente une ressource de calcul et, pour les distinguer, est associée à une couleur. Les fourmis vont coloniser des parties du graphes pour se les approprier et ainsi indiquer sur quelle ressource de calcul les entités doivent s’exécuter. Chaque sousgraphe connexe dont les nœuds sont d’une même couleur forme alors une organisation au 155. R   sens de la répartition sur les ressources de calcul. Cependant chaque couleur peut éventuellement représenter plusieurs organisations. En effet le nombre d’organisations ne correspond pas au nombre de ressources de calcul. De plus, le nombre de fourmis de chaque colonie dépend de la puissance relative des ressources de calcul et peut donc capturer un nombre d’organisations petites ou grandes différent. Un algorithme fourmi est constitué d’un ensemble de fourmis qui vont parcourir un environnement, en l’occurrence le graphe dynamique, en déposant de l’information sur leur chemin, des phéromones numériques par analogie aux molécules chimiques déposées par les fourmis naturelles. Ces phéromones vont agir comme une boucle de rétroaction positive qui va permettre de renforcer un chemin ou une zone en particulier. L’homéostasie du système est possible grâce à un phénomène d’évaporation des phéromones qui permet d’une part d’éviter une sur-concentration de phéromones et d’autre part d’adapter la solution aux modifications de l’environnement. L’algorithme repose sur un mécanisme de collaboration ainsi qu’un mécanisme de compétition. La collaboration existe entre les fourmis d’une même colonie et permet aux fourmis de détecter une structure en étant attirées par les phéromones de la colonie dont elles font partie. Ceci est complété par la compétition qui se produit entre les colonies et qui se manifeste par une répulsion des fourmis envers les phéromones des autres colonies. Ce second mécanisme va permettre de maintenir une certaine pression sur la membrane des organisations détectées et de maintenir un nombre équilibré d’organisations par colonie. Nous allons maintenant décrire le fonctionnement de l’algorithme. Chaque fourmi traverse le graphe dynamique, passant de nœud en nœud en suivant les arêtes. À chaque passage sur une arête, les fourmis déposent une quantité de phéromones colorées spécifique à leur colonie, un indicateur que les autres fourmis pourront lire. Quand un nœud est entouré d’arêtes d’une couleur dominante, on dit que le nœud est conquis par la colonie de cette couleur. L’algorithme en déduit donc que l’entité représentée par ce nœud doit s’exé- cuter sur la ressource de calcul correspondante. Cette communication indirecte par le biais de phéromones est dite stigmergique (cf. 6.2.1). Lesfourmis choisissent la prochaine arête à traverser en utilisant un choix aléatoire biaisé. Elles ont tendance à favoriser les arêtes qui représentent un fort niveau d’interaction ainsi que celles ayant déjà une quantité importante de phéromones de leur couleur. Le premier critère permet de favoriser la colonisation de zones de forte interaction, les organisations. Le second permet aux fourmis, par rétroaction positive, de se regrouper sur une même zone au sein de ces organisations. Les phéromones s’évaporent à chaque étape de l’algorithme, en conséquence elles doivent être maintenues par le passage constant des fourmis. C’est ce mécanisme qui permet à la fois la colonisation des organisations par une colonie à l’exclusion des autres, et la gestion de la dynamique du graphe. En effet, Les nouvelles organisations seront colonisées en raison de leur forte interaction. Les organisations détectées seront entretenues par la forte interaction et une quantité importante de phéromones d’une couleur sur leurs arêtes. Les organisation qui disparaissent seront progressivement abandonnées par les fourmis en raison de plus faibles interactions et du mécanisme de rétroaction négative dû à l’évaporation des phé- 15610.2. AntCo2 romones non renouvelées. Ainsi les solutions de distribution déterminées par AntCo2 sont continuellement entretenues et évoluent en accord avec l’évolution du réseau d’interaction sous-jacent lui-même. La communication indirecte entre lesfourmis est aussi un atout pour la distribution même de l’algorithme. En effet les fourmis étant des processus indépendants utilisant les informations déposées dans leur environnement, elles sont implicitement distribuables. Ceci permet d’utiliser AntCo2 avec les scénarios b et c de distribution évoqués dans la figure 10.1, en particulier le scénario c qui implique une forme d’auto-répartition de l’algorithme d’AntCo2 lui-même (cf. 10.1.4). Le modèle de l’algorithme est le suivant. Nous considérons un grapheG(t) = (V(t),E(t),C(t)) représentant l’ensemble des entités à distribuer et leurs interactions. Le temps t permet de gérer la dynamique de l’ensemble de nœuds V(t), arêtes E(t) et couleurs C(t). Chaque couleur est une colonie et représente une ressource de calcul. Les arêtes sont pondérées par un poids w (t) indiquant l’importance de leur interaction au niveau de la simulation. À cette description, nous ajoutons une information de quantité de phéromones déposée par les fourmis sur les arêtes. Ainsi ces dernières contiennent un ensemble de messages déposés par les fourmis de chaque couleur : card(C(t)) messages au temps t. Ces messages représentent la quantité de phéromones de chaque couleur présente sur les arêtes au temps t. On note F(t) l’ensemble des fourmis au temps t, et Fc (t) l’ensemble des fourmis de couleur c au temps t. Une fourmi k de couleur c traversant une arête e entre les itérations t et t +1 dépose une quantité de phéromones de couleur c : ∆ (t) k (e,c) (10.1) La somme totale de phéromones de couleur c déposée sur l’arête e par toutes les fourmis de cette couleur entre t et t +1 est : ∆ (t) (e,c) = ∑ k∈Fc (t) ∆ (t) k (e,c) (10.2) Ainsi, la quantité totale de phéromones sur une arête, quelle que soit la couleur est : ∆ (t) (e) = ∑ c∈C(t) ∆ (t) (e,c) (10.3) Quand ∆ (t) (e) ̸= 0, la proportion de phéromones de la couleur c sur e par rapport aux autres couleurs entre les temps t et t +1 est : K (t) c (e) = ∆ (t) (e,c) ∆(t) (e) (10.4) avec K (t) c (e) ∈ [0,1]. 157. R   La quantité totale de phéromones de couleur c présente sur l’arête e entre les temps t et t +1 est : τ (t) (e,c) (10.5) et la quantité totale, en considérant toutes les couleurs est : τ (t) (e) (10.6) Au début, cette valeur est fixée à : τ (0)(e) = ϵ (10.7) Nous verrons par la suite que cette quantité ne peut être négative. Comme nous l’avons dit plus haut, les phéromones s’évaporent à chaque étape de l’algorithme. Ainsi, la quantité totale de phéromones de couleur c sur l’arête e au temps t est définie par la récurrence : τ (t) (e,c) = ρ ·τ (t−1)(e,c)+∆ (t−1)(e,c) (10.8) Où ρ ∈]0,1] est le facteur de persistance des phéromones (l’évaporation est 1−ρ). La couleur ξ (t) (u) d’un nœud u du graphe est ensuite définie par la couleur prédominante sur toutes ses arêtes adjacentes : ξ (t) (u) = arg max c∈C(t) ∑ e∈Eu(t) τ (t) (e,c) (10.9) avec Eu(t) l’ensemble des arêtes adjacentes au nœud u au temps t. Les fourmis utilisent le graphe G(t) comme environnement et le traversent en allant de nœud en nœud. Ainsi, à chaque pas de temps, chaque fourmi est associée à un nœud (qui peut donc accueillir plusieurs fourmis). À chaque étape, les fourmis traversent une arête. La quantité de phéromones perçue par une fourmi de couleur c est τ (t) (e,c), mais pondérée par la présence d’autres couleurs de phéromones sur l’arête. Grâce à ce mécanisme, les fourmis sont attirées par leur couleur et repoussées par les autres couleurs. On utilise un facteur K (t) c (e) pour définir les phéromones perçues sur une arête e par une fourmi de couleur c : Ω (t) (e,c) = K (t) c (e)τ (t) (e,c) (10.10) Ainsi à chaque étape de temps, une fourmi k de couleur c sur un nœud u choisit de traverser une arête ou une autre en fonction des phéromones de sa couleur et des autres couleurs sur cette arête. Nous notons p (t) (e,c) la probabilité que cette fourmi traverse l’arête e = (u, v) entre t et t +1 :    p (t) (e,c) = w (0) ∑ (e) ei ∈Eu(t) w (0)(ei) if t = 0 p (t) (e,c) = ( Ω (t) (e,c) )α · ( w (t) (e) )β ∑ ei ∈Eu(t) ( Ω (t) (ei ,c) )α · ( w (t) (ei) )β if t ̸= 0 (10.11) 15810.2. AntCo2 où les paramètres α et β (tous deux > 0), comme dans l’article original de D [D, M et C 1996], permettent de modifier l’importance relative des phéromones par rapport au poids des arêtes, et où Eu(t) est l’ensemble des arêtes adjacentes au nœud u. Afin d’éviter les mouvements oscillatoires dans lesquels les fourmis vont et viennent entre les deux mêmes nœuds u et v, nous introduisons dans chaque fourmi une mémoire des derniers nœuds visités. Cela est très comparable à une liste tabou d’une taille donnée. Nous introduisons dans 10.11 un coefficient η ∈]0,1] qui diminue l’importance des arêtes déjà traversées. Ainsi chaque fourmi se souvient des M arêtes dernièrement traversées. La valeur η pour une fourmi k sur le nœud u, considérant l’arête e = (u, v) est : ηk (v) = { 1 si v ∉ Wk η si v ∈ Wk (10.12) Pour une fourmi de couleur c sur le nœud u, la nouvelle probabilité de choisir l’arête e = (u, v) entre les temps t et t +1 est : p (t) (e,c) = ( Ω(t) (e,c) )α · ( w (t) (e) )β ·ηk (u) ∑ ei ∈Eu(t) ( Ω (t) (ei ,c) )α · ( w (t) (ei) )β ·ηk (vi) (10.13) Ce modèle présente le principe global defonctionnement de l’algorithme. Il existe d’autres mécanismes qui sont utilisés dans les dernières versions de l’algorithme. Ils permettent de l’améliorer en évitant la sur- ou sous-population de fourmis dans certaines zones du graphe par exemple, en utilisant un paramètre d’agoraphobie ainsi qu’un autre de surpopulation. Il y a aussi des mécanismes permettant de gérer l’ajout ou le retrait de colonies durant l’exé- cution, fournissant ainsi la possibilité d’avoir une nombre de ressources de calcul variable durant la simulation. Ces mécanismes sont décrits plus en détail dans [D 2005] et [B-  et al. 2007]. 10.2.2 Extraction des organisations AntCo2 fournit une classification des nœuds du graphe qui permet de dire que tel nœud appartient à telle colonie. Le résultat ne fournit pas directement la structure des organisations, mais permet de l’extraire : si deux nœuds adjacents appartiennent à une même colonie alors ils sont dans la même organisation. On peut, à partir de cette assertion, extraire les organisations à un temps donné. L’analyse que nous souhaitons faire des organisations implique cependant d’aller au delà de l’étude de leur structure à un temps donné, afin d’étudier l’évolution de cette structure. Il est donc nécessaire d’être en mesure de maintenir la structure extraite d’une organisation dans le temps. 159. R   F 10.2 : Application de AntCo2 à un graphe de 400 nœuds générés par attachement préférentiel. Six colonies de fourmis ont été utilisées ici, on compte cependant une dizaine d’organisations qu’il faut extraire. 10.2.3 Lissage La membrane des organisations est une zone d’instabilité du fait que les nœuds de cette partie de l’organisation interagissent avec les nœuds d’autres organisations. En fonction de l’intensité de ces interactions, l’algorithme de détection d’organisations peut avoir quelques difficultés à déterminer à quelle organisation appartiennent ces nœuds. C’est par exemple le cas d’un nœud dans le graphe du Zachary Karate Club [Z 1977] dans lequel on observe deux factions, celle de Mr. H et celle de J telles que représentées sur la figure 10.3, mais où un nœud entretient des relations ambiguës avec les deux factions ce qui rend difficile de le classer dans l’une ou l’autre. Lorsque de tels nœuds existent dans un graphe dynamique, il y a une forte probabilité qu’ils oscillent d’une colonie à une autre. Dans le cadre de la répartition de charges, une colonie étant associée à une ressource de calcul, un changement de colonie va se traduire par la migration de l’entité correspondante au nœud vers sa nouvelle machine. Cette migration a un coût d’une part en terme de charge réseau du fait que les données liées à l’entité doivent être transférées, et d’autre part un coût temporel du fait que l’entité devient temporairement indisponible pendant sa migration. 16010.2. AntCo2 . F 10.3 : Graphe du Zachary Karate Club. Les nœuds carrés représentent la faction de Mr. Hi, les ronds celle de John. Le nœud rond sans couleur pose problème pour déterminer la faction à laquelle il appartient. Le problème vient du fait que nous devons être capables de distinguer une migration qui est le fruit d’un réel changement d’organisation d’un nœud et qui est donc nécessaire, du bruit qui se produit aux périphéries des organisations provoquant des migrations à répétition. Ce qui suit décrit différentes techniques de lissage dont le but est de réduire ce bruit provoquant des migrations intempestives. Ces techniques prennent la forme d’un filtre qui se place entre l’algorithme AntCo2 et la plate-forme dont le rôle est de procéder à une distribution effective. Différents modes de lissage Le but n’est pas ici de référencer toutes les techniques possibles et imaginables mais de présenter celles qui nous paraissent être les principales. Ces techniques peuvent être décrites sous la forme d’une fonction booléenne dont un résultat de 0 indique que la migration ne doit 161. R   pas être effective, et inversement lorsque le résultat est 1 : l(n,o,m) → b : (V,N,N) → {0,1} (10.14) où : — n est le nœud pour lequel un changement de colonie est possible ; — o correspond à la couleur de la colonie à laquelle appartient actuellement le nœud ; — m est la couleur de la nouvelle colonie proposée par AntCo2 pour le nœud. Un lissage de base passif est le lissage identité qui se contente de transmettre les résultats de AntCo2 sans les modifier : l(n,o,m) = 1 (10.15) Une première technique consiste à utiliser le temps. On introduit alors un délai qu’il faut respecter avant de procéder à une nouvelle migration de l’entité : l(n,o,m) = { 0 si t ime()−l ast(n) < del ai 1 sinon (10.16) où : — t ime() donne la date actuelle sous la forme d’une valeur entière ; — l ast(n) est une fonction donnant la dernière date de migration du nœud n ; — del ai est une constante correspondant au délai minimum nécessaire entre deux migrations d’un nœud. Cette technique possède l’avantage de sa simplicité de mise en œuvre et permet de ré- duire la fréquence des migrations d’une entité oscillante. Cependant, l’oscillation des migrations perdure bien qu’à une échelle de temps différente. De plus, si la fréquence de l’oscillation est proportionnelle au délai, cette technique devient quasiment inefficace. Il est possible de pallier ce dernier problème en instaurant un délai aléatoire par entité à chaque nouvelle migration. Cette méthode comme la précédente reste une technique basique qui permet simplement de réduire la fréquence de l’oscillation des migrations sans toutefois la supprimer. Lissage biomimétique Une autre approche consiste à s’inspirer à nouveau de la nature, en l’occurrence du comportement de groupe que l’on retrouve chez certaines espèces d’oiseaux, de poissons ou encore d’insectes. C. R dans [R 1987] proposa un modèle permettant de reproduire le comportement de ces essaims sur la base de trois règles s’appliquant à chaque entité, nommée boid, de la simulation : 1. la cohésion, qui permet aux boids de se regrouper ; 2. la séparation, un mécanisme permettant de maintenir une certaine distance entre deux boids afin qu’ils n’occupent pas le même espace ; 16210.3. Résultats 3. l’alignement, qui permet à l’ensemble des boids du groupe d’avoir une direction similaire. On peut facilement étendre ce modèle afin de faire cohabiter plusieurs espèces de boids qui se repousseraient mutuellement ou au contraire qui seraient régis par une relation de proie/prédateur. L’intérêt de ce modèle dans le cadre du lissage des résultats de AntCo2 vient du fait que lorsqu’une entité (respectant les règles des boids) fait partie d’un groupe, il est nécessaire d’appliquer une certaine force afin de séparer l’entité de son groupe ce qui donne une certaine forme d’élasticité à la structure qui lui permet de rester soudée tout en s’adaptant aux perturbations de l’environnement. Or c’est cette élasticité que l’on recherche dans le lissage : une force qui maintienne l’entité dans son organisation suffisamment pour résister aux migrations intempestives mais qui permette tout de même à l’entité de quitter l’organisation lorsque c’est nécessaire. 10.3 Résultats 10.3.1 Description des simulations La première simulation, nommée S1, est composée d’un graphe statique de 10201 nœuds dont la topologie est une grille. Quatre colonies de fourmis sont utilisées pour répartir la charge. La table 10.1 récapitule les paramètres utilisés pour initialiser l’algorithme AntCo2 , qui est appliqué pendant 10000 étapes. Nous nous basons sur le modèle des boids pour la seconde simulation, nommée S2, afin de générer un graphe aléatoire. Les nœuds du graphe restent les mêmes tout au long de la simulation mais les interactions évoluent. Le modèle des boids est idéal du fait qu’il amène à la création d’organisation : des groupes de boids fortement liés se créent au fur et a mesure. Pour éviter la création d’un seul groupe, nous utilisons deux espèces de boids : la première est attirée par la seconde, tandis que la seconde est repoussée par la première. Nous utiliserons de même quatre colonies de fourmis dans AntCo2 qui sera initialisé avec les mêmes paramètres que la simulation précédente. 10.3.2 Méthodes existantes Les résultats de AntCo2 sont initialement mesurés au travers de deux mesures r1 et r2. La première permet de mesurer la proportion de communications effectives, établies entre des entités hébergées sur différentes machines, par rapport aux communications locales établies entre des entités hébergées sur une même machine. Cette mesure, dont le résultat est compris dans l’intervalle [0; 1], permet d’évaluer la charge réseau : plus r1 est proche de zéro, plus la charge réseau est faible. On considère un graphe G(t) = (V(t),E(t)) au temps t. Pour chaque arête e ∈ E(t), w (t) (e) indique le poids de e. A(t) englobe les arêtes correspondant 163. R   graine aléatoire : 29136152552356L α : 1.0 β : 3.0 fourmi par sommet : 4 ρ : 0.8 dépôt phéromone : 0.1 mémoire : 9 agoraphobie : 0.3 surpopulation : 10 T 10.1 : Paramètres. aux communications effectives, c’est à dire les arêtes dont les nœuds sont contrôlés par des colonies différentes de fourmis. r1 peut alors s’écrire : r1 = ∑ a∈A(t) w (t) (a) ∑ e∈E(t) w (t) (e) (10.17) Cette mesure seule ne suffit pas : si toutes les entités sont placées sur une seule et même machine alors l’on obtient une valeur de r1 optimale, or la charge de calcul n’est pas équilibrée ! r1 est donc associée à la mesure r2 qui permet de mesurer la qualité de la répartition de la charge de calcul par un ratio entre la taille (en nombre de nœuds acquis) de la plus petite colonie et la taille de la plus grande. Ainsi, plus r2 se rapproche de 1, plus la diffé- rence entre les quantités d’entités des ressources de calcul diminue et donc meilleure est la répartition de la charge. En considérant les sous-ensembles de nœuds Vi correspondant aux nœuds contrôlés par chaque colonie de fourmis i, on peut écrire r2 sous la forme suivante : r2 = min(card(V1),...,card(Vk )) max(card(V1),...,card(Vk )) (10.18) Si l’on considère r i 1 , r t 1 etr c 1 comme correspondant respectivement aux valeurs de r1 pour la méthode sans lissage, avec lissage temporisé, et avec le lissage par cohésion, on peut alors considérer les différences ∆ t i r1 = r t 1 − r i 1 et ∆ ci r1 = r c 1 − r i 1 . De manière similaire pour r2, on peut considérer les différences ∆ t i r2 = r t 2 − r i 2 et ∆ ci r2 = r c 2 − r i 2 . Ces différences nous permettent de mieux évaluer la divergence des méthodes de lissage par rapport au résultat initial. 16410.3. Résultats Simulation S1 On peut observer sur les figures 10.4 et 10.5 l’évolution des paramètres r1 et r2 pour la simulation S1 pour les différentes méthodes de lissage. On constate une période d’instabilité sur les premières 1000 itérations, commune aux trois modes de lissage comparés, qui correspond au temps nécessaire à AntCo2 pour stabiliser la solution. Puis on observe que la mesure r1 se stabilise rapidement vers une valeur seuil proche de 0. La valeur 0 implique qu’il n’y ait pas d’interactions entre les organisations, ce qui n’aurait aucun intérêt du fait que dans cas, il n’y aurait pas de structuration à l’échelle globale du graphe. La méthode de lissage utilisée affecte peu l’évolution des mesures r1 et r2. On constate une valeur moyenne pour ∆ t i r1 de 3.87·10−3 avec un écart type de 2.81·10−2 , et pour ∆ ci r1 de 1.65·10−4 avec un écart type de 1.88·10−3 . La mesure r1 pour les lissages temporisé et par cohésion est donc très proche de la mesure d’origine, avec un écartement plus faible pour le lissage par cohésion. En ce qui concerne la mesure r2, la valeur moyenne de ∆ t i r2 est égale à 1.20 · 10−3 et celle de ∆ ci r2 vaut 1.72 · 10−4 avec un écart type respectif de 1.05 · 10−2 et de 2.07 · 10−3 . On constate que la mesure de r2 pour les résultats avec lissage par cohésion est très proche du résultat d’origine. C’est aussi le cas, bien que de manière plus fluctuante, pour le lissage temporisé. Un décalage se fait ressentir pour le lissage temporisé par rapport aux résultats d’origine et cela principalement lors d’une évolution significative de la mesure. Ce décalage n’est cependant que le résultat de la temporisation du fait que les valeurs dont dépendent les mesures r1 et r2 ne varient qu’en présence de migrations. Modifier le délai dans le cas du lissage temporisé n’a que peu d’impact sur les mesures r1 et r2 : on constate simplement que le décalage relatif à l’évolution des mesures est proportionnel au délai de la méthode de lissage (cf. les figures 10.6 et 10.7 pour la simulation S1, et les figures 10.8 et 10.9 pour S2). Simulation S2 L’ajout de la dynamique entraine des modifications significatives dans la structure du graphe qui va nous permettre d’étudier l’adaptation dont est capable de faire preuve l’algorithme. L’aspect général du tracé de r1 présenté dans la figure 10.10 montre que le lissage a peu d’incidence sur la valeur de cette mesure. Le tracé de ∆ t i r1 et ∆ ci r1 indique que le lissage temporisé améliore la qualité de r1, et que la valeur de r1 pour le lissage par cohésion est confondue avec la valeur d’origine. La valeur moyenne de ∆ t i r1 est 6.38 · 10−3 pour un écart type de 2.71 · 10−2 . Celle de ∆ ci r1 est 2.54 · 10−4 avec un écart type de 1.51 · 10−3 . L’observation de la mesure r2 (cf. la figure 10.11) ne nous permet pas une conclusion tranchée sur l’impact du lissage. L’observation de ∆ t i r2 et ∆ ci r2 montre que le lissage par cohésion entraine une différence moins importante avec le résultat d’origine que le lissage temporisé, mais que pour ces deux lissages, la différence est fluctuante. 165. R   . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nombre de cycles r1 . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.2 0.4 nombre de cycles ∆tir1 et ∆cir1 . . ∆ti. r1 . ∆ci. r1 1 F 10.4 : Tracé de la mesure r1 pour la simulation S1. La différence moyenne entre la mesure de r1 pour le lissage temporisé et celle de la méthode sans lissage est 3.87·10−3 avec un écart type de 2.81 · 10−2 . Pour le lissage par cohésion, cette différence moyenne est de 1.65 · 10−4 avec un écart type de 1.88 · 10−3 16610.3. Résultats . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0.6 0.7 0.8 0.9 1 nombre de cycles r2 . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.1 nombre de cycles ∆tir2 et ∆cir2 . . ∆ti. r2 . ∆ci. r2 1 F 10.5 : Tracé de la mesure r2 pour la simulation S1. La différence moyenne entre la mesure de r2 pour le lissage temporisé et celle de la méthode sans lissage est 1.20·10−3 avec un écart type de 1.05 · 10−2 . Pour le lissage par cohésion, cette différence moyenne est de 1.72 · 10−4 avec un écart type de 2.07 · 10−3 167. R   . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.2 0.4 0.6 nombre de cycles r1 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.2 0.4 0.6 nombre de cycles ∆tir1 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 F 10.6 : Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r1 pour la simulation S1. Synthèse pour r1 et r2 Cette première série de résultats nous permet d’observer l’impact de la méthode de lissage sur les mesures r1 et r2. Le lissage a pour but de réduire la quantité de migrations en tentant de supprimer les migrations qui sont le résultat de l’oscillation d’une entité entre plusieurs colonies. Les mesures r1 et r2 ne tenant pas compte des migrations, on ne s’attend pas ici à une amélioration du résultat de ces mesures mais l’on souhaite en revanche que le lissage ne les dégrade pas. D’après les observations que l’on peut faire sur les résultats, le lissage a un impact faible sur les mesures, ce qui nous permet de le considérer comme peu significatif. Le lissage utilisant la cohésion est plus proche des résultats d’origine que la méthode temporisée. Bien que les différences soient peu significatives, on peut toutefois noter que 16810.3. Résultats . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0.7 0.8 0.9 nombre de cycles r2 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.1 0.2 nombre de cycles ∆tir2 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 F 10.7 : Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r2 pour la simulation S1. la mesure r1 semble être la moins affectée par le lissage. D’après ces premiers résultats, l’objectif est atteint : l’ajout du lissage n’a pas dégradé la qualité de la répartition. 10.3.3 Intégration du nombre de migrations L’objectif que nous cherchons à atteindre au travers des méthodes de lissage est la réduction de la quantité de migrations. En effet, une migration rend temporairement indisponible l’entité migrante et implique des communications effectives pour transporter l’entité d’une machine à une autre. Nous allons observer désormais l’évolution d’une part du nombre total de migrations survenant pendant la simulation, et d’autre part de celui des communications effectives. Ces 169. R   . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 nombre de cycles r1 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.1 nombre de cycles ∆tir1 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 F 10.8 : Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r1 pour la simulation S2. informations sont représentées sur la figure 10.12 pour la première simulation et sur la figure 10.13 pour la seconde. Simulation S1 On constate que la méthode temporisée a permis de réduire de près de deux tiers la quantité totale de migrations pendant la simulation S1. On note toutefois une augmentation du nombre total de communications, mais cette augmentation a eu lieu durant la période d’instabilité des 1000 premiers cycles. Cette méthode a permis en moyenne de diminuer le nombre de migrations par cycle de 3.55, pour un écart type de 70.71. La quantité de communications a, quant à elle, augmenté en moyenne de 78.09 par cycle, pour un écart type 17010.3. Résultats . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0.9 0.95 1 nombre de cycles r2 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 −0.1 0 0.1 nombre de cycles ∆tir2 . . 50 cycles . . 100 cycles . . 500 cycles 1 F 10.9 : Impact de la valeur du délai sur l’évolution de r2 pour la simulation S2. de 568.16. La réduction du nombre de migrations entrainée par la méthode par cohésion est moins importante que celle de la méthode précédente mais a permis, tout de même, de réduire d’un peu moins d’un tiers la quantité de migrations pour une augmentation des communications faible. Le tracé de la quantité totale de communications montre que l’impact sur les communications est quasiment nul. On observe une réduction moyenne de 1.48 migrations par cycle, pour un écart type de 6.80 ; ainsi qu’une augmentation moyenne de 3.33 communications par cycle, pour un écart type de 38.00. 171. R   . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0.65 0.7 0.75 nombre de cycles r1 . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0.1 nombre de cycles ∆tir1 et ∆cir1 . . ∆ti. r1 . ∆ci. r1 1 F 10.10 : Tracé de la mesure r1 pour la simulation S2. La différence moyenne entre la mesure de r2 pour le lissage temporisé et celle de la méthode sans lissage est 6.38·10−3 avec un écart type de 7.08 · 10−3 . Pour le lissage par cohésion, cette différence moyenne est de 2.54 · 10−4 avec un écart type de 1.51 · 10−3 17210.3. Résultats . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0.7 0.8 0.9 1 nombre de cycles r2 . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 −0.1 0 0.1 nombre de cycles ∆tir2 et ∆cir2 . . ∆ti. r2 . ∆ci. r2 1 F 10.11 : Tracé de la mesure r2 pour la simulation S2. La différence moyenne entre la mesure de r2 pour le lissage temporisé et celle de la méthode sans lissage est −5.21 · 10−4 avec un écart type de 2.71·10−2 . Pour le lissage par cohésion, cette différence moyenne est de −9.47 · 10−5 avec un écart type de 1.08 · 10−2 173. R   . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 103 104 nombre de cycles Cumul des migrations . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 105 106 107 nombre de cycles Cumul des communications . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 F 10.12 : Évolution du nombre total de communications effectives et de migrations pour la simulation S1 (échelle logarithmique) 17410.3. Résultats . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 104 105 106 107 108 nombre de cycles Cumul des migrations . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 . . 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 105 106 107 108 109 nombre de cycles Cumul des communications . . sans lissage . . temporisé (100 étapes) . . cohésion 1 F 10.13 : Évolution du nombre total de communications effectives et de migrations pour la simulation S2 (échelle logarithmique) 175. R   Simulation S2 Les résultats des mesures effectuées sur la simulation S2 montrent une très forte réduction du nombre de migrations grâce au lissage temporisé, cette méthode ayant permis de réduire le nombre total de migrations d’un facteur 65.37. La quantité de migrations par cycle a été réduite de 4778.06, pour un écart type de 933.86. L’impact sur les communications se traduit par une augmentation moyenne de 483.23 communications par cycle, pour un écart type de 586.94. Relativement aux résultats de la méthode temporisée, le lissage par cohésion n’a eu que peu d’impact sur le nombre total de migrations. On observe toutefois une réduction nonnégligeable de 279.22 migrations par cycle, pour un écart type de 97.42. La quantité de communications, quant à elle, n’a augmenté en moyenne que de 19.56 par cycle, pour un écart type de 119.63. Synthèse pour le nombre de migrations et de communications On remarque ici que la méthode de lissage implique un compromis entre la réduction du nombre de migrations et l’augmentation des communications effectives. Ceci s’explique du fait que le lissage augmente la difficulté pour une entité de quitter une organisation pour une autre qui lui serait plus appropriée. Si la nouvelle organisation est plus appropriée, on peut supposer que l’entité interagit fortement avec les membres de cette nouvelle organisation, ce qui se traduit par des communications effectives tant que l’entité n’aura pas rejoint le groupe. Pour évaluer ce compromis, on considère qu’une migration possède un coût cm et qu’une communication possède un coût cc . Comme nous connaissons le nombre total de migrations nm et celui de communications nc , nous pouvons calculer le coût total C de la simulation sous la forme : C = nc ×cc +nm ×cm Une migration impliquant au minimum une communication, on peut exprimer cm en fonction de cc tel que cm = k ×cc pour k ≥ 1. On obtient alors : C = cc ×(nc +k ×nm) En se basant sur une valeur de référence cc = 1, nous pouvons faire varier la valeur de k et observer les implications sur C. Les figures 10.14 et 10.15 illustrent ces variations pour les différents modes de lissage. On peut alors observer que dans la cas de la simulation S1 le choix de la méthode de lissage la mieux adaptée est dépendant de k. Lorsque k < 20, on constate que le lissage temporisé a un apport négatif sur le coût global de la simulation. Passé ce seuil, plus la valeur de k augmente, plus le lissage temporisé permet d’améliorer de façon significative le coût. Le lissage par cohésion améliore le coût global, même pour des faibles valeurs de k. Passé le seuil de k = 35, cette méthode est moins performante que le lissage temporisé. 17610.3. Résultats . . 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 7 · 106 8 · 106 9 · 106 k . . sans lissage . . temporisé . . cohésion 1 F 10.14 : Évolution de C en fonction de k pour la simulation S1 . . 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1 · 109 2 · 109 3 · 109 k . . sans lissage . . temporisé . . cohésion 1 F 10.15 : Évolution de C en fonction de k pour la simulation S2 Contrairement à la simulation S1 où le choix de la méthode de lissage est dépendant de k, l’observation du coût pour S2 ne laisse aucune ambiguïté : le lissage temporisé est avantageux peu importe la valeur de k. Le lissage par cohésion apporte tout de même une amélioration du coût qui est cependant sans commune mesure avec l’amélioration apportée par la temporisation. 10.3.4 Synthèse générale sur les résultats Nous avons présenté des résultats sur des méthodes de lissage des résultats de AntCo2 . Le but de ce lissage est de réduire la quantité de migrations sans détériorer la qualité de la répartition. Nous avons donc dans un premier temps observé l’impact du lissage sur les mesures r1 et r2 qui permettent d’évaluer respectivement la charge du réseau et la charge de calcul. Puis nous avons analysé l’évolution de la quantité totale de migrations ainsi que 177. R   de celle des communications entre machines. Pour cela, nous avons considéré deux simulations : une première, S1, sur un graphe statique dont la topologie est une grille ; et une seconde, S2, sur un graphe dynamique généré grâce au modèle des boids (cf. l’annexe A). D’autres expérimentations devront être réalisées sur des topologies de graphes différentes afin d’affiner ces résultats. L’étude de r1 et r2 nous a permis d’observer que le lissage a un faible impact sur la qualité de la solution. Cet impact est fluctuant, et peut en général être positif ou négatif. On distingue tout de même le cas de la mesure r1 dans la simulation S2 pour le lissage temporisé pour laquelle l’impact est ici négatif, bien que dans une moindre mesure. L’étude du nombre de migrations et de communications permet de démarquer la mé- thode de lissage temporisé, en particulier dans le cas de la simulation S2 qui correspond au cas de figure le plus proche de la pratique. La méthode par cohésion remplit tout de même notre objectif d’améliorer la répartition en réduisant la quantité de migrations. Cependant, le lissage temporisé possède l’avantage de la simplicité de sa mise en pratique. 178C 11 I 11.1 Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.2 L’acteur, un objet actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.2.1 Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 11.2.2 Le paradigme acteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 11.2.3 Gestion des différents mécanismes . . . . . . . . . . . . . . 184 11.3 Une architecture décentralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.3.1 Agence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.3.2 Le tout acteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.4 Services des agences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 11.4.1 Découverte d’autres agences . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 11.4.2 Lucioles et horloge globale décentralisée . . . . . . . . . . . 188 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Nous avons vu jusqu’à présent que nous pouvons modéliser l’application que l’on souhaite distribuer sous la forme d’un graphe dynamique. Puis, nous avons présenté comment, en utilisant un algorithme dynamique de détection d’organisations, nous pouvions fournir les informations nécessaires à la répartition des entités de l’application sur l’ensemble des machines à disposition de manière à équilibrer la charge de calcul et à réduire la charge du réseau. Afin de parvenir à une distribution de l’application, nous avons besoin de fournir à cette application un environnement qui va permettre de gérer la répartition effective des entités sur l’ensemble des machines. Cet environnement, que nous avons décrit dans la partie 5.1.4, prend la forme d’une couche qui va venir se placer entre l’application et l’ensemble des 179. I machines. Nous présentons ici notre plateforme de distribution qui a été développée durant cette thèse, qui permet d’aborder la distribution de manière dynamique et décentralisée. Elle s’appuie sur le modèle d’acteur que nous décrivons dans la partie 11.2. 11.1 Vue d’ensemble L’intergiciel est une couche qui va venir se placer entre les ressources de calcul et l’application que l’on souhaite distribuer. Il va permettre à l’application de s’abstraire de la gestion des ressources de l’une des façons suivantes : 1. soit en rendant la distribution complètement opaque pour l’application qui n’a alors pas connaissance de sa distribution ; 2. soit en distribuant de manière transparente, de ce fait l’application a alors connaissance de sa distribution et peut éventuellement agir dessus ; l’intergiciel permet dans ce cas de fournir la gestion et les fonctionnalités de base pour permettre cette distribution. Nous voyons l’intergiciel comme faisant partie de l’écosystème computationnel dans lequel va évoluer l’application et qui va lui permettre d’être distribuée. Une particularité de l’ensemble des machines qui sont à disposition est sa dynamique : de nouvelles machines peuvent être ajoutées au cours de la distribution tandis que certaines peuvent être retirées. Le retrait de machines peut être d’une part intentionnel, c’est à dire que nous avons un certain contrôle sur ce retrait, mais il peut être aussi inopiné, suite à une défaillance par exemple. Ces ajouts et suppressions de machines peuvent aussi être liés à des perturbations de la connexion comme ça peut être le cas de connexion sans fil pour des machines mobiles. L’objectif de l’intergiciel vis-à-vis de cette dynamique est d’être capable de s’adapter aux différents cas de figure, particulièrement les cas liés à l’imprévisible, et cela afin de garantir la robustesse du système. Le rôle de l’intergiciel est de gérer les migrations des entités sur les machines disponibles en utilisant les informations fournies par l’algorithme de répartition de charges. Il doit aussi fournir l’outillage nécessaire pour permettre aux entités d’interagir entre elles en particulier lorsque ces entités sont hébergées sur des machines différentes. Cette partie de l’écosystème computationnel doit à son tour subir les contraintes liées aux simulations que l’on souhaite distribuer c’est à dire une ouverture du système, une quantité d’entités et d’interactions entre ces entités suffisamment importante pour empêcher l’utilisation de structures de données globales. 11.2 L’acteur, un objet actif Du fait du nombre important d’entités que la plateforme doit être capable de supporter, et de la quantité d’interactions entre ces entités, nous avons besoin d’un modèle qui soit adapté à ces contraintes. Des communications directes entres les entités ne sont pas envisageables 18011.2. L’acteur, un objet actif du fait qu’il en résulterait un blocage systématique, voire définitif, de l’application. Nous optons donc pour des communications indirectes prenant la forme de requêtes envoyées par une entité à une autre. Nous utilisons, de ce fait, le concept d’objet actif, aussi nommé acteur, dont l’architecture a été initialement définie par C. H, P. B et R. S dans [H, B et S 1973]. Un objet actif se distingue d’un objet classique par le fait qu’il possède son propre fil d’exécution qui lui permet une gestion désynchronisée des appels aux méthodes. La figure 11.1 illustre cette différence. Dans le cas d’objets classiques, A doit attendre que B termine l’exécution de la méthode avant de pouvoir effectuer d’autres tâches. A est alors dans un état bloquant tant que B n’a pas terminé son exécution. Au contraire, dans le cas d’objets actifs, l’appel d’une méthode prend la forme d’une requête qui est envoyée à la cible et dont on peut traiter le résultat que plus tard, lorsqu’il sera disponible. A peut alors effectuer d’autres tâches en attendant que l’exécution de B soit terminée. 11.2.1 Architecture Un acteur est formé de différents composants. Tout d’abord, le noyau même de l’acteur qui est le moteur étant capable d’exécuter les requêtes. Le noyau est composé d’un thread, d’une liste de requêtes à exécuter, et d’un objet classique qui contient les méthodes disponibles. Les requêtes sont exécutées à l’intérieur du thread selon une politique FIFO  qui peut cependant être personnalisée pour répondre aux besoins de l’application. On peut par exemple définir des requêtes prioritaires qui seraient exécutées en premier lieu. Le second composant d’un objet actif est le proxy qui permet de recevoir les requêtes et donc d’alimenter la liste du noyau. Les requêtes peuvent être envoyées au proxy au travers d’un réseau ou d’une boucle locale ce qui permet de distribuer les objets actifs sur un ensemble de machines. L’envoi des requêtes est réalisé grâce à un objet talon qui symbolise l’objet que l’on souhaite contacter, ce qui permet de le manipuler de manière transparente. Afin de gérer l’asynchronisme des appels aux méthodes, l’objet talon procède à deux opérations : 1. il envoie une requête, décrivant la méthode invoquée, au proxy de l’objet actif qu’il représente ; 2. il retourne directement à l’objet appelant un futur qui représente le résultat de la requête qui sera transmis par la suite. Le futur permet de fournir les fonctionnalités nécessaires pour connaître l’état de la requête. Ainsi l’objet appelant peut savoir, grâce au futur qui lui a été retourné, si le résultat est disponible, ou encore entrer dans un état bloquant dont il ne pourra sortir qu’une fois le résultat mis à disposition. La figure 11.2 résume l’ensemble de l’architecture d’un acteur. 1. First In First Out 181. I . objets classiques objets actifs A A appelle une méthode de B B B exécute la méthode B B retourne le résultat A A traite le résultat A A envoie une requête à B A A exécute d’autres tâches A quand le résultat est disponible A procède au traitement B B reçoit une requête B en fonction d’un ordonnanceur la requête est exécutée B B retourne le résultat F 11.1 : Appel de méthode entre objets classiques et objets actifs. Un objet A appelle une méthode d’un objet B. B exécute alors cette méthode et retourne un résultat à A qui effectue alors un traitement. 18211.2. L’acteur, un objet actif . . . . . réseau requêtes objet contenant les méthodes thread d’exécution proxy objet talon futur F 11.2 : Architecture d’un acteur. 183. I 11.2.2 Le paradigme acteur Dans [A et al. 1997], Gul A et al. résument les principes fondamentaux qui servent de base au paradigme acteur : 1. tout objet est un acteur, les auteurs incluent aussi les messages et les nombres dans cette propriété ; bien que nous considérons nous aussi un système où tout est acteur, comme nous le verrons dans 11.3.2, certains objets restent des objets classiques (en particulier les types primitifs comme les entiers et les réels) pour des raisons de performances ainsi que pour simplifier la plateforme de distribution ; 2. on ne peut agir sur un acteur, l’observer, ou le modifier autrement que par l’envoi d’une requête à cet acteur, qu’il exécutera lui-même ; 3. les seules choses qui se produisent dans un système composé d’acteurs sont des évè- nements, qui consistent à l’envoi/réception d’un message entre acteurs ; 4. un acteur peut envoyer plusieurs messages au même moment mais les reçoit de manière linéaire et ne les traite donc qu’un par un ; 5. chaque acteur a connaissance d’un ensemble d’autres acteurs ; cet ensemble peut évoluer au fil du temps grâce à l’échange de messages qui permet de rencontrer indirectement de nouveaux acteurs. Il ressort de ces principes que la transmission des requêtes est au cœur d’un système composé d’acteurs. 11.2.3 Gestion des différents mécanismes Nous avons vu l’architecture générale d’un acteur. Dans la pratique, il est nécessaire de gérer différents problèmes liés à ce modèle, ainsi qu’à la décentralisation de la plateforme. En particulier, sur l’identification des objets, le référencement des futurs, ainsi que sur le mécanisme de migration d’un objet. Gestion des objets La plateforme de distribution est constituée d’un nombre important d’acteurs qui sont pour certains des composants de l’application distribuée, et pour d’autres des composants de la plateforme elle-même. Afin de contacter chacun de ces acteurs, pour leur transmettre des requêtes, il est nécessaire d’être en mesure de les identifier de manière unique. L’identification d’un acteur est faite grâce à une chaîne de caractères correspondant à une URI  telle que définie dans [M, B-L et F 2005]. L’identifiant a alors la forme suivante : protocole://hote/chemin/id 2. Uniform Resource Identifier 18411.2. L’acteur, un objet actif Cet identifiant peut être divisé en deux parties. D’une part, une partie fixe composée du chemin et de l’id qui sont fixés définitivement à la création de l’acteur. Et d’autre part, une partie variable, composée du protocole et de l’hôte, qui elle varie en fonction de la machine qui hé- berge l’objet actif. L’id est une chaîne de caractères unique pour l’ensemble des machines. Elle est créée à partir de l’adresse de la machine et d’une estampille temporelle afin d’assurer cette unicité. Le chemin permet de regrouper des objets entre eux lorsque ceux-ci partagent une même fonction par exemple, ou sont du même type. Enfin, le protocole définit la mé- thode à utiliser afin de communiquer avec le proxy de l’objet actif désigné. La seconde partie peut être omise, dans ce cas on considère que l’objet actif cible se situe sur la même machine que la source. Chaque acteur possède un certain nombre de méthodes qui peuvent être appelées par d’autres acteurs. Le nom de la fonction qu’un acteur source souhaite appeler est alors ajouté à l’identifiant de la cible pour former une requête : protocole://hote/chemin/id?callable=nom Gestion des futurs Les futurs sont aussi des composants qui ont besoin d’être identifiés de manière unique. La portée de cette unicité peut toutefois être limitée à celle de la machine qui héberge l’acteur à la source de la requête. La référence du futur peut alors être ajoutée à la requête lorsque l’on en attend un résultat : protocole://hote/chemin/id?callable=nom&future=id_futur Le futur est alors référencé sur la machine source en attendant le résultat de l’acteur cible. Celui-ci, une fois l’exécution de la requête terminée, peut retourner le résultat, accompagné de la référence du futur, à l’acteur source. Gestion des migrations La migration consiste à déplacer un acteur de la machine qui l’héberge à une autre. Il est donc nécessaire pour cela de transférer la liste des requêtes courantes ainsi que l’objet utilisé par l’acteur pour exécuter les requêtes. Le protocole de migration consiste à : 1. demander l’accord de migration à la machine de destination ; 2. transférer les données de l’acteur si l’autorisation est accordée ; 3. reprendre l’exécution des requêtes depuis le nouvel hôte. Lorsqu’une demande de migration est effectuée, l’acteur entre dans un état de transition lorsque l’exécution de la requête courante est terminée. La demande d’hébergement est alors envoyée à la machine de destination. Celle-ci donne alors son autorisation pour continuer la migration, ou au contraire, refuse que la migration soit effectuée si, par exemple, elle ne 185. I . 1 2 3 4 5 machine A machine B entité à migrer nouveau noyau de l’entité demande de migration création du réceptacle autorisation de migration duplication des données suppression des données d’origine F 11.3 : Protocole de migration possède pas les ressources nécessaires pour accueillir le nouvel acteur. Si la migration est refusée, l’acteur retourne à l’exécution de ses requêtes : la migration est annulée. Si la machine accepte, elle initialise une nouvelle liste de requêtes qui servira à accueillir les requêtes reçues pendant la migration. L’acteur duplique ensuite ses requêtes vers cette nouvelle liste ainsi que les autres données qui lui sont associées. Si aucune erreur n’est rencontrée pendant la migration, l’acteur peut alors continuer son exécution sur son nouvel hôte, et les anciennes données peuvent être supprimées. Gestion des threads L’architecture d’un acteur implique que chaque acteur possède son propre fil d’exécution. En pratique, et particulièrement dans notre cas où nous manipulons un nombre important d’acteurs, il n’est pas possible d’affecter à chaque acteur un thread dédié. La plateforme de distribution que nous proposons est prévue pour accueillir des machines « standards ». Ces machines permettent à ce jour d’exécuter 4 à 8 threads  simultanément dans des conditions optimales. Nous serions donc fortement limités sur la quantité d’acteurs qui pourraient s’exécuter sur chaque agence. 3. en considérant 2 à 4 cœurs hyperthreadés par machine 18611.3. Une architecture décentralisée C’est pourquoi nous définissons un ensemble de threads qui sera partagé par l’ensemble des acteurs. Afin d’exécuter une requête, un acteur doit donc attendre qu’un thread soit disponible, puis prendre la main sur ce thread. L’acteur exécute sa requête puis rend la main qu’il a prise sur le thread. 11.3 Une architecture décentralisée Le modèle d’intergiciel que nous proposons repose sur une architecture décentralisée dans le sens où la hiérarchie entre les machines est inexistante. Chaque machine participe donc à la formation de l’écosystème computationnel au même titre que les autres. L’objectif est d’augmenter la robustesse du système. En effet, lorsqu’un système est centralisé, il devient dépendant de la partie centrale, et si cette dernière venait à être inaccessible, le système entier en deviendrait figé. 11.3.1 Agence L’agence est la réification locale de la plateforme distribuée sur chacune des machines y participant. Une machine qui souhaite rejoindre la distribution doit donc lancer sa propre agence qui va ensuite se connecter au réseau d’agences. Une agence est un acteur particulier qui a la possibilité d’en créer d’autres. Elle permet de fournir les fonctionnalités de base de la plateforme. 11.3.2 Le tout acteur Chaque composant de la plateforme de distribution est un acteur. Ainsi on trouve l’acteur principal qui est l’agence, puis les fonctionnalités de cette agence, les entités, etc… De même, les protocoles de communication, qui permettent l’échange de requêtes entre agences, sont aussi des acteurs. On peut classer ces acteurs en plusieurs catégories : l’agence elle est unique et nécessaire pour une instance locale de la plateforme ; les fonctionnalités acteurs modulaires qui sont chargés par l’agence pour étendre sesfonctionnalités ; ils n’ont pas la possibilité de migrer ; les protocoles ce sont les acteurs dédiés à l’échange de requêtes entre les acteurs situés sur des agences différentes ; les entités il s’agit des acteurs qui vont composer l’application distribuée ; ils ont la possibilité de migrer d’une agence à une autre. 187. I 11.4 Services des agences 11.4.1 Découverte d’autres agences La plateforme distribuée repose sur une architecture décentralisée, formée par l’interconnexion d’agences. De ce fait, elle ne possède pas d’annuaire centralisé auquel une agence pourrait se connecter pour connaître la liste des agences actuellement connectées à la plateforme. Une agence a cependant besoin d’informations afin de pouvoir se connecter à d’autres, c’est pourquoi il est nécessaire d’introduire une fonctionnalité permettant à l’agence d’obtenir ces informations, sans avoir recours à une structure centrale. La fonctionnalité « Discovery » utilise une diffusion multicastsur le protocole IPv6, telle que définie dans [H et D 2006], afin de transmettre les informations relatives. Le multicast est une technique de routage de paquets ip permettant de transmettre les paquets à un ensemble de machines plutôt qu’à une machine en particulier (unicast). Contrairement au broadcast qui diffuse les paquets à toutes les machines sans distinction, le multicast permet de créer une adresse ip virtuelle qui est partagée par les machines qui souhaitent recevoir ces informations. Ces trois modes de diffusion de paquets ip sont illustrés par la fi- gure 11.4. La diffusion par multicast est particulièrement intéressante par exemple dans le cas de diffusion d’un flux vidéo : plutôt que de maintenir autant de connexions que d’utilisateurs, on peut alors créer une connexion unique qui diffusera la vidéo à tous les utilisateurs qui le souhaitent. Le multicast sur le protocole IPv6 est particulièrement intéressant (comparé à celui sur IPv4) du fait qu’il permet un contrôle plus fin sur la diffusion en permettant, par exemple, de spécifier la portée qu’auront les paquets diffusés. On définit une adresse de multicast qui est commune à toutes les agences. Chaque module Discovery diffuse donc les informations de base propres à son agence en utilisant ce protocole. Ces informations incluent l’adresse réseau de l’agence, les protocoles qu’elle est capable de manipuler, ainsi qu’une information de hachage symbolisant l’état actuel de l’agence. De plus, Discovery est à l’écoute d’éventuels messages en provenance d’autres agences. Grâce aux informations contenues dans les messages reçus, il est alors possible de tenir un annuaire local des agences disponibles. Le hachage permet de déterminer si des modi- fications significatives sont survenues dans l’agence, qui nécessiteraient de contacter cette agence afin de mettre à jour des informations. Par exemple, si l’on souhaite suivre l’évolution des entités présentes sur une agence tout en réduisant la quantité de requêtes envoyées à cette agence, il suffit de redemander la liste des entités uniquement lorsque le hachage est modifié. 11.4.2 Lucioles et horloge globale décentralisée La décentralisation implique l’absence de contrôle central et global sur les entités. Par conséquent, si l’on souhaite créer une application dans laquelle une même étape algorithmique est exécutée simultanément pour l’ensemble des entités, alors la présence d’une horloge globale, permettant aux agences de se synchroniser, est une nécessité. Dans le cas d’un 18811.4. Services des agences . unicast broadcast multicast F 11.4 : Différences entre unicast, broadcast et multicast. Une source . diffuse de l’information aux cibles . . système centralisé, un « maître », la partie centrale, peut être utilisée afin de fournir ce synchronisme. Or notre système est décentralisé, car nous souhaitons éviter par exemple, que l’indisponibilité du maître fournissant le synchronisme paralyse l’application entière. À nouveau, la nature regorge de mécanismes qui sont des sources d’inspiration pour nous aider à trouver des solutions aux problèmes que nous rencontrons. En l’occurrence, l’inspiration est puisée dans la lumière émise par les lucioles, et plus particulièrement dans le mécanisme de synchronisation qui apparaît chez certaines espèces. Les mâles produisent des flashs pour attirer les femelles, et on peut observer la synchronisation des flashs et de ce fait l’émergence d’un rythme global. La photographie présentée dans la figure 11.5 est une longue exposition prise à l’est des États-Unis où l’on peut observer ces lucioles. Ce phénomène est le sujet de différents ouvrages scientifique : John B en fait un présentation détaillé dans [B 1988], il est la source d’inspiration de Steven H. S dans un chapitre de son livre [S 2003], mais on le retrouve aussi plus récemment dans [L et C 2008] par Sara M. L et Christopher K. C. Nous nous sommes inspirés de ce phénomène afin de simuler une synchronisation globale qui ne nécessite pas de connaissance globale. La fonctionnalité « Luciole » permet de répéter une même étape algorithmique en tentant de se synchroniser avec les autres lucioles connues. Chaque luciole exécute dans un premier temps le code qui lui est associé. Il s’agit d’envoyer une requête aux acteurs liés à la luciole et d’attendre que la requête ait été exé- cutée. La luciole émet ensuite un signal vers les lucioles dont elle a connaissance, c’est à dire qu’elle envoie une requête dont le but est d’indiquer qu’elle a terminé son exécution et qu’elle se prépare pour un nouveau cycle. Elle indique dans cette requête le temps t qui lui a été nécessaire afin de réaliser un cycle. Elle tente ensuite, pendant un temps maximal ∆t de recevoir les signaux de ses voisines. ∆t est égal à la différence entre le temps maximum 189. I F 11.5 : Les lucioles « synchrones » à Elkmont dans le parc national des Great Smoky Mountains tM mis par les lucioles voisines, et t : ∆t = { δ si t > tM tM − t +δ sinon La constante δ définit un délai minimal qui permet d’absorber d’éventuelles fluctuations dans le temps nécessaire à l’exécution d’un cycle. Lorsque tous les signaux ont été reçus, ou si le délai est écoulé, la luciole met à jour la valeur de tM en fonction des données reçues puis redémarre un nouveau cycle. La présence d’un temps d’expiration permet de ne pas bloquer définitivement le système dans l’attente d’une hypothétique réponse : la luciole tente d’attendre ses voisines, mais continue son chemin en cas d’absence de réponse. Nous avons développé un prototype permettant de tester ce concept. Pour cela, nous simulons des lucioles de façon à ce que chaque luciole possède son temps d’exécution, qui va évoluer au fur et à mesure de la simulation. Le comportement d’une luciole de ce prototype est donné par l’algorithme 8. Afin de mesurer le synchronisme du réseau de lucioles, nous utilisons la mesure ψ(v), définie par l’équation 11.1, qui permet de mesurer le décalage du début de l’exécution d’une luciole v avec ses voisines. La fonction ω(v) permet de définir la dernière date d’exécution de la luciole v. On peut alors observer la synchronisation globale en analysant la valeur moyenne ψ de ψ(v) pour l’ensemble L des lucioles (cf. équation 11.2). La figure 11.6 présente le tracé de cette mesure. On y voit que suite à une période de désynchronisation correspondant aux 80 premières secondes, le mesure atteint une valeur très proche de 0 ce qui nous permet de considérer que les lucioles se sont synchronisées. On observe ensuite une désynchronisation 19011.4. Services des agences Algorithme 8 : Cycle d’une luciole 1 début 2 tant que en vie faire /* La fonction random() retourne une valeur dans [−1; 1]. Le paramètre δdel ai définit l’évolution maximale du délai par cycle */ 3 délai ← délai+random()×δdel ai ; 4 flash(max) ; /* Nous demandons simplement à la luciole de faire une pause dans son exécution ce qui permet de simuler le temps qui serait nécessaire dans la pratique pour effectuer le traitement des actions */ 5 dormir(délai) ; 6 max ← délai; /* La fonction horloge() donne la date courante */ 7 d ← horloge()+(max−délai)+δ ; /* Le nombre de messages attendus dépend de la topologie du réseau d’interconnexion des lucioles. Pour simuler ce réseau, nous générons un graphe dans lequel chaque nœud représente une luciole */ 8 tant que d > horloge() et qu’il manque des messages faire 9 dormir(d-horloge()) ; 10 fin 11 pour chaque m ∈ messag es faire 12 max ← max(max,m); 13 fin 14 fin 15 fin autour de la 140ème seconde, puis à nouveau une synchronisation. On peut considérer le réseau synchronisé lorsque la mesure ψ passe en dessous d’un certain seuil ϵ. ψ(v) = 1 card(N(v)) × ∑ u∈N(v) |ω(v)−ω(u)| (11.1) ψ = 1 card(L) × ∑ v∈L ψ(v) (11.2) Ce type de synchronisation ne permet pas d’assurer la régularité des cycles. Elle permet en revanche de s’adapter complètement à la dynamique de l’infrastructure et de ne dé- pendre d’aucune centralisation, ce qui est en parfaite adéquation avec les objectifs que nous 191. I . . 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0ms 200ms 400ms date (en secondes) . .ψ . . σ(ψ) 1 F 11.6 : Synchronisation des lucioles. La valeur moyenne ψ de la mesure ψ, ainsi que son écart type σ(ψ). recherchons. Les premiers tests réalisés grâce au prototype indiquent que ce concept est fonctionnel. Il est nécessaire d’élargir les expérimentations et de réaliser des tests sur une implantation en pratique. Références A, Gul et al. (1997). “A foundation for actor computation”. In : Journal of Functional Programming 7 (1), p. 1–72.  : 0956-7968. B, John (1988). “Synchronous rhythmic flashing of fireflies. II.” In : Quarterly Review of Biology, p. 265–289.  : 0033-5770. H, Carl, Peter B et Richard S (1973). “A universal modular actor formalism for artificial intelligence”. In : Proceedings of the 3rd international joint conference on Artificial intelligence. Morgan Kaufmann Publishers Inc., p. 235–245. H, Robert M. et Stephen E. D (2006). IP Version 6 Addressing Architecture.  : http://tools.ietf.org/html/rfc4291 (visité le 24/11/2013). L, Sara M et Christopher K C (2008). “Flash signal evolution, mate choice, and predation in fireflies”. In : Annu. Rev. Entomol. 53, p. 293–321.  : 0066-4170. M, Larry, Tim B-L et Roy T. F (2005). Uniform Resource Identifier (URI) : Generic Syntax.  : https://tools.ietf.org/html/rfc3986 (visité le 22/11/2013). S, Steven H (2003). Sync : The emerging science of spontaneous order. Hyperion.  : 0786868449. 192C  P Nous avons présenté, dans ces travaux, différents éléments permettant de contribuer à la modélisation d’un système distribué en tant qu’écosystème computationnel. Il s’agit d’un vaste domaine, et nous n’avons pas la prétention d’avoir apporté autre chose qu’un simple pas, sur la longue distance qu’il reste encore à parcourir avant d’atteindre un écosystème fonctionnel. Les systèmes complexes, et plus particulièrement leur simulation, ont permis de fixer le cadre et de définir les contraintes concernant les applications que l’on souhaite distribuer. Une première partie des travaux est concentrée sur les graphes dynamiques qui permettent de modéliser le réseau d’interactions sous-jacent à un système complexe. La diffi- culté réside dans la dynamique, dont nous avons présenté différentes approches, et tenté d’apporter une esquisse de formalisme. Nous exploitons le graphe afin d’en dégager de l’organisation. Nous avons repris pour cela l’algorithme AntCo2 , un algorithme fourmis permettant de détecter des organisations dans un graphe dynamique, et nous avons proposé des améliorations visant à réduire l’oscillation des nœuds entre plusieurs organisations. De plus, nous proposons d’utiliser la centralité, et plus particulièrement les centroïdes, afin de dé- tecter des organisations fragiles et ainsi augmenter la robustesse du système. La manipulation du graphe est possible grâce à un outil de modélisation que nous présentons : G- S. Il permet de fournir les bases d’une architecture permettant de gérer la dynamique d’un graphe. Les travaux se concentrent ensuite sur le système distribué. La détection d’organisations est utilisée afin de répartir la charge du système sur un ensemble dynamique de machines. Cela permet de plus de réduire la charge du réseau. Nous avons présenté une plateforme qui permet d’aborder la distribution de manière décentralisée. L’objectif est de former un système qui soit robuste et résilient, et pour cela il doit être en mesure de s’adapter à la dynamique et aux différentes perturbations provoquant des évènements imprévisibles. Nous utilisons pour cela le modèle d’acteur, ainsi qu’un système où tout est acteur. L’aspect dé- centralisé apportant son lot de contraintes, nous avons fait certaines propositions afin de permettre une première dans la résolution de certains de ces problèmes : la découverte des machines voisines participant à la distribution, et la création d’un synchronisme global ne faisant appel qu’à des mécanismes locaux. Notre problématique possède de nombreux aspects : de la modélisation des graphes dynamiques, à la distribution en pratique d’une application, en passant par la détection de com- 193. I munauté, la répartition de charges, ou encore la centralité d’un graphe. De plus, beaucoup de temps a été consacré au développement durant cette thèse : d’une part de l’outil de modélisation de graphes dynamique GS ainsi que de ces multiples extensions ; et d’autre part de la plateforme de distribution. De ce fait, une seule thèse ne suffit pas à approfondir sérieusement tous les aspects du travail, et certaines choses mériteraient donc d’être validées de façon plus importante. Les perspectives, qui vont définir la suite de ces travaux, sont donc multiples. Nous avons ouvert une nouvelle piste permettant d’augmenter la résilience du système en détectant les centroïdes des organisations. Il est nécessaire par la suite d’approfondir les expérimentations de l’algorithme proposé, en particuliers en élargissant les topologies de graphe considérées. Puis de continuer dans cette voie en appliquant l’algorithme de détection de centroïde à l’affinage des résultats de la détection d’organisations afin d’augmenter la robustesse de ces organisations. Il devra s’en suivre des expérimentations afin d’évaluer le gain apporté. La bibliothèque de modélisation GS, qui a été développée au cours de ces travaux, possède désormais une base solide. Il s’agit d’un outil qui est déjà utilisé en pratique et qui possède sa propre communauté. Elle fait régulièrement l’objet d’atelier au sein de la conférence ECCS  [D et P 2010 ; D, P et S 2011] et de tutoriels au cours l’école thématique CSSS  en 2012 et 2013. Du temps supplémentaire devra lui être accordé par la suite pour continuer son amélioration et ses possibilités afin de fournir un outil qui soit le plus complet possible. Nous avons par exemple commencé à nous intéresser à l’interconnexion deGS avec une base de donnée de type NoSQL . Différents outils existent déjà, des serveurs de base de données comme par exemple Neo4J , Titan , ou encore InfiniteGraph  ; mais aussi des interfaces de programmation comme par exemple Cypher , Gremlin  ou Blueprints . Pour plus d’informations sur ce sujet, la page W  propose une liste plus exhaustive de ces différents outils. Le but ne serait pas ici d’apporter un n-ième outil qui apporterait des fonctionnalités déjà existantes mais : 1. de permettre l’interaction de GS avec les outils existants ; 2. étudier de quelle façon notre bibliothèque pourrait contribuer à ce domaine en apportant son savoir-faire en terme de dynamique de graphes. 4. European Conference on Complex System 5. Complex Systems Summer School 6. Not Only SQL 7. http://www.neo4j.org/ 8. http://thinkaurelius.github.com/titan/ 9. http://infinitegraph.com/ 10. http://www.neo4j.org/learn/cypher 11. http://gremlin.tinkerpop.com/ 12. http://blueprints.tinkerpop.com/ 13. https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_database 194Références Cette approche fait partie des voies que nous avons à explorer dans le cadre de la mise en œuvre de graphes distribués qui est une perspective importante de notre problématique. Les travaux commencé au cours de cette thèse sur le changement d’échelle n’en sont qu’à leurs balbutiements. Le projet « organic », librement consultable sur la forge logicielle Github  vise à produire de manière automatique un graphe qui soit une vue macroscopique d’un autre. Il est basé sur GS et correspond aux travaux qui ont été réalisés sur la réification des organisations. Plus de temps sont nécessaires pour approfondir ce projet, améliorer ses performances et son ergonomie, ce qui rentre pleinement dans les perspectives de nouveaux travaux qui prendront la suite de ceux-ci. Nous avons aussi commencé à envisager l’étude des organisations en nous focalisant sur les membranes de ces organisations, c’est à dire la frontière délimitant l’organisation et dont les nœuds sont en contact avec d’autres organisations. Cette membrane semble jouer un rôle important dans la représentation des organisations et une discussion importante est nécessaire afin d’explorer ce sujet en profondeur. 14. https://github.com/gsavin/organic 195Annexes 197A A U      :   A.1 Règles de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 A.2 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 A.3 Intégration dans GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Nous utilisons régulièrement dans ces travaux le modèle comportemental des boids, introduit dans [R 1987]. Craig R souhaitait pouvoir reproduire dans une simulation le comportement de groupe que l’on retrouve dans les nuées d’oiseaux, les troupeaux d’animaux terrestres, ou encore les bancs de poissons. Ce modèle a été utilisé dans des jeux vidéos (Half-Life par exemple) ainsi que dans des films (Batman Returns de Tim B entre autres). Nous lui portons un intérêt particulier du fait qu’il permet de créer un réseau d’interactions dans lequel on observe des propriétés émergentes. L’interaction est définie par la proximité entre les individus, qui fait que la présence d’un boid va influencer les propriétés de ses voisins. Les propriétés émergentes du système sont les organisations qui se créent. Ce modèle est donc particulièrement adapté pour nos expérimentations. A.1 Règles de base Ce modèle définit le comportement d’un individu à partir de trois règles : 1. la séparation ; 199A. U      :   . séparation alignement cohésion F A.1 : Règles appliquées aux boids telles que définies par Craig R. 2. l’alignement ; 3. la cohésion. La séparation est un mécanisme qui permet d’éviter aux boids les collisions avec leurs voisins. Lorsqu’un boid est trop proche d’un de ses voisins, il est alors repoussé par ce dernier. L’alignement, quant à lui, fait que chaque individu tente d’aligner le vecteur définissant sa direction et sa vitesse sur celui de ces voisins. Enfin, la cohésion défini l’attraction exercée sur un boid par ses voisins proches. A.2 Voisinage Le voisinage d’un boid regroupe ses voisins les plus proches. Il est donc nécessaire de définir une distance maximale qui permet d’expliciter cette proximité : pour un boid donné, son voisinage correspond à l’ensemble des boids se trouvant à une distance inférieure à la distance maximale définie. Cette distance maximale seule ne permet pas de définir un voisinage correct du fait qu’il inclut à la fois les individus qui se trouvent devant et derrière le boid considéré. Ceci peut mener à la stagnation des groupes de boids. C’est pourquoi nous introduisons l’angle correspondant à un champ de vision qui permet de définir en fonction de la direction d’un boid les individus qu’il peut “voir” et qui vont donc influencer sa trajectoire. Nous limitons de plus le nombre d’individus qui peuvent être contenu dans un même voisinage. La raison est d’éviter l’explosion exponentielle du nombre d’interactions lors de la création de groupes et empêcher ainsi la création d’amas de boids, qui d’une part sont peu représentatif de la réalité, et d’autre part, apporte une contrainte majeure en terme de complexité lors de l’étude du graphe modélisant le réseau d’interactions. Les individus les plus proches sont sélectionnés en priorité. Le voisinage peut être calculé de manière gloutonne, ce qui implique pour chaque individu de considérer l’ensemble de la population. Ainsi, la complexité d’une étape est O(n 2 ) où n représente la taille de la population. Cette méthode a l’avantage d’être facilement mise en place, et peut être efficace pour des tailles de population faibles. En revanche, elle s’avère 200A.3. Intégration dans GS inutilisable lorsque la taille de la population est importante. C’est pourquoi nous ajoutons une seconde méthode utilisant un n-tree, qui permet de diviser l’espace en cellules. Chaque individus n’a alors à considérer que la cellule dont il fait partie et éventuellement les cellules avoisinantes. On réduit ainsi la complexité en limitant les individus considérés à ceux suffisamment proches. A.3 Intégration dans GS Notre implantation du modèle de boids est réalisée en utilisant la bibliothèque logicielle GS. Chaque boid est directement modélisé par un nœud, et le réseau d’interactions par un graphe. Il est possible de définir plusieurs espèces de boids avec ses propres caractéristiques. La configuration est effectuée via les attributs du graphe et peut donc être stockée facilement dans un fichier DGS. La simulation est disponible à la fois en tant que graphe mais aussi en tant que générateur de graphe, ce qui permet de l’intégrer facilement dans des applications existantes. 201A B S   B.1 Simulation statique, S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 B.2 Simulation dynamique, S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Cette annexe décrit les graphes qui ont été utilisés par les simulations S1 et S2 lors de l’étude du lissage des résultats de l’algorithme AntCo2 dans la partie 10.3. B.1 Simulation statique, S1 La simulation S1 est effectuée sur un graphe statique dont la topologie est une grille. On considère un espace en deux dimensions divisé à intervalles réguliers. Chaque case ainsi formée représente un nœud qui est connecté aux quatre cases adjacentes : nord, sud, ouest et est. Un exemple d’une telle grille est donné dans la figure B.1. On peut étendre le voisinage d’un nœud, bien que ça ne soit pas le cas pour cette simulation, aux quatre cases accessibles en diagonale : nord-ouest, nord-est, sud-ouest et sud-est. Chaque nœud est donc de degré 4, excepté les nœuds de la bordure de degré 3 et les quatre nœuds des coins de degré 2. Il est possible d’obtenir une structure entièrement régulière en plaquant la grille sur un tore comme illustré dans la figure B.2. Dans le cadre de la simulation S1, on considère une grille de dimension 101×101, composée de 10201 nœuds pour 20200 arêtes. La génération du graphe est faite avant l’exécution de l’algorithme AntCo2 . Ce dernier est ensuite exécuté pendant 10000 cycles. 203B. S   . F B.1 : Une grille de dimension 11×11 . . 1 F B.2 : Un exemple de grille plaquée sur un tore B.2 Simulation dynamique, S2 La simulation S2 est effectuée, quant à elle, sur un graphe dynamique. La dynamique porte sur les interactions, l’ensemble des nœuds restant fixe. Nous utilisons le modèle des boids, décrit dans l’annexe A, afin de générer les interactions entre les entités. Deux espèces de boids sont utilisés : les moustiques et les abeilles. Les paramètres de ces espèces sont donnés dans la table B.1. La seconde espèce permet d’ajouter de la perturbation dans le graphe en repoussant les boids première espèce. Au total, 10000 nœuds sont créés, la quantité d’arêtes varie selon les cycles pour une moyenne d’environ 50000 nouvelles arêtes par cycle. Pour chacun des 10000 cycles, on fait donc évoluer la structure du graphe grâce aux boids, puis on effectue un cycle de l’algorithme AntCo2 . 204B.2. Simulation dynamique, S2 Moustiques Abeilles 0 angle de vue 0.25 0.15 distance de visibilité 0.15 0.3 facteur de vitesse 0.3 0.9 vitesse max 1.0 0.04 vitesse min 0.1 0.1 facteur de direction 0.2 0.5 facteur d’attraction 0.3 0.001 facteur de répulsion 0.005 1.1 inertie 1.1 10 taille max du voisinage 10 9000 quantité 1000 T B.1 : Paramètres du modèle de boids utilisé pour la simulation S2 205A C GS C.1 Diagrammes de classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 C.1.1 Éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 C.1.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 C.1.3 Source et puits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 C.1.4 Fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 C.1.5 Algorithmes et générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 C.2 Spécifications de DGS au format BNF . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 C.1 Diagrammes de classes Nous exposons, dans cette partie de l’annexe, certaines classes de la bibliothèqueG- S. C.1.1 Éléments Il s’agit de la structure de base qui définit un objet pouvant contenir des attributs. Les méthodes getAttribute(String) et hasAttribute(String) possèdent différentes dé- clinaisons (qui ne sont pas présentées dans le schéma) permettant d’apporter des précisions sur le type de l’attribut, par exemple getNumber(String) ou hasLabel(String). 207C. GS Element . String getId(); int getIndex(); getAttribute(String); boolean hasAttribute(String); void addAttribute(String, Object); void setAttribute(String, Object); void removeAttribute(String); int getAttributeCount(); . AbstractElement abstract void attributeChanged(Event,String,Object,Object); Element La classe AbstractElement permet de regrouper les parties de code communes aux nœuds, arêtes et aux graphes, concernant la gestion des attributs. De même, les classes AbstractNode, AbstractEdge et AbstractGraph regroupent respectivement le code commun aux différentes implantations de nœuds, d’arêtes et de graphes. Node . Graph getGraph(); int getDegree(); boolean hasEdgeBetween(String|int); Edge getEdgeBetween(String|int); Iterator getEdgeIterator(); Iterator getNeighborNodeIterator(); Iterable getEachEdge(); . Element Certaines variations des méthodes ne sont pas présentées dans ce schéma. Il est par exemple possible de faire la distinction entre arêtes sortantes et entrantes. La méthode getDegree(), par exemple, est alors déclinée en getInDegree() et getOutDegree(), de même que la méthode getEdgeBetween(String) possède ses variations getEdgeToward(String) 208C.1. Diagrammes de classes et getEdgeFrom(String). Les itérateurs possèdent aussi leurs variantes qui permettent par exemple d’utiliser un parcours en largeur ou en profondeur. . AbstractNode abstract void addEdgeCallback(AbstractEdge); abstract void removeEdgeCallback(AbstractEdge); abstract void clearCallback(); AbstractElement Node Edge. Graph getGraph(); boolean isDirected(); boolean isLoop(); Node getNode0(); Node getNode1(); Node getSourceNode(); Node getTargetNode(); Node getOpposite(Node); . Element AbstractEdge . AbstractElement Edge 209C. GS Graph . Node addNode(String); Node getNode(String|int); Node removeNode(String|int); Edge addEdge(String,String,String[,boolean]); Edge getEdge(String|int); Edge removeEdge(String|int); void clear(); double getStep(); void stepBegins(double); void setNodeFactory(NodeFactory); void setEdgeFactory(EdgeFactory); void setStrict(boolean); void setAutoCreate(boolean); void read(String); void write(String); Viewer display([boolean]); . Element Structure Pipe . AbstractGraph abstract void addNodeCallback(AbstractNode); abstract void removeNodeCallback(AbstractNode); abstract void addEdgeCallback(AbstractEdge); abstract void removeEdgeCallback(AbstractEdge); abstract void clearCallback(); . AbstractElement Graph 210C.1. Diagrammes de classes C.1.2 Structure Structure . int getNodeCount(); int getEdgeCount(); Iterator getNodeIterator(); Iterator getEdgeIterator(); Iterable getEachNode(); Iterable getEachEdge(); Collection getNodeSet(); Collection getEdgeSet(); La structure permet de définir un objet qui va contenir des nœuds et des arêtes. L’objectif est de fournir une façon générique de modéliser un tel objet afin de permettre un développement plus large. Par exemple, en considérant une classe Organisation qui implanterait cette interface, il serait possible d’y appliquer un algorithme qui manipule la structure, plutôt que de limiter la portée de cet algorithme aux graphes. C.1.3 Source et puits Source . void addSink(Sink); void addElementSink(ElementSink); void addAttributeSink(AttributeSink); void removeSink(Sink); void removeElementSink(ElementSink); void removeAttributeSink(AttributeSink); void clearSinks(); void clearElementSinks(); void clearAttributeSinks(); ElementSink . void nodeAdded(String,long,String); void nodeRemoved(String,long,String); void edgeAdded(String,long,String,String,String,boolean); void edgeRemoved(String,long,String); void graphCleared(String,long); void stepBegins(String,long,double); 211C. GS L’interface ElementSink définit un objet qui est capable de recevoir les événements liés aux modifications de la structure du graphe. AttributeSink . void {node|edge}AttributeAdded(String,long,String,String,Object); void graphAttributeAdded(String,long,String,Object); void {node|edge}AttributeChanged(String,long,String,String,Object,Object); void graphAttributeChanged(String,long,String,Object,Object); void {node|edge}AttributeRemoved(String,long,String,String); void graphAttributeRemoved(String,long,String); En complément, l’interface AttributeSink définit un objet qui est capable de recevoir les événements liés aux modifications des attributs des différents éléments d’un graphe, ainsi que du graphe lui-même. Sink. ElementSink AttributeSink L’interface Sink définit un objet qui est à la fois un ElementSink et AttributeSink. Pipe. Source Sink La classe Pipe représente un canal. Il s’agit simplement d’un objet qui est à la fois une source et un puits. L’intérêt des canaux est de permettre de définir la façon dont les évènements sont transmis entre une source et un puits. On peut alors créer des proxys qui permettent de faire transiter les évènements entre une source et un puits situés dans différents threads d’exécution, ou sur différentes machines. Replayable . Controller getReplayController(); 212C.1. Diagrammes de classes Replayable.Controller . void replay([String]); L’interface Replayable permet de caractériser une source qui peut être rejouée, c’est à dire qui possède une certaine mémoire. Un graphe par exemple, possède la mémoire de son état courant, mais pas de sa dynamique, il peut donc être en partie « rejoué ». C.1.4 Fichiers FileSource . void readAll(String|InputStream|Reader|URL); void begin(String|InputStream|Reader|URL); boolean nextEvents(); boolean nextStep(); void end(); . Source Un objet de type FileSource permet de définir une source qui va lire les événements dans un fichier. L’intégralité du fichier peut être lue à l’aide de la méthode readAll(), ou la lecture peut se faire événement par événement, ou encore par bloc d’événements. . FileSource FileSourceDGS FileSourceGEXF FileSourceTLP FileSourcePajek FileSourceGML FileSourceGPX FileSourceDOT FileSourceEdge FileSourceGraphML 213C. GS FileSink . void writeAll(String|InputStream|Reader|URL); void begin(String|InputStream|Reader|URL); void flush(); void end(); Sink Les objets FileSink permettent quant à eux d’écrire le graphe dans un fichier. En fonction du format, la dynamique pourra être exportée ou non. . FileSink FileSinkDGS FileSinkGEXF FileSinkSVG FileSinkImages FileSinkGML FileSinkTikZ FileSinkDOT FileSinkDynamicGML FileSinkGraphML Afin de faciliter la gestion des différentes sources et puits fichiers, il existe des « fabriques » qui permettent de créer une source ou un puits correspondant à un nom de fichier, en fonction de l’extension de celui-ci. . FileSourceFactory FileSource sourceFor(String); . FileSinkFactory FileSink sinkFor(String); Ces fabriques sont utilisées par exemple dans l’implantation des méthodes read(..) et write(..) de Graph. 214C.2. Spécifications de DGS au format BNF C.1.5 Algorithmes et générateurs Les interfaces Algorithm et DynamicAlgorithm décrivent la forme générique des algorithmes dans GS. La première permet de définir un algorithme visant à s’exécuter ponctuellement sur un graphe. Il est alors initialiser, puis calculer au travers de la méthode compute(). Un algorithme dynamique est, quant à lui, régulièrement exécuté, par exemple à chaque évènement stepBegins. Il se différencie d’un algorithme statique par la méthode terminate() qui marque la fin de l’exécution de l’algorithme. Algorithm . void init(Graph); vodi compute(); DynamicAlgorithm void terminate(); Generator . void begin(); boolean nextEvents(); vodi end(); Source Les objets de type Generator permettent de générer de manière algorithmique des graphes. C.2 Spécifications de DGS au format BNF GS introduit son propre format de fichier, le format DGS pour « Dynamic Graph Stream ». Ce format, présenté dans la partie 9.3.1, permet de stocker un flux d’évé- nements décrivant la dynamique d’un graphe. Chaque ligne décrit alors un événement. La grammaire de ce format de fichier est donnée dans ce qui suit, sous la forme de Backus-Naur. ::=

( | | )*

::= ::= “DGS004” | “DGS003” ::= ( | | | | | | | | ) ( | ) ::= “an” 215C. GS ::= “cn” ::= “dn” ::= “ae” ( )? ::= “ce” ::= “de” ::= “cg” ::= “st” ::= “cl” ::= ( )* ::= ( ‘+’ | ‘-’ )? ( ( ‘,’ )* )? ::= | | ‘’ | |