Mathématiques financière

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PGM 110 – Gestion Financière 1 PGM 110 Mathématiques financières Claude BilodeauPGM 110 – Gestion Financière Évaluation des projets d’investissement • Méthode de la période de recouvrement • Méthode de la valeur actuelle nette (VAN) • Méthode du coût annuel équivalent (CAÉ) 2PGM 110 – Gestion Financière Définition : c’est le nombre d’années nécessaires pour reconstituer le capital investi 3 Méthode de la période de recouvrementPGM 110 – Gestion Financière 4 Méthode de la période de recouvrement • Pour les flux monétaires uniformes dans le temps, utiliser : Période de recouvrement = Coût de l’investissement Flux monétaire annuel net • Pour les flux monétaires variables dans le temps, si on suppose que le flux est uniforme dans une même année, on peut calculer la fraction de l’année applicable pour l’année où on recouvre l’investissementPGM 110 – Gestion Financière Une entreprise envisage deux projets; chacun de ces projets exige un investissement de 1000$. Le coût du capital est de 10%. Les flux monétaires résultants des deux projets sont : Année A B 1 500$ 100$ 2 400$ 200$ 3 300$ 300$ 4 100$ 400$ 5 0$ 500$ 6 0$ 600$ 5 Quels sont les délais de récupération des deux projets? Méthode de la période de recouvrementPGM 110 – Gestion Financière Une entreprise envisage deux projets; chacun de ces projets exige un investissement de 1000$. Le coût du capital est de 10%. Les flux monétaires résultants des deux projets sont : 6 Année A Cumulé B Cumulé 1 500 $ 500 $ 100 $ 100 $ 2 400 $ 900 $ 200 $ 300 $ 3 300 $ 1 200 $ 300 $ 600 $ 4 100 $ 400 $ 1 000 $ 5 0 $ 500 $ 6 0 $ 600 $ Projet A : 2.33 ans (100$/300$ = .33) Projet B : 4 ans Méthode de la période de recouvrementPGM 110 – Gestion Financière Mathématiques financières 7PGM 110 – Gestion Financière Une personne dépose 1000$ dans une banque qui paie un intérêt composé annuel de 4%. De quelle somme disposera-t-elle au bout d’une année? P = valeur présente i = taux d’actualisation Fn = valeur finale Fn = P (1 + i ) F1 = 1000$ ( 1.0 + .04 ) = 1040$ 8 Valeur CapitaliséePGM 110 – Gestion Financière Si la personne laisse ces 1000$ en dépôt pendant 5 ans, à combien s’élèvera cette somme à la fin de cette période? 9 Intérêts composés Période Capital initial (1 + i ) Valeur finale 1 1 000 $ 1.04 1 040 $ 2 1 040 $ 1.04 1 082 $ 3 1 082 $ 1.04 1 125 $ 4 1 125 $ 1.04 1 170 $ 5 1 170 $ 1.04 1 217 $ PGM 110 – Gestion Financière Si la personne laisse ces 1000$ en dépôt pendant 5 ans, à combien s’élèvera cette somme à la fin de cette période? 10 Intérêts composés F2 = P (1 + i ) (1 + i ) = P (1 + i ) 2 Fn = P (1 + i ) n F5 = 1000$ (1 + .04 ) 5 F5 = 1000$ (1.217) F5 = 1217$PGM 110 – Gestion Financière Si la personne laisse ces 1000$ en dépôt pendant 5 ans, à combien s’élèvera cette somme à la fin de cette période? 11 Intérêts composés Fn = P * FI FI = Facteur d’intérêt (voir ACT_TABL.xls)PGM 110 – Gestion Financière Supposons que vous ayez le choix entre recevoir 1217$ dans 5 ans ou X dollars aujourd’hui. N’ayant pas besoin de cet argent, vous le déposeriez dans une société d’épargne qui offre un intérêt de 4%. Quel devrait être la valeur maximale de X pour que vous acceptiez la promesse de 1217$? 12 Valeur actuelle P = Fn (1 + i ) n P = 1217$ 1.217 P = 1000$PGM 110 – Gestion Financière Supposons que vous ayez le choix entre recevoir 1217$ dans 5 ans ou X dollars aujourd’hui. N’ayant pas besoin de cet argent, vous le déposeriez dans une société d’épargne qui offre un intérêt de 4%. Quel devrait être la valeur maximale de X pour que vous acceptiez la promesse de 1217$? 13 Valeur actuelle P = Fn FI FI = Facteur d’intérêt (voir ACT_TABL.xls)PGM 110 – Gestion Financière L’annuité est une suite de versements d’un montant fixe effectués pendant un nombre déterminé d’années. Chaque versement a lieu à la fin de l’année. 14 AnnuitésPGM 110 – Gestion Financière Si quelqu’un recevait une annuité et déposait chaque versement dans un compte d’épargne portant intérêt à 4%, de combien disposerait-il au bout de 3 ans? 15 Annuités Fin d’année 0 1 2 3 Versements 1000$ 1000$ 1000$ 1040$ 1082$ Valeur capitalisée 3122$PGM 110 – Gestion Financière Si quelqu’un recevait une annuité et déposait chaque versement dans un compte d’épargne portant intérêt à 4%, de combien disposerait-il au bout de 3 ans? 16 Annuités F = A = FI ? ? ? ? ? ? ? ? i (1 i) 1 n F = Somme des valeurs capitalisées A = Annuité F = 1000$ (3.122) F = 3122$ (Voir ACT_TABL.xls)PGM 110 – Gestion Financière Supposons que vous avez le choix : une annuité de 1000$ pendant 3 ans ou un versement global immédiatement. Quel devrait être le montant du versement global pour qu’il soit équivalent à l’annuité? 17 Annuités Fin d’année 0 1 2 3 Valeur actuelle 1000$ 1000$ 1000$ 962$ 925$ 889$ 2776$PGM 110 – Gestion Financière Supposons que vous avez le choix : une annuité de 1000$ pendant 3 ans ou un versement global immédiatement. Quel devrait être le montant du versement global pour qu’il soit équivalent à l’annuité? 18 Annuités P = A = FI ? ? ? ? ? ? ? ? ? N N i i i (1 ) (1 ) 1 P = Valeur actuelle d’une annuité A = Annuité P = 1000$ (2.775) P = 2775$ (Voir ACT_TABL.xls)PGM 110 – Gestion Financière On vous propose de vous vendre une série de versements, respectivement 300$ au bout d’un an, 100$ au bout de deux ans et 200$ au bout de trois ans. Quel montant accepteriezvous de payer en échange de cette série de versements, en supposant que le taux d’intérêt approprié soit de 4%? 19 Valeur actuelle de versements Période Recettes Facteur d'intérêt Valeur actuelle (VA ou P) 1 300 $ 0.962 288.60 $ 2 100 $ 0.925 92.50 $ 3 200 $ 0.889 177.80 $ Valeur actuelle de l'investissement 558.90 $ PGM 110 – Gestion Financière Si la suite de versements avait été légèrement différente, soit 300$ à la fin de la première année, 200$ à la fin de la deuxième année, puis huit versements annuels de 100$ chacun, nous préférerions sans doute utiliser une méthode différente pour trouver la valeur actuelle de l’investissement. 20 Valeur actuelle de versements VA de 300$ dus dans un an = 300$(0.962) = 288.60 $ Va de 200$ dus dans 2 ans = 200$(0.925) = 185.00 $ VA de l'annuité de 100$ pendant 8 ans (a) VA au début de l'année 3 : 100$ (6.733) = 673.30$ (b) VA de 673.30$ = 673.30(.925) = 622.80 $ VA du total de la série 1 096.40 $ PGM 110 – Gestion Financière Définition : c’est la valeur des revenus futurs actualisés au coût du capital approprié, moins le coût de l’investissement (VAN) 21 Méthode de la valeur actuelle nettePGM 110 – Gestion Financière 22 Méthode de la valeur actuelle nette Exemple : une entreprise a à choisir entre 3 projets pour lesquels l’investissement serait de 12,000$ Flux Finan- ciers Valeurs actuelles nettes A B C FI 10% A B C Année 1 5000$ 8000$ 1000$ 0.9091 4546$ 7273$ 4132$ Année 2 5000$ 5000$ 5000$ 0.8264 4132$ 4132$ 4132$ Année 3 5000$ 2000$ 9000$ 0.7513 3757$ 1503$ 6762$ Total 15 000$ 15 000$ 15 000$ 12 435$ 12 908$ 11 803$ Investissement -12 000$ -12 000$ -12 000$ VAN 435$ 908$ (197$)PGM 110 – Gestion Financière Méthode qui consiste à convertir la VAN en versements lissés sur toute la durée du projet. Plus facile à interpréter que la VAN. 23 Méthode du coût annuel équivalentPGM 110 – Gestion Financière 24 Méthode du coût annuel équivalent Exemple C.A.É. = VAN (A/P; 10%; 3) = 435 (0.4021) = 174.91$ C.A.É. = VAN (A/P; 10%; 3) = 908 (0.4021) = 365.11$ C.A.É. = VAN (A/P; 10%; 3) = -197 (0.4021) = -79.21$ Flux Finan- ciers Valeurs actuelles nettes A B C FI 10% A B C Année 1 5000$ 8000$ 1000$ 0.9091 4546$ 7273$ 4132$ Année 2 5000$ 5000$ 5000$ 0.8264 4132$ 4132$ 4132$ Année 3 5000$ 2000$ 9000$ 0.7513 3757$ 1503$ 6762$ Total 15 000$ 15 000$ 15 000$ 12 435$ 12 908$ 11 803$ Investissement -12 000$ -12 000$ -12 000$ VAN 435$ 908$ (197$) CAÉ 174.91$ 365.11$ -79.21$